你能一眼看出下面两个不等式的解集吗?⑴ 1x ⑵ 1x

探究新知

[ 读教材 · 填要点 ]

1 ．含绝对值的不等式 |x|＜ a与 |x|＞ a 的解法

不等式 a＞ 0 a＝ 0 a＜ 0

|x|＜ a

|x|＞ a

{x|－ a＜ x＜ a}

{x|x＞ a或 x＜－ a}

∅ ∅

R{x∈R|x≠0}

2． |ax＋ b|≤c(c＞ 0)和 |ax＋ b|≥c(c＞ 0) 型不等式的解法(1)|ax＋ b|≤c⇔ ；(2)|ax＋ b|≥c⇔ .

ax＋ b≥c或 ax＋ b≤－ c

－ c≤ax＋ b≤c

[例 1] 解下列不等式：

(1)|5x－ 2|≥8； (2)|3－ 2x|<9;

(3)2|3x－ 1|－ 5＞ 0； (4)|2x＋ 5|＞ 7＋ x；

[思路点拨 ] 利用 |x|>a及 |x|<a(a>0)型不等式的解

法求解．

[例 2] 　解不等式 |x＋ 1|＋ |x－ 2|≥5.

[例 2] 　解不等式 |x－ 3|－ |x＋ 1|<1.

[思路点拨 ] 解该不等式，可采用三种方法：

(1)利用绝对值的几何意义；

(2)利用各绝对值的零点分段讨论；

(3)构造函数，利用函数图像分析求解．

练．解不等式 |2x － 5|－ |x+3|<2.

|x－ a|＋ |x－ b|≥c、 |x－ a|－ |x－ b|≤c(c>0) 型不等式的三种解法：分区间 ( 分类 ) 讨论法、图像法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况．

例 3 ：解不等式： |x-1| > |x-3|

练： |x+1| > |x-2|

解 |x－ a|＜ |x－ b|、 |x－ a|＞ |x－ b|(a≠b) 型的不等式，可通过两边平方去绝对值符号的方法求解．

例 4 ：解不等式： x2－ |x|－ 6>0

练： 2x2－ 7|x|+6<0

题型的拓展

复习练习

.352.3

.2352.2

.1083.1 2

+>

<+

<+

xx

xx

xx

－解不等式

－－解不等式

－①解不等式

②x＋ |2x－ 1|＜ 3.

1.对任意实数 x，若不等式|x+1| |x 2|>k恒成立，则 k的取值范围是（ ）( ) 3A k ( ) 3B k ( ) 3C k≤ ( ) 3D k ≤

2．若不等式|x＋1|＋| x－2|≥ a对任意 x∈R恒成立，则 a的取值范围是________．

B

3. 不等式 有解的条件是 ( )4 3x x a

( ) 1B a ( ) 1D a 1( )

10C a

1( )0

10A a

B

[例 3] 　已知不等式 |x＋ 2|－ |x＋ 3|>m.

(1) 若不等式有解； (2) 若不等式解集为 R ； (3) 若不等式解集为∅，分别求出 m的范围．

变式．把本例中的“ >”改成“ <”，即 |x＋ 2|－ |x＋ 3|<m时， 分别求出 m的范围．