1

ค าแนะน าการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร การท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ใหนกเรยนปฏบตดงน

1. อานจดประสงคการเรยนรใหเขาใจ 2. ท าแบบทดสอบกอนเรยนจ านวน 10 ขอ และตรวจค าตอบจากเฉลย ทายเลม เพอตรวจสอบวานกเรยนมความรพนฐานเปนอยางไร 3. ศกษาและท าความเขาใจเนอหาพรอมทงตวอยางในแตละเรอง

4. ท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละแบบฝกใหครบตามล าดบ กอนหลง ถานกเรยนสงสยหรอมปญหาทไมเขาใจใหกลบไปศกษา เนอหาอกครงหรอขอค าแนะน าจากครผสอนไดตลอดเวลา เมอท าเสรจตรวจค าตอบจากเฉลยทายเลม

5. ท ากจกรรม “สนกคด สะกดเชาว” เปนกจกรรมทใหนกเรยนน าความร มาประยกตใชในการแกสถานการณหรอปญหาตางๆ (เฉลยมมขวาลาง)

6. ท าแบบทดสอบหลงเรยนจ านวน 10 ขอ และตรวจค าตอบจากเฉลย ทายเลม เพอใหทราบวานกเรยนมทกษะและการเรยนรเพมขนหรอไม จะไดปรบปรงแกไขตอไป

7. นกเรยนตองมความตงใจและความซอสตยในการตรวจค าตอบและ การท าแบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกเสรมทกษะทกษะคณตศาสตร และแบบทดสอบหลงเรยน เพอการเรยนรทมประสทธภาพ

2

จดประสงคการเรยนร เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)

นกเรยนสามารถ 1. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการบวก

ของการไมเทากนได

2. แกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการคณ ของการไมเทากนได

3

เรามาท าแบบทดสอบกอนเรยน กอนท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร

กนนะครบ

4

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)

ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตอง

1. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ x + 23 14 1. x –9 2. x 9 3. x –19 4. x 19

2. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ y – 6 –53 1. y –37 2. y 37

3. y –47 4. y 47

3. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ d + 6.5 6.4 1. d –0.1 2. d 0.1 3. d –12.9 4. d 12.9

4. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ k + 9.5 11 1. k –1.5 2. k 1.5 3. k –20.5 4. k 20.5

5. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ h – 41

83

1. h 8

1 2. h 8

1

3. h 8

5 4. h 8

5

5

6. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 5y 15

1. y –3 2. y 3 3. y –75 4. y 75

7. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ –3y 36 1. y –12 2. y –12 3. y 12 4. y 12

8. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 7x –14

1. x –2 2. x –2 3. x –98 4. x –98

9. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ –3x – 15

1. x –45 2. x –45 3. x 45 4. x 45

10. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 12m 1.5

1. m 0.08 2. m 0.8 3. m 18 4. m 180

ความซอสตย เปนสมบตของคนด ตงใจท านะจะเพอนๆ

6

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน

การแกอสมการ คอ การหาค าตอบของอสมการ จากทผานมานกเรยนแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยการลองแทนคา

ตวแปรในอสมการ แตอาจไมสะดวกเมอมบางอสมการทมความซบซอน เชน

เมอตองการแกอสมการ 3m + 9 –6 นกเรยนจะพบวาเปนการยาก ทจะหา

ค าตอบของอสมการนโดยวธการแทนคาตวแปร เพอความสะดวกและรวดเรวในการแกอสมการ เราจะใชสมบตของ การไมเทากนในการหาค าตอบ ไดแก สมบตการบวกของการไมเทากนและสมบตการคณของการไมเทากน

สมบตการบวกของการไมเทากน เมอ a , b และ c แทนจ านวนจรงใดๆ 1. ถา a b แลว a + c b + c 2. ถา a b แลว a + c b + c 3. ถา a b แลว a + c b + c 4. ถา a b แลว a + c b + c

หมายเหต การลบดวย c จะใชสมบตการบวกของการไมเทากน เพราะการลบดวย c มความหมายเชนเดยวกบการบวกดวย –c

7

พจารณาการใชสมบตการบวกของการไมเทากนในการแกอสมการตอไปน

1. x – 5 15 น า 5 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 5 + 5 15 + 5 ดงนน x 20

2. x + 8 18 น า –8 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 8 + (–8) 18 + (–8) ดงนน x 10

3. x + 1 10 น า –1 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 1 + (–1) 10 + (–1) ดงนน x 9

4. x – 2 3 น า 2 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 2 + 2 3 + 2 ดงนน x 5

จากตวอยางขางตน เราใชสมบตการบวกของการไมเทากน ท าใหอสมการสดทายอยในรป x c, x c, x c หรอ x c เมอ x แทนตวแปร และ c แทนคาคงตว ซงค าตอบทกค าตอบของอสมการสดทายเปนค าตอบของอสมการแรก และค าตอบทกค าตอบของอสมการแรกเปนค าตอบของอสมการสดทาย ในกรณนเรากลาววา อสมการแรกสมมลกบอสมการสดทาย และเมอสามารถหาอสมการทสมมลกบอสมการทตองการหาค าตอบโดยมการค านวณในแตละขนตอนถกตองแลว กไมจ าเปนตองตรวจสอบค าตอบ

8

จากตวอยางขางตนจะไดอสมการทสมมลกน ดงน x – 5 15 สมมลกบ x 20 x + 8 18 สมมลกบ x 10 x + 1 10 สมมลกบ x 9 x – 2 3 สมมลกบ x 5

อสมการ A สมมลกบอสมการ B กตอเมอ ค าตอบทกค าตอบของ อสมการ A เปนค าตอบของอสมการ B และค าตอบทกค าตอบของ อสมการ B เปนค าตอบของอสมการ A

ตวอยางท 1 จงแกอสมการ x – 8 15 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ วธท า จาก x – 8 15 น า 8 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 8 + 8 15 + 8 ดงนน x 23 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 8 15 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 23 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 23

พอเขาใจวธการแลวนะ ทนเรามาศกษาตวอยาง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวกนดกวา

19 20 21 22 23 24 25 26 27

ตวอยางการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน

9

ตวอยางท 2 จงแกอสมการ x + 5 20 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ วธท า จาก x + 5 20 น า –5 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 5 + (–5) 20 + (–5) ดงนน x 15 นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 5 20 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา 15 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 15

ตวอยางท 3 จงแกอสมการ x + 61

83 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ

วธท า จากอสมการ x + 61

83

น า –61 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได x + 61 + (–

61 )

83 + (–

61 )

ดงนน x 245

นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 61

83 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ทนอยกวาหรอเทากบ 245 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

24

5 มคาประมาณ 0.21 ซงอยระหวาง 0 กบ 1 และอยใกล 0

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ 245

11 12 13 14 15 16 17 18 19

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

ทบทวนการหา ค.ร.น.

2 6 , 8 3 , 4

ค.ร.น. ของ 6, 8 คอ 234 = 24

10

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรท 3.1

ตอนท 1 ค าชแจง จงเตมขอความลงในชองวางใหถกตอง โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน (10 คะแนน)

1. ให a 13 ดงนน a + 7 13 + …….

2. ให b 30 ดงนน b + (–16) 30 + …….

3. ให y – 3 8 ดงนน y – 3 + 3 8 + ….…

4. ให 4 – x 9 ดงนน 4 – x + x ……….…

5. ให a b ดงนน …………… b + (–51)

6. ให 84 x + 2 ดงนน 84 + …….. x + 2 + (–2)

7. ให 7 y + 13 ดงนน 7 +..……. y + 13 + (–13)

8. ให b + 5 7 ดงนน b + 5 + (–5) 7 + ……….. 3

9. ให y – 7 13 ดงนน y – 7 + 7 13 + ………

10. ให n – 30 5 ดงนน n – 30 + 30 5 + ……….

11

ตอนท 2 ค าชแจง จงแกอสมการตอไปน พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ (10 คะแนน)

ขอท 1 x – 12 18 วธท า จากอสมการ x – 12 18

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 12 + ....... 18 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 12 18 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

ขอท 2 x – 11 –15 วธท า จากอสมการ x – 11 –15

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 11 + ....... –15 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 11 –15 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

26 27 28 29 30 31 32 33 34

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

12

ขอท 3 x – 1.3 2.2 ธท า จากอสมการ x – 1.3 2.2

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 1.3 + ....... 2.2 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 1.3 2.2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

ขอท 4 x – 3.5 10 วธท า จากอสมการ x – 3.5 10

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 3.5 + ....... 10 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 3.5 10 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

อปสรรค เปนเรองเลกเสมอส าหรบคนทมความมงมน

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 8

13

ขอท 5 x –

31

32

วธท า จากอสมการ x – 31

32

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x –

31 + .......

32 + .......

ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x –

31

32 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ ............................................................................................. ขอท 6 x + 2 42 วธท า จากอสมการ x + 2 42

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 2 + ....... 42 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 2 42 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

36 37 38 39 40 41 42 43 44

14

ขอท 7 x + 35 65 วธท า จากอสมการ x + 35 65

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 35 + ....... 65 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 35 65 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

ขอท 8 x + 2.5 6.9 วธท า จากอสมการ x + 2.5 6.9

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 2.5 + ....... 6.9 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 2.5 6.9 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

26 27 28 29 30 31 32 33 34

4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

15

ขอท 9 x – 1.3 2.7 วธท า จากอสมการ x – 1.3 2.7

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 1.3 + ....... 2.7 + ....... ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 1.3 2.7 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

ขอท 10 x + 52

107

วธท า จากอสมการ x + 52

107

น า ....... มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x +

52 + .......

107 + .......

ดงนน x ....... นนคอ ค าตอบของอสมการ x +

52 10

7 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

16

อสมการบางอสมการไมสามารถใชสมบตการบวกของการไมเทากนหาค าตอบของ อสมการได เชน 5x 30 ในกรณเชนนตองใชสมบตการคณของการไมเทากน จงจะสามารถหาค าตอบได

สมบตการคณของการไมเทากน

ให a , b และ c แทนจ านวนจรงใดๆ 1. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงบวก แลว ac bc 2. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงบวก แลว ac bc 3. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงบวก แลว ac bc 4. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงบวก แลว ac bc

*** เมอคณทงสองขางของอสมการดวย จ านวนจรงลบ จะตอง เปลยน เครองหมายแสดงความสมพนธจงจะท าใหอสมการเปนจรง ***

1. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงลบ แลว ac bc 2. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงลบ แลว ac bc 3. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงลบ แลว ac bc 4. ถา a b และ c เปนจ านวนจรงลบ แลว ac bc

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการคณของการไมเทากน

หมายเหต การหารดวย c เมอ c 0 จะใชสมบตการคณของการไมเทากน เพราะการหารดวย c เมอ c 0 มความหมายเชนเดยวกบการคณดวย เมอ c 0

17

ตวอยางท 4 จงแกอสมการ 7a 56 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ วธท า จากอสมการ 7a 56

น า 71 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได 71 × 7a 7

1 × 56

ดงนน a 8 นนคอ ค าตอบของอสมการ 7a 56 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา 8 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 8

ตวอยางท 5 จงแกอสมการ –4x –20 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ วธท า จากอสมการ –4x –20

น า –41 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได –41 (–4x) –

41 (–20)

ดงนน x 5 นนคอ ค าตอบของอสมการ –4x –20 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 5 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 5

ตวอยางการแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสมบตการคณของการไมเทากน

4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9

เมอน าจ านวนลบ มาคณ จะตอง

เปลยนเครองหมาย

18

ตวอยางท 6 จงแกอสมการ –5a

3 พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ

วธท า จากอสมการ –5a 3

น า –5 มาคณทงสองขางของอสมการ จะได –

5a × (–5) 3 × (–5)

ดงนน a –15 นนคอ ค าตอบของอสมการ –

5a 3 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ทมากกวาหรอเทากบ –15 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ –15

เมอเขาใจตวอยางทง 3 ตวอยางแลว ไปท าแบบฝกกนเลยจา

เมอน าจ านวนลบ มาคณ จะตอง

เปลยนเครองหมาย

-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11

19

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรท 3.2

ตอนท 1 ค าชแจง ใหนกเรยนเตมสญลกษณ , , หรอ ลงในชองวางเพอท าใหประโยค ทใชสญลกษณทางคณตศาสตรเปนจรง (10 คะแนน)

1. ถา 28 22 แลว 28 5 …………. 22 5

2. ถา –5 3 แลว –5 2 …………. 3 2

3. ถา 9 –11 แลว 9 3 …………. –11 3

4. ถา –4 –5 แลว –4 6 …………. –5 6

5. ถา 11 24 แลว 11 (–2) …………. 24 (–2)

6. ถา –1 2 แลว –1 (–3) …………. 2 (–3)

7. ถา 6 –2 แลว 6 (–4) …………. –2 (–4)

8. ถา –7 –9 แลว –7 (–5) …………. –9 (–5)

9. ถา a b แลว 2a …………. 2b

10. ถา m n แลว (–4) m …………. (–4) n

20

ตอนท 2 ค าชแจง จงแกอสมการตอไปน พรอมทงเขยนกราฟแสดงค าตอบ (10 คะแนน)

ขอท 1 4x 28 วธท า จากอสมการ 4x 28

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ 4x 28 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

ขอท 2 –5n 20 วธท า จากอสมการ –5n 20

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ –5n 20 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

3 4 5 6 7 8 9 10 11

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

21

ขอท 3 –2a –14 วธท า จากอสมการ –2a –14

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ –2a –14 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ ............................................................................................. ขอท 4 8a –40 วธท า จากอสมการ 8a –40

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ 8a –40 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

3 4 5 6 7 8 9 10 11

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

ยงท าแบบฝก.... ยงเกงครบ

22

ขอท 5 3m 6.9 วธท า จากอสมการ 3m 6.9

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ 3m 6.9 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

ขอท 6 2m 13

วธท า จากอสมการ 2m 13

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ

2m 13 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

22 23 24 25 26 27 28 29 30

23

ขอท 7 7k –2

วธท า จากอสมการ 7k –2

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน……………………………………………………… นนคอ ค าตอบของอสมการ

7k –2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

ขอท 8 5c

3

วธท า จากอสมการ 5c

3

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน………………………………………………………

นนคอ ค าตอบของอสมการ 5c

3 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10

-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11

24

ขอท 9 10a

–2.2

วธท า จากอสมการ 10a

–2.2

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน………………………………………………………

นนคอ ค าตอบของอสมการ 10a

–2.2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

ขอท 10 m53 12

วธท า จากอสมการ m53 12

น า ....... มาคณทงสองขางของอสมการ จะได……………………………………………………… ดงนน………………………………………………………

นนคอ ค าตอบของอสมการ m53 12 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ท…………………………………………. และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ .............................................................................................

16 17 18 19 20 21 22 23 24

18 19 20 21 22 23 24 25 26

25

กจกรรม “สนกคด สะกดเชาว”

ใหนกเรยนทายปญหา “ฉน (หมา, กระตาย, แมว) ชอบสอะไร” (ถาอยากร ค าตอบ ใหนกเรยนจบคอสมการและค าตอบของอสมการใหถกตองแลวจะรวา ฉนชอบสอะไร)

x + 9 13 –x –5 x – 12 –8

x 5

เฉลย หมาชอบสเขยว, กระตายชอบสฟา, แมวชอบสแดง

x 4

x 5 x 4

26

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)

ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตอง

1. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ y – 6 –53 1. y 37 2. y –37

3. y 47 4. y –47

2. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ x + 23 14 1. x 9 2. x –9 3. x 19 4. x –19

3. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ k + 9.5 11 1. k 1.5 2. k –1.5 3. k 20.5 4. k –20.5

4. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ h – 41

83

1. h 81 2. h

81

3. h 85 4. h

85

5. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ d + 6.5 6.4 1. d 0.1 2. d –0.1 3. d 12.9 4. d –12.9

27

6. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ –3y 36

1. y –12 2. y –12 3. y 12 4. y 12

7. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 5y 15 1. y –3 2. y 3 3. y –75 4. y 75

8. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ –3x – 15

1. x –45 2. x –45 3. x 45 4. x 45

9. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 12m 1.5

1. m 0.08 2. m 0.8 3. m 18 4. m 180

10. ขอใดเปนค าตอบของอสมการ 7x –14

1. x –2 2. x –2 3. x –98 4. x –98

“ ซนจาว สวสดคะ ……มาดเฉลยกนเลย ”

28

ภาคผนวก

29

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)

ขอ เฉลย 1. 1 2. 3 3. 1 4. 2 5. 4 6. 2 7. 2 8. 3 9. 4 10. 3

30

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรท 3.1

ตอนท 1

1. ให a 13 ดงนน a + 7 13 + 7

2. ให b 30 ดงนน b + (–16) 30 + (–16)

3. ให y – 3 8 ดงนน y – 3 + 3 8 + 3

4. ให 4 – x 9 ดงนน 4 – x + x 9 + x

5. ให a b ดงนน a + (–51) b + (–51)

6. ให 84 x + 2 ดงนน 84 + (–2) x + 2 + (–2)

7. ให 7 y + 13 ดงนน 7 + (–13) y + 13 + (–13)

8. ให b + 5 7 ดงนน b + 5 + (–5) 7 + (–5) 3

9. ให y – 7 13 ดงนน y – 7 + 7 13 + 7

10. ให n – 30 5 ดงนน n – 30 + 30 5 + 30

........

..

........

..

......

..........

..................

.

......

........

.

........

..

........

..

........

..

31

ตอนท 2

ขอท 1 x – 12 18 วธท า จากอสมการ x – 12 18

น า 12 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 12 + 12 18 + 12 ดงนน x 30 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 12 18 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 30 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 30

ขอท 2 x – 11 –15 วธท า จากอสมการ x – 11 –15

น า 11 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 11 + 11 –15 + 11 ดงนน x –4 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 11 –15 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา –4 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา –4

26 27 28 29 30 31 32 33 34

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

32

ขอท 3 x – 1.3 2.2 วธท า จากอสมการ x – 1.3 2.2

น า 1.3 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 1.3 + 1.3 2.2 + 1.3 ดงนน x 3.5 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 1.3 2.2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 3.5 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 3.5

ขอท 4 x – 3.5 10 วธท า จากอสมการ x – 3.5 10

น า 3.5 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 3.5 + 3.5 10 + 3.5 ดงนน x 13.5 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 3.5 10 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวาหรอเทากบ 13.5 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ 13.5

อปสรรค เปนเรองเลกเสมอส าหรบคนทมความมงมน

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 8

33

ขอท 5 x – 31

32

วธท า จากอสมการ x – 31

32

น า 31 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได x – 31 +

31

32 +

31

ดงนน x 33

หรอ x 1 นนคอ ค าตอบของอสมการ x –

31

32 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ทมากกวาหรอเทากบ 1 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 1

ขอท 6 x + 2 42 วธท า จากอสมการ x + 2 42

น า –2 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 2 + (–2) 42 + (–2) ดงนน x 40

นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 2 42 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 40 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 40

36 37 38 39 40 41 42 43 44

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

34

ขอท 7 x + 35 65 วธท า จากอสมการ x + 35 65

น า –35 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 35 + (–35) 65 + (–35) ดงนน x 30 นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 35 65 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา 30 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 30

ขอท 8 x + 2.5 6.9 วธท า จากอสมการ x + 2.5 6.9

น า –2.5 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x + 2.5 + (–2.5) 6.9 + (–2.5) ดงนน x 4.4 นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 2.5 6.9 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา 4.4 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 4.4

4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

26 27 28 29 30 31 32 33 34

35

ขอท 9 x – 1.3 2.7 วธท า จาก x – 1.3 2.7 น า 1.3 มาบวกทงสองขางของอสมการ จะได x – 1.3 + 1.3 2.7 + 1.3 ดงนน x 4 นนคอ ค าตอบของอสมการ x – 1.3 2.7 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวาหรอเทากบ 4 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ 4

ขอท 10 x + 52

107

วธท า จากอสมการ x + 52

107

น า –52 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได x + 52 + (–

52 )

107 + (–

52 )

ดงนน x 103

นนคอ ค าตอบของอสมการ x + 52

107 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ทมากกวาหรอเทากบ 103 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 103

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

36

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรท 3.2

ตอนท 1

1. ถา 28 22 แลว 28 5 …………. 22 5

2. ถา –5 3 แลว –5 2 …………. 3 2

3. ถา 9 –11 แลว 9 3 …………. –11 3

4. ถา –4 –5 แลว –4 6 …………. –5 6

5. ถา 11 24 แลว 11 (–2) …………. 24 (–2)

6. ถา –1 2 แลว –1 (–3) …………. 2 (–3)

7. ถา 6 –2 แลว 6 (–4) …………. –2 (–4)

8. ถา –7 –9 แลว –7 (–5) …………. –9 (–5)

9. ถา a b แลว 2a …………. 2b

10. ถา m n แลว (–4) m …………. (–4) n

37

ตอนท 2

ขอท 1 4x 28 วธท า จากอสมการ 4x 28

น า 41 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได 41 4x

41 28

ดงนน x 7 นนคอ ค าตอบของอสมการ 4x 28 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวา 7 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 7

ขอท 2 –5n 20 วธท า จากอสมการ –5n 20

น า 51

มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได 51

(–5n) ( 51

) 20

ดงนน n –4

นนคอ ค าตอบของอสมการ –5n 20 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวาหรอเทากบ –4 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ –4

3 4 5 6 7 8 9 10 11

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

38

ขอท 3 –2a –14 วธท า จากอสมการ –2a –14

น า –21 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได –21 (–2a) –

21 (–14)

ดงนน a 7 นนคอ ค าตอบของอสมการ –2a –14 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวาหรอเทากบ 7 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 7

ขอท 4 8a –40 วธท า จากอสมการ 8a –40

น า 81 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได 81 8a 8

1 (–40)

ดงนน a –5 นนคอ ค าตอบของอสมการ 8a –40 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทนอยกวา –5 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา –5

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

3 4 5 6 7 8 9 10 11

ยงท าแบบฝก.... ยงเกงครบ

39

ขอท 5 3m 6.9 วธท า จากอสมการ 3m 6.9

น า 31 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได 31 3m 3

1 6.9

ดงนน m 2.3 นนคอ ค าตอบของอสมการ 3m 6.9 คอ จ านวนจรงทกจ านวน ทมากกวาหรอเทากบ 2.3 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวาหรอเทากบ 2.3

ขอท 6 2m 13

วธท า จากอสมการ 2m 13

น า 2 มาคณทงสองขางของอสมการ จะได

2m 2 13 2

ดงนน m 26 นนคอ ค าตอบของอสมการ

2m 13 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ทนอยกวา 26 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 26

22 23 24 25 26 27 28 29 30

1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

40

ขอท 7 7k –2

วธท า จากอสมการ 7k –2

น า 7 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได 7k 7 (–2) 7

ดงนน k –14 นนคอ ค าตอบของอสมการ 7

k –2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

นอยกวาหรอเทากบ –14 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวาหรอเทากบ -14

ขอท 8 –5c 3

วธท า จากอสมการ –5c 3

น า –5 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได –5c (–5) 3 (–5)

ดงนน c –15

นนคอ ค าตอบของอสมการ –5c 3 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ทมากกวา –15 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา –15

-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11

-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10

41

ขอท 9 –10a –2.2

วธท า จากอสมการ –10a –2.2

น า –10 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได –10a

(–10) (–2.2) (–10)

ดงนน a 22 นนคอ ค าตอบของอสมการ –

10a –2.2 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ทนอยกวา 22 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทนอยกวา 22

ขอท 10 m53 12

วธท า จากอสมการ m53 12

น า 35 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได 35 m5

3 3

5 12

ดงนน m 20

นนคอ ค าตอบของอสมการ m53 12 คอ จ านวนจรงทกจ านวน

ทมากกวา 20 และเขยนกราฟแสดงค าตอบไดดงน

ตอบ จ านวนจรงทกจ านวนทมากกวา 20

18 19 20 21 22 23 24 25 26

16 17 18 19 20 21 22 23 24

42

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1)

ขอ เฉลย 1. 4 2. 2 3. 1 4. 3 5. 2 6. 2 7. 2 8. 4 9. 3 10. 2