Javier JunqueraMomento lineal y colisiones

BibliografaFsica, Volumen 1, 3 edicinRaymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.Ed. ThomsonISBN: 84-9732-168-5Captulo 8Fsica, Volumen 1R. P. Feynman, R. B. Leighton, y M. SandsEd. Pearson EduacinISBN: 968-444-350-1Captulo 9

Definicin de momento lineal o cantidad de movimiento (caso no relativista)Desglosando en trminos de sus componentesEl momento lineal es una magnitud vectorial (misma direccin y sentido que la velocidad)Dimensiones: [p] = MLT-1Unidades en el SI: kg m/s

Relacin entre cantidad de movimiento y fuerzaLa tasa de variacin de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es igual a la fuerza neta que acta sobre la partculaSi la masa de la partcula no cambia, la expresin anterior se reduce a la segunda ley de Newton

Principio de conservacin de la cantidad de movimiento (caso de una partcula aislada) La tasa de variacin de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es igual a la fuerza neta que acta sobre la partculaSi la fuerza neta que acta sobre un objeto es igual a cero, la derivada de la cantidad de movimiento del objeto con respecto al tiempo es cero La cantidad de movimiento del objeto debe ser constante (primera ley de Newton)Este es el caso de una partcula aislada (que no interacciona con el entorno)

Relacin entre cantidad de movimiento y fuerzaLa tasa de variacin de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es igual a la fuerza neta que acta sobre la partculaEsta es la forma original de la segunda ley de Newton, tal cul fue presentada por l.Es ms general, ya que tambin es vlida en sistemas en los que la masa vara:- un cohete que expulsa combustible a medida que se mueve,- sistemas relativistas (la masa depende de la velocidad)Es una expresin verdaderamente til cuando se aplica a sistemas de dos o ms partculas

Principio de conservacin de la cantidad de movimiento (sistemas aislados) Consideremos un sistema compuesto por dos partculas que:- pueden interaccionar entre s (ejercen fuerzas entre s)- pero estn aisladas del entorno que las rodea (no se ejerce ninguna fuerza externa sobre el sistema)En un determinado instante:

Principio de conservacin de la cantidad de movimiento (sistemas aislados)

Principio de conservacin de la cantidad de movimiento (sistemas aislados) Por la 3 ley de NewtonCombinndolo con las ecuaciones anteriores

Principio de conservacin de la cantidad de movimiento (sistemas aislados) Si la derivada temporal de la cantidad de movimiento total es cero, quiere decir queO de forma equivalente

Principio de conservacin de la cantidad de movimiento (sistemas aislados) La generalizacin para un sistema con cualquier nmero de partculas es trivialLa cantidad de movimiento total de un sistema aislado permanece constante, independientemente de la naturaleza de las fuerzas internas

Impulso y cantidad de movimientoSupongamos que sobre un partcula acta una fuerza neta y que esta fuerza puede variar con el tiempo

Teorema de la cantidad de movimiento y el impulsoTambin se aplica a un sistema de partculas, en el que consideramos la fuerza neta externa al sistema produce una variacin en la cantidad de movimiento total del sistema Cuando se proporciona impulso a un sistema, estamos implicando que se transfiere una cierta cantidad de movimiento desde un agente externo al sistema

Impulso como magnitud vectorialEl impulso es una magnitud vectorial, cuyo mdulo es igual al rea comprendida bajo la curva del mdulo de la fuerza neta en funcin del tiempoEl vector impulso tiene la misma direccin que la variacin de la cantidad de movimientoSus unidades son iguales que las de la cantidad de movimiento MLT-1

Impulso y fuerza netaDado que generalmente la fuerza puede cambiar con el tiempo, es recomendable definir una fuerza neta promediada en el tiempo

Impulso y fuerza netaLa variacin en la cantidad de movimiento que se experimenta en una colisin es la misma si el coche dispone de airbags que si no dispone de ellosEl airbag permite que se experimente esa variacin en la cantidad de movimiento en un intervalo de tiempo mayor La fuerza mxima que se ejerce sobre los pasajeros se reduce y se incrementan las posibilidades de no resultar herido

Aproximacin basada en el impulsoEn muchas situaciones haremos uso de la aproximacin basada en el impulso:- una de las fuerzas ejercidas sobre la partcula acta durante un breve instante- pero esa fuerza es mucho mayor que cualquier otra fuerza presenteEsta aproximacin permite ignorar los efectos de otras fuerzas: dichos efectos son insignificantes durante el breve instante en el que acta la fuerza ms grande

Colisiones: definicinUsamos el trmino colisin para describir un proceso durante el cul dos partculas interaccionan por medio de fuerzas Se supone que la fuerzas debidas a la colisin son mucho mayores que cualquier otra fuerza externa presente Podemos utilizar la aproximacin del impulsoEl intervalo de tiempo durante el cul las velocidades de las partculas cambian de sus valores iniciales a los finales se supone que es pequeoUna colisin puede ser el resultado del contacto fsico entre dos objetos. Esta situacin resulta habitual cuando se trata de dos objetos macroscpicos (bolas de billar)Pero debe generalizarse a situaciones en las que las partculas que han colisionado (interaccionando por medio de fuerzas) no han llegado nunca a estar en contacto

Colisiones: conservacin de la cantidad de movimientoCuando dos partculas colisionan, las fuerzas de colisin pueden variar de una forma muy compleja:Realizar un anlisis de la situacin utilizando la segunda ley de Newton es complicadoSin embargo, sin importar la complejidad de la dependencia de las fuerzas con el tiempo, estas fuerzas son siempre internas al sistema formado por las dos partculasPodemos considerar que las dos partculas forman un sistema aislado, y por lo tanto su momento linear se conserva

Colisiones inelsticas: definicinSe define una colisin inelstica como aquella en la que la energa cintica no se conserva, aunque el momento total del sistema se conserve.Cuando dos objetos colisionan y quedan unidos despus de la colisin, se produce una transformacin del mximo porcentaje posible de la energa cintica inicial, y decimos que la colisin es perfectamente inelstica

- dos coches que colisionan y quedan unidos, se mueven con una cierta velocidad comn despus del choque,- meteorito que colisiona con la Tierra y queda perfectamente sepultado en el sueloCuando dos objetos colisionan y no quedan unidos despus de la colisin, pero se pierde parte de la energa cintica inicial, se dice que la colisin es inelstica sin ms adjetivos

- una pelota de goma que choca contra una superficie dura (parte de la energa cintica se transforma en energa interna cuando la bola se deforma mientras est en contacto con la superficie).

Colisiones elsticas: definicinSe define una colisin elstica como aquella en la que la energa cintica se conserva, as como la cantidad de movimientoLas colisiones reales en el mundo macroscpico, por ejemplo, las colisiones entre dos bolas de billar, son solo aproximadamente elsticas

Parte de la energa cintica se transforma y una cierta energa abandona el sistema en forma de ondas mecnicas (el sonido del choque)

Entre partculas subatmicas si que se pueden producir choques perfectamente elsticos.Las colisiones elsticas y perfectamente inelsticas son casos lmite: hay un gran nmero de colisiones posibles que caen dentro del rango comprendido entre estos dos lmites

Colisiones elsticas e inelsticas: resumenEl momento del sistema se conserva en todas las colisionesLa energa cintica se conserva nicamente en las colisiones elsticas

Colisiones en una dimensinQu ocurre si la colisin tiene lugar a lo largo de una lnea recta?Necesitamos ms ecuaciones para resolver el problema

Coeficiente de restitucine = 0: Choque perfectamente elsticoe = 1: Choque elstico

Colisiones perfectamente inelsticas en una dimensinComo la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisinGeneralmente las colisiones inelsticas son difciles de analizar, a no ser que se proporcione informacin adicional. Desde un punto de vista matemtico este hecho se refleja en que suele haber ms incgnitas que ecuaciones

Colisiones perfectamente elsticas en una dimensinLas dos partculas colisionan de frente, y abandonan el punto de colisin con velocidades diferentesComo la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisinSi la colisin es elstica tambin se conserva la energa cinticaComo estamos tratando un sistema unidimensional, podemos prescindir de los vectores y describir las velocidades de las partculas a partir de sus celeridades, con el signo algebraico correspondiente

Colisiones perfectamente elsticas en una dimensinMtodo alternativo que implica ciertas manipulaciones matemticas pero que simplifica la solucin

Colisiones perfectamente elsticas en una dimensinMtodo alternativo que implica ciertas manipulaciones matemticas pero que simplifica la solucinEsta ecuacin, junto con la condicin de conservacin de la cantidad de movimiento, se pueden utilizar para resolver problemas de choques elsticos en una dimensinLa velocidad relativa de los dos objetos antes de la colisin es igual a la velocidad relativa de los dos objetos despus de la colisin, pero con signo negativo

Colisiones perfectamente elsticas en una dimensinSi suponemos que las masas y las componentes iniciales de la velocidad de los dos objetos son conocidas, podemos conocer las velocidades finales (sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas)En estas ecuaciones deben incluirse los signos apropiados para componente de la velocidad

Colisiones perfectamente elsticas en una dimensinCasos particularesLos dos objetos intercambian sus velocidades

Colisiones perfectamente elsticas en una dimensinCasos particulares

Colisiones perfectamente elsticas en una dimensinCasos particulares

Colisiones en tres dimensionesEn una colisin general entre dos objetos en un espacio tridimensional, el principio de conservacin de la cantidad de movimiento implica que la cantidad de movimiento total en cada dimensin se conservaLa cantidad de movimiento total en un sistema aislado se conserva. Este principio aplica a todos los casos de los choques que consideramos en este tema

Colisiones en dos dimensionesQu ocurre si la colisin tiene lugar en un plano?4. Coeficiente de restitucin o alguna de las componentes finales

Colisiones en dos dimensionesQu ocurre si la colisin tiene lugar en un plano?EjemploEL objeto 1 choca, sin apenas rozarlo, con el objeto 2La partcula 2 se encuentra inicialmente en reposoSuponemos que el choque es elstico

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