ACT2025 - Cours 8 MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I Huitième cours

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  • ACT2025 - Cours 8 MATHMATIQUES FINANCIRES I Huitime cours
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  • ACT2025 - Cours 8 Rappel: Valeur accumule dune annuit simple constante de fin de priode
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  • ACT2025 - Cours 8 Rappel: Valeur accumule dune annuit simple constante de fin de priode Annuit simple constante de dbut de priode
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  • ACT2025 - Cours 8 Rappel: Valeur accumule dune annuit simple constante de fin de priode Annuit simple constante de dbut de priode Valeur actuelle dune annuit simple constante de dbut de priode
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  • ACT2025 - Cours 8 Rappel: Valeur accumule dune annuit simple constante de fin de priode Annuit simple constante de dbut de priode Valeur actuelle dune annuit simple constante de dbut de priode Valeur accumule dune annuit simple constante de dbut de priode
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous avons ainsi vu quatre formules: Rappel:
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous avons ainsi vu quatre formules: Rappel:
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous avons ainsi vu quatre formules: Rappel:
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous avons ainsi vu quatre formules: Rappel:
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  • ACT2025 - Cours 8 Ces diffrentes valeurs sont reprsentes dans le diagramme: Rappel:
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  • ACT2025 - Cours 8 Ce dernier diagramme nous permet de relier ces diffrentes valeurs.
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous avons les formules: Rappel:
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous avons les formules: Rappel:
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous avons les formules: Rappel:
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous avons les formules: Rappel:
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  • ACT2025 - Cours 8 Il est parfois ncessaire de connaitre la valeur dune annuit dautres moments qu t = 0 et t = n.
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  • ACT2025 - Cours 8 Il est parfois ncessaire de connaitre la valeur dune annuit dautres moments qu t = 0 et t = n. La bonne stratgie est dutiliser ce que nous avons dvelopp jusqu maintenant pour exprimer ces valeurs.
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  • ACT2025 - Cours 8 Valeur dune annuit plusieurs priodes de capitalisation avant le premier paiement de celle-ci Annuit diffre:
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  • ACT2025 - Cours 8 Valeur dune annuit plusieurs priodes de capitalisation avant le premier paiement de celle-ci Valeur dune annuit plusieurs priodes de capitalisation aprs le dernier paiement de celle-ci Annuit diffre:
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  • ACT2025 - Cours 8 Valeur dune annuit plusieurs priodes de capitalisation avant le premier paiement de celle-ci Valeur dune annuit plusieurs priodes de capitalisation aprs le dernier paiement de celle-ci Valeur dune annuit un paiement de celle-ci Annuit diffre:
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  • ACT2025 - Cours 8 Dterminons la valeur actuelle dune annuit simple constante de fin de priode consistant en n paiements de 1$ dont le dbut est diffr de m priodes. Premier cas:
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  • ACT2025 - Cours 8 Le diagramme dentres et sorties de cette situation est le suivant:
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  • ACT2025 - Cours 8 La valeur de cette annuit t = 0 est donne par la formule:
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  • ACT2025 - Cours 8 Yvan Sankrdi a fait lachat dune chaine de magasins au montant de 20 000 000$. Il finance cet achat en faisant un prt au mme montant, prt quil remboursera par 30 versements annuels gaux au montant de R dollars. Il commencera ces versements dans quatre ans. Le taux effectif du prt est de 7% par anne. Quel est le paiement annuel R fait par Yvan? Exemple 1:
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  • ACT2025 - Cours 8 Le diagramme dentres et sorties de cette situation est le suivant:
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous avons bien une annuit simple constante. La priode de paiement est la mme que la priode de capitalisation de lintrt. Le taux dintrt est de 7% par priode de capitalisation.
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  • ACT2025 - Cours 8 Lquation de valeurs la date de comparaison t = 0 est
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  • ACT2025 - Cours 8 ou encore Lquation de valeurs la date de comparaison t = 0 est
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  • ACT2025 - Cours 8 Peu importe que nous utilisions la premire ou la seconde quation, nous obtenons R = 1 974 436.19$
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  • ACT2025 - Cours 8 Dterminons la valeur accumule m priodes aprs le dernier paiement dune annuit simple constante de fin de priode consistant en n paiements de 1$. Nous supposons que le montant accumul au moment du dernier paiement est investi dans un placement rmunr au mme taux dintrt que lannuit. Deuxime cas:
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  • ACT2025 - Cours 8 Le diagramme dentres et sorties de cette situation est le suivant:
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  • ACT2025 - Cours 8 La valeur de cette annuit t = m + n est donne par la formule:
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  • ACT2025 - Cours 8 Anastasia dposera dans un compte de banque 100$ par mois pendant 15 ans. Elle fait ces versements la fin de chaque mois et le taux dintrt auquel ce compte est rmunr est le taux nominal dintrt i (12) = 6% par anne capitalis mensuellement. Si elle compte retirer compltement le capital accumul 4 ans aprs le dernier versement, quel montant retirera-t-elle? Exemple 2:
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  • ACT2025 - Cours 8 Le taux dintrt par mois est Exemple 2: (suite)
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  • ACT2025 - Cours 8 Le taux dintrt par mois est Il y aura 15 x 12 = 180 versements dans le compte de banque. Ensuite Anastasia retire son capital 4 x 12 = 48 priodes plus tard. Exemple 2: (suite)
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  • ACT2025 - Cours 8 Le diagramme dentres et sorties de cette situation est le suivant:
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  • ACT2025 - Cours 8 Lquation de valeurs la date de comparaison t = 228 priodes de capitalisation est
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  • ACT2025 - Cours 8 ou encore Lquation de valeurs la date de comparaison t = 228 priodes de capitalisation est
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  • ACT2025 - Cours 8 Peu importe que nous utilisions la premire ou la seconde quation, nous obtenons que le capital accumul est X = 36 948.20$
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  • ACT2025 - Cours 8 Barnab emprunte 50000$ quil remboursera en faisant 32 versements trimestriels: les 8 premiers paiements sont au montant de R dollars, les 16 suivants sont au montant de 0.9R dollars et les 8 derniers au montant de (R + 1000) dollars. Les paiements sont faits la fin de chaque trimestre, le premier est fait trois mois aprs le prt. Le taux dintrt est le taux nominal i (4) = 8% par anne capitalis tous les 3 mois. Dterminons R. Exemple 3:
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  • ACT2025 - Cours 8 Le taux dintrt par trimestre est Exemple 3: (suite)
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  • ACT2025 - Cours 8 Le diagramme dentres et sorties de cette situation est le suivant:
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  • ACT2025 - Cours 8 Lquation de valeurs la date de comparaison t = 0 est
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous obtenons alors que R = 2 037.05$. Lquation de valeurs la date de comparaison t = 0 est
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  • ACT2025 - Cours 8 Mais nous aurions aussi pu crire cette quation de valeurs la date de comparaison t = 0 sous la forme Nous obtenons aussi que R = 2037.05$
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  • ACT2025 - Cours 8 Dterminons la valeur au m e paiement dune annuit simple constante de fin de priode consistant en n paiements de 1$. Troisime cas:
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  • ACT2025 - Cours 8 Le diagramme dentres et sorties de cette situation est le suivant:
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  • ACT2025 - Cours 8 La valeur de cette annuit t = m est donne par la formule:
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  • ACT2025 - Cours 8 Une annuit pour laquelle les paiements ne sarrtent jamais est une rente perptuelle. Les paiements sont faits la fin de chaque priode. Il est possible de calculer sa valeur actuelle. Cependant il ny a pas de valeur accumule parce quil ny a pas de dernier paiement. Rente perptuelle:
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  • ACT2025 - Cours 8 Le diagramme dentres et sorties de cette situation est le suivant:
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous notons la valeur actuelle de cette rente perptuelle par Rente perptuelle: (suite)
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous pouvons calculer la valeur actuelle de cette rente. Il est facile par des moyens lmentaires dobtenir que Rente perptuelle: (suite)
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  • ACT2025 - Cours 8 Nous pouvons interprter la formule au moyen de rentes perptuelles. Interprtation:
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  • ACT2025 - Cours 8 Une annuit de fin de priode consistant en des paiements de 1$ peut tre vu comme une rente perptuelle auquel nous soustrayons une rente perptuelle diffre de n priodes. Interprtation: (suite)