- คลื่น คือการรบกวนที่มีพลังงานแผหรือเคลื่อนที่ออกจากจุดที่รบกวน โดยอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่หรือไมก็ได

-คลื่นชนิดที่ไมตองอาศัยตัวกลางใน การเคลื่อนที่ เรียกวา คลื่นแมเหล็กไฟฟา ไดแก คลื่นแสง ไมโครเวฟ ฯลฯ

- คลื่นชนิดที่ตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เรียกวา คลื่นกล ไดแกคลื่นน้ํา คลื่นเสียง และคลื่นในเสนเชือก

animation

Animation คลื่นตามขวาง

Animation คลื่นตามยาวจากสอมเสียง

Animation การเคลื่อนที่ของโมเลกลุอากาศ

คลื่นในเสนเชอืกภาพเคลื่อนไหว1

คลื่นในเสนเชอืกภาพเคลื่อนไหว2

movies

เปนคลืน่ที่อาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เชนคลืน่เสยีง คลื่นในเสนเชือก คลืน่น้ํา

1. คลืน่กล (mechanical wave)

คลื่นแบงตามการใชตัวกลาง จําแนกเปน

เปนคลืน่ที่เคลื่อนที่ไดโดยไมจําเปนตองอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เชน คลืน่วิทยุ คลืน่ความรอน คลืน่แสง ฯลฯ

2.คลื่นแมเหล็กไฟฟา ( electromagnetic wave)

คลื่นสามารถจําแนกออกไดหลายประเภทตามการพิจารณา ดังตอไปนี้

1. แบงตามการสัน่ของอนุภาคตัวกลาง จาํแนกเปน

1.1 คลืน่ตามยาว (longitudinal wave)อนุภาคตัวกลางสัน่ในแนวเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของคลืน่ เชน คลืน่สปริงตามความยาว คลื่นเสียง

1.2 คลื่นตามขวาง (transverse wave)

อนุภาคตวักลางสั่นในแนวตั้งฉากกบัทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น เชน คลื่นในเสนเชือก คลื่นผิวน้าํ

movie

คลืน่ดล เปนคลืน่ซึง่เกิดจากการรบกวนตัวกลางไมตอเนื่องหรือเพียงครัง้เดียว ซึ่งอาจเกิดคลืน่เพียงลูกเดียวหรือหลายลูกก็ได

คลืน่ตอเนื่อง เปนคลืน่ซึง่เกิดจากการรบกวนตัวกลางเปนจังหวะอยางตอเนื่อง

ภาพเคลื่อนไหว

สวนประกอบของคลืน่

สันคลืน่ (crest ) คือตําแหนงสูงสุดของคลื่นจากตาํแหนงสมดลุ

ทองคลืน่ (trough) สวนตําแหนงต่ําสุดของคลื่นจากตาํแหนงสมดุล

ระยะที่วัดจากแนวสมดุลถึงจุดใด ๆ บนคลื่น

การกระจัด(displacement)

การกระจัดที่มากที่สดุของคลืน่ที่วัดจากตําแหนงสมดลุ

แอมพลจิูด (amplitude)

movies

ความยาวคลืน่ (wave length ; ) คือระยะหางระหวางจุด 2 จุดที่มีเฟสตรงกนั(inphase) ซึ่งอยูตดิกนั หรอืเปนระยะทางของคลื่น 1 ลูก หรอืระยะระหวางสันคลื่นทีอ่ยูตดิกนัความยาวคลืน่ขึ้นกับความถี่ และชนิดของตัวกลางดวย

λ

λ

ความถี่ (reguency ; f) คือจํานวนลกูคลื่นที่เคลื่อนที่ผานจุด ๆ หนึ่งไปในหนึง่หนวยเวลา

หรอื คือจํานวนลกูคลื่นใน 1 วินาที หรอืคือจํานวนรอบในหนึ่งหนวยเวลา

ความถี่มีหนวยเปน ลกู/วินาที หรือ เฮิรตซ (Hertz ; Hz)

คาบ (period ; T) คือเวลาที่คลืน่หนึง่ลกูเคลื่อนที่ผานจุด ๆ หนึง่ไป หรือคือเวลาในหนึง่รอบ

movie

จากนิยามของความถี่และคาบ จะไดวา และ Tf 1=

fT 1

=

หนาคลื่น (wave front) คือเสนทีล่ากผานตําแหนงบนคลื่นทีม่เีฟสเหมอืนกัน ซึ่งตองอยูบนคลื่นลูกเดียวกัน เชนเสนที่ลากผานจุดที่เปนสนัคลื่นในคลื่นลกูเดียวกัน โดยที่หนาคลื่นจะตองตั้งฉากกบัทิศการเคลื่อนที่ของคลืน่เสมอ

http://www.colorado.edu/physics/2000/waves_particles/waves.html

สวนผิวหนา (surface) ของคลืน่ที่มีเฟสเดียวกันเรียกวา”หนาคลืน่”

ถาคลื่นเคลื่อนที่ในตัวกลางแบบเอกพันธและมีคุณสมบัติเหมือนกัน ทิศทางการแผขยายจะตองตั้งไดฉากกับหนาคลืน่เสมอ เสนที่ตั้งฉากกับหนาคลืน่ซึง่แสดงถึงทิศทางการแผของคลืน่เรียกวา “รังสี

ความเร็วเฟส (phase velocity ; v)

คือความเร็วของหนาคลื่นโดยพิจารณาความเร็วของเฟส ใดหนึง่ก็ได เปนความเรว็จริง ๆ ของคลื่น ซึ่งจะคิดจากการเคลือ่นทีข่องจุด ๆ หนึง่บนคลื่นที่เคลือ่นที่ไปยังอกีตําแหนงหนึ่ง ไดระยะการกระจัด S ในเวลา

ความเร็วเฟสบนคลืน่คํานวณไดจาก

Δ

tttt =Δ=− 12

λfts

tSv ==Δ

=

ความเร็วกลุม (group velocity ; vg) คือความเร็วของจุดศูนยกลางของกลุมคลืน่ เมือ่เวลาผานไป

ไดระยะการกระจัดของศูนยกลางเปน Sg ดังรูป

ความเร็วกลุมมกัเกิดกับคลื่นดลทีม่แีอมพลิจูดไมคงที่ ความเร็วกลุมอาจจะเทาหรือไมเทากับความเร็วเฟสกไ็ด

ttt Δ=− 12

ความเร็วกลุมขณะนัน้คือ

หรือเขียนไดวา

ts

v gg Δ=

ts

v gg Δ=

tsv =

การบอกลักษณะการเคลื่อนที่ของคลืน่ในขณะใด ๆ สามารถบอกดวยตําแหนงของอนุภาคตัวกลาง โดยบอกเปนคามุมเทียบกับการเคลื่อนที่เปนวงกลม เรียกคามุมนี้วา “มุมเฟส”(phase angle)

เฟส(phase) เปนคาของมุมที่ใชบอกตําแหนงของจุดบนคลื่น จุดตาง ๆ บนคลืน่มีความสัมพันธระหวางกันดงันี้

เฟสตรงกัน หมายถึงจุดตาง ๆ บนคลื่นที่มีเฟสตางกันอยู

เรเดียน เชนจุด 1 มีเฟส และจุด 2 มีเฟส ถาจุด 1 และ 2 มีเฟสตรงกัน ดังนัน้

πn2 1φ

2φ

πφφφ n212 =Δ=−

πφφφ )12(12 +=Δ=− n

เมื่อ n = 0 , 1 , 2 , 3 , ….

เมื่อ n = 0 , 1 , 2 , 3 , ….

เฟสตรงขามกัน หมายถึงจุดตาง ๆ บนคลื่นที่มีเฟสตางกันอยู เรเดียน ถาจุด 1 และ 2

มีเฟสตรงขามกัน ดงันัน้

π)12( +n

การเปรียบเทียบเฟสของจุด 2 จุด บนคลืน่ที่หางกนั

เปนระยะทาง จะมีเฟสตางกัน

λπφ xΔ

=Δ2

TtΔ

=Δπφ 2

xΔ

การเปรียบเทียบเฟสของคลืน่ ณ จุดหนึง่ ๆ ของอนุภาค

ตัวกลาง เมื่อเวลาผานไป จะมีเฟสตางกันtΔ

สมการการเคลือ่นที่ของคลืน่คือ

)sin( kxtAy ±= ω

ภาพเคลื่อนไหว

สมการคลื่นไซน

ถาแหลงกําเนิดคลืน่เกิดการรบกวนแบบเคลื่อนที่กลับไปกลับมาดวยแอมพลิจูดและคาบคงที่ ซึ่งเรียกวาการเคลื่อนที่แบบซิมเปลฮารมอนิก ลักษณะของคลืน่ที่เกิดขึน้ เรียกวา คลืน่ไซน

เขียนสมการไดวา θsinAy =

ANIMATION คลืน่รูปไซน

ANIMATIONคลืน่รูปไซนเคลื่อนที่

Animation คลืน่ในเสนเชือก

คาเฟสนอกจากบอกเปนมุม θ แลวยังสามารถ

บอกในรูปตัวแปรอื่น เชนเวลา และการกระจัดใน

แนวแกน x ได เชน บอกในรูปของเวลา t

โดยที่ θ = ωt เมื่อเริ่มตนจาก t = 0 , θ = 0

y = Asinθ = Asinωt = Asin 2πft

บอกในรูปของการกระจัดในแนวแกน x

θ α x

ดังนัน้ θ = kx

เมื่อ θ = 2π radian ; x = λ

2π = kx , k = 2π / λ

λπθ xAAy 2sinsin ==

เมื่อคลืน่เคลื่อนไปทางขวามือ อนุภาคตัวกลางยอมไดรับพลังงานชากวา หรือเรียกวามีเฟสนอยกวาจุดกําเนิด

ถาใหอนุภาคทางขวามือมีเฟสนอยกวาดวยเฟสขนาดมุม φ

เขียนสมการคลื่นไปทางขวามือ ไดวา

)sin( φω −= tAy

)2sin(λπω xtAy −=

)sin( kxtAy −= ω

เขียนคามุมในเทอมของการกระจัด x จะได

เมื่อ λπ2

=k

ในกรณีที่คลื่นเคลื่อนที่ไปทางซายมอื จะไดวา

)sin( φω += tAy

)sin( φω ±= tAy

)22sin(λππ xftAy ±=

สมการทั่วไปจึงเขียนไดวา

)(2sinλ

π xTtAY −=อาจเขียนไดวา

ในการเขียนสมการไปทางขวา ถา t = 0 จะไดวา

λπ xAkxAkxAy 2sinsin)sin( −=−=−=

เขียนกราฟไดดังรูป

ถาพิจารณาที่ x = 0 จะเขียนไดวา

TtAftAtAy ππω 2sin2sinsin ===

จากสมการ

เขียนกราฟไดดังรูป

)sin( kxtAy += ω

ตัวอยางคลื่นชุดหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 200 m/s มีคาบการเคลื่อนที่ 0.01 sระยะหางระหวางจุดที่เฟสตางกัน เรเดียน จะอยูหางกันหางกัน เทาไร ถาแอมพลิจูดของคลื่นชุดนี้มีคา 1 m จงเขียนสมการคลื่นไซนเคลื่อนที่ไปทางขวา

HzfsTT

v 100,01.0, ===λ,λfv =

mssmvT 2)01.0(/200 ===λ

วิธีทํา จาก

จุด 2 จุดที่มีเฟสตางกัน เรเดียน จะอยูหางกัน 2 mπ2 จุด 2 จุดที่มีเฟสตางกัน เรเดียน จะอยูหางกัน

4/π

4/π mx 25.042

2=

ππ

ดังนั้นระยะหางระหวางจุดที่มีเฟสตางกัน อยูหางกัน 0.25 m4/πสมการ

)2

2200sin(1)22sin()sin( xtxftAkxtAy ππλππω −=−=−=