Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 1
1. แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ แบงเปน 6 ชด แตละชดมสวนประกอบดงน 1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าชแจง และค าแนะน า
ในการใชส าหรบนกเรยน 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวยมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระการเรยนร
จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน สาระส าคญ แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน
1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก กระดาษค าตอบ เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ และเฉลยแบบทดสอบ หลงเรยน
2. แบบฝกทกษะชดน เปนชดท 3 เรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 3. ค าแนะน าในการใชแบบฝกแตละชดใหปฏบตดงน
3.1 ทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหา
ใหเขาใจ 3.4 ท าแบบฝกทกษะแตละชดดวยตวเอง โดยเขยนค าตอบลงในแบบฝกทกษะ
แตละชด หามดเฉลยกอนท าแบบฝกทกษะ 3.5 ตรวจค าตอบแบบฝกทกษะ 3.6 ทดสอบหลงเรยน
4. นกเรยนจะตองท าใหถกตองรอยละ 75 ขนไปของจ านวนขอทงหมดของแตละแบบฝกทกษะ จงถอวาผานเกณฑการประเมนของแตละแบบฝก
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 2
แบบฝกทกษะ เรอง อตราสวนและรอยละ ชดท 3 เรอง อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน ใชเปนสอประกอบการเรยนการสอน วชาคณตศาสตรพนฐาน 3 (ค22101) กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 นกเรยนควรปฏบต ดงน
1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ เพอทดสอบ ความรพนฐาน
2. กอนท าแบบฝกทกษะควรอานค าแนะน า ศกษาตวอยางให เขาใจกอนทกครง
3. ท าแบบฝกทกษะตามล าดบ และปฏบตกจกรรมดวยความตงใจ 4. เมอท าแบบฝกทกษะเสรจแลว จงท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน และแบบฝกทกษะ
จากเฉลยทายเลม 6. สรปผลการเปรยบเทยบกอนเรยนและหลงเรยน เพอทราบ
ผลการพฒนา
ควรปฏบตตามค าแนะน าในการใชดวยนะคะ
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 3
สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 ม 2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวนและรอยละ
ในการแกโจทยปญหา สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 ม 2/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา
ม 2/2 ใชความรทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม
ม 2/3 ใหเหตผลประกอบการตดสน และสรปผลได อยางเหมาะสม
ม 2/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน
ม 2/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการ ทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ
ม 2/6 มความคดรเรมสรางสรรค
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 4
1. อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 2. การหาอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน
สามารถเขยนอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน แทนการเปรยบเทยบปรมาณหลายปรมาณทก าหนดใหได
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 5
ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 20 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ
1. ถา ก : ข = 3 : 5 และ ข : ค =
1 : 4 อตราสวน ก : ข : ค ตรงกบ
ขอใด
ก. 3 : 5 : 4
ข. 3 : 5 : 20
ค. 4 : 5 : 10
ง. 5 : 3 : 4
2. ถา x : y = 2 : 3 และ y : z = 4 : 5 แลว x : y : z ตรงกบขอใด ก. 2 : 3 : 5 ข. 2 : 3 : 4 ค. 3 : 4 : 5 ง. 8 : 12 : 15
3. ถา a : b = 4 : 5, b : c = 10 : 9
แลว a : c มคาตรงกบขอใด
ก. 10 : 9
ข. 9 : 4
ค. 8 : 9
ง. 4 : 9
4. สเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมทม
อตราสวนของความยาวของดานตาง ๆ
ดงน AB : CD = 4 : 3 BC : DA =
2 : 1 และ DA : CD = 2 : 1
อตราสวนของความยาวของดาน
DA : AB ตรงกบขอใด
ก. 3 : 2
ข. 4 : 3
ค. 4 : 10
ง. 9 : 12
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 6
5. อตราสวนในการท าน าสมคนม
สวนผสมดงน น าสม : น าตาล เทากบ
18 : 20 และน าตาล : น า เทากบ
5 : 2 อตราสวนของน าสมตอน า
ตรงกบขอใด
ก. 9 : 10
ข. 9 : 4
ค. 18 : 9
ง. 18 : 2
6. อตราสวนคาจางของนดและนอย
เปน 2 : 3 และอตราสวนคาจางของ
นอยและหนอย เปน 5 : 4 อตราสวน
คาจางของนดและหนอย
ตรงกบขอใด
ก. 2 : 4
ข. 3 : 5
ค. 6 : 8
ง. 10 : 12
7. อายของ ก ตออายของ ข เปน
3 : 7 อายของ ข ตอ อายของ ค
เปน 7 : 8 ถา ข มอาย 63 ป
อายของ ก ตรงกบขอใด
ก. 81 ป ข. 56 ป
ค. 27 ป ง. 21 ป
8. รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวน
ของขนาดของมมทงสามเปน
3 : 5 : 2 ผลตางของมมทมขนาดใหญ
ทสดกบมมทมขนาดเลกทสด
ตรงกบขอใด
ก. 20 องศา
ข. 30 องศา
ค. 36 องศา
ง. 54 องศา
9. รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวนของ ดานสามดานเปน 2 : 4 : 5 ถาดาน ทสนทสดของรปสามเหลยมยาว 15 เซนตเมตร ดานทยาวทสด มความยาวตรงกบขอใด ก. 37.5 เซนตเมตร ข. 30.0 เซนตเมตร
ค. 27.5 เซนตเมตร ง. 20.0 เซนตเมตร 10. แบงเงน 350 บาท ออกเปน 4 สวน ดงน 3 : 1 : 2 : 4 สวนแบง ทมากทสดทไดรบตรงกบขอใด
ก. 160 บาท
ข. 140 บาท
ค. 105 บาท
ง. 35 บาท
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 7
เมดขนน เปนขนมไทยชนดหนงทมรสอรอย ซงมสวนผสม ดงน
จากสวนผสมดงกลาวสามารถเขยนอตราสวนของสวนผสมตาง ๆ
ของเมดขนน ไดดงน
อตราสวนของถวเขยวเลาะเปลอกตอน าตาลทราย เปน 450 : 200
อตราสวนของไขเปดเปนฟองตอน าเปลาเปนถวย เปน 5 : 3
นอกจากการเขยนแบบนเรายงสามารถเขยนอตราสวนของสวนผสม
ทงสามชนดพรอมกน ไดดงน
อตราสวนของน าตาลทรายเปนกรมตอน ากะทเปนกรมตอไขเปดเปนฟอง
เปน 200 : 400 : 5
อตราสวนเชนน เรยกวา อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน
ต าแหนงของจ านวนในอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน
มความส าคญเชนเดยวกบการเขยนอตราสวนของจ านวนสองจ านวน
ถวเขยวเลาะเปลอก 450 กรม น าตาลทราย 200 กรม น ากะท 400 กรม ไขเปด 5 ฟอง (ใชเฉพาะไขแดง) น าเปลา 3 ถวยตวง
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 8
ค าชแจง ใหนกเรยนดภาพแลวเขยนอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 9
0. อตราสวนจ านวนกบเหลาดนสอเปนอนตอพดลมเปนตวตอสมดเปนเลม
เทากบ 11 : 7 : 3
1. ______________________________________________________
______________________________________________________
2. ______________________________________________________ ______________________________________________________
3. ______________________________________________________ ______________________________________________________
4. ______________________________________________________ ______________________________________________________
5. ______________________________________________________ ______________________________________________________
6. ______________________________________________________ ______________________________________________________
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 10
ตวอยางท 1 ก าหนดให ก : ข : ค = 3 : 2 : 7
จะได ก : ข = 3 : 2
ข : ค = 2 : 7
ก : ค = 3 : 7 ข : ก = 2 : 3
ค : ก = 7 : 3
ตวอยางท 2 นมยเอชทกลองหนงมอตราสวนของคอเลสเตอรอล
ตอโปรตนตอโซเดยมโดยน าหนก เปน 4 : 9 : 13
จากอตราสวนของสารอาหารในนมยเอชท เราอาจเขยน
อตราสวนแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสองปรมาณ ไดดงน
อตราสวนของคอเลสเตอรอลตอโปรตนโดยน าหนก เปน 4 : 9
อตราสวนของคอเลสเตอรอลตอโซเดยมโดยน าหนก เปน 4 : 13
อตราสวนของโปรตนตอโซเดยมโดยน าหนก เปน 9 : 13
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 11
ถกตองคะ เกงมากเลยคะ
เมอนกเรยน ๆ เขาใจแลว ลองท าแบบฝกทกษะท 2
และแบบฝกทกษะท 3 เกยวกบการเขยนอตราสวน
ทละสองจ านวนจากอตราสวนหลาย ๆ จ านวน
ทก าหนดใหสคะ
ครบผม
จากตวอยาง ถาเรามอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน เราสามารถเขยนอตราสวนของจ านวนทละสองจ านวน จากอตราสวนนนได ใชไหมครบ
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 12
ค าชแจง ใหนกเรยนโยงเสนจบคอตราสวนทมคาเทากบ อตราสวนทก าหนดให
ก าหนดให ก : ข : ค : ง = 2 : 5 : 15 : 7
0. ก : ข 7 : 2
1. ข : ค 2 : 15
2. ง : ก 15 : 5
3. ข : ง 5 : 15
4. ค : ก 15 : 7 5. ก : ค 5 : 7
6. ค : ข 2 : 5
7. ค : ง 15 : 2
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 13
ขนมถวย เปนขนมไทยชนดหนงทมสวนผสมดงน
สวนผสมท าตวขนมถวย
1. แปงขาวเจา 12 ถวย
2. แปงเทายายมอม 2 ชอนโตะ 3. หางกะท 1 ถวย
4. น าตาลปบ 12 ถวย
5. น าใบเตย 14 ถวย
สวนผสมท าหนาขนม
1. แปงขาวเจา 2 ชอนโตะ 2. หวกะท 1 ถวย
3. เกลอ 12 ชอนชา
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 14
ค าชแจง ใหนกเรยนเขยนอตราสวนของสวนผสมตาง ๆ ของขนมถวย
0. อตราสวนในการท าตวขนมของแปงขาวเจาตอน าตาลปบตอน าใบเตย
เทากบ 12 : 12 : 14
0. อตราสวนในการท าตวขนมของแปงขาวเจาเปนถวยตอแปงเทายายมอม
เปนชอนโตะ ตอหางกะทเปนถวย เทากบ 12 : 2 : 1
1. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงขาวเจาตอหางกะทตอน าตาลปบ
เทากบ________________________________________________
2. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของหางกะทตอน าใบเตยตอน าตาลปบ
เทากบ________________________________________________
3. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงขาวเจาตอน าใบเตยตอหางกะท
เทากบ________________________________________________
4. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของน าใบเตยเปนถวยตอน าตาลปบเปนถวย
ตอแปงเทายายมอมเปนชอนโตะ เทากบ________________________
5. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงเทายายมอมเปนชอนโตะ
ตอหางกะทเปนถวยตอแปงขาวเจาเปนถวย เทากบ________________
6. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของหวกะทเปนถวยตอเกลอเปนชอนชา
ตอแปงขาวเจาเปนชอนโตะ เทากบ___________________________
7. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของแปงขาวเจาเปนชอนโตะตอเกลอ
เปนชอนชาตอหวกะทเปนถวย เทากบ_________________________
8. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของเกลอเปนชอนชาตอแปงขาวเจา
เปนชอนโตะตอหวกะทเปนถวยเทากบ_________________________
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 15
ตวอยางท 3 ถา ก : ข = 2 : 5 และ ข : ค = 5 : 9
จงเขยนอตราสวน ก : ข : ค
เนองจาก ก : ข = 2 : 5 และ ข : ค = 5 : 9 ดงนน ก : ข : ค = 2 : 5 : 9 ตอบ 2 : 5 : 9
สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให ม ข เปนตวรวม และ ข ในทงสองอตราสวนเทากน
ตวอยางนงายใชไหมครบ เพราะ ข ทเปนตวรวมทงสองอตราสวนมคาเทากน เรามาศกษา
ตวอยางทตวรวมมคาไมเทากนเพมเตมดกวาครบ
ถามอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทแสดงการเปรยบเทยบ
ปรมาณของสงสามสงเปนค ๆ เราสามารถเขยนอตราสวน
ของจ านวนหลาย ๆ จ านวนเหลานนไดไหมเอย เรามาศกษา
ตวอยางกนดกวาครบ
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 16
ตวอยางท 4 ถา ก : ข = 3 : 4 และ ข : ค = 1 : 5
จงเขยนอตราสวน ก : ข : ค
เนองจาก ก : ข = 3 : 4 และ ข : ค = 1 : 5 จะได ข : ค = 1 × 4 : 5 × 4 = 4 : 20 ดงนน ก : ข : ค = 3 : 4 : 20 ตอบ 3 : 4 : 20
เมอมอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทแสดงการเปรยบเทยบ
ปรมาณของสงสามสงเปนค ๆ เราสามารถเขยนอตราสวนของจ านวน หลาย ๆ จ านวนเหลานนดวยการท าปรมาณของสงทเปนตวรวมในสอง อตราสวนใหเปนปรมาณทเทากน โดยใชหลกการหาอตราสวนทเทากน
เชน a : b = 1 : 10 b : c = 2 : 5
ท าตวรวม คอ b ใหเทากน โดยน า 5 คณอตราสวนทสอง จะได
b : c = 2 × 5 : 5 × 5 = 10 : 25 นนคอ a : b : c = 1 : 10 : 25
สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให ม ข เปนตวรวม จงตองท า ข ในทงสองอตราสวนใหเทากน
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 17
ตวอยางท 5 ถา a : b = 6 : 5 และ b : c = 7 : 5
จงหา อตราสวน a : b : c
เนองจาก a : b = 6 : 5 และ b : c = 7 : 5 จะได และ นนคอ ตอบ .
สราวฒมภรรยาซงทองแกใกลคลอด เขาท าพนยกรรมไววา “ถาภรรยา ของเขาคลอดลกสาว ใหแบงสมบตสามในสของทงหมดใหแกลกสาว ทเหลอ หนงในสยกใหภรรยา แตถาภรรยาคลอดลกชาย ใหแบงสมบตหนงในสของสมบต ใหลกชาย ทเหลอสามในสยกใหภรรยา” ตอมาสราวฒประสบอบตเหตเสยชวต และภรรยาของเขาคลอดบตรออกมาเปนฝาแฝดหญงหนงและชายหนง นกเรยน จะใชความรเรองอตราสวน มาชวยแบงสมบตใหภรรยาและลก ๆ ของสราวฒ ไดอยางไร
เพอน ๆ ลองฝกหาอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน จากตวอยางนสครบ
สงเกตไดวาอตราสวน ทก าหนดให ม b เปนตวรวม จงตองท า b ในทงสองอตราสวน ใหเทากน
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 18
ค าชแจง ใหนกเรยนหาอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน
0. ก าหนด ก : ข = 2 : 7 และ ข : ค = 7 : 11
ดงนน ก : ข : ค = 2 : 7 : 11 1
0. ก าหนด ก : ข = 3 : 4 และ ข : ค = 15 : 3
ดงนน ก : ข : ค = 45 : 60 : 12 1
1. ก าหนดให ก : ข = 1 : 5 และ ข : ค = 5 : 7
ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..
2. ก าหนดให ก : ข = 2 : 3 และ ข : ค = 4 : 7
ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..
3. ก าหนดให ก : ข = 4 : 5 และ ข : ค = 10 : 11
ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..
4. ก าหนดให ก : ข = 2 : 7 และ ข : ค = 4 : 7
ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 19
5. ก าหนดให ก : ข = 4 : 8 และ ข : ค = 5 : 13
ดงนน ก : ข : ค = ……………………………………………………………………..
6. ก าหนดให a : b = 3 : 5 และ b : c = 10 : 7 ดงนน a : b : c = ……………………………………………………………………..
7. ก าหนดให a : b = 5 : 11 และ b : c = 3 : 8 ดงนน a : b : c = ……………………………………………………………………..
8. ก าหนดให a : b = 4 : 9 และ b : c = 10 : 9 ดงนน a : b : c = ……………………………………………………………………..
9. ก าหนดให a : b = 6 : 7 และ b : c = 9 : 2 ดงนน a : b : c = ……………………………………………………………………..
10. ก าหนดให a : b = 4 : 5 และ b : c = 6 : 7 ดงนน a : b : c = ……………………………………………………………………..
ลองตรวจค าตอบดนะครบ ถายงไมเขาใจ ลองกลบไปศกษา ตวอยางอกรอบนะครบ
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 20
ตวอยางท 6 ถา ก : ข = 3 : 4 และ ค : ข = 7 : 8
จงเขยนอตราสวน ก : ข : ค
ก าหนด ค : ข = 7 : 8 ดงนน ข : ค = 8 : 7 เนองจาก ก : ข = 3 : 4 และ ข : ค = 8 : 7 จะได ก : ข = 3 × 2 : 4 × 2 = 6 : 8
ดงนน ก : ข : ค = 6 : 8 : 7 ตอบ 6 : 8 : 7
ตวอยางท 7 ถา ข : ก = 5 : 7 และ ข : ค = 11 : 8
จงเขยนอตราสวน ก : ข : ค
ก าหนด ข : ก = 5 : 7 ดงนน ก : ข = 7 : 5
เนองจาก ก : ข = 7 : 5 = 7 × 11 : 5 × 11 = 77 : 55 และ ข : ค = 11 : 8 = 11 × 5 : 8 × 5 = 55 : 40
ดงนน ก : ข : ค = 77 : 55 : 40
สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให ม ข เปนตวรวม จงตองท า ข ในทงสองอตราสวนใหเทากน
สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให ม ข เปนตวรวม จงตองท า ข ในทงสองอตราสวนใหเทากน
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 21
ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาถก และท าเครองหมาย หนาขอความทเหนวาผดครบ
ว 0. ก : ข = 5 : 7 และ ค : ข = 11 : 8
จะได ก : ข : ค = 40: 56 : 77
0. ข : ค = 6 : 5 และ ก : ข = 7 : 4 จะได ก : ข : ค = 42 : 35 : 20
___ 1. ก : ข = 4 : 9 และ ค : ข = 11 : 3
จะได ก : ข : ค = 4 : 9 : 11
___ 2. ก : ข = 5 : 3 และ ค : ข = 11 : 8
จะได ก : ข : ค = 72 : 24 : 33
___ 3. ก : ข = 4 : 7 และ ค : ข = 11 : 5
จะได ก : ข : ค = 44 : 77 : 35
___ 4. ข : ก = 7 : 3 และ ข : ค = 3 : 8
จะได ก : ข : ค = 9 : 21 : 56
___ 5. ข : ก = 2 : 3 และ ข : ค = 5 : 9
จะได ก : ข : ค = 2 : 11 : 25
___ 6. ข : ก = 9 : 4 และ ข : ค = 11 : 2
จะได ก : ข : ค = 44 : 99 : 18
___ 7. ข : ค = 2 : 9 และ ก : ข = 12 : 5
จะได ก : ข : ค = 24 : 10 : 45
___ 8. ข : ค = 3 : 7 และ ข : ก = 13 : 3
จะได ก : ข : ค = 9 : 39 : 91
___ 9. ค : ก = 8 : 3 และ ข : ค = 2 : 3
จะได ก : ข : ค = 16 : 6 : 9
___ 10. ค : ข = 12 : 5 และ ก : ค = 5 : 8
จะได ก : ข : ค = 15 : 24 : 10
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 22
ตวอยางท 8
5 : 6 7 : 10 ความยาวตอ และความกวางตอความสง
อตราสวนของความกวางตอความยาว เปน 5 : 6
อตราสวนของความสงตอความยาว เปน 7 : 10 นนคอ อตราสวนของความยาวตอความสง เปน 10 : 7 จะได อตราสวนของความกวางตอความยาว เปน 5 : 6 = 5 × 5 : 6 × 5 = 25 : 30 อตราสวนของความยาวตอความสง เปน 10 : 7 = 10 × 3 : 7 × 3 = 30 : 21 ดงนน อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เปน 25 : 30 : 21 และ อตราสวนของความกวางตอความสง เปน 25 : 21 อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง เปน 25 : 30 : 21 อตราสวนของความกวางตอความสง เปน 25 : 21
สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให มความยาวเปนตวรวม จงตองท า ความยาวในทงสองอตราสวนใหเทากน
ลองศกษาเพมเตมอกตวอยางนะครบ
ตอบ {
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 23
ตวอยางท 9 อตราสวนของอายของธรนยตออายของยศภทร เปน 4 : 3
อตราสวนของอายของไพศาลตออายของยศภทร 6 : 7 อายธรนยตออายของยศภทรตออาย ของไพศาลและอายธรนยตออายของไพศาล อตราสวนของอายของธรนยตออายของยศภทร เปน 4 : 3 อตราสวนของอายของไพศาลตออายของยศภทร เปน 6 : 7 นนคอ อตราสวนของอายของยศภทรตออายของไพศาล เปน 7 : 6 จะได อตราสวนของอายของธรนยตออายของยศภทร เปน 4 : 3 = 4 × 7 : 3 × 7 = 28 : 21 อตราสวนของอายของยศภทรตออายของไพศาล เปน 7 : 6 = 7 × 3 : 6 × 3 = 21 : 18 ดงนน อายธรนยตออายของยศภทรตออายของไพศาล เปน 28 : 21 : 18 และ อายธรนยตออายของไพศาล เปน 28 : 18 หรอ 14 : 9 อายธรนยตออายของยศภทรตออายของไพศาล เปน 28 : 21 : 18 อายธรนยตออายของไพศาล เปน 28 : 18 หรอ 14 : 9
สงเกตไดวาอตราสวนทก าหนดให มอายของยศภทรเปนตวรวม จงตองท า อายของยศภทรในทงสองอตราสวนใหเทากน
ลองท าแบบฝกทกษะดนะครบ
ตอบ {
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 24
ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ
0. จ านวนเงนของนอย ตอ จ านวนเงนของนด เปน 6 : 5 จ านวนเงนของนด ตอ
จ านวนของหนอย เปน 7 : 11 ดงนน - อตราสวนของเงนของหนอย ตอ จ านวนเงนของนอย เปน 55 : 42 g - อตราสวนของจ านวนเงนของหนอย ตอ จ านวนเงนของนด ตอ จ านวนเงน
ของนอย เปน 55 : 35 : 42 l
1. อายของตาย ตออายของตน เปน 4 : 5 อายของตน ตออายของตอม เปน 7 : 13 ดงนน 1.1) อตราสวนอายของตาย ตอ อายของตน ตอ อายของตอม = ……………. 1.2) อตราสวนอายของตาย ตอ อายของตอม = …………… 1.3) อตราสวนอายของตน ตอ อายของตาย = ……………
2. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานตาง ๆ ดงน AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 3, AD : CD = 1 : 3 จงเขยนอตราสวน ของความยาวของดาน
2.1) AB : BC : CD = ……………………………... 2.2) AB : CD = ……………………………... 2.3) BC : CD : AD = ……………………………... 2.4) BC : AD = ……………………………... 2.5) AB : BC : CD : AD = …………………………………
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 25
3. ในการสอบวชาคณตศาสตรครงหนง อตราสวนคะแนนทปรมท าไดตอ คะแนนทฟาท าได เทากบ 3 : 4 และอตราสวนคะแนนทปรมท าไดตอ คะแนนทไกท าได เทากบ 7 : 11 ดงนน
3.1) อตราสวนคะแนนทฟาท าไดตอคะแนนทไกท าได …………………………………………………………………………………………
3.2) คะแนนทไกท าไดตอคะแนนทปรมท าได …………………………………………………………………………………………
4. อายของ ก ตออายของ ข เปน 4 : 7 และ อายของ ค ตออายของ ก เปน 3 : 2 ดงนน
4.1) อตราสวนของอายของ ก : ข : ค …………………………………………………………………………………………
4.2) อตราสวนอายของ ข : ค …………………………………………………………………………………………
5. โรงละครแหงหนงใชแสดงหนละครเลก โดยมหองจดแสดงมอตราสวน ของความยาวตอความกวาง เปน 5 : 4 และความกวางตอความสงเปน 8 : 5 ดงนน
5.1) อตราสวนของความยาวตอความกวางตอความสง …………………………………………………………………………………………
5.2) อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง …………………………………………………………………………………………
5.3) อตราสวนของความสงตอความยาว …………………………………………………………………………………………
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 26
จากอตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน a : b : c เราสามารถ เขยนอตราสวนของจ านวนทละสองจ านวนไดเปน a : b และ b : c
โดยท n แทนจ านวนเตมบวกใด ๆ
จะได a : b = na : nb b : c = nb : nc
a : b : c = na : nb : nc ในท านองเดยวกน ถามอตราสวนของจ านวนทมากกวาสองอตราสวน กสามารถใชหลกการเดยวกน เชน a : b : c : d = na : nb : nc : nd เมอ n แทนจ านวนบวก
ตวอยางท 10 รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานทงสาม
เปน 3 : 4 : 7 ถาดานทสนทสดยาว 12 เซนตเมตร จงหาความยาวรอบรป จากอตราสวนของความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมเปน 3 : 4 : 7 จะได 3 : 4 : 7 = 3 × 4 : 4 × 4 : 7 × 4 = 12 : 16 : 28 ดงนนความยาวรอบรปเทากบ 12 + 16 + 28 = 56 เซนตเมตร ตอบ 56 เซนตเมตร
ในอตราสวนทก าหนดให 3 : 4 : 7 ม 3 เปนความยาวทสนทสด ถาตองการใหดานทสนทสดยาวเปน 12 จะตองน า 4 มาคณทกจ านวนในอตราสวนน
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 27
ตวอยางท 11 อตราสวนอายปตตออายอรชร เปน 6 : 5 อตราสวนอาย
อรชรตออายมนตร เปน 3 : 7 ถาปจจบนอรชรมอาย 30 ป จงหาอายของ มนตร
เนองจาก อตราสวนอายปตตออายอรชร เปน 6 : 5 และ อตราสวนอายอรชรตออายมนตร เปน 3 : 7 จะได อตราสวนอายปตตออายอรชร เปน 6 : 5 = 6 × 3 : 5× 3 = 18 : 15 และ อตราสวนอายอรชรตออายมนตร เปน 3 : 7= 3 × 5 : 7× 5 = 15 : 35 ดงนน อตราสวนอายปตตออายอรชรตออายของมนตร เปน 18 : 15 : 35
ถาปจจบน อรชรมอาย 30 ป จะได อตราสวนของอายปตตออายอรชรตออายมนตร เปน 18 × 2 : 15 × 2 : 35 × 2 = 36 : 30 : 70
นนคอ อายของมนตร เทากบ 70 ป ตอบ 70 ป
ในอตราสวนอายปตตออายอรชรตออายมนตร เปน 18 : 15 : 35 ม 15 เปนอายของอรชร ถาตองการอายของอรชรเปน 30 จะตองน า 2 มาคณ ทกจ านวนในอตราสวนน
เพอน ๆ ศกษาตวอยางท 10 และตวอยางท 11 แลวเขาใจไหมคะ ถาไมเขาใจลองทบทวนอกรอบ แตถาเขาใจแลวลองท าแบบฝกทกษะท 7 นะคะ
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 28
ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง
1. ปรมมสม 108 ผล แบงใหเพอน 3 คน ในอตราสวน 3 : 4 : 5 จงหาวา คนทไดสมจ านวนนอยทสดไดสมกผล
ปรมมสม ......................... ผล เนองจาก แบงใหเพอนในอตราสวน ......................... จะไดวา อตราสวนของการแบงสมใหเพอนและสมทงหมด ทแบงใหเพอน เปน ......….. : ......….. : ......….. : ......….. = ….. × …. : ….. × …. : ... × …. : ... × …. = .......….. : .......….. : ........….. : .......….. ดงนน เพอนทไดสมจ านวนนอยทสด ไดสม....................ผล
ตอบ.................................. ผล ส ๆ นะคะ
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 29
2. สามเหลยมรปหนงมความยาวของดานทงสามเปนอตราสวน 2 : 3 : 4 ถาดานทยาวทสดยาว 16 เซนตเมตร แลวเสนรอบรป ของสามเหลยมนยาวเทาไร
ความยาวของดานทงสามเปนอตราสวน . ถาดานทยาวทสดยาว 16 เซนตเมตร
จะได อตราสวนของความยาวของดานทงสามเปน . = .
นนคอ ความยาวรอบรปของสามเหลยมน เทากบ . = เซนตเมตร ตอบ .
3. อายของ ก ตออายของ ข เปน 3 : 7 อายของ ข ตอ อายของเปน 7 : 8
ถา ข มอาย 63 ป อายของ ค เทากบกป
อาย ก : ข เปน …………………..……..
อาย ข : ค เปน ……………………………
ดงนน อาย ก : ข : ค = ……… : ……… : ………
จะไดวา ก : ข : ค = ……… : ……… : ………
= ……… : ……… : ………
ดงนน อาย ค เทากบ …………….. ป
ตอบ ....................... ป
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 30
ค าชแจง ใหนกเรยนหาค าตอบแลวเตมค าตอบทไดลงในตาราง
ค าถามปรศนาตวเลขไขว
แนวนอน 0. ในการผสมคอนกรต อตราสวนของปนตอทราย เปน 3 : 2 และ ทรายตอหน 5 : 7 ถาใชปน 30 ตน จะตองใชหนกตน (ตอบ 28) 2. อายของ ก : ข : ค เปน 15 : 7 : 9 ถา ค มอาย 36 ป อายของ ก ข และ ค รวมกน
เทากบกป 3. แบงผลไม 49 ผล ให ก ข และ ค โดยให ข ไดรบเปน 2 เทาของ ก และ ก ไดรบเปน 2 เทาของ ค จงหาจ านวนผลไมท ข ไดรบ 4. อตราสวนของอายอนชาตออายปฐมชย เทากบ 3 : 2 และอายของปฐมชยตออายของ นคม เทากบ 4 : 7 ถา นคมอาย 28 ป อนชาอายกป 5. ตามนโยบายของรฐบาลใหโรงเรยนมการศกษาแบบบรณาการ และรณรงคให โรงเรยนมหนงโครงการหนงผลตภณฑ โรงเรยนสระกระโจมโสภณพทยาไดผลต น ายาลางจานสตรเขมขนซงมสวนผสมเปนอตราสวนของโซดาแฮบตอ N 70 ตอผงขนตอผงฟองโดยน าหนก เปน 15 : 10 : 3 : 1 ถานกเรยนผสมน ายา โดยใช N 70 1 กโลกรม นกเรยนตองใชผงขนกกรม
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 31
7. อานนทมสม 51 ผล แบงใหเพอน 3 คน ในอตราสวน 8 : 4 : 5 จ านวนสม ของเพอนทไดมากทสดเทากบกผล 8. ในการผสมคอนกรต จะใชอตราสวนปน ตอ กรวด ตอ ทราย เปน 4 : 1 : 3 ถาผสมทงสามอยาง แลวไดคอนกรตหนก 720 ตน จะตองใชปนกตน 11. น าตาล วาสนา และประภาศร มสวนสงเปนอตราสวน 2 : 5 : 7 ถาสวนสง
ของน าตาลและประภาศรรวมกนได 270 เซนตเมตร สวนสงของวาสนาและ ประภาศรตางกนกเซนตเมตร
12. แบงเงน 120 บาท ให a b และ c โดยให b มากกวา a อย 20 บาท และ c มากกวา a อย 10 บาท จ านวนเงนท b ไดรบเทากบกบาท
แนวตง 0. รปสเหลยม ABCD มอตราสวนของความยาวดาน AB : BC : CD : DA เทากบ 3 : 6 : 8 : 9 ถาดาน AB ยาว 9 ซม. ดาน CD ยาวกเซนตเมตร (ตอบ 24) 1. สามเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานทงสาม เปน 20 : 15 : 21 ถาดานทสนทสดยาว 30 เซนตเมตร ความยาวรอบรปเทากบกเซนตเมตร 2. เหลกเสนยาว 30 เมตร แบงออกเปน 3 สวน โดยมอตราสวนความยาว ของเหลกทงสามเสน เทากบ 4 : 5 : 6 เหลกเสนทยาวทสดยาวกเมตร 4. ผเขาสอบ 3 คน ไดคะแนนเปนอตราสวน 6 : 7 : 5 ถาผเขาสอบคนทไดคะแนนเปน
ล าดบทสองได 84 คะแนน ผทไดคะแนนมากทสดไดคะแนนตางจากผทไดคะแนน นอยทสดกคะแนน
6. อตราสวนของเงนท ก ไดรบตอจ านวนเงนท ข ไดรบเปน 3 : 8 อตราสวนของจ านวนเงนท ข ไดรบตอจ านวนเงนท ค ไดรบเปน 2 : 3 ถา ข ไดรบเงน 320 บาท ก ไดรบเงนกบาท
7. พมเสนน า ประกอบดวย เมนทอล พมเสน และการบร ในอตราสวนโดยน าหนก เปน 4 : 1 : 1 ถาตองการพมเสนน า 30 กรม จะตองใชเมนทอลกกรม
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 32
9. สเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมทมอตราสวนของความยาวของดานตางๆ ดงน
AB : CD = 3 : 4 BC : DA = 3 : 1 และ DA : CD = 2 : 3 ถา AB ยาว 18 เซนตเมตร แลวผลรวมของความยาว CD และ DA เทากบกเซนตเมตร
10. ในการท าแชมพสมนไพร ประกอบดวยสวนผสม อตราสวนปรมาณหวแชมพตอ ปรมาณผงขนตอปรมาณลาโนลนตอปรมาณผงฟองตอปรมาณน ามะกรดตอปรมาณ วานหางจระเขตอปรมาณน าสะอาด เทากบ 20 : 4 : 2 : 6 : 3 : 10 : 25 ถาใชลาโนลน 100 กรม จะไดปรมาณแชมพสมนไพรทงหมดเทาไร 11. ในการปลกพชโครงการเศรษฐกจพอเพยงของหมบานแหงหนง มพนทปลกขาวตอ พนทปลกขาวโพด เทากบ 3 : 2 และมพนทปลกขาวโพดตอพนทปลกถวเหลอง เทากบ 8 : 1 ถาเขาปลกขาว 60 ไร พนทปลกขาวและถวเหลองเทากบกไร
สนกกบปรศนาตวเลขไขว
1. 0. 10.
2. 4.
3. 8. 11.
6. 12.
7. 9.
5.
2 8
4
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 33
ค าชแจง 1. แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 20 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงขอเดยว แลวกาเครองหมาย กากบาท (×) ลงในกระดาษค าตอบ
1. ถา ก : ข = 4 : 5 และ ข : ค =
1 : 2 อตราสวน ก : ข : ค
ตรงกบขอใด
ก. 3 : 5 : 4
ข. 4 : 5 : 10
ค. 4 : 5 : 20
ง. 5 : 3 : 4
2. ถา x : y = 2 : 3 และ y : z = 5 : 6 แลว x : y : z ตรงกบขอใด
ก. 2 : 3 : 5 ข. 2 : 3 : 4 ค. 3 : 4 : 5 ง. 10 : 15 : 18
3. ถา a : b = 5 : 4, b : c = 8 : 9
แลว a : c มคาตรงกบขอใด
ก. 10 : 9
ข. 9 : 4
ค. 8 : 9
ง. 4 : 9
4. สเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมทม
อตราสวนของความยาวของดานตาง ๆ
ดงน AB : CD = 3 : 4 BC : DA =
2 : 1 และ DA : CD = 2 : 1
อตราสวนของความยาวของดาน
DA : AB ตรงกบขอใด
ก. 9 : 12
ข. 8 : 3
ค. 4 : 10
ง. 3 : 2
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 34
5. อตราสวนในการท าน าสมคนม
สวนผสมดงน น าสม : น าตาล
เทากบ 18 : 15 และน าตาล : น า
เทากบ 5 : 2 อตราสวนของน าสม
ตอน า ตรงกบขอใด
ก. 9 : 10
ข. 9 : 4
ค. 18 : 6
ง. 18 : 2
6. อตราสวนคาจางของนดและนอย
เปน 3 : 2 และอตราสวนคาจาง
ของนอยและหนอย เปน 5 : 4
อตราสวนคาจางของนดและหนอย
ตรงกบขอใด
ก. 2 : 4
ข. 3 : 5
ค. 10 : 12
ง. 15 : 8
7. อายของ ก ตออายของ ข เปน
3 : 5 อายของ ข ตอ อายของ ค
เปน 5 : 8 ถา ข มอาย 40 ป
อายของ ค ตรงกบขอใด
ก. 81 ป ข. 72 ป
ค. 64 ป ง. 27 ป
8. รปสามเหลยมรปหนงม
อตราสวนของขนาดของมม
ทงสามเปน 3 : 6 : 1 ผลตาง
ของมมทมขนาดใหญทสดกบมมทม
ขนาดเลกทสด ตรงกบขอใด
ก. 90 องศา
ข. 36 องศา
ค. 30 องศา
ง. 20 องศา
9. รปสามเหลยมรปหนงมอตราสวนของ ดานสามดานเปน 2 : 6 : 7 ถา ดานทสนทสดของรปสามเหลยมยาว 17 เซนตเมตร ดานทยาวทสด มความยาวตรงกบขอใด ก. 27.5 เซนตเมตร ข. 37.5 เซนตเมตร
ค. 42.5 เซนตเมตร ง. 59.5 เซนตเมตร
10. แบงเงน 250 บาท ออกเปน 4 สวน ดงน 2 : 1 : 2 : 5 สวนแบง ทมากทสดทไดรบ ตรงกบขอใด
ก. 160 บาท
ข. 140 บาท
ค. 125 บาท
ง. 35 บาท
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 35
รตตกาล นยมเอยม. 2552. ผลการใชแบบฝกทกษะความรพนฐานทาง คณตศาสตร ทมตอผลสมฤทธทางการเรยน เรองระบบจ านวนจรง
ของนกเรยนทมผลการเรยนวชาคณตศาสตรต า. สารนพนธปรญญามหาบณฑต. สาขาวชาการมธยมศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.
วาสนา ทองการณ. 2548. สาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ม. 2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. ศกษาธการ, กระทรวง. 2551. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร: โรงพมพชมนมสหกรณ
การเกษตรแหงประเทศไทย. . 2554. หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร:
โรงพมพครสภาลาดพราว. . 2554. คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: โรงพมพครสภาลาดพราว. สเทพ จนทรสมบรณกลและคณะ. 2554. สอเสรมรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส. สพล สวรรณนพและคณะ. 2553. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะ ตามมาตรฐานและตวชวดชนป กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพนยมวทยา.
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 36
สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. 2542. แบบทดสอบตามจดประสงค ค 034 เสรมทกษะคณตศาสตร 4 ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคปลาย.
กรงเทพมหานคร: ส านกพมพวฒนาพานช. อนนต โพธกลและคณะ. 2548. แบบฝกทกษะ/กระบวนการเรยนร
คณตศาสตร พนฐาน ม.2 เลม 1. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพเดอะบคส.
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 37
ภาคผนวก
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 38
บนทกคะแนน
กระดาษค าตอบ
ชอ……………………………………………………………….………เลขท………………….ชน……………
วนท............ เดอน ............................... พ.ศ........
ค าชแจง ใหนกเรยนท าเครองหมาย ลงใน ใตตวอกษร ก ข ค และ ง ทเปนค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว
แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
ประเมนผล กอนเรยน หลงเรยน คะแนนเตม 10 10
ได
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 39
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 40
อยาลมน าคะแนนทไดไปเปรยบเทยบ กบคะแนนหลงเรยนเพอทราบผลการพฒนา นะคะ เพอน ๆ
1. ข 2. ง 3. ค 4. ก 5. ข
6. ง 7. ค 8. ง 9. ก 10. ข
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 41
มหลายค าตอบ เชน 1. อตราสวนจ านวนสมดเปนเลมตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนกรรไกร
เปนอน เปน 3 : 6 : 4 2. อตราสวนจ านวนสมดเปนเลมตอจ านวนกบเหลาดนสอเปนอนตอจ านวน
กรรไกรเปนอน เปน 3 : 11 : 4 3. อตราสวนจ านวนพดลมเปนตวตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนสมดเปนเลม
เปน 7 : 6 : 3 4. อตราสวนจ านวนกรรไกรเปนอนตอจ านวนพดลมเปนตวตอจ านวนดนสอเปนแทง
เปน 4 : 7 : 6 5. อตราสวนจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนกบเหลาดนสอเปนอนตอจ านวนกรรไกร เปนอน เปน 6 : 11 : 4 6. อตราสวนจ านวนพดลมเปนตวตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนกรรไกรเปนอน
เปน 7 : 6 : 4 7. อตราสวนจ านวนกรรไกรเปนอนตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนพดลมเปนตว
เปน 4 : 6 : 7 8. อตราสวนจ านวนสมดเปนเลมตอจ านวนดนสอเปนแทงตอจ านวนพดลมเปนตว
เปน 3 : 6 : 7 9. อตราสวนจ านวนพดลมเปนตวตอจ านวนกรรไกรเปนอนตอจ านวนสมดเปนเลม
เปน 7 : 4 : 3 10. อตราสวนจ านวนสมดเปนเลมตอจ านวนกรรไกรเปนอนตอจ านวนพดลมเปนตว เปน 3 : 4 : 7
เฉลยแบบฝกทกษะท 1
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 42
0. ก : ข 7 : 2
1. ข : ค 2 : 15
2. ง : ก 15 : 5
3. ข : ง 5 : 15
4. ค : ก 15 : 7
5. ก : ค 5 : 7
6. ค : ข 2 : 5
7. ค : ง 15 : 2
เฉลยแบบฝกทกษะท 2
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 43
1. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงขาวเจาเปนถวยตอหางกะทเปนถวย
ตอน าตาลปบเปนถวย เทากบ 12 : 1 : 1
2
2. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของหางกะทเปนถวยตอน าใบเตยเปนถวย
ตอน าตาลปบเปนถวย เทากบ 1 : 14 : 1
2
3. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงขาวเจาเปนถวยตอน าใบเตยเปนถวย
ตอหางกะท เทากบ 12 : 1
4 : 1
4. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของน าใบเตยเปนถวยตอน าตาลปบเปนถวย
ตอแปงเทายายมอมเปนชอนโตะ เทากบ 14 : 1
2 : 2
5. อตราสวนในการท าตวขนมถวยของแปงเทายายมอมเปนชอนโตะตอหางกะท
เปนถวยตอแปงขาวเจาเปนถวย เทากบ 2 : 1 : 12
6. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของหวกะทเปนถวยตอเกลอเปนชอนชา
ตอแปงขาวเจาเปนชอนโตะ เทากบ 1 : 12 : 2
7. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของแปงขาวเจาเปนชอนโตะ
ตอเกลอเปนชอนชาตอหวกะทเปน ถวย เทากบ 2 : 12 : 1
8. อตราสวนในการท าหนาขนมถวยของเกลอเปนชอนชา
ตอแปงขาวเจาเปนชอนโตะตอหวกะทเปนถวย เทากบ 12 : 2 : 1
เฉลยแบบฝกทกษะท 3
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 44
เฉลยตวอยางท 5 หนา 17 ตวอยางท 5
เนองจาก a : b = 6 : 5 และ b : c = 7 : 5 จะได a : b = 6 × 7 : 5 × 7 = 42 : 35 และ b : c = 7 × 5 : 5 × 5 = 35 : 25
นนคอ a : b : c = 42 : 35 : 25
ตอบ 42 : 35 : 25 .
เฉลยกจกรรม “ ” หนา 17
เนองจาก อตราสวนของสวนแบงของลกสาวตอสวนแบงของภรรยา เปน 3 : 1 อตราสวนของสวนแบงของภรรยาตอสวนแบงของลกชาย เปน 3 : 1
ดงนน อตราสวนของสวนแบงของลกสาวตอสวนแบงของภรรยา ตอสวนแบงของลกชาย เทากบ 9 : 3 : 1
นนคอ สมบตทงหมดควรแบงออกเปน 13 สวน โดยใหลกสาว 9 สวน ภรรยา 3 สวน และลกชาย 1 สวน
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 45
1. ก าหนดให ก : ข = 1 : 5 และ ข : ค = 5 : 7 ดงนน ก : ข : ค = 1 : 5 : 7 .
2. ก าหนดให ก : ข = 2 : 3 และ ข : ค = 4 : 7 ดงนน ก : ข : ค = 8 : 12 : 21 .
3. ก าหนดให ก : ข = 4 : 5 และ ข : ค = 10 : 11 ดงนน ก : ข : ค = 8 : 10 : 11 .
4. ก าหนดให ก : ข = 2 : 7 และ ข : ค = 4 : 7 ดงนน ก : ข : ค = 8 : 28 : 49 .
5. ก าหนดให ก : ข = 4 : 8 และ ข : ค = 5 : 13 ดงนน ก : ข : ค = 5 : 10 : 26 .
6. ก าหนดให a : b = 3 : 5 และ b : c = 10 : 7 ดงนน a : b : c = 6 : 10 : 7 .
7. ก าหนดให a : b = 5 : 11 และ b : c = 3 : 8 ดงนน a : b : c = 15 : 33 : 88 .
8. ก าหนดให a : b = 4 : 9 และ b : c = 10 : 9 ดงนน a : b : c = 40 : 90 : 81 .
9. ก าหนดให a : b = 6 : 7 และ b : c = 9 : 2 ดงนน a : b : c = 54 : 63 : 14 .
10. ก าหนดให a : b = 4 : 5 และ b : c = 6 : 7 ดงนน a : b : c = 24 : 30 : 35 .
เฉลยแบบฝกทกษะท 4
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 46
ว 1. ก : ข = 4 : 9 และ ค : ข = 11 : 3
จะได ก : ข : ค = 4 : 9 : 11
2. ก : ข = 5 : 3 และ ค : ข = 11 : 8
จะได ก : ข : ค = 72 : 24 : 33
3. ก : ข = 4 : 7 และ ค : ข = 11 : 5
จะได ก : ข : ค = 44 : 77 : 35
ว 4. ข : ก = 7 : 3 และ ข : ค = 3 : 8
จะได ก : ข : ค = 9 : 21 : 56
5. ข : ก = 2 : 3 และ ข : ค = 5 : 9
จะได ก : ข : ค = 2 : 11 : 25
ว 6. ข : ก = 9 : 4 และ ข : ค = 11 : 2
จะได ก : ข : ค = 44 : 99 : 18
ว 7. ข : ค = 2 : 9 และ ก : ข = 12 : 5
จะได ก : ข : ค = 24 : 10 : 45
8. ข : ค = 3 : 7 และ ข : ก = 13 :3
จะได ก : ข : ค = 9 : 39 : 91
9. ค : ก = 8 : 3 และ ข : ค = 2 : 3
จะได ก : ข : ค = 16 : 6 : 9
ว
10. ค : ข = 12 : 5 และ ก : ค = 5 : 8
จะได ก : ข : ค = 15 : 24 : 10
ถกหมดทกขอเลย...คะ เกงจงเลย...ลกใครเนย
เฉลยแบบฝกทกษะท 5
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 47
1. อายของตาย ตออายของตน เปน 4 : 5 อายของตน ตออายของตอม เปน 7 : 13 ดงนน 1.1) อตราสวนอายของตาย ตอ อายของตน ตอ อายของตอม = 28 : 35 : 65
1.2) อตราสวนอายของตาย ตอ อายของตอม = 28 : 65 1.3) อตราสวนอายของตน ตอ อายของตาย = 35 : 28 หรอ 5 : 4
2. ABCD เปนรปสเหลยมรปหนงมอตราสวนของความยาวของดานตาง ๆ ดงน AB : BC = 4 : 3, BC : CD = 2 : 3, AD : CD = 1 : 3 จงเขยนอตราสวนของ ความยาวของดาน 2.1) AB : BC : CD = 8 : 6 : 9 2.2) AB : CD = 8 : 9 2.3) BC : CD : AD = 6 : 9 : 3 หรอ 2 : 3 : 1 2.4) BC : AD = 6 : 3 หรอ 2 : 1 . 2.5) AB : BC : CD : AD = 8 : 6 : 9 : 3 .
2 ขอผานไป ถกทกขอใชไหมคะ
เกงมากเลยคะ เพอน ๆ
เฉลยแบบฝกทกษะท 6
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 48
3. ในการสอบวชาคณตศาสตรครงหนง อตราสวนคะแนนทปรมท าไดตอ คะแนนทฟาท าได เทากบ 3 : 4 และอตราสวนคะแนนทปรมท าไดตอ คะแนนทไกท าได เทากบ 7 : 11 ดงนน
3.1) อตราสวนคะแนนทฟาท าไดตอคะแนนทไกท าได 28 : 33 3.2) คะแนนทไกท าไดตอคะแนนทปรมท าได 33 : 21 หรอ 11 : 7 .
4. อายของ ก ตออายของ ข เปน 4 : 7 และ อายของ ค ตออายของ ก เปน 3 : 2 ดงนน
8.1) อตราสวนของอายของ ก : ข : ค 4 : 7 : 6 4.2) อตราสวนอายของ ข : ค 7 : 6
5. โรงละครแหงหนงใชแสดงหนละครเลก โดยมหองจดแสดงมอตราสวน ของความยาวตอความกวาง เปน 5 : 4 และความกวางตอความสงเปน 8 : 5 ดงนน
5.1) อตราสวนของความยาวตอความกวางตอความสง 10 : 8 : 5 5.2) อตราสวนของความกวางตอความยาวตอความสง 8 : 10 : 5 5.3) อตราสวนของความสงตอความยาว 5 : 10 หรอ 1 : 2
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 49
1. ปรมมสม 108 ผล แบงใหเพอน 3 คน ในอตราสวน 3 : 4 : 5 จงหาวา คนทไดสมจ านวนนอยทสดไดสมกผล
ปรมมสม 108 ผล เนองจาก แบงใหเพอนในอตราสวน 3 : 4 : 5 . จะไดวา อตราสวนของการแบงสมใหเพอนและสมทงหมดทแบงใหเพอน เปน 3 : 4 : 5 : 12 . = 3 × 9 : 4 × 9 : 5 × 9 : 12 × 9 . = 27 : 36 : 45 : 108 . ดงนน เพอนทไดสมนอยทสด ไดสม 27ผล ตอบ 27 ผล
2. สามเหลยมรปหนงมความยาวของดานทงสามเปนอตราสวน 2 : 3 : 4 ถาดานทยาวทสดยาว 16 เซนตเมตร แลวความยาวรอบรปของสามเหลยม นยาวเทาไร
ความยาวของดานทงสามเปนอตราสวน 2 : 3 : 4 .
ถาดานทยาวทสดยาว 16 เซนตเมตร จะได อตราสวนของความยาวของดานทงสามเปน 2 × 4 : 3 × 4 : 4 × 4 = 8 : 12 : 16
นนคอ ความยาวรอบรปของสามเหลยมน เทากบ 8 + 12 + 16 = 36 เซนตเมตร ตอบ 36 เซนตเมตร
เฉลยแบบฝกทกษะท 7
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 50
3. อายของ ก ตออายของ ข เปน 3 : 7 อายของ ข ตอ อายของ ค
เปน 7 : 8 ถา ข มอาย 63 ป อายของ ค เทากบกป
อาย ก : ข เปน 3 : 7 .
อาย ข : ค เปน 7 : 8 .
ดงนน อาย ก : ข : ค = 3 3 : 7 : 8
จะไดวา ก : ข : ค = 3 × 9 : 7 × 9 : 8 × 9
= 27 : 63 : 72 .
ดงนน อาย ค เทากบ 72 ป
ตอบ 72 ป
ความพยายามอยทไหน ความส าเรจอยทนน นะคะเพอน ๆ
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 51
สนกกบปรศนาตวเลขไขว
1. 0. 10.
2. 4.
3. 8. 11.
6. 12.
7. 9.
5.
สนกไหมครบ ความพยายามอยทไหน
ความส าเรจอยทนนนะครบ
2 8
4
3
5
0
0
6
5
3
1
2
0 3 0
4
1 2
2 8
1
เฉลยแบบฝกทกษะท 8
แบบฝกทกษะ เลมท 3 อตราสวนของจ านวนหลาย ๆ จ านวน 52
อยาลมน าคะแนนทไดไปเปรยบเทยบ กบคะแนนกอนเรยนเพอทราบผลการพฒนา นะคะ เพอน ๆ
1. ข
2. ง
3. ก
4. ข
5. ค
6. ง
7. ค
8. ก
9. ง
10. ค