ACTIVIDADES UNIDAD 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LGICA MATEMTICA

Trabajo grupal de calificacin individual No.2

PRESENTA

GUILLERMO MENESES MENESES

C.C 1035223887

TUTOR

FREDDY VALDERRAMA

DIRECTOR DE CURSO

GEORFFREY ACEVEDO GONZLEZ

LUGAR

CEAD MEDELLIN

10 DE MAYO 2012

INTRODUCCION

En el desarrollo de este trabajo colaborativo encontraremos los procedimientos bsicos s para desarrollar un anlisis lgico de conceptos como razonamientos lgicos, mtodos de razonamiento y tablas de verdad, aplicado a la temtica de la paz y la comunidad El ejercicio bsicamente consiste en evaluar una serie de enunciados evaluando su validez lgica por medio de justificaciones, simbologa y el uso del simulador haciendo uso de elementos vistos en la unidad 2: razonamientos e inferencias lgicas y argumentos deductivos e inductivos para disear una estructura lgica que cumpla con los requerimientos.

Act. 10 TRABAJO COLABORATIVO No. 2

Nombre de curso: 90004 Lgica Matemtica

Temticas revisadas:

Unidad 2, Razonamiento deductivo e inductivo

Polticas para el desarrollo de la actividad:

Tres son las condiciones que deben ser cumplidas para recibir nota por el desarrollo de este trabajo colaborativo:

1. Que el estudiante presente una solucin individual oportuna de la actividad

2. Que el estudiante tenga participaciones significativas, continuas y oportunas debatiendo sus propuestas con las propuestas de sus compaeros.

3. Que el equipo haya hecho entrega de un producto final consolidado en la plantilla diseada con este fin.

Este trabajo se compone de dos fases con una sola entrega de documento final. El equipo de trabajo colaborativo debe entregar un nico documento-informe que presente la tarea grupal propuesta.

Los participantes debern fijar las reglas de funcionamiento del equipo, cuidando de planificar el tiempo disponible hasta la entrega del trabajo, determinando los distintos pasos que hay que completar y el tiempo disponible para cada uno de ellos.

GUA DE ACTIVIDADES

Profundizacin de la Unidad 2: Queridos estudiantes, a travs de esta actividad realizaremos el proceso de transferencia de los temas de la segunda unidad. Para lograrlo desarrollaremos la actividad 10, la cual est dividida en dos fases con una nica entrega de trabajo final, tengan en cuenta que el equipo de trabajo colaborativo debe plantear fechas lmite de participacin para la solucin de cada etapa. De la participacin activa depender la evaluacin de su desempeo por parte del tutor asignado al equipo.

Problema de aplicacin

Los razonamientos lgicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son exclusivos de los espacios acadmicos. Por el contrario, hacemos uso de stos en el debate cotidiano de ideas. A continuacin se propone un dilogo entre varios estudiantes de la Unad:

Juan:

algunas personas pueden hacer algo por la paz.

Patricia: No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz.

Ana:

O hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad.

Diego: Si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta

vivir en comunidad.

Freddy: Si nos gusta que existan mdicos, entonces queremos vivir en

comunidad.

Mara: A quin no le gusta vivir en comunidad?

Jorge: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes

de la comunidad.

Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad,

entonces hacemos algo por la paz

Fase 1) A continuacin se presentan 10 proposiciones lgicas, se debe registrar el valor de verdad de cada proposicin y su correspondiente justificacin:

No.ProposicinLa proposicin es

V o FJustificacin

1El enunciado de Juan es un enunciado cientficoFEs falso porque un enunciado cientfico dice que el conocimiento debe ser universalEl conocimiento debe ser reproducible y este tipo de enunciado no lo es. Adems ella habla desde su deseo pero esa afirmacin es subjetiva

2El enunciado de Patricia es un enunciado cientficoFEs falso porque un enunciado cientfico dice que el conocimiento debe ser universalEl conocimiento debe ser reproducible y este tipo de enunciado no lo es. Adems ella habla desde su deseo pero esa afirmacin es subjetiva

3El enunciado de Mara es una proposicin lgicaVCuando Mara hace el enunciado a la vez tiene la conviccin de que es as que se puede lograr y se puede vivir en comunidad.

4El enunciado de Diego expresa una conjuncinFEs falso porque una conjuncin se da nicamente cuando hay 2 proposiciones simples y en este caso no se cumple la estructura, en cualquier otro caso la conjuncin no es ni falsa o verdadera.

5De acuerdo con Freddy, si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan mdicos.VEs verdad porque el enunciado expresa que si nos gustan los mdicos tambin gustan de la comunidad y en este caso se sostiene la afirmacin aplicando la negacin en las 2 premisas.

6De acuerdo con Ana, si no queremos vivir en comunidad, entonces no hacemos algo por la pazVEs verdad porque est sujeto a unos enunciados condicionales donde si no vivimos en comunidad entonces no hacemos nada por la paz

7De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad. VEs verdad porque est sujeto a unos enunciados condicionales donde si nos gusta vivir en comunidad es indispensable respetar las leyes de la comunidad

8De acuerdo con Freddy, Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que existan mdicos.VEs verdad segn porque el enunciado de Freddy expresa que si nos gustan los mdicos tambin gustan de la comunidad

9De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley.VEs verdad porque el enunciado de Jorge expresa que si nos gusta vivir en comunidad tambin gustan de respetar la ley y en este caso se sostiene la afirmacin aplicando el contraejemplo como refutacin en las 2 premisas.

10De acuerdo con Ana, si hacemos algo por la paz, queremos vivir en comunidadVEs verdad porque Ana expresa el punto de vista por medio de una disyuncin en las 2 premisas y sosteniendo la afirmacin aplicando el contraejemplo sin perder la lgica del enunciado.

La ciencia comienza con una hiptesis que debe intentar falsarse (de ah que su teora se llame el falsacionismo), es decir, refutarse.

En la ciencia no se trata tanto de verificar como de que las teoras resistan los intentos de ser refutadas. Y para ello las teoras cientficas deben ser escritas en enunciados universales, que pueden refutarse mediante contraejemplo, y no de enunciados existenciales.Fase 2) A continuacin, analiza la validez de la conclusin planteada por Tania:

Declaracin de proposiciones simples:

Premisas:

Conclusin:

Demostraciones:

Fase 2.1: Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 1:

(Evaluando la existe del caso en que las premisas sean

verdaderas y la conclusin sea falsa)

Fase 2.2: 2.2.1. Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 2:

(Evaluando si la conjuncin de las premisas implican la

conclusin.)

2.2.2. Verificacin con simulador

Fase 2.3: Demostracin a partir de las leyes de inferencia:

Fase 2.4: Por reduccin al absurdo:Ejemplo para la fase 2:

Dilogo:

El benefactor hubo de ser: o Pedro, o Andrs- Si hubiera sido Pedro, tuvo que estar presente, pero estaba de viaje.En conclusin: tuvo que ser Andrs.

Declaracin de proposiciones simples:

p = El benefactor fue Pedro

q = El benefactor fue Andrs

s = Pedro estaba presente

t = Pedro estaba de viaje

Premisas:

Premisa 1: p v q

premisa 2: p --> s

premisa 3: t

premisa 4: t --> ~s

Conclusin: q

Demostracin a partir de las tablas de verdad:

Primera forma:

Proposiciones simplesPremisa 1Premisa 2

Premisa 3Premisa 4Conclusin

pqst ~sp v qp --> s tt --> ~sq

VVVVFVVVFV

VVVFFVVFVV

VVFVVVFVVV

VVFFVVFFVV

VFVVFVVVFF

VFVFFVVFVF

VFFVVVFVVF

VFFFVVFFVF

FVVVFVVVFV

FVVFFVVFVV

FVFVVVVVVV

FVFFVVVFVV

FFVVFFVVFF

FFVFFFVFVF

FFFVVFVVVF

FFFFVFVFVF

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusin sea falsa, por lo tanto el razonamiento es vlido.

Segunda forma:

Se deja como ejercicio al estudiante como aporte individual para el debate, verificar que al construir la tabla de verdad del ejemplo propuesto:

[(premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> Conclusin

Se obtiene una tautologa, demostrando que la conjuncin de las premisas implican la conclusin y por lo tanto el razonamiento es vlido.

Simulador:

Haciendo uso del siguiente simulador, podrs verificar el desarrollo de las tablas de verdad:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdad/generadorfrset.htmlRecuerda que en el material de apoyo para la segunda unidad est el enlace a un video con la explicacin de como usar el simulador.

Demostracin a partir de las leyes de inferencia:

premisa 1: p v q

premisa 2: p --> s

premisa 3: t

premisa 4: t --> ~s

____________________

5. ~s 3, 4 MPP

6. ~p 5, 2 MTT

7. q 6,1 S.D

En conclusin, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusin, por lo tanto el razonamiento es vlido.

Demostracin por reduccin al absurdo (Mtodo abreviado o prueba formal de invalidez):

Suponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusin falsa:

Si es posible entonces el razonamiento NO es vlido.

premisa 1: p v q = V

premisa 2: p --> s = V

premisa 3: t= V

premisa 4: t --> ~s= V

____________________

Conclusin q= F

De acuerdo con la conclusin q es Falsa, y de acuerdo con la premisa 3 t es verdadera. Esto obliga a que de acuerdo con la premisa 4, s sea Falsa. Si s es Falsa, de acuerdo con la premisa 2, p tiene que ser falsa. Pero con p Falsa y con q Falsa no se cumple que la premisa 1 sea verdadera, luego, llegamos a una contradiccin.

En conclusin, del anlisis por reduccin al absurdo se concluye que no es posible que cuando las premisas sean verdaderas, la conclusin sea falsa, por lo tanto el razonamiento es vlido.

Ms material de apoyo:

Para dar solucin a esta actividad debes apoyarte en el mdulo, en la lectura a que viene la lgica y en el material de apoyo para la unidad 2:

2)Enunciado de Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad,

entonces hacemos algo por la paz.En conclusin: todos al respetar la ley hacemos algo por la paz.Premisas:

premisa 1: p v q

premisa 2: p ( s

premisa 3: t

premisa 4: t (s

Conclusin: q

Demostracin:

premisa 1: p v q

premisa 2: p ( s

premisa 3: t

premisa 4: t (s

Conclusin: q

____________________

1. s 3, 4 MPP

2. t (q 2, 3 MTT

3. q 6,1 S.D

TABLA DE VERDAD:

CONCLUSIONES

Reconocer la importancia de la lgica matemtica en el mbito acadmico es determinante, ya que despus de comprenderla, podemos establecer su aplicabilidad en la vida diaria, su entrega de mtodos que nos dejan conseguir datos verdicos, vlidos en investigaciones, la disminucin de los costos y la reduccin de errores aprovechando todas las herramientas existentes efectivamente.

Las ciencias exactas o de nmeros, como las llamamos popularmente donde se puede ubicar la lgica matemtica, juegan un rol prioritario en disciplinas como la Ingeniera Industrial, pues los resultados que arrojan todas las formulas y ecuaciones son el suministro real, con mrgenes de error mnimas que permiten tomar decisiones sobre diferentes procesos a realizar.

Por otra parte el trabajo nos muestra como los razonamientos o circuitos lgicos juegan un papel de gran importancia en el campo aplicado, la cual no es ms que una tcnica que tiene por objetivo reconocer el valor de los diferentes factores o tratamientos en estudio y determina cmo interactan entre s. Ayudndonos a definir el ms apropiado en nuestro campo.

Mediante este trabajo se puede identificar la metodologa que se utiliza para analizar datos reales de secuencia lgica, fue de gran inters comparar la base terica del modulo de lgica matemtica, con datos reales que se pueden presentar en una situacin cualquiera de nuestra vida profesional, lo que ayudo a fortalecer nuestro profesionalismo y nos da seguridad a la hora de tomar decisiones, de una forma ms sustentable.

BIBLIOGRAFA

Acevedo. Gonzlez. G. (2010). Mdulo Lgica Matemtica. Universidad Nacional a Distancia. Medelln. Antioquia.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD www.unad.edu.co

PTU: www.unadvirtual.org / Docente diseador: Georffrey Acevedo Gonzlez

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