บทที 2 กลศาสตร์ของไหลเบืองต้น · กลศาสตร์ของไหลเบืองต้น 4 2.2 แรงสถิตของของไหล)

กลศาสตรของไหลเบ�องตน 1

บทท� 2กลศาสตรของไหลเบ�องตน

ผบรรยาย


2.6 อปกรณท�เก�ยวของกบกลศาสตรของไหลและการอนรกษพลงงาน

เชน เคร�องสบ คอมเพรสเซอร และพดลม

รายละเอยดของเน�อหา

2.1 หลกการเบ�องตนของกลศาสตรของไหล

2.2 ความดนกบระดบของของไหล

2.3 กาลงของของไหลในเสนทางการไหล

2.4 การไหลของของไหลท�มความหนด

2.5 การขนสงของไหล


น�าหนกจาเพาะ (Specific weight,) คอ

ความหนาแนน คณกบคาอตราเรงเน�องจากแรงโนมถวงของโลก (g)

น�าหนก (mg) หารดวยปรมาตร

2.1 หลกการเบ�องตนของกลศาสตรของไหล

ของไหล (Fluid) คอ ของเหลว และแกส

ของไหลอดตวได คอ ของไหลท�ความหนาแนนไมคงท�ข�นอยกบตวแปรหลายตว

ความหนาแนน (Density, ρ) คอ มวล (m) ของสารน�นหารดวยปรมาตร

ปรมาตรเฉพาะ (Specific volume, v) คอ ปรมาตรของสารน�นหารดวยมวล

ความหนด (Viscosity, µ) คอ คณสมบตการตานการเคล�อนท�ของของไหล


2.2 แรงสถตของของไหล

)m

N(

22

2

1

1

A

F

A

F

A

Fp

ความดนของของไหล ณ จด ๆ หน�งจะมคาเทากนในทกๆทศทาง และจะกระทา

ในทศทางท�ต�งฉากกบพ�นท�น�นๆ ซ� งกเปนทฤษฎของปาสคาล


ความดนกบระดบความลกของของไหล

ความดนกบความลกของของไหล

121212 ZZZZgpp γρ

คาความดนในของไหล (ของเหลว) จะไมข�นอยกบขนาดหรอความใหญของภาชนะท�บรรจ แตจะข�นอยกบระดบความลกของของไหล


2.3 สมการพ�นฐานของการไหล

constant 2

2

221

2

11

22z

g

V

g

pz

g

V

g

p

เม�อกาหนด- พ�นท�ตดขวาง (Cross Section Area) ใหเปน A [m2] - ความเรวเฉล�ยในการไหลผานพ�นท�ตดขวางเปน V [m/s] - ใหเปนการไหลแบบคงตว (Steady Flow) - ตวเลข 1 และ 2 ท�เปนตวหอยจะหมายถงพ�นท�ตดขวางท�ตาแหนงท� 1 และ ตาแหนงท� 2- ไมคดผลของความเสยดทานท�ของไหลกระทากบผนงทอ


2.3.1 สมการของการอนรกษมวล

คาคงท�AVVAVAM 2211 ρρρ 11

คาคงท�QQQM 2211 ρρρ

2.3.2 สมการของการอนรกษพลงงาน

2

2

221

2

11

2)(

2gZ

VpEEEgZ

Vplossoutin

คาคงท�

gZ

VP

2

2

มหนวยเปน [kg/s]


ของไหลท�มมวล m เม�อมแรง F ท�รวมกนเปนเวกเตอร F มากระทาใน

ระยะเวลา ∆t และมการเปล�ยนแปลงความเรว ∆V จะเขยนสมการไดวา

2.3.3 กาลงของของไหลในเสนทางการไหล (Steamline)

xxx VVmtF 12 xxxxx VVMVVt

mF 1212

VmtF

xxx VVQF 12

พจารณาแรงกระทาในทศทาง x


2.4.1 การไหลแบบราบเรยบ (Laminar Flow) กบ การไหลแบบป�นปวน(Turbulent Flow)

ช �นขอบเขตของความเรวท�ถกสรางข �นมาเม�อมการไหลท�ผวของวตถ

2.4 การไหลของของไหลท�มคาความหนด


การไหลภายนอก

Re > 5 x105 การไหลแบบป� นปวน

Re < 105 การไหลแบบราบเรยบ

ในการแยกการไหลวาจะเปนการไหลแบบราบเรยบ หรอ เปนการไหลแบบ

ป�นปวน สามารถแยกไดโดยใชคาตวแปร ท�ไมมมตท�เรยกวา “คาตวเลขของเรยโนล

Re (Reynold Number)” เปนตวกาหนดในการแยกการไหลโดย

VLRe

โดยท� V = ความเรวในการไหลL = ความยาว = ความหนดเชงจลนศาสตรVL = แรงขบเคล�อนของการไหล


2.4.2 การไหลในทอกลม หวงแรกของการไหลจะเปนแบบการไหลท�มการพฒนาไมสมบรณ (Entrance region)

เม�อการไหลดาเนนไดระยะหน�งพบวาการไหลมการพฒนาอยางสมบรณ (Fully developed region)

VDVDRe

การไหลภายในทอ

Re < 2,000 การไหลแบบราบเรยบ

2,000Re 4,000 การไหลแบบวกฤต

Re > 4,000 การไหลแบบป� นปวน

โดยท� V = ความเรวในการไหลD = เสนผานศนยกลางทอ= ความหนดสมบรณ


/4)D(

MV

2πρ

2

V

D

Lp

2

ρΔ f

การไหลแบบราบเรยบภายในทอกลม

ถา P คอ คาความดนท�สญเสยไป (Pressure losses)

โดยท� คอ คา friction factor สมประสทธ� แรงเสยดทานอนเน�องมาจากการไหล ของของไหลภายในทอ


2.5 การขนสงของไหล

is from the Moody chart หรอ จากสมการ Colebrook

2.5.1 ความดนท�สญเสยไปในทอตรง

2

V

D

L 2

ρΔ fp

กรณการไหลแบบราบเรยบ: = function(Re)

Re

64f

กรณการไหลแบบป�นปวน = function (Re, ความขรขระของทอ)


The Moody Chart


2.5.2 องคประกอบท�ทาใหเกดการสญเสยความดนในการไหลภายในทอ

p = 0.5KρV2

โดยท� K จะเปนคา “สมประสทธ� ของการสญเสยความดน”


อตราการไหลเชงมวลมคาคงท�

2.5.3 การไหลในหวฉด (Nozzle) ออรฟซ (Orifice), และเฮดแทงค(Head Tank)

การไหลผานหวฉด (Nozzle)

eoe

ppAQ

2*

)(2 21 ppACQ on

ปรมาณการไหลในทางอดมคต Q*

ปรมาณการไหลจรง Q*QCQ n

โดยท� Cn = คาสมประสทธการไหลผาน (Cn < 1)


การไหลผานชองแคบ หรอชองออรฟซ (Orifice)

หลกการคลายกบ การไหลผานหวฉด

ใชเปนแนวทางหน�งในการวดคาอตราการไหล

การไหลผานออรฟซ


2.6 อปกรณท�เก�ยวของกบกลศาสตรของไหล

Ht [m] จะเปนผลตางของเฮดรวมท�งหมดท�ตรงบรเวณทางเขา-ออก ของป�ม เรยกวา “เฮดรวม (Total Head)”

tlossin gHgzVp

gzVp

EE

1

211

2

222

22

p

t

p

lossinin

MgH

Mgz

Vpgz

Vp

MEEMEP

1

211

2

222

22

2.6.1 ป�ม (Pump)

แรงขบเคล�อนของป�ม

กาลงขบท�ป�มตองการใชคอ

in

lossin

in

outp

E

EE

E

E ประสทธภาพป�ม


คณลกษณะเฉพาะของป�ม (Pump Characteristics)

โดยท� Q: เปนคาปรมาตรของการไหลขาออก

N: ความเรวรอบของป�ม

D: เปนเสนผานศนยกลางของใบพดของป�ม

ตวหอยหมายถงแตกตางท�ความเรว

H: เฮดรวม

P: กาลงขบของป�ม

2

0

1

2

0

1

0

1

D

D

N

N

H

H3

0

1

0

1

0

1

D

D

N

N

Q

Q5

0

1

3

0

1

0

1

D

D

N

N

P

P


4/3H

QNNS

คณลกษณะเฉพาะของป�ม (Pump Characteristics)

Centrifugal Pump (ป�มแรงเหว�ยง) : NS = 100 – 400

Diagonal Flow Pump : NS = 800 – 1000

Axial Flow Pump (ป�มไหลตามแกน) : NS = มากกวา 1000 ข�นไป

Ns = specific speed ตวแปรท�นยมใชในการเลอกประเภทของป�ม


แผนภมคณลกษณะเฉพาะของป�ม


ความเรวจาเพาะถกนามาเปนแนวทางในการเลอกประเภทของป�มท�ใหคาประสทธภาพสงสด


ตวแปรไรมตคลายความเรวจาเพาะ ถกกาหนดสาหรบประสทธภาพของป�ม

43

SVH

QNS

แควเตช�น (Cavitation)

ในขณะท�ป�มทางานจดใดจดหน�งในป�มอาจจะมความดนลดลงมาต�ากวาความดนของไออ�มตว

ตรงสวนน�นกจะเกดปรากฏการณท�ของไหลเดอดข�นมาได ภายในเคร�องกจะเกดฟองอากาศข�นอยางรวดเรว

เม�อปลอยไวฟองอากาศท�เกดข�นจะกอใหเกดเสยงดงและกอใหเกดความเสยหายแกช�นสวนภายในของเคร�องได ซ� งปรากฏการณน� เรยกวา “แควเตช�น (Cavitation)”

ความเรวจาเพาะของสบ (Suction Specific Speed) S


2.6.2 อปกรณสงลม (Blower)

แรงขบเคล�อนของอปกรณสงลม

แรงขบเคล�อนในแนวแกนของอปกรณสงลม (Blower) หรอเคร�องอดอากาศ (Compressor)

c

lossinin

EEEP

adlossin gHEE

c

ad MgHP

c

tt

c

tt QppMppP

1212

กาลงขบเคล�อนของป�ม เม�อไมคานงถงพลงงานศกย

กาลงขบเคล�อนของป�ม เม�อคดในรป เฮดรวม

in

lossin

in

outc

E

EE

E

E

ประสทธภาพ comp


พดลมแบบ

Centrifugal : NS = 300 – 1000

Blower แบบ Centrifugal : NS = 150 – 400

พดลม, Blower แบบ Axial : NS = 1000 – 2500

3/4ad

SH

QNN

คณลกษณะเฉพาะของอปกรณสงลม (Blower Characteristics)


กจกรรม ตวอยางท� 2.1 ทอ (ใหญ) ท�มขนาดเสนผานศนยกลางขนาด 400 มม. และ ทอ(เลก)ขนาด 200 มม. ไดมาเช�อมตอกนโดยทอลดขนาด ภายในมน�ามนท�มความถวงจาเพาะ (Specific Gravity) เทากบ 0.85 และมอตราการไหลเปน 0.314 m3/s ไหลอยภายใน ถาความดนท�ทางเขาของทอลดขนาดเปน 0.3 [MPa]

จงหา1. แรงท�มากระทากบทอลดขนาด โดยไมคดถงความดนท�สญเสยไปในในทอลดขนาด


จงหา1. แรงท�มากระทากบทอลดขนาด โดยไมคดถงความดนท�สญเสยไปในในทอลดขนาด

kNNpAp 7.37700,37

4

4.0103.0

26

111

4

DF

2

1

ทฤษฎของปาสคาล

ตวอยางท� 2.1

pA F A

Fp ;

หา p2 (เพ�อหา F2) ใชสมการท� 2.3 และสมการท� 2.6

1V1A1 = 2 V2A2

213

1 V V/sm0.314 QQ4

2.0

4

4.0 22

2

V1=2.5 m/s ; V2 = 10 m/s



2

2

221

2

11

22gZ

VpgZ

Vp

22

2

22

2

11

Vp

Vp

kPa260.2Pa 260156.2510-2.5

(1000)850 Pa 30000022

2

.2

2

2

2

112

VVpp

V1=2.5 m/s ; V2 = 10 m/s

8.2kN8,174.4N

4

0.2π100.2602

4

πDpApF

26

22

2222

แรงท�มากระทากบทอลดขนาด หาใดจากสมการท� 2.7 )VQ(VFFF 2121x ρ

F +The picture can't be displayed.

N333x 1027.510)(2.50.314(1000)0.85108.21037.7F


ตวอยางท� 2.2 ท�กนอางเกบน�าขนาดใหญ มทอเหลกเสนผานศนยกลางภายใน 12 cm. ตอออกมาในแนวราบ ปลอยน�าออกมาสบรรยากาศในอตรานาทละ 0.9 m3 ถาระดบความลกของน�าในสระเปน 14 m. และกาหนดให คาสมประสทธ� ความฝดของทอ มคาเปน 0.028 และไมคดถงการสญเสยอ�นๆ จงหาความยาวของทอท�สามารถสงน�าไปได

1

2

14 mlossEgZVp

gZVp

2

2

221

2

11

22

222

2

2

2

2212

2

21

VHg

VZZggZ

VgZEloss

2

2V

D

LfEloss

22

2

22 V

HgV

D

Lf

f

D

Vf

DHg

Vf

DV

Vf

DHgL

2

2

2

2

2

22

2

2)(

2

22)( mL 665

028.0

12.0

33.1028.0

12.02)14(81.92

smD

Q

A

QVAQ /33.1

)4/12.0(

60/9.0

4/;

222

22

2 V


ป�มมประสทธภาพ 70 % ใชสงน�าไปตามทอท�มความยาว 305 m. ทอน� มเสนผานศนยกลางภายใน 305 mm. สงน�าดวยอตราการไหล 0.183 m3/s. ถาเปล�ยนทอท�มสมประสทธ� ของความเสยดทานจาก 0.02 ไปเปนทอท�มสมประสทธ� ความเสยดทานเปน 0.03 จงหากาลงขบของป�มท�เปล�ยนไปในชวงหน�งป [kW ∙ h]


2

2

221

2

11

2)(

2gZ

VpEEEgZ

Vplossoutin

12

212

2;

ppV

D

LfE

ppE lossloss

2121 ,; ZZVVV

2

;2

22 V

D

Lfp

pV

D

LfEloss

smD

Q

A

QVAVQ /5.2

4/305.0

183.0

4/;

22

pp

QV

D

Lff

QppP

2

2

กาลงขบของป�มท�เปล�ยนไปในชวงหน�งป = 8.2 36524 = 71800 [kW ∙ h]

W8200

7.02305.0

183.010005.230502.003.0 2

Documents

บทที 2 กลศาสตร์ของไหลเบืองต้น · กลศาสตร์ของไหลเบืองต้น 4 2.2 แรงสถิตของของไหล)