MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

PROFESOR: FLORENCIO PINELAJunio de 20101FLORENCIO PINELA - ESPOL

Si la roca y el joven tienen el mismo

momento ¿alcanzará la roca al joven?

a) SI

b) NO

c) No, debido a que

están separados la

misma distancia

d) Depende de la

inclinación del plano

PRE-VUELO

Junio de 20102FLORENCIO PINELA - ESPOL

MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

El momento lineal es una cantidad vectorial

que se define como el producto de la masa del

objeto por su velocidad.

La dirección del momento es por definición la

misma que la velocidad del objeto.

p mv


Momento total

El momento total de un sistema de partículas es la suma vectorial de los momentos individuales de cada una de las partículas


Pre-vuelo

Is it possible for a system of two objects to have zero total momentum while having a non-zero total kinetic energy?

1. YES

2. NO


Pre-vuelo

Is it possible for a system of two objects to have zero total momentum while having a non-zero total kinetic energy?

1. YES

2. NO

If two people sitting on separate carts at rest push off of each other the total momentum will be zero because they go in opposite directions. But the kinetic energy will not be zero since they are now moving.


Cambio de momento (Δp)

El cambio en el momento es dado por la diferencia de

los momentos de la partícula.

Se entiende por cambio, la diferencia entre el momento final y el momento inicial.

final inicialp p p

final inicialp mv mv

( )final inicialp m v v


(a) Aquí, el vector suma es cero, pero el vector

diferencia, o cambio en el momento no lo es. (Las

partículas se han desplazado por conveniencia.)

(b) El cambio en el momento se encuentra calculando

el cambio en las componentes.


PRE-VUELOTwo identical balls are dropped from the same height onto the floor. In

each case they have velocity v downward just before hitting the floor.

In case 1 the ball bounces back up, and in case 2 the ball sticks to the

floor without bouncing. In which case is the magnitude of the impulse given to the ball by the floor the biggest?

A. Case 1

B. Case 2

C. The same


PRE-VUELOTwo identical balls are dropped from the same height onto the floor. In

each case they have velocity v downward just before hitting the floor.

In case 1 the ball bounces back up, and in case 2 the ball sticks to the

floor without bouncing. In which case is the magnitude of the impulse given to the ball by the floor the biggest?

A. Case 1

B. Case 2

C. The same

Bouncing Ball

|I| = | p|

= |mvfinal – m vinitial|

= |m( vfinal-vinitial)|

= 2 m v

Sticky Ball

|I| = | p|

= |mvfinal – m vinitial|

= |m( 0-vinitial)|

= m v


PRE-VUELOIn both cases of the above question, the direction of the impulse given to the ball by the floor is the same. What is this direction?

A. Upward

B. Downward

time


IMPULSO

I F t


Newton's Laws in Action

Momentum transfer from the bat to the ball is

well described by Newton's Laws of Motion


APLICACIONES DEL IMPULSO

El impulso entregado a los gases tiene la misma magnitud y dirección contraria al entregado a la turbina o cohete.


What advantages do air bags and seatbelts

offer to the occupants of a car?

I F t

I

F t


El mismo impulso, pero la fuerza se puede ver reducida al

aumentar el tiempo que esta se encuentra en contacto con

el cuerpo!!!

EL IMPULSO Y EL MOMENTO LINEAL

Sea F la fuerza neta actuando sobre el bloque de masa m.

t

vmF

I F t m v

Se define el impulso como el producto de la fuerza

que actúa sobre un cuerpo multiplicada por el

tiempo que ésta se encuentra en contacto.


Pero resulta que los casos más interesante son aquellos en donde

la fuerza que actúa sobre el cuerpo no se mantiene constante

durante el tiempo de contacto.

Impulso de una fuerza

constante

Impulso de una fuerza

variable

time


Impulso de colisión

(a) El impulso de colisión

causa la deformación de la

pelota de fútbol.

(b) El impulso es el área bajo la

curva en un gráfico F vs. t.

Note que la fuerza de

impulso sobre la bola no es

constante, pero alcanza un

valor máximo.


Fuerza media de impulso

El área bajo la curva de la fuerza media (FΔt, dentro

de la línea roja punteada) es la misma que el área

bajo la curva F vs. t, la cual es usualmente difícil de

evaluar.

tFIMPULSO

vmtF

Igual cambio de momento

da como resultado igual

valor del impulso. A mayor

tiempo de contacto menor

será la fuerza de contacto.


Ajuste de la fuerza

(a)El cambio en el momento al atrapar

la bola es una constante, mv0. Si la

bola se detiene rápidamente

(pequeño Δt), la fuerza de impulso es

grande.

(b)Incrementando el tiempo de contacto

(Δt grande) moviendo la mano junto

con la bola, reduce la fuerza de

impulso.

vmtF


A ball (mass 1.0 kg) is

initially moving to the left at

30 m/s. After hitting the wall,

the ball is moving to the right

at 20 m/s. What is the

impulse of the net force on

the ball during its collision

with the wall?

1. 50 kg • m/s to the right

2. 50 kg • m/s to the left

3. 10 kg • m/s to the right

4. 10 kg • m/s to the left

5. none of the above

Q8.1


You drop an egg onto 1) the floor

2) a thick piece of foam rubber. In both

cases, the egg does not bounce.

In which case is the impulse greater?

A) Floor

B) Foam

C) the same

In which case is the average force greater

A) Floor

B) Foam

C) the same

ACTs


You are testing a new car (which has only crash test dummies on

board). Consider two ways to slow the car from a speed of 90

km/h (56 mi/h) to a complete stop:

(i) You let the car slam into a wall, bringing it to a sudden stop.

(ii) You let the car plow into a giant tub of gelatin so that it comes

to a gradual halt.

In which case is there a greater impulse of the net force on the

car?

1. in case (i)

2. in case (ii)

3. the impulse is the same in both cases

4. not enough information given to decide

Q8.2


A 3.00-kg rifle fires a 5.00-g bullet at a speed of 300

m/s. Which force is greater in magnitude:

(i) the force that the rifle exerts on the bullet; or

(ii) the force that the bullet exerts on the rifle?

1. the force that the rifle exerts on the bullet

2. the force that the bullet exerts on the rifle

3. both forces have the same magnitude


Q8.3


ACTMovies often show someone firing a gun loaded with blanks. In a blank cartridge the lead bullet is removed and the end of the shell casing is crimped shut to prevent the gunpowder from spilling out. When a gun fires a blank, is the recoil greater than, the same as, or less than when the gun fires a standard bullet?

A. greater than

B. same as

C. less thanpgun = -pbullet


ACTMovies often show someone firing a gun loaded with blanks. In a blank cartridge the lead bullet is removed and the end of the shell casing is crimped shut to prevent the gunpowder from spilling out. When a gun fires a blank, is the recoil greater than, the same as, or less than when the gun fires a standard bullet?

A. greater than

B. same as

C. less than

If there is no bullet then pbullet = 0 so pgun = 0

pgun = -pbullet

As if ice skater had no one to push…


Pushing Off…

Fred (75 kg) and Jane (50 kg) are on skates facing each other. Jane then pushes Fred w/ a constant force F = 45 N for a time t = 3 seconds. Who will be moving fastest at the end of the push?

A) Fred B) Same C) Jane


Pushing Off…Fred (75 kg) and Jane (50 kg) are on skates facing each other. Jane then

pushes Fred w/ a constant force F = 45 N for a time t = 3 seconds. Who will be moving fastest at the end of the push?

A) Fred B) Same C) Jane

Fred

F = +45 N (positive direct.)

I = +45 (3) N-s = 135 N-s

= p

= mvf – mvi

/m = vf - vi

vf = 135 N-s / 75 kg

= 1.8 m/s

Jane

F = -45 N Newton’s 3rd law

I = -45 (3) N-s = -135 N-s

= p

= mvf – mvi

/m = vf - vi

vf = -135 N-s / 50 kg

= -2.7 m/s

Note: Pfred + Pjane = (1.8) 75 + (-2.7) 50 = 0!Junio de 201028FLORENCIO PINELA - ESPOL

El gráfico muestra la variación de la fuerza que

actúa sobre un cuerpo en función del tiempo.

Utilizando el gráfico, determine el impulso que

actúa sobre el cuerpo y el valor de la fuerza

media actuando sobre el cuerpo.


Momentum is Conserved

Momentum is “Conserved” meaning it can not be created nor destroyed

Can be transferred

Total Momentum does not change with time.

This is a BIG deal!Junio de 201030FLORENCIO PINELA - ESPOL

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

EN UN SISTEMA AISLADO DE FUERZAS EXTERNAS, EL MOMENTO LINEAL DE UN SISTEMA SIEMPRE SE CONSERVA.

• AISLADO DE FUERZAS EXTERNAS

SIGNIFICA QUE LA FUERZA NETA QUE ACTUA

SOBRE EL SISTEMA VALE CERO


maFneta

t

vmFneta

t

vvmF o

neta

)( oneta vvmtF

)(0 ovvm

Si el sistema está aislado de fuerzas externas!

ovmvm

opp

EL MOMENTO FINAL ES IGUAL AL MOMENTO INICIAL


Impulse and Momentum Summary

Fave t I = pf - pi = p

For single object….

Fneta = 0 momentum conserved ( p = 0)

For collection of objects …

Fext = 0 total momentum conserved ( Ptot = 0)

Fext = mtotal a


Momentum ACT

A car w/ mass 1200 kg is driving north at 40 m/s, and

turns east driving 30 m/s. What is the magnitude of the

car’s change in momentum?

A) 0 B) 12,000 C) 36,000 D) 48,000 E) 60,000


Momentum ACTA car w/ mass 1200 kg is driving north at 40 m/s, and turns east

driving 30 m/s. What is the magnitude of the car’s change in

momentum?

A) 0 B) 12,000 C) 36,000 D) 48,000 E) 60,000

P = m v

v = vfinal – vinicial =>| v|= 50 m/s

40 m/s

30 m/s

1200 50 60000 /P x kg m s


Un resorte es comprimido entre dos bloques de masas diferentes, m y M,

se mantienen unidos por una cuerda como se muestra en la figura de

abajo. Los objetos se encuentran inicialmente en reposo sobre una

superficie horizontal sin fricción. La cuerda se corta. ¿Cuál de las

siguientes alternativas es correcta?

A) La energía cinética es la misma que tenía antes de que la cuerda fuera cortada.B) La energía cinética total final es cero.C) Los dos objetos tienen la misma energía cinética.D) La rapidez de los dos objetos es la misma.E) El momentum final de los dos objetos es cero.


!Transferencia de momento!

¿Cuál sería la velocidad del bloque luego que la

bala lo atraviesa? Mbloque=2 kg, mbala=20 g.

Momentum is Conserved!!


Conservación del Momento

(a) Before the rifle is fired, the total momentum of the rifle and bullet (as an isolated system) is zero.

(b) Durante el disparo, hay fuerzas internas iguales y opuestas, y el momento total instantáneo del sistema rifle-bala se mantiene igual a cero (despreciando las fuerzas externas, tal como la que se utiliza para sostener el rifle).

(c) Cuando la bala deja el cañón, el momento total del sistema se mantiene igual a cero.

0rrbbrb vmvmppp

rrr vmp bbb vmp


Las componentes del momento

también se conservan

El momento es conservado en un sistema aislado. El movimiento

en dos dimensiones puede ser analizado en términos de las

componentes del momento, las cuales también se conservan

( ) ( )inicial x final xp p

1 1 2 2 2cos30 coso

b ob b bm v m v m v m v

( ) ( )inicial y final yp p

2 2 20 30o

b bm v sen m v sen


Los bloques de la figura se encuentran sobre una superficie sin fricción. El resorte de constante k= 200 N/m está comprimido una distancia de 5 cm. Determine la velocidad que adquiere cada bloque luego de cortar la cuerda.

Ejemplo: Fuerza interna y la

conservación del momento


Summary

Impulse I = F t

Gives change in momentum I = p

Momentum p = mv

Momentum is a VECTOR

Momentum is conserved (when F =

0)

mvinitial = mvfinal


Overview

Newton’s Laws F = m a

Work-Energy F = m a multiply both sides by d W = KE Energy is “conserved”Useful when know Work done by forces

Impulse-Momentum F = m a multiply both sides by t I = p Momentum is “conserved”Useful when know about EXTERNAL forcesWorks in each direction independently


Collisions

“before”

“after”

m1 m2

m1m2

Explosions

“before”

“after”

M

m1m2

• Draw “before”, “after”

• Define system so thatFext = 0

• Set up axes

• Compute Ptotal “before”

• Compute Ptotal “after”

• Set them equal to eachother

Procedure


ACTividadA railroad car is coasting along a horizontal track with speed V when it runs into and connects with a second identical railroad car, initially at rest. Assuming there is no friction between the cars and the rails, what is the speed of the two coupled cars after the collision?

1. V

2. V/2

3. V/4

4. 0


ACTividadA railroad car is coasting along a horizontal track with speed V when it runs into and connects with a second identical railroad car, initially at rest. Assuming there is no friction between the cars and the rails, what is the speed of the two coupled cars after the collision?

1. V

2. V/2

3. V/4

4. 0

Pinitial = Pfinal

M V = (M + M) Vf

V = 2Vf

Vf = V/2


ACTividadWhat physical quantities are conserved in the above collision?

A. Only momentum is conserved B. Only total mechanical energy is conserved C. Both are conserved D. Neither are conserved


ACTividadWhat physical quantities are conserved in the above collision?

A. Only momentum is conserved B. Only total mechanical energy is conserved C. Both are conserved D. Neither are conserved

Mechanical Energy = Kinetic Energy + Potential E = ½ m v2 + 0

Kinitial = ½ m v2 Kfinal = ½ m (v/2)2 + ½ m (v/2)2 = ¼ m v2

• Elastic Collisions: collisions that conserve mechanical energy

• Inelastic Collisions: collisions that do not conserve mechanical energy

* Completely Inelastic Collisons: objects stick together


Colisión Inelástica

En una colisión inelástica, el momento se conserva,

pero la energía cinética NO. Colisiones como las que se

muestran aquí, en la que los cuerpos quedan pegados,

son llamadas colisiones totalmente inelásticas.


¿Cuánto subirán sobre el plano?

Ejemplo: Si los bloques quedan unidos después de la

colisión. ¿A qué altura llegarán sobre el plano inclinado

sin fricción?


Ejemplo: Una colisión

completamente inelástica

Dos objetos de masa m y M colisionan de forma

perpendicular. Si m tiene un valor de 1 kg y v=2 m/s, y M

tiene un valor de 4 kg y V= 4 m/s. Determine la magnitud y

dirección de v´


H

L L

L L

m

M

A projectile of mass m moving horizontally with speed vstrikes a stationary mass M suspended by strings of length L. Subsequently, m + M rise to a height of H.

Given H, M and m what is the initial speed v of the projectile?

M + mv

V

V=0

Ballistic Pendulum

Collision Conserves Momentum

m v = (M+m) V

After, Conserve Energy

½ (M+m) V2 = (M+m) g H

V = (2 g H)1/2

Combine: gHm

mMv 2


Explosions “before”

“after”

M

m1m2

• Example: m1 = M/3 m2 = 2M/3

• Which block has larger |momentum|?

* Each has same |momentum|

• Which block has larger speed?

* mv same for each smaller mass has larger velocity

• Which block has larger kinetic energy?

* KE = mv2/2 = m2v2/2m = p2/2m

* smaller mass has larger KE

• Is mechanical (kinetic) energy conserved?

* NO!!

v1 v2

A=1, B=2, C=same

0 = p1+p2

p1= -p2

KE = p2/2m


Collisions or Explosions in Two Dimensions, we just talk about that!y

x

before after

• Ptotal,x and Ptotal,y independently conserved

Ptotal,x,before = Ptotal,x,after

Ptotal,y,before = Ptotal,y,after


Explosions ACTividad“before”

M

A B

Which of these is possible? (Ignore friction and gravity)ABC =bothD = Neither

“after”

Px = 0 and Py = 0

Px = 0, but Py > 0 Px = 0, and Py = 0


Un proyectil de 1 kg se lanza con una velocidad inicial

de 300 m/s formando un ángulo de 30 grados con la

horizontal. El proyectil explota en dos fragmentos en el

instante en que alcanza la altura máxima. Uno de los

fragmentos tiene una masa de 0,4 kg y sale con una

velocidad de 100 m/s formando un ángulo de 60 grados

con la horizontal. Determine la magnitud y dirección de

la velocidad del segundo fragmento.


Caso general de colisiones elásticas frontales

1m 1v2m

,

1v

2v

Después de la colisión

1m 2m,

2v


1m 1v2m 2v

1m 2m,

1v ,

2v

ANTES

DESPUÉS

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

,

22

,

112211 vmvmvmvm

Conservación de la energía cinética

2,

22

2,

11

2

22

2

112

1

2

1

2

1

2

1vmvmvmvm


,

22

,

112211 vmvmvmvm

2,

22

2,

11

2

22

2

112

1

2

1

2

1

2

1vmvmvmvm

Resolviendo estas ecuaciones

21

22

21

211

,

1

2

mm

mv

mm

mmvv

21

122

21

11

,

2

2

mm

mmv

mm

mvv

1m 1v2m 2v

1m 2m,

1v ,

2v

Estas ecuaciones son válidas para choques frontales

(head on) completamente elásticos


Two objects with different

masses collide and stick to

each other.

Compared to before the

collision, the system of two

gliders after the collision has

1. the same total momentum and the same total kinetic

energy

2. the same total momentum but less total kinetic energy

3. less total momentum but the same total kinetic energy

4. less total momentum and less total kinetic energy


Q8.4


Two objects with different

masses collide and bounce

off each other.

Compared to before the

collision, the system of two

gliders after the collision has

1. the same total momentum and the same total kinetic

energy

2. the same total momentum but less total kinetic energy

3. less total momentum but the same total kinetic energy

4. less total momentum and less total kinetic energy


Q8.5


Ejemplo: Las esferas de la figura se encuentran inicialmente

en reposo. Si la esfera de 400 g se suelta desde la posición

indicada en la figura. Determine los ángulos máximos que

alcanzarán las cuerdas, respecto de la vertical, luego que las

esferas colisionan elásticamente.


Center of Mass

Shown is a yummy doughnut. Where would you expect the center of mass of this breakfast of champions to be located?

Center of Mass = Balance point

i

cmm

rmrmr 2211

Center of Mass!

Mmmm...doughtnuts. The center of mass of a doughtnut is in my stomach after I eat it!


CENTRO DE MASAEl centro de masa, se considera el punto donde se puede considerar que actúa el peso o fuerza gravitatoria, únicamente en lo que a movimiento lineal o de traslación concierne. Para partículas discretas, las coordenadas del centro de masa en el plano son:

1 1 2 2 3 3

1 2 3

.....

.....cm

m x m x m xx

m m m

1 1 2 2 3 3

1 2 3

.....

.....cm

m y m y m yy

m m m


Center of Mass

Center of Mass of a system behaves in a SIMPLE way- moves like a point particle!- velocity of CM is unaffected by collision if Fext = 0

Ptot = MtotVcm Fext t = Ptot = Mtot Vcm

So if Fext = 0 then Vcm is constant

Also: Fext = Mtotacm


(m)

Ejemplo: para las masas mostradas en la

figura. ¿Dónde estaría ubicado el centro de

masa si m1 = 1 kg, m2= 2kg y m3= 3kg?


Ejemplo: Localice el centro de masa del sistema que se

muestra en la figura.

a) Si todas las masa son iguales

b) Si m2=m4=2m1=2m3


El centro de masa y la conservación del momento lineal

Al no haber una fuerza externa neta, la aceleración del centro de masa es cero y también es cero la cantidad de movimiento total. Por tanto, la velocidad del centro de masa del sistema, si este está estacionario, permanecerá estacionario y si está en movimiento seguirá con la misma velocidad.


A yellow object and a

red object are joined

together. Each object is

of uniform density.

1. the yellow object

2. the red object

3. they both have the same mass


Q8.6

The center of mass of the combined object is at the

position shown by the green “X.”

Which object has the greater mass, the yellow object or

the red object?


Caminando a la orilla:

Un hombre de 75 kg está parado en el extremo lejano de una lancha

de 50 kg a 100 m de la orilla. Si camina al otro extremo de la lancha,

cuya longitud es de 6 m ¿a qué distancia estará de la orilla?

Considere insignificante la fricción y suponga que el centro de masa

de la lancha está en su punto medio

X= 97,6 m


The center of mass may be

located outside of a body

The center of mass (and center of

gravity) may lie either inside or

outside of a body, depending on

the distribution of that object's

mass.

(a)For a uniform ring, the center of

mass is at the center of the ring.

(b) For an L-shaped object, if the

mass distribution is uniform and the

legs are of equal length, the center

of mass lies on the diagonal

between the legs.


Sumario• Colisiones y Explosiones• Dibuje “antes”, “despues”

•Defina el sistema tal que Fext = 0

• Ubique los ejes de coordenadas

•Calcule Ptotal “antes”

•Calcule Ptotal “despues”

•Iguale los dos valores

• Centro de Masa (Punto de Balance o equilibrio)

i

cmm

rmrmr 2211


Education

MOMENTO LINEAL: BACHILLERATO