§7.3 圆

我们身边的圆

1 、两点间的距离公式2 、点到直线的距离公式

知识回顾

平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合（也叫点轨迹）叫做圆。定点就是圆心，定长就是半径 .

问题 1：什么是圆？问题探索

问题 2 ： 确定圆需要哪几个要素？

问题 3 ： 圆心为 (a,b) ，半经为 r 的方程

如何表示呢？

圆心－－确定圆的位置

半径－－确定圆的大小

圆的标准方程探索：圆心是 C(a,b) ，半径是 r 的圆的方程是什么？

C

Pr

xO

y

解：设 P(x,y) 是圆上任意一点，根据定义 , 得

|PC|=r ，即

(x-a) 2 + (y-b) 2 = r

把上式两边平方得：

(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2

(x,y)

(a,b)

想一想

圆的标准方程

(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2

下列方程表示圆吗？

1 、 (x-1)2+(y-3)2= -5

3 、 x2+y2=2

2 、 ( x+3)2+y2=16

4 、 (x-1)2+(y-3)2=k

圆的标准方程

知识应用

下列圆的方程，你能说出它们的 圆心坐标和半径吗 ?

(1)(x+3)2+(y-2)2=16 ； (2)x2+y2=4 ； (3)x2+(y+5)2=5 ； (4) (x-5)2+y2=2 ； (5) (x+1)2+(y+2)2=a2

说一说

例 1 ：求出下列各圆的方程： (1) 圆心在点 C(2,-3) ，半径是 3;

(2) 圆心为 (-1,3), 半径为 5. 练习 1: 求出下列各圆的方程 :

(1) 圆心为点 (4,-3), 半径为 2.

(2) 圆心在原点，半径为 r

例 2 ：求圆心在点 (2, 3) ，且过点 (-2,1) 的 圆的方程。

练习 2: 求经过点 A(-3,4) ，且圆心为 C(-2,1) 的 圆的方程 .

x

y

2-2

3(2 ， 3 ）

1(-2,1)

例 3 ：求圆心在点 C （ 1 ， 3 ），且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程 .

练习 3: 求以点 C(-1,-5) 为圆心，且和直线 x-y+1=0 相切的圆的方程。

1

C

y

xOM

(1 ， 3 ）3x-4y-7=0

3

┐

(1) 圆心为 C(a,b) ，半径为 r 的圆的标准方程为

(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2

当圆心在原点时 a=b=0 ，圆的标准方程为：

x2 + y2 = r2

由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆。

课堂小结

(2) 会判断方程是否表示圆 ;

(3) 会根据圆的方程指出圆心坐标及半径 ;

(4) 会根据所给的条件求出圆的方程 .

你学会了吗 ?

圆的半径越长，圆也就越大。在学习中，半径就如同你努力的程度，而圆则代表你的收获。因此，你越努力，付出的汗水越多，收获也就越多。

格言欣赏

书本： P56/1 、 2

、

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