福州超市结算台客流量调查报告

组长：苏首蕾组员：杨洋 王栋闽 赵凯伟

序言 现今，随着人民生活水平的提高和生活节奏的加快，

越来越多的超级市场出现在福州的大街小巷。超市之所以受到紧张忙碌的现代人的欢迎，是因为它既省时又方便，可是近几个月，我们发现超市已不再能提供快捷的服务了，每次消费者购完物去收银台交款时，总要排很长的队伍去等候，有时交款所花去的时间要超于购物的时间，这就给消费者带来很大的不便，每当发生这种情况时，我们想如果收银台再多一些就好了，于是我们经过商量决定建一个相关的数学模型，来解决这个问题。

调查方法 在学校的支持、指导教师陈颖老师的大力帮

助下，我们怀着极大的兴趣顺利展开了调查，并切实做到：

1. 提出问题 ── 确定问题解决的方向与目标。 2. 建构数学模型 ── 将实际问题纳入数学研

究的范畴之中。 3. 在实践中进行检验，并进行可操作性的修正

与完善。

过程与步骤 假设：收银台处

理每个人的时间都相同，人足够多，可设台数为 x ， 一个收银台单位时间内可处理人数为 n ， m 为 t时间内要处理的总客流量， y 为排队人数。

所以 nt 为一个收银台 t 时间内处理的人数， tx 为 x 个收银台 t 时间内共处理的人数。用总客流量（ m ）减去共处理的人数（ ntx ），得没有处理的人数，即排队的人数（ y ），所以可以导出如下关系：

函数关系

y ＝－ ntx ＋ m

调查结果 一一 : 五一路华都 4 分钟 3 台 15.375 n=1.281(个 /分 ) 进人数 (即总客流量 m)=

355(人 ) 时间 (t)=96(分 ) 代入 y = -ntx + m y = -1.281*96x + 355 当 y=0时 ,x=2.89(台 )( 恰好处理完 )

二 :火车站华都 4 分钟 3 分钟 2 台 9.43 5.14 n=1.179 n=0.857 所以 n=1.018(个 /分 ) 进人数 (即总客流量 m)=98(人 )

时间 (t)=49(分 ) 代入 y = -ntx + m y = -1.018*49x + 98 当 y=0,x=1.96(台 )( 恰好

处理完 )

一

调查结果 二三 : 大华都 5 分钟 4 分钟 4 台 25. 57 22.31 n=1.2785 n=1.394 所以 n=1.336(个 /分 ) 进人数 (即总客流量 =570(人 ) 时间 (t)=87(分 ) 代入 y = -ntx + m y = -1.336*87x + 570 当 y=0时 ,x=4.90(台 )( 恰

好处理完 )

四 :Wal*Mart 超市 4 分钟 11 台 76.25 n=1.733(个 /分 ) 进人数 (即总客流量 m)=485(人 )

时间 (t)=88(分 ) 代入 y = -ntx + m y = -1.733*88x + 485 当 y=0时 ,x=3.18(台 )( 恰好处理完 )

二

误差分析1. 假设过于强烈，在此模型中，假设人足够多，且顾客位置固定不变， 收银台处理每人的时间相同（实际上这些情况不可能存在）。

2. 人为因素：在调查、统计数据中，由于我们每个人的心理因素不同，容易产生误差。

3. 客观因素：(1) 用于计算时间的秒数在统计数据过程中会产

生误差。(2) 有时会出现收银员的换班，这样出入人数就会出现误差。

另附 Excel 图片若干

全片完 谢谢！

教师评语 过程： 1. 提出问题 ── 确定问题解决的方向与目标。 2. 建构数学模型 ── 将实际问题纳入数学研究的范畴之中。 3. 在实践中进行检验，并进行可操作性的修正与完善。态度：学生们对待这次活动很认真，实事求是，本着科学的态度，进行了完整的调查，并取得了一定的成果。结论：数学建模是一种将现实生活中的某些问题纳入数学研究的范围的一种科学，从这次活动来看，它激发了学生学习数学的兴趣，提高了他们的动手能力和观察能力。评价：总体来看，研究取得了一定的成果，同时也存在一些问题。存在问题： 1. 假设过于强烈，在此模型中，假设人足够多，且顾客位置固定不变，

收银台处理每人的时间相同（实际上这些情况不可能存在）。2. 人为因素：在调查、统计数据中，由于我们每个人的心理因素不同，容易产生误差。3. 客观因素：(1) 用于计算时间的秒数在统计数据过程中会产生误差。(2) 有时会出现收银员的换班，这样出入人数就会出现误差。

图表一时间间隔 收银台数 进人数 出人数

4 2 7 124 2 11 74 2 7 54 2 9 94 2 7 64 2 10 144 2 12 13

火车站华都 五月十二日上午

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7

火车站华都五月十二日上

午 时间间隔

火车站华都五月十二日上

午 收银台数

火车站华都五月十二日上

午 进人数

火车站华都五月十二日上

午 出人数

图表二

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7

火车站华都五月十九日上

午 时间间隔

火车站华都五月十九日上

午 收银台数

火车站华都五月十九日上

午 进人数

火车站华都五月十九日上

午 出人数

时间间隔 收银台数 进人数 出人数3 2 2 73 2 8 63 2 11 53 2 3 73 2 1 53 2 6 33 2 4 3

火车站华都 五月十九日上午

图表三时间间隔 收银台数 进人数 出人数

4 3 22 154 2 11 164 2 8 114 2 10 124 3 15 124 3 15 224 3 14 154 3 12 17

五一路华都 五月十二日上午

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8

五一路华都五月十二日上

午 时间间隔

五一路华都五月十二日上

午 收银台数

五一路华都五月十二日上

午 进人数

五一路华都五月十二日上

午 出人数

图表四时间间隔 收银台数 进人数 出人数

4 3 15 184 3 17 154 3 10 114 3 17 194 3 18 194 3 14 204 3 17 244 3 19 13

五一路华都 五月十二日下午

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8

五一路华都五月十二日下

午 时间间隔

五一路华都五月十二日下

午 收银台数

五一路华都五月十二日下

午 进人数

五一路华都五月十二日下

午 出人数

图表五时间间隔 收银台数 进人数 出人数

4 3 14 184 3 10 134 3 8 154 3 17 124 3 20 134 3 19 174 3 17 124 3 16 10

五一路华都 五月二十日下午

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8

五一路华都五月二十日

下午 时间间隔五一路华都五月二十日

下午 收银台数五一路华都五月二十日

下午 进人数

五一路华都五月二十日

下午 出人数

时间间隔 收银台数 进人数 出人数5 4 30 215 4 17 235 4 43 315 4 34 275 4 32 165 4 53 245 4 24 37

大华都 五月二十日上午

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7

大华都 五月二十日上午时间间隔

大华都 五月二十日上午收银台数

大华都 五月二十日上午进人数

大华都 五月二十日上午出人数

图表六

图表七

时间间隔 收银台数 进人数 出人数4 4 23 274 4 28 244 4 33 314 4 40 264 4 42 194 4 23 274 4 29 23

大华都 五月十二日上午

05

1015202530354045

1 2 3 4 5 6 7

大华都 五月十二日上午时间间隔

大华都 五月十二日上午收银台数

大华都 五月十二日上午进人数

大华都 五月十二日上午出人数

图表八时间间隔 收银台数 进人数 出人数

4 4 16 184 4 21 234 4 9 224 4 31 164 4 18 134 4 24 21

大华都 五月十二日下午

0

2

4

6

8

10

12

1 7

火车站华都五月十九日上

火车站华都五月十九日上

火车站华都五月十九日上

火车站华都五月十九日上

0

5

10

15

1 7

火车站华都五月十二日

火车站华都五月十二日

火车站华都五月十二日

火车站华都五月十二日

05

101520253035

1 2 3 4 5 6

大华都 五月十二日下午时间间隔

大华都 五月十二日下午收银台数

大华都 五月十二日下午进人数

大华都 五月十二日下午出人数

图表九时间间隔 收银台数 进人数 出人数

4 11 88 794 11 66 774 11 57 984 11 68 764 11 72 774 11 68 764 11 23 554 11 43 72

Wal*Mart超市五月十三日下午

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8

Wal *Mart超市五月十三日下

午 时间间隔

Wal *Mart超市五月十三日下

午 收银台数

Wal *Mart超市五月十三日下

午 进人数

Wal *Mart超市五月十三日下

午 出人数