Relaciones Métricas en el Triángulo Oblicuángulo

1. En un triángulo ABC; se cumple

que: bc6,12c2b2a Calcule m∡A:

A) 150° B) 143° C) 135° D) 127° E) 120° 2. En un rombo ABCD se ubica el punto medio

M de AD tal que: 402MC2MB 2. Calcule la

longitud del lado del rombo.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

3. Las bases de un trapecio miden 4, 10 y

los lados laterales miden 5 y 7. Calcule la longitud del segmento que une los puntos medios de las bases:

A) 7 B) 2 7 C) 6

D) 3 5 E) 3 7

4. En un triángulo ABC, AB=5; BC=7 y

AC=6. La circunferencia inscrita determina

en AC el punto P. calcule PB:

A) 5 B) 6 C) 5,5

D) 6,5 E) 5,8

5. Las bases de un trapecio miden 10 y 24

los lados laterales miden 13 y 15. Calcule la altura del trapecio:

A) 10 B) 11 C) 12

D) 9 E) 8 6. Dado un triángulo ABC; se cumple que:

bc32c2b2a . Calcule m∡A.

A) 60° B) 30° C) 15° D) 75° E) 45°

7. En la figura, calcule x, R=4.

A) 2

B) 2 3

C) 2 2

D) 1

E) 3

8. En un triángulo ABC; se traza la bisectriz

interior BD, tal que 5,42DC2BC 2 y

AD=2DC. Calcule BD.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 3,5 E) 2,5

9. Los lados de un triángulo miden 3, 5 y 7. Calcule la proyección del lado mayor sobre el lado menor.

A) 6 B) 5,5 C) 6,5

D) 2,5 E) 4,5

10. Los lados de un triángulo miden 17, 25 y

28. Hallar la longitud de la menor altura del triángulo:

A) 12 B) 20 C) 10

D) 15 E) 16 11. En un trapecio rectángulo ABCD

(m∡A=m∡B=90°). Hallar la base mayor del

trapecio, si CD=13, BC=11 y BD=20.

A) 12 B) 14 C) 16

D) 19 E) 15

12. En un paralelogramo ABCD; la proyección

de CD sobre AD mide 2, en BC se ubica su

punto medio "M" tal que AM=10 y DM=8. Calcule BC.

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 11 13. Dado un triángulo ABC; se traza la bisectriz

interior AD y la mediana AM tal que AD=DM

y AB×AC=162. Calcule BC.

A) 6 B) 7 C) 8

D) 12 E) 16

14. Los lados de un triángulo miden 5 , 6 y

7 . Calcule la altura relativa al lado menor.

A) 6,2 B) 8,4 C) 4,2

D) 2,5 E) 2,3

B

O

A

R

x

R R

15. De la figura, calcule; 2PC2AP .

A) 4 2R

B) 6 2R

C) 8 2R

D) 10 2R

E) 9 2R

16. Dado un rombo ABCD, sobre BC se ubica el

punto "P" tal que BP=3PC y 382PD32AP 2.

Calcule BC.

A) 4 B) 4 2 C) 2 2

D) 2 3 E) 2 5

17. Sobre el arco AB de un cuadrante AOB; se

ubica el punto "P", siendo PB=6 2 y

AO=OB=8. Calcule la distancia de P a OA .

A) 2,5 B) 3 C) 3,5

D) 4 E) 4,5 18. Calcule el lado de un rombo, si los

segmentos que unen el punto medio de un

lado con los vértices opuestos miden 9 y

13.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 12 E) 15

19. Del gráfico, calcule x siendo OP=1 y

AO=OB=7.

A) 6,25

B) 25/6

C) 25/8

D) 4

E) 3 20. En un triángulo rectángulo ABC recto en "B",

sobre AC se ubican los puntos M y N tal que

AM=MN=NC; BM=2 2 y BM=2 3 .

Calcule AC.

A) 6 B) 8 C) 2 5

D) 4 5 E) 4 6

Área de Regiones Triángulares

1. En un triángulo ABC sobre BC y AC se

ubican los puntos "E" y "F" respectivamente, tal que 2(AF)=3(FC); 4(BE)=3(EC) y el área

(EFC)=162. Calcule el área de la región triangular ABC.

A) 302 B) 352 C) 462

D) 702 E) 722 2. Del gráfico, los triángulos ABP y BQC son

equiláteros. Hallar "x/y"

A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 0,75

3. En un triángulo escaleno se cumple que su

área es numéricamente igual al triple de su perímetro. Calcule el inradio del triángulo. A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 8

4. Del gráfico, AO =OB=4. Calcule el área (PHQ).(PB=PQ).

A) 12

B) 22

C) 42

D) 82

E) 2 2 2

5. Calcule el inradio de un triángulo cuyos

lados miden 13, 14 y 15.

A) 6 B) 5 C) 8

D) 4 E) 3 6. Calcule el área de una región triángular

cuyos lados miden 10, 12 y 14.

B

A

A

T

C

P

D

B

R

O

P

P

A

Q

C

B

y

x

B

H

O Q A

P

A) 10 7 2 B) 24 6

2 C)12 10 2

D) 14 7 2 E) 12 6

2

7. Del gráfico, BQ=4 y AC=12. Calcule el área de la región sombreada:

A) 182

B) 242

C) 272

D) 302

E) 362

8. En un triángulo ABC; m∡A=2m∡C, se traza la mediatriz de BC que corta al lado AC en P

tal que AP=10 y PC=13. Calcule el área de la región triángular ABC.

A) 1212 B) 1382 C) 1362

D) 1202 E) 1422 9. Del gráfico PM=MQ. Calcule el área (PMQ)

siendo PQ=10 y R=12.

A) 92

B) 52

C) 62

D) 82

E) 102

10. En un triángulo rectángulo ABC recto en "B"

se traza la bisectriz interior AP tal que

BP=2 y CP=4. Calcular el área de la región triángular APC.

A) 2 3 2 B) 4 3

2 C) 42

D) 62 E) 82

11. En un triángulo ABC; m∡A=75°; m∡C=30° y

AC=8. Hallar el área de la región triángular.

A) 82 B) 8 3 2 C) 162

D) 16 3 2 E) 322

12. Del gráfico, hallar el área de la región

sombreada, siendo AO=OB, AP=7 y

BQ=3.

A) 142

B) 212

C) 282

D) 122

E) 182 13. En un triángulo rectángulo ABC recto en "B",

sobre AC se ubican los puntos M y N tal que

AM=MN=NC; BM=2 2 y BN= 3 . Hallar

el área (MBN):

A) 2 2 2 B) 42 C)2 3

2

D) 2 5 2 E) 2 6

2

14. En la figura ABCD es un cuadrado de lado

igual a 2cm, si M y N son puntos medios. calcule el área sombreada (T: punto de tangencia).

A) 2,5cm2 B) 2cm2 C) 1cm2 D) 1,4cm2 E) 1,5cm2

15. En un triángulo rectángulo ABC recto en "B",

se traza la ceviana interior BP, tal que AB=BP. Si AP=2cm y PC=8cm. Calcule el área del triángulo ABC.

A) 10cm2 B) 5cm2 C) 12cm2 D) 9cm2 E) 15cm2

16. Del gráfico, calcule el área (APB) siendo

R=5.

Q

B

P

C A

Q

M

P

A O B

R

Q

P

O

A

B

T

M

A

B N

C

D

A) 102

B) 122

C) 152

D) 182

E) 202 17. En un triángulo rectángulo ABC (Recto en B)

se traza la bisectriz interior AD y la altura BH

que se cortan en "Q", tal que AQ=8 y

QD=2. Calcule el área (ABQ):

A) 102 B) 122 C) 152

D) 182 E) 242 18. Calcule el área de la región triangular ABC,

si PB=2 2 m y AB=BQ=AQ (P; T y Q son

puntos de tangencia).

A) 4 2 m2

B) 3 2 m2

C) 2 2 m2

D) 3 2 m2

E) 2 3 m2

19. Por un punto exterior "P" a una

circunferencia se traza la tangente PT y la secante diametral PAB tal que PB=2PT. Calcule el área de (APT), siendo el radio de

la circunferencia igual a 15.

A) 302 B) 402 C)

602

D) 802 E)

902 20. Del gráfico, calcule el área de la región

sombreada, siendo PQ=3.

A) 62

B) 52

C) 4,52

D) 82

E) 122

A O B

C

P R

A C Q

T

B

P

P

R

Q