ก

ข

ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 จดท าขนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยออกแบบชดฝกทกษะใหมความหลากหลาย นาสนใจ ทนสมย ตลอดจนใชเปนสอประกอบการสอน เพอใหสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร จงจะสงผลให นกเรยนเกดการเรยนรทด มประสทธภาพ และผลสมฤทธทางการเรยนสงขนจนเปนทนาพอใจ ชดฝกทกษะคณตศาสตรชดนจดท าขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน ใหนกเรยนฝกในขณะทด าเนนการสอน และสามารถใชเปนแบบฝกเพมเตมเพอทบทวนบทเรยน นอกจากนสามารถใชเปนแบบฝกเสรมประสบการณไดตามความเหมาะสม ผจดท าตองขอขอบพระคณทปรกษา ผเชยวชาญทกทานเปนอยางสง ทกรณาให ความอนเคราะหตรวจสอบ ใหค าปรกษา แนะน า และใหก าลงใจ จนชดฝกเสรมทกษะชดน ส าเรจลลวงไปดวยด ขาพเจาหวงเปนอยางยงวา ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวน และรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 ทขาพเจาจดท าขนน จะเปนเครองมอทดส าหรบครและนกเรยนสามารถน าไปใชในการแกปญหาการเรยนรและพฒนา ทกษะทางคณตศาสตรไดอยางมประสทธภาพตอไป สนนทา ค าสงวน

ค าน า

ค

ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 ผเขยนไดจดท าขนเพอใชประกอบการจดการเรยนการสอน รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 เพอใหนกเรยนมความร ความเขาใจ มทกษะคณตศาสตร ในการเรยน เรอง อตราสวนและรอยละ ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ มทงหมด 16 เลม ดงน เลมท 1 เรอง อตราสวน เลมท 2 เรอง อตราสวนทเทากน เลมท 3 เรอง การตรวจสอบอตราสวนทเทากน เลมท 4 เรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน เลมท 5 เรอง การแกโจทยปญหาอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน เลมท 6 เรอง สดสวน เลมท 7 เรอง การแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน เลมท 8 เรอง รอยละ เลมท 9 เรอง การค านวณเกยวกบรอยละ เลมท 10 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ เลมท 11 เรอง โจทยปญหารอยละเกยวกบการซอขาย เลมท 12 เรอง โจทยปญหารอยละเกยวกบก าไร ขาดทน เลมท 13 เรอง โจทยปญหารอยละเกยวกบการลดราคา เลมท 14 เรอง โจทยปญหารอยละเกยวกบดอกเบยเงนก ดอกเบยเงนฝาก เลมท 15 เรอง ภาษเงนไดบคคลธรรมดา เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละ เลมท 16 เรอง โอกาสของ เหตการณ ประกอบดวย ค าน า ค าชแจง สารบญ ค าแนะน าส าหรบคร ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ขนตอนการใชชดฝกทกษะคณตศาสตร สาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระส าคญ จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ จบประเดนเปนความร แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบประเมนดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร แบบประเมนดานคณลกษณะอนพงประสงค เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะ แบบบนทกคะแนน ใชเวลาเรยนเลมละ 1 ชวโมง ซงผจดท าได ออกแบบเพอพฒนาทกษะคณตศาสตรเรองอตราสวนและรอยละ เปนการชวยใหนกเรยนมความร ความเขาใจเกยวกบอตราสวนและรอยละมากยงขน และสงผลใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน

ค าชแจง

ง

เรอง หนา ค าน า ...................................................................................................................... ....... ก ค าชแจง .................................................................................................................. ....... ข สารบญ ................................................................................................................... ....... ค ค าแนะน าส าหรบคร ............................................................................................... ....... 1 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ...................................................................................... ....... 2 ขนตอนในการใชชดฝกทกษะคณตศาสตร ............................................................. ....... 3 สาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด ................................................................. ........ 4 สาระส าคญ ............................................................................................................ ........ 4 จดประสงคการเรยนร ............................................................................................ ....... 5 แบบทดสอบกอนเรยน ........................................................................................... ....... 7 ใบความรท 16.1 เรองโอกาสของเหตการณ 1 ........................................................... 11 แบบฝกทกษะท 16.1 เรองโอกาสของเหตการณ 1 ..................................................... แบบฝกทกษะท 16.2 เรองโอกาสของเหตการณ 2 .....................................................

12 13

ใบความรท 16.2 เรองโอกาสของเหตการณ 2 ............................................................. 14 แบบฝกทกษะท 16.3 เรองโอกาสของเหตการณ 3 ..................................................... 19 จบประเดนเปนความร ........................................................................................... ........ 21 แบบทดสอบหลงเรยน ............................................................................................ ....... 22 บรรณานกรม ......................................................................................................... ........ 26 ภาคผนวก .............................................................................................................. ........ 27 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน ................................................................................... ....... 28 เฉลยแบบฝกทกษะท 16.1 เรองโอกาสของเหตการณ 1 ............................................. 29 เฉลยแบบฝกทกษะท 16.2 เรองโอกาสของเหตการณ 2 ............................................. 30 เฉลยแบบฝกทกษะท 16.3 เรองโอกาสของเหตการณ 3 ............................................. 31 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ................................................................................... ........ 33 แบบประเมนดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 34 แบบประเมนดานคณลกษณะอนพงประสงค 35 เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทกษะ ....................................................................... ....... 36 แบบบนทกคะแนน ................................................................................................. ....... 37

สารบญ

1

1. ชดฝกทกษะคณตศาสตร เรองอตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เปนชดฝกทครจะใหนกเรยนไดฝกในชวโมงเรยน ตามแผนการจดการเรยนร เรอง อตราสวนและรอยละ

2. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนในชดฝก เพอวดความรพนฐานของนกเรยน แตละคนโดยเนนย าใหนกเรยนมความซอสตย หามเปดดเฉลยกอน 3. ครจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชชดฝกทกษะชดนควบคกบแผนการจดการเรยนร 4. ครใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะในชดฝก หลงจากนนครและนกเรยนรวมกนตรวจค าตอบ จากเฉลยในภาคผนวก 5. ครใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน และใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก

6. ครใหนกเรยนบนทกคะแนนจากการทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบ หลงเรยนของนกเรยนแตละคนลงในใบบนทกคะแนน 7. ประเมนผลวานกเรยนผานเกณฑหรอไม โดยเกณฑการประเมนคอ นกเรยนทไดคะแนน จากการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบหลงเรยน รอยละ 80 ขนไป หมายถง ผาน สวนนกเรยนทไดคะแนนต ากวารอยละ 80 หมายถง ไมผาน

ค าแนะน าส าหรบคร

2

1. ชดฝกทกษะคณตศาสตร เลมท 16 โอกาสของเหตการณ ใชเวลา 1 ชวโมง 2. การท าชดฝกทกษะคณตศาสตรแตละเลมใหปฏบตดงน 2.1 ศกษาขนตอนการใชชดฝกทกษะใหเขาใจชดเจน 2.2 ศกษาสาระและมาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร

2.3 ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก พรอมบนทกคะแนน ลงในกระดาษค าตอบ

2.4 ศกษาและท าความเขาใจจากใบความร ท าแบบฝกทกษะดวยตนเอง ตรวจค าตอบ แบบฝกทกษะจากเฉลยในภาคผนวกโดยดเกณฑการใหคะแนนทายเลม

2.5 ท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก พรอมบนทกคะแนน ลงในกระดาษค าตอบ

2.6 บนทกคะแนนจากการทดสอบกอนเรยน แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน ของนกเรยนแตละคนลงในแบบบนทกคะแนน

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

3

1. ศกษาค าชแจง / ค าแนะน า

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน

3. ศกษาเนอหาและตวอยาง

4. ท าแบบฝกทกษะ

5. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ขนตอนการใชชดฝกทกษะคณตศาสตร

4

ตวชวด ค 5.2 ม.2/1 : อธบายไดวาเหตการณทก าหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอน เหตการณใดไมเกดขนแนนอน และเหตการณใดมโอกาสเกดขน ไดมากกวากน

สาระและมาตรฐาน การเรยนร

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 5.2 : ใชวธทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได อยางสมเหตสมผล

ตวชวด

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 : มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยง ความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตร อน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

5

ตวชวด ค 6.1 ม.1-3/1 : ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.1-3/3 : ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง เหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/4 : ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอขอมลไดอยาง ถกตองและชดเจน

สาระส าคญ

โอกาสของเหตการณ เหตการณทเกดขนในชวตประจ าวนม 3 ลกษณะ คอ เหตการณ

ทเกดขนอยางแนนอน เหตการณทไมเกดขนอยางแนนอน และเหตการณท อาจจะเกดขนหรอไมเกดขนกได

ตวชวด

6

จดประสงคการเรยนร 1.1 ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. อธบายไดวา เหตการณทก าหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอน เหตการณใด ไมเกดขนแนนอน 2. อธบายไดวา เหตการณทก าหนดให เหตการณใดมโอกาสเกดขนมากกวากน 1.2 ดานทกษะและกระบวนการ : นกเรยนสามารถ 1. ใชวธการทหลากหลายในการแกปญหา 2. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม 3. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตอง 1.3 ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1. นกเรยนมความซอสตยสจรต 2. นกเรยนเปนผมวนย 3. นกเรยนมความสนใจใฝเรยนร

4. นกเรยนมความเชอมนในตนเอง

จดประสงค การเรยนร

7

แบบทดสอบกอนเรยน

อานค าแนะน า เรยบรอยแลว นกเรยนพรอมท า แบบทดสอบ กอนเรยน หรอยงคะ

พรอมแลวคะ คณคร พรอมแลวครบ

คณคร

ถาอยางนนเรมกนเลยคะ ใหเวลา 10 นาทเทานน นะคะ

8

ค าชแจง 1. แบบทดสอบม 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 10 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว และกากบาท (X) ลงในกระดาษค าตอบ ***********************************************************************************************

ในการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง โอกาสทผลบวกบนหนาลกเตาทหงายขน เปน 13 มโอกาสเปนอยางไร

ก. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได ข. เกดขนอยางแนนอน ค. ไมเกดขนอยางแนนอน ง. เกดขนนอยมาก

***********************************************************************************************

โยนเหรยญ 1 เหรยญ แลวเหรยญออกหว กบทอดลกเตา 1 ลก แลวลกเตาหงาย แตม 3 สงใดมโอกาสเกดไดมากกวากน

ก. โยนเหรยญ ข. ทอดลกเตา ค. มโอกาสเทากน ง. ไมสามารถระบได

***********************************************************************************************

โหลใบหนงบรรจลกแกวสด า 3 ลก สขาว 2 ลก ถาสมหยบลกแกวออกจากถง 1 ลก ขอใดเปนจรง ก. โอกาสทจะไดลกแกวสขาวไมเกดขนอยางแนนอน ข. โอกาสทจะไดลกแกวสขาวนอยกวาไดสด า ค. โอกาสทจะหยบไดลกแกวสด าไมเกดขนอยางแนนอน

ง. ทกขอเปนจรง

***********************************************************************************************

เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

แบบทดสอบกอนเรยน

1.

2.

3.

9

จากขอความทก าหนดให จงตอบค าถามขอ 4 – 5

หากตองการหยบปากกาออกมา 3 ดามโดยไมมอง โอกาสทจะหยบไดปากกาด า ทง 3 ดามเปนอยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. ไมเกดขนอยางแนนอน ค. เกดขนนอยมาก ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

*********************************************************************************************** หากตองการหยบปากกาออกมา 3 ดามโดยไมมอง โอกาสทจะหยบไดปากกา สเขยวทง 3 ดามเปนอยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. ไมเกดขนอยางแนนอน ค. เกดขนนอยมาก ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

*********************************************************************************************** “ฝนจะตกหนกในเดอนเมษายน” เปนเหตการณทมโอกาสเปนอยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. ไมเกดขนอยางแนนอน ค. เกดขนนอยมาก ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

***********************************************************************************************

“พระอาทตยขนทางทศตะวนออก” เปนเหตการณทมโอกาสเปนอยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. ไมเกดขนอยางแนนอน ค. เกดขนนอยมาก ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

***********************************************************************************************

4.

ในกลองใบหนงมปากกาด า 3 ดาม มปากกาน าเงน 5 ดาม ปากกาแดง 4 ดาม และปากกาสเขยว 2 ดาม

5.

6.

7.

10

“จ านวนคบวกจ านวนคไดผลลพธเปนจ านวนค”เปนเหตการณทมโอกาสเปนอยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. ไมเกดขนอยางแนนอน ค. เกดขนนอยมาก ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

***********************************************************************************************

“หากเกดแผนดนไหวอยางรนแรง” เหตการณในขอใดเปนไปไมได

ก. ตกถลม ข. เกดสนาม ค. มผคนบาดเจบมากมาย ง. ผทอยบนตกสงไมรสกถงการสน

***********************************************************************************************

“ซอสลากกนแบงรฐบาล 1 ใบ แลวถกรางวลท 1” เปนเหตการณทมโอกาส อยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. ไมเกดขนอยางแนนอน ค. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได ง. เกดขนนอยมาก

***********************************************************************************************

8.

9.

10.

11

ชอ – สกล …………………………………...…...........………. ชน…………/….....… เลขท………………

กระดาษค าตอบ

ขอท ตวเลอก

ก ข ค ง 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

คะแนนทได ...................

คะแนน

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

12

ใบความรท 16.1 โอกาสของเหตการณ 1

ในชวตประจ าวนเรามกจะเจอเหตการณตาง ๆ มากมาย ทเกดขนแนนอน ไมเกดขนแนนอน และเกดขนหรอไมเกดขนกได

โอกาสของเหตการณทเกดขนอยางแนนอน เชน ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก ผลบวกของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค หยบลกกวาดสแดงจากขวดโหลทมแตลกกวาดสแดง

โอกาสของเหตการณทไมเกดขนอยางแนนอน เชน ดวงอาทตยตกทางทศตะวนออก ผลคณของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนเตมศนย หยบลกกวาดสมวงจากขวดโหลทมแตลกกวาดสแดงเทานน

โอกาสของเหตการณทอาจเกดขนหรอไมเกดขนกได เชน กรมอตนยมวทยาคาดการณวาวนนนครราชสมาจะมฝนตกกระจายเปนแหง ๆ คดเปน 40% ของพนท หยบไดลกแกวสขาวใสจากกลองทมลกแกวสเขยว สขาวใส และสฟาปะปนกน

13

แบบฝกทกษะท 16.1 เรอง โอกาสของ

เหตการณ 1

ใหนกเรยนพจารณาขอความในแตละขอตอไปน ถาขอความใดมโอกาสเกดขนอยางแนนอนใหเตมเลข 1 ถาขอใดไมเกดขนอยางแนนอนใหเตมเลข 0 และถาขอใดอาจจะเกดขนหรอไมเกดขนกไดใหเตมเลข 2

1. น าจ านวนคคณกบจ านวนค ผลลพธเปนจ านวนค

2. น าจ านวนคบวกกบจ านวนค ผลลพธเทากบจ านวนค

3. รงกนน าเกดทางทศตะวนออก

4. ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก

5. ทอดลกเตาหนงลกแลวไดแตมเกน 6

6. ฝนจะตกในวนสงกรานต

7. พรงนนครราชสมา จะมอณหภมต ากวาศนยองศา

8. ถาไฟฟาดบแลวน าประปาจะไมไหล

14

1. โอกาสทหยบไดสลากหมายเลข 0 ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

2. โอกาสทจะหยบไดสลากทเปนเลขค...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

3. โอกาสทจะหยบไดสลากทเปนเลขค...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

4. โอกาสทจะหยบไดสลากทเปนจ านวนเฉพาะ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

5. โอกาสทจะหยบไดสลากทเปนจ านวนมากกวา10...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

6. โอกาสทหยบไดลกแกวสชมพ ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

7. โอกาสทหยบไดลกแกวสมวง 3 ลก ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

8. โอกาสทหยบไดลกแกวสเหลอง 5 ลก ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

9. โอกาสทหยบไดลกแกวสด า...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

10. โอกาสทหยบไดลกแกวสขาว ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

ใหนกเรยนพจารณาขอความ แลวขดเสนใตขอความทควรเตมตอทาย ขอความในแตละขอตอไปน

มสลากอยสใบเขยนตวเลข 0 , 1 , 5 และ 8 ถาสมหยบสลากออกมา 1 ใบ

กลองใบหนงบรรจลกแกวสมวง 5 ลก สเขยว 2 ลก สขาว 1 ลก สเหลอง 10 ลก สฟา 2 ลก มาโนชจะตองหยบลกแกวขนมาจากกลอง

แบบฝกทกษะท 16.2 เรอง โอกาสของ

เหตการณ 2

15

รานลกอมมหศจรรย มขวดโหลใสลกอมอย 2 ใบ ขวดโหลแตละใบมลกอม สชมพ สฟา และสสมบรรจดงน * ขวดโหลใบทหนง มลกอมสชมพ 30 เมด และลกสสม 20 เมด

* ขวดโหลใบทสอง มลกอมสสม 15 เมด และลกอมสฟา 35 เมด จงตอบค าถามตอไปน

1. ถาเดกชายบอยหยบลกอม 1 เมด จากขวดโหลใบทหนง โดยไมมอง เดกชายบอยมโอกาสหยบลกอมสใดมากวากน เพราะเหตใดจงอธบาย

พจารณาปญหา ขวดโหลใบทหนง มลกอมสชมพ 30 เมด และลกสสม 20 เมด รวมทงหมด 50 เมด กรณท 1 ใหลกอมสชมพจ านวน 30 เมด เปน m% ของจ านวนลกอมทงหมด 50 เมด เขยนเปนสดสวนไดดงน จะได m 30 = 100 50

30 × 100m = 50

m = 60 ดงนน จ านวนลกอมสชมพจ านวน 30 เมด คดเปน 60% ของจ านวนลกอมทงหมด

ตวอยาง ท 1

คณไขว แกสมการ หาค าตอบ

ใบความรท 16.2 โอกาสของเหตการณ 2

การทราบวาโอกาสทเหตการณนนจะเกดขนอยางแนนอน หรอไมเกดขนอยางแนนอนหรออาจเกดขนหรอไมเกดขนกได จะชวยใหตดสนใจไดงายขน

นกเรยนพจารณาสถานการณ ตอไปนนะคะ

16

กรณท 2 ใหลกอมสสมจ านวน 20 เมด เปน n% ของจ านวนลกอมทงหมด 50 เมด เขยนเปนสดสวนไดดงน จะได n 20 = 100 50

20 × 100n = 50

n = 40 ดงนน จ านวนลกอมสสมจ านวน 20 เมด คดเปน 40% ของจ านวนลกอมทงหมด โอกาสของเหตการณ เดกชายบอยหยบลกอม 1 เมด จากขวดโหลใบทหนง โดยไมมอง จะมโอกาสหยบไดลกอมสชมพมากกวา เพราะจ านวนลกอมสชมพมถง 60% ของจ านวนลกอมทงหมด แตลกอมสสมมเพยง 40% ของจ านวนลกอมทงหมดเทานน

2. ถาเดกชายบอยหยบลกอม 1 เมด จากขวดโหลใบทสอง โดยไมมอง เดกชายบอยจะมโอกาสหยบไดลกอมสใดมากกวา เพราะเหตใด จงอธบาย

พจารณาปญหา ขวดโหลใบทสอง มลกอมสสม 15 เมด และลกอมสฟา 35 เมด รวมทงหมด 50 เมด

กรณท 1 ใหลกอมสสมจ านวน 15 เมด เปน a% ของจ านวนลกอมทงหมด 50 เมด เขยนเปนสดสวนไดดงน จะได a 15 = 100 50

15 × 100a = 50

a = 30 ดงนน จ านวนลกอมสสมจ านวน 15 เมด คดเปน 30% ของจ านวนลกอมทงหมด

กรณท 2 ใหลกอมสฟาจ านวน 35 เมด เปน b% ของจ านวนลกอมทงหมด 50 เมด เขยนเปนสดสวนไดดงน จะได b 35 = 100 50

35 × 100b = 50

b = 70

ดงนน จ านวนลกอมสฟาจ านวน 35 เมด คดเปน 70% ของจ านวนลกอมทงหมด โอกาสของเหตการณ เดกชายบอยหยบลกอม 1 เมด จากขวดโหลใบทสอง โดยไมมอง จะมโอกาสหยบไดลกอมสฟามากกวา เพราะจ านวนลกอมสฟามถง 70% ของจ านวนลกอมทงหมด

คณไขว แกสมการ หาค าตอบ

คณไขว แกสมการ หาค าตอบ

คณไขว แกสมการ หาค าตอบ

17

แตลกอมสสมมเพยง 30% ของจ านวนลกอมทงหมดเทานน 3. ถาตองการหยบใหไดลกอมสสม 1 เมด เดกชายบอยควรเลอกหยบลกอมจาก ขวดโหลใด เพราะเหตใด จงอธบาย โอกาสของเหตการณ เดกชายบอยหยบลกอมสสม 1 เมด จะมโอกาสหยบไดจาก ขวดโหลใบทหนงมากกวาขวดโหลใบทสอง ทงนเพราะวามลกอมสสมในขวดโหลใบทหนง 40% ซงมากกวาลกอมสสมในขวดโหลใบทสงซงมเพยง 30%

แมคาท าขนมลอยแกวรสหวาน เพอใสน าแขงไสขายในชวงหนารอน โดยม ลกชด เมดบว พทราจน และเมดถวแดง ผสมกน ใหไดปรมาณในอตราสวน ของจ านวน ลกชดตอจ านวนเมดบวตอจ านวนพทราจนตอจ านวนเมดถวแดง เปน 3 : 5 : 4 : 6 เมอมลกคามาซอ แมคาจะคนขนมลอยแกวใหเขากนแลวตกใสถวย 1 ถวย แมคา นาจะตกไดอะไรมากทสด และอะไรนอยทสด จงอธบาย

พจารณาปญหา ขนมลอยแกวรสหวานน ประกอบดวยอตราสวนของจ านวน ลกชดตอจ านวนเมดบวตอจ านวนพทราจนตอจ านวนเมดถวแดง เปน 3 : 5 : 4 : 6 จากอตราสวนทก าหนดให จะได จ านวนลกชด 3 สวน จ านวนเมดบว 5 สวน จ านวนพทราจน 4 สวน จ านวนเมดถวแดง 6 สวน ดงนน เมอแมคาตกขนมลอยแกวรสหวานขาย 1 ถวย โอกาสทแมคาจะตกเมดถวแดง มาไดมากทสด เพราะมสวนผสมถง 6 สวน แลวตกลกชดมาไดนอยทสด เพราะมสวนผสมอยเพยง 3 สวน

ตวอยาง ท 2

18

เทศกาลงานประจ าปของจงหวดแหงหนง พอคาน าเกม “วงลอเสยงโชค” ซงประกอบดวยตวเลข 1 – 6 อยบนแปน และลกศรชอยดงรป มาใหลกคาหมนเสยงโชค โดยตงกตกาดงน ลกคาทตองการเลนวงลอเสยงโชค ตองจายเงน 10 บาท ใหพอคาทกครงทหมนวงลอ ถาหมนวงลอ แลวลกศรชไปทจ านวนเลข 2 หรอ 5 ลกคาจะไดรบรางวล 20 บาท ตอการหมนหนงครง ถาลกศรชตรงกบเสนแบงใหลกคาหมนแปนวงลอใหมโดยไมตองจายเงน ถาวงลอเสยงโชคมความเทยงตรง 1. ในการหมนวงลอหนงครง โอกาสทลกคาจะไดเงนมากกวาหรอนอยกวาโอกาส ทจะเสยเงน เพราะเหตใด จงอธบาย

พจารณาโอกาสของเหตการณ ในการหมนสงลอหนงครงใหเปนจ านวนเลข 2 หรอเลข 5 จะไดตวเลข 2 จ านวน จากตวเลขหนาแปนทงหมด 6 จ านวน ใหตวเลข 2 จ านวน (คอ 2 กบ 5) เปน d% ของตวเลขหนาแปนทงหมด 6 จ านวน เขยนเปนสดสวนไดดงน จะได d 2 = 100 6

2 × 100d = 6

d = 33.33 ดงนน ตวเลข 2 จ านวน คดเปน 33.33% ของตวเลขหนาแปนทงหมด โอกาสทลกคาจะไดเงนเพยงแค 33.33% ใหตวเลข 4 จ านวน (คอ 1, 3 , 4 และ 6) เปน y% ของตวเลขหนาแปนทงหมด 6 จ านวน

เขยนเปนสดสวนไดดงน จะได y 4 = 100 6

4 × 100y = 6

y = 66.67 นนคอ โอกาสทลกคาจะตองเสยเงนถง 66.67% ดงนน ในการหมนวงลอหนงครง โอกาสทลกคาจะไดเงนมนอยกวา

ตวอยาง ท 3

1 6 5

4 3 2

คณไขว แกสมการ หาค าตอบ

คณไขว แกสมการ หาค าตอบ

19

2. ถาลกคาหมนวงลอหกครง และไดรบเงนรางวลสองครง ลกคาไดรบเงนหรอเสยเงน เพราะเหตใด จงอธบาย พจารณาโอกาสของเหตการณ ลกคาตองจายเงน 10 บาท ใหพอคาทกครงทหมนวงลอ นนคอ ลกคาหมนวงลอหกครง ตองเสยเงนทงหมด 10 × 6 = 60 บาท ถาลกคาหมนวงลอแลวลกศรชไปทจ านวนทเปนเลข 2 หรอเลข 5 จะไดรบเงนรางวล 20 บาท จากโจทยลกคาไดรบเงนรางวลสองครงเทากบ 20 × 2 = 40 บาท ดงนน ลกคาตองเสยเงนเปนจ านวนเทากบ 60 – 40 = 20 บาท

20

ใหนกเรยนพจารณาโอกาสของเหตการณและตอบค าถามในโจทยแตละขอตอไปน

1. โรงเรยนแหงหนงรบสมครเขาเรยนชน ม. 1 โดยแบงดงนนกเรยนในเขตพนทของโรงเรยนจ านวน 100 คน นกเรยนทสอบคดเลอกจ านวน 150 คน นกเรยนทมความสามารถดานกฬาจ านวน 20 คน นกเรยนทมความสามารถดานดนตรจ านวน 30 คน ถาปการศกษานมนกเรยนมาสมครความสามารถดานกฬา 52 คน มาสมครความสามารถดานดนตร 41 คน ถาเดกชายปตมทงความสามารถดานกฬาและดนตรและเลอกสมครไดเพยงอยางเดยว เดกชายปตควรเลอกสมครดานใดจงจะมโอกาสไดรบคดเลอกมากกวากน

วธท า โอกาสทจะไดความสามารถดานกฬา = .................................... โอกาสทจะไดความสามารถดานดนตร = .................................... ดงนน ...........................................................................................................

2. รานขายลกอมรานหนง มขวดโหลใสลกอม 2 ใบ ขวดโหลแตละใบมลกอมสขาว สแดง สสม บรรจอยดงน ขวดท 1 มลกอมสขาว 40 เมด สแดง 15 เมด ขวดท 2 มลกอมสแดง 20 เมด สสม 35 เมด ถาเดกหญงสกาวใจหยบลกอมจากขวดโหลมา 1 เมด โดยไมมอง เดกหญงสกาวใจมโอกาสหยบลกอมจากขวดโหลใบทหนงหรอใบทสอง แลวไดลกอมสแดงมากกวากน

วธท า ................................................................................................................ ................................................................................................................ ดงนน ...........................................................................................................

แบบฝกทกษะท 16.3 เรอง โอกาสของ

เหตการณ 3

21

3. โรงเรยนแหงหนงมนกกฬาเทเบลเทนนสอย 2 คน คอ หมากและณเดช แตละคนมสถตการแขงขนชนะ เสมอ แพ ดงน หมาก 3 : 2 : 5 และ ณเดช 3 : 3 : 4 ถาโรงเรยนนตองเลอกนกเรยนไปแขงขนเทเบลเทนนสทระดบจงหวด โรงเรยนควรตดสนใจเลอกใคร เพราะเหตใด

วธท า ดจากสถต โอกาสทหมากจะชนะ = ................................... โอกาสทจะแพ = ................................... โอกาสทณเดชจะชนะ = ................................... โอกาสทจะแพ = ................................... ........................................................................................................ ดงนน ...........................................................................................................

3. เบลและวาวาชวยกนตกขาวสารจากกระสอบลงในถงขาวสารคนละ 1 ใบ ทมความจเทากน โดยกระปองของเบลตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร 1

9 ของถงขาว

สวนกระปองของวาวา ตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร 38 ของถงขาว ถาเบลและวา

วาตกขาวสารใสถงพรอมกน ใครนาจะตกขาวสารไดเตมถงกอนกน

วธท า เบลตกขาวสารเตมกระปองได .................. ของถงขาว วาวาตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร ………………. ของถงขาว หา ค.ร.น. ของตวสวน ค.ร.น. คอ................................................................ กระปองของเบลตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร........................................... กระปองของวาวาตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร......................................... .......................................................................................................... ดงนน ........................................................................................................... ...........................................................................................................

22

แบบทดสอบหลงเรยน

โอกาสของเหตการณ ม 3 ลกษณะดงน

จบประเดนเปนความร

1. โอกาสของเหตการณทเกดขนอยางแนนอน เชน ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก ผลบวกของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนค หยบลกกวาดสแดงจากขวดโหลทมแตลกกวาดสแดง

2. โอกาสของเหตการณทไมเกดขนอยางแนนอน เชน ดวงอาทตยตกทางทศตะวนออก ผลคณของจ านวนคกบจ านวนคเปนจ านวนเตมศนย หยบลกกวาดสมวงจากขวดโหลทมแตลกกวาดสแดงเทานน

3. โอกาสของเหตการณทอาจเกดขนหรอไมเกดขนกได เชน กรมอตนยมวทยาคาดการณวาวนนนครราชสมาจะมฝนตกกระจายเปนแหง ๆ คดเปน 40% ของพนท หยบไดลกแกวสขาวใสจากกลองทมลกแกวสเขยว สขาวใส และสฟาปะปนกน

23

ค าชแจง 1. แบบทดสอบม 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 10 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว และกากบาท (X) ลงในกระดาษค าตอบ ***********************************************************************************************

“ปนประเทศไทยจะมหมะตกในเดอนเมษายน” เปนเหตการณทมโอกาสเปนอยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได ค. เกดขนนอยมาก ง. ไมเกดขนอยางแนนอน

***********************************************************************************************

“ซอสลากกนแบงรฐบาล 1 ใบ แลวไมถกรางวลท 1”เปนเหตการณทมโอกาส อยางไร

ก. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได ข. ไมเกดขนอยางแนนอน ค. เกดขนนอยมาก ง. เกดขนอยางแนนอน

***********************************************************************************************

“พระอาทตยขนทางทศตะวนตก” เปนเหตการณทมโอกาสอยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. ไมเกดขนอยางแนนอน ค. เกดขนนอยมาก ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

***********************************************************************************************

เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

แบบทดสอบหลงเรยน

1.

2.

3.

24

จากขอความทก าหนดให จงตอบค าถามขอ 4 – 5

หากตองการหยบปากกาออกมา 3 ดามโดยไมมอง โอกาสทจะหยบไดปากกา สเขยวทง 4 ดามเปนอยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. เกดขนนอยมาก ค. ไมเกดขนอยางแนนอน ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

*********************************************************************************************** หากตองการหยบปากกาออกมา 3 ดามโดยไมมอง โอกาสทจะหยบไดปากกาด า ทง 3 ดามเปนอยางไร

ก. เกดขนอยางแนนอน ข. ไมเกดขนอยางแนนอน ค. เกดขนนอยมาก ง. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได

*********************************************************************************************** ในการโยนลกเตา 2 ลก 1 ครง โอกาสทผลบวกบนหนาลกเตาทหงายขน เปน 12 มโอกาสเปนอยางไร

ก. ไมเกดขนอยางแนนอน ข. เกดขนอยางแนนอน ค. อาจเกดขนหรอไมเกดขนกได ง. เกดขนนอยมาก

***********************************************************************************************

โหลใบหนงบรรจลกแกวสฟา 3 ลก สชมพ 2 ลก ถาสมหยบลกแกวออกจากถง 1 ลก ขอใดเปนจรง

ก. โอกาสทจะไดลกแกวสชมพไมเกดขนอยางแนนอน ข. โอกาสทจะไดลกแกวสชมพนอยกวาไดสฟา ค. โอกาสทจะหยบไดลกแกวสฟาไมเกดขนอยางแนนอน ง. ทกขอเปนจรง

***********************************************************************************************

4.

ในกลองใบหนงมปากกาด า 4 ดาม มปากกาน าเงน 5 ดาม ปากกาแดง 6 ดาม และปากกาสเขยว 3 ดาม

5.

6.

7.

25

นกเรยนหองหนงม 30 คน มตาสน าตาล 11 คน มผมสด า 15 คน และมตาสน าตาลและมผมสด า 3 คน ถาจบฉลากชอนกเรยนมา 1 คน

โอกาสทจะไดนกเรยนกลมใดมากทสด กลมท 1 นกเรยนทมตาสน าตาล แตผมไมเปนสด า กลมท 2 นกเรยนทมผมสด า แตตาไมไดเปนสน าตาล กลมท 3 นกเรยนทมตาไมเปนสน าตาล และผมไมเปนสด า

ก. กลมท 1 และ กลมท 2 ข. กลมท 3 ค. กลมท 2 ง. กลมท 1

***********************************************************************************************

“หากเกดแผนดนไหวอยางรนแรง” เหตการณในขอใดเปนไปไมได

ก. ตกถลม ข. เกดสนาม ค. มผคนบาดเจบมากมาย ง. ผทอยบนตกสงไมรสกถงการสน

***********************************************************************************************

เออยและอายชวยกนตกน าจากคลองใสโองน าคนละใบทมความจเทากน กระปอง ของเออยตกน าเตมหนงกระปองไดน า 1

8 ของความจของโอง กระปองของอายตกน า

เตมหนงกระปองไดน า 212 ของความจของโอง ถาทงสองตกน าใสโองพรอมกน

ใครนาจะตกน าไดเตมโองกอนกน

ก. เออย ข. อาย ค. เตมพรอมกน ง. ไมมขอถก

***********************************************************************************************

8.

9.

10.

26

ชอ – สกล …………………………………...…...........………. ชน…………/….....… เลขท………………

กระดาษค าตอบ

ขอท ตวเลอก

ก ข ค ง 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

คะแนนทได ...................

คะแนน

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบหลงเรยน

เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

27

กรมวชาการ. (2551). การจดสาระการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ :

โรงพมพครสภาลาดพราว. . (2551). แนวทางการประเมนดวยทางเลอกใหมตามหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ. . (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551.

กรงเทพฯ : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ. จงจรส แจมจนทร. (2548). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร ม. 2. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน. ถนด ศรบญเรอง และคณะ. (2552). สมฤทธมาตรฐานคณตศาสตร ม. 2. กรงเทพฯ :

อกษรเจรญทศนการพมพ. บญชา แสนทว และคณะ. (2553). หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1. กรงเทพฯ : วฒนาพานชจ ากด.

. (2553). หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 2. กรงเทพฯ : วฒนาพานชจ ากด.

ประดบ นาคแกว และคณะ. (2553). หนงสอเรยนเสรมมาตรฐานแมคคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : แมค จ ากด.

ไพจตร ศภพมล และคณะ. (2553). TOP ชน ม. 2 คณตศาสตร. กรงเทพฯ : รงเรองสาสน การพมพ.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2545). การจดการเรยนรกลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร หลกสตรการศกษาขนพนฐาน. มกราคม 2545. กรงเทพฯ : มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. . (2551). คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว. เอกรนทร สมหาศาล และคณะ. (2553). แมบทมาตรฐานคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน.

บรรณานกรม

28

ภาคผนวก

29

เฉลยค าตอบ

ขอท ตวเลอก

ก ข ค ง 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนเรยน

เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

30

ใหนกเรยนพจารณาขอความในแตละขอตอไปน ถาขอความใดมโอกาสเกดขนอยางแนนอนใหเตมเลข 1 ถาขอใดไมเกดขนอยางแนนอนใหเตมเลข 0 และถาขอใดอาจจะเกดขนหรอไมเกดขนกไดใหเตมเลข 2

1. น าจ านวนคคณกบจ านวนค ผลลพธเปนจ านวนค

2. น าจ านวนคบวกกบจ านวนค ผลลพธเทากบจ านวนค

3. รงกนน าเกดทางทศตะวนออก

4. ดวงอาทตยตกทางทศตะวนตก

5. ทอดลกเตาหนงลกแลวไดแตมเกน 6

6. ฝนจะตกในวนสงกรานต

7. พรงนนครราชสมา จะมอณหภมต ากวาศนยองศา

8. ถาไฟฟาดบแลวน าประปาจะไมไหล

1

0

2

1

0

2

0

2

แบบฝกทกษะท 16.1 เรอง โอกาสของ

เหตการณ 1

31

1. โอกาสทหยบไดสลากหมายเลข 0 ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

2. โอกาสทจะหยบไดสลากทเปนเลขค...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

3. โอกาสทจะหยบไดสลากทเปนเลขค...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

4. โอกาสทจะหยบไดสลากทเปนจ านวนเฉพาะ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

5. โอกาสทจะหยบไดสลากทเปนจ านวนมากกวา10...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

6. โอกาสทหยบไดลกแกวสชมพ ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

7. โอกาสทหยบไดลกแกวสมวง 3 ลก ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

8. โอกาสทหยบไดลกแกวสเหลอง 5 ลก ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

9. โอกาสทหยบไดลกแกวสด า...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

10. โอกาสทหยบไดลกแกวสขาว ...........(เกดขนแนนอน , ไมเกดขนแนนอน , อาจจะเกดหรอไมเกดกได)

ใหนกเรยนพจารณาขอความ แลวขดเสนใตขอความทควรเตมตอทาย ขอความในแตละขอตอไปน

มสลากอยสใบเขยนตวเลข 0 , 1 , 5 และ 8 ถาสมหยบสลากออกมา 1 ใบ

กลองใบหนงบรรจลกแกวสมวง 5 ลก สเขยว 2 ลก สขาว 1 ลก สเหลอง 10 ลก สฟา 2 ลก มาโนชจะตองหยบลกแกวขนมาจากกลอง

แบบฝกทกษะท 16.2 เรอง โอกาสของ

เหตการณ 2

32

ใหนกเรยนพจารณาโอกาสของเหตการณและตอบค าถามในโจทยแตละขอตอไปน

1. โรงเรยนแหงหนงรบสมครเขาเรยนชน ม. 1 โดยแบงดงนนกเรยนในเขตพนทของโรงเรยนจ านวน 100 คน นกเรยนทสอบคดเลอกจ านวน 150 คน นกเรยนทมความสามารถดานกฬาจ านวน 20 คน นกเรยนทมความสามารถดานดนตรจ านวน 30 คนถาปการศกษาน มนกเรยนมาสมครความสามารถดานกฬา 52 คน มาสมครความสามารถดานดนตร 41 คน ถาเดกชายปตมทงความสามารถดานกฬาและดนตรและเลอกสมครไดเพยงอยางเดยว เดกชายปตควรเลอกสมครดานใดจงจะมโอกาสไดรบคดเลอกมากกวากน

วธท า โอกาสทจะไดความสามารถดานกฬา = 20 ใน 52 (ไมถงครง) โอกาสทจะไดความสามารถดานดนตร = 30 ใน 41 (เกนครง) ดงนน เดกชายปตควรเลอกสมครดานดนตรจะมโอกาสไดมากกวา

2. รานขายลกอมรานหนง มขวดโหลใสลกอม 2 ใบ ขวดโหลแตละใบมลกอมสขาว สแดง สสม บรรจอยดงน ขวดท 1 มลกอมสขาว 40 เมด สแดง 15 เมด ขวดท 2 มลกอมสแดง 20 เมด สสม 35 เมด ถาเดกหญงสกาวใจหยบลกอมจากขวดโหลมา 1 เมด โดยไมมอง เดกหญงสกาวใจมโอกาสหยบลกอมจากขวดโหลใบทหนงหรอใบทสอง แลวไดลกอมสแดงมากกวากน

วธท า ขวดท 1 มลกอมสแดง 15 เมด จากทงหมด 55 เมด ขวดท 2 มลกอมสแดง 20 เมด จากทงหมด 55 เมด ดงนน ตองหยบลกอมจากขวดโหลท 2 จงจะมโอกาสไดลกอมสแดงมากกวา

แบบฝกทกษะท 16.3 เรอง โอกาสของ

เหตการณ 3

33

3. โรงเรยนแหงหนงมนกกฬาเทเบลเทนนสอย 2 คน คอ หมากและณเดช แตละคนมสถตการแขงขนชนะ เสมอ แพ ดงน หมาก 3 : 2 : 5 และ ณเดช 3 : 3 : 4 ถาโรงเรยนนตองเลอกนกเรยนไปแขงขนเทเบลเทนนสทระดบจงหวด โรงเรยนควรตดสนใจเลอกใคร เพราะเหตใด

วธท า ดจากสถต โอกาสทหมากจะชนะ = 3 ใน 10 โอกาสทจะแพ = 5 ใน 10 โอกาสทณเดชจะชนะ = 2 ใน 9 โอกาสทจะแพ = 4 ใน 9 นนคอ โอกาสทณเดชจะชนะหรอเสมอมากกวาแพ แตโอกาสทหมากจะแพมมากกวา ดงนน จงควรเลอณเดชไปแขงระดบจงหวด

4. เบลและวาวาชวยกนตกขาวสารจากกระสอบลงในถงขาวสารคนละ 1 ใบ ทมความจเทากน โดยกระปองของเบลตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร 1

9 ของถง

ขาว สวนกระปองของวาวา ตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร 38 ของถงขาว

ถาเบลและวาวาตกขาวสารใสถงพรอมกน ใครนาจะตกขาวสารไดเตมถงกอนกน

วธท า เบลตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร 19 ของถงขาว

วาวาตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร 38 ของถงขาว

หา ค.ร.น. ของตวสวน ค.ร.น. คอ 72 กระปองของเบลตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร 1 × 8 8 = 729 × 8

กระปองของวาวาตกขาวสารเตมกระปองไดขาวสาร 3 × 9 27 = 728 × 9

2772 > 8

72

ดงนน ถาเบลและวาวาตกขาวสารพรอมกน วาวานาจะตกขาวสารไดเตมถงกอน เพราะกระปองตกขาวสารของวาวามความจมากกวาเบล

34

เฉลยค าตอบ

ขอท ตวเลอก

ก ข ค ง 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบหลงเรยน

เรอง อตราสวนและรอยละ รายวชาคณตศาสตร 3 รหสวชา ค22101 ชนมธยมศกษาปท 2 เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

35

แบบประเมนดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร หนวยการเรยนรท 1 เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2

เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

ค าชแจง : ใหผสอนสงเกตการใชทกษะคณตศาสตรในขณะปฏบตกจกรรม โดยเขยนระดบคะแนนลง ในตารางทตรงกบความสามารถของผเรยน

เลขท ชอ-นามสกล

ผลการประเมน ทกษะกระบวนการ

ระดบคณภาพของผลการประเมน

สรปผล

การแกปญหา

การใหเหตผล

การสอสาร

รวม ด พอใช

ปรบปรง ผาน

ไมผาน

(4) (4) (4) (12) (3) (2) (1)

คะแนนรวมทงหมด คาเฉลยทงหองเรยน

คาเฉลยทงหองเรยนคดเปนรอยละ จ านวนนกเรยนทไดระดบคณภาพ

ระดบคณภาพคดเปนรอยละ เกณฑการประเมนทกษะกระบวนการ

ระดบ 3 หมายถง ด ระดบ 2 หมายถง พอใช ระดบ 1 หมายถง ปรบปรง **เกณฑการผาน : ระดบคณภาพของผลการประเมนตองได 2 ขนไป

เกณฑการประเมนระดบคณภาพ 9 – 12 คะแนนระดบคณภาพ 3 หมายถง ด 5 – 8 คะแนนระดบคณภาพ 2 หมายถง พอใช 0 – 4 คะแนนระดบคณภาพ 1 หมายถง ปรบปรง

สรปผลการประเมน นกเรยนผาน ............. คน คดเปนรอยละ ..........

36

แบบประเมนดานคณลกษณะอนพงประสงค หนวยการเรยนรท 1 เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท 2

เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

ค าชแจง : ใหผสอนสงเกตพฤตกรรมการท างาน การปฏบตงานของนกเรยนวามการปฏบตหรอไม โดยเขยนระดบคะแนนลงในตารางทตรงกบความสามารถของผเรยน

เลขท ชอ-สกล

รายการประเมน คณลกษณะอนพงประสงค

ระดบคณภาพของผลการประเมน

สรปผลการประเมน

ซอสตยสจรต

มวนย ใฝ

เรยนร

เชอมนใน

ตนเอง

รวมคะแนน

ด พอ ใช

ปรบปรง ผาน

ไมผาน

(3) (3) (3) (3) (12) (3) (2) (1)

คะแนนรวมทงหมด คาเฉลยทงหองเรยน

คาเฉลยทงหองเรยนคดเปนรอยละ จ านวนนกเรยนทไดระดบคณภาพ

ระดบคณภาพคดเปนรอยละ เกณฑการประเมนทกษะกระบวนการ

ระดบ 3 หมายถง ด ระดบ 2 หมายถง พอใช ระดบ 1 หมายถง ปรบปรง **เกณฑการผาน : ระดบคณภาพของผลการประเมนตองได 2 ขนไป

เกณฑการประเมนระดบคณภาพ 9 – 12 คะแนนระดบคณภาพ 3 หมายถง ด 5 – 8 คะแนนระดบคณภาพ 2 หมายถง พอใช 0 – 4 คะแนนระดบคณภาพ 1 หมายถง ปรบปรง

สรปผลการประเมน นกเรยนผาน ............. คน คดเปนรอยละ ...........

37

ค าชแจง : เกณฑการใหคะแนนนเปนการใหคะแนนเกยวกบการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อตราสวนและรอยละของนกเรยน ซงครผสอนไดจดท าขน โดยพจารณาจากเกณฑการใหคะแนนดงน *********************************************************************************************** 1. แบบฝกทกษะท 16.1 เรอง โอกาสของเหตการณ 1 มทงหมด 8 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 8 คะแนน

เกณฑการใหคะแนน

ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน ได 1 คะแนน เมอตอบถกตอง ได 0 คะแนน เมอตอบผด

2. แบบฝกทกษะท 16.2 เรอง โอกาสของเหตการณ 2 มทงหมด 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

เกณฑการใหคะแนน

ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน ได 1 คะแนน เมอตอบถกตอง ได 0 คะแนน เมอตอบผด

3. แบบฝกทกษะท 16.3 เรอง โอกาสของเหตการณ 3 มทงหมด 4 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 12 คะแนน

เกณฑการใหคะแนน

ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน ได 3 คะแนน เมอวเคราะหเตมค าตอบไดถกตอง และสรปค าตอบถกตอง ได 2 คะแนน เมอวเคราะหเตมค าตอบไดถกตองบางสวน และสรปค าตอบถกตอง ได 1 คะแนน เมอวเคราะหเตมค าตอบไดถกตองบางสวน และสรปค าตอบถกตองบางสวน ได 0 คะแนน เมอวเคราะหเตมค าตอบผด และสรปค าตอบผด

เกณฑการตรวจใหคะแนนแบบฝกทกษะ เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ

38

ชอ – สกล .................................................................... ชน ................... เลขท .............. ....

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน แบบทดสอบกอนเรยน 10 แบบฝกทกษะท 16.1 8 แบบฝกทกษะท 16.2 10 แบบฝกทกษะท 16.3 12 แบบทดสอบหลงเรยน 10

ไดคะแนนแบบฝกทกษะและคะแนนแบบทดสอบหลงเรยน รอยละ 80 ขนไป

เกณฑการประเมน

ผลการประเมน

ผานเกณฑ ไมผานเกณฑ

แบบบนทกคะแนน เลมท 16 เรอง โอกาสของเหตการณ