Pibo

on ch

omso

mbatแบบฝกหด 3.4 (จากหนงสอเรยน)

1. ตารางตอไปนแสดงปรมาณสตวน า (พนตน) ทส าคญ 10 ชนดทจบไดในธรรมชาตในประเทศไทย ในป พ.ศ. 2542 และ พ.ศ. 2543

2542 164.1 47.9 51.6 59.9 10.1 14.1 44.3 182.8 134.7 206.0

2543 152.9 35.2 58.2 53.4 11.0 12.8 42.6 164.0 143.1 197.9

ทมา : กรมประมง กระทรวงเกษตรและสหกรณ (1) จงเขยนแผนภาพการกระจายของขอมล (2) จงเขยนกราฟทใชแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าแตละชนดทจบไดในป พ.ศ. 2542 และ พ.ศ. 2543 ในขอ (1) (3) ถาปรมาณสตวน าชนดหนงทจบไดในป พ.ศ. 2542 เทากบ 50,000 ตน ใหพยากรณปรมาณสตวชนดนทจบไดในป พ.ศ. 2543 (4) ถาปรมาณสตวน าชนดหนงทจบไดในป พ.ศ. 2543 เทากบ 85,000 ตน ใหพยากรณปรมาณสตวชนดนทจบไดในป พ.ศ. 2542 2. ราคายางพาราแผนดบชนท 3 ทเกษตรกรไทยขายไดในป พ.ศ. 2546 เปนดงน

เดอน ม.ค. ก.พ. ม.ค. เม.ย. พ.ค. ม.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค.

ราคา (บาท/กก.)

32.41 36.32 40.00 37.29 36.64 38.03 36.59 38.22 39.41 45.41 43.39 41.36

ทมา : สถาบนวจยยาง จงพยากรณราคายางพาราแผนดบชนท 3 ทเกษตรกรไทยขายไดแตละเดอนในป พ.ศ. 2547 3. ขอมลตอไปนแสดงปรมาณการน าเขาขาว (หมนตน) ทประเทศหนงในทวปเอเชยน าเขาจากประเทศไทยตงแตป พ.ศ. 2538 – 2545

พ.ศ. 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545

ปรมาณ หมนตน

23.7 23.9 24.8 25.5 25.2 24.6 23.1 23.5

ทมา : ส านกการคาขางตางประเทศ จงพยากรณปรมาณการน าเขาขาวทประเทศนน าเขาจากประเทศไทย ในป พ.ศ. 2550

Pibo

on ch

omso

mbat4. ถาตวเลขแสดงความสมพนธระหวางตนทนการผลตสนคาตอหนวย (บาท) กบจ านวนสนคาทผลตไดของ

โรงงานผลตของเดกเลนแหงหนงเปนดงน

จ านวนทผลต : X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ตนทนการผลตตอหนวย :Y 58 56 55 50 45 40 37 30 26 20

จงพยากรณตนทนการผลตสนคาตอหนวย ถาจ านวนสนคาทผลตไดเปน 7 หนวย 5. ในการทอดลกเตาสองลก 12 ครง ปรากฏวาแตมทไดจากการทอดลกเตาในแตละครงเปนดงน

ลกเตาลกท 1 1 3 4 2 5 1 6 5 2 4 5 6

ลกเตาลกท 2 2 2 3 1 4 2 4 6 2 5 5 4 (1) จงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลกในแตละครง ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลกควรอยในรปใด (2) ท านคดวาโดยแทจรงแลวแตม ทไดจากการทอดลกเตาท งสองในแตละครงควรจะมความสมพนธกนหรอไม 6. มลคาของสนคาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศระหวางป พ.ศ. 2536 – 2545 เปนดงน

พ.ศ. 2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545

มลคาสนคา (พนลานบาท)

11.71 13.69 18.35 18.57 19.24 17.74 19.10 24.94 27.55 27.75

(1) จงหาสมการทเหมาะสมเพอใชประมาณมลคาสนคาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศ (2) จงพยากรณมลคาสนคาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศระหวางป พ.ศ. 2546 – 2550 7. จงพจารณาขอความทก าหนดใหวาเปนจรงหรอเปนเทจ ถาเปนเทจจงบอกเหตผล (1) ถาขอมลประกอบดวยตวแปรสองตวแลว ตวแปรทงสองนนจะตองมความสมพนธเชงฟงกชนกนเสมอ (2) ในการก าหนดรปสมการเพอสรางความสมพนธระหวางตวแปรสองตวควรจะสรางแผนภาพการกระจายของขอมลทกครง

Pibo

on ch

omso

mbat (3) ในการสรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมลทประกอบดวยตวแปร 2 ตว ถาตวแปรใดตว

หนงเปนตวแปรเชงคณภาพแลว จะไมสามารถสรางความสมพนธระหวางตวแปรทงสอง (4) การพยากรณคาของตวแปรตวหนงจากสมการแสดงความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว เมอทราบคาของตวแปรอกตวหนง คาทไดจากการพยากรณของตวแปรนนจะตองเทากบคาทควรจะเปนจรงเสมอ (5) ในการสรางความสมพนธเชงฟงกชนของขอมล ไมวาขอมลจะมจ านวนนอยเพยงใดกสามารถสรางความสมพนธไดเสมอ (6) ขอมลอนกรมเวลา คอขอมลทประกอบดวยตวแปรเพยงตวเดยว และตวแปรนใชแทนเวลาเทานน (7) ในการก าหนดคาของตวแปรทใชแทนเวลา จะตองก าหนดใหเปนคาบวกเทานน (8) ถาความสมพนธระหวางรายได X และรายจาย Y โดยเฉลยตอเดอนของครอบครวทอาศยอยในจงหวดชลบรเปน Y = 0.85X ครอบครวของนายช านาญซงอาศยอยในจงหวดระยองและมรายไดเดอนละ 2,000 บาท จะมรายจายประมาณ 1,700 บาท (9) การก าหนดรปแบบความสมพนธเชงฟงกชนจากแผนภาพการกระจายของขอมล อาจมความแตกตางกนได ถาผก าหนดเปนคนละคนกน (10) สมการปกตทใชในการประมาณคาคงตว จากความสมพนธเชงฟงกชนระหวางตวแปรทอยในรสมการแบบตาง ๆ จะตองจ านวนอยางนอยเทากบจ านวนคาคงตว 8. จากตารางแสดงขอมลเกยวกบระยะเวลา (X: สปดาห) ทคนงานใชฝกทกษะในการเชอมตออปกรณอเลกทรอนกสขนาดเลก และขอมลจ านวนชนงานทคนงานท าไมส าเรจ (Y: ชน) คนงานท งหมดเปนตวอยางทสมมาจากโรงงานแหงหนง 12 คน

Pibo

on ch

omso

mbatคนงานคน

ท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ระยะเวลา ฝกงาน

(สปดาห) 7 9 6 14 8 12 10 4 2 11 1 8

จ านวนชนงานทท าไม

ส าเรจ (Y)

26 20 28 16 23 18 24 26 38 22 32 25

Y - - - - - - - - - - - - (Y– Y ) - - - - - - - - - - - -

(1) จงเขยนแผนภาพการกระจายของขอมล Y และ X (2) ถาสมการทใชประมาณจ านวนของเสย (ชนงานทท าไมส าเรจ) จากระยะเวลาฝกทกษะคนงาน คอ Y = 35.57– 1.40 X จงวเคราะหขอมลของผลลพธจากสมการขางตน (3) จงเตมคา Y ในตารางใหสมบรณ โดยการแทนคา X ของคนงานแตละคนและหาคาผลตางของ (Y– Y ) (4) ผลตางของ (Y– Y ) ควรจะมคาสงหรอคาต า จงอธบาย 9. จากตวอยางท 3 ในหวขอ 3.3 และขอมลในตาราง ถาตดขอมลผดปกตในล าดบท 31 ออกไป จงตอบค าถามขอ (1) – (4) ใหม และจงเปรยบเทยบผลลพธทไดจากตวอยางท 3 กบขอ 9 น โดยอภปรายผลลพธของคาผดปกตวาอาจมอนตรายหรอมลกระทบตอสมการความสมพนธทไดหรอไม

Pibo

on ch

omso

mbatล าดบท Base (X) Wk8(X) Base(Y) Wk8(Y) DX DY (DY)2 (DX)(DY)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

84.0 88.8 87.0 84.5 69.4 104.7 90.0 89.4 95.2 108.1 93.9 83.4 104.4 103.7 99.2 95.6 126.0 103.7 133.1 85.0 83.8 104.5 76.8 90.5 106.9 81.5 96.5 103.0 127.5 103.2 113.5 107.0 106.0 114.9 103.4

82.4 87.0 81.8 80.4 69.0 102.0 87.6 86.8 92.8 100.9 90.2 75.0 102.9 95.7 99.2 88.5 123.2 95.5 130.8 80.0 77.9 98.3 73.2 88.9 103.7 78.9 94.9 97.2 124.7 102.0 115.0 99.2 103.5 105.3 96.0

90 137 182 72

143 96

115 124 188 167 143 143 276 84

142 64

225 199 212 268 111 132 165 57

163 111 300 192 176 146 446 232 255 187 154

131 82

152 72

126 157 88

123 255 87

213 102 313 84

135 114 152 120 156 250 107 117 96 63

131 54

241 124 215 138 795 63

204 144 96

-1.6 -1.8 -5.2 -4.1 -0.4 -2.7 -2.4 -2.6 -2.4 -7.2 -3.7 -8.4 -1.5 -8.0 0.0 -7.1 -2.8 -8.2 -2.3 -5.0 -5.9 -6.2 -3.6 -1.6 -3.2 -2.6 -1.6 -5.8 -2.8 -1.2 1.5 -7.8 -2.5 -9.6 -7.4

41 -55 -30 0

-17 61 -27 -1 67 -80 70 -41 37 0 -7 50 -74 -79 -56 -18 -4

-15 -69 6

-32 -57 -59 -68 39 -8

349 -169 -51 -43 -58

2.56 3.24 27.04 16.81 0.16 7.29 5.76 6.76 5,76 51.81 13.69 70.56 2.25 64.00 0.00 50.41 7.84 67.24 5.29 25.00 34.81 38.44 12.96 2.56 10.24 6.76 2.56 33.64 7.84 1.44 2.25 60.84 6.25 92.16 54.76

-65.6 99.0 156.0

0.0 6.8

-164.7 64,.8 2.6

-160.8 576.0 -259.0 344.4 -55.5 0.0 0.0

-355.0 207.2 647.8 128.8 90.0 23.6 93.0 248.4 -9.6

102.4 148.2 94.4 394.4 -109.2

9.6 523.5 1318.2 127.5 412.8 429.2

Pibo

on ch

omso

mbatเฉลยแบบฝกหด 3.4 (จากหนงสอเรยน)

ขอ 1. (1) และ (2) แผนภาพการกระจายของขอมล และกราฟทใชแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าแตละชนดทจบไดในป พ.ศ. 2542 และ พ.ศ. 2543

(3) เนองจากความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าแตละชนดทจบไดอยในรปเสนตรง

ใหปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2543 (Y) เปนตวแปรตาม และปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2542 (X) เปนตวแปรอสระ สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bx คอ

n

1iiy =

n

1ii x ban

และ

n

1ii iyx =

n

1i

21

n

1ii x bxa

Pibo

on ch

omso

mbat รางพจนตาง ๆ ทใชในการค านวณหาคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)

xi yi 21x xi yi

164.1 47.9 51.6 59.9 10.1 14.1 44.3

182.8 134.7 206.0

152.9 35.2 58.2 53.4 11.0 12.8 42.6

164.0 143.1 197.9

26928.81 2294.41 2662.56 3588.01 102.01 198.81

1962.49 33415.84 18144.09 42436.00

25090.89 1686.08 3003.12 3198.66 111.10 180.48

1887.18 29979.20 19275.57 40767.40

10

1iix = 915.50 10

10

1iiy = 871.10 10

10

1i

21x = 131733.03 10

10

1ii iyx = 125179.68

แทนคา

10

1iix ,

10

1iiy ,

10

1i

21x และ

10

1ii iyx ในสมการปกตดวยคาในตาราง จะได

871.10 = 10a + 915.50b ---------- (1) 125179.68 = 915.50a + 131733.03b ---------- (2)

(1) 91.55, 79749.205 = 915.5a + 83814.025b ---------- (3) (2) – (3) 45430.475 = 47919.005b

b = 0.948 และ a = 0.321 จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าแตละชนดทจบไดในป พ.ศ.

2542 และป พ.ศ. 2543 คอ Y = 0.948 X + 0.321 ถาปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2542 เทากบ 50,000 ตน (x = 50.00) จะได

Y = 0.948(50.00) + 0.321 = 47.72 นนคอปรมาณสตวน าชนดนถาป พ.ศ. 2542 จบได 50,000 ตน ในป พ.ศ. 2543 จะจบได 47,720 ตน

Pibo

on ch

omso

mbat(4) ถาตองการท านายปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2542

ใหปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2542 เปนตวแปรตาม (X) และปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2543 เปนตวแปรอสระ (Y) สมการของความสมพนธ X = a + bY คอ

10

1iix =

10

1ii y ban

และ

10

1ii iyx =

n

1i

21

n

1ii y bya

พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณหาคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)

xi yi 21x xi yi

164.1 47.9 51.6 59.9 10.1 14.1 44.3

182.8 134.7 206.0

152.9 35.2 58.2 53.4 11.0 12.8 42.6

164.0 143.1 197.9

23378.41 1239.04

3387.24915.50 10 2851.56

121 163.84

1814.76 26896

20477.61 39164.41

25090.89 1686.08 3003.12 3198.66 111.10 180.48

1887.18 29979.20 19275.57 40767.40

10

1iix = 915.50 10

10

1iiy = 871.10 10

10

1i

21x =119493.87

10

1ii iyx = 125179.68

แทนคา

n

1iix ,

n

1iiy ,

n

1ii iyx ,

n

1i

21y ดวยคาในตาราง จะได

915.50 = 10a + 871.10b ---------- (1) 125179.68 = 871.10a + 119493.87b ---------- (2)

(1) 87.11, 79749.205 = 871.10a + 75881.52b ---------- (3) (2) – (3), 45430.475 = 43612.35b

b = 1.042 และ a = 0.78

Pibo

on ch

omso

mbatจะไดสมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2543 กบ ป

พ.ศ. 2542 คอ X = 1.042 + 0.78 ถาปรมาณสตวน าทจบไดในป พ.ศ. 2543 เทากบ 85,000 ตน (Y = 85) จะได X = 1.042(85) + 0.78 = 89.35 นนคอ ปรมาณสตวน าชนดนทจบไดในป พ.ศ. 2542 เทากบ 89,350 ตน

ขอ 2. แผนภาพการกระจายของราคายางพาราแผนดบทขายไดในป พ.ศ. 2546

พจารณาจากแผนภาพการกระจายจะไดความสมพนธระหวางเวลากบราคายางพาราแผนดบอยใน

รปเสนตรง ตองการท านายราคายางพาราแผนดบ ใหเวลา (X) เปนตวแปรอสระ และราคายางพาราแผนดบ (Y) เปนตวแปรตาม สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bX คอ

n

1iiy =

n

1ii x ban

และ

n

1ii iyx =

n

1i

21

n

1ii x bxa

Pibo

on ch

omso

mbat พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณหาคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)

เดอน xi yi 21x xi yi

ม.ค. ก.พ. ม.ค. เม.ย. พ.ค. ม.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. ต.ค. พ.ย. ธ.ค.

–11 –9 –7 –5 –3 –1 1 3 5 7 9

11

32.41 36.32 40.00 37.29 36.64 38.03 36.59 38.22 39.41 45.41 43.39 41.36

121 81 49 25 9 1 1 9

25 49 81

121

–356.51 –326.88 –280.00 –186.45 –109.92 –38.03 36.56

114.66 197.05 317.87 390.51 454.96

รวม

12

1iix = 0

12

1iiy = 465.07 12

12

1i

21x = 572

12

1ii iyx = 213.82

แทนคา

n

1iiy ,

n

1iix ,

n

1i

21x และ

n

1ii iyx ดวยคาในตารางจะได

465.07 = 12a ---------- (1) 213.85 = 572b ---------- (2)

จาก (1) จะได a = 38.76 จาก (2) จะได b = 0.37 จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางเวลากบราคายางพาราแผนดบคอ

Y = 38.76 + 0.37 X เมอ x = 1 แทนเดอนกรกฎาคม และ 2 หนวยของ x เทากบ 1 เดอน ในป พ.ศ. 2547 เดอน ม.ค., x = 13 จะได Y = 38.76 + 0.37(13) = 43.57

เดอน ก.พ., x = 15 จะได Y = 38.76 + 0.37(15) = 44.31 เดอน ม.ค., x = 17 จะได Y = 38.76 + 0.37(17) = 45.05 เดอน เม.ย., x = 19 จะได Y = 38.76 + 0.37(19) = 45.79 เดอน พ.ค., x = 21 จะได Y = 38.76 + 0.37(21) = 46.53

Pibo

on ch

omso

mbatเดอน ม.ย., x = 23 จะได Y = 38.76 + 0.37(23) = 47.27

เดอน ก.ค., x = 25 จะได Y = 38.76 + 0.37(25) = 48.01 เดอน ส.ค., x = 27 จะได Y = 38.76 + 0.37(27) = 48.75 เดอน ก.ย., x = 29 จะได Y = 38.76 + 0.37(29) = 49.49 เดอน ต.ค., x = 31 จะได Y = 38.76 + 0.37(31) = 50.23 เดอน พ.ย., x = 33 จะได Y = 38.76 + 0.37(33) = 50.97 เดอน ธ.ค., x = 35 จะได Y = 38.76 + 0.37(35) = 51.71

นนคอ ราคายางพาราแผนดบในป พ.ศ. 2547 ตงแตเดอนมกราคมถงเดอนธนวาคม โดยประมาณ

เท ากบ 43.57, 44.31 45.05, 45.79, 46.53, 47.27, 48.01, 48.75, 49.49, 50.23, 50.97 และ 51.71 บ าท ตอกโลกรม ตามล าดบ

ขอ 3. แผนภาพการกระจายของปรมาณการน าเขาขาวทประเทศหนงในทวปเอเชยน าเขาจากประเทศไทยระหวางป พ.ศ. 2538 – 2545

พจารณาจากแผนภาพการกระจาย จะไดความสมพนธระหวางเวลากบปรมาณน าเขาขาวอยในรปพาราโบลาตองการท านายปรมาณการน าเขาขาว

Pibo

on ch

omso

mbat ใหเวลา (X) เปนตวแปรอสระ

และปรมาณน าเขาขาว (Y) เปนตวแปรตาม สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bX + cX2 คอ

n

1iiy =

n

1i

21

n

1ii xbx ban

n

1ii iyx =

n

1i

3i

n

1i

2i

n

1ii xc x bxa

n

1i

2i iyx =

n

1i

4i

n

1i

3i

n

1i

2i

xc x bxa

พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณคาคงตวจากสมการปกต (1), (2) และ (3)

พ.ศ. xi yi 2i

x 3i

x 4i

x xi yi i2iyx

2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545

–7 –5 –3 –1 1 3 5 7

23.7 23.9 24.8 25.5 25.2 24.6 23.1 23.5

49 25 9 1 1 9

25 49

–343 –125 –27 –1 1

27 125 343

2401 625 81 1 1

81 625

2401

–165.9 –119.5 –74.4 –25.5 25.2 73.8

115.5 164.5

1161.3 597.5 223.2 25.5 25.2

221.4 577.5

1151.5

รวม 0 194.3 168 0 6216 –6.3 3983.1

แทนคา

n

1iix ,

n

1iiy ,

n

1i

2i

x ,

n

1i

3i

x ,

n

1i

4i

x ,

n

1ii iyx และ

n

1i

2i iyx

ดวยคาในตาราง จะได 194.3 = 8a + 168c ---------- (1) –6.3 = 168b ---------- (2) 3983.1 = 168a + 6216c ---------- (3)

จาก (2) จะได b = –0.038 (1) 21 4080.3 = 168a + 3528c ---------- (4) (4) – (3) 97.20 = –2688c

c = – 0.036 และ a = 25.04

Pibo

on ch

omso

mbatจะได สมการพาราโบลาทแสดงความสมพนธระหวางเวลากบปรมาณน าเขาขาว คอ

Y = 25.04 – 0.038 X – 0.036 2X เมอ x = 1 แทน พ.ศ. 2542 และ 2 หนวยของ x เทากบ 1 ป ในป 2550, x = 17 จะได Y = 25.04 – 0.038(17) – 0.036(17)2

= 13.99 นนคอ ปรมาณการน าเขาขาวของประเทศนจากประเทศไทยในป พ.ศ. 2550 เทากบ 13.99 หมนตน

หรอประมาณ 139,900 ตน ขอ 4. แผนภาพการกระจายของตนทนการผลตสนคาตอหนวย (บาท) กบจ านวนสนคาทผลตได

พจารณาจากแผนภาพกระจาย จะไดความสมพนธระหวางตนทนการผลตกบจ านวนสนคาอยในรป เสนตรงตองการท านายตนทนการผลต ให จ านวนสนคา (X) เปนตวแปรอสระ

และ ตนทนการผลตสนคาน (Y) เปนตวแปรตาม สมการปกตของความสมพนธ Y = a + bX คอ

n

1iiy =

n

1ii x ban

และ

n

1ii iyx =

n

1i

21

n

1ii x bxa

Pibo

on ch

omso

mbat พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)

xi yi 2i

x xi yi

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

58 56 55 50 45 40 37 30 26 20

1 4 9

16 25 36 49 64 81

100

58 112 165 200 225 240 259 240 234 200

55 417 385 1933

แทนคา

n

1iix ,

n

1iiy ,

n

1ii iyx และ

n

1i

2i iyx ดวยคาในตาราง

จะได 417 = 10a + 55b ---------- (1) 1933 = 55a + 385b ---------- (2)

(1) 5.5, 2293.5 = 55a + 302.5b ---------- (4) (3) – (2), 360.5 = –82.5b

b = –4.37 และ a = 65.73 จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางตนทนการผลตสนคาตอหนวยกบจ านวนสนคา

ทผลตได คอ Y = –4.37 X + 65.73 ถาจ านวนสนคาทผลตไดเปน 7 หนวย (x = 7) จะได

Y = 65.73 – 4.37(7) = 35.14 นนคอ ถาจ านวนสนคาทผลตไดเปน 7 หนวย ตนทนการผลตสนคาตอหนวย มคาประมาณ 35.14 บาท

Pibo

on ch

omso

mbatขอ 5. (1) กราฟแสดงความสมพนธระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลกในแตละครง

จากกราฟ ความสมพนธเชงฟงกชนระหวางแตมทไดจากการทอดลกเตาสองลก ควรอยในรปเสนตรง

(2) โดยแทจรงแลวแตมทไดจากการทอดลกเตาทงสองในแตละครงไมควรมความสมพนธกน

ขอ 6. แผนภาพการกระจายของมลคาของสนคาขาเขาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศระหวางป พ.ศ. 2536 –2545

Pibo

on ch

omso

mbat

(1) พจารณาจากแผนภาพการกระจาย จะไดความสมพนธระหวางเวลากบมลคาสนคาขาเขาทประเทศไทยน าเขาจากตางประเทศอยในรปเสนตรงตองการท านายมลคาของสนคาใหเวลา (X) เปนตวแปรอสระ และ มลคาของสนคา (Y) เปนตวแปรตามสมการปกตของความสมพนธ

Y = a + bX คอ

n

1iiy =

n

1ii x ban

และ

n

1ii iyx =

n

1i

21

n

1ii x bxa

Pibo

on ch

omso

mbat พจนตาง ๆ ทใชในการค านวณคาคงตวจากสมการปกต (1) และ (2)

พ.ศ. xi yi 21x xi yi

2536 2537 2538 2539 2540 2541 2542 2543 2544 2545

–9 –7 –5 –3 –1 1 3 5 7 9

11.71 13.69 18.35 18.57 19.24 17.74 19.10 24.94 27.55 27.75

81 49 25 9 1 1 9

25 49 81

–105.39 –95.83 –91.75 –55.71 –19.24 17.74 57.30

124.70 192.85 249.75

รวม 0 198.64 330 274.42

แทนคา

n

1iiy ,

n

1iix ,

n

1i

2i

x ,

n

1ii iyx และ

n

1ii iyx ดวยคาในตาราง

ดวยคาในตาราง จะได 198.64 = 10a ----------(1) 274.42 = 330b ----------(2)

จาก (1) จะได a = 19.8 จาก (2) จะได b = 0.832 จะได สมการเสนตรงทแสดงความสมพนธระหวางเวลากบมลคาของสนคาขาเขาทประเทศไทย

น าเขา คอ Y = 19.8 + 0.832 X เมอ x = 1 แทน พ.ศ. 2541 และ 2 หนวยของ x เทากบ 1 ป (2) ในป พ.ศ. 2546, x = 11 จะได Y = 19.8 + 0.832(11) = 28.95

พ.ศ. 2547, x = 13 จะได Y = 19.8 + 0.832(13) = 30.62 พ.ศ. 2548, x = 15 จะได Y = 19.8 + 0.832(15) = 32.28 พ.ศ. 2549, x = 17 จะได Y = 19.8 + 0.832(17) = 33.94 พ.ศ. 2550, x = 19 จะได Y = 19.8 + 0.832(19) = 35.61

นนคอ มลคาของสนคาโดยประมาณทประเทศไทยน าเขาระหวางป พ.ศ. 2546 – 2550 เปน 28.95, 30.62, 32.28, 33.94 และ 35.61 พนลานบาท ตามล าดบ

Pibo

on ch

omso

mbatขอ 7. (1) ถาขอมลประกอบดวยตวแปรสองตวแลว ตวแปรท งสองนนอาจจะมความสมพนธเชง

ฟงกชนหรอไมมกได (2) (3) (4) คาทไดจากการท านายสวนใหญ จะเปนเพยงคาประมาณ ซงอาจจะไมเทากบคาทควรเปนจรง (5) ถาขอมลมจ านวนนอย ไมควรน ามาสรางความสมพนธ เพราะความสมพนธทสรางขน

อาจจะไมสามารถแทนความสมพนธทควรจะเปนจรงได (6) ขอมลอนกรมเวลาจะตองประกอบดวยตวแปรอยางนอย 2 ตว โดยทมตวแปรตวหนงใชแทน

เวลา (7) การก าหนดคาของตวแปรทใชแทนเวลา จะก าหนดคาเปนบวกหรอเปนลบกได (8) เพราะสมการ y = 0.85x จะใชท านายรายจายโดยเฉลยตอเดอนของครอบครวทอาศยอยใน

จงหวดชลบรเทานน ไมสามารถน าไปใชท านายรายจายของครอบครวทจงหวดอนได (9) (10)

ขอ 8. (1) แผนภาพการกระจายของขอมล Y และ X

(2) จากสมการ Y = 35.57– 1.40 X ทใชประมาณจ านวนของเสย (ชนงานทคนงานท าไมส าเรจ) จากระยะเวลาฝกทกษะคนงาน พบวา เมอเราน าขอมลระยะเวลาฝกทกษะของคนงานแทนใน สมการขางตน ท าใหสามารถวเคราะหขอมลไดวา

Pibo

on ch

omso

mbat เมอระยะเวลาฝกงานของคนงานเพมมากขนจ านวนของเสยจะลดนอยลง ในท านอง

เดยวกน ถาระยะเวลาฝกงานของคนงานนอยจ านวนของเสยจะมคามาก (3) จากสมการ Y = 35.57– 1.40 X จะไดคา Y– Y ดงน ระยะเวลา ฝกงาน

(สปดาห) 7 9 6 14 8 12 10 4 2 11 1

8

Y 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77 25.77

Y– Y 0.23 –2.97 0.83 0.03 –1.37 –0.77 2.43 –3.97 5.23 1.83 –2.17 0.63 (4) ผลตางของ Y– Y ควรมคาต า เพราะนนหมายความวา สมการ Y ทใชประมาณจ านวนของเสย มคาใกลเคยงกบความเปนจรง

หากคาของ Y– Y มคาสง แสดงวา สมการ Y นน ไมเหมาะสมใชประมาณจ านวนของเสย

ขอ 9. (1) แผนภาพการกระจายของขอมลปรมาณน าหนกทลดลง (DX) และปรมาณไทรกลเซอไรด ทเปลยนแปลงเมอคนไขลดน าหนกเปนเวลา 8 สปดาห (DY)

Pibo

on ch

omso

mbat(2) จากแผนภาพไมมขอมลผดปกต และลกษณะกราฟแสดงความสมพนธระหวาง DX และ DY

เปนกราฟรปเสนตรง

(3) สามารถใชสมการปกต และผลรวมของขอมลจากตาราง ดงน

34

1ii(DY) =

34

1ii (DX) ban

34

1iii (DY)(DX) =

34

1i

2i

34

1ii (DX)b(DX)a

แทนคา

34

1ii(DX) = –139.2, 34

34

1ii(DY) = –747, 34

34

1iii (DY)(DX) = 4,545.7

34

1i

2i

(DX) = 798.76

จะได สมการปกต คอ –749 = a (34) + b(–139.20) ---------- (1) 4,545.7 = a(–139.20) + b(798.76) ---------- (2)

จะได a = 4.42, b = 6.46 ดงนน สมการทใชประมาณคาของ DY จากคาของ DX คอ

Y D = 4.42 + 6.46 X D หรอ ถาน าหนกเพมขน 1 หนวย อาจท าใหปรมาณไทรกลเซอไรดเพมขนโดยเฉลย 6.46 หนวย หรอ ถาน าหนกลดลง 1 หนวย อาจท าใหปรมาณไทรกลเซอไรดลดลงโดยเฉลย 6.46 หนวย

(4) จากสมการทใชประมาณคา DY ในขอ 3 เมอ X D = -5 จะได

Y D = 4.42 + 6.46(-5) = -27.88

ดงนน DY ทพยากรณไดเมอ DX = -5 คอ -27.88 หมายความวา ถาน าหนกลดลง 5 กโลกรม ปรมาณไทรกลเซอไรดจะลดลงโดยเฉลย 27.88

มลลกรมตอเดซลตร

หมายเหต จะเหนวาการรวมและไมรวมคาผดปกตใหผลลพธทตางกน ในบางกรณอาจใหผลลพธทตางกนมากโดยเฉพาะกรณทรวมคาผดปกตหลายคา ซงอาจมผลกระทบมากตอสมการความสมพนธจนอนตรายหรอใชในความหมายทผดได อยางไรกตามในการศกษาในระดบทสงขนเราสามารถตรวจสอบหาคาผดปกตโดยใชวธการทางสถตไดตอไป

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------