แบบฝกทักษะคณิตศาสตร

เรื่องระบบสมการเชิงเสน กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3

การแกระบบสมการโดยการแทนคา

พรทิพย ปลอดเถาว โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร นครศรีธรรมราช

ชุดที่ 2

คําช้ีแจงการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร

การทําแบบฝกทักษะแตละชุดใหปฏิบัติดังนี้

1. ศึกษารายละเอียดของแบบฝกทักษะแตละชุดใหเขาใจแลวปฏิบัติ

ตามลําดับขั้นตอน

2. ทําแบบฝกทักษะอยางเต็มความสามารถของตนเองดวยความ

ซื่อสัตย

3. ตรวจคําตอบจากใบเฉลยแบบฝกทักษะ

4. บันทึกคะแนนและประเมินผล

คําช้ีแจงสําหรับครู

1. ครูควรเตรียมแบบฝกทักษะใหพรอมและครบถวน

2. แจงมาตรฐานการเรียนรูตัวชี้วัดและจุดประสงคการเรียนรู

ใหนักเรียนทราบ

3. ดําเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรูที่กําหนดไว

ตามแผนการจัดการเรียนรู

4. แจกแบบฝกทักษะใหนักเรียนศึกษาพรอมกับแนะนําวิธีการใช

แบบฝกทักษะเพ่ือนักเรียนจะไดปฏิบัติไดอยางถูกตอง

5. เมื่อนักเรียนทําเสร็จแลวใหนําแบบฝกทักษะที่ทําเสร็จเรียบรอย

ในแตละชุดสงใหคุณครูสรุปและบันทึกคะแนน

6. นักเรียนตองทําถูกตองรอยละ 70ขึ้นไปของจํานวนขอทั้งหมด

ของแบบฝกทักษะแตละชุดจึงถือวาผานเกณฑการประเมิน

คําช้ีแจงสําหรับนักเรียน

1. ศึกษามาตรฐานการเรียนรูตัวชี้วัดจุดประสงคการเรียนรูและ

สาระสําคัญของแบบฝกทักษะ

2. ในการทําแบบฝกทักษะใหนักเรียนทําลงในแบบฝกทักษะดวย

ตนเองเรียงตามลําดับขั้นตอนอยาเปดขามหนาใดหนาหนึ่ง

โดยเด็จขาด

3. เมื่อทําเสร็จแลวใหนักเรียนนําแบบฝกทักษะที่ทําเสร็จเรียบรอย

สงใหคุณครูตรวจและบันทึกคะแนน

4. นักเรียนควรมีความต้ังใจมีระเบียบวินัยมีความซื่อสัตยและมี

ความรับผิดชอบตองานที่ไดรับมอบหมายทําใหเสร็จภายในเวลาที่

กําหนด

5. นักเรียนตองทําแบบฝกทักษะถูกตองรอยละ 70 ขึ้นไปของ

จํานวนขอทั้งหมดของแบบฝกทักษะแตละชุดจึงถือวาผานเกณฑ

การประเมิน

สาระการเรียนรู :การแกระบบสมการโดยการแทนคา

การแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรเปนการหาคําตอบของระบบสมการการหาคําตอบ

ของระบบสมการโดยใชกราฟ ในบางคร้ังอาจจะไดคําตอบที่ไมชัดเจน จึงสามารถแกระบบสมการ

โดยการแทนคาทําไดโดยใชสมบัติของการเทากันของการบวกและการคูณ ดังนี ้

กําหนดระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร

ax + by = e ………………………

cx + dy = f ………………………

1. สมมุติใหเปนสมการที่ และ ตามลําดับ

2. เลือกสมการหรือ สมการที่มีสัมประสิทธ์ิของ x หรือy เทากับ1หรือ -1

3. นําสมการที่ไดจากขอ 2.เขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง เชน เขียน x

ในรูปของ y หรือ เขียน y ในรูปของ x

4. นําสมการที่ไดจากการจัดรูปในขอ 3. แทนที่ตัวแปรนั้นในอีกสมการหนึ่ง

5. แกสมการในขอ 4. จะไดคาของตัวแปรหนึ่ง

6. นําคาของตัวแปรหนึ่งที่หาไดในขอ 5. แทนคาสมการในขอ 2. จะไดคาของตัวแปร

อีกตัวหนึ่ง

7. ตรวจคําตอบโดยการแทนคาของ x และ y ในสมการและ

สมบัติการบวก

1) ถา a, b, c และ d เปนจํานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แลว

a + c = b + d

สมบัติการคูณ

2) ถา a, b และ k แทนจํานวนจริงใดๆ และ a = b แลว ak = bk

วิธีการแกระบบสมการโดยการแทนคา มีข้ันตอนดังนี ้

จงเขียน x ในรูปของ y ของสมการx + 3y = 10

วิธีทํา จากx + 3y = 10

เขียน x ในรูปของ y จะได x = 10 – 3y ตอบ

จงเขียน x ในรูปของ y ของสมการ2x + y = 2

วิธีทํา จาก2x + y = 2

เขียน xในรูปของ yจะได 2x = 2 – y

x = 2−y

2ตอบ

จงเขียน yในรูปของ xของสมการ4x + y = 1

วิธีทํา จาก4x + y = 1

เขียน y ในรูปของ x จะได y = 1 – 4x ตอบ

จงเขียน y ในรูปของ x ของสมการ5x + 3y = 7

วิธีทํา จาก5x + 3y = 7

เขียน y ในรูปของ x จะได 3y = 7 – 5x

y = 7− 5x

3ตอบ

ตัวอยางท่ี 1

ตัวอยางท่ี 2

ตัวอยางท่ี 3

ตัวอยางท่ี 4

จงแกระบบสมการ 3x + 2y = 9และ x + y = 3

วิธีทํา ให 3x + 2y = 9 …………………….

x + y = 3 …………………….

เลือกสมการ

เลือก y เขียน yในรูปของ x

จะไดy = 3 - x

แทนคา y ในสมการ

จะได 3x + 2(3 - x) = 9

3x + 6– 2x = 9

3x –2x = 9 – 6

x = 3

แทนคา x ดวย 3 ในสมการ

จะได 3 + y = 3

y = 3 - 3

y = 0

ตรวจคําตอบแทนคาx = 3 และ y = 0ในสมการและ

จาก 3x + 2y = 9

จะไดสมการ 3(3) + 2(0) = 9 เปนจริง

จาก x + y = 3

จะไดสมการ 3 + 0 = 3 เปนจริง

ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ (3, 0) ตอบ

ตัวอยางท่ี 5

จงแกระบบสมการ x + y = 12และ 2x – y = 3

วิธีทํา ให x + y = 12………………..

2x – y = 3………………..

จาก สมการหาคาของ y

จะได y = 12 – x………………..

แทนคาของ y ในสมการ

จะได 2x – (12 – x) = 3

2x – 12 + x = 3

3x – 12 = 3

3x = 3 + 12

3x = 15

x = 3

15

x = 5

แทนคาของ x ดวย 5 ในสมการ

จะได y = 12 – 5

y = 7

ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ

จะได5 + 7 = 12เปนจริง

และ2(5) – 7= 10 – 7

= 3 เปนจริง

ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ ( 5, 7)ตอบ

เมื่อเลือกสมการหนึ่ง

ตองแทนในอีกสมการ

หนึ่ง

ตัวอยางท่ี 6

มาตรฐานการเรียนรู/ตัวช้ีวัด

จุดประสงคการเรียนรู

มาตรฐานค 4.2 ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจําลองทางคณิตศาสตรอื่นๆ แทน

สถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนําไปใชแกปญหาได

ตัวช้ีวัด ม.3/5แกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรและนําไปใชแกปญหาพรอมทั้งตระหนักถึง

ความสมเหตุสมผลของคําตอบ

ดานความรู: นักเรียนสามารถ

1. แกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชสมบัติของการเทากันได

2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

ดานทักษะ / กระบวนการ : นักเรียนมีความสามารถในดาน

1. การแกปญหา :แกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรได

2. การใหเหตุผล :อธิบายการแกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรได

ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค : นักเรียนเปนผูที่

1. มีวินัย :มีความประพฤติและแตงกายเรียบรอย

2. ใฝเรียนรู :มีความกระตือรือรนในการเรียน

3. มุงมั่นในการทํางาน :มีความมุงมั่นและต้ังใจในการทําแบบฝก ทักษะ จนสําเร็จ

ดานสมรรถนะที่สําคัญ: นักเรียนมคีวามสามารถในดาน

1. การคิด

2. การแกปญหา

3. การส่ือสาร

แบบฝกทักษะท่ี 2.1:การเขียน x ในรูปของ y

ช่ือ-สกุล…………………………………………………...เลขที…่……………หอง……………….

จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถเขียนสมการเชิงเสนสองตัวแปรในรูปของตัวแปรที่

กาํหนดใหได

จงเขียน x ในรูปของy จากสมการตอไปนี้(ขอละ 2คะแนน)

ตัวอยางสมการ4x + 3y – 2 = 0

วิธีทํา จาก4x + 3y – 2 = 0

เขียน x ในรูปของ y จะได 4x = 2 – 3y

x = 2−3y

4 ตอบ

1. สมการ x – 3y = 1

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

2. สมการ x + 2y = 2

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

คําช้ีแจง

3. สมการ 2x – 6y = 5

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

4. สมการ 2x + 3y = 8

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

5. สมการ 5x = 3y – 6

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

คะแนนเต็ม 10

ไดคะแนน

ลงช่ือ………………………..ผูตรวจ

แบบฝกทักษะท่ี 2.2:การเขียน yในรูปของ x

ช่ือ-สกุล…………………………………………………...เลขที…่……………หอง……………….

จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถเขียนสมการเชิงเสนสองตัวแปรในรูปของตัวแปรที่

กาํหนดใหได

จงเขียน y ในรูปของx จากสมการตอไปนี้(ขอละ 2คะแนน)

ตัวอยางสมการx + 3y – 10 = 0

วิธีทํา จากx + 3y – 10 = 0

เขียน yในรูปของ xจะได 3y = 10 – x

y = 10−x

3ตอบ

1. สมการ 3x + y = 1

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

2. สมการ 3x + 5y = 9

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

คําช้ีแจง

3. สมการ 2x – y = 15

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

4. สมการ 2x – 3y = 11

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

5. สมการ 2x = 3y – 10

วิธีทํา ………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

คะแนนเต็ม 10

ไดคะแนน

ลงช่ือ………………………..ผูตรวจ

แบบฝกทักษะท่ี 2.3: คําตอบของระบบสมการ

ช่ือ-สกุล…………………………………………………...เลขที…่……………หอง……………….

จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถ

1. หาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนจากสมการที่กําหนดใหได

2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

จงแกระบบสมการตอไปนี้โดยการแทนคาพรอมตรวจสอบคําตอบ

(ขอละ 5 คะแนน)

ตัวอยาง x + y = 12

x – y = 2

ตรวจคําตอบ

แทนคา x = 7 และ y = 5 ในสมการทั้งสอง

จะได 7 + 5 = 12 จริง

7 – 5 = 2 จริง

คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ

(7, 5)

1. y = 3x + 5

y = 4x + 7

ตรวจคําตอบ

คําตอบ

2. x + 2y = -3

x – y = 3

ตรวจคําตอบ

คําตอบ

คําช้ีแจง

3. 5x + y = 13

x – 2y = 7

ตรวจคําตอบ

คําตอบ

4. 2x + 7y = 4

3y + x = 1

ตรวจคําตอบ

คําตอบ

คะแนนเต็ม 20

ไดคะแนน

ลงช่ือ………………………..ผูตรวจ

แบบฝกทักษะท่ี 2.4: การแกระบบสมการโดยการแทนคา

ช่ือ-สกุล…………………………………………………...เลขที…่……………หอง……………….

จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถ

1. แกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรโดยใชสมบัติของการเทากันได

2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

จงแกระบบสมการตอไปนี้พรอมตรวจสอบคําตอบ (ขอละ 10 คะแนน)

ตัวอยาง

วิธีทํา ให x + 7y = 8 ……………………..

3x + 2y = 5 ……………………..

จากสมการ หาคาของ x

จะได x = 8 - 7y .………………….

แทน x = 8 - 7y ในสมการ

จะได 3( 8 - 7y) + 2y = 5

24 – 21y + 2y = 5

-19y = -19

y= 1919

−−

y= 1

แทน y ดวย 1 ในสมการ

จะได x = 8 - 7(1)

x = 8 - 7

x = 1

ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ

จะได 1 + 7(1) = 8

1 + 7 = 8 เปนจริง

และ 3(1) + 2(1) = 5

3 + 2 = 5 เปนจริง

ดังนั้นคําตอบของระบบสมการ คือ (1, 1) ตอบ

x + 7y = 8 และ 3x + 2y = 5

คําช้ีแจง

วิธีทํา ให 2x + y = 6 ……………………..

3x + 4y = 4 ……………………..

จากสมการ หาคาของ y

จะได y = …………………. .………………….

แทน y = …………….. ในสมการ

จะได …………………... = ………………...

…………………… = ………………...

…………………… = ………………..

…………………… = ………………..

x = ………………..

แทน xดวย …………… ในสมการ

จะได ……………… = ………………………...

……………… = ………………………...

y = ……………..

ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ

จะได ………………. = ………………..

………………. = ………………..

และ ………………. = ………………..

………………. = ………………..

ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ ..............................

1. 2x + y = 6 และ 3x + 4y = 4

วิธีทําให………………… = …………. ……………………

………………….. = …………. ...……………...…..

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

2. 2x - y = 4 และ x + 3y = 9

วิธีทําให………………… = …………. ……………………

………………….. = …………. ...……………...…..

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

...........................................................................................................................................................

...............................................................................................................

............................................................................................................

...........................................................................................................

……………………………………………………………………...

คะแนนเต็ม 30

ไดคะแนน

ลงช่ือผูตรวจ

3. 2x – y = 15 และ7x + 2y = 14

ช่ือ-สกุล…………………………………………...เลขท่ี…………หอง………….

ใหนักเรียนบันทึกผลการเรียนจากการทําแบบฝกทักษะเพ่ือดูพัฒนาการเรียนรูจาก

การเรียนจากแบบฝกทักษะ

แบบฝกทักษะที่

ผลการประเมิน

คิดเปนรอยละ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

2.1 10

2.2 10

2.3 20

2.4 30

รวมทั้งหมด 70

เกณฑการประเมินผล สรุปผลการประเมิน

รอยละ 80 ขึ้นไป ดีมาก

รอยละ 70 - 79 ผานเกณฑ

ตํ่ากวารอยละ 70 ปรับปรุง

คะแนนเต็ม 70 คะแนน

คะแนนที่ได ………………

คิดเปนรอยละ……………………

เกณฑที่ได ………………….

ลงช่ือ………………………ผูตรวจ

วันที่ ………/…………/………

แบบบันทึกผลการประเมิน

คําช้ีแจง

ภาคผนวก

จงเขียน x ในรูปของy จากสมการตอไปนี้(ขอละ 2คะแนน)

1. สมการ x – 3y = 1

วิธีทํา จาก x – 3y = 1

เขียน x ในรูปของ y จะได x = 1 + 3y ตอบ

2. สมการ x + 2y = 2

วิธีทํา จาก x + 2y = 2

เขียน x ในรูปของ y จะได x = 2 – 2y ตอบ

3. สมการ 2x – 6y = 5

วิธีทํา จาก 2x – 6y = 5

เขียน x ในรูปของ y จะได 2x = 5 + 6y

x = 5+ 6y

2 ตอบ

4. สมการ 2x + 3y = 8

วิธีทํา จาก 2x + 3y = 8

เขียน x ในรูปของ y จะได 2x = 8 – 3y

x = 8− 3y

2

x = 4 –3y2

ตอบ

5. สมการ 5y = 3x – 6

วิธีทํา จาก 5y = 3x – 6

เขียน x ในรูปของ y จะได -3x = – 6 – 5y

x = −6 − 5y−3

x = 2 + 5y3

ตอบ

เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 2.1:การเขียน x ในรูปของ y

คําช้ีแจง

จงเขียน y ในรูปของx จากสมการตอไปนี้(ขอละ 2คะแนน)

1. สมการ 3x + y = 1

วิธีทํา จาก3x + y = 1

เขียน yในรูปของ xจะได y = 1– 3x ตอบ

2. สมการ 3x + 5y = 9

วิธีทํา จาก3x + 5y = 9

เขียน yในรูปของ xจะได 5y = 9 – 3x

y = 9 − 3x

5 ตอบ

3. สมการ 2x – y = 15

วิธีทํา จาก2x – y = 15

เขียน yในรูปของ xจะได – y = 15– 2x

– y = 15– 2x −y−1

= 15− 2x−1

y = 2x –15 ตอบ

4. สมการ 2x – 3y = 11

วิธีทํา จาก2x – 3y = 11

เขียน yในรูปของ xจะได 2x = 11 + 3y

2x – 11 = 3y

3y = 2x – 11

y = 2x −11

3ตอบ

5. สมการ 2x = 3y – 10

วิธีทํา จาก2x = 3y – 10

เขียน yในรูปของ xจะได 3y – 10 = 2x

3y = 2x + 10

y = 2x +10

3ตอบ

เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 4.2:การเขียน yในรูปของ x

คําช้ีแจง

จงแกระบบสมการตอไปนี้โดยการแทนคาพรอมตรวจสอบคําตอบ

(ขอละ 5 คะแนน)

ตัวอยาง x + y = 12

x – y = 2

ตรวจคําตอบ

แทนคา x = 7 และ y = 5 ในสมการทั้งสอง

จะได 7 + 5 = 12 จริง

7 – 5 = 2 จริง

คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ

(7, 5)

1. y = 3x + 5

y = 4x + 7

ตรวจคําตอบ

แทนคา x = -2 และ y = -1 ในสมการทั้งสอง

จะได -1 = 3(-2) + 5 จริง

-1 = 4(-2) + 7 จริง

คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ

(-2, -1)

2. x + 2y = -3

x – y = 3

ตรวจคําตอบ

แทนคา x = 1 และ y = -2 ในสมการทั้งสอง

จะได 1 + 2(-2) = -3 จริง

1 – (-2) = 3 จริง

คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ

(1, -2)

3. 5x + y = 13

x – 2y = 7

ตรวจคําตอบ

แทนคา x = 3 และ y = -2 ในสมการทั้งสอง

จะได 5(3) + (-2) = 13 จริง

3 – 2(-2) = 7 จริง

คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ

(3, -2)

4. 2x + 7y = 4

3y + x = 1

ตรวจคําตอบ

แทนคา x = -5 และ y = 2 ในสมการทั้งสอง

จะได 2(-5) + 7(2) = 4 จริง

3(2) + (-5) = 1 จริง

คําตอบ คําตอบของระบบสมการคือ

(-5, 2)

คําช้ีแจง

2 คะแนน

2 คะแนน

2 คะแนน

2 คะแนน

3 คะแนน

3 คะแนน

3 คะแนน

3 คะแนน

เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 2.3: คําตอบของระบบสมการ

จงแกระบบสมการตอไปนี้พรอมตรวจสอบคําตอบ (ขอละ 10 คะแนน)

วิธีทํา ให 2x + y = 6 ……………………..

3x + 4y = 4 …………………….

จากสมการ หาคาของ y

จะได y = 6 - 2x .………………….

แทน y = 6 - 2xในสมการ

จะได 3x + 4(6 - 2x) = 4

3x + 24 - 8x = 4

-5x = 4 – 24

x = −20−5

x = 4

แทน x ดวย 4ในสมการ

จะได 2x + y = 6

2(4) + y = 6

y = -2

ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ

จะได2(4) + (-2)= 6

8 – 2= 6เปนจริง

และ3(4) + 4(-2)= 4

12 – 8= 4เปนจริง

ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ(4, -2) ตอบ

1. 2x + y = 6 และ 3x + 4y = 4

คําช้ีแจง

2 คะแนน

2 คะแนน

1 คะแนน

1 คะแนน

2 คะแนน

2 คะแนน

เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 2.4: การแกระบบสมการโดยการแทนคา

วิธีทําให2x – y = 4……………………

x + 3y = 9...……………...…..

จาก หาคาของ x

จะได x= 9 – 3y ………………..

แทนคาของy ในสมการ

จะได 2(9 – 3y) – y = 4

18 – 6y – y = 4

-7y = 4 – 18

y = −14−7

y = 2

แทน y ดวย 2ในสมการ

จะได x = 9 - 3(2)

x = 9 - 6

x = 3

ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ

จะได 2(3) – 2 = 4

6 – 2 = 4เปนจริง

และ 3 + 3(2) = 9

3 + 6 = 9เปนจริง

ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ(3, 2)ตอบ

2. 2x – y = 4 และ x + 3y = 9

2 คะแนน

1 คะแนน

1 คะแนน

2 คะแนน

2 คะแนน

2 คะแนน

วิธีทําให2x – y = 15 ……………………

7x + 2y = 14 ...……………...…..

จากสมการหาคาของ y

จะได y= 2x – 15 …..………………..

แทนคาของy ในสมการ

จะได 7x + 2(2x – 15)= 14

7x + 4x – 30 = 14

11x = 14 + 30

11x = 44

x = 4411

x = 4

แทน xดวย 4ในสมการ

จะได y = 2(4) – 15

y = 8 – 15

y = -7

ตรวจคําตอบแทนคาของ x และ y ในสมการและ

จะได 2(4) – (-7) = 15

8 + 7 = 15เปนจริง

และ 7(4) + 2(-7) = 14

28 – 14 = 14เปนจริง

ดังนั้น คําตอบของระบบสมการ คือ(4, -7)ตอบ

3. 2x – y = 15 และ7x + 2y = 14

2 คะแนน

1 คะแนน

1 คะแนน

2 คะแนน

2 คะแนน

2 คะแนน