人力资源规划

—— 戴维斯仪

器公司

Team members

黄伟强 张文飞 江丽勤

刘倩恩 陈玉雯 鸿艳君

项目背景 : 戴维斯仪器公司每月的产品需求变化很大，很难排定劳动计划表。 近期，公司开始雇用由劳工无限公司提供的临时工。

注：劳工无限公司

•专长为亚特兰大地区的公司提供临时工。•提供签署 3 种不同合同的临时工。（合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同）

• 3 种合同选择如下：

合同选择 雇佣时间 合同费用（美元）1 1 个月 2000

2 2 个月 4800

3 3 个月 7500

•合同期越长，费用越高。•原因：要找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司更加为困难。

每个月公司可根据需要雇用能签署每种合同的员工。 由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到 6 月份以后。

•在下 6 个月中，戴维斯公司计划需要的额外员工数如下：

月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月

所需员工数（人） 10 23 19 26 20 14

根据公司的质量控制项目，每名临时工在受雇的同时接受培训，即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训，培训费为 875 美元。

• 注：一名临时工被雇用 1 个月，戴维斯公司将支付 875 美元的培训费，但若该员工签了 2 个月或 3 个月，则不需要支付更多的培训费用。

项目的目标

在雇佣临时工与正式员工中找到平衡点，最大限度节约成本。

项目解决方案：Part 1

根据公司现存的情况，本部门拟定了一份每月雇用临时工安排计划表

（其中描述了戴维斯公司每月应该雇用的签各种合同的临时工总数）

根据分析得出一份总结表 （其中描述了戴维斯公司应雇签各种合

同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关的培训费以及它们各自的合计数，包括所雇用临时工总数，合同总费用以及培训总费用）

具体实施方法： 根据我公司在下六个月计划需要的额外员工数量

以及临时工供应商在雇用合同方面的要求，我们该如何对临时工的雇佣进行合理的安排，才能使总的费用最小，使结果达到最优呢？ 请看下表：

月份 1 2 3 4 5 6

所需人数 10 23 19 26 20 14

设雇佣 1 个月的临时工人数 ？ ？ ？ ？ ？ ？设雇佣 2 个月的临时工人数 ？ ？ ？ ？ ？ ——

设雇佣 3 个月的临时工人数 ？ ？ ？ ？ —— ——

采用科学的数学方法解决问题：设第 月雇用 个月的临时工的人数设为 ，由已知条件可得以下表格：i j ijx

月份 1 2 3 4 5 6

所需人数 10 23 19 26 20 14

设雇佣 1 个月的临时工人数

设雇佣 2 个月的临时工人数 ——

设雇佣 3 个月的临时工人数 —— ——

11x

12x

13x

31x 51x41x21x

33x22x 32x 42x 52x

61x

43x23x

目标函数：

)

(875

)(7500

)(4800

)(2000

4333231352423222

12615141312111

43332313

5242322212

615141312111

xxxxxxxx

xxxxxxx

xxxx

xxxxx

xxxxxx

总费用

建立数学模型：

)](8375

)(5675

)(2875min[

43332313

5242322212

615141312111

xxxx

xxxxx

xxxxxx

合同费用

培训费用

)3,2,1;,3,2,1(0

14

20

26

19

23

10

615243

5251434233

434241333223

333231232213

2322211312

131211

jix

xxx

xxxxx

xxxxxx

xxxxxx

xxxxx

xxx

ij

约束条件：

表示在 1 月份雇签了 3 种合同的临时工总数不小于公司该月计划需要的额外员工数（ 10 人）

每个月份计划招聘的临时工人数要不小于公司相应月份计划需要的额外员工数

1月

2月

3月

4月

5月

6月

原因：在 1 月雇签了合同 2 的临时工不仅会在 1 月工作，而且是要一直工作到 2 月结束；雇签了合同 3的临是工则要在 1 ， 2 ， 3 月都要工作

表示在 2 月份雇签了 3 种合同的临时工总数与在 1 月份雇签了合同 2 和合同 3的临时工总数的总合不小于公司该月计划需要的额外员工数（ 23 人） 同

理得

将数据输入专业管理运筹学软件中输出结果如下：

每月雇用临时工安排计划表

月份 1 2 3 4 5 6 总计

合同 1 （ 2000 美元） 0 1 0 0 6 0 7

合同 2 （ 4800 美元） 3 0 0 0 0 —— 3

合同 3 （ 7500 美元） 7 12 0 14 —— —— 33

雇用临时工数 10 13 0 14 6 0 43

具体安排 :1 月份雇用合同 2 的临时工 3 人 ,雇用合同 3 的临时工 7 人 ,共 10 人； 2 月份雇用合同 1 的临时工 1 人 ,雇用合同 3 的临时工 12人 ,共 13 人； 4 月份雇用合同 3 的临时工 14 人；5 月份雇用合同 1 的临时工 6 人；3 月份和 6 月份没有雇用临时工。 这样就使得总费用达到最小 ,总费用的最优值为 313525美元。

合同选择 雇用临时工( )数 人

合同费用（美元）

培训费用875（ 美元）

选择1 (2000 )美元 7 14000 6125

选择2 (4800 )美元 3 14400 2625

选择3 (7500 )美元 33 247500 28875

合计 43 275900 37625

注：（合同或培训）费用 = 雇签某种合同的临时工人数 （每人选择相应合同所需的合同费用或每个临时工的培训费用）

所以，根据以上计划表得出以下的总结表：

合同费用 = 雇签合同 1 的临时工数 (7 人 ) 每人选择合同 1所需的合同费用 (2000 美元 )

培训费用 = 雇签合同 1的临时工数 (7人 ) 每个临时工的培训费用（ 875美元）

part2

若每个临时工每月培训费用降至700 美元，雇佣计划将受何影响？

这与 875 美元培训费用的雇佣计划相比，培训费用将减少多少？

月份 1 2 3 4 5 6

设雇佣 1 个月的临时工人数

设雇佣 2 个月的临时工人数

设雇佣 3 个月的临时工人数

所需工人数目 10 23 19 26 20 14

合同费： 雇佣 1 个月的临时工

雇佣 2 个月的临时工

雇佣 3 个月的临时工

11x

22x12x21x

42x

23x 43x

41x

33x

31x

52x32x51x 61x

13x

43332313

5242322212

615141312111

7500

4800

2000

xxxx

xxxxx

xxxxxx

433323135242322212615141312111700 xxxxxxxxxxxxxxx

培训费：

每个临时工每月培训费用降至 700 美元

化简，整理得 目标函数 ： ( 总费用＝合同费 + 培训费 )

615251

43424133

32312322

21131211

27005500270082005500270082005500270082005500

2700820055002700

xxxxxxxxxxx

xxxxMin

014

202619

2310

615243

5251434233

434241333223

333231232213

2322211312

131211

ijxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxx

每个月工作的人数要≥该月所需的人数

总费用最小

6,5,4,3,2,1i 3,2,1j

约束条件： 第一月工作的人数≥该月所需的人数

• ***********最优解如下 ***********• 目标函数最优值为 : 302400

变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x11 10 0

x12 0 100 x13 0 100

x21 23 0 x22 0 100 x23 0 100

x31 19 0 x32 0 100 x33 0 100

x41 26 0 x42 0 100 x43 0 100

x51 20 0 x52 0 100

x61 14 0 约束 松弛 /剩余变量 对偶价格

------- ------------- -------- 1 0 -2700 2 0 -2700 3 0 -2700 4 0 -2700 5 0 -2700 6 0 -2700

• 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- x11 0 2700 2800 x12 5400 5500 无上限 x13 8100 8200 无上限 x21 0 2700 2800 x22 5400 5500 无上限 x23 8100 8200 无上限 x31 0 2700 2800 x32 5400 5500 无上限 x33 8100 8200 无上限 x41 0 2700 2800 x42 5400 5500 无上限 x43 8100 8200 无上限 x51 0 2700 2800 x52 5400 5500 无上限 x61 0 2700 2800 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- 1 0 10 无上限 2 0 23 无上限 3 0 19 无上限 4 0 26 无上限 5 0 20 无上限 6 0 14 无上限

结果整理对比： 700 美元的培训费 月份 1 2 3 4 5 6 总计选择 1 （ 2000） 10 23 19 26 20 14 112

选择 2 （ 4800） 0 0 0 0 0 —— 0

选择 3 （ 7500） 0 0 0 0 —— —— 0

该月增加临时工数 10 23 19 26 20 14 112

该月合同费 20000 46000 38000 52000 40000 28000 224000

该月培训费 7000 16100 13300 18200 14000 9800 78400

该月总费用 27000 62100 51300 70200 54000 37800 302400

月份 1 2 3 4 5 6 总计选择 1 （ 2000） 0 1 0 0 6 0 7

选择 2 （ 4800） 3 0 0 0 0 —— 3

选择 3 （ 7500） 7 12 0 14 —— —— 33

该月增加临时工数 10 13 0 14 6 0 43

该月合同费 66900 92000 0 105000 12000 0 275900

该月培训费 8750 11375 0 12250 5250 0 37625

该月总费用 75650 103375 0 117250 17250 0 313525

875 美元的培训费 增加了 40775

700 美元的选择的都是每个月都只雇佣工作 1 个月的临时工，这样使得对临时工的培训费用等比例的增加，即增加 1 个人就会使培训费用增加 700 美元。

875 美元的选择既有雇佣工作 1 个月的临时工，又有雇佣 2 个月、 3 个月的临时工，这样的雇佣计划，可以省去对临时工工作第二个月和第三个月的培训费用

所以可以得出，雇佣工作时间越长的临时工对节省企业对临时工的培训费用是很有效果的。

注意

结果整理对比： 700 美元的培训费 月份 1 2 3 4 5 6 总计

选择 1 （ 2000） 10 23 19 26 20 14 112

选择 2 （ 4800） 0 0 0 0 0 —— 0

选择 3 （ 7500） 0 0 0 0 —— —— 0

该月增加临时工数 10 23 19 26 20 14 112

该月合同费 20000 46000 38000 52000 40000 28000 224000

该月培训费 7000 16100 13300 18200 14000 9800 78400

该月总费用 27000 62100 51300 70200 54000 37800 302400

月份 1 2 3 4 5 6 总计选择 1 （ 2000） 0 1 0 0 6 0 7

选择 2 （ 4800） 3 0 0 0 0 —— 3

选择 3 （ 7500） 7 12 0 14 —— —— 33

该月增加临时工数 10 13 0 14 6 0 43

该月合同费 66900 92000 0 105000 12000 0 275900

该月培训费 8750 11375 0 12250 5250 0 37625

该月总费用 75650 103375 0 117250 17250 0 313525

875 美元的培训费 增加了 40775

减少 51900

减少 11125

part3

假设公司 1 月份雇佣了 10 名全职员工，以满足接下来 6 个月的部分劳工需求。如果该公司支付给全职员工每人每个小时16.5 美元，其中包括附加福利。估计全职员工和临时工大约每月工作 160 小时。

与雇佣临时工相比，这对工资、培训费和总费用有何影响？

10 名全职员工 6 个月的总工资： 元 10 名全职员工的培训费： 元 10 名全职工的总费用是：总工资 + 培训费 =158400+8750 =167150 元

15840061605.1610 875010875

总费用 =10 名全职工的总费用 + 临时工的总费用

要使得临时工总费用最少，建立以下模型： 临时工总费用 = 员工工资 + 培训费

min 6151413121112000 xxxxxx

52423222124800 xxxxx

)(7500 43332313 xxxx

)(875 615251434241333231232221131211 xxxxxxxxxxxxxxx

雇用时间 1 个月的临时工工资

雇用时间 3 个月的临时工工

资雇用时间 2个月的临时

工工资 培训费

假如雇用 10 名全职员工

0131211 xxx

132322211312 xxxxx

9333231232213 xxxxxx

16434241333223 xxxxxx

105251434233 xxxxx

4615243 xxx

约束条件：第 1 个月需要员工至少 10 人，全职工有 10 人，即至少需要临时工 0 名

第 2 个月需要员工至少 23 人，全职工有 10 人，即第 1 个月的 2 个月工 + 第1 个月的 3 个月工 + 第 2 个月的临时工所需雇用至少 13 名临时工

第 3 个月需要员工至少 19 人，全职工有 10 人，即第 1 个月的 3 月工 + 第 2个月的 2 月工 + 第 2 个月的 3 月工 + 第 3 个月的临时工所需人数至少 9 人

同理

最优解如下 目标函数最优值为 : 146025 变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x21 4 0 x22 0 100

x23 9 0 x31 0 175 x32 0 175 x33 0 0 x41 0 75 x42 3 0 x43 4 0 x51 3 0 x52 0 100 x61 0 175 约束 松弛 / 剩余变量 对偶价格 ------- ------------- -------- 1 0 -2875 2 0 -2700 3 0 -2800 4 0 -2875 5 0 -2700

目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- x21 2875 2875 5575 x22 5575 5675 无上限 x23 5675 8375 8375 x31 2700 2875 无上限 x32 5500 5675 无上限 x33 8375 8375 无上限 x41 2800 2875 无上限 x42 5575 5675 5750 x43 5675 8375 8475 x51 2800 2875 2875 x52 5575 5675 无上限 x61 2700 2875 无上限 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- -------- 1 9 13 无上限 2 6 9 12 3 13 16 19 4 7 10 无上限 5 0 4 7

|||||||||||||||||||||||

23x21x

42x43x

51x

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

工资 培训费 总费用

10 +名全职工 临时工只雇临时工

工资 : 284300-275900=8400 培训费： 28875—37625=- 8750总费用： 313175—313525=- 350

雇用 10 名全职工 +23 名临时工 与 只雇 43 名临时工相比

减少了 350元

减少了8750

元

增加了8400

元

雇用 10 名全职工 只雇用临时工

由此看出

成本更少，利润更多！

?

临时工增加，会引起总成本上涨！

Reason one

313050313100313150313200313250313300313350313400

5 6 7 8 9 10

全职工人数

总费用

Reason two

Reason three

经过分析得出：雇用全职工比只雇用临时工费用更少

而雇用 10 名全职工， 比雇用其他数量的全职工总费用更少

最优方案：

雇用 10 名全职工 and23 名临时工

所需总费用是 313175 元

part4

扩展

• 1 、总费用的规模效应

总费用与全职工

313280 313245 313210 313175

315940

312000

313000

314000

315000

316000

全职工数

总费用

1系列 7 8 9 10 11

2系列 313280 313245 313210 313175 315940

1 2 3 4 5

2 、效益悖反原理

• 总• 费• 用

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

总费用

临时工总费用全职工总费用

•3.效率悖反与物流运用

效益悖反

物流应用

运筹学（线型规划）

Teamwork

数学模型的建立，现场展示

张文飞、 陈玉雯刘倩恩、 江丽勤、 鸿雁君、 黄伟强

通知开会讨论，整理资料，做 ppt

一起开会讨论方案的解决方法，一起扩展 !

Our teamwork makes us better!

分工情况