Embed Size (px)
Citation preview
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
1
เฉลยแบบฝกหด
1) จงอธบายความตางของโมเดลส HSV ทมตอโมเดลส RGB
โมเดลส RGB เปนสทประกอบดวยแมส 3 ส คอ แดง (Red), เขยว (Green)และน าเงน (Blue)
สตางๆในโมเดล RGB เกดจากการผสมของแมสเหลาน เขาดวยกน
สวนโมเดลส HSV โมเดลสน ประกอบดวยคา 3 คา ไดแก
Hue คอ คาของส เชนสแดง สเหลอง สเขยว วดเปนมม คอ 0 – 360 องศา ซงสแดง สเหลอง และ
สเขยว จะมคาตางกนสละ 60 องศา
Saturation คอ คาความเขมของเน อส มคาต งแต 0 – 100 โดยสจะมความเขมมากข นเรอยๆ เมอคา
Saturation มคาเพมข น
Value หรอ Brightness คอ ความสวางของส มคาต งแต 0 – 100 โดยภาพจะสวางมากข นเรอยๆ
เมอ Brightness มคาเพมข นเรอยๆ
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
2
การบอกคาสของโมเดล HSV
การบอกสในระบบ HSV จะมความคงทนตอการเปลยนแปลงของแสงในสภาพแวดลอมมากกวา การ
ใชสในระบบ RGB เนองจากหากภาพทความสวางมาก คาของส และคาความเขมของเน อสจะไมมการ
เปลยนแปลง มเพยงคาความสวางของสเปลยนแปลงเพยงคาเดยวเทาน น
โมเดลส HSV มขอไดเปรยบกวาโมเดลส RGB คอโมเดลน จะใกลเคยงกบการรบรสของมนษยมากกวา
โมเดล RGB แตมขอเสยคอจะตองแปลงเปนโมเดล RGB กอนเพอใหสามารถทางานกบจอคอมพวเตอรได
2) จงหาอธบายความตางของ Global และ Local features
คณลกษณะแบบโกบอล (Global features) เปนคณลกษณะทใชคนคนรปภาพไดจาก “ส (Color)
” เปนคณลกษณะทถกใชมากทสด เปนวธทไดรบความนยมมากทสด ซงจะบอกคาสถตการกระจายของสตางๆ
ไดแก สแดง เขยว และน าเงน หรอทเรยกวาส RGB หรอดจานวนพกเซลของแตละส แตอยางไรกตามการใชส
แทนความหมายของรปภาพน นยงมประสทธภาพตา เนองจากสไมสามารถสอความหมายของร ปภาพได
โดยตรงและถกตองเสมอไป ตวอยางเชน สสม อาจจะมความหมายไดหลายอยาง อาจจะหมายถงพระอาทตย
หรอไขแดง กได “ พ นผว (Texture) ” ซงใหขอมลทสาคญเพอใชในการแยกประเภทของรปภาพ เนองจาก
เปนคณลกษณะทสามารถอธบายสงทอยในรปภาพได เชน ผลไม กอนเมฆ ตนไม ผา หรอผวหนงของสตว เชน
ชาง เสอ หรอคน พ นผวทนามาใชในระบบคนคนรปภาพ ไดแก Spectral features ซงไดมาจากการใช
เทคนค Gabor filtering Wavelet transform หรอ Tamuratexture features ซงเปนวธทนามาประยกตใช
กบระบบคนคนรปภาพ และ “ รปทรง (Shape) ” เปนคณลกษณะทสาคญของรปภาพถงแมวาจะไมคอยนยม
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
3
นามาใชในระบบคนคนรปภาพมากนกเหมอนกบสและพ นผว เนองจากตองมการแบงรปภาพออกเปนสวนๆ
(Segments) กอนเพอทจะทาการดงรปทรงของวตถทปรากฎในรปภาพออกมาได และมปญหาในเรองของการ
แบงสวนรปภาพใหไดรปทรงทตองการน นทาไดยากมาก
ซงตางจากคณลกษณะแบบโลคอล (Local features) เนองจากคณลกษณะแบบโกบอลน นมการ
คนคนรปภาพทมประสทธภาพตา ดวยเหตผลหลายประการ เชน รปภาพเดยวกนแตมมมกลอง ความสวาง
ตางกน ระบบคอมพวเตอรกไมสามารถทจะทราบไดวารปภาพสองรปภาพน นเปนรปภาพเดยวกนหรอวตถท
อยในรปภาพเปนวตถเดยวกน ดงน นนกวทยาศาสตรจงคดหาวธทจะนาคณลกษณะอนๆ มาใช เพอใหระบบ
คอมพวเตอรสามารถทจะหารปภาพลกษณะเดยวกนทมมมกลองหรอความสวางตางกนได และไมเปลยนแปลง
ไปตามมมกลอง ความสวาง หรอการหมนของรปภาพ โดยคณลกษณะน เรยกวาคณลกษณะซฟต (Scale
Invariant Feature Transform-SIFT) SIFT จะหาจดสาคญตางๆ ในรปภาพ (keypoints) และถกใชเปน
ประโยชนในการแยกประเภทของรปภาพ (Image classification) ซงจากการเปรยบเทยบการทดสอบการ
แยกประเภทของรปภาพโดยใชคณลกษณะของรปภาพหลายๆ คณลกษณะ และผลการทดสอบสรปวา SIFT
ใหประสทธภาพสงสดในการแยกประเภทของรปภาพ
3) จงหาขอดของ Local features
โลคอลจะถกนามาใชเนองจากโกบอลมประสทธภาพคอนขางตา ดงน นนกวทยาศาสตรจงคดหาวธท
จะนาคณลกษณะอนๆ มาใช เพอใหระบบคอมพวเตอรสามารถทจะหารปภาพลกษณะเดยวกนทมมมกลอง
หรอความสวางตางกนได นกวจยทานหนงชอ Lowe ไดเสนอคณลกษณะของรปภาพอนหนงซงไม
เปลยนแปลงไปตามมมกลอง ความสวาง หรอการหมนของรปภาพ คณลกษณะน เรยกวาคณลกษณะซฟ
“(Scale Invariant Feature Transform-SIFT)” จะหาจดสาคญตางๆ ในรปภาพ (keypoints) ซงจะแสดง
ในรปแบบของเวกเตอร 128 คาและถกใชเปนประโยชนในการแยกประเภทของรปภาพ ( Image
classification) จากผลการเปรยบเทยบของนกวจยชอ Mikolajczyk (2003) ทาการทดสอบการแยกประเภท
ของรปภาพโดยใชคณลกษณะของรปภาพหลายๆ คณลกษณะ และผลการทดสอบสรปวา SIFT ให
ประสทธภาพสงสดในการแยกประเภทของรปภาพ
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
4
ดงน นคณลกษณะแบบโลคอลจงไดรบความสนใจจากนกวจย และถกนามาใชในการประมวลผล
สาหรบระบบ คนคนรปภาพแทนคณลกษณะแบบโกบอล
4) จงอธบายเหตผลวาการหาความหมายของรปภาพจากรปทรงจงไมเปนทนยม และใหยกตวอยางของ
ระบบงานทเหมาะสมทควรประยกตน าเทคนคการหาความหมายของรปภาพจากรปทรงไปใชงาน
การหาความหมายรปภาพจากรปทรงไมเปนทนยมเพราะ ผลลพธทไดอาจจะไมตรงกบสงทผใช
ตองการคนหา เนองจาก ส พ นผว หรอรปทรง ทไดจากรปภาพไมสอดคลองกบความหมายทแทจรงในรปภาพ
น น ๆ หรอมความกากวมไมชดเจน เชน วงกลมสสมทอยในรปภาพหนงอาจจะหมายถง พระอาทตยหรอไข
แดงของรปไขดาว ดงน นจงทาใหการหาความหมายรปภาพจากรปทรง มประสทธภาพตาและไมเปนทนยม
ตวอยางของระบบงานทเหมาะสมทควรประยกตน าเทคนคการหาความหมายของรปภาพจากรปทรงไปใช
งาน
การแปลความหมายภาพในรปถายทางอากาศเปนการแสดงลกษณะของวตถทปรากฏในรปถายทาง
อากาศ และหาความหมายหรอความสาคญของวตถเหลาน นหลกเกณฑทใชในการพจารณารายละเอยด ในรป
ถายทางอากาศมอยดวยกน ๗ ประการคอ
(1) รปภาพ
รปรางของรายละเอยดในภมประเทศ ทปรากฏบนรปถายจะมลกษณะเปนภาพแบนราบ รายละเอยด
ของวตถทมนษยสรางข น จะมรปรางสมาเสมอ เปนระเบยบ เปนแนวตรง มโคงเรยบ สวนลกษณะรายละเอยด
ทเกดข นจากธรรมชาตจะมรปรางไมสมาเสมอไมเปนระเบยบ การทรปรางของธรรมชาตแปลกแตกตางกนน
จะเปนสวนชวยใหสามารถแปลความหมาย รายละเอยดในรปถายได
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
5
ภาพถายดวยระบบสแกนเนอรเชงสเปกตรม (MSS) จากดาวเทยม
บรเวณอาวกรงโตเกยว และสนามบนฮาเนดะ ประเทศญปน
(2) ขนาด
การพจารณารายละเอยด เกยวกบขนาดน ตองมความรเรองความสมพนธและสมบรณของขนาด หาก
เราพจารณาภาพของรายละเอยดในรปถายและรขนาดทแนนอนของรายละเอยดทปรากฏจรงในภมประเทศ
แลวเรากสามารถหาขนาดของรายละเอยดอนๆ ได โดยเปรยบเทยบกบขนาดของรายละเอยดททราบแลว
(3) ส
วตถทมสตางๆกนจะมคณสมบตการสะทอนของแสงตางกนดวย จงทาใหการเหนเงาหรอสของวตถ
เปลยนแปลงไปในรปถาย เนองจากฟลมรปถายทางอากาศทใชสวนมากเปนฟลมชนดธรรมดา ไมใชฟลมส
ดงน นสของวตถตางๆจงปรากฏเปนสเทาชนดตางๆกนโดยมระดบของสจากชนดเกอบดาไปจนถงสขาว
ลกษณะของสเทาของรายละเอยดทปรากฏบนรปถายเรยกวาสของภาพ ความเขมหรอความจางของสของภาพ
จะข นอยกบจานวนแสงสวางทสะทอนจากรายละเอยดในภมประเทศมายงกลองถายรปรายละเอยดใดให
ปรมาณการสะทอนแสงมากจะมลกษณะสของภาพปรากฏคอนขางเปนสขาว หากรายละเอยดใดไมมอาการ
สะทอนแสง กจะมสของภาพเปนสดา ปรมาณการสะทอนแสงน ข นอยกบโครงสรางและชนดของรายละเอยดท
ปรากฏในภมประเทศและมมสะทอนของลาแสงทพงมายงกลองถายรป
(4) รปแบบ
ลกษณะรายละเอยดในรปถายจะมรปแบบแตกตางกนระหวางสงทเกดข นตามธรรมชาต กบสงท
มนษยสรางข น เชน การจดตนไมในสวน เมอเปรยบเทยบกบตนไมทเกดข นตามธรรมชาตแลวจะเหนความ
แตกตางไดชดเจน
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
6
ภาพถายดวยระบบสแกนเนอรเชงสเปกตรม (MSS) ชนดสผสมจากดาวเทยมแลนดแซต ๒
บรเวณกรงเทพมหานครและปรมณฑล;
สแดงบรเวณพ นททมพชพรรณปกคลมหนาแนน,
สน าเงนแก-ลาน า,
สฟา (ผวสขรขระ) - แหลงชมชน สงปลกสรางถนน,
สฟา (ผวเรยบ) -พ นท-ทมน าทวมขง พ นทช นแฉะ,
สขาวถงขาวชมพ -พ นทนา,
สขาวถงขาวเขยวถงเขยวพ นทนาทมความช น
(5) เงา
การพจารณาเรองเงา เปนหลกเกณฑทสาคญมาก ในการแปลความหมาย รายละเอยดบนรปถายทาง
อากาศ การพจารณารปรางของรายละเอยดใหไดผลด จะพจารณาจากเงาไดมากกวาการพจารณาจากสหรอ
ลวดลาย ท งน เนองจากวา ขนาดทางดงทแสดงดวยเงาน น จะปรากฏใหเหนเดนชดกวา ขนาดในทางราบ ท
แสดงดวยภาพของรายละเอยด สของภาพ รายละเอยดจะเปลยนไปตามสภาพสงแวดลอมแตเงาจะแสดงให
เหนไดชดเจน
(6) ตาแหนงในภมประเทศ
การพจารณา รายละเอยดในภมประเทศ บางคร งอาจตองพจารณาจากความสงสมพนธ ลกษณะทาง
น า เปนตวสาคญอยางหนงทใชพจารณาลกษณะสภาพดนหรอการเกดพชและพนธไมได
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
7
(7) ความหยาบละเอยด
ระดบความหยาบหรอความละเอยดของภาพในรปถาย อาจใชประโยชนได ในการแปลความหมาย
ภาพลกษณะความหยาบละเอยดน เมอคดเทากบขนาดวตถใหพอดแลวจะมความสมพนธโดยตรง กบมาตรา
สวนรปถาย
5) จงอธบายเหตผลวาท าไม จงมความจ าเปนในการลดขนาดของเวกเตอรคณลกษณะของรปภาพ
การลดขนาดของเวกเตอรคณลกษณะรปภาพมความจาเปนเพราะวา โดยปกตแลวเวกเตอร
คณลกษณะของรปภาพจะมจานวนมตของเวกเตอรทสงมาก เชน 102 และ อาจจะสงเพมข นในอนาคต ดงน น
กอนทจะเราทาดชนจงมความจาเปนอยางมากในการลดมตของเวกเตอรใหเลกลงกอน เพอใหระบบสามารถท
จะทาการคนหาและเปรยบเทยบขอมลไดอยางรวดเรวและมประสทธภาพมากข น
6) จงอธบายความแตกตางของการจ าแนกรปภาพแบบซปเปอรไวสดและอนซปเปอรไวสด พรอมทง
ยกตวอยางชอเทคนคตางๆ ของการจ าแนกรปภาพทง 2 วธ
1.) ซปเปอรไวสด (Supervised classification) ซงตวทาการจาแนกรปภาพ (Classifier) จะถก
สอน (Train) โดยกาหนดกลมของเลเบลผลลพธไวแลว ผลลพธของการจาแนกรปภาพวธการน จะตองเปนเล
เบลอนใดอนหนงในกลมของเลเบลผลลพธทกาหนดไว
2.) อนซปเปอรไวสด (Unsupervised classification) จะทาการจาแนกกลมรปภาพตามความ
เหมอนของรปภาพ ซงไมมการกาหนดเลเบลของกลมรปภาพไวลวงหนา ดงน นจานวนกลมของ รปภาพผลลพธ
จงมความไมแนนอนข นอยกบความเหมอนของรปภาพตางๆ วธการน เรยกอกอยางวา Cluster วธการน เหมาะ
ทจะใชกบกลมขอมลขนาดใหญ เชนคณลกษณะของรปภาพเปนตน
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
8
ตารางเปรยบเทยบขอแตกตางของการจาแนกรปภาพแบบซปเปอรไวสดและอนซปเปอรไวสด
ซปเปอรไวสด อนซปเปอรไวสด 1. รายละเอยดทไดทาการจาแนกน นจะมความถกตองสงเพราะไดทาการเลอกกลมตวอยางแตละรายละเอยดดวยประสบการณและความรของผจาแนกดวยตนเอง
2. ผจาแนกรายละเอยดสามารถตรวจสอบกลมของรายละเอยดททาการจาแนกไดดวยตนเอง
1. ไมจาเปนตองใชความรวารายละเอยดใดเปนลกษณะไหนในการจาแนก
2. ลดโอกาสความผดทเกดจากการจาแนกดวยสายตาของมนษย
3. ภาพทถกวเคราะหจะสามารถจาแนกไดหมดทกจดภาพ
KNN
ความหมาย และการทางานของ KNN (K-Nearest neighbors)
• เปนวธการทไมซบซอนและเขาใจงายทสดทใชในการจาแนกประเภทขอมล
• ใชหลกการเปรยบเทยบขอมลทสนใจกบขอมลอน วามความคลายคลงมากนอยเพยงใด
• หากขอมลทกาลงสนใจอยใกลขอมลใดมากทสดระบบจะใหคาตอบเปนเหมอนคาตอบของขอมลทอย
ใกลทสดน น
Neural Network
Neural Network คอ โมเดลทางคณตศาสตรหรอคอมพวเตอร เปนการคานวณแบบคอนเนคชนนสต
(connectionist) มลกษณะการทางานคลายสมองมนษย ทม หนวยทเลกทสดคอเซลลประสาท (Neurons)
ในคอมพวเตอรน น นวรอน (Neurons) ประกอบดวยสวน input และ output เชนกน โดยแตละ
input จะมคาน าหนก (weight) กาหนดไวและมคา threshold ซงเปนตวกาหนดวา ผลรวมคาน าหนกของ
input ท งหมดจานวนเทาไหรถงจะสงคา ออกไปยงสวน output เมอนา Neurons หลายๆหนวยมาใชงาน
รวมกน จงเกดลกษณะการทางานทคลายสมองมนษย
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
9
Naive Bayes
Naive Bayes หลกการของวธการน จะใชการคานวณความนาจะเปน
คอสมการทเรยกวา Bayes theorem หรอทฤษฎของเบย ในการนาไปใช จะเปลยนสญลกษณ A และ B ใหม
ใหเปน A และ C โดยท A คอ แอตทรบวต (attribute) และ C คอ คาคลาส (class) ดงสมการดานลาง
จากสมการของ Bayes จะม 3 สวนทสาคญ คอ
• Posterior probability หรอ P(C|A) คอ คาความนาจะเปนทขอมลทมแอตทรบวตเปน A จะมคลาส
C
• Likelihood หรอ P(A|C) คอ คาความนาจะเปนทขอมล training data ทมคลาส C และมแอตทร
บวต A โดยท A = a1 ∩ a2 … ∩ aMโดยท M คอจานวนแอตทรบวตใน training data
• Prior probability หรอ P(C) คอ คาความนาจะเปนของคลาส C
แตการทแอตทรบวต A = a1 ∩ a2 … ∩ aM ทเกดข นใน training data อาจจะมจานวนนอยมากหรอไมม
รปแบบของแอตทรบวตแบบน เกดข นเลย ดงน นจงไดใชหลกการทวาแตละแอตทรบวตเปน independent ตอ
กนทาใหสามารถเปลยนสมการ P(A|C) ไดเปน
เทคนคการจ าแนกแบบ Supervised Classification คอ
(1) MDM (Minimum Distance to Means)
(2) MLC (Maximum Likelihood Classifier)
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
10
เทคนคการจ าแนกแบบ Unsupervised classification คอ
(1) เทคนคการรวมกลม (Clustering)
7) จงอธบายการวดความคลายคลงของรปภาพโดยวธ Manhattan Distance
กระบวนการคดระยะทาง (Distance Method) เปน การคานวณระยะทางระหวางตาแหนงของตว
แปรอสระแตละตาแหนง dij เปนการวดระยะหางระหวางตาแหนงทต งของตวแปรอสระสองตาแหนง ไดแก
ระยะทางแบบยคลด (Euclidean Distance) ซงวดระยะตามการลากเสนตรงบนพ นผวสองมตระหวาง
ตาแหนงสองตาแหนง และระยะทางแบบแมนฮตตน (Manhattan Distance) ซงวดระยะตามการลากเสน
ตรงในแนวแกนต งฉากสองมตระหวางตาแหนงสองตาแหนง อธบายไดตามภาพดงน
ระยะทางแบบแมนฮตตน (Manhattan Distance)
ระยะทางแบบแมนฮตตน เปนระยะทวดตามระบบพกดฉาก XY ระหวางจดสองจดหรอศนยกลาง
พ นทของสองวตถ คานวณไดตามสมการดงน
dij = | xi – xj | + | yi – yj |
เมอ dij เปนระยะทางระหวางจดหรอพ นทของ i กบ j
xi , yi เปนพกดตาแหนงของจดหรอศนยกลางพ นทของ i
Xj , Yj เปนพกดตาแหนงของจดหรอศนยกลางพ นทของ j
ตาแหนง i
ตาแหนง j
dij แบบแมนฮตตน
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
11
8) ขอเสยประการส าคญของการคนคนรปภาพจากฮตโตแกรมสหรอคณลกษณะอนๆ ของรปภาพคออะไร
อธบายพรอมยกตวอยาง
ขอเสย ของการคนคนรปภาพจากฮตโตแกรม จากลกษณะส รปทรง และพ นผว ทเปนคณลกษณะท
เรยกวาโกบอล ซงเปนคณลกษณะทคานวณจากขอมลท งหมดทกระจายอยบนภาพ ดงน นขอเสยของวธการ
เหลาน คอความนาเชอถอตาเมอรปภาพมการเปลยนแปลงขนาด มมกลอง หรอการจดวาง ขอมลเหลาน จะม
การเปลยนแปลงตามไปดวยแมวาจะเปนรปภาพเดยวกนกตาม ทาใหเราไดภาพไมตรงกบความตองการทเรา
คนหา ตวอยางดงรปตอไปน
รปภาพ 2 ภาพทมฮตโตแกรมคลายคลงกนแตมความหมายแตกตางกน
รปภาพ 2 ภาพทมรปทรงคลายคลงกนแตมความหมายแตกตางกน
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
12
รปภาพ 2 ภาพทมลกษณะพ นผวคลายคลงกนแตมความหมายแตกตางกน
9) จากขอมลของโคฮเลนทและอนโคฮเลนทพกเซลตอไปนจงหาวารปภาพใด มความคลายคลงกบภาพ A มากทสด
Picture A Picture B Picture C
Bin p q p q p q
1 10 4 8 9 8 8
2 15 5 16 7 12 8
3 9 7 0 10 4 10
9.1) จงวาดกราฟแทงฮสโตแกรมของรป A, B และ C จากขอมลดงกลาว
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
13
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
bin 1 bin 2 bin3
q
p
0
5
10
15
20
25
bin 1 bin2 bin 3
q
p
9
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
7
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
15
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
5
10
10
10
10
10
10
10
4
10
10
10
10
10
8
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
16
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10 7
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
9
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Pic B
Pic A
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
14
9.2) จงแสดงวธค านวณวารปภาพใด มความคลายคลงกบภาพ A มากทสด
bin P(a)-P(b) Q(a)-Q(b) |P(a)-P(b) +Q(a)-Q(b)|
1 2 -5 3 2 -1 -2 3
3 9 -3 6
bin P(a)-P(c) Q(a)-Q(c) |P(a)-P(c) +Q(a)-Q(c)| 1 2 -4 2
2 3 -3 0
3 5 -3 2
0
5
10
15
20
25
bin 1 bin2 bin 3
q
p
=12
4
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
12
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
8
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
8
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
8
5
5 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Pic C
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
15
ดงน นรปภาพระหวาง A กบ C มความคลายคลงมากกวาเพราะคาผลรวม |P(a)-P(c) +Q(a)-Q(c)| นอย
กวาระหวาง A กบ B
10) ใหเมทรกซ A เปนเมทรกซคณลกษณะของภาพทไดจากการประมวลผลรปภาพ จงตอบค าถาม
ตอไปน
A= [−1 2 0
2 0 − 20 − 2 1
]
10.1) จงหาคา S,U,VT
1) ทาการคานวณหาคา 𝐴𝑇 และ 𝐴𝑇𝐴
จะได 𝐴𝑇 = [−1 2 0
2 0 − 20 − 2 1
] และ 𝐴𝑇𝐴 = [5 − 2 − 2−2 8 2−4 − 2 5
] =W
2) พจารณาคาเอเกนเวกเตอรของเมทรกซ 𝐴𝑇𝐴 และทาการเรยงลาดบจากมากไปนอยโดยทนยามคอ
หาคาใด ๆ (X) ทคณกบ W แลวใหผลลพธเทากบ 1 คณคาน นหรอเขยนไดวา
Wx = 1x = [5 − 2 − 2−2 8 2−4 − 2 5
] X = 1x then (W – 1/)X = 0
หมายความวานาคาใด ๆ (𝜆) ไปลบกบคาในเมทรกซ W ตามเสนทแยงมมแลวคณกบ X แลวได
ผลลพธเทากบ 0
= [5 − 𝜆 − 2 − 𝜆 − 2−2 8 − 𝜆 2 − 𝜆−4 − 2 5 − 𝜆
] = 0 ตอนน ยงไมสนใจคา X ซงจะคานวณในข นตอนท 4
= -2 𝜆3+18𝜆2-69 𝜆+124 = 0
=4
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
16
หาคาเอกพจน โดยคานวณจากรากทสองของ 𝜆
𝑆1 = 4.3434 , 𝑆2 = 5.3038 ,𝑆3 = 0.6472
3) คานวณคาเมทรกซ S โดยทาการใสคาเอกพจนตามแนวเสนทแยงมมจากคามากไปคานอยสวนคาอน
ๆ เปนศนย และหาเมทรกซผกผนของ S
S = [4.3434 0 0
0 5.3038 00 0 0.6472
] , 𝑆−1=
[0.2302 0 0
0 0.1885 00 0 1.5451
]
4) นาคาเอเกนจากข นท 2 มาคานวณหาคาเอเกนเวกเตอรของ 𝐴𝑇𝐴 (𝑊)
สาหรบ 𝜆 = 19
= [5 − 19 − 2 − 19 − 2
−2 8 − 19 2 − 19−4 − 2 5 − 19
]
= [−14 − 17 − 2
−2 − 11 − 17−4 − 2 − 14
]
จาก (W – 1/)X = 0
[−14 − 17 − 2
−2 − 11 − 17−4 − 2 − 14
] [𝑋1
𝑋2
𝑋3
] = [000
]
(-14𝑋1) + (-17𝑋2) + (-2𝑋3) = 0
(-2𝑋1) + (-11𝑋2) + (-17𝑋3) = 0
(-4𝑋1) + (-2𝑋2) + (-14𝑋3) = 0
-14𝑋1= -14𝑋3
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
17
∴ 𝑋3 = 𝑋1
𝑋1= [𝑋1
𝑋1]
หาความยาวของเวกเตอร
L = √𝑋12 + 𝑋2
2 = √𝑋12 + (−𝑋1)2
= √𝑋12 + 𝑋1
2= √2𝑥12 = 𝑋1√2
นาความยาวของเวกเตอรไปหารคา 𝑋1
𝑋1= [
𝑋1
𝐿𝑋1
𝐿
] = [
𝑥1
𝑥1√2⁄
𝑥1
𝑥1√2⁄
] =[
1
√21
√2
]
= [0.70710.7071
]
สาหรบ 𝜆 = 28
= [5 − 28 − 2 − 28 − 2
−2 8 − 28 2 − 28−4 − 2 5 − 28
]
= [−23 − 26 − 2
−2 − 20 − 26−4 − 2 − 23
]
จาก (W – 1/)X = 0
[−23 − 26 − 2
−2 − 20 − 26−4 − 2 − 23
] [𝑋1
𝑋2
𝑋3
] = [000
]
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
18
(-23𝑋1) + (-26𝑋2) + (-2𝑋3) = 0
(-2𝑋1) + (-20𝑋2) + (-26𝑋3) = 0
(-4𝑋1) + (-2𝑋2) + (-23𝑋3) = 0
-23𝑋1= -23𝑋3
∴ 𝑋3 = 𝑋1
𝑋2= [𝑋1
𝑋1]
หาความยาวของเวกเตอร
L = √𝑋12 + 𝑋2
2 = √𝑋12 + (−𝑋1)2
= √𝑋12 + 𝑋1
2= √2𝑥12 = 𝑋1√2
นาความยาวของเวกเตอรไปหารคา 𝑋1
𝑋1= [
𝑋1
𝐿𝑋1
𝐿
] = [
𝑥1
𝑥1√2⁄
𝑥1
𝑥1√2⁄
] =[
1
√21
√2
]
= [0.70710.7071
]
5) หาคา 𝑉 และ 𝑉𝑇โดยท
V = [𝑋1 𝑋2]= [0.7071 0.70710.7071 0.7071
]
𝑉𝑇= [0.7071 0.70710.7071 0.7071
]
เฉลยแบบฝกหดบทท 5 ระบบคนคนรปภาพ
19
ทาการคานวณหา U โดย ใชสมการท (6-9) จะได U = 𝐴𝑉𝑆−1
U =
[−1 2 0
2 0 − 20 − 2 1
] [0.7071 0.70710.7071 0.7071
] [0.2302 0 0
0 0.1885 00 0 1.5451
]
= [−1 2 02 0 − 20 − 2 1
] [0.3256 0 0
0 0.2666 00 0 2.1850
]
=[−0.3256 0 0
0 0 00 0 2.1850
]
