เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model) 1

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

c

การทาโจทยปญหาโดยการวาดรปบารโมเดล เปนยทธวธการทาโจทยปญหาอยางหน�ง

ท�ทาใหนกเรยนคดวเคราะหขอความจากโจทยปญหา นามาเช�อมโยงกบความคดวเคราะห

ทางคณตศาสตรของนกเรยน แลววาดออกมาเปนรปบารโมเดล

ในระยะเร�มตน นกเรยนยงไมคนเคยกบวธน� อาจจะเสยเวลาไปบาง แตหลงจากน�น

นกเรยนจะเขาใจ เกดความคดรวบยอดและสามารถสรางองคความรดวยตนเอง วธน�จะชวย

ทาใหนกเรยนสามารถทาโจทยปญหาไดอยางงายดายและถกตอง

การทาโจทยปญหาโดยการวาดรปบารโมเดลเปนวธการแกโจทยปญหาท�มการใช

อยางแพรหลายในหลายประเทศ เชน ประเทศสงคโปร ประเทศเวยดนาม และประเทศญ�ปน

เปนตน ประเทศสงคโปรกาหนดใหใชการวาดรปบารโมเดลในการทาโจทยปญหาโดยจะวาด

เปนรปแบบบลอกหรอบาร เปนรปส� เหล�ยมผนผา เรยกวา Singapore Bar Model หรอ

Singapore Block Model หรอเรยกส�น ๆ วา Bar Model สวนรปบารโมเดลของการทาโจทย

ปญหาของประเทศเวยดนามจะใชวธสรางสวนของเสนตรงแทนจานวน

ความสาคญของรปบารโมเดล (Bar Model)

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล

รปบารโมเดล (Bar Model)

หรอแสดงความสมพนธของขอมลตาง ๆ ในโจทยหรอโจทยปญหาคณตศาสตรท�กาหนดให

เพ�อนาไปสการหาคาตอบของโจทยหรอโจทยปญหาคณตศาสตรน�น ๆ

วธการวาดรปบารโมเดล

1. วาดรปส�เหล�ยมผนผา

ตวอยาง

2. ความยาวของรปส�เหล�ยมผนผาใหพจารณาจากคาของจานวน

กลาวคอ จานวนท�มคามาก

ตวอยาง

ขอควรจา จดเร�มตนของรปบารโมเดล

เพ�อเปรยบเทยบความยาวของรปบารโมเดล

ใบความรท�

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model)

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป

จดเร�มตนตรงกน

Bar Model) คอ รปส�เหล�ยมผนผา ท�ใชในการอธบายสถานการณ

หรอแสดงความสมพนธของขอมลตาง ๆ ในโจทยหรอโจทยปญหาคณตศาสตรท�กาหนดให

เพ�อนาไปสการหาคาตอบของโจทยหรอโจทยปญหาคณตศาสตรน�น ๆ

วธการวาดรปบารโมเดล (Bar Model)

วาดรปส�เหล�ยมผนผา ใหมความกวางประมาณ 1 เซนตเมตร

ความยาวของรปส�เหล�ยมผนผาใหพจารณาจากคาของจานวน

จานวนท�มคามาก จะยาวกวา จานวนท�มคานอย

จดเร�มตนของรปบารโมเดล (Bar Model) แตละรปตองตรงกน

เพ�อเปรยบเทยบความยาวของรปบารโมเดล (Bar Model)

ใบความรท� 1 มารจกรปบารโมเดล (Bar Model)

5

3

) 2

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

คอ รปส�เหล�ยมผนผา ท�ใชในการอธบายสถานการณ

หรอแสดงความสมพนธของขอมลตาง ๆ ในโจทยหรอโจทยปญหาคณตศาสตรท�กาหนดให

เซนตเมตร

ความยาวของรปส�เหล�ยมผนผาใหพจารณาจากคาของจานวน

แตละรปตองตรงกน

Bar Model) ได

Bar Model)

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล

3. เขยนคาอธบายแทนจานวน และส�งท�เก�ยวของไวขาง

ดงตวอยางตอไปน�

ตวอยางท� 1

แบบท� 1

แบบท� 2

ตวอยางท� 2

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model)

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป

เขยนคาอธบายแทนจานวน และส�งท�เก�ยวของไวขาง ๆ รปส�เหล�ยมผนผา

อลสา

ยพน

อลสา

ยพน

กก

จอย

16

25

16

25

อลสามขนม 16 ช�น สวนยพนมขนม

กกมน�าหนก 28 กโลกรม จอยมน�าหนกมากกวากก

28

4

จอยหนกกวากก

) 3

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

ๆ รปส�เหล�ยมผนผา

ช�น สวนยพนมขนม 25 ช�น

กโลกรม จอยมน�าหนกมากกวากก 4 กโลกรม

จอยหนกกวากก

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model) 4

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

ช�อ.....................................................................................เลขท�....................ช�น.......................

ใหนกเรยนวาดรปบารโมเดลแทนขอความท�กาหนดให

1. ธดามน�าหนก 70 กโลกรม สวนธระมน�าหนก 52 กโลกรม

2. แมซ�อบานราคา 4,000,000 บาท ซ�อท�ดนราคา 7,800,000 บาท

แบบฝกหดเตรยมความพรอม 1

คาช�แจง

............................................................................................................................

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

ระดบคณภาพ

……………..คะแนนเตม 14 คะแนน ทาได..............คะแนน

............................................................................................................................

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model) 5

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

ช�อ.....................................................................................เลขท�....................ช�น.......................

ใหนกเรยนวาดรปบารโมเดลแทนขอความท�กาหนดให

1. ยพาทานขนม 20 ช�น สดาทานขนมนอยกวายพา 5 ช�น

2. ปาสวยมรายไดเดอนละ 8,500 บาท ลงชมมรายไดมากกวาปาสวย 7,500 บาท

แบบฝกหดเตรยมความพรอม 2

ระดบคณภาพ

……………..

คาช�แจง

คะแนนเตม 16 คะแนน ทาได..............คะแนน

............................................................................................................................

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

............................................................................................................................

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล

ใบความรท�

ชนดท� 1 รปบารโมเดลแบบแบงขอมลท�งหมดออกเปนสวน ๆ

(part

รปบารโมเดลชนดน�จะแบงขอมลท�งหมดออกเปนสวน ๆ ต�งแต

โดยสถานการณอาจอยในรปการบอกแตละสวนมาให แลวใหหาขอมลท�งหมด หรอใหขอมล

ท�งหมดและขอมลบางสวนมาให แลวใหหาขอมลสวนท�เหลอ รปบารโมเดลชนดน�จะชวยสราง

พ�นฐานในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรและการคดทางพชคณตเบ�องตนใหกบนกเรยน ใชได

กบโจทยปญหาคณตศาสตรแบบงาย ๆ

ตวอยาง พระมเงน

พระ

ตนขาว

ท�งสองคน

จากรป

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model)

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป

ใบความรท� 2 ชนดของรปบารโมเดล (Bar Model)

รปบารโมเดลแบบแบงขอมลท�งหมดออกเปนสวน ๆ

part - whole model)

รปบารโมเดลชนดน�จะแบงขอมลท�งหมดออกเปนสวน ๆ ต�งแต

โดยสถานการณอาจอยในรปการบอกแตละสวนมาให แลวใหหาขอมลท�งหมด หรอใหขอมล

ท�งหมดและขอมลบางสวนมาให แลวใหหาขอมลสวนท�เหลอ รปบารโมเดลชนดน�จะชวยสราง

พ�นฐานในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรและการคดทางพชคณตเบ�องตนใหกบนกเรยน ใชได

กบโจทยปญหาคณตศาสตรแบบงาย ๆ

สาหรบโจทยปญหาการบวก

พระมเงน 3 บาท ตนขาวมเงน 8 บาท ท�งสองคนมเงนรวมกนเทาไร

ตองการหา

ท�งสองคนมเงนรวมกน = 3 + 8

= 11 บาท

3

8

3 8

) 6

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

Bar Model)

รปบารโมเดลแบบแบงขอมลท�งหมดออกเปนสวน ๆ

รปบารโมเดลชนดน�จะแบงขอมลท�งหมดออกเปนสวน ๆ ต�งแต 2 สวนข�นไป

โดยสถานการณอาจอยในรปการบอกแตละสวนมาให แลวใหหาขอมลท�งหมด หรอใหขอมล

ท�งหมดและขอมลบางสวนมาให แลวใหหาขอมลสวนท�เหลอ รปบารโมเดลชนดน�จะชวยสราง

พ�นฐานในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรและการคดทางพชคณตเบ�องตนใหกบนกเรยน ใชไดด

บาท ท�งสองคนมเงนรวมกนเทาไร

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล

ตวอยาง สดามเงน

สดา

ซ�อของ

เหลอเงน

จากรป

ตวอยาง สายใจซ�อสมราคากโลกรมละ

ราคาสม 1 กก.

ซ�อ 5 กก.

จากรป

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model)

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป

สาหรบโจทยปญหาการลบ

สดามเงน 800 บาท ซ�อของไป 530 บาท สดาเหลอเงนเทาไร

เหลอเงน

800

สดาเหลอเงน = 800 – 530

= 270 บาท

สาหรบโจทยปญหาการคณ

สายใจซ�อสมราคากโลกรมละ 40 บาท ถาซ�อ 5 กโลกรม ตองจายเงนเทาไร

.

.

ตองการหา

ตองจายเงน = 5 40

= 200 บาท

800

530

530 ?

40

40 40 40 40

) 7

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

บาท สดาเหลอเงนเทาไร

เหลอเงน

กโลกรม ตองจายเงนเทาไร

40

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล

ตวอยางท� 1 สมชายมท�ดน

สมชายขายท�ดนแปลงละก�ไร

ท�ดน

แบงขาย

จากรป

ตวอยางท� 2 พระเกบสมได

เขงละ

สม

จานวนเขง

จากรป

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model)

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป

สาหรบโจทยปญหาการหาร

สมชายมท�ดน 350 ไร แบงขาย 14 แปลง ๆ ละเทา ๆ

สมชายขายท�ดนแปลงละก�ไร

1 2 3 14

จากรป ขายท�ดนแปลงละ = 350 14

= 25 ไร

พระเกบสมได 1,500 กโลกรม นามาจดใสเขงเพ�อสงลกคา

เขงละ 50 กโลกรม จะตองใชเขงท�งหมดก�ใบ

1 2 3

จากรป จานวนเขง = 1,500 50

= 30 ใบ

350

?

1,500

50 50 50

) 8

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

แปลง ๆ ละเทา ๆ กน

1 2 3 14 แปลง

กโลกรม นามาจดใสเขงเพ�อสงลกคา

1 2 3 ก�ใบ

?

50

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล

ชนดท� 2 รปบารโมเดลแบบการเปรยบเทยบ

รปบารโมเดลชนดน� เปนการแสดงความสมพนธระหวางปรมาณต�งแต

ข�นไป เม�อขอมลตาง ๆ เหลาน�นอยในรปแบบของการเปรยบเทยบหรอขอมลท�แตกตางกน

รปบารโมเดลชนดน�จะมประโยชนเชนเดยวกบรปบารโมเดลแบบแบงขอมลท�งหมดออกเปน

สวน ๆ

ตวอยาง ในหน�

15 ผน ดอกออเยบผาไดวนละก�ผน

แกวฟา

ดอกออ

ดอกออ

จากรป ดอกออเยบผาได

สงเกตไหมครบวา

แทนส�งท�โจ

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model)

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป

รปบารโมเดลแบบการเปรยบเทยบ (the comparison model)

รปบารโมเดลชนดน� เปนการแสดงความสมพนธระหวางปรมาณต�งแต

ข�นไป เม�อขอมลตาง ๆ เหลาน�นอยในรปแบบของการเปรยบเทยบหรอขอมลท�แตกตางกน

รปบารโมเดลชนดน�จะมประโยชนเชนเดยวกบรปบารโมเดลแบบแบงขอมลท�งหมดออกเปน

สาหรบโจทยปญหาการบวก

ในหน�งวนแกวฟาเยบผาได 128 ผน ดอกออเยบผาไดมากกวาแกวฟา

ผน ดอกออเยบผาไดวนละก�ผน

แกวฟา มากกวา

ดอกออ

ดอกออ

ตองการหา

ดอกออเยบผาได = 128 + 15

= 143 ผน

128

15

128 15

สงเกตไหมครบวา...เราใชคาวา “ตองการหา” หรอเคร�องหมาย

แทนส�งท�โจทยตองการทราบครบ

) 9

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

the comparison model)

รปบารโมเดลชนดน� เปนการแสดงความสมพนธระหวางปรมาณต�งแต 2 ปรมาณ

ข�นไป เม�อขอมลตาง ๆ เหลาน�นอยในรปแบบของการเปรยบเทยบหรอขอมลท�แตกตางกน

รปบารโมเดลชนดน�จะมประโยชนเชนเดยวกบรปบารโมเดลแบบแบงขอมลท�งหมดออกเปน

ผน ดอกออเยบผาไดมากกวาแกวฟา

หรอเคร�องหมาย ?

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล

ตวอยางท� 1 นสาหนก

เทาใด

นสา

กองภพ

กองภพหนกกวานสา

จากรป

ตวอยางท� 2 ปท�แลวลงดขายขาวไดเงนจานวนหน�ง ปน� ลงดขายขาวไดเงน

ซ�งมากกวาปท�แลว

ปท�แลว

ปน�

ปท�แลว

จากรป ปท�แลวขายขาวไดเงน

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model)

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป

สาหรบโจทยปญหาการลบ

นสาหนก 45 กโลกรม กองภพหนก 57 กโลกรม กองภพหนกกวานสา

เทาใด

57

จากรป กองภพหนกกวานสา = 57 – 45

= 12 กโลกรม

ปท�แลวลงดขายขาวไดเงนจานวนหน�ง ปน� ลงดขายขาวไดเงน

ซ�งมากกวาปท�แลว 2,500 บาท ปท�แลวลงดขายขาวไดเงนก�บาท

ปท�แลว มากกวา 2,500

89,000

ปท�แลวขายขาวไดเงน = 89,000 – 2,500

= 86,500 บาท

89,000

45

57

? 45

2,500 ?

) 10

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

กโลกรม กองภพหนกกวานสา

ปท�แลวลงดขายขาวไดเงนจานวนหน�ง ปน� ลงดขายขาวไดเงน 89,000 บาท

บาท ปท�แลวลงดขายขาวไดเงนก�บาท

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model) 11

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

1. ธดามน�าหนก 70 กโลกรม สวนธระมน�าหนก 52 กโลกรม (7 คะแนน)

จดสงเกตการใหคะแนน

จดสงเกต รายการ คะแนน

จดท� 1

เขยนขอความ “ธดา” หรอความหมายเดยวกน 1 คะแนน

วาดรปบารโมเดลแทน “ธดา” 1 คะแนน

เขยนตวเลข “ 70” กากบรปบารโมเดล “ธดา” 1 คะแนน

จดท� 2

เขยนขอความ “ธระ” หรอความหมายเดยวกน 1 คะแนน

วาดรปบารโมเดลแทน “ธระ” โดยรปบารโมเดลส�นกวา “ธดา” 1 คะแนน

เขยนตวเลข “52” กากบรปบารโมเดล “ธระ” 1 คะแนน

จดเร�มตนรปบารโมเดล “ธดา” และ “ธระ” ตรงกน 1 คะแนน

ธดา

ธระ

70

52

เฉลยแบบฝกหดเตรยมความพรอม 1

หมายเหต - คาตอบขอความ อาจเขยนขอความอ�นหรอความหมายเดยวกนได

- ขอใดไมตอบ 0 คะแนน

1

2

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model) 12

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

2. แมซ�อบานราคา 4,000,000 บาท ซ�อท�ดนราคา 7,800,000 บาท (7 คะแนน)

จดสงเกตการใหคะแนน

จดสงเกต รายการ คะแนน

จดท� 1

เขยนขอความ “ซ�อบาน” หรอความหมายเดยวกน 1 คะแนน

วาดรปบารโมเดลแทน “ซ�อบาน” 1 คะแนน

เขยนตวเลข “ 4,000,000” กากบรปบารโมเดล “ซ�อบาน” 1 คะแนน

จดท� 2

เขยนขอความ “ซ�อท�ดน” หรอความหมายเดยวกน 1 คะแนน

วาดรปบารโมเดลแทน “ซ�อท�ดน” โดย ยาวกวา รปบารโมเดล

“ซ�อบาน”

1 คะแนน

เขยนตวเลข “7,800,000” กากบรปบารโมเดล “ซ�อท�ดน” 1 คะแนน

จดเร�มตนรปบารโมเดล “ซ�อบาน” และ “ซ�อท�ดน” ตรงกน 1 คะแนน

เกณฑการตดสนคณภาพ แบบฝกหดเตรยมความพรอม 1

เกณฑการผาน ผผานเกณฑการประเมนตองไดคะแนน ระดบ ด ข�นไป

ชวงคะแนน ระดบคณภาพ

12 – 14 คะแนน ดมาก (4)

10 – 11 คะแนน ด (3)

7 – 9 คะแนน พอใช (2)

0 – 6 คะแนน ปรบปรง (1)

ซ�อบาน

ซ�อท�ดน

4,000,000

7,800,000

2

1

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model) 13

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

1. ยพาทานขนมไป 20 ช�น สดาทานขนมนอยกวายพา 5 ช�น (8 คะแนน)

จดสงเกตการใหคะแนน

จดสงเกต รายการ คะแนน

จดท� 1

เขยนขอความ “ยพา” หรอความหมายเดยวกน 1 คะแนน

วาดรปบารโมเดลแทน “ยพา” 1 คะแนน

เขยนตวเลข “20” กากบรปบารโมเดล “ยพา” 1 คะแนน

จดท� 2

เขยนขอความ “สดา” หรอความหมายเดยวกน 1 คะแนน

วาดรปบารโมเดลแทน “สดา” โดย ส�นกวา รปบารโมเดล “ยพา” 1 คะแนน

เขยนขอความ “สดานอยกวายพา” หรอความหมายเดยวกน

กากบสวนท�สดาทานขนมนอยกวายพา

1 คะแนน

เขยนตวเลข “5” กากบสวนท�สดาทานขนมนอยกวายพา 1 คะแนน

จดเร�มตนรปบารโมเดล “ยพา” และ “สดา” ตรงกน 1 คะแนน

ยพา

สดา 5

20

สดานอยกวายพา

1

2

เฉลยแบบฝกหดเตรยมความพรอม 2

หมายเหต - คาตอบขอความ อาจเขยนขอความอ�นหรอความหมายเดยวกนได

- ขอใดไมตอบ 0 คะแนน

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model) 14

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

2. ปาสวยมรายไดเดอนละ 8,500 บาท ลงชมมรายไดมากกวาปาสวย 7,500 บาท (8 คะแนน)

จดสงเกตการใหคะแนน

จดสงเกต รายการ คะแนน

จดท� 1

เขยนขอความ “ปาสวย” หรอความหมายเดยวกน 1 คะแนน

วาดรปบารโมเดลแทน “ปาสวย” 1 คะแนน

เขยนตวเลข “8,500” กากบรปบารโมเดล “ปาสวย” 1 คะแนน

จดท� 2

เขยนขอความ “ลงชม” หรอความหมายเดยวกน 1 คะแนน

วาดรปบารโมเดลแทน “ลงชม” โดย ยาวกวา รปบารโมเดล

“ปาสวย”

1 คะแนน

เขยนขอความ “ลงชมมากกวาปาสวย” หรอความหมายเดยวกน

กากบสวนท�ลงชมมรายไดมากกวาปาสวย

1 คะแนน

เขยนตวเลข “7,500” กากบสวนท�ลงชมมรายไดมากกวาปาสวย 1 คะแนน

จดเร�มตนรปบารโมเดล “ปาสวย” และ “ลงชม” ตรงกน 1 คะแนน

ปาสวย

ลงชม

8,500

7,500

ลงชมมากกวาปาสวย 1

2

เอกสารประกอบการอบรม การแกโจทยปญหาโดยใชรปบารโมเดล (Bar Model) 15

โดย นางอรทย สดบบ โรงเรยนบานปากปาด สพป.อตรดตถ เขต2

เกณฑการตดสนคณภาพ แบบฝกหดเตรยมความพรอม 2

เกณฑการผาน ผผานเกณฑการประเมนตองไดคะแนน ระดบ ด ข�นไป

ชวงคะแนน ระดบคณภาพ

14 – 16 คะแนน ดมาก (4)

11 – 13 คะแนน ด (3)

8 – 10 คะแนน พอใช (2)

0 – 7 คะแนน ปรบปรง (1)