38

บทท 3 – Chapter 6 Variables Control Charts

แผนภมควบคมเชงปรมาณ

คณลกษณะทางคณภาพซงเราสามารถวดคาออกเปนตวเลขไดเราเรยกวา “เชงปรมาณ” ตวอยางเชน

ความยาว ความกวาง นาหนก อณหภม ปรมาตร กระแสไฟฟา เปนตน ในบทนเราจะศกษาแผนภมควบคม

สาหรบลกษณะทางคณภาพทสามารถวดเปนปรมาณตวเลขได แผนภมควบคม x และ R ใชกนอยาง

แพรหลายเพอสงเกตคาเฉลยและความแปรผนของกระบวนการผลต

คณลกษณะทางคณภาพหลายๆ แบบสามารถแสดงในรปเชงตวเลขทสามารถวดได ตวอยางเชน เสน

ผานศนยกลางของแบรง สามารถวดคาอยในหนวยมลเมตร ลกษณะของคณภาพแบบนเราเรยกวา เชงปรมาณ

แผนภมควบคมเชงปรมาณถกทามาใชอยางแพรหลาย แนวคดของการควบคมคณภาพเชงปรมาณโดยทวไปม

การสงเกตทง คาเฉลยของลกษณะทางคณภาพและความแปรผนของลกษณะทางคณภาพ การควบคมระดบ

คาเฉลยกระบวนการหรอคาเฉลยระดบคณภาพใช แผนภมควบคมทเรยกวา แผนภมควบคม x ความสามารถ

ในการแปรผนของกระบวนการผลตสามารถสงเกตไดทงแผนภมควบคม S (คาเบยงเบนมาตรฐาน) หรอ

แผนภมควบคม R (ความกวางของขอมลสงสดกบตาสด) ซงแผนภมควบคม R นยมใชมากกวา โดยทวไปเรา

แยกสงเกตแผนภมควบคม x และ R เพอเหนแตละลกษณะทางคณภาพทสนใจ อยางไรกตาม ถาลกษณะ

ทางคณภาพมความสมพนธใกลชดกนมาก บางครงเปนเหตใหเราเขาใจผลผดพลาดได แผนภมควบคม x , S

หรอ R ใชประโยชนในการควบคมกระบวนการผลตทนทวงท โดยเฝาสงเกตคาสถตของกระบวนการผลตและ

ใชประโยชนทางเทคนคของการควบคม

ประเภทของแผนภม

คาวดได(Control Chart by Variables)

คาวดไมไดแตนบได(Control Chart by Attribute)

แผนภมควบคมเชงตวเลข แผนภมควบคมเชงคณภาพ

ขนาดตวอยางคงท�

ขนาดตวอยางไมคงท�

ขนาดตวอยาง1

x R x S

หรอx

x HR

รอยตาหน ของเสย

ตย.คงท� ตย.ไมคงท�

C U

ตย.คงท� ตย.ไมคงท�

P nP

ขอมล (Data)

39

1) แผนภมควบคมสาหรบ คาวด หรอ ขอมลแบบตวแปร เรยกอกอยางวา แผนภมควบคมเชงตวแปร

(Variable Control Chart) ใชกบขอมลทวดได เชน นน. ความยาว

2) แผนภมควบคมเชงคณภาพ (Attribute Control Chart) ใชกบคานบ เชน รอยตาหน

ในกระบวนการผลต มความสาคญทจะตองควบคมรกษาไวทง คาเฉลยนกระบวนการ (Process mean) และ

การแปรผนของกระบวนการผลต (Process variability) ภาพท 3.1 ผลผลตจากกระบวนการผลตในภาพ 3.1-

a ทงคา และ อยในการควบคมของ nominal values ทซงกระบวนการผลตมคาพารามเตอร 0 และ

0 เปนคาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลตตามลาดบ ผลตภณฑตกอยภายใตขดจากด

ขอกาหนดของกระบวนการ (Specification Limit) เปนสวนใหญ อยางไรกตามในภาพ 3.1-b คาเฉลยของ

กระบวนการมการขยบไปทคา 1 0 ผลเกดชนงานบกพรอง (Nonconforming) ทมากขน ภาพ 3.1-c คา

เบยงเบนมาตฐานของการบวนการผลตมการขยบจาก 1 0 ผลทาใหเกดจานวนผลตภณฑเปนชนงาน

บกพรองมากขน แมวากระบวนการผลตจะยงมคาเฉลยอยทคา nominal values เชนเดมกตาม

ภาพท 3.1 แสดงการควบคมทงคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลต

3.1 แผนภมควบคม x-bar and R

- ใชควบคมคาเฉลยของกระบวนการผลต ( x chart)

- ใชควบคมการกระจายของกระบวนการผลต (R chart)

- ใชประเมนสมรรถนะกระบวนการเพอวเคราะหถง ความสามารถในการผลตภายใตขอกาหนด

(Specification)

3.1.1 ขนตอนการสราง X R Chart

1) กาหนดลกษณะทตองการควบคม

2) กาหนดจานวนตวอยาง และวธการเกบ

3) รวบรวมขอมล

จดออนของ X R Chart ถาตองการควบคมในขอมลหลายๆ ลกษณะ (มากกวา 1 ชนด) เราตองทา

หลายชด ซงการสมตวอยางใดๆ การสมไมตากวา 25 กลม ตดตอกน ทกวนทาการ ไมตากวา 1 เดอน จานวน

ตวอยางทตองจดเกบตอวน

40

ผลผลตตอวน (หนวยตอวน) จานวนตวอยาง (หนวยตอวน)

66 - 110 10

111 - 180 15

181 - 300 25

301 - 500 30

501 - 800 35

801 - 1300 40

1301 - 3200 50

3201 - 8000 60

8001 - 22000 85

ลกษณะทางคณภาพทมการกระจายแบบปกตมคาเฉลย และคาเบยงเบนมาตรฐาน ซงทง

และ เรารคา ถา 1 2, ,..., nx x x คอ คาลกษณะคณภาพของตวอยางสม n ตวอยาง เราจะไดคาเฉลยของ

ตวอยาง

1 2 ... nx x xx

n

และเรารวา x มการแจกแจงแบบปกต ซงมคาเฉลย และสวนเบยงเบนมาตรฐาน /x n

ความนาจะเปน คอ 1- ซงคาเฉลยของตวอยางตกอยระหวาง

/2 / 2 /X

z z n

/ 2 / 2 /X

z z n

ดงนน ถารคา และ เราสามารถคานวณหาขดจากดควบคมบนและลางของแผนภมควบคม

คาเฉลยตวอยงได ถาเราแทนคา / 2z = 3 ดงนนใชคา 3-ซกมาร เพอคานวณขดจากดควบคม ถาคาเฉลยของ

ตวอยางตกอยนอกขอบเขตควบคมน คอ สญญาณบงชไดวา คาเฉลยกระบวนการไมเทากบคา เราม

สมมตฐานวาการกระจายของลกษณะทางคณภาพเปนแบบปกต ในทางปฏบตเราไมทราบคาของ และ

ดงนนเราจะตองประมาณคาจากตวอยาง หรอ กลมตวอยางยอย เมอมสมมตฐานวากระบวนการอยภายใตการ

ควบคม การประมาณคาโดยทวไปใชขนาดตวอยางอยางนอย 20 ถง 25 กลมตวอยาง ซง m คอ จานวนกลม

ตวอยางยอย โดยทแตละกลมตวอยางยอยเรามคาสงเกต n ตวอยาง(จานวนหนวยทดลองในแตละกลม

ตวอยางยอย) โดยทวไป n จะมขนาดเลก บอยครงใชคา 4, 5, 6 เราคานวณคา 1 2, , ..., mx x x เปนคาเฉลยของ

แตละกลมตวอยางยอย แลวประมาณคาของ ซงเปนคาเฉลยกระบวนการ จะไดวา

1 2 ... mx x xx

m

คา x ใชเปนเสนกงกลางของแผนภมควบคม x เพอสรางแผนภมควบคมได เราตองประมาณคาของ

สวนเบยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลต เราสามารถประมาณคา ทงจากคาเบยงเบนมาตรฐานของ

41

กลมตวอยางยอย หรอ พสย (Rang) ของ m กลมตวอยางยอยได สาหรบในหวขอน เราจะใชวธการประมาณ

คาจาก คาพสย (Rang)

ถา 1 2, ,..., nx x x คอ ขนาดตวอยาง n หนวยของแตละกลมตวอยางยอย จานวน m กลมตวอยาง

แลวคาความกวางของขอมลสงสดกบตาสด คอ พสย นนคอ

max minR x x จะได 1 2, ,..., mR R R เปนคาพสยของ m กลมตวอยางยอย คาเฉลยของพสย คอ

1 2 ... mR R RR

m

ตารางนเรยกวา MIL – STD Military Standard R = คาพสย

มคาเทากบ = 1 1

n m

ijj i

X

mn

1

mi

i

RR

m

เราจะไดแผนภมควบคม X Chart

X

UCL = 3X

X ; X

เปน คาเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลยกลมตวอยาง

X

CL = X ; X

n

; คาเบยงเบนมาตรฐานกระบวนการ

X

LCL = 3X

X

จาก Relative rang (w) = 2

R

d ซง 2d คอ คาคงททขนกบ n

เพราะฉะนน 3X

= 3n

R

1 11X 12X 1nX 1R

2 2R

3 3R

m 1mX 2mX mnX mx mR

ผลรวม

1x 2x 5x x

1x

2x

3x

……

……

……

42

= 2

2

3RA R

d n ( 2

2

3A

d n )

เพราะฉะนน

X

UCL = 2X A R ; คา A เปดจากตารางมาตรฐาน

X

CL = X

X

LCL = 2X A R

บางครง เราเรยก แผนภมควบคม (กอนนาไปใช) เรยกวา Trial Control Chart เมอนาไปใชเรยกวา

Control Chart การแปรผนของกระบวนการผลตสามารถสงเกตโดยการพลอตคาของ R ของแตละกลม

ตวอยางยอย ในแผนภมควบคมซงคาของเสนกงกลาง และขอบเขตควบคมบน-ลางของ R Chart

R- Chart

RUCL = 3 RR ; คา R เปนคาเบยงเบนมาตรฐานของพสย

RCL = R

RLCL = 3 RR

RChart ใชกรณขนาดตวอยางทสมมาคงทเทานน (n = Constant)

ซง = คาเบยงเบนมาตรฐานของกระบวนการ

3d = คาคงทขนกบ n

3R d 2

R

d จะได 3

2

R

Rd

d

RUCL = 3

2

3R

R dd

= 3

2

(1 3 )d

Rd

= 4D R

RLCL = 3

2

(1 3 )d

Rd

= 3D R

คาคงท 3D และ 4D ไดจากการเปด Appendix VI ภาคผนวก โดยดทคา n เวลาเราสรางแผนภม

ควบคมตองสรางคกน ถามจดออกนอกแผนภม (อาจทง 2 หรอแผนภมเดยว) แสดงวา เกดจากสาเหตจาเพาะ

เราตองไปทาการหาสาเหตของความผดปกตนน และทาการแกไข แผนภมควบคมใหม เรยกวา Revised

Control Chart ไมมจดตกออกนอกเขตแผนภม แสดงวากระบวนการผลตควบคมได

ตวอยาง 3.1 กระบวนการผลตเซมคอนดกเตอร มขนตอน ฮารดแบค วศวกรคณภาพตองการการควบคม

คณภาพทางสถตของกระบวนการน โดยทาการควบคม ความหนาของสารเคลอบผวบนตววฟเฟอร เกบ

RUCL = 4D R

RCL = R

RLCL = 3D R

43

ตวอยาง 25 กลม แตละกลมมตวอยางวฟเฟอร 5 หนวย เพอสงเกตวากระบวนการผลตอยในขอบเขตการ

ควบคมหรอไม ชวงเวลาหางระหวางการสมตวอยางแตละครงคอ 1 ชวโมง ขอมลทวดไดตารางท 3.1 คอ

ขอมลทใชในการสรางแผนภมควบคม

ตารางท 3.1 แสดงขอมลคณภาพของการควบคม ความหนาของสารเคลอบผวบนตววฟเฟอร

ถาตองการสราง X R Chart เราเรมท R Chart ใชขอมลจากตารางขางตน เราจะไดคา กงกลางของ R Chart

ดงน

CL = R = 25

1i

i

R / 25 = 8.1302 / 25 = 0.32521

สาหรบตวอยาง n = 5 เปดตารางภาคผนวก จะไดคา 3 0D และ 4D = 2.114

44

RUCL = 4D R = 2.114(0.32521)

RCL = R = 0.32521

RLCL = 3D R = 0

ภาพท 3.2 แสดงแผนภมควบคม R สาหรบกระบวนการฮารดแบค

R Chart แสดงดงรป สรางจากโปรแกรม Minitab ทง 25 จดของคาพสยแตละกลมตวอยางถกพลอต

ลงบน R Chart ผลจากสงเกตไมมจดใดทบงชวาออกนอกจากควบคม ดงนนกระบวนการผลตอยภายใตการ

ควบคม เราสามารถสราง X Chart ไดดงน

CL = X = 25

1i

i

X / 25 = 37.64 / 25 = 1.5056

การกาหนดคาขอบเขตควบคมของ X Chart เราใช A2 = 0.577 จากตารางภาคผนวกสาหรบขนาด

ตวอยาง n = 5 จะได

X

UCL = 2X A R = 1.5056 + (0.577)(0.32521) = 1.69325

X

CL = X = 1.5056

X

LCL = 2X A R = 1.5056 - (0.577)(0.32521) = 1.31795

ภาพท 3.3 แสดงแผนภมควบคม X สาหรบกระบวนการฮารดแบค

X Chart แสดงดงรป คาเฉลยนของแตละกลมตวอยางถกพลอตบนแผนภม ไมมจดใดๆ ซงระบไดวา

เกดสถานะออกนอกการควบคม สรปไดวากระบวนการผลตอยภายใตการควบคม

3.1.2 การประมาณคาสมรรถภาพกระบวนการผลต (Process Capability)

45

X R Chart ใหขอมลเกยกบประสทธภาพกระบวนการผลต สาหรบคาสมรรถภาพกระบวนการผลต

เราสามารถประมาณคาจากขอมลของ X Chart ซงเราทราบวา X = 1.5056 คาเบยงเบนมาตรฐาน

กระบวนการผลต คานวณจาก

2

ˆR

d = 0.32521 / 2.326 = 0.1398

คา d2 เปดไดจากตารางภาคผนวก n = 5 สมมตฐานวา ขอบเขตขอกาหนดทางเทคนคของผลตภณฑ

(Specification Limit) 1.50 0.50 ไมครอน ขอมลทไดจากแผนภมควบคมสามารถใชคานวณ คา

สมรรถภาพกระบวนการผลตซงสมพนธกบขอกาหนดทางเทคนค สมมตฐานใหคาทางคณภาพเปนตวแปรแบบ

สมซงมการกระจายแบบปกต มคาเฉลย 1.5056 และคาเบยงเบนมาตรฐาน 0.1398 เราอาจประมาณสดสวน

ของชนงานบกพรองทออกนอกเขตขอกาหนดทางเทคนคได

= สดสวนของเสย

= 1 ( )P LSL X USL

= 1 ( ) ( )P Z USL P Z LSL

= 2.00 1.5056 1.00 1.50561 ( ) ( )

0.1398 0.1398P Z P Z

= 1 ( 3.53648) ( 3.61660)P Z P Z

= 1-{0.99980 – 0.00015}

= 0.00035

จานวนชนงานบกพรองหรอจานวนชนงานออกนอกขอกาหนดทางเทคนค

จานวน 0.035 ชน ใน 100 หรอ 350 ชน จาก 1,000,000

หรอ 350 part per million (ppm)

การประเมนประสทธภาพกระบวนการผลต นอกจากคานวณสดสวนของเสยแลว เราสามารถคานวณ

สมรรถภาพของกระบวนการผลตได (Process Capability) ความสามารถในการผลต อยในรปของคา

Process capability ratio (PCR), Cp ซงคานวณไดจากสมการดานลาง

6

p

USL LSLC

คา 6 ของกระบวนการผลต คอ คาทใชในการกาหนด Process capability เนองจาก เราไมร

คา, เราใชการประมาณคาจากตวอยางสมทไดจากแผนภมควบคม เราใช 2ˆ /R d เพอประมาณคาของ

ผลของการประมาณคา ˆ pC ของ pC

2ˆ /R d = 0.1398

ˆpC = (2.00 – 1.00)/(6(0.1398)) = 1.192

กาหนดใหคา Lower and Upper Natural Tolerance Limit (LNTL) คอ คาทไดจากกระบวนการ

ผลตตามธรรมชาตสามารถผลตไดในชวงขอบเขตน

46

LNTL = 3

UNTL = 3

ภาพท 3.4 แสดงขอบเขตควบคมสมพนธกบคา PCR ( pC ) และขอกาหนดทางเทคนค (Process

Specification)

จากรป a คา PCR ( pC ) มคามาก หมายถง กระบวนการผลตทง 100% อยภายในขอกาหนดทาง

เทคนคของกระบวนการ (USL, LSL) รป b คา PCR ( pC ) = 1 หมายถง การกระจายของกระบวนการผลต

เปนปกตเกดชนงานพกพรอง 0.27% (หรอ 2700 ppm) ในรป c กระบวนการผลตเกดคา PCR ( pC ) < 1 ใน

กรณน กระบวนการผลตชใหเหนวาเกดชนงานบกพรองเปนจานวนมากในกระบวนการผลต

ตวอยาง ถาขอกาหนดทางเทคนคของนาหนก แบตเตอรเปน 11 0.800 กก. เราสามารถหาสดสวนของเสยได

ดงน

USL = 11 + 0.800 = 11.800 กก.

LSL = 11 0.800 = 10.200 กก.

การประมาณหา

= 1 ( )P LSL X USL

= 1 ( ) ( )P Z USL P Z LSL

= 11.800 10.2001 ( ) ( )

X XP Z P Z

= 2

R

d = 0.195

0.1181.693

LSLZ = LSL

= 10.200 11.718

0.118

= 4.39

1 = ( )LSLP Z Z = ( 4.39)P Z = 0

USLZ = USL

= 11.800 11.718

0.118

= 0.695

2 = ( )USLP Z Z = ( 0.695)P Z = 0.242

สดสวนของเสย = 1 2 = 0 + 0.242 = 0.242 หรอ 24.2%

47

3.1.3 การแกไขแผนภมควบคม

การปรบปรงแผนภมควบคมทาไดโดยการตดจดของ X และ R ทออกนอกการควบคมและรสาเหต

ความผดปกต แลวคานวณขอบเขตของแผนภมควบคมใหม การตดกลมตวอยางทออกนอกการควบคมทาทงใน

แผนภมควบคม X และ R

'0

d

d

X XX X

m m

X = ผลรวมคาเฉลยจากรนขอมลเดม

dX = ผลรวมของคาเฉลยของขอมลทตกออกนอกเขตควบคม และสามารถแกไขไดแลว (ตวท

หาสาเหตไมไดไมตองเอามาคาควณดวย)

m = จานวนกลมขอมลเดม

dm = จานวนกลมขอมลทตกออกนอกเขตพกดควบคม (UCL/LCL)

0

d

d

R RR R

m m

00

2

R

d

X Chart (Revised) R Chart (Revised)

'0X

CL X 0RCL R

'0 0X

UCL X A 2 0RUCL D

'0 0X

LCL X A 1 0RLCL D

2( )

3

2( )

max.{0, }new

OldR

Old

dLCL D R

d

เราทาการปรบปรง (Revised) ใหม จนไมมจดตกออกนอกแผนภม จานวนตวอยาง เปลยนขนาด

ตารางท 3.2 แสดงขอมลคณภาพจากตวอยางท 3.1 (ใหเหตผลของขอมลซงตกออกนอกเขตควบคม

กลมตย.ท คาเฉลยและพสย

ix iR สาเหตการออกนอกแผนภมควบคม

1 1.5119 0.3679

2 1.4951

3 1.4817

4

5

6

7

8

9

10

11 1.800 0.3509 สาเหตเกดจากเครองเคลอบผดปกต

12

48

13

14

15

16 1.5344 0.6900

17

18

19 1.2000 0.3062 สาเหตจากพนกงานเมอยลา

20

21

22

23

24

25 1.5264 0.3224

ix = 37.64 iR = 8.1302

x = 1.5056 R = 0.32521 (จากแผนภมเดม)

3.1.4 Phase II การใชงานของ Chart

เราใชแผนภมควบคมสาหรบเฝาตดตามกระบวนการผลตในอนาคต ซงเราเรยกวา Phase II เราตอง

เกบตวอยางผลตภณฑเพมขนจานวน 20 กลมตวอยางจากกระบวนการผลต หลงจากนนเราจะคานวณคา X

และ R แลวพลอตคาทง 20 กลมลงบนแผนภมควบคม ขอมลใหมนแสดงดงในตาราง 3.3 และแผนภมควบคม

ของ X และ R แสดงดงภาพท 3.5 แผนภมควบคมแสดงใหเหนวากระบวนการผลตอยในการควบคมจนกระ

ทงคา X จากกลมตวอยางท 43 และ 45 ถกพลอต ซงจดนอยเหนอเสนควบคมบนของแผนภมควบคม เรา

อาจสงเกตไดวาเกดเหตผดปกตขนในกระบวนการผลต สงผดปกตอาจเกดทเวลานหรอชวงเวลากอนเวลาน ซง

เรารสาเหตของการผดปกตน จากรปแบบของจดบนแผนภม X กลมท 38 ขนไปเปนการบงชวาคาเฉลย

กระบวนการผลตเปลยนไป มการขยบของคาเฉลยกระบวนการผลตเกดขน

แผนภมควบคม ทาใหเราสงเกตเหนไดอยางรวดเรวถงการเปลยนแปลงของกระบวนการผลต และ

เพอสามารถปองกนการขยบของคาเฉลยกระบวนการผลตได จากแผนภมควบคมพบวาเกดการออกนอก

ขอบเขตการควบคมขน เราตองทาการคนหาสาเหตของการขยบของคาเฉลยกระบวนการผลต จากตวอยาง

พบวาคาเฉลยตงแตกลมท 38 ถง 45 คอ 1.6633 ซงคาขดจากดของกาหนด (Process Specification Limit)

คอ 1.50 0.50 ไมครอน การคนหาสาเหตโดยทากจกรรมวงจรควบคมคณภาพ เพอขจดสาเหตของการเกด

สงผดปกตอยางตอเนอง

X R

49

ตารางท 3.3 แสดงขอมลคณภาพโดยการใชแผนภมควบคมอยางตอเนองจากตวอยางท 3.1

ภาพท 3.5 แผนภมควบคมแสดงใหเหนวากระบวนการผลตอยในการควบคมจนกระทงถงกลมท 45

50

3.1.5 กรณทเปลยนขนาด Sample Size หา Chart

เพอใหเกดประสทธภาพสงสดของการใชงานแผนภมควบคม ตองมการชวงเวลาในการปรบปรง

แผนภมควบคม เชน ทกสปดาห ทกเดอน หรอทกๆ 25, 50, หรอ 100 ตวอยาง เมอเราตองการจะปรบปรง

แผนภมควบคม ตองจาไววาตองมขอมลอยางนอย 25 กลมตวอยาง (ประมาณ 200 – 300 คาสงเกต) ในการ

คานวณขดจากดควบคม

แผนภมควบคมหวขอขางตนมสมมตฐานวา ตวอยางสม (Sample size: n) มคาคงทจากแตละ

ตวอยาง อยางไรกตามมสถานการณซง ตวอยางสมไมคงท เรยกวา “Variable Sample Size” นนคอ แตละ

กลมตวอยางอาจประกอบดวยจานวนขอมลสงเกตทแตกตงกน แต Chart ไมสามารถใชงานไดในกรณ

นเพราะ จะทาใหมการเปลยนแปลงคาของเสนกงกลางแผนภมควบคม (Center line) บนแผนภม R chart ซง

ทาใหยากกบการใชงาน เราสามารถใช X S Chart แทน สถานการณอน คอ การเปลยนจานวนตวอยางสม

แตละกลมอยางถาวร (หรอชวคราวชวงเวลาหนง) อาจเกดจากตนทนทสงขนในการเกบขอมลคณภาพ หรอ

เพราะกระบวนการผลตมสถานการณทดขนคงท และเราอยากทจะลดคาใชจายในการควบคมคณภาพโดยการ

ลดจานวนตวอยางสม ในกรณนงายในการคานวณ และแผนภมควบคมใหม สามารถใชขอมลเดมในการสราง

ไดโดยไมตองไปเกบขอมลใหม โดยการคานวณจากขนาดของจานวนตวอยางใหม

Old newR R Old newn n

2( ) 2( )Old newd d

New X Chart

2( )

2

2( )

newOld

XOld

dUCL X A R

d

คา X เปนคาเดมไมเปลยนแปลง

2( )

2

2( )

newOld

XOld

dLCL X A R

d

New R Chart

2( )

2( )

newnew OldR

Old

dCL R R

d

2( )

4

2( )

newOldR

Old

dUCL D R

d

คา X เปนคาเดมไมเปลยนแปลง

2( )

3

2( )

max 0,new

OldR

Old

dLCL D R

d

X R

X R

51

ตวอยางท 3.2 ตอเนองจากตวอยางท 3.1 ซงมขนาดตวออยางสมเทากบ 5 สมมตวากระบวนการผลตดขน

อยางคงท วศวกรควบคมคณภาพอยางทจะลดคาใชจายโดยใชขนาดตวอยางเปน 3 แทน จงสรางแผนภม

ควบคมใหมโดยใชขนาดตวอยางเทากบ 3

วธทา

OldR 0.32521 5Oldn

2( )Oldd 2.326 2( )newd 1.693

New X Chart

2( )

2

2( )

newOld

XOld

dUCL X A R

d

คา X เปนคาเดมไมเปลยนแปลง

X

UCL 1.5056 + (1.023)(1.693/2.326)(0.32521)

= 1.5056 + 0.2422 = 1.7478

2( )

2

2( )

newOld

XOld

dLCL X A R

d

X

LCL 1.5056 - (1.023)(1.693/2.326)(0.32521)

= 1.5056 - 0.2422 = 1.2634

New R Chart

2( )

2( )

newnew OldR

Old

dCL R R

d

RCL (1.693/2.326)(0.32521)

= 0.2367

2( )

4

2( )

newOldR

Old

dUCL D R

d

คา X เปนคาเดมไมเปลยนแปลง

RUCL (2.574)(1.693/2.326)(0.32521)

= 0.6093

2( )

3

2( )

max 0,new

OldR

Old

dLCL D R

d

คา X เปนคาเดมไมเปลยนแปลง

RLCL 0

52

ภาพท 3.6 แสดงแผนภมควบคมกรณเปลยนขนาดตวอยาง

ในทางทฤษฎ เมอเราสามารถควบคมกระบวนการผลตได นนคอ ไมมจดตกนอกแผนภม กถอวาใชได

แตในทางปฏบต กจกรรมเราตองมการพฒนา ปรบปรงเรอยๆ เรยกวา

CQD – Continuous Quality Development

CQI – Continuous Quality Improvement

3.4 Charts Based on Standard Values

ในกรณทคาใชจายในการเกบขอมลมคาใชจายสง เราอาจใชคามาตรฐานเฉพาะสาหรบคาเฉลย

กระบวนการและคาเบยงเบนมาตรฐาน เราอาจจะใชคานสรางแผนภมควบคมสาหรบ Chart โดยไม

ตองเกบขอมลมาวเคราะห คามาตรฐาน คอ และ

คาพารามเตอรของ X Chart คอ

3 /UCL n

CL

3 /LCL n คาของ 3 / n = A คอ คาคงทซงขนกบคา n ซงเปดตาราง Appendix VI ซงสามารถเขยน X Chart ได

ดงน

UCL A

CL

X R

53

LCL A การสราง R chart โดยใชคามาตรฐาน ซงไดมาจาก = R/d2 ซงคา d2 เปนคาเฉลยของการ

กระจายทมพสยสมพนธกบคาเบยงเบนมาตรฐานของ R เราจะไดวา R = 3d เราสามารถเขยน R chart ได

ดงน

2 33UCL d d

2CL d

2 33LCL d d ซงคาคงท

1 2 33D d d

2 2 33D d d เราจะสามารถเขยน R chart กรณรคาของ เปน

2UCL D

2CL d

1LCL D

3.5 OC Curve; Operating Characteristic Curve

เสนโคง OC ของแผนภมควบคม เปนเสนโคงทพลอตระหวางระดบคณภาพทเปลยนไปกบ ความ

นาจะเปนทจะยอมรบวาระดบคณภาพอยในเขตควบคม (UCL, LCL) หรอเรยกวาความผดพลาดประเภทท 2

(Type II Error) ความสามารถของ Chart ซงใชในการตรวจจบการขยบของกระบวนการผลต คอ

ความหมายของ Operating Characteristic Curve (OC) ในเนอหาสวนนเราจะนาเสนอ OC Curve สาหรบ

X Chart เมอมสมมตฐานวารคาเบยงเบนมาตรฐาน และมคาคงท คาเฉลยกระบวนการผลตขยบจากคา

ซงอยในการควบคมของแผนภมควบคม กลาวไดวาคาเฉลย 0 เปลยนคาเปน 1 0 k ความนาจะ

เปนของการตรวจจบการเปลยนแปลงของคาเฉลยกระบวนการผลตไมได ในการสมตวอยางครงแรก แทนดวย

คอ

1 0P LCL X UCL k

เนองจาก 2

( , )X Nn

และคา UCL และ LCL เปน

0 /UCL L n

0 /LCL L n ถาระดบคณภาพสามารถวดได

Pr( )LCL X ULC

Pr( )/ / /

LCL X UCL

n n n

X R

54

Pr( )/ /

LCL UCLZ

n n

= ( ) ( )/ /

UCL LCL

n n

คอ ความนาจะเปนทขดจะตกอยในเขตควบคมหรอ ความนาจะเปนทแผนภมควบคมไมสามารถ

ตรวจจบไดวากระบวนการผลตเปลยนไป 1 0 k

Pr( )LCL X ULC

= 1 1Pr( ) Pr( )/ /

UCL LCLZ Z

n n

แทนคา 1 0 k

จะไดวา

= 0 0( ) ( )Pr( ) Pr( )

/ /

UCL k LCL kZ Z

n n

= 0 0( ) ( )( ) ( )

/ /

UCL k LCL k

n n

= 0 0 0 0( / ) ( ) ( / ) ( )( ) ( )

/ /

L n k L n k

n n

( ) ( )L k n L k n สาหรบ X Chart เราใช L= 3 (ใชขอบเขต 3-ซกมาร)

Pr( 3 ) Pr( 3 )Z k n Z k n จานวนตวอยางสม n = 5 เราตองการคานวณหาคาของความนาจะเปนทเราจะตรวจจบกระบวนการ

ไดในการสมตวอยางครงแรก หากวากระบวนการมคาเฉลยขยบจาก 0 1 0 2 ดงนน L=3 และ

k= 2 เราจะได

(3 2 5) ( 3 2 5 ) = ( 1.47) ( 7.37) = 0.0708

นนคอ หรอความนาจะเปนของการตรวจพบการขยบของคาเฉลยกระบวนการผลต ถกตรวจพบในการสม

ตวอยางครงแรกคอ 1-

1- = 1 – 0.0708 = 0.9292

การสราง OC Curve สาหรบ X Chart เราจะพลอตความเสยง กบคา k ทเปลยนคา ซงเปนคาท

ชวงระยะทคาเฉลยขยบไป ในขณะทมจานวนตวอยาง n คาตางๆ ในภาพท 3.7 เปน OC Curve สาหรบ X

Chart เมอใชแผนภมควบคมท 3 (L=3)

55

ภาพท 3.7 แสดง OC Curve สาหรบ X Chart เมอใชแผนภมควบคมท 3

ใหหาความนาจะเปนทแผนภมควบคมจะสามารถตรวจจบไดวากระบวนการผลตมการเปลยนแปลงใน

การชกตวอยางครงท 3 มคาเทากบเทาไร

ตรวจไมพบ 1 ตรวจพบ

จะได Pr (1 )

= 2 (1 )

ความนาจะเปนทแผนภมควบคมจะสามารถตรวจจบไดวากระบวนการผลตมการเปลยนแปลงใน

กระบวนการท k คอ 1Pr (1 )k

ขอมล 0.0708 , 5n ใหหา Prob ทแผนภมควบคมจะสามารถตรวจจบไดวา กระบวนการผลตมการ

ตรวจจบการผลตในครงท 4 หมายความวา ไมสามารถตรวจจบไดในครงท 1, 2, 3 แตเจอในครงท 4

วธทา ครงท 1

ครงท 2

ครงท 3

ครงท 4 1

Prob ทแผนภมควบคมสามารถตรวจจบไดวามการเปลยนแปลงในครงท 4

= 3 (1 ) = 30.0708 (1 0.0708)

ตวอยาง ใหหา Prob ทแผนภมควบคมสามารถตรวจจบไดวา มการตรวจเจอวามการเปลยนแปลง เมอสม

มาแลวอยางนอย 3 ครง

วธทา นนคอ 3 ครงขนไปในการสมถงตรวจเจอ 3, 4,5, 6,...

จะได 4, (1 ), (1 ),... 1

3Pr 1

56

ตวอยาง แผนภมควบคมจะตองใชขนาด n เทาไร จงจะสามารถตรวจจบไดวาคาเฉลยของกระบวนการผลต

เปลยนไปจากเดม 1.5 ดวยความนาจะเปน 0.25

วธทา (3 ) ( 3 )k n k n

แทนคา 1- 0.25 = (3 1.5 ) ( 3 1.5 )n n

วธหาคา n โดยทาการ Trial หาคา n ไปเรอยๆ

3.6 ARL สาหรบแผนภมควบคม

ARL = Average Run Length เปนจานวนจดของกลมตวอยางโดยเฉลยทพลอตกอนทจะตกออก

นอกเขตควบคม หรอ จานวนครงททาการสมตวอยางตอเนอง กอนทจะตรวจจบไดวาแผนภมควบคมเกดการ

เปลยนแปลง (ตกออกนอกพกดควบคม) ความนาจะเปนซงคาเฉลยกระบวนการผลตขยบ จะตรวจพบในการ

สมตวอยางกลมท thr คอ ความนาจะเปนไมสามารถตรวจพบไดในการสมตวอยางครงแรกจนถงครงท r-1

หรอ

1(1 )r โดยทวไปแลว จานวนคาคาดหวงของตวอยางทสมกอนทจะตรวจจบการขยบของคาเฉลย

กระบวนการผลตได คอ Average Run Length

1

1

1(1 )

1r

r

ARL r

1

1ARL

Pa

= 1

1 เมอ 1 Pa คอ ความนาจะเปนทจดจะตกออกนอกเขตควบคม

ดงนนจากตวอยางขางตน เราจะไดวา

ARL = 1

1 = 1/0.25 = 4

หมายถง วาถาคาเฉลยกระบวนการผลตขยบไป 1.0 ขนาดตวอยาง n = 5 เราคาดไดวาจะตรวจ

พบวามการขยบของกระบวนการผลตจรงทกลมตวอยางท 4

ตวอยางการใชประโยชนจาก ARL ถา 1 Pa = 0.0027 เปนความนาจะเปนทจดจะตกออกนอกเขต

ควบคมถากระบวนการผลตอยในการควบคมได (In Control) เพราะฉะนน จานวนจดโดยเฉลยทจะตองม

กอนทจะตรวจพบวาจดตกออกนอกเขต (Out of Control) 0ARL

0ARL = 1/ 0.0027 = 370

ทกๆ การสมตวอยาง 370 ครง โดยเฉลยจะ มจดตกนอกเขต 1 ครง

กาหนดให RW

Pr( )R RLCL R ULC

Pr( )R RLCL ULCR

57

Pr( )R RLCL ULCW

Pr( ) Pr( )R RUCL LCLW W

ตวอยาง ใหหา ของแผนภม R ทกาหนด UCL/LCL ดงน

RCL 2.00

RUCL 3.00

RLCL 1.00

ถาคาเบยงเบนมาตรฐานเปลยนจากเดม 2.00 ไปเปน 2.50 ใหหาวา ความนาจะเปนทแผนภม R ไม

สามารถตรวจจบไดวากระบวนการผลตมการเปลยนไป ( )

วธทา Pr( )R RLCL ULCW

1.00 3.00Pr( )2.50 2.50

W

- ถาเสนโคง OC มความชนมากๆ นนคอ โคงนมประสทธภาพสง

- ในทางปฏบตมกใช 5n

ตวอยาง ถาตองการแผนภม X R ทสามารถตรวจจบการเปลยนไปของคาเฉลยของกระบวนการผลตจาก

เดมไป 1.50 เทาของคาเบยงเบนมาตรฐาน กระบวนการผลตดวยความนาจะเปน 0.75 ในการสมตวอยางครง

แรกอยากทราบวาจะตองใชขนาดตวอยาง n เทาไร สาหรบการสราง X R

วธทา 1 0.75

0.25 จาก Pr(3 ) Pr( 3 )k n k n

แทนคา 0.25 = Pr[ (3 1.5 )] Pr[ ( 3 1.5 )]Z n Z n

วธหาคา n โดยทาการ Trial หาคา n ไปเรอยๆ

ใหหาความนาจะเปนทแผนภมควบคมนจะสามารถตรวจจบไดวากระบวนการผลตมการเปลยนไปในการสม

ตวอยาง ครงทสาม (1 )

ถากรณ ไมคงท (ตองใชสตรเรมตน)

1 1

1 1

Pr( ) Pr( )X XUCL LCL

Z Z

n n

3.7 The Sample Standard Deviation Control Chart [ X S ]

แมวา X R Chart จะนยมใชงานอยางกวางขวาง บางระบบกระบวนการผลตอาจตองการประมาณคา

เบยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลตโดยตรง แทนการใชคาพสย R ซงเปนใชคาเบยงเบนมาตรฐาน

58

ทางออม การใชงาน X S Chart ซง คา S เปนคาเบยงเบนมาตรฐานของตวอยางสม ซงเมอเปรยบเทยบวธใช

งานกบ X R Chart สามารถเปรยบเทยบไดดงน

- ใชควบคมคาเฉลยกระบวนการและคาเบยงเบนมาตรฐานกระบวนการ

- X S จะไดผลแมนยากวา X R เมอขนาดตวอยางมาก ( 10n )

- การสราง X S มขนตอนเดยวกบ X R ทกประการ

- แผนภม X S จะใชเมอ

I. ขนาดตวอยางคงทหรอ ไมคงทกได (สมตวอยางคงทหรอไมกได)

II. ขนาดตวอยางมคาตงแต 10 หนวยขนไป ( 10n )

3.7.1 การสรางและการใชงาน X S Chart

การสรางและวธการใชงานของแผนภมควบคมสาหรบ X S Chart มลาดบขนตอนเหมอนกบขนตอน

ของแผนภม X R Chart ยกเวนวา แตละกลมตวอยางเราตองคานวณคาเฉลยตวอยาง X และคาเบยงเบน

มาตรฐาน S ตารางท 3.4 แสดงขอมลคณภาพของเสนผานศนยกลางภายในของกระบอกสบเครองยนต แตละ

กลมตวอยางเกบขอมล n = 5 เรามการคานวณคาเฉลยตวอยางและคาเบยงเบนมาตรฐานสาหรบทกกลม

ตวอยาง ซงมทงหมด 25 กลมตวอยาง เราจะใชขอมลนนการสรางและใชงาน

สาหรบ X S Chart ถาเราไมทราบคาของ 2 เราไมรคาของการกระจายของความนาจะเปน เราใช

ตวประมาณคาของ 2 ทไมลาเอยง นนคา คาความแปรปรวนตวอยางสม (Sample Variance) X

Xm

iSS

m ;

2( )

1

i

i

X XS

n

หรอ 2( )

( 1)

i i

i

n X XS

n n

m คอ จานวนกลมตวอยาง

n คอ จานวนตวอยางในแตละกลม

อยางไรกตาม คาเบยงเบนมาตรฐานตวอยางสม (s) คอ ตวกะประมาณคาทไมลาเอยงของ เรา

สงเกตไดวาคาขอมลคณภาพมลกษณะการกระจายแบบปกต (Normal Distribution) แลว S ประมาณคาได

เปน 4c ซง 4c เปนคาคงทซงขนกบคา จานวนตวอยางสม (n) คาเบยงเบนมาตรฐาน s คอ 241 c

ขอมลนใชในการสรางแผนภมควบคม X S Chart พจารณากรณคามาตรฐาน เราทราบคาดงนน E(s) =

4c ซงเสนกงกลางแผนภมควบคม คอ 4c และขอบเขตควบคม 3 สาหรบ s

4

24 3 1UCL c c

4

24 3 1LCL c c

เราสามารถสรางคาคงท

4

25 4 3 1B c c และ

4

26 4 3 1B c c

59

พารามเตอรของ s chart ไดดงน

6UCL B

4CL c

5LCL B คาของ B5 และ B6 ไดจากการเปดตาราง Appendix VI โดยใชคา จานวนตวอยางสม (n) ในการเปด

ตาราง ในกรณไมรคาเบยงเบนมาตรฐาน เราตองประมาณคาเบยงเบนมาตรฐาน โดยใชการเกบขอมล

จานวน m กลมตวอยาง กลมตวอยางละ n แลว si เปนคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยางท i คาเฉลย

ของสวนเบยงเบนมาตรฐานของ m กลม คอ

1

m

ii

S

Sm

คาสถต 4/s c คอ ตวกะประมาณทไมลาเอยงของ แลวพารามเตอรของ s chart เปน

24

4

3 1s

UCL s cc

CL s

24

4

3 1s

LCL s cc

เราจะไดคาคงท

23 4

4

31 1B c

c และ 2

3 4

4

31 1B c

c

เราจะได s chart เปนดงน

4UCL B s

CL s 3LCL B s ซง 4 6 4/B B c และ 3 5 4/B B c เมอ 4/s c ถกใชประมาณคา เราสามารถสรางแผนภม

ควบคม X chart

UCL =4

3S

Xc n

; คา A เปดจากตารางมาตรฐาน

X

CL = X

X

LCL =4

3S

Xc n

แทนคาคงท 3

4

3A

c n เสนพกดของแผนภมควบคม เปนดงน

X Chart

X

UCL = 3X A S ; คา A เปดจากตารางมาตรฐาน

X

CL = X

60

X

LCL = 3X A S

ตวอยาง 3.2 จงสรางแผนภมควบคม X S Chart โดยใชขอมลในตารางท 3.4 เราจะไดคาเฉลยและคาเฉลย

ของคาเบยงเบนมาตรฐานเปนดงน

ตารางท 3.4 แสดงขอมลคณภาพของเสนผานศนยกลางภายในของกระบอกสบเครองยนต

25

1

(1/ 25) (1/ 25)(1850.03) 74.001ii

X X

และ 25

1

(1 / 25) (1/ 25)(0.2351) 0.0094ii

S S

61

พารามเตอรสาหรบ

X Chart

X

UCL = 3X A S = 74.001 + (1.427)(0.0094) = 74.014

X

CL = X = 74.001

X

LCL = 3X A S = 74.001 - (1.427)(0.0094) = 73.988

S chart เปนดงน

4UCL B s = (2.089)(0.0094) = 0.0196

CL s = 0.0094

3LCL B s = (0)(0.0094) = 0

ภาพท 3.8 แสดงแผนภมควบคม X S Chart กรณ n คงท

การประมาณคาของ

เราสามารถประมาณคาเบยงเบนมาตรฐานของกระบวนการผลต ซง 4/s c เปนตวกะประมาณ

คาของสวนเบยงเบนมาตรฐาน 4c = 0.9400 สาหรบขนาดตวอยางสม n = 5 เราสามารถกะประมาณคาสวน

เบยงเบนมาตรฐานไดคอ

4

ˆs

c = 0.0094/0.9400 = 0.01

3.7.2 X S Chart กรณจานวนตวอยางสมไมคงท (Variable sample size)

X S Chart ใชไดงายในกรณจานวนตวอยางสม n ไมคงท กรณนเราใชการ weighted คาเฉลยในการ

คานวณ X และ s ถา ni คอ จานวนคาสงเกตในกลมตวอยางท i แลวเราจะได

62

1

1

m

i ii

m

ii

n X

X

n

1/2

2

1

1

( 1)m

i ii

m

ii

n S

S

n m

ซงเปนคา เสนกงกลางแผนภมควบคมของ X และ S ตามลาดบ ขอบเขตการควบคมสามารถคานวณจาก

สมการขางตน คาคงท A3, B3 และ B4 จะขนอยกบคาของ จานวนตวอยางสม ซงมคาแปรผนตาม ni ของแต

ละกลม

ตวอยางท 3.3 พจารณาขอมลในตารางท 3.4 ซงเปนการเปลยนแปลงขอมลโดยใหขนาดตวอยาง n แปรผน

จาก n=3 ถง n=5 เราใชขนตอนขางตนในการคานวณ X และ S Chart ใชการใหนาหนกกบคาเฉลย

กระบวนการผลตและคาเบยงเบนมาตรฐานในแตละกลม

1

1

m

i ii

m

ii

n X

X

n

=(5(74.010) + 3(73.996) + … + 5(73.998))/( 5+ 3+ … + 5)

= 8362.075 / 113 = 74.001 และ

1/2

2

1

1

( 1)m

i ii

m

ii

n S

S

n m

= (4(0.0148^2) + 2(0.0046^2) +…+ 4(0.0162^2) / (5+3+…+5))^(1/2)

= (0.009324 / 88)^(1/2) = 0.0103

เสนขอบเขตการควบคมแปรผนไปตามจานวนตวอยางสม ni พจารณากลมตวอยางแรก เขตควบคมแสดงดงน

X Chart

X

UCL = 3X A S = 74.001 + (1.427)(0.0103) = 74.016

X

CL = X = 74.001

X

LCL = 3X A S = 74.001 - (1.427)(0.0103) = 73.986

S chart เปนดงน

4UCL B s = (2.089)(0.0103) = 0.022

CL s = 0.0103

3LCL B s = (0)(0.0103) = 0

63

ตารางท 3.4 แสดงขอมลคณภาพกรณ n ไมคงท

ภาพท 3.9 แสดงแผนภมควบคม X S Chart กรณ n ไมคงท

64

ตารางท 3.5 แสดงขอบเขตการควบคมของ X และ S Chart สาหรบทกกลมตวอยาง

การกะประมาณคา

เราอาจประมาณคาของสวนเบยงเบนมาตฐาน ( ) จากคาของ ตวอยางสมแตละกลมแยกกน

เนองจาก is มคาไมเทากน พจารณากลมตวอยางสาหรบ ni = 5 (เปนคา n ซงมความถของการเกดมากทสด

จานวน 17 ขอมล) คาเฉลยของสวนเบยงเบนมาตรฐาน ( s ) คานวณไดดงน

s = 0.1715 / 17 = 0.0101

เราสามารถกะประมาณคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของกระบวนการไดดงน

= 4/s c = 0.0101 / 0.9400 = 0.01

คาของ 4c ไดจากการเปดตาราง Appendix VI ทขนาดตวอยาง n = 5

65

3.7.3 การปรบปรงแผนภมควบคม X และ S Chart

'0

dnew

d

X XX X

m m

0

dnew

d

S SS S

m m

และ 00

4

S

C

X Chart : S Chart :

'0X

CL X 0SCL S

'0 0X

UCL X A 6 0SUCL B

'0 0X

LCL X A 5 0SLCL B กรณ n คงท

1

m

ii

S

Sm

1

m

i

i

X

Xm

กรณ n ไมคงท

1/ 2

2

1

1

( 1)m

i ii

m

ii

n S

S

n m

; 1

1

m

iii

m

ii

n X

X

n

in คอ จานวนตวอยางในแตละกลม iX คอ คาเฉลยของตวอยางท i

เราตองพจารณากอนวาขนาดตวอยางคงทหรอไม

ตวอยาง แผนภม X R Chart มเสนพกดควบคมทไดจากการสมตวอยาง 25 ครงๆ ละ 9 ชน ดงน

X Chart R Chart

XCL X 620 RCL 8.236

X

UCL 626 RUCL 18.795

X

LCL 614 RLCL 0

ถากระบวนการผลตและระดบคณภาพสามารถควบคมได

1. คาเบยงเบนมาตรฐานกระบวนการผลต เปนเทาไร

2. ถาใช S – Chart แทน R – Chart พกดควบคมของ S – Chart จะเปนเทาไร

3. ถาคาเฉลยของกระบวนการผลตเปลยนไปเปน 610 จงหา ความนาจะเปนทแผนภม X จะ

สามารถตรวจจบไดวากระบวนการผลตมการเปลยนไปเมอมการสมตวอยางตอเนองมาแลวไม

นอยกวา 3 ชด

4. จะตองใชขนาดตวอยางเทาใด จงจะทาใหแผนภม X สามารถตรวจจบการเปลยนแปลงคาเฉลย

กระบวนการผลตไปเปน 626 ในการสมตวอยางครงแรกดวยความนาจะเปน 0.75

66

วธทา

1. 2 2

8.236R

d d

2. 4

S

c 4SUCL B

3SLCL B 3. คงท

Pr( 3 ) Pr( 3 )Z k n Z k n

610 610

Pr( ) Pr( )X XUCL LCL

Z Zn n

4. 1 0.75 0.25

จาก Pr( 3 ) Pr( 3 )Z k n Z k n

แทนคา 0.25 1 626 0 620

2 2

8.2365.995

R

d d

หาคา k จากสมการ

1 0 k 626 – 620 = (5.995)k

3.8 The 2s Control Chart

วศวกรคณภาพสวนใหญใชทง R และ S Chart เพอเฝาตดตามการแปรผนของกรบะวนการผลต บางครงเรา

อาจตองการแผนภมควบคม ซงสรางมาจากคาของ ความแปรปรวนตวอยางสม (Sample variance: 2s )

โดยตรง พารามเตอรของ 2s Control Chart คานวณไดดงน

2

2/2, 1

1n

sUCL

n

2CL s

2

21 /2, 1

1n

sLCL

n

ทซง 2/2, 1n และ 2

1 /2, 1n เปนคาทคานวณไดจากไควสแควร เพอใชควบคมคาความแปรปรวนของ

กระบวนการผลต

3.9 การสราง X s Control Chart กรณทราบคา และ ของกระบวนการผลต

กรณทรคาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานกระบวนการผลต กรณนเราสามารถสรางแผนภมควบคม X s

Chart ไดโดยตรงจากคาเฉลย และคาเบยงเบนมาตรฐาน ของกระบวนการผลต

X Chart

67

X

UCL = A

X

CL =

X

LCL = A

S chart เปนดงน

6UCL B

4CL c

5LCL B

3.10 แผนภมควบคมตวอยางเดยว (The Shewhart Control Chart for Individual

Measurement: X MR )

มหลายสถานะการณทซงขนาดตวอยางสม ทใชในการสงเกตกระบวนการผลตเปน n = 1 นนคอ ขนาด

ตวอยางสมประกอบดวยหนวยซงแยกแตกตางกน ตวอยางสถานะการณแบบนเกดไดเนองจาก

1. การตรวจสอบอตโนมตและเทคนคการวดคาถกนามาใชงานเมอทกหนวยผลตจะตองถกตรวจสอบ ไม

มการแบงเปนกลมยอยๆ

2. อตราการผลตเกดขนชามากๆ และไมเหมาะสมทเราจะใช จานวนตวอยางสมมากกวา 1 เพอสะสม

ขอมลกอนจะสรางแผนภมควบคม ชวงเวลาการผลตระหวางการสงเกตแตละคาจะเปนปญหาถามการ

แบงเปนกลมตวอยาง

3. สวนใหญเปนอตสาหกรรมการผลตทางเคม เชนการวดคาความหนาของ oxide ทตาแหนงตางบน

แผนแวเฟอร มความแตกตางกนทตาแหนงในการวด ในกระบวนการผลต เซมคอนดกเตอร

4. ในกระบวนการผลตกระดาษ เราจะวดคาพารามเตอรทางคณภาพ เชน ความหนาของสารเคลอบ

ผลตภณฑจะถกมวนอยในลกกลง ทงมวนผลตภณฑมความแตกตางกนนอยมากและคาเบยงเบน

มาตรฐานนนมคานอยมาก ถาจดประสงคคอ การควบคมความหนาของการเคลอบสารตลอดมวน

กระดาษ

5. การวดคาหลายครงในหนวยผลตเดยว เชน การวดความหนาของ oxidant ทเคลอบผวบนแผนแว

เฟอร ทตาแหนงตางๆ ในกระบวนการผลตเซมคอนดกเตอร

สรปกรณใช แผนภมควบคมตวอยางเดยว

- ใชในกรณทกระบวนการผลตใชเวลานาน และไมสะดวกทจะใช 1n

- การตรวจสอบสวนมากจะเปนระบบอตโนมต

- การตรวจสอบซาในตวอยางเดมจะแตกตางกนเนองจากตองปฏบตการ หรอ การวเคราะห

ผดพลาด เชน กระบวนการทางเคม

- ผลตภณฑสวนใหญ จะเปนเนอเดยวกนทงหมด (Homogeneous)

68

1i i iMR X X คาพสยเคลอนท

เชน X iMR

1 -1 -

2 0 1

3 -8 8

4 5 13

5 -9 14

เราจะสามารถสรางแผนภมควบคมไดดงน

Individual Measurement Control Chart

XCL X

2

3X

MRUCL X

d

2

3X

MRLCL X

d

Moving Rang Control Chart

4MRUCL D MR

MRCL MR

3MRLCL D MR

คา 2 3 4, ,d D D เปดทคา n เทากบจานวนขอมลทนามาหาคาพสย โดยปกตใช n =2

ตวอยางท 3.6 ขอมลคณภาพคาใชจายการกเงน ซง คาใชจาย คอ ลกษณะคณภาพทวศวกรสนใจ

กระบวนการกเงน มคาใชจายแตละสปดาห แสดงดงในตารางท 3.6 จงสราง แผนภมควบคมตวอยางเดยว

(The Shewhart Control Chart for Individual Measurement: MR Chart)

69

ตารางท 3.6 แสดงขอมลคาใชจายแตละสปดาห

จานวนขอมลทงหมด 20 ขอมล เราสามารถสรางแผนภมควบคมไดดงน

ถา moving range n = 2 แลวเราจะได 2d = 1.128

Individual Measurement Control Chart

2

3X

MRUCL X

d = 300.5 + 3(7.79 / 1.128) = 321.22

XCL X = 34.088

2

3X

MRLCL X

d = 300.5 - 3(7.79 / 1.128) = 279.78

Moving Rang Control Chart (D3 และ D4 เปดตารางท n = 2)

4MRUCL D MR = (3.267)(7.79) = 25.45

MRCL MR = 7.79

3MRLCL D MR = (0)(7.79) = 0

70

ภาพท 3.10 แสดงแผนภมควบคม แผนภมควบคมตวอยางเดยว (The Shewhart Control Chart for

Individual Measurement: MR Chart)