ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม 2 บท ... · 2017-02-12 · บทที่ 7 การ ... การเคลื่อนที่แบบหมุน

ตวสบายฟสกส เลม 2 http://www.pec9.com บทท 7 การเคลอนทแบบหมน

1

บทท 7 การเคลอนทแบบหมน

การเคลอนทแบบหมน (rotational motion) คอการเคลอนทหมนอยกบทรอบแกนหมนตรงแนน หรออาจหมนรอบศนยกลางมวล เชนการหมนของใบพดของพดลม , การหมนของลอจกรยาน เปนตน วตถทใชในการศกษาการเคลอนทแบบหมนจะเปนวตถทมรปรางแนนอน ระยะหางระหวางจดตางๆ บนวตถมระยะคงตว และวตถไมเปลยนรปรางเมอเคลอนทหรอมแรงกระท า เรยกวตถนนๆ วา วตถแขงเกรง (regid body)

7.1 ปรมาณตางๆ ทเกยวของกบการหมน

กอนศกษาการเคลอนทแบบหมน จ าเปนตองรจกค าศพทพนฐานเกยวกบการหมนดงน การกระจดเชงมม (angular displacement , ) คอมมทกวาดไปได ใชหนวยเปนเรเดยน เชนมมทปก หนงสอกวาดขนไปไดเมอถกเปดดงรป ความเรวเชงมม (angular velocity , ) คอปร- มาณของการกระจดเชงมมทกวาดไปไดในหนงหนวยเวลา

นนคอ = t

เมอ คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท ) คอการกระจดเชงมม ( เรเดยน ) t คอเวลา ( วนาท )

นอกจากนความเรวเชงมมยงสามารถหาคาไดจาก

= T2 และ = 2 f

เมอ คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท ) T คอคาบของการเคลอนท ( วนาท ) ( คอเวลาทใชในการเคลอนทได 1 รอบ ) f คอความถของการเคลอนท ( เฮรตซ )


2

การกระจดเชงมม และความเรวเชง มม เปนปรมาณเวกเตอรซงสามารถหาทศ ทางไดจากกฎมอขวา โดยใชมอขวาก าแกน หมน แลวใหนวทงสวนตามการเคลอนท นวหวแมมอจะชบอกทศของการกระจดเชง มม และความเรวเชงมมดงแสดงในรป

1. ลอหมนอนหนงหมนไดการกระจดเชงมม 25 เรเดยน ในเวลา 10 วนาท จงหาอตราเรว เชงมมเฉลยของการหมนลอนในหนวยเรเดยนตอวนาท

1. 2.0 2. 2.5 3. 4.0 4. 4.5

2. ลอหมนอนหนงหมนครบรอบไดโดยใชเวลา 2 วนาท จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของการ หมนลอนในหนวยเรเดยนตอวนาท

1. 1.57 2. 3.14 3. 6.28 4. 7.25

3. ลอหมนอนหนงหมนดวยความถคงท 420 รอบ/นาท จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของการ หมนลอนในหนวยเรเดยนตอวนาท

1. 22 2. 44 3. 66 4. 88

,


3

ความเรงเชงมม (angular acceleration , α ) คอความเรวเชงมมทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา

นนคอ = t o

เมอ คอความเรงเชงมม ( เรเดยน/วนาท2 ) คอความเรวเชงมมตอนปลาย ( เรเดยน/วนาท ) o คอความเรวเชงมมตอนตน ( เรเดยน/วนาท ) t คอเวลา ( วนาท )

4. ลออนหนง ในตอนแรกหมนดวยความเรวเชงมมคงตว 50 เรเดยน/วนาท ตอมาลดลงเหลอ 10 เรเดยน/วนาท ในเวลา 10 วนาท จงหาความเรงเชงมมในหนวย เรเดยน/วนาท2

1. 2 2. 4 3. –2 4. –4

เมอเปรยบเทยบปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบเลอนทในแนวเสนตรงกบการเคลอนทแบบหมนรอบแกนหมนตรงแนนจะไดดงน

ปรมาณของการเคลอนทแบบ เลอนทในแนวเสนตรง

ปรมาณการเคลอนทแบบหมน รอบแกนหมนตรงแนน

s u v a

o α

เมอ s คอการกระจดเชงเสน ( เมตร ) คอการกระจดเชงมม (เรเดยน) u คอความเรวตน (เมตร/วนาท) o คอความเรวเชงมมตน (เรเดยน/วนาท) v คอความเรวปลาย (เมตร/วนาท) คอความเรวเชงมมปลาย (เรเดยน/วนาท)

a คอความเรง (เมตร/วนาท2) α คอความเรงเชงมม (เรเดยน/วนาท2)


4

ควรทราบ : การกระจด (s) ความเรว ( v ) และความเรง ( a ) ของการเคลอนทแบบเลอนทนน อาจเรยกเปนการกระจดเชงเสน ความเรวเชงเสน และความเรงเชงเสน ปรมาณทงสามนสามารถหาคาไดจาก

s = R และ v = R และ a = R เมอ s คอการกระจดเชงเสน ( เมตร ) คอการกระจดเชงมม (เรเดยน)

v คอความเรวเชงเสน ( เมตร/วนาท ) คอความเรวเชง (เรเดยน/วนาท) a คอความเรงเชงเสน ( เมตร/วนาท2 ) α คอความเรงเชงมม (เรเดยน/วนาท2) R คอรศมการเคลอนท ( เมตร )

เมอเปรยบเทยบสมการของการเคลอนทแบบเลอนทในแนวเสนตรงกบการเคลอนทแบบหมนรอบแกนหมนตรงแนนจะไดดงน

สมการการเคลอนทแบบ เลอนทในแนวเสนตรง

สมการการเคลอนทแบบหมน รอบแกนหมนตรงแนน

v = u + a t s = 2

vu t s = u t + 2

1 a t2 s = v t – 2

1 a t2 v2 = u2 + 2 a s s = V t ( เมอ V คงท )

= o + t

= ( 2ωoω ) t

= o t + 21 t2

= t – 21 t2

2 = 2

0 + 2 = t ( เมอ คงท )

5. วตถกอนหนงหมนรอบตวเองดวยความเรวเชงมม 5 เรเดยน/วนาท เมอใหแรงกระท าในทศ เดยวกบการหมน ปรากฏวาวตถกอนนนมความเรงเชงมม 2 เรเดยน/วนาท2 จงหาวาถาให แรงกระท านาน 10 วนาท คาความเรวเชงมม ณ.วนาทท 10 นนมคาเทาใด 1. 20 เรเดยน/วนาท 2. 25 เรเดยน/วนาท 3. 30 เรเดยน/วนาท 4. 35 เรเดยน/วนาท


5

6. ลออนหนงใชเวลา 3 วนาท ในการหมนไปไดมมทงหมด 234 เรเดยน วดความเรวเชงมม ขณะนนได 108 เรเดยน/วนาท จงหาความเรวเชงมมตอนเรมตน

1. 44 เรเดยน/วนาท 2. 46 เรเดยน/วนาท 3. 48 เรเดยน/วนาท 4. 50 เรเดยน/วนาท

7. จากขอทผานมา จงหาความเรงเชงมมของการหมน 1. 20 เรเดยน/วนาท2 2. 25 เรเดยน/วนาท2 3. 30 เรเดยน/วนาท2 4. 35 เรเดยน/วนาท2

8. ลออนหนงหมนดวยความเรงเชงมม 2 เรเดยน/วนาท2 และเพมความเรวเชงมมในการหมน เปน 40 เรเดยน/วนาท ในเวลา 20 วนาท จงหาการกระจดเชงมมทหมนไปไดในชวงเวลา ดงกลาว ( ตอบในหนวยเรเดยน )

1. 400 2. 450 3. 500 4. 600


6

9. ใบพดลมเครองหนงหมนดวยอตรา 600 รอบ/นาท ในเวลา 5 วนาท จากหยดนง จงหา ความเรงเชงมมของใบพดลมน

1. –4 เรเดยน / วนาท2 2. 10 เรเดยน / วนาท2 3. 4 เรเดยน / วนาท2 4. 30 เรเดยน / วนาท2

10. พดลมเครองหนงก าลงหมนดวยอตรา 750 รอบตอนาท แลวคอยๆ ชาลงอยางสม าเสมอ

จนมอตราเรว 150 รอบตอนาท ในเวลา 30 วนาท จงหาความเรงเชงมมและจ านวนรอบท หมนไดในชวงเวลาน

1. 3 เรเดยน/วนาท2 , 150 รอบ 2.

3 เรเดยน/วนาท2 , 225 รอบ

3. 3

2 เรเดยน/วนาท2 , 150 รอบ 4. 3

2 เรเดยน/วนาท2 , 225 รอบ

11. ลออนหนงมรศม 2 เมตร หมนจากหยดนงจนมความเรวเชงมมคงตว 100 เรเดยน/วนาท ในเวลา 20 วนาท จงหาความเรงเชงมม

1. 5 เรเดยน/วนาท2 2. 10 เรเดยน/วนาท2 3. 15 เรเดยน/วนาท2 4. 20 เรเดยน/วนาท2


7

12. จากขอทผานมา จงหามมทหมนไปไดทงหมดตงแตตน 1. 400 เรเดยน 2. 600 เรเดยน 3. 800 เรเดยน 4. 1000 เรเดยน

13. จากขอทผานมา จงหาความเรว และความเรงทผวลอ ณ.วนาทท 20 1. 100 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท2 2. 200 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท2

3. 100 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท2 4. 200 เมตร/วนาท , 10 เมตร/วนาท2

14. จากขอทผานมา ถาลอนกลงไปขางหนา จงหาระยะทางทกลงไปได เมอผานไป 20 วนาท 1. 500 เมตร 2. 1000 เมตร 3. 1500 เมตร 4. 2000 เมตร

15. รถจกรยานคนหนงแลนเปนเสนตรงจากหยดนง พบวาลอมความเรงเชงมม 2 เรเดยน/- วนาท2 ถาลอรถมเสนผานศนยกลาง 1 เมตร จงหาระยะทางทเคลอนทไดใน 20 วนาท นบจากเรมตน 1. 50 เมตร 2. 100 เมตร 3. 150 เมตร 4. 200 เมตร


8

16. เฟอง A รศม 100 มลลเมตร ขบกบเฟอง B รศม 200 มลลเมตร ดงรป ถาเฟอง A หมนดวย ความเรว A = 10 เรเดยน/วนาท ตามเขมนาฬกา เฟอง B จะหมนดวย ความเรว B = ?

1. 20 เรเดยน/วนาท ตามเขมนาฬกา 2. 20 เรเดยน/วนาท ทวนเขมนาฬกา

3. 5 เรเดยน/วนาท ตามเขมนาฬกา 4. 5 เรเดยน/วนาท ทวนเขมนาฬกา

17. ตามรป นกขจกรยานถบจกรยานท าใหจานหมนหนงรอบในเวลา 2 วนาท ถาจาน A ,

จาน B และลอหลง C มรศม 10 เซนตเมตร , 2.5 เซนตเมตร และ 35 เซนตเมตร ตามล าดบ จกรยานจะวงดวยอตราเรวเทาใด

1. 1.1 เมตร/วนาท 2. 3.1 เมตร/วนาท 3. 4.4 เมตร/วนาท 4. 6.3 เมตร/วนาท

A B

C

rB

A

rA

B


9

7.2 โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนสมมาตร

โมเมนตความเฉอย (moment of inertia ) เปนสมบตตานการหมนของวตถ วตถทมโมเมนตความเฉอยมากจะหมนไดยาก วตถทมโมเมนตความเฉอยนอยจะหมนไดงาย โมเมนตความเฉอยของวตถรปรางตางๆ รอบแกนสมมาตรสามารถหาไดจาก I = m r2

I = m121r + m2

22r + m3

23r + ….

เมอ I คอโมเมนตความเฉอย ( กโลกรม.เมตร2) m คอมวล ( กโลกรม ) r คอรศมการหมนของมวลนน ( เมตร )

18. จากรป มวล 3 กอน เคลอนทรอบแกน หมนเดยวกนพรอมกน จงหาโมเมนตแหง

ความเฉอยของการหมนน 1. 19 กโลกรม.เมตร2 2. 29 กโลกรม.เมตร2 3. 39 กโลกรม.เมตร2 4. 49 กโลกรม.เมตร2

m3 m2

m1 r1

r2 r3

m2 = 5 kg m1 = 2 kg

m3 = 4 kg

R2= 1 m R1 = 3 m R3 = 2 m


10

ในกรณวตถรปรางอนๆ เราอาจหาคาโมเมนตความเฉอยไดดงน

รปรางวตถ แกนหมน รป โมเมนตความเฉอย ทรงกลมตน

มวล m รศม R

รอบแกนผาน จดศนยกลาง

2mR52I

ทรงกลมกลวง มวล m รศม R

รอบแกนผานจด

ศนยกลาง

2mR3

2I

ทรงกระบอกตน มวล m รศม R

ยาว L

รอบแกนของทรงกระบอก

2mR2

1I

แผนกลมบาง มวล m รศม R

รอบแกนผานศนยกลางบนระนาบของแผน

2mR41I

แทงวตถเลก มวล m ยาว L

รอบแกนผานศนยกลางมวล ตงฉากกบแทง

2mL12

1I

การหมนของวตถทงหมดในตารางน เปนการหมนรอบแกนผานศนยกลางมวล และเปนแกนสมมาตรของวตถซงแกนนนตองอยกบท ถาเลอนแกนหมนไปเปนระยะ L ขนานกบแกนสมมาตรเดม โมเมนตความเฉอยจะเพมขนอก m L2 โมเมนตความเฉอยรวมจงตองน า m L2 บวกเพมเขาไปดวย


11

7.3 ทอรกกบการเคลอนทแบบหมน

ความแรงการหมนของวตถจะขนกบโมเมนต ของแรง ( moment of force ) หรอ ทอรก ( torque , ) ซงหมายถงผลคณเชงเวกเตอรของแรงกระท าตอวตถ ( F )

กบการกระจดทวดจากจดหมน ( r ) ขนาดของทอรกสามารถหาคาไดจาก = F r และ = I α เมอ คอทอรก ( นวตน.เมตร ) F คอแรงทท าใหเกดการหมน ( นวตน ) r คอระยะจากจดหมนไปตกตงฉากกบแนวแรงนน ( เมตร ) I คอโมเมนตความเฉอย ( กโลกรม.เมตร2) α คอความเรงเชงมม ( เรเดยน/วนาท2)

19. จากรปจงหาทอรกทกระท าตอวตถน 1. 1 นวตน.เมตร 2. 2 นวตน.เมตร 3. 1 นวตน.เมตร 4. 4 นวตน.เมตร

20. จงหาทอรกทท าใหลอมวล 8 กโลกรม รศม 25 เซนตเมตร หมนดวยความเรง 3 เรเดยน/วนาท2 1. 0.5 นวตน.เมตร 2. 1.0 นวตน.เมตร 3. 1.5 นวตน.เมตร 4. 2.0 นวตน.เมตร

F

r

.O F = 5 น. r = 0.2 ม.


12

21. จงหาทอรกทใชในการท าใหจานกลมทมโมเมนตความเฉอย 5 กโลกรม.เมตร2 เรมหมน จากหยดนงจนกระทงมความเรวเชงมม 30 เรเดยน/วนาท ใน 10 วนาท

1. 15 นวตน.เมตร 2. 22 นวตน.เมตร 3. 44 นวตน.เมตร 4. 88 นวตน.เมตร

22. จงหาทอรกทใชในการท าใหจานกลมทมโมเมนตความเฉอย 20 กโลกรม.เมตร2 เรมหมน จากหยดนงจนกระทงมอตราเรว 7 รอบ/วนาท ใน 10 วนาท


23. วงลอมรศม 25 เซนตเมตร หมนโดยไมมแรงเสยดทานดวยความเรงเชงมม 2.25 เรเดยน/ วนาท2 เมอมแรงคงท 90 นวตน กระท าในแนวเสนสมผสกบวงลอ จงหาโมเมนตความ เฉอยของวงลอ 1. 0.1 กโลกรม.เมตร2 2. 1.0 กโลกรม.เมตร2 3. 10.0 กโลกรม.เมตร2 4. 40.0 กโลกรม.เมตร2


13

24. คานเบา AB ยาว 3 เมตร ปลาย A มมวล 5 กโลกรม ตดอย สวนปลาย B เปนจดหมนตรง ทท าใหคานหมนไดคลองในระนาบราบ เมอม

แรง F ขนาด 36 นวตน กระท าอยางตงฉาก กบคานกระท าหางจาก B ไปเปนระยะ 2 เมตร ดงรป ปลาย A จะมความเรงเชงมมกเรเดยนตอ วนาท2

1. 0.4 2. 0.8 3. 1.6 4. 2.4 25. เครองยนตของเฮลคอปเตอรล าหนง สงทอรกขนาด 1000 นวตน.เมตร กระท าตอใบพด ซงมโมเมนตความเฉอย 200 กโลกรม . เมตร2 จงหาวาจะตองใชเวลานานกวนาท จงท า ใหความเรวของใบพดหมน 420 รอบ/นาท จากเรมตนอยนง

1. 2.2 วนาท 2. 4.4 วนาท 3. 6.6 วนาท 4. 8.8 วนาท

3 ม. 2 ม.

5 kg A F

B


14

26. ตามรปเปนวงลอรศม 40 เซนตเมตร มแกนหมนลนและม โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนเทากบ 0.2 กโลกรม-เมตร2 วงลอนถกพนไวดวยเสนเชอกขนาดเลก และ เบาจ านวนหลาย รอบ ถาออกแรง F ขนาดคงทเทากบ 2 นวตน ดงปลาย เชอก จงหาความยาวของเชอกทถกดงออกมาไดในเวลา 2 วนาท ทงนก าหนดวาวงลอเรมหมนจากหยดนง (ใหตอบในหนวยเมตร)

1. 0.2 เมตร 2. 0.3 เมตร 3. 1.6 เมตร 4. 3.2 เมตร

27. แปนหมนมวล 2 กโลกรม รศม 10 เซนตเมตร ก าลงหมนดวยอตราเรวเชงมม 50 เรเดยน/วนาท ไดน าแผนเหลกกดกบแปนหมน ท าใหเกดแรง กระท ากบแปนหมนในทศตานการหมนมขนาดใน แนวสมผส 5 นวตน จงหาวาหลงจากนนนานก

วนาทแปนหมนจงจะหยดนง ใหโมเมนตความเฉอยของแปนหมน 0.01 กโลกรม.เมตร2 1. 1 วนาท 2. 2 วนาท 3. 3 วนาท 4. 4 วนาท

F


15

28. หนเจยเหลกซงมลกษณะเปนลอตนมมวล 4 กโลกรม รศม 0.1 เมตร ก าลงหมนรอบแกน ของลอดวยอตราเรว 5 รอบตอวนาท เมอเอาปลายแทงหลกกดลงทผวของลอในแนวตงฉาก กบผวดวยแรงขนาด 100 นวตน คงท ถาสมประสทธของความเสยดทานระหวางปลายแทง เหลกกบผวหนเจยเทากบ 0.5 และโมเมนตของความเฉอยของหนเจยรอบแกนหมนดงกลาว เปน 0.7 กโลกรม . เมตร2 หลงจากออกแรงกด ลอจะหมนตอไปไดกรอบจงหยด 1. 8 รอบ 2. 9 รอบ 3. 10 รอบ 4. 11 รอบ

29. แผนกลมรศม 0.2 เมตร ยดตดกบ แกนหมนทจดศนยกลางของแผนกลม และมแทงวตถมวล 0.5 กโลกรม ผก ตดเสนเชอกเบาคลองผานแผนกลมท า ใหแผนกลมหมนดวยอตราเรงคงท โมเมนตความเฉอยของแผนกลม 0.05 กโลกรม.เมตร2 จงหาอตราเรงเชงมมของแผนกลมน (ไมคดแรงเสยดทาน) 1. 18.28 เรเดยน/วนาท2 2. 16.25 เรเดยน/วนาท2

3. 14.28 เรเดยน/วนาท2 4. 11.23 เรเดยน/วนาท2

0.5 kg


16

30. มวล m1 และ m2 ขนาด 10 และ 20 กโลกรม ตามล าดบ ผกตอกนดวย เชอกเบาคลองผานรอกทมรศม 0.25 เมตร พบวามวล m1 เคลอนทตามพน ราบเกลยงดวยความเรง 4 เมตรตอ- วนาท2 โมเมนตความเฉอยของรอกมคากกโลกรม. เมตร2

1. 1.00 2. 1.25 3. 2.00 4. 2.25

7.4 โมเมนตมเชงมมและอตราการเปลยนโมเมนตมเชงมม

โมเมนตมเชงมม (L) หมายถงผลคณเชงเวกเตอรของโมเมนตมเชงเสน ( L ) กบเวกเตอร

บอกต าแหนง ( r ) จากจด O ไปยงต าแหนงของมวล m ขนาดของของโมเมนตมเชงมมสามารถหาไดจาก

L = I และ L = t และ L = m v r

เมอ L คอโมเมนตมเชงมม ( กโลกรม.เมตร2 /วนาท ) I คอโมเมนตความเฉอย (กโลกรม.เมตร2) คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท ) คอทอรก ( นวตน.เมตร ) t คอเวลา (วนาท) m คอมวล ( กโลกรม ) v คอความเรว ( เมตร/วนาท ) r คอรศมการหมน ( เมตร )

m1

m2

a = 4 m/s2


17

31. วตถมวล 0.2 กโลกรม ผกตดกบปลายขางหนงของเสนเชอกยาว 2 เมตร จบปลายอก ขางหนงเหวยงใหวตถเคลอนทในแนววงกลม ในระนาบระดบดวยอตราเรวคงท 10 เมตร/- วนาท จงหาโมเมนตมเชงมมของวตถน ในหนวยกโลกรม.เมตร2/วนาท 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 32. ถาเหวยงมวล 0.2 กโลกรม ดวยเชอกยาว 4 เมตร ใหเคลอนทเปนวงกลมในระนาบระดบ

ถาความเรวเชงมมมคา 10 เรเดยน/วนาท จงหาโมเมนตมเชงมม ในหนวยกโลกรม.เมตร2/- วนาท

1. 24 2. 28 3. 32 4. 46

กฏทรงโมเมนตมเชงมม กลาววา “ หากผลรวมของทอรกมคาเปนศนย โมเมนตมเชงมมจะมคาคงตว ”

นนคอ L1 = L2

และ I11 = I22 33. ชายคนหนง ถอดมเบลไวสองมอ ยนบนเกาอทหมนไดอยางเสรไมมแรงเสยดทานและม แกนหมนอยในแนวดงขณะทเขากางมอออก โมเมนตความเฉอยของชายคนนนและเกาอเทา กบ 2.25 กโลกรม.เมตร2 ความเรวเชงมมเรมตนในการหมน 5 เรเดยน/วนาท เมอเขาหบ

แขนทงสองเขาหาตว โมเมนตความเฉอยรวมเทากบ 1.80 กโลกรม.เมตร2 อตราเรวเชงมม ในการหมนขณะหบแขนมคากเรเดยนตอวนาท 1. 4.50 2. 5.00 3. 6.25 4. 7.25


18

34(แนว En) วตถมวล m ผกตดกบปลายเชอกซงลอดผานรหลอดเลกๆ ปลายเชอกขางหนงดง ยดไวดวยแรงคาหนงแลวเหวยงใหเปนวงกลมรศม 2 เมตร ถาดงเชอกใหรศมวงกลม เปน 1 เมตร ทนท วตถจะเคลอนทดวยอตราเรวเชงมมเทาไรในหนวยเรเดยน/วนาท ถาเดมม อตราเรวเชงมม 3 เรเดยนตอวนาท

35. ชายคนหนงยนอยบนแปนหมนในขณะทเหยยดแขนออกเขาหมนดวยอตราเรว 0.50 รอบ /- วนาท แตเมอเขาดงแขนเขาขางตว อตราเรวเปลยนเปน 0.75 รอบ/วนาท จงหาอตราสวน ของโมเมนตความเฉอยของระบบตอนแรกตอตอนหลง

1. 32 2. 9

4 3. 23 4. 4

9

36. ชายคนหนงมมวล 80 กโลกรม ยนอยบนขอบของมาหมนเดกเลนทอยนงทระยะ 4 เมตร จากจดศนยกลาง ชายคนนเดนไปตามขอบของมาหมนดวยอตราเรว 1 เมตร/วนาท เทยบกบ พน การเคลอนทนจะท าใหมาหมน หมนดวยอตราเรวเชงมมกเรเดยน/วนาท ถามาหมน มโมเมนต ความเฉอย 10000 กโลกรม.เมตร2 1. 0.028 2. 0.032 3. – 0.028 4. – 0.032


19

37. ลอวงกลมหมนอยในระนาบระดบโดยมแกนหมน อยในแนวดงดงรปดวยอตราเรวคงท โมเมนตม เชงมมของลอมทศใด 1. A 2. B

3. C 4. D

7.5 พลงงานจลนของการหมน

พลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมนสามารถหาคาไดจาก Ek = 2

1 I 2 เมอ Ek คอพลงงานจลน ( จล )

I คอโมเมนตความเฉอย (กโลกรม.เมตร2 ) คอความเรวเชงมม ( เรเดยน/วนาท )

เมอเปรยบเทยบกบการเคลอนทแบบเลอนทจะไดวา Ek การเลอนท = 2

1 m v2 เทยบไดกบ Ek การหมน = 21 I 2

38. มาหมนชดหนงมโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนในแนวดง 900 กโลกรม.เมตร2 ถาผลก ใหหมนในอตรา 2 รอบตอนาท จงหาพลงงานจลนของมาหมนน

1. 15.5 จล 2. 18.8 จล 3. 19.8 จล 4. 28.5 จล

7.6 การเคลอนททงแบบเลอนทและแบบหมน

เนองจากการเคลอนทของวตถบางอยางเชนลกบอล ลอรถจกรยาน วตถเหลานจะมการเคลอนททงแบบหมนและแบบเลอนทไปดวย เรยกวาเปนการกลง (rolling motion) การหาพลงงานจลนของการกลงตองหาท งพลงงานจลนของการเลอนทและของการหมนแลวน ามารวมกน

นนคอ Ek การกลง = Ek การเลอนท + Ek การหมน Ek การกลง = 2

1 m v2 + 21 I 2

C D A

B


20

39. แผนไมกลมมรศม 0.5 เมตร มวล 2 กโลกรม และโมเมนตความเฉอย 0.25 กโลกรม.เมตร2 เคลอนทในแนวตรง โดยมความเรวของศนยกลางมวล 4 เมตรตอวนาท จงหาพลงงานจลน ของแผนไมน เมอวตถเคลอนทโดยหมนกลงรอบศนยกลางมวล 1. 18 จล 2. 20 จล 3. 22 จล 4. 24 จล

40. แผนกลมมวล 1 กโลกรม รศม 0.2 เมตร มโมเมนตความเฉอย 0.02 กโลกรม.เมตร2 เคลอนทจากหยดนงลงมาตามพนเอยงดงรป จนศนยกลางมวลต ากวาเดม 1 เมตร จงหา ความเรวสงสดของแผนกลมนเมอ ก. เคลอนทแบบไถล ข. เคลอนทแบบกลง 1. ก. 1.35 เมตร/วนาท , ข. 2.22 เมตร/วนาท 2. ก. 1.35 เมตร/วนาท , ข. 3.65 เมตร/วนาท 3. ก. 4.47 เมตร/วนาท , ข. 2.22 เมตร/วนาท 4. ก. 4.47 เมตร/วนาท , ข. 3.65 เมตร/วนาท


21

41. ปลอยวงลอรศม 40 เซนตเมตร กลงลงมาจากเนน ณ. ต าแหนงทสง 3.6 เมตร จงหา อตราเรวเชงมมเมอถงปลายลางเนน 1. 15 เรเดยน/วนาท 2. 30 เรเดยน/วนาท 3. 45 เรเดยน/วนาท 4. 60 เรเดยน/วนาท

42. วงแหวนมวล 4 กโลกรม เสนผานศนยกลาง 1 เมตร กลงขนพนเอยงโดยไมไถล จดศนย กลางมวลมความเรวตน 10 เมตรตอวนาท จะขนไปไดสงสดในแนวดงเปนระยะทางกเมตร ( g = 10 เมตร/วนาท2)


22

ตะลยโจทยท วไป บทท 7 การเคลอนทแบบหมน

7.1 ปรมาณตางๆ ทเกยวของกบการหมน

1. ลอหมนอนหนงหมนครบรอบไดโดยใชเวลา 2 วนาท จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของการ หมนลอนในหนวยเรเดยนตอวนาท

1. 2 2. 3. 2 4. 4

2. ลอหมนอนหนงหมนดวยความถคงท 60 รอบ/นาท จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของการ หมนลอนในหนวยเรเดยนตอวนาท

1. 2 2. 3. 2 4. 4

3. วตถกอนหนงหมนรอบตวเองดวยความเรวเชงมม 2 เรเดยน/วนาท เมอใหแรงคควบกระท า ทางเดยวกบการหมนปรากฎวาวตถกอนนนมความเรงเชงมม 2 เรเดยน/วนาท2 จงหาวาถา ใหแรงคควบกระท านาน 5 วนาท ความเรวเชงมมของวตถเปนเทาใด

1. 10 เรเดยน/วนาท 2. 12 เรเดยน/วนาท 3. 14 เรเดยน/วนาท 4. 18 เรเดยน/วนาท

4. ลอหนาของรถจกรยานคนหนงหมนดวยความเรงเชงมมคงท 2 เรเดยน/วนาท2 ทเวลา t = 0 วนาท ความเรวเชงมมเทากบ 5 เรเดยน/วนาท ความเรวเชงมมของลอมคาเทาใด เมอ t = 4 วนาท 1. 7 เรเดยน/วนาท 2. 10 เรเดยน/วนาท

3. 13 เรเดยน/วนาท 4. 14 เรเดยน/วนาท

5. วงลอวงหนงมเสนผานศนยกลาง 1 เมตร เรมหมนรอบแกนจากหยดนงดวยแรงขนาด หนงท าใหลอนนมความเรวปลาย 40 เรเดยน/วนาท ในเวลา 10 วนาท จงหาคา ความเรงเชงมม


6. จากขอทผานมา จงหามมทวงลอนนกวาดไปได 1. 100 เรเดยน 2. 200 เรเดยน 3. 300 เรเดยน 4. 400 เรเดยน


23

7. ลออนหนงมเสนผานศนยกลาง 2.4 เมตร หมนจากหยดนงจนมความเรวเชงมมคงตว 100 เรเดยนตอวนาท ในเวลา 20 วนาท ใหหาความเรงเชงมม และมมทหมนไปไดทงหมด

1. 5 เรเดยน/วนาท2 , 1000 เรเดยน 2. 5 เรเดยน/วนาท2 , 2000 เรเดยน 3. 10 เรเดยน/วนาท2 , 1000 เรเดยน 4. 10 เรเดยน/วนาท2 , 2000 เรเดยน

8. ลออนหนงใชเวลา 3 วนาท ในการหมนไปเปนมมทงหมด 234 เรเดยน วดความเรวเชงมม ขณะนนได 108 เรเดยน/วนาท จงหาความเรงเชงมมของการหมน


9. วงลออนหนงก าลงหมนดวยอตรา 10 รอบตอวนาท ถาวงลอนถกกระท าดวยแรงคงทคา หนงแลวหยดนงในเวลา 15 วนาท นบตงแตแรงเรมกระท าจนถงวงลอหยดหมนวงลอน หมนไปไดทงหมดกรอบ

1. 75 รอบ 2. 150 รอบ 3. 472 รอบ 4. 600 รอบ

10. ความเรวเชงมมของลออนหนงลดลงดวยอตราคงทจาก 1000 รอบตอนาท เหลอ 400 รอบ ตอนาท ในเวลา 5 วนาท จงหาจ านวนรอบทหมนไดในชวงเวลา 5 วนาท

1. 56 รอบ 2. 50 รอบ 3. 90 รอบ 4. 58.33 รอบ

11. มอเตอรของพดลมเครองหนงก าลงหมนดวยอตราเรว 900 รอบ/นาท แลวคอยๆ หมนชา ลงอยางสม าเสมอจนมอตราเรว 300 รอบ/นาท ในขณะทหมนไปได 50 รอบ จงหา ก. ความเรงเชงมม ข. เวลาทใชในการหมนไป 50 รอบน 1. ก. 4 เรเดยน/วนาท2 ข. 5 วนาท 2. ก. 4 เรเดยน/วนาท2 ข. 10 วนาท 3. ก. –4 เรเดยน/วนาท2 ข. 5 วนาท 4. ก. –4 เรเดยน/วนาท2 ข. 10 วนาท

12. ลอจกรยานมรศม 20 เซนตเมตร เคลอนทดวยความเรว 5 เมตร/วนาท จะมอตราเรว เชงมม กเรเดยน/วนาท

1. 25 2. 50 3. 75 4. 100


24

13. มวล 0.5 กโลกรม เคลอนทเปนวงกลมรอบจดหมนดวยรศม 2 เมตร จากหยดนงจนม ความเรวเชงเสน 20 เมตร/วนาท เมอเวลาผานไป 10 วนาท จงหาจ านวนรอบทเคลอนทได 1. 5.56 รอบ 2. 6.68 รอบ 3. 7.96 รอบ 4. 8.86 รอบ

14. จกรยานคนหนงเรมเคลอนทออกไปดวยความเรงเชงมม 2 เรเดยน/วนาท2 ถาลอจกรยาน มรศม 0.5 เมตร จงหาระยะทางทจกรยานเคลอนทไดใน 10 วนาท นบจากเรมตน 1. 25 เมตร 2. 50 เมตร 3. 75 เมตร 4. 100 เมตร

15. ตองการสงก าลงในรปความเรวเชงมมจากลกรอกกลมหมายเลข 1 ไปยงลกรอกกลมหมาย เลข 4 โดยสงก าลงผานสายพานไปยงลกรอกท 2 ลกรอกหมายเลข 2 และ 3 อยบนเพลา เดยวกน ลกรอกกลม 4 สมผสโดยตรงกบลกรอกกลม 3 (ดรปประกอบ) ลกรอกท 1 ม รศม 1 นว ลกรอกท 2 เทากบ 3 นว ลกรอกท 3 เทากบ 1.5 นว และลกรอกท 4 มรศม 2 นว ถาลกรอกท 1 มความเรวเชงมมเทากบ 10 เรเดยน/วนาท อยากทราบวาลก รอกท 4 จะหมนดวยความเรวเชงมมเทาใด

1. 10 เรเดยน/วนาท 2. 7.5 เรเดยน/วนาท

3. 5 เรเดยน/วนาท 4. 2.5 เรเดยน/วนาท

16. เจาของรถจกรยานยนตคนหนง ไมพอใจกบลอรถขนาดมาตรฐานทไดมาพรอมกบรถ จง เปลยนลอทงสองใหมขนาดเลกลงจากเดมทมขนาดเสนผานศนยกลาง 18 นว เปนขนาด 15 นว ถาในขณะขบขรถจกรยานยนตดวยลอชดใหมนน เขาอานมาตรวดความเรวของรถได 60 กโลเมตร/ชวโมง อยากทราบวาความเรวทแทจรงของรถในขณะนนมคาเทาไร

1. 50 กโลเมตร/ชวโมง 2. 60 กโลเมตร/ชวโมง 3. 72 กโลเมตร/ชวโมง 4. มคาระหวาง 50 – 60 กโลเมตร/ชวโมง

1 3

2

4


25

7.2 โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนสมมาตร

17. วตถมวล 100 กรม และ 200 กรม ตดอยกบปลายทงสองของแทงโลหะ เบายาว 120 เซนตเมตร ดงรป จง หาโมเมนตความเฉอยรอบแกน AB 1. 0.204 กโลกรม.เมตร2 2. 1.204 กโลกรม.เมตร2 3. 5.204 กโลกรม.เมตร2 4. 6.204 กโลกรม.เมตร2

7.3 ทอรกกบการเคลอนทแบบหมน

18. จากรป จงค านวณหาทอรก เมอ F มคา 10 นวตน 1. 5 นวตน.เมตร 2. 10 นวตน.เมตร 3. 15 นวตน.เมตร 4. 20 นวตน.เมตร

19. ลอวงหนงมโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมน 500 กโลกรม.เมตร2 จงหาคาทอรกทท าให วงลอนหมนดวยความเรงเชงมม 4 เรเดยน/วนาท2 1. 500 นวตน.เมตร 2. 1000 นวตน.เมตร 3. 1500 นวตน.เมตร 4. 2000 นวตน.เมตร

20. จงหาทอรกทใชในการท าใหจานกลมทมโมเมนตความเฉอย 5 กโลกรม.เมตร2 เรมหมน จากหยดนงจนกระทงมอตราเรว 7 รอบ/วนาท ใน 10 วนาท 1. 18 N.m 2. 20 N.m 3. 22 N.m 4. 24 N.m

21. จงหาทอรกทใชในการท าใหจานกลมทมโมเมนตความเฉอย 10 กโลกรม.เมตร2 เรมหมน จากหยดนงจนกระทงมความเรวเชงมม 20 เรเดยน/วนาท ใน 5 เรเดยน


B

20 cm 100 cm

A 100 g 200 g

1 ม. O

F = 10 น.


26

22. เครองยนตของเฮลคอปเตอรล าหนงสงทอรกขนาด 1000 นวตน-เมตร กระท าตอใบพดซง มโมเมนตความเฉอย 10 กโลกรม-เมตร2 ใหหาวาจะตองใชเวลานานเทาใดจงจะท าให ความเรวในการหมนของใบพดจาก 120 รอบ/นาท เปน 360 รอบ/นาท

1. 2 นาท 24 วนาท 2. 3 นาท 15 วนาท 3. 4 นาท 16 วนาท 4. 0.25 วนาท

23. มเลตวหนงมโมเมนตความเฉอย 3 กโลกรม เมตร2 จงหาทอรกคงทซงจะท าใหอตราเรว ของมเลเพมจาก 2 รอบ/วนาท เปน 5 รอบ/วนาท ใน 6 รอบ

1. 25 นวตน.เมตร 2. 28 นวตน.เมตร 3. 33 นวตน.เมตร 4. 38 นวตน.เมตร 24. เชอกยาว 10 เมตร พนรอบแกนทรงกระบอกรศม 10 เซนตเมตร ซงมโมเมนตของความเฉอย 0.02 กโลกรม . เมตร2 เมอเชอกไดรบแรงดง 5 นวตน ถาการหมนของทรงกระบอกไมเกดแรงเสยดทาน จง หาวาเมอดงเชอกจนหมด ทรงกระบอกจะหมนดวย

อตราเรวเชงมมกเรเดยน/วนาท 1. 50 2. 50 2 3. 100 4. 100 2

25. หนลบมดอนหนงมโมเมนตความเฉอย 0.5 กโลกรม.เมตร2 รศม 0.5 เมตร ก าลงหมน ดวยอตรา 700 รอบ/วนาท ถาน าวตถไปกดผวของหนลบมดในแนวทผานจดศนยกลาง ของหนลบมดดวยแรงขนาด 500 นวตน ปรากฏวาจะท าใหหนลบมดหยดหมนไดในเวลา 10 วนาท จงหาคาสมประสทธความเสยดทานระหวางผวของหนลบมดกบวตถทกดนน

1. 0.68 2. 0.72 3. 0.88 4. 0.92 26. พจารณาระบบรอกรศม 0.2 เมตร และมโมเมนตของ

ความเฉอย 0.4 กโลกรม.เมตร2 ถาเชอกไมไถลบนรอก จงค านวณหาความเรวทมวล 4 กโลกรม กระทบพน

1. 1.58 เมตร/วนาท 2. 3.54 เมตร/วนาท 3. 5.58 เมตร/วนาท 4. 8.96 เมตร/วนาท

5 ม.

4 kg

2 kg

F


27

7.4 โมเมนตมเชงมมและอตราการเปลยนโมเมนตมเชงมม

27. ถาเหวยงมวล 0.2 กโลกรม ดวยเชอกยาว 2 เมตร ใหเคลอนทเปนวงกลมในระนาบ ระดบ ถาความเรวเชงมมมคา 10 เรเดยน/วนาท จงหาโมเมนตมเชงมมในหนวยกโลกรม- . เมตร2/วนาท

1. 8 2. 12 3. 16 4. 20

28. น าวตถมวล 1 กโลกรม ผกตดกบปลายเชอกแลวเหวยงใหเปนวงกลมดวยความเรวเชงมม 15 เรเดยน/วนาท ตอมาดงเชอกใหหดสนเขาท าใหรศมวงกลมลดลงและมความเรวเชงมม เปลยนเปน 5 เรเดยน/วนาท ถาตอนแรกโมเมนตความเฉอยเทากบ 2.5 กโลกรม.เมตร2 แลวโมเมนตความเฉอยตอนหลงมคาเทาใด

1. 2.5 กโลกรม.เมตร2 2. 5.0 กโลกรม.เมตร2 3. 7.5 กโลกรม.เมตร2 4. 10.0 กโลกรม.เมตร2

29. วตถมวล 50 กรม ผกตดกบปลายเชอกซงลอดผานรหลอดเลกๆ ปลายเชอกขางหนง ดงยดไวดวยแรงคาหนงแลวเหวยงใหเปนวงกลมรศม 1 เมตร ถาดงเชอกใหรศมวงกลมเปน 50 เซนตเมตร ทนท วตถจะเคลอนทดวยอตราเรวเชงมมเทาไรในหนวยเรเดยน/วนาท ถาเดมมอตราเรวเชงมม 6 เรเดยนตอวนาท 30. ชายคนหนงยนบนแปนหมนซงหมนรอบแกนดง ชายคนนขณะเหยยดแขนและแปนหมนม

โมเมนตความเฉอย 12 กโลกรมเมตร2 เมอหมนแปนจนกระทงมอตราเรว 5 รอบตอนาท แลวเขาหดแขนลง พบวาแปนหมนหมนดวยอตราเรว 6 รอบ/นาท โมเมนตความเฉอยขณะ นนมคากกโลกรม.เมตร2

1. 1 2. 5.0 3. 8 4. 10.0 31. ชายคนหนงยนบนแปนหมนซงหมนรอบแกนดง ชายคนนและแปนหมนมโมเมนตความ

เฉอย 8.0 กโลเมตร. เมตร2 มอแตละขางถอดมเบลไวขางละอน ดมเบลแตละอนมมวล 2.0 กโลกรม เหยยดแขนใหมวลดมเบลอยหางจากแกนหมน 1.0 เมตร แลวหมนแปนจน มอตราเรว 5.0 รอบ/นาท ตอไปหดแขนใหดมเบลอยหางจากแกนหมน 20.0 เซนตเมตร จงหาวาแปนจะหมนดวยอตราเรวกรอบตอนาท

1. 6.0 รอบ/นาท 2. 6.2 รอบ/นาท 3. 6.6 รอบ/นาท 4. 7.3 รอบ/นาท


28

7.5 พลงงานจลนของการหมน

32(แนว En) วตถมวล 0.1 กโลกรม และ 0.3 กโลกรม ตดอยกบปลายทงสองของแทง โลหะเบายาว 1.00 เมตร ดงรป จงหา พลงงานจลนของการหมน ถาแทงโลหะ

หมนรอบแกน AB 5 เรเดยน/วนาท 1. 2.19 J 2. 5.63 J 3. 7.50 J 4. 15.0 J 33. วตถมวล m มโมเมนตความเฉอย I และมโมเมนตมเชงมม L จะมพลงงานจลนเทาใด

1. 22LI 2. 2L

2mI 3. 2I2L 4. 2I

2mL

7.6 การเคลอนททงแบบเลอนทและแบบหมน

34. แผนไมกลมมรศม 0.5 เมตร มวล 2 กโลกรม และโมเมนตความเฉอย 0.25 กโลกรม- เมตร2 เคลอนทในแนวตรง โดยมความเรวของศนยกลางมวล 4 เมตรตอวนาท จงหาพลง งานจลนของแผนไมน

ก. เคลอนทบนพนเกลยง (ไมมแรงเสยดทาน) ข. เคลอนทโดยหมนรอบศนยกลางมวล

1. ก. 16 จล , ข. 24 จล 2. ก. 18 จล , ข. 32 จล 3. ก. 16 จล , ข. 32 จล 4. ก. 18 จล , ข. 24 จล

35. แผนไมกลมมรศม 1 เมตร มวล 4 กโลกรม และโมเมนตความเฉอย 1 กโลกรม.เมตร2 เคลอนทในแนวตรง โดยมความเรวของศนยกลางมวล 4 เมตรตอวนาท จงหาพลงงานจลน ของแผนไมน เมอวตถเคลอนทโดยหมนกลงรอบศนยกลางมวล 1. 10 จล 2. 20 จล 3. 30 จล 4. 40 จล

0.25 ม. 0.75 ม.

0.1 kg 0.3 kg A

B


29

36. ยางรถยนตอนหนงรศม 0.3 เมตร มวล 3.5 กโลกรม ก าลงกลงไปตามพนราบอยาง สม าเสมอโดยไมมการไถล ศนยกลางมวลของลอมความเรว 0.6 เมตรตอวนาท จงหา พลงงานจลนของลอในการกลงมคาเทาใด ก าหนดใหโมเมนตของความเฉอยของลอมคา 0.185 กโลกรม.ตารางเมตร 1. 0.63 จล 2. 1.00 จล 3. 1.63 จล 4. 2.03 จล

37. แผนไมกลมแบนรศม 3 เมตร มมวล 10 กโลกรม ก าลงกลงไปตามพนราบอยางสม า เสมอโดยไมมการไถล ศนยกลางมวลของแผนไมมความเรว 3 เมตรตอวนาท พลงงาน จลนของแผนไมในการกลงมคาเทาใด ก าหนดให โมเมนตความเฉอยของแผนไมเทากบ

90 กโลกรม.เมตร2 1. 90 จล 2. 120 จล 3. 150 จล 4. 180 จล

38(แนว มช) แผนไมกลมแบนรศม 8.0 เซนตเมตร มวล 280 กรม ก าลงกลงไปตามพน ราบอยางสม าเสมอโดยไมมการไถล ศนยกลางมวลของแผนไมมความเรว 0.16 เมตร/ วนาทพลงงานจลนของแผนไมในการกลงครงน รวมทงสนมคาเทาใด ก าหนดโมเมนต ความเฉอยของแผนไมเทากบ 9.0 x 10–4 กโลกรม.เมตร2 1. 1.8 x 10–3 จล 2. 3.58 x 10–3 จล

3. 5.38 x 10–3 จล 4. 7.18 x 10–3 จล

39. แผนไมกลมแบนรศม 0.5 เมตร มวล 4 กโลกรม มโมเมนตความเฉอย 0.5 กโลกรม . - เมตร2 ก าลงกลงไปบนพนราบสม าเสมอโดยไมมการไถล ขณะทแผนกลมมพลงงานจลน เปน 12 จลนน จดศนยกลางมวลของแผนกลมมอตราเรวเปนกเมตร/วนาท

40. ทอทรงกระบอกกลวงกลงไปตามพนระดบโดยไมไถล จงหาอตราสวนระหวางพลงงาน จลนของการหมนตอพลงงานจลนของการเลอนต าแหนง ( I ทรงกระบอก = m r2 ) 1. 2

1 2. 1 3. 2 4. 4


30

41. แผนโลหะกลมแบนรศม 20 เซนตเมตร มวล 10 กโลกรม กลงลงมาตามพนเอยงดงรป โดยเรมตน

จากสภาวะหยดนง จงหาความเรว v ของแผนโลหะ นเมอกลงระยะทาง 50 เซนตเมตร ตามแนวบนระ นาบเอยง ใหโมเมนตความเฉอยของแผนโลหะรอบ แกนหมนเทากบ 0.4 กโลกรม.เมตร2 และสมมต

ใหการกลงบนพนเอยงไมมการลนไถล 1. 3 เมตร/วนาท 2. 5 เมตร/วนาท 3. 6 เมตร/วนาท 4. 10 เมตร/วนาท

42. แผนกลมแบนมวล 30 กโลกรม รศม 50 เซนตเมตร มโมเมนตความเฉอยเทากบ 6.5 กโลกรม.เมตร2 เมอปลอยใหกลงลงมาตามพนซงเอยงท ามม 30o เทยบกบแนวระดบ จงหาอตราเรวเชงมมของแผนกลมขณะกลงลงไดระยะ 2 เมตร ตามพนเอยง

1. 10 71 เรเดยน/วนาท 2. 10 72 เรเดยน/วนาท

3. 10 73 เรเดยน/วนาท 4. 10 74 เรเดยน/วนาท

43. วตถทรงกลมมวล m กลงไปบนพนราบดวยความ

เรว 20 เมตรตอวนาท ขนไปบนพนเอยงดงรป เมอ ไมคดการไถลวตถจะขนไปไดสงสดจากพนกเมตร ก าหนดใหโมเมนตความเฉอยของทรงกลม = 52 mr2

1. 10 เมตร 2. 28 เมตร 3. 32 เมตร 4. 64 เมตร

44. หวงวงกลมอนหนงกลงลงตามพนเอยงโดยไมมการไถล ขณะทหวงเคลอนทลงมาถงปลาย พนเอยง หวงจะมพลงงานจลนของการหมนเทากบกเทาของพลงงานจลนทงหมด

1. 41 2. 3

1 3. 21 4. 3

2

3

4

v +

h 20 m/s


31

เฉลยบทท 7 การเคลอนทแบบหมน

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 2. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 4. 5. ตอบขอ 2. 6. ตอบขอ 3. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบขอ 3. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบขอ 1. 12. ตอบขอ 4. 13. ตอบขอ 4. 14. ตอบขอ 4. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 4. 17. ตอบขอ 3. 18. ตอบขอ 3. 19. ตอบขอ 1. 20. ตอบขอ 3. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 3. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบขอ 3. 25. ตอบขอ 4. 26. ตอบขอ 4. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 4. 29. ตอบขอ 3. 30. ตอบขอ 2. 31. ตอบขอ 2. 32. ตอบขอ 3. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบ 12 35. ตอบขอ 3. 36. ตอบขอ 4. 37. ตอบขอ 2. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบขอ 4. 40. ตอบขอ 4. 41. ตอบขอ 1. 42. ตอบ 10


32

เฉลยตะลยโจทยท วไป บทท 7 การเคลอนทแบบหมน

1. ตอบขอ 2. 2. ตอบขอ 3. 3. ตอบขอ 2. 4. ตอบขอ 3. 5. ตอบขอ 1. 6. ตอบขอ 2. 7. ตอบขอ 1. 8. ตอบขอ 1. 9. ตอบขอ 1. 10. ตอบขอ 4. 11. ตอบขอ 3. 12. ตอบขอ 1. 13. ตอบขอ 3. 14. ตอบขอ 2. 15. ตอบขอ 4. 16. ตอบขอ 3. 17. ตอบขอ 1. 18. ตอบขอ 2. 19. ตอบขอ 4. 20. ตอบขอ 2. 21. ตอบขอ 1. 22. ตอบขอ 4. 23. ตอบขอ 3. 24. ตอบขอ 2. 25. ตอบขอ 3. 26. ตอบขอ 2. 27. ตอบขอ 1. 28. ตอบขอ 3. 29. ตอบ 24 30. ตอบขอ 4. 31. ตอบขอ 4. 32. ตอบขอ 1. 33. ตอบขอ 3. 34. ตอบขอ 1. 35. ตอบขอ 4. 36. ตอบขอ 2. 37. ตอบขอ 1. 38. ตอบขอ 3. 39. ตอบ 2 40. ตอบขอ 2. 41. ตอบขอ 1. 42. ตอบขอ 3. 43. ตอบขอ 2. 44. ตอบขอ 3.

Documents

ติวสบายฟิสิกส์ เล่ม 2 บท ... · 2017-02-12 · บทที่ 7 การ ... การเคลื่อนที่แบบหมุน