FYZIKA I.

Archimédes(asi 287-212 př.n.l.)

BFY1

Tekutiny - společné označení pro kapaliny a plyny (a plazma – ionizovaný tekutý plyn).

TEKUTOST – neschopnost udržet stálý tvar, což je společnou vlastností plynů a kapalin, v jiných vlastnostech se mohou lišit.

Na rozdíl od pevných látek tečou, jejich molekuly se přemísťují působením vnější síly. Vždy zaujmou tvar nádoby.

Na volném povrchu vytvoří kapaliny volnou hladinu, jejíž plocha je kolmá ke směru tíhové síly G.

G

90o

Ze zkušenosti víme, že hladina kapaliny má jisté neočekávané vlastnosti. Např.:

Do nádoby se vejde více kapaliny, než je vnitřní objem nádoby. Hladina se „vyboulí“.

Závěr: Hladina kapaliny se chová jako pružná blána.

Vodoměrky běhají po hladině. Pod jejich nožičkama se hladina prohne, ale udrží je.

BFY1

Je oblast v okolí molekuly, v níž se projevuje vzájemné mezimolekulární silové působení.

rm 1nmrm - poloměr sféry molekulového působení

a) Pro molekuly uvnitř kapaliny je výslednice sil nulová.

a)

a)

vF

vF

mrb)

b)

b) Na molekuly, jejichž vzdálenost od volného povrchu je menší než rm, působí výsledná síla kolmá k volnému povrchu kapaliny směřující dovnitř kapaliny.

BFY1

mrvF

Při posunutí molekuly zevnitř kapaliny do její povrchové vrstvy třeba vykonat práci, o kterou se zvětší její energie. Molekula v povrchové vrstvě má větší energii.

BFY1

Po přelití kapaliny do jiné nádoby se změní obsah povrchu kapaliny daného objemu o S:

Se změnou obsahu povrchu kapaliny se změní také energie povrchové vrstvy o hodnotu E.

SE 2S

1S 12 SSS

σ – povrchové napětí

12 ..σ mNmJ

BFY1

Kapalina daného objemu má snahu zaujmout takový tvar, aby její povrch měl co nejmenší obsah a tím byla také minimální povrchová energie.

Volné kapky, např. mlhy nebo rosy, mají proto kulovitý tvar.

Koule má při daném objemu nejmenší velikost povrchu.

BFY1

W – práce tíhových sil

E - přírůstek povrchové energie

Kapalinová blána z mýdlového roztoku na drátěném rámečkuse stahuje a táhne s sebou také pohyblivou část rámečku.

Na rámeček působí v každém místě povrchu kapaliny síla F, která se nazývá povrchová síla.

F

xF

2

G

Je-li soustava v rovnováze, tíhová síla závaží a drátku jsou stejně velké jako povrchové síly, (2x … 2 povrchy blány).

GF 22GF

xFxGW Δ2Δ

SE xl 2

l

EW xlxF 2σ2

lF

BFY1

Smyčka z tenké nitě na mýdlové bláně, blána je uvnitř i vně smyčky. Blánu uvnitř protrhneme, niť se napne do kroužku. Povrchové síly působí kolmo k okraji otvoru.

BFY1

Odkapávání kapky z kapiláry.

G

G

G

G

Postupně se zvětšuje tíhová síla působící na kapku.Povrchové síly působí podél povrchu blány, která je ve styku s kapilárou. Při vyrovnání sil se kapka odtrhne.

BFY1

Na rozhraní nádoby a kapaliny je její povrch zakřivený.

Povrch kapaliny je dutý,kapalina smáčí stěny nádoby.

Povrch kapaliny je vypuklý,kapalina stěny nádoby nesmáčí.

Zakřivení volného povrchu kapaliny je způsobeno tím, že molekuly kapaliny, které jsou na jejím volném povrchu a současně v blízkosti stěny nádoby, vzájemně působí nejen mezi sebou, ale také s částicemi nádoby a plynu nad povrchem kapaliny.

BFY1

U vybrané molekuly se ve sféře jejího působení uplatňuje vzájemné působení mezi molekulami.

1F

2F 3F

G

F1 - výsledná síla od částic kapalinyF2 - výsledná síla od částic nádobyF3 - výsledná síla od částic vzduchuG - tíhová síla působící na molekulu

Velikosti sil F3 a G jsou v porovnání se silami F1 a F2 velmi malé, můžeme je zanedbat.

321 ,FF,FF G

21V FFF

VF

Rovnovážný stav nastane, má-li výsledná síla Fv směr kolmý k volnému povrchu kapaliny.

VF

Volný povrch kapaliny při stěně nádoby je dutý.

1F

2F

VFVF

Volný povrch kapaliny při stěně nádoby je vypuklý.

BFY1

Zakřivení volného povrchu kapaliny při stěnách v úzkých rourkách (kapilárách), při kapkách a bublinách způsobuje, že výslednicí povrchových sil je nenulová síla, která působí kolmo k volnému povrchu kapaliny.

Kapilární elevace je zvýšení volné hladiny kapaliny v kapiláře.

hvoda - sklo

1. kapilární elevace

h

rtuť - sklo

2. kapilární deprese

Kapilární deprese je snížení volné hladiny rtuti v kapiláře.

BFY1

Kapilární tlak je tím větší, čím je poloměr kulového povrchu menší a povrchové napětí větší.

S

vFpF

pF

pF

pFvF

Rp

2k

S

BFY1

Zvýšení hladiny je nepřímo úměrné poloměru kapiláry.

hkp

hp

Rp

2k ghp h

hpp k

ghR

2

gRh

2

BFY1

BFY1

Tlakové síly působí kolmo k libovolné ploše a vyvolávají tlak. Tlaková síla F je způsobena nárazy částic na plochu S, která je ve styku s tekutinou.

S

Fp

p

t0

sp

Tlak plynu v nádobě kolísá okolo střední hodnoty – tzv. fluktuace tlaku, protože se mění počet narážejících molekul.

BFY1

Může být způsoben dvěma různými příčinami: VNĚJŠÍ SILOU VLASTNÍ TÍHOVOU SILOU

FF

Při přiblížení molekul působí větší odpudivé mezimolekulární síly.

Pascalův zákon

Tlak vyvolaný vnější silou je ve všech místech kapaliny v uzavřené nádobě stejný.

BFY1

Tlak vyvolaný vnější silou je ve všech místech kapaliny v uzavřené nádobě stejný. nebo Tlak přenášený kapalinou je ve všech místech kapaliny stejný.

Hydraulický lis je zařízení, jehož pomocí je možné dosáhnout několikanásobného zvětšení působící síly.

1F 2F

1

1

S

Fp

2

2

S

Fp

1

212 S

SFF Tlaky se podle

Pascalova zákona rovnají.

BFY1

Je způsoben: VLASTNÍ TÍHOVOU SILOU

GFGF

GF

GF

GF

GF GF

GF

GFGF

GF

GF

GF GF

GF

GF

GF

GF

GFGF

GF

GFGF

GF GF

GF

GFGFGFGF

h

ghp

SG

pS

mg

S

Vg

ρVm ShV

S

Shgp

Tlak v hloubce h:

BFY1

Tlakové poměry v kapalině matematicky zobrazujeme tlakovým polem. Tlak je skalár, tedy skalární pole.

Síla, která v hloubce h působí kolmo na plochu o velikosti S, se nazývá hydrostatická tlaková síla. Je přímo úměrná hloubce.

gShFh

BFY1

Velikost tlakové síly na dno nádoby nezávisí na hmotnosti kapaliny v nádobě, tedy ani na objemu nebo tvaru nádoby.

Velikost tlakové síly na dno nádoby závisí na hloubce, velikosti plochy dna a hustotě kapaliny.

S S S

hTlaková síla na dno je stejná.Tlaková síla na dno je stejná.

BFY1

Pomocí hydrostatického tlaku můžeme určit tlak plynu.

h

ρghpp a2

Ba1 ppp

ρghppp aBa

ρghp B

21 pp

1p

2p

Tlak vzduchu v balónku je o pB větší než atmosférický tlak pa.

BFY1

Na těleso ponořené do kapaliny působí tlakové síly.

ghSF Tlakové síly ve vodorovném směru se navzájem ruší.

Ve svislém směru je výslednice dána rozdílem sil působících na horní a dolní podstavu.

1F

2F

h

a

ρghSF 1

SahρgF 2

ghSSahgFFF 12V

ρgVgaSF V telesakapaliny gVρ

BFY1

Na těleso ponořené do kapaliny působí výsledná síla,která má směr svislý nahoru (vztlaková síla).

Velikost F↑ se rovná tíze kapaliny stejnéhoobjemu, jako je objem ponořené části tělesa.

TK gVρF

F

TK

TKKKK

VV

VρVρm

gmF K G

G

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.

BFY1

1. klesá ke dnu - hustota tělesa větší než hustota kapaliny 2. vznáší se – stejné hustoty tělesa i kapaliny 3. stoupá k volné hladině a potom plove - částečně se nad

ni vynoří. Při vynořování se zmenšuje objem ponořené části tělesa a tím také vztlaková síla. Hustota tělesa je menší než hustota kapaliny.

F

G

F

G

F

G

F

G

K

TCTPT ρ

ρVV

BFY1

Vztlakový střed = působiště vztlakové síly= těžiště tekutiny, než byla vytlačena

A) Pro homogenní zcela ponořené těleso, splývá jeho těžiště se vztlakovým středem.

B) Pro nehomogenní těleso, které plove (částečný ponor ), jsou obě působiště různá.

Tíhová síla G (FG) působí v těžišti a vztlaková síla F↑ (FVZ) ve vztlakovémstředu, potom může vzniknout nenulový moment silové dvojice. Ten pak rozhoduje o tom, zda je plavba lodi stabilní nebo ne.

BFY1

Uspořádaný makroskopický pohyb tekutiny.

Pro jednoduchost budeme zkoumat proudění ideální kapaliny, která je na rozdíl od reálné kapaliny:

1) dokonale nestlačitelná (to není nijak výrazný rozdíl), její hustotu považujeme za konstantní, neuvažujeme tedy ani vliv teplotní roztažnosti a

2) dokonale tekutá neboli neviskózní (a to už rozdíl je).

Pozn.: Paradox lodního šroubu: v ideální kapalině by lodní šroub nefungoval, nemohly by vzniknout síly, které by poháněly loď. Šroub by kapalinou prošel bez odporu, ale na druhou stranu by nebyl potřeba, protože by ideální kapalina nekladla pohybu lodi odpor a ta by se pohybovala podle 1.NZ do nekonečna bez zpomalování.

BFY1

η – dynamická viskozita [η] = N.s.m-2 = Pa.s Viskozita (vazkost) popisuje vnitřní tření v reálné

tekutině, tedy to, jak se tekutina „brání“ tečení. Závisí především na přitažlivých silách mezi částicemi.

Je analogií smykového tření pro pevná tělesa.

Při tečení reálné tekutiny po sobě jednotlivé vrstvy kloužou a dochází mezi nimi k vnitřnímu tření. Vnitřní energie tekutiny (i teplota) se zvyšuje, protože se část kinetické energie mění na vnitřní.

Hodnota viskozity se dá experimentálně určit podle Stokesova vztahu F = 6πηRv. Kulička známé hmotnosti se nechá rovnoměrně padat skrz tekutinu, měříme její rychlost. Síla ve vzorci je rovna tíhové síle G.

BFY1

Podle charakteru pohybu částic tekutiny rozlišujeme typy proudění, omezíme se na následující typy:

Laminární – je definována rychlost ve všech bodech tekutiny, rychlost se může od místa k místu měnit, ale ne příliš prudce. Laminární proudění přechází v turbulentní proudění při jisté kritické rychlosti.

Ustálené (stacionární) – vektor rychlosti proudící tekutiny se nemění s časem.

Laminární proudění může, ale nemusí být ustálené. Turbulentní proudění ustálené být nemůže – je vždy

nestacionární

Nevírové – částice nesmí vykonávat rotační pohyb

BFY1

Proudnice je myšlená čára, jejíž tečna v každém bodě určuje směr rychlosti proudění.

Čím jsou jednotlivé proudnice blíže u sebe, tím je rychlost proudění větší.Proudnice se nikde neprotínají, každým bodem tekutiny prochází právě jedna. Proudnice je trajektorií částice kapaliny.

vv

v

v

v

BFY1

Proudová trubice – plocha vytvořená z proudnic, kteréprocházejí body uzavřené křivky uvnitř proudící kapaliny.Myšlená trubice v kapalině, žádná kapalina z ní nevyteče, ani žádná nepřiteče – křížili by se proudnice.Proudové vlákno – kapalina ohraničená proudovou trubicí.

BFY1

Objem kapaliny V protečené průřezem potrubí S za dobu t.

v

h

ShV Svt

S

Objemový tok R je objem kapaliny protečené za 1s.

VQSvR ... 1312 s.msm..m vSR

Hmotnostní tok Qm je hmotnost kapaliny protečené za 1s

ρρ. SvRQm 1s. kgQm

BFY1

1S2S

1v 2v

111 vSR 222 vSR

hustotou konstatní skapalinu ...pro21 RR

2211 vSvS

konst.Sv

Vyjadřuje zákon zachování hmotnosti pro proudící kapalinu.

Zmenšení obsahu průřezu potrubí má za následek zvětšení rychlosti tekutiny. Např. řeka v užším místě má větší proud, lidé u eskalátoru v metru, …

BFY1

Působením tlakové síly F se píst posune a vykoná práci W.

pSF

F

xFW Δ xpS Δ

VpW Δ

xΔ

FsW

ΔVW

p

322 mJ

.mmN.m

mN

Pap

Číselná hodnota tlaku kapaliny p určuje číselnou hodnotu tlakové energie jednotkového objemu kapaliny.

BFY1

Součet tlakové energie a kinetické energie v jednotkovém objemu kapaliny je stálý.

Celková energie jednotkového objemu proudící kapaliny

.konst2

1 2 vp

KTC EEE

1 m3 v

h

.konst

ghp 2

k 2

1mvE

2k 2

1ρVvE

Vm

2k 2

1vE

Pro 1 m3

BFY1

Vyjadřuje zákon zachování mechanické energie proudící ideální kapaliny ve vodorovné trubici, pro skloněnou trubici by bylo nutné započítat ještě potenciální tíhovou energii jednotkového objemu.

211 2

1vp

1h

2h1S

2S

1v 2v

222 2

1vp

BFY1

Z Bernoulliho rovnice vyplývá, že v místě, kde proudí kapalina RYCHLEJI, se SNIŽUJE TLAK.

Tlak vzduchu klesne v zúženém místě pod hodnotu okolního atmosférického tlaku – vzniká podtlak. Který nasává kapalinu.

vzduch

Využití: Rozprašovač - trubička ponořená do kapaliny, nad její otvorem je umístěná tryska.

BFY1

Podtlak v potrubí vyvolá nasávání vzduchu.Využití: výroba „vakua“, snižování tlaku plynu v uzavřené nádobě, odsávačky, …

voda

vzduch

Zúžením průřezu je možno dosáhnout takové zvětšení rychlosti, že tlak klesne pod hodnotu atmosférického tlaku.

BFY1

1h

1v

Používá se k měření průtokové rychlosti.

Druhá manometrická trubice má otvor otočen proti proudu kapaliny, rychlost proudění v ní klesne na nulu, celková energie je dána pouze tlakem p2.

2h

ρ

ppv 12

1

2

2211 2

1pvp

ρ

ghghv

121

2

hgv 21

BFY1

Tlakem vzduchu je kapalina v trubici vytlačována dojednoho ramena.

2hhΔ

1h

hgv 2

Používá se např. k měření rychlosti pohybu letadel. Základem je trubice tvaru U s kapalinou, jedno její rameno je prodloužené a otočené ve směru pohybu letadla.

v

BFY1

BFY1

v

h

2C2 2

1vE

2

21

ρvρgh

ghv 2

ghpE 1C

EC1 - celková energie 1m3 kapaliny na dně nádobyEC2 - celková energie vytékajícího 1m3 kapaliny

C21C EE

V hloubce h pod hladinou je ve stěně nádoby malý výtokový otvor.

Toricelliho vztah

Rychlosti částic kapaliny v jednotlivých bodech kolmého průřezu trubice nejsou stejné, projevuje se viskozita.

Mezní vrstva - přilne k stěnám a je vůči nim v klidu.

Jednotlivé vrstvy kapaliny po sobě kloužou a se pohybují rychlostí zvětšující se směrem od stěny k ose trubice.

v

BFY1

Podél trubice nastává pokles tlakové energie.

Síly vnitřního tření konají práci, která určuje tlakovou energii přeměněnou na vnitřní energii.

konst.v

1h

2h

3h

h

Hloubka h určuje tlakovou energii přeměněnou na kinetickou energii vytékající kapaliny.

BFY1

Děkuji za pozornost

BFY1