บทที่ 1 ความรูเ้บื้องตน้ การวดัแนวโนม้

เขา้สูส่ว่นกลาง และการวดัการกระจาย

Dr.Natthinee Deetae| Statistics Department | Pibulsongkram Rajabhat University

Ch1 Introduction

โสด

แตง่งาน

สถานภาพการสมรส

ตัวอย่างข้อมูลเชิงคุณภาพ

Ch1 Introduction

1.1 ความหมายของสถิติ

1.2 ขอบเขตและเนื้อหาของสถิติ

สถิติพรรณนา สถิติอนุมาน

1.3 จ าแนกตามลักษณะของข้อมูล

ข้อมูลเชิงคุณภาพ ข้อมูลเชิงปริมาณ

Ch1 Introduction

1 2 3 4 5 6 7 8 0

1 2 3 4 5 6 7 8 0

ลกัษณะข้อมลูไมต่อ่เน่ือง

ลกัษณะข้อมลูตอ่เน่ือง

ข้อมูลเชิงตัวเลข

Ch1 Introduction

1.4 จ าแนกข้อมูลตามระดับหรือมาตราทางการวัด

มาตรานามบัญญัติ มาตราเรียงล าดับ มาตราอันตรภาค มาตราอัตราส่วน

1.5 เมื่อจ าแนกข้อมูลตามแหล่งที่มา ข้อมูลปฐมภูมิ ข้อมูลทุติยภูมิ

Ch1 Introduction

1.6 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

ประชากร ตัวอย่าง พารามิเตอร์ ค่าสถิต ิ

Ch1 Introduction

กลุม่ประชากร

กลุม่ตวัอยา่ง

Ch1 Introduction

1.7 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1.7.1 การวิเคราะห์แนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x

N

ประชากร

ตัวอย่าง xx

n

ข้อมูลมีการถ่วงน ้าหนัก

ประชากร

ตัวอย่าง

(wx)W

w

( )

w

wxx

w

Ch1 Introduction

ข้อมูลมีการแจกแจงความถี ่

ประชากร

ตัวอย่าง

fx

N

fxx

n

2. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

1 2 3. . ( )(x )( )........( )nnG M x x x

3. ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

. .1

nH M

x

Ch1 Introduction

4. มัธยฐาน ข้อมูลไม่มีการแจกแจงความถี ่

-จ านวนข้อมูล(n)เป็นจ านวนคี ่1

2

n

-จ านวนข้อมูล(n)เป็นจ านวนคู ่

2

n1

2

nและ

ข้อมูลมีการแจกแจงความถี ่

0

2.

nF

Md L if

Ch1 Introduction

5. ฐานนิยม

ข้อมูลไม่มีการแจกแจงความถี ่

ฐานนิยม คือค่าของข้อมูลที่ซ ้ากันหรือมีความถี่มากที่สุด

ข้อมูลมีการแจกแจงความถี ่

10. 0

1 2

dM L i

d d

Ch1 Introduction

1.7.2 การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล

1. ควอร์ไทล์ กรณีข้อมูลไม่แบ่งกลุ่ม

( 1)

4x

x nQ

ต าแหน่ง

กรณีข้อมูลแบ่งกลุ่ม

ต าแหน่ง 4

x

xnQ

0

4x

xnF

Q L if

Ch1 Introduction

2. เดไซล์

กรณีข้อมูลไม่แบ่งกลุ่ม

ต าแหน่ง

กรณีข้อมูลแบ่งกลุ่ม

ต าแหน่ง

( 1)

10x

x nD

10x

xnD

0

10x

xnF

D L if

Ch1 Introduction

3. เปอร์เซ็นไทล์ กรณีข้อมูลไม่แบ่งกลุ่ม

ต าแหน่ง

กรณีข้อมูลแบ่งกลุ่ม

ต าแหน่ง

( 1)

100x

x nP

0

100x

xnF

P L if

100x

xnP

Ch1 Introduction

1.7.3 การวัดการกระจาย 1. พิสัย

กรณีข้อมูลไม่แบ่งกลุ่ม

กรณีข้อมูลแบ่งกลุ่ม

พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่ าสุด

พิสัย = ขอบเขตบนของชั้นสูงสุด-ขอบเขตล่างของชัน้ต่ าสดุ

2. พิสัยระหว่างควอไทล์

3 1IQR Q Q

Ch1 Introduction

3. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย กรณีข้อมูลไม่แบ่งกลุ่ม

กรณีข้อมูลแบ่งกลุ่ม

. .M D ของประชากร x

N

. .M D ของตัวอย่าง x x

n

. .M D ของประชากร

. .M D ของตัวอย่าง

f x

N

f x x

n

Ch1 Introduction

4. ความแปรปรวน

กรณีข้อมูลไม่แบ่งกลุ่ม

ประชากร 2

2( )x

N

หรือ

2 2

2x N

N

ตัวอย่าง

หรือ 2

2( )

1

x xs

n

2 2

2

1

x nxs

n

Ch1 Introduction

กรณีข้อมูลแบ่งกลุ่ม

ประชากร

หรือ

ตัวอย่าง

หรือ

2

2f( )x

N

2 2

2fx N

N

2

2f( )

1

x xs

n

2 2

2

1

fx nxs

n

Ch1 Introduction

5. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน กรณีข้อมูลไม่แบ่งกลุ่ม

ประชากร

หรือ

ตัวอย่าง

หรือ

2( )x

N

2 2x N

N

2( )

1

x xs

n

2 2

1

x nxs

n

Ch1 Introduction

กรณีข้อมูลแบ่งกลุ่ม

ประชากร

หรือ

ตัวอย่าง

หรือ

2f( )x

N

2 2fx N

N

2f( )

1

x xs

n

2 2

1

fx nxs

n

Ch1 Introduction

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

2

ประชากร

ตัวอย่าง 2s s

6. สัมประสิทธิ์การแปรผัน ประชากร

ตัวอย่าง . . 100C V

. . 100s

C Vx

Ch1 Introduction

1.7.4 การวัดสัณฐาน 1. การวัดความเบ้

ตามลักษณะการแจกแจงแบ่งได้ 3 ลักษณะ

1) การแจกแจงแบบสมมาตร

3

( 1)( 2)

n x xSk

n n s

Sk = 0

Ch1 Introduction

2) การแจกแจงเบ้ขวา

3) การแจกแจงเบ้ซ้าย

Sk > 0

Sk < 0

Ch1 Introduction

2. การวัดภาวะยอดมน 4 2( 1) 3( 1)

( 1)( 2)( 3) ( 2)( 3)

n n x x nKurtosis

n n n s n n

ตามลักษณะการแจกแจงแบ่งได้ 3 ลักษณะ

1) Mesokurtic

Kurtosis = 0

Ch1 Introduction

2) Leptokurtic

3) Platykurtic

Kurtosis > 0

Kurtosis < 0

Ch1 Introduction

Dr.Natthinee Deetae| Statistics Department | Pibulsongkram Rajabhat University