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Analyses des situations didactiques
II - Analyse théorique
PUC-SP. Juin 2006 Analyses des situations didactiques Cours de Michel HENRY, IREM de Besançon (France)
• Qu’est-ce qu’une « analyse théorique » d’une situation didactique ?
1 - Un concept à géométrie variable
- pas de définition standard- différentes conceptions : une auberge espagnole- diversité due aux différents objectifs de l’analyse:
+ du chercheur expérimentant une situation didactique
+ du formateur étudiant une situation pour ses apprentissages possibles et leurs obstacles
+ de l’enseignant pilotant sa classe en fonction d'un
projet intégré dans une progression - Le contenu de l’analyse dépend:
+ de l'objet de l'étude, + des raisons pour lesquelles elle est menée, + du public à qui elle est destinée.
• L'analyse théorique d'une situation didactique est l'ensemble des études qui concourent à :
2 - Une définition
A - la connaissance du savoir en jeu (analyse
épistémologique),
B - la description de son fonctionnement dans
l'évolution de la situation (analyse didactique),
C - l’analyse des comportements possibles des élèves
et leur gestion (analyse pédagogique).
• 1) Élève théoriqueL'analyse théorique n'a pas pour objet de rendre compte de comportements réellement observés. Elle peut s'inspirer des résultats de recherches ou d’expérimentations, s’ils repèrent des invariants donnant à ces comportements
un statut de connaissance théorique.
• 2) Professeur théorique
L'analyse ne prend pas en compte les choix personnels de l'enseignant mais peut examiner les effets de différents types de rapport au savoir que l'on peut rencontrer chez les enseignants en général.
3 - Remarques
• 3) Analyse a prioriDéveloppée indépendamment de la situation de classe
réelle, l’analyse théorique peut être menée avant sa mise en
œuvre. D’où le terme d’analyse a priori souvent utilisé.
Ne pas confondre analyse théorique et analyse préalable,
celle-ci ayant pour but de préparer la gestion de la classe.
• 4) Contrôle a posteriori
L’analyse théorique peut être complétée après la mise en
œuvre de la situation, quand les faits observés révèlent ses
insuffisances et suggèrent un retour réflexif sur celle-ci.
3 - Remarques
• 5) L’analyse théorique n’est pas une prévision- Elle permet de mieux cerner les objectifs d’une situation et
de comprendre les comportements des élèves.
- Elle n'a pas pour fonction d’anticiper sur le déroulement de
la situation didactique, qui peut être très varié.
- Différents choix de gestion de la classe donnent lieu à des
évolutions divergentes.
• 6) Cadre de la théorie des situations didactiques
La notion d'analyse théorique est liée à la théorie des
situations, qui lui donne un cadre théorique où la question
du milieu est centrale.
Mais il ne faut pas limiter l'analyse théorique à l'analyse du
milieu.
3 - Remarques
• 7) Un ensemble d'étudesIl n’y a pas de texte standard d'analyse théorique, mais des études
différentes peuvent faire partie de l'analyse théorique :
- épistémologie et histoire des concepts présents,
- étude des champs conceptuels,
- étude de la transposition didactique et de ses évolutions,
- pré-requis, repérage des obstacles épistémologiques,
- stratégies de résolution,
- description des variables didactiques,
- conceptions pré-construites, pré-acquis,
- obstacles didactiques et autres,
- éléments de contrat didactique et effets de contrat,
- erreurs repérables, indices de maîtrise de savoirs,
- éléments de validation présents dans le milieu (ou
absents),
- choix de formulations et d'institutionnalisation.
3 - Remarques
• 1) Présentation de la situation
- Présentation de la classe, niveau, contexte.
- Progression dans laquelle s'insérera l'activité.- Objectifs mathématiques, didactiques et pédagogiques.
- Présentation de la tâche et des consignes telles qu'elles sont proposées aux élèves, mise en place du contrat didactique.
- Choix pédagogiques éventuels (exposé magistral, rappels, travail autonome ou en groupes, découpage du temps de l'enseignement, consignes de comptes rendus, objectifs d'évaluation…).
- Les attentes concernant les apprentissages produits et les moyens de repérer leurs effets.
4 - Présentation d’une analyse théorique
• 2) Organisation de l’analyse
A) Analyse du savoir en jeu- Analyse mathématique,
- Analyse épistémologique
- Transposition didactique
B) Analyse didactique- Connaissances des élèves
- Analyse de la tâche
- Rôle du professeur
C) Gestion pédagogique
4 - Présentation d’une analyse théorique
A) Analyse du savoir en jeu : Analyse mathématique
- Notions mathématiques présentes dans le milieu.
- Notions connexes implicites.
- Champs conceptuels en jeu.
- Stratégies de résolution possibles.
- Cadres mathématiques et registres de
représentations.
- Pré-requis suivant les stratégies.
- Éléments de validation présents dans le milieu.
4 - Présentation d’une analyse théorique
A) Analyse du savoir en jeu : Analyse épistémologique
- Histoire des notions et concepts clés, contextes de leur
émergence et de leur évolution.
- La place de ces concepts dans les mathématiques
contemporaines (savoir savant).
- Le fonctionnement des connaissances visées dans la
pratique sociale.
- Les obstacles épistémologiques repérables dans l'Histoire
et dans les pratiques.
4 - Présentation d’une analyse théorique
A) Analyse du savoir en jeu : Transposition didactique
- Les différentes présentations de ce savoir en vue de
l'enseigner.
- Les phénomènes de transposition didactique, les
créations didactiques de savoir à enseigner.
- Évolution des programmes d'enseignement, mise en
perspective scolaire de l'activité proposée.
4 - Présentation d’une analyse théorique
B) Analyse didactique : Les connaissances des élèves
- Leurs connaissances préalables (pré acquis), conceptions
pré-construites, théorèmes et définitions en acte.
- La mémoire de la classe.
- Le contrôle des pré-requis (tests ?).
- Les obstacles didactiques (ou psychologiques, techniques,
ontogéniques...) possibles.
- Les erreurs généralement observables dans cette situation.
4 - Présentation d’une analyse théorique
B) Analyse didactique : L'analyse de la tâche
- Analyse des variables didactiques, leurs effets sur les
stratégies de résolution.
- Changements de cadres possibles en fonction des consignes.
- La décontextualisation ou les généralisations possibles.
- Les réinvestissements envisageables
4 - Présentation d’une analyse théorique
B) Analyse didactique : L’action du professeur
- Analyse de la dévolution.
- Éléments de contrat didactique, niveaux des preuves et
démonstrations attendues.
- Les connaissances et formulations à institutionnaliser.
- Le dispositif d'évaluation.
- Les réinvestissements envisageables
4 - Présentation d’une analyse théorique
B) Analyse didactique : Le rôle de l’enseignant
- Sa place dans la situation a-didactique.
- Les éléments de savoir scolaire qu'il peut apporter dans le
milieu.
- Effets de contrat à sa disposition.
4 - Présentation d’une analyse théorique
C) Gestion pédagogique:
- Choix pédagogiques en fonction de l'évolution de l'activité.
- Choix de variables didactiques.
- Contexte de la dévolution.
- Gestion des conjectures et stratégies proposées par les élèves.
- Gestion des erreurs.
- Gestion du temps de l'enseignement et du temps de l'apprentissage
(phases didactiques et a-didactiques).
- Gestion des effets de contrat.
- Décisions d'institutionnalisations.
- Choix d'exercices et de problèmes de réinvestissements.
- Mise au point et analyse du dispositif d'évaluation.
4 - Présentation d’une analyse théorique
5 - Exercices d’analyse théorique
Le triangle ABC est rectangle en A.
Quelle position pour le point P sur [B, C] pour que la longueur IJ soit minimale ?
Même question pour un parallélogramme quand le triangle ABC n'est pas rectangle.
A
B C P
I J
Le rectangle inscrit dans un triangle rectangle
5 - Exercices d’analyse théorique
Des cercles égaux inscrits dans un carré
rr
r
r r
10
10
les 5 cercles dans un carré
Peut-on calculer la valeur commune r des rayons de ces 5 cercles inscrits dans ce carré de 10 cm de côté ?
5 - Exercices d’analyse théorique
Le plus court chemin pour aller chercher de l'eau
Le bord de la rivière est rectiligne.
Antoine est en A et doit apporter de l'eau en B.
Il doit remplir son seau à la rivière.
A quel endroit M doit-il le faire pour que la distance AM + MB soit la plus courte possible ?
A
B
M
5 - Exercices d’analyse théorique
La feuille de papier trop petite
Construire la droite qui
passe par A et par
l'intersection de d et d', sans
sortir du rectangle.
+A
d
d'
5 - Exercices d’analyse théorique
Une construction difficile
On donne deux cercles concentriques, de centre O et de rayons respectifs r et R.
Peut-on construire un carré dont les sommets sont situés sur les deux cercles?
Combien y a-t-il de solutions ?
Réinvestissement : construire un triangle équilatéral dont les sommets sont sur trois cercles concentriques.
+
O
r
R
5 - Exercices d’analyse théorique
Un problème difficile d’arithmétique
Existe-t-il un entier n tel que √n soit un rationnel non entier ?
