บทที่ 4 ระบบจ านวน (Number system - …บทท 4 ระบบจ านวน (Number system) 3 เอกสารประกอบการสอนว

บทท 4 ระบบจ านวน (Number system) 1

เอกสารประกอบการสอนวชาความรพนฐานทางวทยาการคอมพวเตอร อ.ดร.พฒนพงษ วนจนทก

จดประสงคการเรยนร 1. ระบบจ านวนทใชในคอมพวเตอร 2. การแปลงเลขฐาน 3. การกระท าทางคณตศาสตรในระบบดจตอล 1. ระบบจ านวนทใชในคอมพวเตอร ระบบจ านวนทใชกนโดยทวไปในชวตประจ าวน คอ เลขฐานสบ (Decimal Number System) แตขอมลท ประมวลผลโดยคอมพวเตอรจะถกเขารหส (encode) ดวยวธการตาง ๆ คอมพวเตอรจะใชระบบตวเลขในการแทนคาขอมลและค าสงตาง ๆ ระบบตวเลขทคอมพวเตอรสามารถเขาใจได คอ เลขฐานสอง (Binary Number System) ซงมความสมพนธกบเลขฐานแปด (Octal Number System) และ เลขฐานสบหก (Hexadecimal Number System)

1.1 ระบบเลขฐานสบ (Decimal Number System) เลขฐานสบ เปนตวเลขทเราใชในชวตประจ าวน ค าวา “ดจต (digit)” ยอมาจากค าวา digitus ใน

ภาษาลาตน ซงแปลวานวมอซงม 10 นว เลขฐานสบจะใชสญลกษณเปนเลขอราบค (arabic) จ านวน 10 ตว คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (ตารางท 1) จ านวนของตวเลขทแตกตางกนน เราเรยกวา ฐาน (base) ของระบบตวเลขนน ๆ ดงนนในระบบเลขฐานสบ จงมตวเลขทแตกตางกน 10 ตวเลขในการน าดจตตางๆ เหลานมาเขยนรวมกนเพอแสดงแทนคาตางๆ นน ไดมการก าหนดคาประจ าหลกของดจตในต าแหนงตางๆ เรยกวา position weight โดยดจตทอยในต าแหนงขวาสด จะมความส าคญนอยทสด และเรยกวา Least Significant Digit (LSD) และดจตในต าแหนงถดมาจะมคาเพมขนต าแหนงละ 10 เทา (คายกก าลงของ 10 จะเพมขนต าแหนงละ 1 ตามล าดบ) และดจตทอยในต าแหนงซายสดจะมล าดบความส าคญมากทสด และเรยกวา Most Significant Digit (MSD) สญลกษณทใชในเลขฐานสบนน จะมคาเพมขนทละ 1 หนวย โดยคาทนอยทสด คอ 0 และเพมขนเปน 1, 2, 3, …. ไปจนถง 9 และหลงจากนนเมอมคาเพมขนอก 1 หนวย เลข 9 กจะเปลยนไปเปนเลข 0 พรอมกบมตวทด (carry) ซงเปนคาทจะตองน าไปเปนดจตในหลกสบ นนคอเลข 10 ส าหรบเลขเศษสวนหรอทศนยมทมเครองหมายจลภาค (.) คนระหวางเลขจ านวนเตมกบเลขทศนยม คาประจ าต าแหนงของดจตทอยหลงจดทศนยมกจะมคาลดลงต าแหนงละ 10 เทา เชนกน (คายกก าลงของสบจะลดลงต าแหนงละ 1 นบจากจดทศนยม ตามล าดบ) เชน

891.36 = (8×102) + (9×101) + (1×100) + (3×10−1) + (6×10−2)



ตารางท 1 จ านวนตวเลขในแตละหลกในเลขฐานตาง ๆ

1.2 ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) เนองจากเครองคอมพวเตอรแบบดจตอลไดรบการออกแบบมาจากลอจกเกต (logic gates) เปน

จ านวนมาก และการท างานของเกต (gates) เหลานมเพยง 2 สถานะ คอ 0 หรอ 1 (OFF หรอ ON) (ภาพท 1) จงท าใหเครองคอมพวเตอรไมสามารถเขาใจเลขฐานสบทใชโดยทวไปได ดงนนการแทนคาตางๆ ในระบบคอมพวเตอรจงใชกลมของเลข 0 และ 1 เปนส าคญ ส าหรบคาประจ าต าแหนงของกลมเลขฐานสอง จะมหลกการก าหนดเชนเดยวกบเลขฐานสบเพยงแตเมอมเลขฐานเปนเลข 2 คาประจ าต าแหนงกจะเพมขนหรอลดลงต าแหนงละ 2 เทา ตวอยางเชน

(10010)2 = (1×24) + (0×23) + (0×22) + (1×21) + (0×20) = 10

ภาพท 1 การแทนคาตวเลขในสภาวะของกระแสไฟฟา การทจะท าใหคอมพวเตอรเขาใจอกขระไดมากขน จะตองมการผสมเลขฐาน 2 เขาดวยกนเปน

กลม เชน - เลขฐานสอง 1 หลกสามารถแทนคาได 2 คา (0, 1)



- เลขฐานสอง 2 หลกสามารถแทนคาได 4 คา (00, 01, 10, 11) - เลขฐานสอง 3 หลกสามารถแทนคาได 8 คา (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) - เลขฐานสอง 4 หลกสามารถแทนคาได 16 คา (0000, 0001, … , 1111) - เลขฐานสอง 5 หลกสามารถแทนคาได 32 คา (00000, 0001, … , 11111) หรอเราสามารถใชสตรค านวณไดวา 2n โดยท n คอจ านวนหลกของเลขฐานสอง จ านวนหลกของ

เลขฐานสองนนอาจจะใชค าเรยกวา “บต” กได เชน คอมพวเตอรขนาด 8 บต หมายถงสามารถประมวลผลขอมลเลขฐานสองไดทละ 8 หลก (สามารถแทนคาได 28 = 256 คา)

1.2.1 บต (Bit(s)) บตเปนหนวยทเลกเกอบทสดในหนวยการท างานของเครองคอมพวเตอร ขอมลในบตจะม

คาเปน 0 หรอ 1 เทานน โดยตวเลข 0 จะหมายถง OFF และเลข 1 จะหมายถง ON และเมอรวมกลมของคา 0 และ 1 จ านวน 8 บต เขาดวยกนจะเทากบ 1 ไบต (byte) ซงคานจะถกแปลงเปนคาทคอมพวเตอรเขาใจ และสามารถท างานได โดยสามารถท าการแปลงคาไดทงในระบบเลขฐาน 2 หรอเลขฐาน 16

1.2.2 ไบต (Byte(s)) ไบตเปนการเขยนรหสเลขฐานสองจ านวน 8 บตรวมเปนกลม เพอใหคอมพวเตอรสามารถ

เขาใจตวอกษรตางๆ ในรปแบบเดยวกน โดยทขอมล 1 ตวอกษรสามารถแสดงผลดวยรหสขนาด 1 ไบต อยางไรตามชดค าสงอาจจะตองการขอมลมากกวา 1 ไบต ดงนนไบตจงถอวาเปนหนวยนบมาตรฐานของขอมลในระบบคอมพวเตอร

1.2.3 เวรด (Word) เวรดเปนหนวยนบของขอมลทสงภายในเครองคอมพวเตอร เวรดจะมขนาดแตกตางกน

คอมขนาดตงแต 8 บต จนถง 64 บต ทงนขนอยกบความสามารถในการสงขอมลภายในเครองคอมพวเตอร ดงนนชดค าสงตาง ๆ ในเครองคอมพวเตอรแตละรนจะมความยาวของเวรดไมเทากน

1.3 ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) เลขฐานแปด เปนระบบตวเลขอกระบบหนงทมความส าคญในการศกษาวงจรดจตอล ระบบเลข

ฐานแปดจะมเลขฐานเทากบ 8 และมสญลกษณตวเลขทใชแทนคาอย 8 ตว คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (ตารางท 1) และคาทเพมขน 1 หนวยถดจากเลข 7 กจะถกแสดงคาดวยเลข 2 ดจต คอ 10 ส าหรบคาประจ าต าแหนงของกลมเลขฐานแปด จะมหลกการก าหนดเชนเดยวกบเลขฐานสบ เพยงแตเมอมเลขฐานเปนเลข 8 คาประจ าต าแหนงกจะเพมขน หรอลดลงต าแหนงละ 8 เทา ตวอยางเชน

(138)8 = (1×82) + (3×81) + (7×80) = 95

1.4 ระบบเลขฐานสบหก (Hexadecimal Number System) นบตงแตมการพฒนาโพรเซสเซอร (processor) ขนาด 16 บต ขนมา ท าใหชดค าสงทใชในการ

สงงานมความยาวถง 16 บต ดงนนเมอเขยนในรปเลขฐานสองท าใหยากตอการเขาใจ และเลขฐานสบท าการแปลงเปนเลขฐานสองไดล าบากจงแบงกลมของเลขฐานสองในชดค าสงยาว 16 บต เปน 4 กลมๆ ละ 4



บต แทนดวยตวเลขหรออกษรเพยงตวเดยว เรยกวาระบบเลขฐานสบหก ในปจจบนคอมพวเตอรมการใชกลมของฐานสองตงแต 16, 32 หรอแมกระทง 64 บต ในการแทนขอมลหรอค าสงเพยงค าสงเดยว เพอเพมประสทธภาพใหเกดความรวดเรวในการท างานมากยงขน ชดค าสงตางๆ จงมกใชเลขฐานสบหกเลขฐานสบหกสามารถแสดงไดดวยเลข 0, 1, 2, 3,…, 9, A, B, C, D, E และ F (ตารางท 1) และคาประจ าต าแหนงของกลมเลขฐานสบหก มหลกการก าหนดเชนเดยวกบเลขฐานสบ เพยงแตเมอมเลขฐานเปนเลข 16 คาประจ าต าแหนงกจะเพมขน หรอ ลดลงต าแหนงละ 16 เทา เชน

(1BD)16 = (1×162) + (11×161) + (13×160) = 445

1.5 ความสมพนธระหวางเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบหก

โดยทวไป การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด หรอเลขฐานสบหก ท าไดโดยการแปลงคาเลขนน ๆ เปนเลขฐานสบ แลวจงแปลงคาเลขฐานสบทได ไปเปนเลขฐานทตองการ แตเปนวธทยงยาก และใชเวลาในการค านวณมาก ดงนนส าหรบเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบหก ซงเปนกลมเลขฐานทมความสมพนธกน (ตารางท 2) และพฒนามาจากการแทนคาสภาวะของแรงดนไฟฟาซงมสองสถานคอ ON และ OFF จะใชหลกในการแปลงคาเลขฐานแปด 1 ตว สามารถแทนไดดวย เลขฐานสอง 3 ตว และ เลขฐานสบหก 1 ตว สามารถแทนไดดวย เลขฐานสอง 4 ตว (ภาพท 2)

ภาพท 2 การแทนคาเลขฐานแปดและฐานสบหกดวยเลขฐานสอง



ตารางท 2 ความสมพนธระหวางเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบหก

2. การแปลงเลขฐาน

2.1 การเปลยนเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ

ใหน าคาคงทเฉพาะทตรงกบเลข 1 ของฐานสองมารวมกน เชน จ านวน (11010)2 ประกอบดวยเลข “1” จ านวน 3 ตว

เมอน าคาคงทเฉพาะทตรงกบเลข 1 มารวมกน ท าใหไดจ านวนในฐานสบเปน 16+8+2 = 26 ดงน



นอกจากนการเปลยนเลขฐานสองใหเปนเลขฐานสบยงสามารถท าไดโดย น าตวเลขในแตละต าแหนงคณดวยคาประจ าต าแหนงแลวน ามารวมกน คาประจ าต าแหนงของเลขฐานสองเรมตงแต 20, 21, 22,… ตวอยางเชน

(1011)2 = (1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20) = (1x8)+(0x4)+(1x2)+(1x1) = 8+0+2+1 = 11

2.2 การเปลยนเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง ใหพจารณาน าคาคงทเฉพาะหลกใดๆมารวมกน เพอใหไดคาเทากบเลขฐานสบทก าหนด จากนน

เตมเลข “1” ในต าแหนงทน าตวเลขมารวมนน เชน (26)10 จะตองใชคาคงทเฉพาะรวมกน 3 หลก (16+8+2) ดงนนจงเตม “1” ณ ต าแหนง 16, 8 และ 2 ตามล าดบ สวนต าแหนงทเหลอใหเตม “0”



นอกจากนยงสามารถเปลยนคาจากเลขฐานสบใหเปนฐานสอง โดยการหารเลขฐานสบดวยสองไปเรอยๆจะไดเศษจากการหาร คอ เลขฐานสองทตองการ ต าแหนงของเศษทเกดจากการหารกคอก าลงของเลขฐานสอง นนคอเศษทไดจากการหารครงแรกจะคณดวย 20 เศษทไดจากการหารดวย 2 ครงท 2 จะคณดวย 2 1เปนตน ตวอยางเชน

2.3 การเปลยนระหวางเลขฐานอน

การเปลยนระหวางเลขฐานอน (ระหวางฐานสอง ฐานแปด ฐานสบ และฐานสบหก) ในทนจะไดอธบายถงการเปลยนฐานเลข ระหวางเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสบ และฐานสบหก ซงใชใน



ระบบคอมพวเตอรทวไป โดยมหลกการเบองตน 3 ประการ ดงน (1) เปลยนเลขฐานจากโจทย ไปสเลขฐานสองกอน (ใชเลขฐานสองเปนตวเชอมไปสเลข ฐานอน) (2) เลขฐานแปด 1 หลก ประกอบดวยเลขฐานสอง 3 หลกคอ (111)2 = 1 | 1 | 1 (เนองจากเลขฐานแปด ตองมคาไมเกน 7) (3) เลขฐานสบหก 1 หลก ประกอบดวยเลขฐานสอง 4 หลกคอ (1111)2 = 1 | 1 | 1 | 1 (เนองจากเลขฐานสบหก ตองมคาไมเกน 15) ตวอยาง จงแปลง (75)8 = (?)10 - ใชหลกการ (1) เปลยนเลขฐานแปด เปนเลขฐานสอง ดงน

- แยก (75)8 ออกเปน 2 กลม ๆ ละ 3 หลก ตามหลกการขอ (2) โดยแยก 7 และ 5 ออกจากกน ดงน

- เปลยนเลขฐานสองทได เปนเลขฐานสบดงน (111101)2 = (?)10

(111101)2 = (32+16+8+4+1)10 = (61)10 (75)8 = (61)10 2.4 การแปลงเลขเศษสวนในระบบเลขฐานสบเปนฐานสอง

การแปลงจ านวนเตมใชหลกการหารดวย 2 (หรอการหาผลบวกของคาประจ าหลกกได) ส าหรบการแปลงเศษสวนใชวธการคณดวย 2 (คณในระบบฐานสบ) เพอหาคาทเปนจ านวนเตมหรอตวทด (ตรงกนขามกบการแปลงจ านวนเตมซงใชการหารและหาเศษทเหลอ) คาตวทดทเกดขนในการคณแตละครงใหเกบไวเปนผลลพธ น าสวนทเปนเศษสวนมาท าการคณดวยสองตอไป จนไดตวเลขครบตามจ านวนทตองการ



ควรสงเกตดวยวาการแปลงเลขเศษสวนไปสระบบฐานสองบางจ านวน ไมอาจแทนไดอยางถกตอง ปรากฏการณนเปนทมาแหงความผดพลาดและคลาดเคลอนในการค านวณเลขในระบบเครองคอมพวเตอร ตวอยาง จงแปลงจ านวน 159.356 ใหเปนจ านวนในระบบเลขฐานสอง ก าหนดผลลพธไมเกน 8 หลก - จ านวนทก าหนดใหมสองสวนคอ สวนทเปนจ านวนเตมไดแก 159 แปลงเปนจ านวนในระบบฐานสองได 159 = (10100001)2 - เศษสวนคอ .356 ท าการแปลงไปสระบบเลขฐานสองดวยการคณดวย 2 เกบผลลพธจากตวแรกไปยงตวสดทาย ดงน

ผลลพธ คอ ตวทดทไดจากการคณตามล าดบตงแตครงท 1 ไปจนถงครงสดทาย (ตามลกศร) โดยใหเขยนจดแสดงเศษขางหนา 159.356 = (10100001.01011)2

ตวอยางน แสดงเศษสวนไวเพยง 5 ต าแหนง ใหสงเกตวาคา (.01011)2 ไมเรยกวาเปนคาหลงจดทศนยม เพราะวาจดทศนยมใชส าหรบจ านวนในระบบเลขฐานสบเทานน เศษในระบบฐานสองขางตนนมคาไมเทากบ .356 แตเปนเพยงคาประมาณ(ทนอยกวา)เทานน การแปลงจ านวนจากฐานหนงไปยงอกฐานหนงเปนตนเหตส าคญของการเกดคาคลาดเคลอน (error) ในการค านวณตาง ๆ ซงเปนสงทตองระมดระวงมาก



2.5 การแปลงเศษสวนในระบบฐานสองเปนฐานสบ

ตวอยาง จงแปลงจ านวน (0.01011)2 ใหเปนจ านวนในระบบฐานสบ

(0.01011)2 มคาเทากบ 0x0.5 +1x0.25 +0x0.125 +1x0.0625 +1x0.03125 = 0.34375 2.6 การแปลงเศษสวนในระบบฐานสบเปนฐานแปดและฐานสบหก ใหคณเศษสวนดวยคาของฐาน เกบจ านวนเตมหรอตวทดทเกดขนไวเปนผลลพธ น าสวนทเหลอดวยคาของฐานตอไป ดงตวอยางการแปลงจ านวน 0.356 ใหเปนจ านวนในระบบฐานแปดและฐานสบหก - แปลง 0.356 ใหเปนจ านวนในระบบฐานแปด ใหคณดวย 8 เกบตวทด

- แปลง 0.356 เปนจ านวนในระบบฐานสบหก ใหคณดวย 16



การแปลงเลขเศษสวนระบบฐานสบใหเปนฐานแปดหรอฐานสบหก อาจท าใหเปนเศษสวนในระบบฐานสองกอน แลวใหการจบกลมตวเลขในระบบฐานสองเปนกลมละ 3 ตว หรอกลมละ 4 ตว แลวเปลยนคาเลขฐานสองแตละกลมทไดเปนเลขในระบบฐานแปดหรอฐานสบหกตามตองการ 2.7 การแปลงเศษสวนในฐานแปดและฐานสบหกเปนฐานสบ ใหท าการบวกคาประจ าหลกของแตละระบบฐานจ านวนเทยบกบระบบฐานสบเขาดวยกน

ตวอยาง จงแปลงจ านวน (0.26621)8 ใหเปนจ านวนในระบบฐานสบ - คาประจ าหลกของจ านวนในแตละหลกมดงน

(0.26621)8 = (2x1/8)+(6x1/64)+(6x1/512)+(2x1/4096)+(1x1/32768) = 0.25+0.09375+0.011718+0.000488+0.0000305 = 0.3559865 = 0.356



ตวอยาง จงแปลงจ านวน (0.5B22)16 ใหเปนจ านวนในระบบฐานสบ - คาประจ าหลกของจ านวนในแตละหลก

(0.5B22)16 = (5x1/16)+(Bx1/256)+(2x1/4096)+(2x1/65536) = (5x0.0625)+(11x0.00390625)+(2x0.00024414)+(2x0.0000152587) = 0.3559875 = 0.356

3. การกระท าทางคณตศาสตรในระบบดจตอล (digital arithmetic)

3.1 การบวก (addition) ตวอยาง การบวกเลขฐาน 2

(1101)2 + (1011)2 = (……..)2 วธท า 1101 + 1011 (11000)2 อธบาย 1. 1+1 = (2)10 = (10)2 ใส 0 ทดไป 1 2. 0+1+1( ตวทด ) = (2)10 = (10)2 ใส 0 ทดไป 1 3. 1+0+1( ตวทด ) = (2)10 = (10)2 ใส 0 ทดไป 1 4. 1+1+1( ตวทด ) = (3)10 = (11)2 ใส 11

ตวอยาง การบวกเลขฐาน 8

(4257)8 + (5650)8 = (……..)8 วธท า 4257 + 5650 = (12127)8 อธบาย 1. 7+0 = (7)10 = (7)8 ใส 7 2. 5+5 = (10)10 = (10–8=2) = (12)8 ใส 2 ทดไป 1 3. 2+6+1( ตวทด ) = (9)10 = (9–8 = 1) = (11)8 ใส 1 ทดไป 1 4. 4+5+1( ตวทด ) = (10)10 = (10–8 = 2) = (12)8 ใส 12



ตวอยาง การบวกเลขฐาน 16

(A9D2)16 + (0F57)16 = (……..)16 วธท า A9D2 + 0F57 = (B929)16 อธบาย 1. 2+7 = (9)10 = (9)16 ใส 9 2. 13+5 = (18) 10 = (18–16 = 2) = (12)16 ใส 2 ทดไป 1 3. 9+15+1 (ตวทด) = (25)10 = (25–16 = 9) = (19)16 ใส 9 ทดไป 1 4. 10+0+1 (ตวทด) = (11)10 = (B)16 ใส B

3.2 การลบ (subtraction) ตวอยาง การลบเลขฐาน 2

(1101)2 - (1011)2 = (……..)2 วธท า 1101 – 1011 = (0010)2 อธบาย 1. 1-1 = (0)2 ใส 0 2. 0-1 ยมบตถดไปมา 2 = (0 + 2) - 1 = (1)2 ใส 1 3. ถกยมไปเหลอ 0 - 0 = (0)2 ใส 0 4. 1-1 = (0)2 ใส 0

ตวอยาง การลบเลขฐาน 8

(4257) 8 - (650) 8 = (……..) 8 วธท า 4257-650 = (3407) 8 อธบาย 1. 7-0 = (7)8 ใส 7 2. 5-5 = (0)8 ใส 0 3. 2–6 ยมหลกถดไปมา 8 = (2+8) - 6 = (4)8 ใส 4 4. ถกยมไปเหลอ 3–0 = (3)8 ใส 3

ตวอยาง การลบเลขฐาน 16

(A9D2)16 - (0F57)16 = (……..)16 วธท า A9D2 - 0F57 = (9A7B)16 อธบาย 1. 2 – 7 ยมหลกถดไปมา 16 = (2+16) – 7 = (11)10 = (B)16 ใส B 2. ถกยมไปเหลอ (C)16 = 12 – 5 = (7)10 = (7)16 ใส 7 3. 9 – (F)16 = 9 – 15 ยมหลกถดไปเปน (9+16) - 15 = (10)10 = (A)16 ใส A 4. ถกยมไปเหลอ 9 – 0 = (9)16 ใส 9



3.3 การคณ (multiplication) ตวอยาง การคณเลขฐาน 2

(1101)2 x (101)2 = (……..)2 วธท า 1101 x 101 1101 0000 + 1101 1 000001 ตอบ (1000001)2

ตวอยาง การคณเลขฐาน 8

(427)8 x (45)8 = (……..)8 วธท า 427 x 45 2563 + 2134 24123 ตอบ (24123)8

ตวอยาง การคณเลขฐาน 16

(2A9)16 x (45)16 = (……..)16 วธท า 2A9 x 45 D4D + AA4 B78D ตอบ (B78D)16



3.4 การหารเลข (division)

ตวอยาง การหารเลขฐาน 2

(100001)2 / (1101)2 = (……..)2 วธท า 01101 001101 1101 0000 ตอบ (101)2

ตวอยาง การหารเลขฐาน 8

(2134)8 /(427)8 = (……..)8 วธท า 2134 2563 45 ตอบ (45) 8

ตวอยาง การเลขเลขฐาน 16

(B78D)16 / (2A9)16 = (……..)16 วธท า AA4 D4D 45 ตอบ (45)16 อธบาย 1. ไดผลลพธ 4 x ตวหาร 2A9 = AA4 - 4 x 9 = 36 = (24)16 ใส 4 ทด 2 - 4 x A = 40 + 2 = 42 = (2A)16 ใส A ทด 2 - 4 x 2 = 8 + 2 = 10 = (A)16 ใส A 2. B78 - AA4 = D4D 3. ไดผลลพธ 5 x ตวหาร 2A9 = D4D



ค าถามทายบท

1. จงหาคาตอไปน 1) 10112 + 11012 2) 1001012 + 1010112 3) 478 + 658 4) 3678 + 4328 5) 2B716 + 46C16 6) 2FD16 + 5E116 7) 101102 - 11012 8) 110102 – 11012 9) 5368 - 2778 10) 1248 - 768 11) 25916 – 1AF16 12) 3ABD16 – FA16 13) 11012 × 1012 14) 10102 × 1012 15) 2478 × 368 16) 7568 × 348 17) 38A16 × 4E16 18) 1B216 × A816 19) 1101102 ÷ 1102 20) 111102 ÷ 1012 21) 134648 ÷ 178 22) 15378 ÷ 228 23) A12316 ÷ 2016 24) FA416 ÷ A116

2. จงหาคาของ 123458 + A9FD16 ใหผลลพธเปนเลขฐานสบหก 3. จงหาคาของ 1110 1110 00102 - A916 ใหผลลพธเปนเลขฐานแปด 4. จงหาคาของ 2468 × AF16 ใหผลลพธเปนเลขฐานแปด 5. จงหาคาของ 128010 ÷ 128 ใหผลลพธเปนเลขฐานสอง

Documents

บทที่ 4 ระบบจ านวน (Number system - …บทท 4 ระบบจ านวน (Number system) 3 เอกสารประกอบการสอนว