An

ali

sis

Re

gr

es

i

ANOVA REGRESIMajid Albana (064108017), Uci Kurniati (064108009)

Program Studi Matematika

FMIPA - UNPAK

Pemeriksaan analisis ragam regresi dilakukan melalui pengujian

hipotesis nol, bahwa koefisien regresi b sama dengan nol (tidak berarti)

melawan hipotesis tandingan bahwa koefisien arah regresi tidak sama

dengan nol.

Pengujian koefisien regresi dapat dilakukan dengan memperhatikan

langkah-langkah pengujian hipotesis berikut:

1. Menentukan rumusan hipotesis Ho dan H1.

Ho : = 0 : Tidak ada pengaruh variabel X terhadap variabel Y.

H1 : ≠ 0 : Ada pengaruh variabel X terhadap variabel Y.

2. Menentukan uji statistika yang sesuai. Uji statistika yang digunakan

adalah uji F. Untuk menentukan nilai uji F dapat mengikuti langkah-

langkah berikut:

a. Menghitung jumlah kuadrat regresi (JK reg (a)) dengan rumus:

JKreg (a)=(∑ Y )2

n

b. Menghitung jumlah kuadrat regresi b|a (JK reg b|a), dengan rumus:

JK reg (b /a)=b .(∑ XY−∑ X .∑Y

n )c. Menghitung jumlah kuadrat residu (JK res) dengan rumus:

JK res=∑Y 2−JK Re g(b/a )−JK Re g(a )

d. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi a (RJK reg (a)) dengan

rumus:

RJK reg (a)=JK Re g (a )

e. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat regresi b/a (RJK reg (a)) dengan

rumus:

RJK reg (b/a)=JKRe g(b/a )

An

ali

sis

Re

gr

es

i

f. Menghitung rata-rata jumlah kuadrat residu (RJK res) dengan rumus:

RJK res=JK Re sn−2

g. Mengitung F, dengan rumus:

F=RJK Re g(b /a)

RJK Re s

3. Menentukan nilai kritis ( ) atau nilai tabel F pada derajat bebas α dbreg b/a =

1 dan dbres = n – 2.

4. Membandingkan nilai uji F dengan nilai tabel F, dengan kriteria uji,

Apabila nilai hitung F lebih besar atau sama dengan (≥) nilai tabel F, maka

H0 ditolak.

5. Membuat kesimpulan

Langkah-langkah uji keberartian regresi di atas dapat disederhanakan

dalam sebuah tabel anova sebagai berikut :

Analisis of Varians

Keterangan:

JKT = ∑Y2

Jk (a) =

(∑Y )2

n

Jk (b/a) = b .(∑ XY−∑ X .∑ Y

n )Jk Res = ∑Y 2−JK Re g(b/a )−JK Re g(a )

RJk (b/a) = Jk (b/a)

RJk Res =

JK Re sn−2

An

ali

sis

Re

gr

es

i

F=S2Re g

S2

Re s

Contoh dengan menggunakan SPSS:

Jika y merupakan skor pencapaian MK Matematika. dan x adalah nilai

statistika maka buatlah analisis regresi dan korelasinya !

Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Matematika 39 43 21 64 57 47 28 75 34 52

Statistika 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75

Jawab:

Nilai rata-rata nilai akhir 46 dan nilai rata-rata statistika dari 10 mahasiswa

adalah 76

Uji Hipotesa koefisien regresi

• vs

• Dipilih tingkat signifikansi =0.05

• Hitung Tabel Anova

• Tolak Ho jika

• Kesimpulan: Terdapat hubungan linier antara variabel dependen (y)

dengan variabel independen (x)

H0 : β=0 H1 : β≠0

FHitung=19 . 141>F0 .05 ,1,8=5 . 32

α=0 . 05>Sig .=0 .002

An

ali

sis

Re

gr

es

i

Sidik Ragam dengan penghitungan manual

Persamaan regresinya Y = -24,0117 + 0,9212 X

No Matematika (y) Statistika (x) xy y2 x2

1 39 65 2535 1521 42252 43 78 3354 1849 60843 21 52 1092 441 27044 64 82 5248 4096 67245 57 92 5244 3249 84646 47 89 4183 2209 79217 28 73 2044 784 53298 75 98 7350 5625 96049 34 56 1904 1156 313610 52 75 3900 2704 5625Total 460 760 36854 23634 59816

JKT=¿) = 23634

Jk (a) =

(∑Y )2

n = (392+432+..+342+522) : 10 = 21160

Jk (b/a) = b .(∑ XY−∑ X .∑ Y

n ) = 0,92 X ( 36854 – ((760 X 460):10)

= 1744,765

Jk Res = ∑Y 2−JK Re g(b/a )−JK Re g(a ) = 23634 – 21160 – 1744,765

= 729,2354

dba = 1

Dbb|a = 1

Dbres = 8

Dbtotal = 10

RJk (b/a) = Jk (b/a) = 1744,765

RJk Res =

JK Re sn−2 = 729,2354 : 8 = 91,154

F=S2Re g

S2

Re s

Fhit = 1744,765 : 91,154 = 19,141

An

ali

sis

Re

gr

es

i

Ftabel 0,05(1,8) = 5,32

Sumber Keragaman DB JK KT F hit F tabel

Koefisien 1 21160 21160

Regresi 1 1744,765 1744,765 19,141 5,32

Sisa 8 729,2354 91,154

Total 10 23634

• Kesimpulan: Terdapat hubungan linier antara variabel dependen (y)

dengan variabel independen (x)