Al Hvarizmi { o ce algebre - ARNESsupmrazp/Zgodovina/Ime_algoritem_1.pdfAl Hvarizmi in algoritmi Arabska in perzijska imena so pogosto polatinili. Tako je iz imena Al Hvarizmi nastalo

$Page 1: Al Hvarizmi { o ce algebre - ARNESsupmrazp/Zgodovina/Ime_algoritem_1.pdfAl Hvarizmi in algoritmi Arabska in perzijska imena so pogosto polatinili. Tako je iz imena Al Hvarizmi nastalo$
Al Hvarizmi – oce algebreMarko Razpet

Seminar za zgodovino matematicnih znanosti

Ljubljana, 22. oktober 2012

Seminar za zgodovino matematicnih znanosti Al Hvarizmi – oce algebre

Al Hvarizmi 780–850

Abu Ja‘far Muh.ammad ibn Musa al-Khwarizmı

ù

Ó PP@ñ

jË@ úæ�ñÓ áK. YÒjÓ Q®ªk. ñK.

@

tudi

Abu ‘Abdullah Muh.ammad ibn Musa al-Khwarizmı

ù

Ó PP@ñ

jË@ úæ�ñÓ áK. YÒjÓ é�<Ë @YJ.« ñK.

@

Nekateri dodajo se

al-Majusi al-Qutrubulli

ú

�ÎK. Q¢

�®Ë@ ú

æ�j. .Ò. Ë @


Najbolj znano delo

Al-Kitab al-mukhtas.ar fı h. isab al-jabr w’al-muqabala�éÊK. A

�®Ò.Ë @ð Q�.j. Ë @ H. A�k ù

¯ Qå�

�J

jÒË@ H. A

�JºË@

Knjizica o racunskih postopkih z dopolnjevanjem in izravnavanjem


Al Hvarizmi in algebra

Beseda al-jabr, zapisana kot Q�.j. Ë @ v naslovu�éÊK. A

�®Ò.Ë @ð Q�.j. Ë @ H. A�k ù

¯ Qå�

�J

jÒË@ H. A

�JºË@

nam je dala besedo algebra.


Al Hvarizmi in algoritmi

Arabska in perzijska imena so pogosto polatinili. Tako je iz imenaAl Hvarizmi nastalo ime Algorismi, pa tudi Algoritmi in Algorithmi.Tako smo dobili besede algoritem, algoritam, algorithmus,algoritmus, algorithm, algoritmo, guarismo, algarismo, augorisme.


Nekaj drugih polatinjenih imen

Avicenna (980–1037) iz Ibn Sına, arabsko AJ��

áK. @

Averroes (1126–1198) iz Ibn Rushd, arabsko Y�

�P áK. @

Alhazen (965–1040) iz Abu ‘Alı al-H. asan ibn al-H. asan ibnal-Haytham, al-H. asan, po arabsko á�jË@


Zivljenjski podatki Al Hvarizmija

Po rodu Perzijec, predniki, morda tudi sam, iz Uzbekistana(Horazmija, Horezm, Hiva, nekoc pokrajina Veliki Horasan)juzno od Aralskega jezera

V mladosti morda s predniki pristas Zaratustrovega nauka

V glavnem je deloval v Bagdadu v Hisi modrosti, Al Mamunoviakademiji, in na astronomskem observatoriju v Bagdadu

Al Hvarizmi je pisal v arabscini


Arabski alfabet ima 28 crk

@ – ’alif – alif

H. – ba’ – ba

�H – ta’ – ta1

�H – tha’ – sa

h. – jım – dzim

h – h. a’ – ha1

p – kha’ – ha2

X – dal – dalX – dhal – zal

P – ra’ – ra

P – za’yn – zaj

� – sın – sin

�� – shın – sin

� – s.ad – sad

� – d. ad – dad

– t.a – ta2

– z.a – za

¨ – ‘ayn – ajn

¨ – ghayn – gajn

¬ – fa’ – fa

�� – qaf – kaf1

¼ – kaf – kaf2

È – lam – lam

Ð – mım – mimà – nun – nun

è – ha’ – ha3

ð – waw – vav

ø

– ya’ – ja∗


Perzijski alfabet ima 32 crk

Arabske in se:H� – pe

h� – ce

�P – ze

À – gaf

Ima ya’ brez pik:ø – ye

In malo drugacen kaf¸ – kaf

Namesto waw imajio vav ð, in se nekaj posebnosti.


Pisanje arabskih imen po Slovenskem pravopisu

Clena al v arabskih zemljepisnih imenih navadno ne pisemo; priosebnih imenih ga pisemo z veliko zacetnico in loceno od imena;pred d, t, s, z, r, s namesto l v al izgovarjamo kar te glasove,pisemo pa al ali pa l prilicimo naslednjemu zobniku ali sumevcu:AlSams, As Sams.


Osrednja Azija


Hisa modrosti v Bagdadu (825–1258)

Bayt al-H. ikma, tudi Dar al-H. ikma.�éÒºjË@

�I�K.

�éÒºjË@ P@X

Ustanovitelj kalif Al Mamun.Veliko prevajajo grske in sanskrtske rokopise.


Podrocja delovanja Al Hvarizmija

Algebra

Aritmetika

Trigonometrija

Astronomija

Geografija

Koledar

Orientacija


Algebra

Al Hvarizmijeva razvrstitev enacb

1 Kvadrati enaki korenom — ax2 = bx

2 Kvadrati enaki stevilom — ax2 = c

3 Koreni enaki stevilom — ax = c

4 Kvadrati in koreni enaki stevilom — ax2 + bx = c

5 Kvadrati in stevila enaki korenom — ax2 + c = bx

6 Koreni in stevila enaki kvadratom — bx + c = ax2

Liber algebrae et almucabala (Robert iz Chestra, Gerardo izCremone, 1145). Bistveno drugacen pristop kot pri Grkih(Diofant).


Resitve

Al Hvarizmi uposteva pozitivne resitve.


Aritmetika

Vpeljava indijskih stevk.Algoritmi za osnovne racunske operacije z njimi.Algoritmi de numero Indorum.


Astronomija in trigonometrija

Zıj al-Sindhind, Zidz – splosno ime za astronomske knjigeY

Jë Y

J�Ë@ i. K

P

Tabele sinusov in kosinusov.Astrolab in soncne ure.Astronomske in astroloske tabele.Proucevanje gibanja Lune in takrat znanih planetov.


Geografija

Kitab s.urat al-Ard. , Podoba Zemlje

�P B@

�èPñ� H. A

�J»

Prek 2400 koordinat mest in drugih pomembnih tock.Korekcije Ptolemajevih objav glede dolzine Sredozemskega morja.Popravljena geografija Azije in Afrike.Zemljevid sveta, velikost Zemlje.


Koledar

Risala fı istikhraj ta’rıkh al-yahud, Izvor zidovske ereXñêJË @ qKPA

�K h. @Q

j

�J�@ ù

¯

�éËA�P

Izracuni v zidovskem koledarju.


Orientacija

Ma‘rifat al-samt min qibal al-irtifa, Dolocevanje smeri proti Meki.¨A

®�KPB@ ÉJ.

�¯ áÓ

�IÒ�Ë@

�éQªÓ

Ma‘rifat sa’at al-mashriq fı kull balad, Kot med smerjo vzidazvezde in smerjo vzhoda.YÊK. É» ù

¯

��Qå

��Ò.Ë @

�é«A�

�éQªÓ


Pomen Al Hvarizmijevih del

Velik vpliv na matematiko in znanost Zahoda.Latinski rokopisi so se pogosto zacenjali z besedama DixitAlgorizmi.


Stevke desetiskega stevilskega sistema

Indijske0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Arabske0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Farsi0 1 2 3 R S T 7 8 9

Sodobne0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Stetje v arabscini

0 – 0 – Q®� – s.ifr

1 – 1 – Yg@ð – wah. id

2 – 2 – àA

J�K @

– ithnan

3 – 3 –�é�KC

�K – thalatha

4 – 4 –�éªK. P

@ – ’arba‘a

5 – 5 –�é�Ò

k – khamsa

6 – 6 –�é�J� – sitta

7 – 7 –�éªJ.� – sab‘a

8 – 8 –�éJ

K AÒ

�K – thamaniya

9 – 9 –�éª�

�� – tis‘a

10 – 10 –�èQå

��« – ‘ashra


Stetje v perzijscini – farsi

0 – 0 – Q®� – sefr

1 – 1 – ¹K – yak, yek

2 – 2 – ðX – do

3 – 3 – é� – se

4 – R – PAg� – car

5 – S – i.JK� – panj

6 – T – ��J

�� – shesh

7 – 7 – �I

®ë – haft

8 – 8 – �I

��ë – hasht

9 – 9 – éK – noh

10 – 10 – èX – dah


Stetje v sanskrtu

0 – 0 – f� �y – sunya1 – 1 – ek – eka2 – 2 – E� – dvi3 – 3 – E/ – trı4 – 4 – ct� r – catur5 – 5 – p�cn – pancan6 – 6 – qq – s.as.7 – 7 – sØn – saptan8 – 8 – a£n – as.t.an9 – 9 – nvn – navan10 – 10 – dfn – dasan


Stetje v jeziku hindi

0 – 0 – f� �y – sunya1 – 1 – ek – eka2 – 2 – do – do3 – 3 – tFn – tın4 – 4 – cAr – chara5 – 5 – pA\c – pa.mca6 – 6 – C, – cha.h7 – 7 – sAt – sata8 – 8 – aAW – a.tha9 – 9 – nO – nau10 – 10 – ds – dasa


Nekaj besed arabskega izvora

Admiral, albatros, alkimija, alkohol, Alkor, almanah, arzenal, Atair,azimut, baobab, Betelgeza, cifra, eliksir, gazela, harem, hasis,kafra, kaliber, karat, kava, limona, magazin, Mizar, monsun, nadir,oranza, sezam, sirup, soda, tarifa, Vega, zenit, zofa, zep.


Al Hvarizmiju v cast

Znamke, bankovci

Spomeniki

Nagrade

Imena institutov

Imena prireditev

Krater na nevidni strani Lune


Algoristi in abacisti


Postna znamka in knjiga


Prevajalci in razvijalci

Pomembna letnica: 1085, Alfonso VI. Kastiljski zavzame Toledo,kjer se zacne na veliko prevajati arabska besedila.

Adelardus Bathensis – Adelard iz Batha (1070–1160)Robertus Castrensis – Robert iz Chestra (12. stoletje)Gerardo iz Cremone (1114–1187)Herman Koroski (12. stoletje)Fibonacci (1170–1250)Jordanus Nemorarius (13. stoletje)Nicole Oresme (1320–1382)


Hornerjev algoritem

p(x) = anxn + an−1xn−1 + . . . + a1x + a0, an ∕= 0

Izracun vrednosti p(a).

an an−1 . . . a1 a0

a ⋅ bn−1 . . . a ⋅ b1 a ⋅ b0

a an an−1 + a ⋅ bn−1 . . . a1 + a ⋅ b1 a0 + a ⋅ b0

= bn−1 = bn−2 . . . = b0 = p(a)

q(x) = bn−1xn−1 + bn−2xn−2 . . . + b1x + b0

p(x) = (x − a)q(x) + p(a)


Horner

William George Horner (1786–1837), v Bristolu rojeni matematik,nam je zapustil svoj algoritem, ki ni nic posebnega, ne v izpeljavine v uporabi. Izkazalo se je, da sta ga ze prej obvladala Kitajec CinDzjusao (1202–1261) in Italijan Paolo Ruffini (1765–1822). Dakljub vsemu algoritem skoraj vsi vprek imenujejo po Hornerju, jekriv Skot Augustus De Morgan (1806–1871), ki je tako pisal vsvojih stevilnih clankih. Ruffinija srecamo v Abel–Ruffinijevemizreku, ki trdi, da nicel polinomov pete ali visje stopnje v splosnemne moremo izraziti z osnovnimi aritmeticnimi operacijami in koreni.


Abel

Niels Henrik Abel (1802–1829), norveski matematik, je studentommatematike znan po Abelovih grupah. Zapustil nam je, kjub temu,da je mlad umrl, bogato dediscino. Zato ni nic cudnega, ce soustanovili Abelovo nagrado za izjemne matematike. Nagrajenceizbira posebna komisija pri Norveski akademiji znanosti, podeljujepa jo sam norveski kralj. Prvic se je to zgodilo leta 2003.



Hvala za vaso pozornost!



Documents

Al Hvarizmi { o ce algebre - ARNESsupmrazp/Zgodovina/Ime_algoritem_1.pdfAl Hvarizmi in algoritmi Arabska in perzijska imena so pogosto polatinili. Tako je iz imena Al Hvarizmi nastalo