9. prednáška

24. november 2003

CAPM; riziko, výnos a kapitálové rozpočtovanie

Literatúra:Kolář P.: Manažérske finance, kapitola 4Brealey R. A., Myers S.C.: Principles of Corporate Finance ,Chapter 9Ross A. R., Westerfield R.W., Jaffe J.: Corporate Finance, Chapter 12

Obsah prednášky:

1. Odvodenie CAPM2. Beta 3. Odhadovanie bety z reálnych dát4. Faktory ovlpyvňujúce betu5. Náklady na kapitál

Optimálne portfólio

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.10.120.140.160.180.2E[rP]

sP

1

Q

M

23

Priamka kapitálového trhu(capital market line)

požičanie

požičanie si

rf

Priamka kapitálového trhu

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0.10.120.140.160.180.2

rm-rf

sm

M

rp = rf + [(rm - rf ) / sm] * sp

CML

Rovnica priamky kapitálového trhu (capital market line)

rm-rfsm

= trhová cena rizika(market price of risk)

E[rP]

sP

Model oceňovania kapitálových aktívCapital asset pricing model

(CAPM)

Predpoklady modelu:• rizikovo averzní investori• homogénne očakávania • existencia bezrizikového cenného papiera• všetky cenné papiere sú perfektne deliteľné• „frictionless market“ • neuvažujeme dane, obmedzenie „short-selling“

Ekvilibrium na trhuJeden investor fi volí si trhové portfólio

Veľa investorovpri predpoklade homogénnych očakávaní

(rovnaký zdroj informácií) fifi všetci majú tú istú efektívnu množinu fifi všetci investori si volia trhové portfólio

V praxi: trhové portfólio ª akciové indexy

CAPMVzťah medzi rizikom a očakávaným výnosom

Očakávaný výnos na trhu

ri = rf + prémia za riziko_

Ako určiť veľkosť prémie za riziko ?

ri = rf + bi ( rM -rf)_ _

Model oceňovania kapitálových aktív

Individuálny cenný papier a riziko trhového portfólia

Citlivosť, ako cenný papier podlieha zmenám na trhu vyjadrujekoeficient b:

bi =sim

(sm )2

sim je kovariancia výnosu cenného papieru ri a výnosu trhového portfólia rm. (sm )2 je variancia trhového portfólia

• trhové portfólio b = 1• bezrizikový cenný papier b= 0

Priamka trhu cenných papierovGrafická reprezentácia CAPM:

Mrm

1 bi

E[ri]

rf

priamka trhu cenných papierov(security market line)

_

ri = rf + bi ( rM -rf)__

Poznámky ku CAPM

1. Rastúcosť

2. Linearita

3. Individuálne cenné papiere a portfólio

4. Rozdiel medzi CML a SML

5. „Iba“ model

Náklady na vlastný kapitál

Diskontný faktor projektu by mal zodpovedať očakávanému výnosu finančného nástroja porovnateľného rizika.

Ako určiť diskontnú mieru „r“ ?

Z pohľadu firmy: očakávaný výnos = náklady na vlastné imanie Použijúc CAPM, očakávaný výnos na akciu bude:

E[rs] = rf + b (E[rm] - rf)

Na to, aby sme mohli odhadnúť náklady na vlastné imanie, potrebujemeurčiť • bezrizikový výnos• prémiu za riziko• Betu firmy

Náklady na vlastné imaniePríklad č.1: Uvažujeme vydavateľskú firmu, ktorej beta je 1.3.Táto firma je zo 100% vlastnená z vlastných zdrojov, tj. nemážiaden dlh. Táto firma zvažuje veľa projektov, ktoré by mohli zdvojnásobiť jej veľkosť. Pretože tieto projekty sú podobné doterajšej činnosti firmy, predpoklad je, že beta nových projektov je tiež 1.3. Bezrizikový výnos je 7%. Aká je primeraná diskontnámiera pre projekty, ak predpokladáme, že trhová prémia za riziko je 9.2% ?

Riešenie č.1:rs = 7% + (9.2% * 1.3) = 7% + 11.96% = 18.96%

Kľúčové predpoklady:1. Beta projektu je tá istá ako beta firmy2. Firma je zo 100% financovaná z vlastných zdrojov

Reálne bety1995-1999

y = 1.5004x - 0.005-0.4-0.3-0.2-0.1

00.10.20.30.40.5

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1

S&P 500

Coca

-cola

1995-1999

y = 0.8145x + 0.0083-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1

S&P 500

Proc

ter&G

amble

Nekonštantnosť bety v čase

1981-1985

y = 0.9434x - 0.0011-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

S&P 500

Gene

ral El

ectric

1976-1980

y = 1.0088x - 0.0029-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

S&P 500

Gene

ral El

ectric

Beta priemyselného odvetviaFirma BetaAdobe Systems 2.47BMC Software 0.95Borland International 2.35Microsoft Corp. 1.05Oracle Corp. 0.49Phoenix Technology 2.45Sierra OnLine 1.46Priemer 1.602857

Ako určiť náklady na vlastné imanie? Predpokladajme, že bezrizikový výnos je 6%, prémia za riziko 9,2%

6% + 2,47 * 9,2% = 28,72% alebo 6% + 1,6 * 9,2% = 20,72% ???

Faktory stanovujúce betu

1. Cyklicita výnosov

2. Operačné zadĺženie

3. Finančné zadĺženie

Operačné zadĺženieOperačné zadĺženie:

D EBITEBIT

TržbyD Tržby

*

Firma A Firma BVariabilné náklady 8 6Fixné náklady 1000 2000Cena za ks 10 10Zisk na predaný ks 2 4

Firma B má väčšie fixné náklady, menšie variabilné nákladyfifirma B má väčšie operačné zadĺženie fibeta firmy B je väčšie

Finančné zadĺženieFinancovanie firmy:

S = D + E

cudzie zdroje vlastné imanie

Beta vypočítané z reálnych dát je beta nezadĺženej firmytj. firmy, ktorá plne financovaná z vlastných zdrojov

Beta firmy s dlhom D:

DE+D

basset = bequity + bdebtE

E+DE

E+DPlatí: basset < bequity

V praxi bdebt je takmer nula fi basset = bequity

Požadovaný výnos projektu

b projektu

Celkové náklady na kapitál

Diskontná miera projektu SML

Náklady na kapitálMajme firmu, ktorá financuje svoje investície aj z vlastných ajz cudzích zdrojov. Aké sú priemerné náklady na kapitál? requity náklady na vlastné imanierdebt náklady na cudzí kapitál

Vážený priemer na nákladov na kapitál:

DE+D

rwacc = requity + rdebt (1-Tc)E

E+D

Tc - daň

Vážený priemer nákladov na kapitálPríklad č. 2: Uvažujeme firmu, ktorej trhová hodnota dlhu je 40 mil. a ktorej trhová hodnota akcií je 60 mil. (3mil. vypísanýchakcií, trhová hodnota je 20 za akciu). Firma platí 15% úrok z dlhua beta firmy je 1.41. Daň je 34%. Predpokladajme, že trhová prémia za riziko je 9.2 a bezrizikový výnos je 11%.Aký je rwacc ?

Riešenie č.2:1. Náklady na dh po zdanení je: 15% * (1- 0.34) = 9.9%2. Náklady na vlastné imanie, využijúc SML:

requity = 11%+1.41 * 9.2% = 23.9%3. rwacc= 0.4 * 9.9 + 0.6 * 23.97 = 18.34 %