บทที่ 2 การเตรียมอุป ...pioneer.netserv.chula.ac.th/~kjirapon/Drawing Notes/Chapter 02.pdf · NWP June 2007 Version 0.5 32 Fundamental of Engineering

บทที่ 2

การเตรยีมอุปกรณ และเรขาคณิตประยุกต

ในบทนี้จะเปนการแนะนําขั้นตอนที่ควรปฏิบัติกอนเร่ิมลงมือเขียนแบบ ซ่ึงประกอบไป

ดวยการติดตั้งกระดาษบนโตะเขียนแบบ การเตรียมดินสอ วงเวียน ตลอดจนการใชอุปกรณเขียน

แบบเบื้องตน จากนั้นจะเปนการทบทวนเรื่องเรขาคณิต โดยจะนําความรูดังกลาวมาประยุกตใชใน

การวาดรูปที่มีความซับซอนในงานเขียนแบบวศิวกรรม

2.1 การเตรียมอปุกรณ กอนเร่ิมตนการเขียนแบบน้ันเราจําเปนที่จะตองเตรียมอุปกรณตาง ๆ ใหพรอม

เสียกอน ซ่ึงขั้นตอนทั้งหมดมีดังน้ี

- การติดตั้งกระดาษบนโตะเขียนแบบ การติดตั้งกระดาษบนโตะเขียนแบบจะเริ่มจากการวางกระดาษใหชิดขอบทางดานลาง

ซายของโตะเขียนแบบกอน จากนั้นวางไมทีลงบนกระดาษโดยใหหัวของไมทีวางล็อคกับขอบโตะ

ทางดานซาย และอยาใหสวนหัวของไมทีเกินออกจากขอบโตะดังแสดงในรูปที่ 2.1ก ขั้นตอไปให

ขยับกระดาษจนกระทั่งกรอบดานลางของกระดาษเขียนแบบอยูเหนือขอบบนของไมที (รูปที่ 2.1ข)

จากนั้นจับกระดาษไวแลวเลื่อนไมทีขึ้นดานบนเพื่อจัดกรอบดานบนของกระดาษเขียนแบบใหได

ตําแหนงที่พอดีกับขอบดานบนของไมที (รูปที่ 2.1ค) เม่ือจัดเรียบรอยแลวใหติดกระดาษกาวยึด

กระดาษเขียนแบบใหติดอยูกับโตะโดยเริ่มติดที่ขอบบนซาย-ขวาของกระดาษกอน (รูปที่ 2.1ง)

NWP June 2007 Version 0.5

32 Fundamental of Engineering Drawing

ตอไปก็เลื่อนไมทีลงดานลางโดยขณะที่เลื่อนไมทีน้ันใหทําการรีดกระดาษใหเรียบดวย สุดทายใหทํา

การติดกระดาษกาวบริเวณมุมที่เหลือเพ่ือยึดกระดาษเขากับโตะ (รูปที่ 2.1จ)

อยาใหไมทีเลยขอบโตะ

(ข) เล่ือนกระดาษจนกระทั่งกรอบดานลางของกระดาษอยูเหนือขอบดานบนของไมที

(ก) วางกระดาษชิดขอบซายลาง แลววางไมทีลงบนกระดาษแตอยาใหหัวไมทีเลยพนขอบโตะดานลาง

(ง) ติดกระดาษกาวเพื่อยึดมุมดานบนทั้งสองของกระดาษเขียนแบบ

(ค) จับกระดาษไวแลวเล่ือนไมทีขึ้นดานบน จากนั้นจัดกรอบดานบนของกระดาษใหไดระดับกับขอบบนของไมที

จัดกรอบของกระดาษใหไดระดับกับขอบไมที

(จ) เล่ือนไมทีลงดานลางพรอมกับรีดกระดาษใหเรียบติดโตะ จากนั้นติดกระดาษกาวเพื่อยึดมุมกระดาษที่เหลือ

รูปที่ 2.1 ขั้นตอนการติดตัง้กระดาษบนโตะเขียนแบบ

NW

สวย

การ

ควา

ดินส

ถาผู

การ

ดินส

จะใช

P

- ผูวา

ยงาม การเหล

เหลาดินสอก

มยาวประมา

สอใหหมุนดิน

ผูวาดใชเครื่อ

เหลาดินสอม

สอกับกระดา

ชดินสอแบบใ

รู

เหลาดินสอ

าดจําเปนตอ

ลาดินสอมีหล

กอน ซ่ึงจะเริ่

าณ 8-10 มม

นสอไปดวยเพ

งเหลาดินสอ

มากเทาใดนัก

ษเปลาอีกเล็ก

ใดก็ตามคือต

รปูที่ 2.2 ขั้น

(ก) ใชมื

(ข) ฝนปลาย

(ค) ท

และวงเวียน

องเหลาดินส

ลายวิธีดวยกั

ริ่มจากการใช

ม. (รูปที่ 2.2ก

พ่ือที่ปลายดิน

อ หรือดินสอก

กเพราะจะไดป

กนอยเพ่ือปรั

องทําความส

นตอนการเหล

มือเหลาไมออ

ยดินสอบนกร

ทําความสะอา

June 200

น

อใหแหลมอ

กัน โดยจะขอ

ชมีดเหลาสวน

ก) จากนั้นฝน

นสอจะไดมีลั

กด (แนะนําใ

ปลายที่คอนข

รับปลายใหค

สะอาดปลายดิ

ลาดินสอและ

อกใหไดไสดิน

ระดาษทราย

าดปลายดินส

07

Prepa

ยูเสมอเพื่อเ

อยกตัวอยางก

นที่เปนไมขอ

นปลายดินสอ

ลักษณะเปนก

หใชไสขนาด

ขางแหลมอยู

คมตามความต

ดินสอดวยกร

8-10 มม.

ทําความสะอ

นสอประมาณ

เพ่ือใหไดดิน

สอดวยกระดา

aring Tools &

เสนที่วาดจะ

กรณีที่ใชมีด

องดินสอออก

อบนกระดาษ

กรวยแหลมดั

ด 0.5 มม.) อ

แลว แตอาจจ

ตองการ และ

ระดาษทิชชูก

อาดกอนนําไป

ณ 8-10 มม.

นสอปลายแหล

าษทิชช ู

Ve

& Applied Ge

ไดมีความค

และกระดาษ

กจนกระทั่งไส

ษทราย โดยข

ดังแสดงรูปที่

อาจจะไมมีปญ

จะตองมีการ

ะขั้นตอนสุดท

อนเสมอ (รปู

ปใช

ลม

ersion 0.5

33ometry

มชัดและ

ษทรายใน

สดินสอมี

ขณะที่ฝน

2.2ข แต

ญหาเรื่อง

ฝนปลาย

ทายไมวา

ปที่ 2.2ค)

3

NWP

34 Funda

สวนวงเวี

เวียนนี้ก็

ใชวงเวีย

รูปรางดั

(ขั้นตอน

กลม เป

อุปกรณ

การทําค

2.2 การ

ชนิดใชส

วงกลมนั

ศูนยกลา

ขนาดขอ

กอนเพ่ือ

mental of En

วียนนั้นถาใช

ก็ควรเลือกให

ยนที่ใชเฉพา

ดังแสดงในรูป

นน้ีไมจําเปนต

- ทําคสุดทาย

นตน ขั้นตอน

ณเหลานี้จะถูก

ความสะอาดอุ

รใชอุปกรณ

อุปกรณ

สําหรับการเขี

น่ันเอง ดังนั้น

- การขั้นตอน

างกอนดังแส

องรัศมีที่ตอง

อตรวจสอบว

ngineering D

ชแบบใสดินส

หมีความเขมกั

าะไสดินสอเท

ปที่ 2.3 และ

ตองปฏิบัตกไ็

ความสะอาด

เปนการทําค

นน้ีเปนขั้นต

กลากไปมาบ

อุปกรณก็ใหใช

ณเบื้องตน

ณหลัก ๆ สําห

ขียนเสนตรง

นในหัวขอน้ีจะ

รใชวงเวียน

นการวาดวงก

สดงในรูปที่ 2

การโดยเทีย

าวงกลมที่วา

รูปที่

J

rawing

สอก็ใหเหลาดิ

กับที่ใชในการ

ทานั้น ก็ใหเห

ะควรปรับให

ได)

ดอุปกรณ (ไม

ความสะอาดอ

อนที่ควรปฏิ

บนแผนกระด

ชกระดาษทิช

หรับงานเขียน

สวนวงเวียน

ะเปนการแนะ

ลมดวยวงเวี

2.4ก จากนั้น

บกับไมบรรท

าดนั้นไดขนา

2.3 การเหล

une 2007

ดินสอของวง

รวาดรูปเพ่ือใ

หลาปลายไส

ดานปลายแ

มที ไมสามเ

อุปกรณที่ใช

บัติทุก ๆ ครั

ดาษ ซ่ึงถาไม

ชชูที่เตรียมมา

นแบบประก

นและเทมเพ

ะนําวิธีการใช

ยนจะเร่ิมจาก

นใหทําการป

ทัด (รูปที่ 2.4

าดรัศมีที่ถูกต

ลาไสดินสอทีใ่

งเวียนตามวิธี

ใหเสนของรูป

สดินสอโดยก

แหลมยาวกว

เหลี่ยม และ

เชน ไมที ไม

รั้งกอนการวา

มสะอาดแลว

าเช็ดถูใหเรยี

อบไปดวย ไ

ลตวงกลมก็จ

ชอุปกรณตาง

กการทําเครื่อ

รับระยะระห

4ข) แลวลอง

ตองหรือไม ขั้

ใชสําหรับวงเ

ธีขางตน และ

ปที่ไดมีความ

ารฝนกับกร

วาสวนของไ

ะเทมเพลตวง

มสามเหลี่ยม

าดรูป เพราะ

ก็จะทําใหรูป

ยบรอย

ไมที ไมสามเ

จะใชสําหรับ

ๆ เหลานี้อย

องหมายแสด

หวางขาของว

งลากเสนโคง

ขั้นตอไปวางข

เวียน

Versio

ะดินสอสําหรั

มสมํ่าเสมอ แ

ะดาษทรายจ

ไสดินสอเล็ก

งกลม)

และเทมเพล

ะในขณะที่วา

ปที่วาดสกปร

หลี่ยม ซ่ึงทั้ง

บวาดสวนโคง

ยางเหมาะสม

งตําแหนงขอ

วงเวียนใหเท

บนกระดาษเ

ขาดานแหลม

n 0.5

รับวง

แตถา

จะได

นอย

ลตวง

าดรูป

รกได

งสอง

งและ

ม

องจุด

ทากับ

เปลา

มของ

NW

วงเวี

มืออี

และ

โคง

ควา

ตําแ

วาด

ตอไ

(ก) ทํศู

P

วยีนใหไดตําแ

อีกขางชวยปร

น้ิวโปงจับทีด่

- เทม

น้ันมีขนาดรั

ามแมนยําแล

แหนงที่ตองก

เสนราง (เสน

ไปใหวางเทม

ทําเครื่องหมายศูนยกลางวงกล

แหนงจุดศูนย

ระคองปลายแ

ดามจับแลวห

การใชเทม

มเพลตเปนอุป

รัศมีที่เล็ก ๆ

ละการฝกฝน

ารวาด สําห

นเบามาก ๆ)

มเพลตลงบริ

แสดงตําแหนงลม

ยกลางของวง

แหลมเพ่ือคว

หมุนดามจับจน

มเพลตวงกล

ปกรณเพ่ือชว

การใชเทมเ

นพอสมควร

รับขั้นตอนใน

) สองเสนให

เวณดังกลาว

(ข) ปรับขรัศมีว

(ง) จับวเพ่ือ

รูปที่ 2.4 ก

June 200

งกลมตามที่ไ

วบคุมไดแมน

นกระทั่งไดว

ม

วยวาดวงกล

พลตชวยวา

ร มิเชนนั้นแ

นการใชเทม

ตั้งฉากและตั

วแลวเลื่อนเท

ขาวงเวียนใหไวงกลมที่ตองก

วงเวียนที่ดามจัอสรางวงกลมต

การวาดวงกล

07

Prepa

ดทําเครื่องห

นยํายิ่งขึ้น จา

งกลมตามตอ

ลมหรือสวนโค

ดวงกลมนั้น

แลววงกลมที

เพลตนั้นไดแ

ตัดกันที่จุดศูน

ทมเพลตไปม

ไดระยะตามาร

จับแลวหมุนตามตองการ

ลมโดยใชวงเวี

aring Tools &

มายไว (รูปที

กนั้นใหเริ่มว

องการ (รูปที ่

คง โดยเฉพา

นไมงายอยาง

ที่ไดจะมีลักษ

แสดงในรูปที่

นยกลางของว

มาจนกระทั่ง

(ค) วางปลายตําแหนง

วยีน

Ve

& Applied Ge

ที่ 2.4ค) โดยอ

วาดวงกลมโด

2.4ง)

าะเม่ือวงกลม

งที่คิด เพราะ

ษณะที่เยื้องศู

2.5 โดยเริ่ม

วงกลมที่ตอง

งเครื่องหมาย

ยแหลมของวงเที่ทําเครื่องหม

ersion 0.5

35ometry

อาจใชน้ิว

ดยใชน้ิวชี้

มและสวน

ะตองการ

ศูนยจาก

มจากการ

งการวาด

ยที่อยูบน

เวียนใหไดายไว

5

NWP

36 Funda

เทมเพล

ดินสอให

เพ่ือใหว

จากนั้นเ

(รูปที่ 2.

ของไมที

ขณะที่ลา

ไมทีแลว

กับขอบด

จากลางขึ

(ก) ลตว

mental of En

ลตทับกับเสน

หตั้งฉากกับ

งกลมที่ไดไม

- การการใชไ

ลื่อนมือไปทา

.6ข) ตอไปก็ใ

ทีและเอียงปล

ากเสนใหหมุ

- การใหดําเนิ

วใชมือซายก

ดานตั้งของไ

ขึ้นบนพรอม

ลากเสนรางใหตตัดกันที่จุดศูนยวงกลม

ngineering D

นรางที่ทําไวใ

กระดาษ ขั้น

มเยื้องศูนย

รใชไมทีลาก

ไมทีใหเริ่มจา

างดานขวาโด

ใชมือขวาจับ

ลายดินสอเขา

นดินสอไปดว

รใชไมทีลาก

นินการตามขั้น

ดไมทั้งสองไ

ไมสามเหลี่ยม

ๆ กับหมุนดิ

ตั้งฉากและยกลางของ

รูปที่

J

rawing

ในขั้นตอนกอ

นตอนเหลานี

กเสนตรงใน

กการใชมือซ

ดยกดไมทีให

บดินสอเพื่อเต

าดังแสดงในรู

วย (รูปที่ 2.6

กเสนตรงใน

ั้นตอนในรูปที

ไว (รูปที่ 2.7

มโดยเอียงปล

ดินสอไปดวย

(ข) เล่ือนเครื่อเพล

2.5 การวา

une 2007

อน สุดทายใ

น้ีผูวาดตองฝ

นแนวนอน

ซายจับหัวไม

หเรียบติดกับก

ตรียมลากเส

รูปที่ 2.6ค สุ

6ง) เพ่ือใหปล

นแนวดิง่

ที่ 2.6ก จากน

ก) ตอไปก็ใช

ลายดินสอตา

(รูปที่ 2.7ข)

นเทมเพลตจนกองหมายบนเทมตทับกับเสนรา

ดวงกลมโดย

ใหใชดินสอวา

ฝกฝนหลาย

ทีชนเขากับข

กระดาษไวจน

นโดยจรดปล

ดทายคอย ๆ

ลายดินสอคม

น้ันวางไมสา

ชมือขวาจับดิ

ามรูปที่ 2.6ค

)

กระทั่งมางพอดี

ยใชเทมเพลต

าดวงกลมได

ๆ ครั้งจนเกิ

ขอบโตะดาน

นถึงบริเวณที

ลายดินสอเข

ๆ ลากเสนจา

มอยูตลอดเวล

มเหลี่ยมจรด

ดินสอแลวจรด

สุดทายก็ท

(ค) วาดวงจับดินสกระดา

ต

Versio

ดโดยพยายา

กิดความชําน

ซาย (รูปที่ 2

ที่ตองการลาก

ากับขอบดา

กซายไปขวา

ลา

ดขอบดานบน

ดปลายดินส

ทําการลากเส

กลมโดยพยายสอใหตั้งฉากกับษ

n 0.5

มจับ

นาญ

2.6ก)

กเสน

นบน

าโดย

นของ

อเขา

สนด่ิง

ยามับ

NW

P

(ค) จรดปลปลายดิ

(ก) จับหัวไ

(ก) ใชมือซใหแนน

ลายดินสอกับขดนิสอเขา

ไมทีใหชนกับข

รูปที่

รูปที่ 2.7 กา

ซายกดไมทีแลน

ขอบไมทีโดยเอี

อบโตะดานซา

ที ่2.6 การลา

ารลากเสนตร

ะไมสามเหลี่ยม

June 200

อียง

ย

ากเสนตรงใน

รงในแนวดิ่งด

ม

07

Prepa

(ข) เล่ือนกับก

(ง) ลากเสน

แนวนอนดวย

ดวยไมทีและไ

(ข) ลดิ

aring Tools &

นมือไปดานขวกระดาษ

นจากซายไปขว

ยไมท ี

ไมสามเหลี่ยม

ลากเสนดิ่งจากดนิสอไปดวย

Ve

& Applied Ge

าโดยกดไมทีให

วาโดยหมุนดินส

ม

กลางขึ้นบนโดย

ersion 0.5

37ometry

หแนบ

สอไปดวย

ยหมุน

7



- การลากเสนเอียง 45° กับแนวระดับ การลากเสนเอียง 45° สามารถทําไดโดยใชไมสามเหลี่ยม 45-45 วางไวเหนือไมที (ใช

ไมทีเปนระดับอางอิงที่ 0° โดยวางไมทีตามขั้นตอนในรูปที่ 2.6ก) จากนั้นลากเสนไปตามขอบไม

สามเหลี่ยมก็จะไดเสนเอียงตามมุมที่ตองการ โดยการวางไมสามเหลี่ยม 45-45 น้ีสามารถวางได

หลายรูปแบบดวยกันดังแสดงในรูปที่ 2.8 และถาตองการลากเสน 45° ขนานกันหลาย ๆ เสนก็

สามารถทําไดโดยเลื่อนไมสามเหลี่ยมไปบนไมทีแลวลากเสนตอไปเรื่อย ๆ ดังแสดงในรูปที่ 2.9

- การลากเสนเอียง 30° กับ 60° กับแนวระดบั การลากเสนเอียง 30° หรือ 60° กับแนวระดับก็สามารถทําไดเชนเดียวกับการลากเสน

เอียง 45° เพียงแตใชไมสามเหลี่ยม 30-60 เทานั้น และก็สามารถวางไมสามเหลี่ยมไดหลากหลาย

รูปแบบเพื่อลากเสนเอียงในแนวตาง ๆ กันดังแสดงในรูปที่ 2.10

รูปที่ 2.8 การลากเสนเอียง 45° ดวยไมทีและไมสามเหลี่ยม 45-45

รูปที่ 2.9 การลากเสนเอียง 45° ขนานกันหลาย ๆ เสนโดยเลื่อนไมสามเหลี่ยมไปบนไมท ี


39 Preparing Tools & Applied Geometry

- การลากเสนเอียง 15° กับ 75° กับแนวระดบั การลากเสนเอียง 15° และ 75° จะใชไมสามเหลี่ยม 45-45 กับไมสามเหลี่ยม 30-60

รวมกัน การใชไมสามเหลี่ยมทั้งสองในการสรางมุม 15° จะเร่ิมจากการวางไมสามเหลี่ยม 30-60 บน

ไมทีดังแสดงในรูป 2.11ก จากนั้นวางดานประกอบมุมฉากของไมสามเหลี่ยม 45-45 ใหประกบกับ

ดานตรงขามมุมฉากของไมสามเหลี่ยม 30-60 ดังแสดงในรูปที่ 2.11ข สุดทายก็จะไดเสนเอียง 15°

ที่ขอบไมสามเหลี่ยม 45-45 ดังแสดงในรูป

รูปที่ 2.10 การลากเสนเอียง 30° และ 60° โดยไมทีและไมสามเหลี่ยม 30-60

– 30°

45°– 30° = 15° 45°

รูปที่ 2.11 การลากเสนเอียง 15° โดยใชไมสามเหลี่ยมทั้งสอง

(ข) วางไมสามเหล่ียม 45-45 บนไมสามเหล่ียม 30-60 เพ่ือสรางเสนเอียง 15°

(ก) วางไมสามเหล่ียม 30-60 บนไมที



สวนเสนเอียง 75° ก็จะเริ่มจากวางไมสามเหลี่ยม 30-60 ดังแสดงในรูปที่ 2.12ก ซ่ึงขอบของไม

สามเหลี่ยมน้ีจะทํามุม 30° กับแนวระดับ จากน้ันวางไมสามเหลี่ยม 45-45 บนไมสามเหลี่ยม 30-60

อีกครั้งทําใหมุมรวมที่เกิดขึ้นคือ 75° ตามตองการ

สําหรับการสรางมุมอ่ืน ๆ ที่เปนลําดับขั้นของมุม 15° เชนมุม 105° 120° 135° 150°

ฯลฯ ก็สามารถใชขั้นตอนดังที่แสดงมาทั้งหมดนี้มาประยุกตใชรวมกันได ซ่ึงจะไมแสดงรายละเอียด

ณ ที่น้ีโดยจะเก็บไวใหผูเรียนไดทดลองฝกฝนในแบบฝกหัด

- การลากเสนตรงระหวางจุดสองจุด วิธีการที่จะแสดงตอไปน้ีเปนขอแนะนําเวลาตองการลากเสนตรงเชื่อมระหวางจุดสองจุด

ซ่ึงถาผูเรียนพบวาการปฏิบัติตามขอแนะนํานี้ไมสามารถทําไดถนัดก็ไมจําเปนตองปฏิบัติตาม โดย

ผูเรียนสามารถใชวิธีใด ๆ ก็ไดที่คุนเคย ซ่ึงสามารถลากเสนเชื่อมระหวางจุดสองจุดไดเรียบรอยก็

ขอใหใชวิธีน้ัน ๆ ในการลากเสน

การลากเสนตรงเชื่อมระหวางจุดสองจุดที่จะแนะนํานี้เร่ิมจากการวางปลายดินสอจรด

กับจุดเริ่มตนของเสน (สมมติวาเปนจุด A) จากนั้นเลื่อนไมบรรทัดเขาชิดกับปลายดินสอแลวใชปลาย

ดินสอดังกลาวเปนจุดหมุน โดยหมุนไมบรรทัดใหดานที่จะลากเสนผานจุดที่สอง (จุด B) สุดทายให

กดไมบรรทัดใหน่ิงแลวลากเสนจากจุด A ไปยังจุด B ก็จะไดเสนตรงตามตองการ ขั้นตอนตาง ๆ

เหลานี้ไดแสดงไวในรูปที่ 2.13

30°+ 45° = 75° 30°

รูปที่ 2.12 การลากเสนเอียง 75° โดยใชไมสามเหลี่ยมทั้งสอง

(ข) วางไมสามเหล่ียม 45-45 บนไมสามเหล่ียม 30-60 เพ่ือสรางเสนเอียง 75°

(ก) วางไมสามเหล่ียม 30-60 บนไมที



2.3 เรขาคณิตประยุกต หัวขอสุดทายจะเปนการทบทวนความรูเร่ืองเรขาคณิต เพราะจําเปนตองนําความรู

ดังกลาวมาประยุกตใชในการวาดรูปรางที่มีความซับซอนของชิ้นงานวิศวกรรม โดยหัวขอที่จะ

กลาวถึงมีดังตอไปน้ี

- สรางเสนขนานกับเสนที่ใหโดยผานจุดที่กําหนด - สรางเสนขนานกับเสนที่ใหโดยมีระยะหางตามที่กําหนด - สรางเสนตั้งฉากกับเสนที่ใหโดยผานจุดที่กําหนด (จุดอยูบนเสน)

o Revolve method

o Adjacent-side method

- สรางเสนตั้งฉากกับเสนที่ใหโดยผานจุดที่กําหนด (จุดอยูนอกเสน) - สรางเสนทํามุม 15 องศากับเสนที่ใหโดยผานจุดที่กําหนด - สรางเสนตรงสัมผัสกับวงกลมโดยผานจุดที่อยูบนวงกลม - สรางเสนตรงสัมผัสกับวงกลมโดยผานจุดที่อยูนอกวงกลม - สรางสวนโคงสัมผัสกับเสนตรงสองเสนที่ตั้งฉากกัน (สราง fillet & round)

A

B

A

B

A

B

A

B

รูปที่ 2.13 การลากเสนตรงเชื่อมระหวางจุดสองจุด

(ข) เล่ือนไมบรรทัดเขาจรดกับปลายดินสอ

(ค) ใชปลายดินสอเปนจุดหมุนแลวหมุนไมบรรทัดจนดานที่ตองการผานจุดที่สอง

(ก) จรดปลายดินสอเขากับจุดเริ่มตน

(ง) กดไมบรรทัดใหแนนแลวลากเสนเชื่อมตอระหวางจุดทั้งสอง

NWP

42 Funda

สรางเส

mental of En

- สรา- สรา- สรา- สรา

สนขนานกับเ

ขั้นตอนที่

ขั้นตอนที่ 3

ngineering D

+C

+C

างสวนโคงสมั




เสนที่ใหโดย

+C

1

J

rawing

มผัสกับเสนต

มผัสดานนอก

มผัสดานในกั

มผัสดานในกั

ยผานจุดที่กํา

une 2007

รงสองเสนทีไ่

กกับวงกลมส

ับวงกลมสอง

ับวงกลมหนึง่

าหนด

1. วางไมฉ

2. นําไมฉ3. เลื่อนไม

ใชจัดระ

4. กดไมฉกําหนด

ไมตั้งฉากกัน

องวง

งวง

งและสัมผัสน

ฉากโดยจัดให

ฉากอีกอนัวางร

มฉากอนัแรกไ

ะดับผานจุดที่

ฉากอันแรกให

ด

ขั้นตอ

+C

+C

น

นอกกับอีกวงก

หดานหนึ่งไดร

รองเปนฐานข

ไปบนอันที่สอ

กําหนด

แนนแลวลาก

นที่ 2

ขั้นตอน

Versio

C

กลมหนึ่ง

ระดับกับเสนที่

ของไมฉากอัน

องจนกระทัง่ดา

เสนขนานผาน

ที ่4

n 0.5

ให

แรก

านที่

นจุดที่

NW

สรา

P

างเสนขนาน

r

ขั้น


นกับเสนที่ให

กําหนดร

r

ั้นตอนที ่1

3

หโดยมีระยะห

ระยะหาง r

r

June 200

หางตามที่กํ

1. ใชว

ศูน

2. วาง3. นําไ4. เลื่อ

ใชจ

5. กดตอ

ขั้นตอนที่

07

Prepa

ําหนด

วงเวียนลากส

นยกลางอยูบน

งไมฉากโดยจั

ไมฉากอีกอนั

อนไมฉากอนัแ

จัดระดับผานข

ดไมฉากอันแรก

งการ

ขั


5

aring Tools &

วนโคงที่มีรัศมี

นเสนที่ให (ตํา

จดัใหดานหนึ่ง

วางรองเปนฐา

แรกไปบนอันท

ขอบสวนโคงที

กใหแนนแลวล


4

Ve

& Applied Ge

มเีทากับ r โด

แหนงใดก็ได)

งไดระดับกับเส

านของไมฉาก

ที่สองจนกระท

ที่สรางไว

ลากเสนขนาน

ersion 0.5

43ometry

ยมี

)

สนที่ให

กอันแรก

ทัง่ดานที่

นตาม

3

NWP

44 Funda

สรางเส

mental of En

สนตั้งฉากกับ

+C

ขั้นตอ

ขั้นตอ

ngineering D

+C

+C

บเสนที่ใหโด

C

อนที่ 1

อนที่ 3

J

rawing

ยผานจุดทีก่

une 2007

กําหนด (จุด

1. วางไม

ระดับก

2. นําไมฉ3. พลิกไ

ไมฉาก

ของไม

4. กดไมฉตองกา

+

อยูบนเสน)

มฉาก 45-45 โ

กับเสนที่ให

ฉากอีกอนัวาง

มฉากอันแรก

กอันที่สอง จา

มฉากอนัแรกผ

ฉากอันแรกให

าร

ขั้นตอ

+C

+C

Revolve M

โดยจัดดานตร

งรองเปนฐานข

กลับอีกดาน แ

กนั้นจัดใหดา

ผานจุดที่กาํหน

หแนนแลวลาก

อนที่ 2


Versio

Method

รงขามมุมฉาก

ของไมฉากอัน

แลววางกลับไ

นตรงขามมุม

นดให

กเสนต้ังฉากต

4

n 0.5

กใหได

นแรก

ไปบน

ฉาก

ตาม

NW

สรา

P

างเสนตั้งฉาก

ขั้

ขั้

+C

+C

กกับเสนที่ให

+C

ั้นตอนที่ 1

ั้นตอนที่ 3

หโดยผานจดุ

June 200

ดที่กําหนด

1. วา

ระ

2. นํ3. เลื

ดา

4. กต

07

Prepa

(จุดอยูบนเส

างไมฉากใดก็

ะดับกับเสนทีใ่

าไมฉากอีกอนั

ลื่อนไมฉากอนั

านประกอบมุ

ดไมฉากอันแร

องการ

ข

aring Tools &

+C

+C

สน) Adjace

ได โดยจัดดา

ให

นวางรองเปนฐ

นแรกไปบนไม

มฉากอีกดาน

รกใหแนนแลว


ขั้นตอนท

Ve

& Applied Ge

C

ent-side Me

นประกอบมุม

ฐานของไมฉา

มฉากที่เปนฐา

นหนึ่งผานจุดที

วลากเสนต้ังฉ

ที่ 4

ersion 0.5

45ometry

thod

มฉากใหได

ากอันแรก

นจนกระทั่ง

ทีก่ําหนด

ฉากตาม

5

NWP

46 Funda

สรางเส

mental of En

สนตั้งฉากกับ

ขั้นตอ

ขั้นตอ

ngineering D

+C

+C

บเสนที่ใหโด

+C

อนที่ 1

อนที่ 3

J

rawing

C

ยผานจุดทีก่

une 2007

กําหนด (จุด

1. วางไมฉ

ระดับกบั

2. นําไมฉา3. เลื่อนไม

ดานประ

4. กดไมฉาตองการ

อยูนอกเสน

ฉากใดก็ได โด

บเสนที่ให

ากอีกอนัวางร

มฉากอนัแรกไ

ะกอบมุมฉาก ี

ากอันแรกใหแ

ร

ขั้นตอ

+C

+C

น) Adjacent-

ยจัดดานประก

รองเปนฐานขอ

ปบนไมฉากที

อีกดานหนึ่งผ

แนนแลวลากเ

อนที่ 2


Versio

t-side Metho

กอบมุมฉากให

องไมฉากอันแ

ที่เปนฐานจนก

ผานจุดทีก่ําหน

สนต้ังฉากตา

4

n 0.5

od

หได

แรก

กระทั่ง

นด

ม



สรางเสนทํามุม 15 องศากับเสนที่ใหโดยผานจุดทีกํ่าหนด

1. วางดานตรงขามมุมฉากของไมฉาก 45 ใหไดระดับ

กับเสนที่ให

2. นําไมฉากอีกอนัวางรองเปนฐานของไมฉากอันแรก จากนั้นเอาไมฉากอันแรกออกแลวลากเสนสีสม

3. นําไมฉาก 45 จัดใหไดระดับกับเสนสีสม 4. วางไมฉาก 30-60 บนไม 45 ตามลักษณะดังรูป 5. ลากเสนสีแดง ซึ่งทํามุม 15 องศากับเสนที่ใหตาม

ตองการ

+C

+C +C

+C +C

+C

ขั้นตอนที่ 1 ขั้นตอนที ่2

ขั้นตอนที่ 3 ขั้นตอนที่ 4




C

C C

C C

สรางเสนตรงสัมผัสกับวงกลมโดยผานจุดที่อยูบนวงกลม

1. วางดานประกอบมุมฉากของไมสามเหลี่ยม 45 ใหได

ระดับกับเสนที่ให

2. นําไมฉากอีกอนัวางรองเปนฐานของไมฉากอันแรก 3. เลื่อนไมฉาก 45 จนกระทั่งดานประกอบมุมฉากอีก

ดานผานจุดศูนยกลางและจุดบนวงกลม

4. ลากเสนสัมผัสกับวงกลมตามตองการ





C

CC

C

C

สรางเสนตรงสัมผัสกับวงกลมโดยผานจุดที่อยูนอกวงกลม

1. วางดานประกอบมุมฉากของไมสามเหลี่ยมใดก็ได

โดยจัดใหดานนั้นผานจุดที่กาํหนดและสัมผัสกับ

วงกลม

2. นําไมฉากอีกอนัวางรองเปนฐานของไมฉากอันแรก 3. เลื่อนไมฉากอนัแรกจนกระทัง่ดานประกอบมุมฉาก

อีกดานผานจุดศูนยกลางของวงกลม จากนั้นทํา

เครื่องหมายแสดงจุดสัมผัส (เสนสีสม)

4. ลากเสนสัมผัสจากจุดที่กําหนดไปยังจุดสัมผัสที่ไดในขั้นตอนที่ 3





สรางสวนโคงสัมผัสกับเสนตรงสองเสนที่ตั้งฉากกัน (สราง fillet & round)

กอนแสดงวิธีการสรางสวนโคงในหัวขอน้ี จะขออธิบายความหมายของ fillet และ

round กอน พิจารณารูปที่ 2.14 รูปดานซายแสดงวัตถุที่มีขอบเปนมุมแหลม ซ่ึงโดยปกติแลววัตถุใน

งานวิศวกรรมจะพยายามหลีกเลี่ยงมุมแหลมแบบนี้เพราะทําการผลิตไดยาก อีกทั้งการมีมุมแหลม

อาจกอใหเกิดอันตรายในขณะใชงาน และถาวัตถุน้ันตองรับภาระแรงจากภายนอก ความเคน

(stress) และความเครียด (strain) ที่ เกิดขึ้นในวัตถุจะมีคามากในบริเวณที่ มีมุมแหลมเชนน้ี

กอใหเกิดการแตกหักเสียหายได ดังน้ันการผลิตในงานวิศวกรรมจะสรางวัตถุที่มีขอบมุมโคงมนดัง

แสดงในรูปดานขวาของรูปที่ 2.14 ซ่ึงถาเปนขอบมุมที่โคงเหมือนขอบโตะจะเรียกวา round และถา

เปนขอบมุมที่โคง ณ บริเวณที่มีลักษณะเปนขอพับจะเรียกวา fillet

การวาดสวนโคงที่เรียกวา fillet และ round ดังที่แสดงในรูปที่ 2.14 ก็คือการวาดสวนโคง (1 ใน 4)

ใหสัมผัสกับเสนตรงสองเสนที่ตั้งฉากกันดังแสดงในรูปที่ 2.15

Fillet

Round

Roundขอบวัตถุมีมมุแหลม

รูปที่ 2.14 ลักษณะขอบมุมที่โคงมนซ่ึงเรียกวา fillet และ round

รูปที่ 2.15 การวาดสวนโคงสัมผัสกับเสนตรงเพ่ือสราง fillet หรือ round

NW

วิธกี

P

การสรางสวน

ข

โคง (1 ใน 4)



ที่มีรัศมีเทาก

June 200

กับ r สัมผัสกั

1. ลา

ระย

2. จดุแล

ขอ

3. กาศูน

จดุ

4. สดุจะไ

จุด

07

Prepa

กับเสนตรงสอ

กเสนขนานกับ

ยะหางจากเสน

ตัดที่ไดคือจดุ

ะจุดที่เสนสีสม

องสวนโคง

งวงเวียนรัศมี

นยกลาง ลากส

สัมผัสอีกอันห

ดทายลากเสนต

ได fillet หรอื

ดสัมผัส 1

aring Tools &

องเสนที่ตั้งฉา

ับเสนต้ังฉากที

นเดิมเทากับ

ดศูนยกลางขอ

มตัดกับเสนต้ัง

ม ีr แลวใชจุดตั

สวนโคงจากจุด

หนึง่

ตรงตอออกจา

round ตามต

จุดสัม

ขั้นตอ

ขั้นตอ

Ve

& Applied Ge

ากกัน

ที่กําหนดให โ

r (เสนสีสม)

องสวนโคงที่ตอ

ั้งฉากนั้นคอืจุ

ตัดของเสนสีส

ดสัมผัสหนึ่งไป

ากสวนโคงทั้ง

องการ

จุดศูนยกลา

มผัส 2

อนที่ 2

อนที่ 4

ersion 0.5

51ometry

ดยมี

องการ

ดสัมผัส

มเปนจุด

ปสิ้นสุดที่

สองดานก็

างสวนโคง

1



++

rr

สรางสวนโคงสัมผัสกับเสนตรงสองเสนที่ไมตั้งฉากกัน

1. ลากเสนขนานกับเสนตรงทั้งสอง ใหมีระยะหางจาก

เสนเดิมเทากับ r (เสนสีสม) จุดตัดที่ไดคือจุด

ศูนยกลางของสวนโคงที่ตองการ

2. ลากเสนตรงเสนเล็ก ๆ ตัดกับเสนที่กําหนดให โดยเสนดังกลาวตองมีแนวผานจดุศูนยกลางสวนโคงและ

ต้ังฉากกับเสนที่ตองลากตัด

3. กางวงเวียนรัศมี r แลวใชจุดตัดของเสนสีสมเปนจุดศูนยกลาง ลากสวนโคงจากจุดสัมผัสหนึ่งไปสิ้นสุดที่

จุดสัมผัสอีกอันหนึง่

4. สุดทายลากเสนตรงตอจากสวนโคงทั้งสองดานก็จะได fillet หรือ round ในอีกรูปแบบหนึง่

จุดสัมผัส 1 จุดสัมผัส 2


ขั้นตอนที ่3 ขั้นตอนที ่4



เรขาคณิตของวงกลมสมัผัสกัน

กอนจะอธิบายการวาดเสนแบบตอไป ขอทบทวนความรูเร่ืองเรขาคณิตเม่ือวงกลมสอง

วงสัมผัสกัน โดยกรณีแรกคือวงกลมสัมผัสกันดานนอกดังแสดงในรูปที่ 2.16 จากรูปจะเห็นวาถา

วงกลมสองวงสัมผัสกันดานนอก ระยะหางระหวางจุดศูนยกลางของวงกลมทั้งสองจะเทากับรัศมีของ

ทั้งสองวงรวมกัน และจุดสัมผัสของวงกลมก็จะอยูบนเสนที่ลากเชื่อมจุดศูนยกลางของวงกลมทั้งสอง

น่ันเอง สําหรับรูปที่ 2.17 แสดงตัวอยางของรูปรางวัตถุที่เกิดจากวงกลมสัมผัสกับแบบภายนอก

C1

C2

R1

R2

จุดสัมผัส

รูปที่ 2.16 คุณสมบัติของวงกลมสองวงที่สัมผัสกันดานนอก

+C2+C1

C+

รูปที่ 2.17 ตัวอยางของเสนโคงบนวัตถทุี่เกิดจากเสนโคงสัมผัสกันดานนอก



+C1

+C2

C+

อีกกรณีของการสัมผัสกันของวงกลมคือกรณีที่วงกลมสัมผัสกันดานในดังแสดงในรูปที่ 2.18 จากรูป

จะเห็นวาในกรณีน้ีระยะหางระหวางจุดศูนยกลางของวงกลมทั้งสองจะเทากับผลตางของรัศมี และจุด

สัมผัสก็ยังคงอยูบนเสนที่ลากเชื่อมจุดศูนยกลางของทั้งสองวงกลมอีกเชนเดิม ซ่ึงตัวอยางของรูปราง

วัตถุที่เกิดจากการสัมผัสกันภายในของวงกลมนี้ไดแสดงไวในรูปที่ 2.19

C2

R2

C1

R1

จุดสัมผัส

รูปที่ 2.18 คุณสมบัติของวงกลมสองวงที่สัมผัสกันดานใน

รูปที่ 2.19 ตัวอยางของเสนโคงบนวัตถทุี่เกิดจากเสนโคงสัมผัสกันดานใน



สรางสวนโคงสัมผัสดานนอกกับวงกลมสองวง

+ +C1 C2

C

+ +C1 C2

R1

R2

กําหนดใหสรางสวนโคงรัศมี R สัมผัส

ดานนอกกับวงกลมสองวงที่มีรัศมี R1

และ R2 ตามลําดับ

+ +C1 C2

R + R1

R + R2

R1

R2

C

+ +C1 C2

C

ข้ันตอนที่ 1 สรางสวนโคงรัศมี R+R1 และ R+R2 โดยใชจุด C1 และ C2 เปนจุดศูนยกลางตามลําดับ ซ่ึงจุดตัดที่ไดคือจุดศูนยกลางของสวนโคงที่ตองการ (จุด C)

ข้ันตอนที่ 2 ลากเสนตรงเล็ก ๆ แสดงจุดสัมผัสระหวางสวนโคง ซ่ึงจุดดังกลาวจะอยูบนเสนตรงที่ลากเชื่อมจุดศูนยกลางทั้งสอง

ข้ันตอนที่ 3 ใชจุด C เปนจุดศูนยกลางลากสวนโคงรัศมี R จากจุดสัมผัสหนึ่งไปยังอีกจุดสัมผัสหนึ่ง จากน้ันลากสวนโคงทีต่อออกทั้งสองขาง ก็จะไดรูปแบบสวนโคงตามที่ตองการ



สรางสวนโคงสัมผัสดานในกับวงกลมสองวง

+ +C1 C2

R1R2


ดานในกับวงกลมสองวงที่มีรัศมี R1

และ R2 ตามลําดับ

+ +C1 C2

R – R2R – R1

R1R2

C

+ +C1 C2

C

+ +C1 C2

C

ข้ันตอนที่ 1 สรางสวนโคงรัศมี R–R1 และ R–R2 โดยใชจุด C1 และ C2 เปนจุดศูนยกลางตามลําดับ ซ่ึงจุดตัดที่ไดคือจุดศูนยกลางของสวนโคงที่ตองการ (จุด C)

ข้ันตอนที่ 2 ลากเสนตรงเล็ก ๆ แสดงจุดสัมผัสระหวางสวนโคง ซ่ึงจุดดังกลาวจะอยูบนเสนตรงที่ลากเชื่อมจุดศูนยกลางทั้งสอง

ข้ันตอนที่ 3 ใชจุด C เปนจุดศูนยกลางลากสวนโคงรัศมี R จากจุดสัมผัสหนึ่งไปยังอีกจุดสัมผัสหนึ่ง จากน้ันลากสวนโคงทีต่อออกทั้งสองขาง ก็จะไดรูปแบบสวนโคงตามที่ตองการ



สรางสวนโคงสัมผัสดานในกับวงกลมหนึ่งและสัมผัสนอกกับอีกวงกลมหนึง่

+C1 +C2

R1R2


ดานในกับวงกลมรัศมี R1 และสัมผัส

นอกกับวงกลมรัศมี R2 ตามลําดับ

+C1 +C2

R + R2

R – R1

R1R2

C

+C1 +C2

C

+C1 +C2

C

ข้ันตอนที่ 1 สรางสวนโคงรัศมี R–R1 และ R+R2 โดยใชจุด C1 และ C2 เปนจุดศูนยกลางตามลําดับ ซ่ึงจุดตัดที่ไดคือจุดศูนยกลางของสวนโคงทีต่องการ (จุด C)

ข้ันตอนที่ 2 ลากเสนตรงเล็ก ๆ แสดงจุดสัมผัสระหวางสวนโคง ซ่ึงจุดดังกลาวจะอยูบนเสนตรงทีล่ากเชื่อมจุดศนูยกลางทั้งสอง

ข้ันตอนที่ 3 ใชจุด C เปนจุดศูนยกลางลากสวนโคงรัศมี R จากจุดสัมผัสหนึ่งไปยังอีกจุดสัมผัสหนึ่ง จากนั้นลากสวนโคงที่ตอออกทั้งสองขาง ก็จะไดรูปแบบสวนโคงตามที่ตองการ



2.4 บทสรุป บทนี้อธิบายขั้นตอนตาง ๆ ที่ตองปฏิบัติตั้งแตการติดกระดาษลงบนโตะเขียนแบบซึ่ง

ตองจัดใหไดระดับกับไมที เพ่ือที่จะไดใชไมทีเปนแนวระดับอางอิง จากนั้นเปนการเตรียมดินสอและ

วงเวียนซึ่งตองเหลาใหปลายแหลมอยูตลอดเวลาที่ใชเขียนแบบ เพ่ือเสนที่ออกมานั้นจะไดสวยงาม

และมีความสม่ําเสมอ รวมถึงการใชอุปกรณเขียนแบบเบื้องตน เชน การเขียนวงกลมดวยวงเวียน

การเขียนวงกลมดวยเทมเพลต การใชไมทีในการลากเสนแนวนอน การใชไมทีและไมสามเหลี่ยมใน

การลากเสนด่ิง การใชไมสามเหลี่ยมทั้งสองในการสรางมุมที่เปนลําดับขั้นของมุม 15 องศา เปนตน

สุดทายคือหัวขอที่เกี่ยวกับเรขาคณิตประยุกต โดยนําเสนอหัวขอหลัก ๆ ที่ใชบอยเทานั้น ผูเรียน

ควรกลับไปทบทวนเรื่องของเรขาคณิตอ่ืน ๆ ดวยตนเอง เชน การแบงครึ่งมุม การแบงครึ่งเสนตรง

การสรางรูปหลายเหลี่ยมดานเทา เปนตน

ผูเรียนควรฝกฝนหัวขอตาง ๆ ในบทนี้ใหเกิดความชํานาญเพราะสามารถชวยผูเรียนได

เปนอยางมากเวลาทํางานในหองฝกฝนหรือทําขอสอบเนื่องจากเวลาที่มีจํากัด การฝกฝนบอย ๆ จะ

ทําใหเกิดความมั่นใจในการเขียนแบบและสามารถทําไดรวดเร็ว แบบฝกหัดที่ใหในตอนทายของบท

น้ีก็เปนสวนหนึ่งที่สามารถชวยผูเรียนไดมีโอกาสฝกฝนมากยิ่งขึ้น

NW

1. จ

P

จงวาดรูปดานนลางตามขนนาดที่กําหนด

June 200

แบบฝกหั

(ขนาดมีหน

07

Prepa

หัด

นวยมิลลิเมตร

aring Tools &

ร) และจงหาค

Ve

& Applied Ge

ความยาว KA

ersion 0.5

59ometry

A

9



2. จงวาดรูปดานลางตามขนาดที่กําหนด




/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

Documents

บทที่ 2 การเตรียมอุป ...pioneer.netserv.chula.ac.th/~kjirapon/Drawing Notes/Chapter 02.pdf · NWP June 2007 Version 0.5 32 Fundamental of Engineering