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UNIVERSIDAD POLITECNICA DEL CARCHI
FACULTAD Comercio Internacional, Integración, Administración y Economía Empresarial
ESCUELA:“COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACION INTERNACIONAL”
INTEGRANTES: MAFLA MISHEL MALGUA ROMMEL
CURSO: 4to “B”
TULCAN, MAYO, 2012
AMORTIZAC
IONES
AMORTIZACIONES
Es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos de periodos
AMORTIZAR: Se dice que un documento que causa intereses
está amortizado cuando todas las obligaciones contraídas son
liquidadas mediante una serie de pagos hechos en intervalos de
tiempos iguales
AMORTIZACIÓN
En la amortización cada renta o pago sirve para cubrir los intereses y reducir el capital
Es decir cada pago está compuesto por capital e intereses
La composición del pago o renta, aunque es constante en su cantidad, varí en función del número de periodos de pago
Mientras aumenta el número, disminuirá el interés y se incrementará el capital por cuota
CÁLCULO DE LA
CUOTA O RENTA
R =
Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el siguiente procedimiento.R =
A = $3000R = ?
n= = 7
m= = 2
i = = 0.07
R =
R = = $556.66
CAPITAL INSOLUTO Y TABLA DE
AMORTIZACIÓN
La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o
capital insoluto en la fecha
El capital insoluto, justamente de que se ha efectuado un
pago, es el valor presente de todos los pagos que aun faltan por hacerse
La parte de la deuda no pagada constituye
el saldo insoluto, como se muestra en
la siguiente tabla denominada “ TABLA DE AMORTIZACIÓN”
PERIODO(1)
CAPITAL INSOLITO AL PRINCIPIO DEL PERIDO
(2)
INTERÉS VENCIDO AL FINAL DEL
PERIODO (3)
CUOTA O PAGO (4)
CAPITAL PAGADO POR
CUOTA AL FINAL DEL PERIODO (5)
SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO (6)
1234567
$3000$2653.34$2282.41$1885.52$1460.85$1006.45$520.24
$210$185.73$159.77$131.99$102.26$70.45$36.42
$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66
$346.66$370.93$396.89$424.67$454.40$486.21$520.24
$2653,34$2282,41$1885,52$1460,85$1006,45$520.24$0.00
TOTAL $896.62 $3896.62 $3000,00
El interés vencido al final del primer periodo es : I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00
El capital pagado al final del primer periodo es : o Cuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66
El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la deuda al final del primer periodo es:
Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer periodo = 3000 – 346,66 = $2653,34
El interés vencido al final del segundo periodo es: I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73
El capital pagado al final del segundo periodo es: 556,66 – 185,73 = $370,92
El capital insoluto para el tercer periodo es: 2653,34 – 370,93 = $2282,41
FORMA DE ELABORACIÓN
DE LA TABLA DE
AMORTIZACIÓN GRADUAL
CÁLCULO DEL SALDO INSOLUTO
El capital insoluto puede calcularse
para cualquier periodo utilizando la fórmula del valor de una anualidad, con ligerea variaciones
Sea P el saldo insoluto, m el número de cuotas pagadas, n
el número total de cuotas y k el número
de cuotas que quedan por pagar.
Con base en el ejemplo anterior, calculemos el capital insólito después
del quinto pago que corresponde al valor
actual de dos periodos que faltan por descubrirse
K = n –m K = 7 - 5 = 2
En consecuencia, se tiene la siguiente fórmula del saldo insoluto:
Pm = R (
P5 = 556,66(
P5 = $1.006,45
La tabla de amortización puede rehacerse en cualquier periodo; para ello es necesario calcular primero el saldo insoluto en el periodo que queremos rehacer la tabla, y luego el interés y el capital que correspondan a la determinada cuota.
RECONSTRUCCIÓN DE LA TABLA
DE AMORTIZACIÓN
Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo, el interés será:
( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45
El capital será
Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21
Y la tabla puede rehacerse así:
PERIODO CAPITAL INSOLUTO
$
INTERÉS VENCIDO
$
CUOTA$
CAPITAL PAGADO
$
SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO $
6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24
7
Para calcular la cuota semestral y elaborar la tabla de amortización con interés sobre saldos de una deuda de $4500, que se va a cancelar en 3 años mediante el sistema de amortización, con pagos al final de cada semestre a una tasa de interés del 12% capitalizable semestralmente, realizamos el siguiente procedimiento:
n = = 6
i = = 0.06 semestral
EJEMPLO
R = =
R = = $915,13
CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA DISTRIBUCIÓN DEL CAPITAL E INTERESES DE LA CUOTA 5.
PERIODO Saldo insoluto inicio periodo
INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO
SALDO DEUDA FINAL DEL PERIODO
123456
$4500,00$3854,87$3171,02$2446,16$1677,80$863,33
$270,000$231,29$190,26$146,77$100,67$51,80
$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13
$645,13$683,84$724,87$768,36$814,46$863,33
$3854,87$3171,03$2446,16$1677,80$863,33$0.00
TOTAL $990,78 $5490,78 $4500
P4 = 915,13 (
P4 = $915,13 ( 1,833393) = $ 1.677,80
EL SALDO INSOLUTO ES DE $ 1.677,80
DISTRIBUCIÓN DE LA CUOTA 5 I = ( 1.677,80) (0,06) = $100,67 (interés)
Cuota – interés = Capital pagado
915,13 – 100,67 = $814,46
PERIODO DE GRACIA
Esto consiste en que se incluye un periodo sin que se paguen cuotas,
el cual se denomina periodo de gracia
Con frecuencia se realizan préstamos a
largo plazo con la modalidad de
amortización gradual
Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a 10 años de plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de interés del 9 ½% anual capitalizable semestralmente, para ser pagado mediante cuotas semestrales por el sistema de amortización gradual. La primera cuota semestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 5 y la distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e intereses.
EJEMPLO
A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO INSOLUTO
K= 16 – 5 = 11
LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS COMO DE CAPITAL:
I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés
Cuota – interés = Capital pagado por cuota 1812,70 - 724,69= $1088,01
R = = $1812,70 P5 = 1812,70 (
DERECHOS DEL
ACREEDOR Y DEL
DEUDOR
Cuando se adquiere un bien a largo plazo o se está pagando una deuda por el sistema de amortización gradual, generalmente se quiere conocer qué parte de la deuda está ya pagada en determinado tiempo, o también cuales son los derechos del acreedor o los derechos del deudor
La relación acreedor deudor
se puede representar mediante la
siguiente ecuación
Derechos del acreedor +
Derechos del deudor
= DEUDA
SALDO INSOLUTO + PARTE AMORTIZADA = DEUDA ORIGINAL
Una persona adquiere una propiedad mediante un préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensuales iguales y se considera una tasa de interés del 1,5% mensual, ¿Cuáles serán los derechos del acreedor y del deudor inmediatamente después de haber pagado la cuota?
Se calcula el valor de la cuota mensual:
i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotas
R = = $1932,50
Saldo Insoluto + Parte Amortizado = Deuda Original
¿1932.50 [ 1− (1+0.015 )−60
0.015 ]+𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎=$120000
76102.50 + parte armonizada = $ 120000120000 - 76102.50 = $ 43897.42 Parte Armonizada.
Constituye los derechos del
deudor
= $ 43897.42 Parte
Armonizada
Luego de la cuota 120 ,se tiene que: Derechos del acreedor + derechos del Autor = Deuda Original 76102.58 + 43897,42 = $ 120000
Es decir que, inmediatamente después de que el deudor pague la cuota 120, sus derechos sobre la propiedad que adquiere son de $43897,42 y el saldo de la deuda o saldo insoluto es $76102,58 (derechos del acreedor
AMORTIZACIONES CON REAJUSTE DE LA TASA DE INTERÉS
En el medio financiero es frecuente realizar contrataciones de
préstamos con el sistema de amortización gradual,
en cuyas clausulas se establece que la tasa de interés puede reajustarse
cada cierto tiempo, de acuerdo con las fluctuaciones del
mercado
En este tipo de casos, se necesita calcular el saldo insoluto luego de haber pagado la ultima cuota con la tasa anterior y
posteriormente calcular el valor de la cuota con la nueva tasa de interés y
rehacer la tabla de amortización
Una empresa obtiene un préstamo de $50000 a 5 años de plazo con una tasa de interés del 7% anual capitalizable trimestralmente, que debe ser pagado en cuotas trimestrales por el sistema de amortización gradual. Es necesario: a) calcular el valor la tasa de interés se reajusta al 6%
anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16, realizar el cálculo de la nueva cuota trimestral y reconstruir la tabla en los periodos 17, 18, 19, 20.
a) Se calcula la renta
R = $2984,56
b) Se elabora la tabla para los periodos 1 y 2
c) La tasa de interés se reajusta al 6% anual capitalizable trimestralmente luego del pago 16. Por consiguiente, se calcula el saldo insoluto luego del pago 16.
P16= 2984,56 () = $1433,68
Calculemos la nueva renta :
PERIODO SALDO INSOLUTO
INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO POR CUOTA
SALDO DEUDA
12
5000047890,44
875,00838,08
2984,562984,56
2109,562146,48
47890,4445743,96
R = $2966,41
Ejemplo Una empresa obtiene un préstamo hipotecario de
amortización gradual por un valor de $90000 a 5 años de plazo, a una tasa de interés del 9% anual, capitalizable semestralmente. Deben pagarse en cuotas trimestrales y hay que calcular el valor de cada una de éstas. A que tasa anual, capitalizable trimestralmente, es equivalente una tasa del 9% anual, capitalizable semestralmente
=
Luego se calcula la renta
EJEMPLOUna empresa desea acumular un capital de $60000 en 3 años mediante depósitos semestrales en una institución financiera que le reconoce una tasa de interés del 14% capitalizable semestralmente.
S = $600000; n= 3*2 = 6;
PERIODO Depósito o renta
Aumento de Interés
Total Añadido al fondo
Fondo Acumulado
123456
587.141215.381887.702606.883376.50
8974.899603.13
10275.3510994.6211764.25
17362.6426965.7737241.1248235.7560000.00
TOTAL 50362.50 9673.50 60000.00
FORMA DE CÁLCULO1 PERIODO Registra el valor de la renta
2 PERIODO Considera los intereses generados por la primera renta
I = * 0.07= $587.14
Suman intereses + renta Total añadido fondo 587.14 + 8387.75 = $ 8974.89
Fondo acumulado final Periodo
T. añadido fondo + fondo acumulado del periodo anterior.
+ 8974.89 =$17362.64Así sucesivamente hasta el último deposito o renta con el cual se acumula el monto de $ 60000
SALDO INSOLUTOSaldo insoluto = Monto – Valor AcumuladoSaldo insoluto = Monto - (m) Número de depósitos o rentas
EJEMPLO
Una empresa desea constituir un fondo de amortización de $ 50000 mediante depósitos trimestrales durante 4 años, con el propósito de reemplazar cierta maquinaria. Si se considera una tasa de interés del 15% anual capitalizable trimestralmente. Cual será el valor acumulado inmediatamente después de haber hecho el deposito 12?
Luego, el valor acumulado periodo 12?
Por último, el saldo insoluto inmediatamente después del periodo 12SI = 50000 - = $15380.51
UNIDAD DE VALOR CONSTATNTE(UVC)
Instrumento financiero que sirve como referencia para mantener el valor del dinero
Las obligaciones de dinero activas y pasivas expresadas en UVC deben tener un plazo mínimo de 365 días por tanto es una instrumento financiero a largo plazo
EJEMPLO
Valor inicial 10$ se puede ajustar diariamente, de acuerdo con la inflación. Si tenemos una UVC de 10$ y la inflación mensual es del 0.25% el valor de la UVC será
UVC= 10(1+0.0025)=$10.25
NOTA: UVC protege el ahorro y facilita el endeudamiento a largo plazo pues la persona que ahorra en UVC, por una determinada cantidad, tiene sus ahorros en UVC al valor que esté en el día del pago.
EJEMPLO
Con base en los siguientes datos: a) valor de la uvc el 30 de abril: $10; b) Índice de precios al consumidor en el mes de abril:1,15; c) Índice de precios al consumidor en el mes de marzo: 1,14; d) número de días del mes de mayo: 31, calculemos el valor de una UVC el día 26 de mayo del 2008.