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82674245 Fisica Ejercicios Resueltos Soluciones Energia Cinetica Potencial 1º Bachillerato

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  • OBJETImS

    1.- Interpretar correctamente el concepto deenerga y reconocer sus distintos tipos.

    2.- Describir los movimientos a partir decantidades escalares como el trabajo yla energa cintica.

    3.- Conocer la primera Gran Ley de Con-servacin: La Ley de conservacin dela Energa

    "

    na de las principales preocupaciones del hombre en la actua-lidad es la de conseguir nuevas fuentes de energa; esto hadado lugar incluso a enfrentamientos armados. pues resulta

    vital la obtencin de energa para el mundo moderno en quevivimos.Buena parte de nuestros bosques han sido dilapados paraobtener energa de la madera; se extrae gas y petrleo de lasprofundidades de la Tierra y del mar; se almacena el agua de las lluvias'para generar energa elctrica; con sofisticados procedimientos se extraela energa de los tomos. llamada energa nuclear ... etc.Todo stocon una finalidad: generar movimiento. y la energa es la clave.

    DII ~ONCEPT

  • 216 Fsica-Primer Nivel

    TRABAJO INTERNO

    Se sabe que si un cuerporealiza trabajo, pIerde unacantidad equivalente deenerga. Al analizar el casodel hombre sostenIendounas de las pesas (Fig. 10.3bJse comprob que este norealizaba trabajo sobre laspesas; sin embargo, su can-sancio y su sudor nos sugie-ren que perdi ener;;a. Esteconsumo de energla se ex-plica porque al tensar losmsculos, stos disminuyensu longitud haciendo un tro-baJo interno al que realizanlas fuerzas internas de unaparte de un sIstema sobreotra.

    CUIDADO !!La relacin (11.1) pera la e-

    nerga cintica solo tienevalidez silo velocidad con quese desplaza el cuerpo es mu-cho menor que la velocidadde la luz. (e), enfrxlces suener-ga cintica esfcr dada por:

    Ee = (m -mJc2donde: m =moso en

    movimientomo = masa en reposo

    FlixAucallanchi V.

    11II TIPOS DE ENERGIADe acuerdo con su naturaleza, la energa puede ser mecnica,

    calorfica, elctrica, magntica, luminosa, solar, nuclear, qumica, biol-gica, ..etc. Entre las energas mecnicas ms conocidas, tenemos: laenerga cintica, la potencial gravitatoria, la potencial elstica, la hidru-lica (agua), la elica (viento), la mareamotrz (mareas) ...etc.

    _ ENERGIA CINETICA (Ee>

    Cuando un cuerpo experimenta movimiento de traslacin, se diceque tiene energa, es decir, puede hacer trabajo gracias a su movimiento.Esto lo podemos ver en el ejemplo de la Fig. 11.2, en donde el cochede masa m se desplaza con relacin al piso con una velocidad v. Acontinuacin choca contra la plataforma suspendida, y aplicndole unafuerza F lo empuja la distancia x hasta detenerse finalmente.Sin duda.sto es una prueba de que el coche hizo trabajo en virtud a sumovimiento. Entonces, llamaremos Energa Cintica a la capacidadde un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslacinque experimenta.

    Se verifica que la ener-ga cintica es siempre posi- +-d--+tiva, depende del sistema dereferencia, y su valor resultase directamente proporcionalcon la masa del cuerpo y conel cuadrado de su velocidad.

    "Gracias a su movimiento el cocheempuja laplataforma"I Be = !mv2j (11.1)

    I!IIENERGIA POTENCIAL (EP)Fig 11.2

    Este nombre fu sugerido por William Rankine (1820- 1872), Yes un tipo de energa almacenable y recuperable que espera ser liberada.Esta energa existe en virtud de la posicin de un cuerpo con relacina otro, entre los que existen fuerzas de interaccin. La propia experiencianos confirma que esta energa se va almacenando al mover un cuerpoen contra de una fuerza, la misma que contina actundo incluso despusdel desplazamiento cuando el cuerpo se detiene. Por ejemplo una ligaestirada contiene EP elstica, una lmpara que cuelga del techo tieneEP gravitatoria, un cartucho de dinamita contiene EP qumica, unanube cargada tiene EP elctrica, dos imanes separados que intentanunirse tienen EP magntica, los misiles nucleares tiene EP nuclear.Debemos aprender a reconocer que : La energa potencial estalmacenada en un sistema de objetos que interaccionan entre s, demanera que esta energa no es propiedad de cada objeto, sino delsistema.

  • IIIIENERGIAPOTENCIAL GRAVITATORIA (EPG)Si levantamos un macetero de 1kg desde el piso hasta una repisa

    que est a una altura de 1,2 m habremos realizado un trabajo igual a :ION. 1,2m =12joules, para vencer la fuerza de gravedad. Esto significaque hemos invertido 12J en levantar el macetero, y ste ha ganado 12Jde energa, que quedar almacenado en l hasta que algn agente externolo libere. As pues, cuanto ms trabajo se invierte en levantar un cuerpo,mayor es la energa que ste almacena, a la que llamaremos energapotencial gravitatoria. No cabe duda que cuando un cuerpo libera suenerga potencial gravitatoria, sta le permite realizar trabajo; valedecir, el cuerpo devuelve la Energa que se invirti en l para levan-tarJo (Fig .11.2). Llamamos" ,

  • 218 Fsica-Primer Nivel

    DEBES SABER QUE:

    En las casos en que lossistemasfsicosno presentencuerpos elsticos, la ener-ga mecnica viene dadaas:

    OJO!

    En la relacin (11.5), eltrabajo neto Incluye a todaslas fuerzasque actun sobreel cuerpo o sistema fsicoelegido, y aunque la de-mostracin se ha hechoconsiderando que el movi-miento es rectilneo y uni-formemente variado: esteteorema es stemote vll-do,cualqulera sea la formade la trayectoria.

    ATENCiN !!

    Los valores de la veloci-dad y los desplazamientosverticales del ejemplo de laFig.11. se han formado dela tabla salvadora mostradaen la pgina IV' 97. Ahora,analizando fa participacindel peso P=20N, tenemosque en el trayecto AB:

    W;!,= 20 N. 5 m = 100 JElvalor de este trabajo coin-cide con el aumento produ-cido en la energa cr.ca ytambin con lo disminucinque expirement lo energapotencial grovitotoria:

    E:(j - E;c =300J-400.1=-100J

    .. W~eso = -[E:c-E;c 1c : Wpeso = - 6 EpG

    Flx Aucallanchi V.

    lIIfiENERGIA MECANI(;A TOTAL (Em)Si sumamos las energas mecnicas que posee un cuerpo f) sistema

    en un punto de su trayectoria, habremos establecido una de las msimportantes definiciones que permitir entender fcilmente el Principiode Conservacin de la Energa. As pues, queda establecido que:

    I Em =Bc + B~ +EpE 1 (11.4)

    11TEOJ;lEMADEL TRABAJOYLAENERGIA CINETICAResulta conocido el hecho de que un cuerpo altere !I valor de su

    velocidad por causa de la aplicacin de una fuerza resultante, tal comose explic en el Captulo 9 de Dinmica.Sin embargo, aplicando losconceptos de energa cintica y trabajo podemos reconocer que' Siun cuerpo o sistema fsico recibe un trabajo neto, experimentar uncambio en su energa cintica igual al trabajo recibido. En el ejemplode la Fig. l 1.5 el bloque experimenta u.za fuerza resultanteR. que desa-rrolla sobre aquel un trabajo neto que viene dado or:

    Wneto = Rd= maddonde por Cinemtica:

    ad = (v: - ~~ ) /2.2 2

    mv mvf iLuego: Wneto=-2- - -2-

    ! W~B; B~ J (11.5)_FUERZAS CONSERVATlVAS

    Fig 11.5

    Diremos que uua fuerza es conservativa si el trabajo que realizadentro de un sistema permite cambiar las energas componentes de formatal que la energa total se mantiene constante. Asimismo, estas fuerzasse caracterizan porque el trabajo que realizan no dependen de la tra)'ecto-ria; solo depende de la posicin ini- - --cial y de la posicin final. Entre las ~ ..'-" " 'P!-__ Atv\fuerzas conservativas que encontra- '-r' v=O l!._"-v '"'PI.)-tVVmos en la naturaleza tenemos: Las Is", Pfuerzas gravitatorias (peso), las ..fuerzas elsticas (resortes) y las ~:fuerzas electromagnticas. Puede .. B . P v=lo.Il .(=lOO;.e:a-=300probarse que el trabajo realizado porestas fuerzas se calcula as:

    IS", :: wocIo

    (11.6) la:... 'IV=2011111 E:-400;E;'o=o

    (11.7) ,

    I WPeso =. ABPG :l~ WIle8ork= ABpE I

    Fig 11.6

  • CONSERVACION DELAENERGIAMECANICAEn los ejemplos de la Fig.II.7 se observa que mientras disminuye

    la energa potencial gravitatoria del cuerpo, su energa cintica va enaumento, de manera que la energa mecnica en A,B y C tiene el mismovalor; esto se debe a' que el cuerpo se mueve en el vaco, y solo estsujeto a una fuerzaconservativa como es su peso. En los ejemplos de laFig.11.7,elpnduloliberadoenAy 1::la esferilla en P pueden oscilar de ,manera que si no existe rozamiento,los cuerpos siempre regresan al nivel (a) A .... Bhorizontal de los puntos de partida. '!As pues, si todas las fuerzas que erealizan trabajo son conservativas,la energa mecnica de un sistemase conserva.

    Fig 11.7

    PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LAENERGIA

    En 1842 unjoven alemn de nombre Julius Robert Mayer dara elsiguiente paso de gigante en la construccin del gran edificio de laFsica, publicando un primer ensayo en el cual propuso que las distintasformas de energa son cuantitativam ente indestructibles ycualitativament e convertibles. As estableci que Todas lasmanifestaciones de la energa sal! transformables unas en otras, y laenerga como un todo se conserva.Estoequivale a decir.LaEnerga no se creani se destruye, solo se transforma.

    TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGIAMECANICA

    En el teorema del trabajo y laEnerga Cintica se utiliza el tra-bajo neto que se desarrolla sobreun sistema el cual incluye el trabajoque realizan las fuerzas conser-vativas (W c) y las no conservativas(WNC)' Luego se establecer que:

    WNC + WC =~ Ec ..... ( I )Y en base a las relaciones (11.6) Y(11.7) el trabajo de las fuerzas con-servativas estar dado as:

    Energia 219

    MUY IMPORTANTE

    En los ejemplos de la Fig.11.7 puede notarse que apesar de existir fuerzas noconservativas como la ten-sinen la cuerda (Fig.11.70),y la normal de losplanos in-clinados (Fig. 11. lb), laenerga mecnica se con-serva, ello debido a queambas no realizan trabajopor serperpendiculares a ladireccin del movimiento.En tales circunstancias sedice que los sistemasestnaisladosy son conservativos.

    ltl h,.-' -----J,--------

    si E: =25OJ y E~=400J

    =:) WNC= 40OJ-250J=150J"LaEnerga Mecnica

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