ANALISA DINAMIKA :

FIRDAUS

1

PENDAHULUAN Tujuan utama dari analisa dinamika :

menginterpretasi stress yang menyebabkan deformasi,

mendiskripsi asal gaya yang menghasilkan stress dan

mengevaluasi hubungan stress, strain serta kekuatan batuan.

Secara umum : menrekonstruksi arah dan besaran stress yang pernah aktif berdasarkan struktur dan struktur mikro yang terbentuk.

2

PENDAHULUAN Menginterpretasi dinamika masa lampau

atau paleodynamics sangatlah sukar dan komplex karena batuan akan bereaksi terhadapa stress dalam berbagai kondisi yang berbeda-beda dari waktu kewaktu.

Pada dasarnya dapat dikatakan bahwa analisa dinamika adalah menyangkut hubungan antara stress yang mempunyai kecenderungan mendeformasi dan kekuatan batuan yang cenderung menahannya.

3

Gaya (F) Translasi, rotasi, distorsi dan dilation

adalah reaksi batuan terhadap stress yang diakibatkan oleh gaya.

Gaya (F) adalah keadaan setimbang atau bergeraknya suatu benda. Konsep dalam hukum Newton I

menyatakan bahwa benda yang tidak bergerak akan tetap tidak bergerak dan benda yang bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan tetap kecuali terjadi perubahaan gaya (net force) yang mempercepat pergerakan (akselerasi).

4

Gaya (F) Definisi gaya berdasarkan Hukum Newton II adalah

F = m.aF = m.adimana m = massa a = akselerasi.

Satuan gaya adalah mengikuti standart Satuan International (SI) yaitu: Newton (N) = 1 kg m s-2, atau dalam cgs sistem menggunakan dyne dan 1 N = 105 dyne.

Gaya suatu besaran vektor sehingga selain besarannya dan arah dari gaya juga harus ditentukan.

5

BODY FORCE & SURFACE BODY FORCE & SURFACE FORCEFORCE Ada dua jenis gaya yang mempengaruhi tubuh

batuan dalam geologi yaitu body force dan surface force. Body force bekerja pada massa batuan yang

hanya tergantung pada jumlah massa tubuh batuan dan tidak dari besarnya gaya yang bekerja disekelilingnya. Contoh : gaya gravitasi. (Gaya gravitasi adalah gaya

yang terpenting didalam kehidupan kita) Surface force adalah gaya yang bekerja

dipermukaan bidang kontak. Efeknya tergantung pada besarnya dan luas permukaanya. Contoh : Efek gaya akibat pembebanan atau loading

surface contact yang bekerja di permukaan bumi.

6

Stress () Pada dasarnya body force dan surface force

yang dihasilkan dari pembebanan menyebabkan deformasi pada batuan.

Gaya-gaya yang berkerja ini dinamakan stress.

Stress akan mendeformasi batuan apabila kekuatan batuan terlewati.

Sehingga stress didefinisikan sebagai gaya per satuan luas dan merupakan suatu tensor: = F/A= F/A, dimana A = area

7

Stress () Pada kondisi kesetimbangan, gaya yang bekerja

pada tubuh batuan akan setimbang atau sama besar disemua arah.

Pada kondisi ini, stress akan bervariasi tergantung pada permukaan gaya tersebut bekerja.

Permukaan A

Permukaan B

Pada kondisi kesetimbagan gaya yang bekerja yang pada permukaan A sama dengan jumlah total anak panah akan sama dengan gaya yang bekerja pada permukaan B. Jika luas area A = 2 x Area B, maka stress dipermukaan A = ½ harga stress dipermukaan B.

8

Stress () Satuan stress adalah:

1 bar =106 dyne =0.9869 atm =1.0197 kg/cm2 =105 newtons/m2 =105 Pa = 14.503 psi

Satuan stress yang paling umum dipakai adalah pascal (Pa): 1 kilopascal (kPa) = 103 Pa 1 megapascal (MPa) = 106 Pa 1 gigapascal (Gpa) = 109 Pa 1 mPa = 10 bar, 1 Pa = 10 dyne/cm2

9

Contoh Hitunglah harga stress yang bekerja pada tiang mamer untuk menopang blok granit yang lebar sisinya masing-masing = 2 m (lihat gambar). Diketahui diameter tiang mamer adalah 1 meter dan percepatan gravitasi = 9.8 m/det2, densitas = 2.7 g/cm3=2700 kg/m3.

2m

2m2m

1m

10

Contoh Gaya F = m aGaya F = m a

Volume blok granit = 2 x 2 x 2 = 8 m3 density blok granit () = 2.700 kg/m3 massa blok granit (m) = .V = 2.700 kg/m3

x 8 m3 = 21.600 kg F = m x g = 21.600 kg x 9.8 m/det2 =

211.680 N Stress (Stress () = F/A) = F/A

A = area = r2= 3.14 x (0.5)2 = 0,79 m2 = F/A =211.680 N/0.79m2= 267.949 Pa =

268 kPa Harga stress yang dihasilkan oleh blok Harga stress yang dihasilkan oleh blok granit mempunyai kecenderungan granit mempunyai kecenderungan mendeformasi tiang marmer jika sifat mendeformasi tiang marmer jika sifat elastis dari tiang tersebut telah terlewati elastis dari tiang tersebut telah terlewati

11

lithostatic stresslithostatic stress Besar stress berarah vertikal pada sebuah titik di

bawah permukaan bumi merupakan fungsi dari densitas batuan di atas titik tersebut () dan kedalaman titik tersebut dari permukaan bumi (h). Stress ini dikenal sebagai lithostatic stress yang besarnya didefinisikan sebagai :

Jika batuan di atas titik tersebut dapat dianggap homogen (densitasnya dapat dianggap konstan), maka besar lithostatic stress akan bervariasi hanya terhadap kedalaman

hg

12

Kesimpulan

Persamaan

menyatakan besar stress pada sebuah area A pada arah yang sama dengan arah gaya yang menghasilkan stress,

Persamaan

menyatakan besar lithostatic stress di sebuah titik pada arah vertikal.

Apa yang telah kita sebut sebagai stress di atas sebenarnya lebih tepat jika disebut sebagai traksi traksi ((tractiontraction),), yaitu gaya per satuan luas yang bekerja pada sebuah permukaan

A

F

hg

13

Kesimpulan Stress pada sebuah titik di dalam benda,

dilihat pada saat tertentu, mengacu kepada kumpulan seluruh traksi yang kumpulan seluruh traksi yang bekerja pada setiap dan seluruh bidangbekerja pada setiap dan seluruh bidang (untuk seluruh kemungkinan orientasi) yang melewati titik tersebut.

Berdasarkan definisi ini, stress pada dasarnya tidak cukup untuk diwakili oleh besaran vektor, namun harus oleh besaran tensortensor.

14

Normal Stress dan Shear Stress Pada umumnya, stress tidak tegak lurus terhadap

bidang di mana stress tersebut dihitung. Karena itu, pada banyak kasus, sebuah stress

dapat dibagi menjadi dua komponen : normal stress (normal stress (nn)) yaitu komponen yang tegak lurus

dengan bidang di mana stress tersebut dihitung dan shear stress (shear stress (ss).). komponen yang paralel dengan

bidang di mana stress tersebut dihitung

Str

es s

()

Shear stress ()

s

Nor

mal

str

ess

()

nA Positive (+)normal stress

Negative (-)normal stress

Positive (+)shear stress

Negative (-)shear stress

B

15

Normal Stress dan Shear Stress Normal stressNormal stress dianggap positif jika bersifat

kompresif (berarah ke dalam mendekati bidang) dan dianggap negatif jika bersifat tensile (berarah keluar menjauhi bidang) (Gambar b).

Shear stressShear stress dengan pergerakan mengiri dianggap positif sedangkan shear stress dengan pergerakan menganan dianggap negatif (Gambar c).

Str

es s

()

Shear stress ()

s

Nor

mal

str

ess

()

nA Positive (+)normal stress

Negative (-)normal stress

Positive (+)shear stress

Negative (-)shear stress

B

16

Stress 2D pada sebuah Titik Berdasarkan definisi tensor stress di atas,

maka dapat diketahui stress pada sebuah titik di dalam benda jika dapat ditentukan komponen normal stress dan shear stress yang bekerja pada seluruh bidang (untuk seluruh kemungkinan orientasi) yang melewati titik tersebut.

Untuk kasus 2D, jika komponen normal stress ’semuanya’ bersifat kompresif atau ’semuanya’ bersifat tensile, maka stress akan mudah dibayangkan bila digambarkan dengan menggunakan sebuah elips.

17

Stress EllipseStress Ellipse Jika diplot semua kemungkinan stress sebagai

pasangan panah yang melalui sebuah titik tertentu, maka titik ujung dari panah-panah tersebut akan membentuk sebuah elips yang disebut sebagai stress ellipsestress ellipse

18

Stress EllipseStress Ellipse Pada umumnya stress tidak terhadap

bidang di mana dia bekerja, karena itu, pada banyak kasus, komponen normal stressnormal stress dan shear stressshear stress 0. Kecuali untuk stress yang paralel terhadap sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips. Kedua stress ini disebut sebagai principal stress principal stress dan

1̂ 3̂

19

Principal StressPrincipal StressBidang di mana principal stressprincipal stress bekerja disebut sebagai principal planesprincipal planes, dan sumbu-sumbu koordinat yang paralel terhadap principal stressprincipal stress disebut sebagai principal coordinatesprincipal coordinates atau principal axesprincipal axes

20

Principal StressPrincipal Stress Principal stressPrincipal stress merupakan stress

maksimum dan minimum dari semua stress yang bekerja pada seluruh bidang (untuk seluruh kemungkinan orientasi) yang melewati sebuah titik.

Principal stressPrincipal stress terhadap bidang di mana dia bekerja (principal planes), sehingga komponen shear stress pada principal planes sama dengan nol.

21

Principal StressPrincipal Stress Sebagai konvensi, kita menentukan keduanya

memiliki hubungan :

Besar dan orientasi principal stress mendefinisikan secara lengkap stress ellipse. Karena itu, dengan mengetahui besar dan orientasi principal stress kita dapat menentukan stress pada sebuah titik :

31 ˆˆ

2

1

ˆ

ˆ

22

Komponen Komponen stressstress : sistem : sistem koordinat umumkoordinat umumAnalisa kesetimbangan mekanis pada sistem koordinat umum (bukan sistem principal coordinates).

23

Komponen Komponen stressstress : sistem : sistem koordinat umumkoordinat umum Ada dua subskrip setelah tanda stress ( ) :

Subskrip pertama menandakan stress bekerja pada bidang yang tegak lurus sumbu subskrip.

Subskrip kedua menandakan arah stress sejajar dengan sumbu subskrip.

Sebagai contoh : xx adalah stress yang bekerja pada bidang yang

tegak lurus sumbu x, dengan arah stress sejajar dengan sumbu x.

zx adalah stress yang bekerja pada bidang yang tegak lurus sumbu z, dengan arah stress sejajar dengan sumbu x.

Stress dengan dua subskrip yang sama merupakan normal stressnormal stress, sedangkan stress dengan dua subskrip yang berbeda merupakan shear stressshear stress.

24

Komponen Komponen stressstress : sistem : sistem koordinat umumkoordinat umum Dengan mengetahui komponen normal stressnormal stress

dan shear stressshear stress masing-masing dua bidang yang saling tegak lurus yang melalui sebuah titik, maka stress pada titik tersebut juga dapat ditentukan dengan komponen-komponen stress sebagai berikut :

zxzz

xzxx

,

,

25

Komponen Komponen stressstress : sistem : sistem koordinat umumkoordinat umum Dengan mensyaratkan bahwa dalam

kesetimbangan mekanis percepatan pada arah sumbu-sumbu koordinat (x dan z) dan percepatan sudut sama dengan nol, maka akan didapatkan kesamaan sebagai berikut :)()( bot

zxlftxz zxxz

Sehingga dari empat komponen stress , hanya 3 komponen yang independen, yaitu : xx, zz, dan

xz = - zx.

dan

26