ติวเข้มกับทรูปลูกปัญญา O-net วิชาคณิตศาสตร์ · Page 1 ค้นหาความรู้ ทดลองท

Page 1

คนหาความร ทดลองท าขอสอบ เพมเตมไดท www.trueplookpanya.com และตวฟรกบตวเตอรชอดงผานรายการสอนศาสตร ชองทรปลกปญญา True Visions 9 / PSI 334

ตวเขมกบทรปลกปญญา O-net ม.6 วชาคณตศาสตร

1. เซต

2. ตรรกศาสตร และ การใหเหตผล

3. จ านวนจรง

4. ความสมพนธและฟงกชน

5. ตรโกณมต

6. ล าดบและอนกรม

7. ความนาจะเปน

8. สถต

ขอสอบ O-net วชาคณตศาสตร ประกอบไปดวย สวนท 1 แบบระบายตวเลอก 20 ขอ

สวนท2 แบบระบายตวเลข 20 ขอ

Page 2


คณตศาสตร เซต

1. เซตวาง , คอเซตทไมมสมาชกซง 0n

2. เซต A เปนสบเซตของเซต BAB เมอสมาชกทกตวของเซต A เปนสมาชกของเซต B

3. เซตทมสมาชก n ตว จะมสบเซตตางกนทงสน n2 แบบ

4. สบเซตแท คอสบเซททกสบเซตยกเวนตวของมนเอง ดงนนจ านวนสบเซตแทจะม 12 n แบบ

5. เพาเวอรเซตของเซต APA; คอเซตของสบเซตของ A

1. APA 2. AP 3. AP 4. APA

5. AP 6. AAP 7. AP 8. AnAPn 2

6. การกระท าทางเซต ท าใหเกดเซตใหมขนจากเซตทมอยเดม

1. ''' BABA

2. ''' BABA

3. 'BABA

7. จ านวนสมาชกของเซตจ ากดทเกดจากการยเนยน

- BAnBnAnBAn

- CBnCAnBAnCnBnAnCBAn

CBAn

จ านวนจรง

1. เอกลกษณ คอจ านวนทไปท ากบจ านวนอนแลวจ านวนอนไมเปลยนคา

อนเวอรส คอจ านวนทน าไปท ากบจ านวนอนแลวไดเอกลกษณ

2. ทฤษฎทเกยวของกบการแกสมการ เมอ xP คอพหนามทมตวแปร x

- ทฤษฎบทเศษเหลอ : ถาหารพหนาม xP ดวย cx แลว เศษจากการหารจะเทากบ cP

- ทฤษฎบทตวประกอบ : พหนาม xP จะม cx เปนตวประกอบ กตอเมอ 0cP

- การแกสมการก าลงสองทไมสามารถแยกตวประกอบไดจะไดวา a

acbbx

2

42

- พหนามดกรมากกวาสองสามารถใชการหารสงเคราะหเขามาชวยในการแกได

Page 3


3. คาสมบรณของจ านวนจรง a ;

0;

0;

aa

aaa

สมบตของคาสมบรณ aa .1 baab .3 222.5 aaa baba .7

abba .2 0;.4 b

b

a

b

a

nn aa .6 baba .8

ตรรกศาสตร

1. ตวเชอมประพจน : และ( ), หรอ( ),

ถา...แลว(), กตอเมอ() และ นเสธ ~

2. รปแบบสมมล :

3. สจนรนดร คอประพจนทมคาความจรงเปนจรงทกกรณบนตารางคาความจรง

4. รปแบบการอางเหตผลทพบบอย

p q qp qp qp qp p~ T T T T T T F T F F T F F F F T F T T F T F F F F T T T

1. การสลบท 2. De’ Morgan 3. การแจกแจง

p q q p ~(p q) ~p ~q p (q r) (p q) (p r)

p q q p ~(p q ) ~p ~q p (q r ) (p q) (p r)

1. เหต qp .1 p.2

2. เหต qp .1 q~.2

3. เหต qp .1 p~.2

4. เหต qp .1 rq .2

5. เหต qp .1 p~.2

ผล q ผล p~ ผล q ผล rp ผล q

Page 4


ความสมพนธและฟงกชน

1. คอนดบ dbcadcba ,,

2. ผลคณคารทเซยน ; BbandAabaBA , โดยท BnAnBAn

3. r เปนความสมพนธจาก A ไป B กตอเมอ ...,; BAyxrBAr

- จ านวนความสมพนธจาก A ไป B = BAn 2

4. โดเมน (Domain; D) คอเซตของสมาชกตวหนาของคอนดบ ; ryxxDr ,

5. เรนจ (Range; R) คอเซตของสมาชกตวหลงของคอนดบ ; ryxyRr ,

6. อนเวอรสของความสมพนธ คอความสมพนธทไดจากการสลบคอนดบใน r

7. ฟงกชน คอความสมพนธรปแบบหนงทคอนดบหนา x 1 ตวใหคอนดบหลง y 1 ตว

- ฟงกชนจาก A ไป B ADBAf r

o ;: int และ BRr (ตองใช A ครบทกตว)

- ฟงกชนจาก A ไปทวถง B ADBAf r

onto ;: และ BRr

- ฟงกชนหนงตอหนงจาก A ไป B ADBAf r ;: 11 และ BRr

6. เหต rp .1 sq .2

qp .3

7. เหต p.1 q.2

8. เหต qp 9. เหต p 10. เหต qp

ผล sr ผล qp , qp

ผล qp, ผล qp ผล qp~

1. เหต qp .1 p.2

2. เหต qp .1 q~.2

3. เหต qp .1 p~.2

4. เหต qp .1 rq .2

5. เหต qp .1 p~.2


6. เหต rp .1 sq .2

qp .3

7. เหต p.1 q.2




1. เหต qp .1 p.2

2. เหต qp .1 q~.2

3. เหต qp .1 p~.2

4. เหต qp .1 rq .2

5. เหต qp .1 p~.2


6. เหต rp .1 sq .2

qp .3

7. เหต p.1 q.2




Page 5


8. คอมโพสทฟงกชน

- xfgxgofzzxgof , โดยท fDx และ gDxf

- xgof เปนฟงกชนทสรางจาก f ไป g โดยจะเกดขนไดเมออ gf DR

- สมบตทควรร xxfof 1.1 xofgxfog 111.2

9. พชคณตของฟงกชน - gfgf DDDxgxfxgfyyxgf ;,

- gfgf DDDxgxfxgfyyxgf ;,

- gfgf DDDxgxfxgfyyxgf ;,

-

0;0;,

xgxDDDxg

xg

xfx

g

fyyx

g

fgf

g

f

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและลอการทม

1. ทฤษฎบททเกยวของกบเลขยกก าลง และราก ;

0;1

.1 aa

an

n nmnm aaa .3 nnnbaab .5 nmnm aa .7 nnn baab .9

nn aa

1

.2 nm

n

m

aa

a .4 n

nn

b

a

b

a

.6 n

m

n m aa .8 n

n

n

b

a

b

a.10

2. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ; 1,0,, aaayRRyxf x

3. หลกการแกสมการเอกโพเนนเชยล 1,0, baba

คอ nmaa nm .1 0.2 xba xx

1.) ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลเปนฟงกชน 1-1 จากR ไปทวถง R

2.) RD exp และ RRexp

3.) กราฟผานจด 1,0 เสมอ

Page 6


4. หลกการแกอสมการเอกโพเนนเชยล 1,0, baba คอ

ใหพจารณาคาฐาน ถา 1a (ฟงกชนเพม) แลวจะได nmaa nm

ถา 10 a (ฟงกชนลด) แลวจะได nmaa nm

5. ฟงกชนลอการทม เปนอนเวอรสของเอกซโพเนนเชยล xyax a

y log

1,0,log, aaxyRRyxf a

สมบตทส าคญของลอการทม เมอ 0,;, baRyx และ 1, ba

6. หลกการแกสมการ log 1,0, baba

ใหพจารณาคาฐาน ถา 1a แลวจะได nmnm aa loglog

ถา 10 a แลวจะได nmnm aa loglog

1.) ฟงกชนลอการทมเปนฟงกชน 1-1 จาก R ไปทวถง R

2.) RDlog และ RR log

3.) กราฟผานจด 0,1 เสมอ

1log.1 aa xm

nx a

n

am loglog.6

01log.2 a aa

xx

xb

ba

log

1

log

loglog.7

yxxy aaa logloglog.3 xaxa

log.8

yxy

xaaa logloglog.4

xnx a

n

a loglog.5

xy aa yxloglog

.9

1loglog.10 yx xyxy

1; aay x

10; aay x

Page 7


ฟงกชนตรโกณมต

1. พนฐานฟงกชนตรโกณมต เมอ 900 แลวจะไดวา

sin = c

a cos = c

b tan = b

a =

cos

sin

csc = a

c sec = b

c cot = a

b =

sin

cos

2. เอกลกษณของตรโกณมตและโค-ฟงกชน ;

เอกลกษณของตรโกณมต โค-ฟงกชน

1cossin 22 AAAA sin90cos,cos90sin 1tansec 22 AAAA tan90cot,cot90tan

1cotcsc 22 AAAA sec90csc,csc90sec

3. วงกลม 1 หนวย

- coscos,sinsin และ tantan

30 45 60 90

sin 0 2

1

2

1

2

3 1

1 2

3

2

1

2

1 0

0 3

1 1

3 หาคาไมได

0

cos

tan

𝜽

𝒂

𝒃

𝒄

Page 8


4. ตรโกณมตประยกต

การแกปญหารปสามเหลยม

- Sine law : rkc

c

B

b

A

a2

sinsinsin

- Cosine law : Abccba cos2222 bc

acbA

2cos

222

1. สตรมมประกอบ

BABABA sincoscossinsin BABABA sinsincoscoscos BA

BABA

tantan1

tantantan

BABABA sincoscossinsin

BABABA sinsincoscoscos

BA

BABA

tantan1

tantantan

2. สตรมม 2 เทา 3. สตรครงมม 4. สตรมม 3 เทา

A

AAAA

2tan1

tan2cossin22sin

2

cos1

2cos

2

2cos1cos2 AAA

A

AAA 3sin4sin33sin

A

A

AA

AAA

2

2

22

22

tan1

tan1

sin211cos2

sincos2cos

2

cos1

2sin

2

2cos1sin 2 AAA

A

AAA cos3cos43cos 3

A

AA

2tan1

tan22tan

A

AA

A

AA

cos1

cos1

2tan

2cos1

2cos1tan2

A

AAA

2

3

tan31

tantan33tan

5. สตรผลบวกผลลบ

2cos

2sin2sinsin

BABABA

BABABA sinsincossin2

2sin

2cos2sinsin

BABABA

BABABA sinsinsincos2

2cos

2cos2coscos

BABABA

BABABA coscoscoscos2

2sin

2sin2coscos

BABABA

BABABA coscossinsin2

Page 9


ล าดบและอนกรม

1. สมบตของ เมอ C เปนคาคงท ;

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i

ii

n

i

n

i

yxyxiiixcxciincci111111

)))

2. สตรผลบวกอนกรมทควรร 2

1

3

1

2

1 2

)1()

6

)12)(1()

2

)1()

nniiii

nnniii

nnii

n

i

n

i

n

i

3. Lann

lim หมายความวา เมอ x มคาเพมขนอยางไมจ ากดแลว na จะมคาเขาใกล L

- ล าดบทหาคาลมตได เรยกวา ล าดบลเขา(Convergent Sequence)

- ล าดบทไมมลมตหรอหาคาลมตไมได จะเรยกวา ล าดบลออก(Divergent Sequence)

4. ล าดบเลขคณต คอล าดบทมผลตางรวมเปนคาคงทนนคอ

a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, …..

ดงนนจะไดวา dnaan 11 และ nn aad 1

ล าดบเรขาคณต คอล าดบทมอตราสวนรวมเปนคาคงทนนคอ ,....,,,, 432 arararara

ดงนนจะไดวา 1

1

n

n raa และ 1

n

n

a

ar

5. อนกรมเลขคณต คอผลบวกของล าดบเลขคณต ;

dnan

Sn 122

1 หรอ nn aan

S 12

อนกรมเรขาคณต คอผลบวกของล าดบเรขาคณต

1;11

1111

r

r

raa

r

araS

nn

n และจะม

1;1

lim 1

rr

asSn

n และ 1r

6. พจนทวไป ของล าดบพหนาม

!

))...(2)(1(...

!2

)2)(1(1 2

1k

dknnndnndnaa k

n

8. เมอให na แทนล าดบและ nS แทนอนกรมแลวจะไดวา

- na เปนไดเวอรเจนต nS เปนไดเวอรเจนต

nS เปนคอนเวอรเจนต 0lim

nn

a

Page 10


ความนาจะเปน

1. กฎการนบเบองตน

- กฎการคณ : จ านวนวธของงานทยงไมเสรจ จ านวนวธในแตละขนตอนคณกน

- กฏการบวก : จ านวนวธของงานทท าเสรจแลว จ านวนวธของแตละกรณมาบวกกน

2. สญลกษณ Factorial (!) , Combination ( r

nC ) และ Permutation ( r

n P )

- แฟกทอเรยล ; Innnnn ;)1()2(...4321!

- Combination ; !!

!,

rnr

nC

r

nCC rnrnr

n

- Permutation ; !!

,,rn

nPPPP rnrnrnr

n

- สมบตทเกยวกบ !, r

n P และ r

nC

1

1

10

10

))1,1)

!,,1)!)1!0)

r

n

r

n

r

n

rn

n

r

n

n

nn

n

nnn

r

n

r

n

CCCviCCvCCiv

nPnPPiiirCPiii

3. วธเรยงสบเปลยน (Permutation)คอ การน าสงของมาจดเรยงกนโดยค านงถงต าแหนงเปนส าคญ

- การเรยงแบบเชงเสน การน าสงของ n สงทแตกตางกนทงหมดมาจดเรยงเปนแนวเสนตรงคราวละ n สงจะได !n

วธ

- การน าสงของ n สงทแตกตางกนทงหมดมาจดเรยงเปนแนวเสนตรงคราวละ r สง (เลอกมาเรยง) จะได r

n P วธ

- การเรยงของ n สงทถกแบงเปน k กลมและแตละกลมนนมสงของทเหมอนกน ; กลมท 1 ม 1n สง กลมท 2 2n สง….

กลมท k ม kn สง มทงสน !...!!!

!

321 knnnn

n วธ

- การเรยงแบบวงกลม การน าสงของ n สงทแตกตางกนทงหมดมาจดเรยงเปนวงกลมคราวละ n สงจะได !1n

วธ

- การน าสงของทแตกตางกน 𝑛 สงมาเรยงสบเปลยนแบบวงกลมใน 3 มตจะได

2

!1n วธ

4. วธจดหม (Combination) คอ การเลอกของ ; ต าแหนงไมมความส าคญ ไมสนใจล าดบการเลอกของ r สงจากของ n

สงทแตกตางกน จะได r

nC วธ

5. การแบงของ : การแบงของแตกตางกนออกเปนกลมยอย ๆ

Page 11


- มสงของแตกตางกน 𝑛 สง แบงออกเปน k กลมยอยๆ กลมละ knnnnn ,...,,, 4321 สง จะได !...!!!

!

321 knnnn

n

วธ

- มสงของแตกตางกน 𝑛 สง แบงออกเปน 𝑘 กลม โดยแตละกลมมของเทากนกลมละ 𝑟 สงจะได

!!

!

!...!!!

!

kr

n

rrrr

nk

วธ

- มสงของแตกตางกน 𝑛 สง แบงออกเปน 𝑘 กลม โดยแตละกลมมของเทากนกลมละ 𝑟 สงและแตละกลมมลกษณะ

แตกตางกน(มชอกลม)แลวจะได

kr

n

k

k

rrrr

n

!

!

!

!

!...!!!

!

วธ

6. การแบงของ : การแบงของเหมอนกนออกเปนกลมยอย ๆ

- จะแบงของเหมอนกน 𝑛 ชนเปน 𝑟 กลมยอยๆ โดยททกกลมจะมของอยางนอย 1 ชนได 1

1

r

n C วธ

- จะแบงของเหมอนกน 𝑛 ชนเปน 𝑟 กลมยอยๆ โดยทบางกลมอาจจะไมมของได

- 1

1

r

rn C วธ

7. ความนาจะเปนของเหตการณทเราสนใจ ; 1)(0;)(

)()( EP

Sn

EnEP

Page 12


สถต

1. การน าเสนอขอมลทางสถต

- การสรางตารางแจกแจงความถ

ความกวางของอนตรภาคชน ขอบบน ขอบลาง =

จดกงกลางชน = =

- ฮสโทแกรม รปหลายเหลยมของความถ

- เสนโคงของความถ และโอจฟ

2. คากลางของขอมล : คาเฉลยเลขคณต(Arithmetic Mean ; 𝑥 )

- ขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ ; N

x

N

xxxxxx N

...4321

- ขอมลทแจกแจงความถและจดเปนอนตรภาคชนแลว ; N

f

f

fddIax

dd

;

เมอ a คอคากงกลางชน, I คอความกวางของอนตรภาคชนและ d เปนคาสมมตจ านวนเตม

- คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก ( wx ) ;

w

wx

wwww

xwxwxwxwx

N

NNw

...

...

321

332211

- คาเฉลยเลขคณตรวม (𝑥 𝐶 ) ของขอมลหลายๆ ชด ;

N

N

NNNN

xNxNxNxN

N

xx

x

N

kk

C

CC

...

...

321

332211

- สมบตของคาเฉลยเลขคณต

ขอบบน – ขอบลาง ขดจ ากดบน - ขดจ ากดลาง 2 2

พสย จ านวนชน

Page 13


1. xnxn

i

i 1

2. 01

n

i

i xx 3.

n

i

i xx1

2

มคานอยสดเสมอ

3. คากลางของขอมล : มธยฐาน (Median ; Med) คอ คาทอยในต าแหนงกงกลางของขอมล

- ขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ ; ต าแหนงของ 2

1

NMed

- ขอมลทแจกแจงความถและจดเปนอนตรภาคชนแลว ;

Med

L

f

fN

ILMed 2

- สมบตของมธยฐาน (Med) ;

n

i

i Medx1

มคานอยสดเสมอ

4. คากลางของขอมล : ฐานนยม (Mode ; Mod) คอ ขอมลคาทมความถสงสด

- ขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ และขอมลทยงไมไดจดเปนอนตรภาคชน ;

Mod = ขอมลทมความถสงสด

- ขอมลทแจกแจงความถและจดเปนอนตรภาคชนแลว ;

UL

L

dd

dILMod

เมอ Ld คอผลตางของความถชนนนกบชนทต ากวาและ Ud คอผลตางของความถชนนนกบชนทสงกวา

5. คากลางของขอมล : คากงกลางพสย = 22

minmax xxMinimumMaximum

6. ต าแหนงสมพทธของขอมล ; การหาควอรไทล(Quartiles), เดไซล(Deciles), เปอรเซนไทล(Percentiles)

- ขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ ;

rQ คอขอมลในต าแหนง )1(4

Nr , rD คอขอมลในต าแหนง )1(

10N

r ,

rP คอขอมลในต าแหนง )1(100

Nr

- ขอมลทแจกแจงความถ แตไมไดจดเปนอนตรภาคชน

rQ คอขอมลในต าแหนง )(4

Nr , rD คอขอมลในต าแหนง )(

10N

r ,

rP คอขอมลในต าแหนง )(100

Nr

- ขอมลทแจกแจงความถและจดเปนอนตรภาคชนแลว

rQ

L

rf

fNr

ILQ 4 ,

rQ

L

rf

fNr

ILD 10 ,

rQ

L

rf

fNr

ILP 100

Page 14


7. การวดการกระจายสมบรณ (Absolute Variation) ; ซงใชส าหรบขอมลชดนนเพยงชดเดยว

- พสย = คาสงสด – คาต าสด = minmax xx = ขอบบนชนสงสด - ขอบลางชนต าสด

- สวนเบยงเบนควอรไทล ; 2

.. 13 QQDQ

- สวนเบยงเบนเฉลย ; N

xxDM

i ..

- สวนเบยงเบนมาตรฐาน ; 222

xN

x

N

xxS

i

ความแปรปรวนรวม ; 21

2

22

2

11

2

22

2

112

nn

xxnxxnSnSnS

8. การวดการกระจายสมพทธ(Relative Variation)

- สมประสทธของพสยminmax

minmax

xx

xx

- สมประสทธสวนเบยงเบนควอไทล 13

13

QQ

QQ

- สมประสทธสวนเบยงเบนเฉลย

x

xx

x

DM ..

- สมประสทธสวนเบยงเบนมาตรฐาน หรอสมประสทธของการแปรผน ( V ) = x

s

9. เสนโคงของความถ :

10. คามาตรฐาน (Standard Score หรอ Z-Score; z) Nis

xxZ i ,...,4,3,2,1;

สมบตของคามาตรฐาน 1. 01

n

i

z

2. 0z

3. 1.. zDS

4. nz

n

i

1

2

11. คามาตรฐานกบโคงปกต และพนทใตเสนโคงปกต

Page 15


ตวอยางขอสอบ

เซต

1. ก าหนดให A,B และ C เปนเซตใดๆซง BA พจารณาขอความตอไปน

ก. 𝐶 − 𝐴 ⊂ (𝐶 − 𝐵)

ข. 𝐴𝑐 ∩ 𝐶 ⊂ 𝐴𝑐 ∩ 𝐵

ขอใดตอไปนถกตอง (O-net 54)

1. ก. ถก และ ข. ถก

2. ก. ถก และ ข. ผด

3. ก. ผด และ ข. ถก

4. ก. ผด และ ข. ผด

2. ให A และ B เปนเซตซง n(A) = 5, n(B) = 4 และ n(𝐴 ∩ 𝐵) = 2

ถา 𝐴 − 𝐵 ∪ (𝐵 − 𝐴) แลว n(P(C)) เทากบเทาใด (O-net 54)

3. ในการส ารวจงานอดเรกของนกเรยน 200 คน ปรากฏวา

120 คน ชอบอานหนงสอ 110 คน ชอบดภาพยนตร

130 คน ชอบเลนกฬา 60 คน ชอบอานหนงสอและเลนกฬา

70 คน ชอบอานหนงสอและเลนกฬา 50 คน ชอบดภาพยนตรและเลนกฬา

นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวมกคน

การใหเหตผล

4. พจารณาการอางเหตผลตอไปน

ก. เหต 1. ถาฝนไมตก แลว เดชาไปโรงเรยน

2. ฝนตก

ผล เดชาไมไปโรงเรยน

ข. เหต 1. รตนาขยนเรยน หรอ รตนาสอบชงทนรฐบาลได

2.รตนาไมขยนเรยน

ผล รตนาสอบชงทนรฐบาลได

Page 16


ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก.สมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล

2. ก.สมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล

3. ก.ไมสมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล

4. ก.ไมสมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล

จ านวนจรง

5. พจารณาขอความตอไปน

ก. ถา a และ b เปนจ านวนจรงซง 𝑎 < 𝑏 แลว 𝑎3 < 𝑏3

ข. ถา a,b และ c เปนจ านวนจรงซง ac = bc แลว a = b

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก

2. ก. ถก และ ข. ผด



6. ก าหนดให a, b และ c เปนจ านวนจรงซง 𝑎 𝑏3𝑐 > 0 พจารณาขอความตอไปน ก. ac> 0

ข. bc > 0

ขอใดตอไปนถกตอง 1. ก. ถก และ ข. ถก

2. ก. ถก และ ข.ผด



7.ถาสมการ 𝑥2 + 1 2𝑥2 − 6𝑥 + 𝑐 = 0 มรากทเปนจ านวนจรงเพยง 1ราก คาของc จะอยในชวงใดตอไปน 1. (0,3)

2. (3,6)

3. (6,9)

4. (9,12)

Page 17


8. ถา ( 8

27)4 = (

16

81)

1𝑥 และ y=3x แลว y เทากบเทาใด

9. ถาชวงเปด (a,b) เปนเซตค าตอบของอสมการ

𝑥 − 1 + 6 − 3𝑥 < 17 และ 𝑥 > 2

แลว a+b เทากบเทาใด

ความสมพนธและฟงกชน

10. ขอใดตอไปนเปนความสมพนธทมกราฟเปนบรเวณทแรเงา

1. 𝑥,𝑦 𝑦 ≥ 𝑥

2. 𝑥,𝑦 𝑦 ≤ 𝑥

3. 𝑥,𝑦 𝑦 ≥ 𝑥

4. (𝑥,𝑦) 𝑦 ≤ 𝑥

11. ถา 𝑓 𝑥 = 3 − 4 − 𝑥2 แลว ขอใดตอไปนถกตอง

1. 𝐷𝑓= [-2,2] และ 𝑅𝑓 = [0,3]

2. 𝐷𝑓= [-2,2] และ 𝑅𝑓 = [1,3]

3. 𝐷𝑓= [0,2] และ 𝑅𝑓 = [0,3]

4. 𝐷𝑓= [0,2] และ 𝑅𝑓 = [1,3]

12. ถา 𝑓 𝑥 − 2 = 2𝑥 − 1 แลว 𝑓 𝑥2 มคาเทากบขอใดตอไปน 1. 2𝑥2 − 1

2. 2𝑥2 + 1

3. 2𝑥2 + 3

4. 2𝑥2 + 9

Page 18


ตรโกณมต

13. นาย ก และ นาย ข ยนอยบนพนราบซงหางจากก าแพงเปนระยะ 10 เมตร และ 40 เมตร ตามล าดบ ถานาย ก มอง

หลอดไฟบนก าแพงดวยมมเงย α องศา ในขณะทนาย ข มองหลอดไฟดวงเดยวกนดวยมมเงย 90 – α องศา ถาไมคด

ความสงของนาย ก และนาย ข แลวหลอดไฟอยสงจากพนราบกเมตร

1. 10 2. 10 2 3. 10 3 4. 20

14. ก าหนดใหสามเหลยมมมฉาก ABC ม 𝐶 = 90∘ ให D เปนจดบนดาน AB ซงท าให CD ตงฉากกบ AB ถา AB ยาว 20

หนวย และ CD ยาว 8 หนวย แลว AD มความยาวมากทสดกหนวย

1. 10 2. 12 3. 14 4. 16

15. ถา 2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 + cos𝜃 = 1 โดยท 0 ≤ 𝜃 ≤ 90 ∘ แลว 𝜃 เปนมมกองศา

16. csc 30 ∘ sin 31∘ sin 35∘

cos 35∘ cos 59∘ tan 55 ∘ มคาเทากบเทาใด

Page 19


ล าดบและอนกรม

17. ล าดบเรขาคณตล าดบหนงมผลบวกและผลคณของ 3 พจนแรกเปน 13 และ 27 ตามล าดบ ถา r เปนอตราสวนรวม

ของล าดบนแลว r+ 1𝑟 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 10

3 2.

7

3 3.

4

3 4.

1

3

18. ก าหนดให 𝑆𝑛 เปนผลบวก n พจนแรกของล าดบเลขคณต 𝑎1 ,𝑎2,𝑎3,… ถา 𝑆5 = 90 และ 𝑆10 = 5 แลว 𝑎11 มคา

เทากบขอใดตอไปน 1. -39

2. -38

3. -37

4. -36

ความนาจะเปน

19. สลากชดหนงม 10 ใบ มหมายเลข 1-10 ก ากบ ความนาจะเปนทจะหยบสลากพรอมกน 3 ใบใหมแตมรวมเปน 10

และไมมสลากใบใดมหมายเลขสงกวา 5 มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 1

60

2. 1

40

3. 1

30

4. 1

20

20. ถาน าตวอกษรทงหมดจากค าวา AVATAR มาจดเรยงเปนค าตางๆโดยไมจ าเปนตองมความหมาย จะจดเปนค าท

แตกตางกนไดกวธ

Page 20


21. เสอ 50 ตวบรรจในกลองใบหนงมขนาดและสตางๆเปนจ านวนตามตารางตอไปน ขนาด/ส แดง เขยว เหลอง น าเงน สม รวม

S 2 1 2 3 1 9

M 4 5 5 2 3 19

L 3 3 3 4 5 18

XL 1 1 0 1 1 4

รวม 10 10 10 10 10 50

ถาสมหยบเสอมา 1 ตว ความนาจะเปนทจะไดเสอสเขยวขนาด L หรอสสมขนาด S เทากบเทาใด

สถต

22. ขอมลชดหนงเรยงล าดบจากนอยไปมากดงน 2 3 3 x 4 y 7

ถาคาเฉลยเลขคณตและสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอชดนเทากบ 4 และ 4

7 ตามล าดบ y-x มคาเทาใด

23. ชายคนหนงตกปลาทเลยงไวในกระชงเพอสงขายจ านวน 500 ตว ซงมน าหนกโดยเฉลยตวละ 700 กรม ในจ านวนน

เปนปลาจากกระชงทหนง 300 ตว และจากกระชงทสอง 200 ตว ถาปลาในกระชงทหนงมน าหนกเฉลยตอตวมากกวา

ในกระชงทสอง 50 กรม แลวเขาตกปลาจากกระชงทสองมากกโลกรม

Page 21


24. ในการส ารวจอายคนในหมบานแหงหนงดงน

คา x ในตารางแจกแจงความถสมพทธเทากบเทาใด

Page 22


เฉลย O-net ม.6 วชาคณตศาสตร

ขอ ค าตอบ ขอ ค าตอบ 1. 4 13. 4

2. (32) 14. 4 3. (30) 15. (60) 4. 3 16. (2)

5. 4 17. 1 6. 3 18. 2 7. 2 19. 1 8. (2) 20. (120) 9. (8) 21. (0.08) 10. 1 22. (1)

11. 2 23. (670) 12. 3 24. (0.25)

Documents

ติวเข้มกับทรูปลูกปัญญา O-net วิชาคณิตศาสตร์ · Page 1 ค้นหาความรู้ ทดลองท