迴圈、遞迴

迴圈主要就是 for loop 和 while現在就讓我們來複習一下吧！

迴圈：

For loop ：For loop 的格式為→

for( 起始點 ; 範圍 ; 條件運算 )起始點：a. 不一定需要b. 可多重宣告int i = 0, k = 1, j = 3….;

範圍：a. 不一定需要 ( 但需要其他終止條件 )b. 條件可以不只 一個 ( i < 0 || k != 5 )

運算條件：a. 不一定要遞增或遞減b. 條件可以不只一個 i++, j = j +2,…

範例：請印出 0~10for(int i = 0; i < 11; i++){ cout<< i <<“ ”;}

除了印出 0~10 以外， FOR LOOP 還有其他小練習：a. 印出小於 1000 的 2 的 n 次

方： for(int i=1;i<1000;i=2*i) { cout<<i<<endl; }

b. 利用兩個 for loop 印出矩陣： int a[3][3]={0,1,2,3,4,5,6,7,8}; for(int i=0;i<3;i++) { for(int j=0;j<3;j++) { cout<<a[i][j]<<" "; } cout<<endl; }

嘿嘿 ! 小提醒！變數宣告可以在 for 的括號裡面，也可以在外面唷！

for(int i = 0;i<10;i++){...}

int i; for(i = 0;i<10;i++){...}

FOR LOOP 可是個小小的大功臣唷！彷彿就像大機器人中的一個小螺絲

在 C++ 裡面~

int i=0; while(i<11) { cout<<i<<" "; i++; }

WHILE：while 的格式為→

While( 判斷式 ) { 迴圈內容 }

1. 判斷式的資料型態為 bool2. 條件可以不只一個3. 通常寫 acm 我們會放while(cin>>a)…C++While(scanf(%d,a)!=EOF)…C

範例：請印出 0~10

for(int i = 0; i < 11; i++){ cout<< i <<“ ”;}

While 的其他小練習：a. 請讓使用者輸入數字，並將這些數字相加起來

int i= 1,keyIn,number,total = 0; cout<<" 請輸入你想輸入的數字有幾個 "<<endl; cin>>keyIn; while(i<=keyIn) { cout<<" 請輸入第 "<<i<<" 個數字 :"; cin>>number; total = total + number; i++; } cout<<" 您輸入的數字總和 "<<total<<endl;

替你介紹迴圈的好朋友們：

和

Continue ：執行 continue 後，會跳到 loop 最後，然後從頭再開始

Break ：當遇見 break 時，就會直接跳出迴圈，剩下的都不理了

a. 當遇見 i==7 時， break: for(int i=1;i<=10;i++) { if(i==7) {break;} cout<<i<<" "; }

b. 當遇見 5 時， continue for(int i=1;i<=10;i++) { if(i==5) {continue;} cout<<i<<" "; }

Continue break

Break 只跳出一層迴圈

另外！寫迴圈該注意哪些事呢 ?1. 不可以寫超過陣列大小！ 有時候，我們設的 array 並沒有我們寫的範圍那麼大時，我們就該注意了！不然可能發生” Runtime Error” 的錯誤，而且會跑出莫名其妙的東西。 int a[3]={0,1,2}; for(int i=0 ;i<=4;i++){cout<<a[i]<<" "};

2. 使用的變數都要在容許的範圍內！ 若變數使用沒有在他該出現的範圍內，那會出現 compile error 的情況。

3. 一定要記得設終止條件！ ( 但也不要亂設 !!) 這個一定要設！不然就會變成無窮迴圈，一直跑下去了！那這時候就會變成 time limit exceeded

for(int i=0 ;i<=4;i++){ } // name lookup of `i' changed for new ISO `for‘ scoping, cout<<i; //`i' undeclared (first use this function)

for(int i= 0; i<=5; i--){ } //i 會一直往下跑for(int i= 0; ;i++ ){ } // 沒有設終止條件

看了這麼多，我們要來下個小結論給迴圈囉！　　　　事實上， for loop 和 while 就像一個媽媽生的雙胞胎一樣，大部分的人寫迴圈時，最容易犯上一頁說的三個錯誤，所以，上頁那三個注意事項一定要好好記著，這樣，錯誤發生的機率就會減低很多囉！

　　另外，有時候一口氣寫了好多層迴圈，那麼，括號的對應就變得很重要囉！不要忘了 ! 所有大括號都不要省略！雖然是一個小小的習慣，但是，這可是會影響你之後底霸個或是別人看你的程式的一個大便利唷！

　　 好好利用 for loop 和 while 兩兄弟，配上 continue 和 break兩個好姊妹，那麼，漂亮又厲害的程式，你也寫得出來唷！

接著下來‧‧‧我們就要開始講

所謂 recursive ，就是” function 在自己裡面呼叫自己”，這個結構就叫做 recursive 。

RECURSIVE ： void f1( int k ){ if( k != 0 ){ cout << k; f1(k-1); }}

void f1(5){

if( 5 != 0 ){

cout << 5;

f1( 5-1 );

}

}

void f1(4){

if( 4 != 0 ){

cout << 4;

f1( 4-1 );

}

}

void f1(3){

if( k != 0 ){

cout << k;

f1( 3-1 );

}

}………

假設 K= 5, 則…

好像不太好懂。。。換個方式想想：如果把函式內呼叫自己的函式看成是另一個函式，但是功能一樣 ，這樣會比較好懂一點。

void f1( int k ){

if( k != 0 ){

cout << k;

f2( k-1 );

}

}

void f2( int k ){

if( k != 0 ){

cout << k;

f3( k-1 );

}

}

void f3( int k ){

if( k != 0 ){

cout << k;

f4( k-1 );

}

}………

void f1( int k ){ if( k != 0 ){ cout << k; f1(k-1); }}

f1 == f2 == f3 == f4 …

不要忘記！

Recursive 的終止條件！

不能忘了寫！

簡單的遞迴範例 ( 仔細看程式到底是怎麼跑的 ) ：

當 n = 3 時void number( int n){ if( n>0 ){ cout << n << " "; number(n-1); cout << n << " "; } }

3 2 1 1 2 3 請按任意鍵繼續 . . .

if( 3 > 0 ){

}

if( 2 > 0 ){

}

if( 1 > 0 ){

}

if( 0 > 0 ){

}請按任意鍵繼續 . . .2112

cout << 2 << “ “;

3 3

cout << 3 << “ “;

cout << 2 << “ “;

cout << 3 << “ “;

cout << 1 << “ “;

cout << 1 << “ “;

基本遞迴 1- 費式數列 :

F(n) = F(n-1)+F(n-2), F(1) = F(2) = 1

以 n=5 來舉例 :F(5)=

F(4)= F(3)=

F(3)= F(2)= F(2)= F(1)=

F(1)=F(2)= 1 1

1 1 1

2

2

3

5

基本遞迴 2-gcd( 最大公因數 ) :int gcd( int small, int big ){

if( big % small == 0 ){

return small

}

else{

int temp = small;

small = big%small;

big = temp;

return gcd(small,big);

}

}

gcd(1089,2057)

return gcd(968,1089)

return gcd(121,968) = 121

= 121

= 121

天那。。。我覺得遞迴好難唷！我到底該在什麼時候用它呢？

　　事實上，遞迴並不會很難，因為結果出來以前，他都是重複的呼叫自己的，感覺就像是洋蔥一樣，一層一層的往內探索，而且，隨著年紀跟經驗的增長，你會發現很多函式都會用到遞迴，久而久之，它就像是你的好鄰居了。　　所以，我們要跟好鄰居打好關係，這樣有困難才能尋求他們幫忙啊！不用擔心鄰居的名字叫做“遞迴”就害怕他，我們只要確定，最後可以因為鄰居而得到我們需要的解答，這樣就可以了！

最後‧‧‧我們就來好好練習一下剛剛所學的吧！

基本題 :

( 迴圈 )c013 488 Triangle Waved712 100 The 3n + 1problem

( 遞迴 )c002 10696 F91d672 10922 2 the 9s

進階題 :  c015 10018 Reverse and Add c014 10035 PrimaryArithmetic