PROGRAMACION LINEALTRABAJO COLABORATIVO MOMENTO, 2 PLANEACION

PRESENTADO POR:

GRUPO:

PRESENTADO A:ERICA ZULAY DIAZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENSIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACEAD EJE CAFETERO13/04/15

Introduccin

En el presente documento se plantea un problema de programacin lineal para tener ms claridad la programacin lineal es una tcnica matemtica relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de mtodos y procedimientos que permiten resolver problemas de optimizacin en el mbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales. Un problema de Programacin Lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) la funcin. en este caso el problema de programacin lineal que se presenta es un problema investigado en una empresa distribuidora de fertilizantes, se describe de forma detallada el problema y el rea de la empresa en el cual se presenta y de esta forma poder darle una solucin ayudando a optimizar dicho proceso, para dar solucin al problema planteado se realiza un cuadro determinado los costos de envi por bulto desde la bodega uno y dos a cada municipio, otro cuadro especificando la cantidad del producto que se est enviando a cada ciudad desde la respectiva bodega.Para dar una solucin al problema se define las variables para determinar un sistema de ecuaciones, a las cuales se les da solucin y con el resultado de estas y los coordenadas que arroja el grafico podemos hacer la distribucin final de la cantidad de productos que se deben de enviar a cada ciudad para disminuir los costos; vale aclarar que la grfica la obtenemos de definir que cada variable nombrada debe de ser mayor que cero.

Objetivos

Generar el primer acercamiento con un problema de programacin lineal. Identificar las principales pautas para diagnosticar un problema de programacin lineal. Generar un ambiente comunicativo que favorezca el enriquecimiento del conocimiento. . Lograr fortalecer los conocimientos bsicos referentes al curso. dar solucin a un problema de programacin lineal. Identificar y conocer cada una de las partes que componen la estructura del problema seleccionado. Que los estudiantes logren obtener el dominio de trminos y contenidos presentes en el curso de Programacin Lineal. Realizar lectura comprensiva de la temtica necesaria para resolver el problema seleccionado. Ver reflejada la interiorizacin de los temas expuestos para el desarrollo de esta actividad.

2. Actividad individual: Revisin de la gua y contenidos del curso recomendados. Inicia la actividad visitando una empresa de su sector, e identifica un problema de Programacin Lineal y lo propone en el foro de trabajo colaborativo MOMENTO 2, dando a conocer:JHON SEBASTIAN CALLE CORTES. 1. Nombre de la empresa: Maderarte.2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada: Hctor Fabin Garca Crdenas.3. Actividad econmica de la empresa: Fabricacin y venta de productos de madera, podemos encontrar desde produccin de alcobas hasta la elaboracin de cocinas integrales,4. Nombre y descripcin del proceso en donde han identificado el problema de programacin Lineal: Se pudo detectar problemas en el proceso de fabricacin de los armarios y las alcobas, ya que aunque llevan muchos aos elaborando cocinas integrales, hace muy poco, se estn elaborando dichos elementos. Necesitan saber cuntos productos pueden llegar a fabricar en un lapso de 3 das, teniendo encuentra que trabajan artesanalmente. 5. Narracin del problemaLa micro empresa Maderarte, lleva aproximadamente en el mercado 15 aos ejerciendo sus labores en creacin de cocinas integrales personalizables, hace muy poco, su dueo y representante legal tomo la decisin de agregar nuevos productos a su portafolio para fomentar el crecimiento de la compaa, lo que en cierta forma ha aumentado los ingresos pero presentan algunas inconsistencia ya que les falta un poco de experiencia en los productos o necesitan saber cul es el mejor camino a tomar para que rinda la produccin, en este caso la produccin de los armarios y de las alcobas potencializando las utilidades con dichos artculos. Explicacin del problema matemtico.Podemos evidenciar que lo que necesitan es implementar mejor el tiempo de produccin, ya que en la calidad no se evidencian errores esto debido a su experiencia con la madera adquirida durante aos de trabajo.En la fabricacin de los armarios y las alcobas se pueden o evidenciar tres procesos fundamentales, los cuales son, elaboracin de las pizas o mecanizado, ensamble y los acabados finales.Para la elaboracin de las piezas o mecanizado, el armario se toma un total de 3 horas y la alcoba tarda aproximadamente 8 horas.En el tiempo de ensamble. Es de 2 horas para el armario y 5 horas para la alcoba.En los acabados finales, en el armario tarda aproximadamente 2 horas y en la alcoba tarda aproximadamente 4.Para cada proceso la ebanistera cuenta con 20 horas para dedicadas a la creacin de las piezas o mecanizado, 18 horas para llevar a cabo su ensamble y 13 horas para sus acabados finales.La utilidad que les brinda a la ebanistera producir los armarios es de $500.000 y la produccin de las alcobas es de $1.250.000.La pregunta final es Cul sera el nmero mximo, de unidades que podran fabricar teniendo siempre en cuenta el proceso y la tardanza de cada uno de ellos?Datos obtenidos.

Alcoba (X1)Armario (X2)Tiempo empleado por proceso en horas.Tiempo disponible para el proceso en horas.

Mecanizado.831120

Ensamble.52718

Acabados finales.42613

Utilidad generada$1.250.000$500.000

Modelos matemticos a usar para el proceso lineal.Forma estndar.Forma objetivo:

Restricciones:

Forma cannica.Funcin objetivo.

Restricciones:

JORDAN ANDRES CALLE CORTES.

1. Nombre de la empresa; Logstica Nacional de Pereira

2. Nombres y apellidos del gerente o representante Legal: CARLOS PEREZ

3. Actividad econmica de la empresa: LOGISICA Y COMERCIO EXT.

4. Nombre y descripcin del proceso en donde han identificado el problema de programacin Lineal: EL AREA DE LOGISTICA Y DISTRIBUCION

5. Narracin del problema: ECHA POR JORDAN ANDRES CALLE CORTES

En mi entorno diario estoy cerca a empresas de transporte y logstica al igual que de muchas otras hectreas del comercio por lo que se me iso fcil elegir una de ellas para el desarrollo de la actividad, la empresa visitada lleva el nombre de Logstica Nacional de Pereira la cual ofrece servicio a nivel nacional de carga y transporte y tambin a nivel urbano utilizan un solo tipo de vehculo que es Doble troque CAPACIDAD: 17 TONELADAS VOLUMEN: 36 M3

La entrega a nivel nacional vale 2 millones de pesos y a nivel urbano, sea solo Pereira cuesta 1,5 de pesos.

La operacin de transporte est limitada por viajes, que son 20 viajes para el nivel nacional y 10 para el Urbano (solo Pereira)

Para cubrir gastos los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6 millones de pesos para los mantenimientos de motor cambios de aceites revisiones peridicas entre otros.

La pregunta sera Cuntos viajes entre nacionales y urbanos de cada modelo deber vender para maximizar sus ingresos?

Variables:

x= VIAJES A NIVEL NACIONAL A

y= VIAJES URBANOS (SOLO PEREIRA)

Funcin objetivo:

B interseccin de r,s:

Segn el planteamiento se debe mnimo hacer 20 viajes a nivel nacional y mnimo 10 a nivel Urbano (solo Pereira) para que se obtenga un resultando en ganancias mucho mejor y ms aceptable para mantener el negocio y los vehculos en buen estado para laborar de manera eficiente y sin contratiempos.

MAIRA ALEJANDRA OCAMPO.

Empresa visitada: Abocar RisaraldaGerente: Jorge Nilton GiraldoActividad econmica de la empresa: distribucin de productos agropecuariosNombre y descripcin del proceso en donde han identificado el problema de programacin Lineal: rea de envi de productos

Narracin del problemaLa empresa Abocar Risaralda la cual eleg para hacer la visita es una empresa que inicio como un proyecto que fue prosperando hasta consolidarse, el inconveniente de esto es que muchos procesos aun no son eficientes pues inicialmente no se crea que se fuera a expandirse tanto, al no estar preparados para un crecimiento tan grade, algunos procesos aun necesitan de reformas como el que eleg en este caso que es el de distribucin de los productos fertilizantes.Abocar Risaralda es una empresa que distribuye productos agropecuarios, entre los que se cuentan los fertilizantes agrcolas, la empresa distribuye lo que denominan Mezclas Nrdicas, en ese sentido el ejercicio se ha centrado en el anlisis de los envos que realizan va terrestre desde sus bodegas en Cartago, Valle del Cauca y Pereira, Risaralda, haca tres puntos de venta en los municipios de Beln de Umbra (Risaralda), Pitalito (Huila) y El guila (Valle). Cabe aclarar que la empresa tambin cuenta con puntos de venta en las ciudades de Pereira y Cartago pero para efectos del ejercicio, no es relevante esta informacin. La empresa Abocar Risaralda tiene dos puntos de produccin el principal que est ubicada en Pereira y uno ms pequeo en Cartago Valle desde all realizan los envos, el problema es que no se determina desde que punto se hacen los envos a que ciudad por ejemplo: si en el guila necesitan fertilizantes y no hay en existencia en la bodega de Cartago para cubrir el pedido los mandan desde Pereira lo que ocasiona gastos adicionales y posibles prdidas; cada punto tiene un lmite de produccin segn las instalaciones, en donde ms se produce es en Pereira 3.500 bultos en el mes y en Cartago 2.000 bultos por mes para un total de 5.500. Se analizaron entonces los pedidos de Tradicin Cafetera la mezcla ms solicitada segn la informacin entregada por el director de operaciones, as, se promediaron las remisiones de los ltimos ocho (8) meses para obtener los costos promedios de envo y la cantidad promedio de unidades solicitadas por los puntos de venta (expresadas en bultos) para realizar el siguiente ejercicio. Segn la empresa el total de produccin se debe de distribuir: 3.100 bultos en Pitalito 1.700 en el guila y 700 en Beln de Umbra y Los costos de transporte en pesos por unidad de producto, desde los puntos de produccin a las ciudades son:

Costo Promedio de Envo:Costos de EnvosPitalito (Huila)Beln de Umbra (Risaralda)El guila (Valle)

Bodega 1 (Pereira)33.7404.3206.234

Bodega 2 (Cartago)31.2335.7343.600

Cantidad Promedio Solicitada:pedidosProduccin por mes (bultos)Pitalito (Huila)Beln de Umbra (Risaralda)El guila (Valle)

Bodega 1 (Pereira) 3.50031007001700

Bodega 2 (Cartago)2.000

La pregunta es qu cantidad de producto debe enviar la empresa desde cada Bodega a cada ciudad para reducir los costos de transporte?Para resolver el problema se deben nombrar las siguientes variables para obtener una solucin:B1 = bodega de produccin 1 que est en PereiraB2 = bodega de produccin 2 que est en CartagoM1 = PITALITOM2 = BELEN DE UMBRIAM3=EL AGUILA Sea x=unidades de B1 a M1, y= unidades de B1 a M2 y z=unidades de B1 a M3. Debe cumplirse entonces la restriccin x + y + z = 3500. Si desde B 1 a M1 se envan x unidades, desde B2 a M1 se enviarn 3100 x, toda vez que a M1 se debe distribuir un total de 3100 unidades. As mismo, podemos determinar que si desde B1 a M2 se requieren Y unidades, desde B2 a M2 se requerirn 1700 Y, toda vez que el requerimiento en M2 es de 1700 unidades, finalmente, teniendo en cuenta los lmites de produccin de mezclas de ambas bodegas, podemos obtener la cantidad de unidades a enviar a M3, as:

ENVIOSM1M2M3

B1XY

B23100-X1700-Y)

Finalmente se trabaja bajo el supuesto obvio que cada cantidad ha de ser mayor o igual que cero, es decir:

Por tanto el sistema de inecuaciones es:

Como se trata de minimizar costos, la funcin objetivo es:

ACDEBA

Se sacan todas las coordenadas resultantesA= (1100, 1700) B= (1800, 1700) C= (2800, 0) D= (3100, 400) E= (3100, 0)

Se reemplazan es la siguiente ecuacin para sacar el resultado ms bajo (la ecuacin es el resultado del anterior procedimiento)

A= 111487800B= 111398900C=118153500D=112952200E=118115400

El resultado ms bajo es en la interseccin B (x1800, y1700)

envosPitalito (Huila)Beln de Umbra (Risaralda)El guila (Valle)

Bodega 1 (Pereira) 18007001000

Bodega 2 (Cartago)13000700

Conclusiones

Se logra implementar la problemtica a una ecuacin matemtica, permitiendo llegar a la solucin del problema de manera concreta y directa.Se identifican los principales componentes de un de los tantos tipos de problemas de programacin lineal.Los estudiantes interiorizan sus conocimientos, sirviendo para su formacin profesional.

Bibliografa

Pasos para resolver un problema de programacin lineal 2014 @Vitutor 2012 http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_2.html

El Centro de Tesis, Documentos, Publicaciones y Recursos Educativos ms amplio de la Red. (2015)

Aplicaciones de la Programacin lineal. Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/prog_lineal_lbc/aplicaciones_pl.htm

Teora modelado de problemas Recuperado 12 Abril de 2014 de: http://www.phpsimplex.com/teoria_modelado_problemas

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