PROF: WILSON LICENCIATURA EM MATEMTICA PURA

ANLISE COMBINATRIA uma parte da matemtica que estuda os agrupamentos de elementos sem precisar enumer-los.A origem desse assunto est ligada ao estudo dos jogos de azar, tais como: lanamento de dados, jogos de cartas, etc.

Atualmente, a estimativa de acertos em jogos populares como: loteria esportiva, loto, loteria federal, etc., alm de utilizaes mais especficas, como confeces de horrios, de planos de produo, de nmeros de placas de automveis etc.

Bruna vai sair com suas amigas e, para escolher a roupa que usar, separou 2 saias e 3 blusas. Vejamos de quantas maneiras ela pode se arrumar.Principio Multiplicativo

Um restaurante prepara 4 pratos quentes (frango, peixe, carne assada, salsicho), 2 saladas (verde e russa) e 3 sobremesas (sorvete, romeu e julieta, frutas). De quantas maneiras diferentes um fregus pode se servir consumindo um prato quente, uma salada e uma sobremesa?

2. Uma bandeira formada por 7 listras, que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas ser possvel pint-la de modo que duas listras adjacentes no sejam pintadas da mesma cor?a) 12 b) 66 c) 67 d) 88 e) 192

3. As atuais placas de licenciamento de automveis constam de sete smbolos sendo trs letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de 4 algarismos. Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posio reservada aos algarismos?Ora ser uma potncia!

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6. O nmero de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em trs bancos fixos, e de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em conta a posio do casal no banco, :a) 9b) 18c) 24d) 32e) 36

a) 25b) 5c) 125d) 24e) 225Calcule m de modo que

PermutaoPermutao simples Permutao com repetioPermutao circularPn = n! PCn = (n -1)!

(UEL) Para responder a certo questionrio, preenche-se o carto apresentado a seguir, colocando-se um "x" em uma s resposta para cada questo. De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionrio?a) 3 125b) 120c) 32 d) 25e) 10:

( Fiscal Trabalho 99 ESAF ) Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moas fiquem juntas, uma ao lado da outra, igual a 2 4 24 48120

( MP-GO 2000 ESAF ) O nmero de maneiras diferentes que 3 rapazes e duas moas podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moas fiquem todas juntas igual a:a) 6 b) 12 c) 24 d) 36 e) 48

Quantos anagramas tem a palavra BANANA?

Numa roda formada por 8 pessoas de mos dadas, de quantas maneiras podemos disp-las se h 3 pessoas que no aceitam ficar separadas entre si

Deseja-se dispor em fila cinco crianas: Marcelo, Rogrio, Reginaldo, Danielle e Marcio. Calcule o nmero das distintas maneiras que elas podem se dispostas de modo que Rogrio e Reginaldo fiquem sempre vizinhos.

Arranjo e CombinaoA ordem dos elementos no importa: no muda o conjunto formadoA ordem dos elementos importa: muda o conjunto formadoEX: a, b, c = c, a, b (pessoas)EX: 123 321 (pessoas)

03. Se 2. A x, 4 = 4! . C x, x 5 , calcule o valor de x.

a) 11b) 12c) 13d) 14e) 15

04. De quantas maneiras distintas podem se alinhar cinco estacas azuis idnticas, duas vermelhas e uma branca?a) 21b) 30c) 42d) 240 e) 168

06. CESPE/-2007 Para aumentar a segurana no interior do prdio do TSE, foram distribudas senhas secretas para todos os funcionrios, que devero ser digitadas na portaria para se obter acesso ao prdio. As senhas so compostas por uma seqncia de trs letras (retiradas do alfabeto com 26 letras), seguida de uma seqncia de trs algarismos (escolhidos entre 0 e 9). O numero de senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a repetio de letras, mas admitindo-se a repetio de algarismos, e igual a:a) 263 10 9 8.b) 263 103.c) 26 25 24 10 9 8.d) 26 25 24 103.

11. CESPE/2007 De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir 12 funcionrios de um banco em 3 agncias, de modo que cada agncia receba 4 funcionrios.a) 34.650b) 30.654c) 42.559d) 46.274e) 26.832

13. CESPE/2007 - Se 6 candidatos so aprovados em um concurso publico e h 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, ento h, no mximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotaes.

Simno

16. Nove pessoas desejam subir cobertura de um edifcio, supondo, para isso, de dois elevadores, um com 4 lugares e outro com 5 lugares. O nmero de formas de distribu-las nos elevadores :a) 630 b) 252c) 180 d) 378e) 126

17. Numa roda formada por 8 pessoas de mos dadas, de quantas maneiras podemos disp-las se h 3 pessoas que no aceitam ficar separadas entre si.

05. (CESPE) Uma prova compe-se de 20 questes do tipo mltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as vinte questes forem respondidas ao acaso, o nmero mximo de maneiras de preencher a folha de respostas ser:a) 420b) 220c) 204d) 160e) 80

09. Uma classe tem 10 alunos e 4 alunas. Formam-se comisses de 4 alunos e duas alunas. Determine o nmero de comisses em que participa o aluno x e no participa a aluna y.

a) 357 b) 504 c) 406 d) 603 e) 392

10. Joo e Maria fazem parte de um grupo de 15 pessoas, 5 das quais sero escolhidas para formar uma comisso. Do total de comisses que podem ser formadas, de quantas fazem parte Joo e Maria?a) 269 b) 128 c) 286 d) 357e) 134

11. Num hospital tem doze mdicos, entre os quais Paulo, Gisele e Renata. Quantas equipes diferentes de seis mdicos podem ser formadas, sempre contendo Paulo, Gisele e Renata como membros?a) 48b) 84c) 112d) 108e) 104

12. Um qumico possui 10 tipos de substncias. De quantos modos possveis poder associar 6 dessas substncias, se , entre as 10, duas somente, no podem ser juntas porque produzem mistura explosiva?a) 80b) 120 c) 140 d) 160e) 180

14. Nove pessoas desejam subir cobertura de um edifcio, supondo, para isso, de dois elevadores, um com 4 lugares e outro com 5 lugares. O nmero de formas de distribu-las nos elevadores :a) 630 b) 252c) 180 d) 378e) 126

Calcular a quantidade de anagramas que podem ser formados com as letras da palavra BRASIL.Brasil tem 6 letras diferentese todas sero usadas6x5x4x3x2x1P6 = 6! = 720De quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem fazer uma fila se duas delas (A e B) pretendem ficar uma ao lado da outra?Consideramos as duas pessoas (A e B) como uma s. Pode ser B e A.54321= 5! = 2402x

Duas das cinqenta cadeiras de uma sala sero ocupadas por dois alunos. O nmero de maneiras distintas possveis que esses alunos tero para escolher duas das cinqenta cadeiras, para ocup-las, :a) 1225b) 2450c) 250d) 49!

(UFMG2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comisso constituda de quatro integrantes. Nesse grupo,incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, no se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois,juntos, no deveriam sentar juntos na comisso a ser formada. Nessas condies, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comisso?

a) 70b) 35c) 45d) 56

Com relao a palavra BRASIL, quantos anagramas podemos formar:

a) No total ?

b) Comeados por BR ?

c) Comeando por vogal e terminando em consoante ?

d) Com as letras BR juntas nesta ordem?

e) Com as letras BR juntas em qualquer ordem ?

O nmero de pases representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 pases da Amrica Central, 3 da Amrica do Norte, 12 da Amrica do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informaes, julgue os itens que se seguem.

Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada pas da Amrica do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, ento o nmero de possibilidades diferentes de classificao no 1., 2. e 3. lugares foi igual a 6.

Sim

b) No

Quantas maneiras distintas de se constituir um comit com representantes de 7 pases diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da Amrica do Sul, 2 da Amrica Central e 2 do Caribe.

a) 419 b) 455 c) 77 d) 444 e) 878O nmero de pases representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 pases da Amrica Central, 3 da Amrica do Norte, 12 da Amrica do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informaes, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se apenas os pases da Amrica do Norte e da Amrica Central, participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comits de 5 pases que poderiam ser constitudos contendo pelo menos 3 pases da Amrica Central inferior a 180.Sim NoO nmero de pases representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 pases da Amrica Central, 3 da Amrica do Norte, 12 da Amrica do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informaes, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada pas da Amrica do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, ento o nmero de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si igual a 66.SimNo

O nmero de pases representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 pases da Amrica Central, 3 da Amrica do Norte, 12 da Amrica do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informaes, julgue os itens que se seguem.

Obrigado.Mas...Tem mais...

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