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Circuitos Elétricos II
Aula 6
Prof. Luciano Malaquias
Curso de Engenharia Elétrica – EGE
Departamento de Ciências Exatas e Engenharias - DCEEng
1. Análise de Circuitos Senoidais em Regime Permanente.
1.8 Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo
Aula 6 – Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo
INTRODUÇÃO
Será abordado o conceito da ressonância, apresentando suas
características nos circuitos elétricos ressonantes.
A ressonância pode ser definida, como a tendência de um
sistema oscilar em máxima amplitude, em certas frequências,
conhecidas como frequências ressonantes.
Nessas frequências, até mesmo forças periódicas pequenas
podem produzir vibrações de grande amplitude, pois o sistema
armazena energia vibracional.
O fenômeno da ressonância ocorre com todas as vibrações ou
ondas, inclusive eletromagnéticas.
Os sistemas ressonantes podem ser usados para gerar vibrações
em uma frequência específica, ou obter frequências específicas
de vibrações complexas.
Aula 6 – Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo
INTRODUÇÃO
A ressonância é semelhante ao eco.
Este fenômeno tem aplicações importantes na ciência, utilizada
quando há possibilidade de troca de energia entre sistemas
oscilantes.
A aplicação mais comum da ressonância é em telecomunicações.
Por exemplo, o receptor de um sinal deve estar sintonizado na
frequência de envio desse sinal para que ocorra ressonância,
onde obtém-se a maior amplitude do sinal enviado.
Entretanto, existem casos em que a ressonância é indesejada,
dentro dos sistemas elétricos podem causar sobretensões.
Aula 6 – Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo
INTRODUÇÃO
O circuito ressonante é uma combinação de elementos R, L e C,
onde as reatâncias são iguais (XL = XC). A resposta de frequência
é semelhante a representada na figura abaixo:
A resposta de um circuito é
máxima, para a frequência de
ressonância – fr.
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INTRODUÇÃO
Um circuito elétrico ressonante está vinculado a presença de
indutores, capacitores e resistência, em virtude de não existirem
capacitores e indutores ideais.
A resistência em um circuito ressonante configura a taxa de
amortecimento do mesmo, controlando a forma da curva de
ressonância.
Aula 6 – Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo
INTRODUÇÃO
Quando a ressonância ocorre através da frequência fr, a energia
armazenada em um elemento reativo, é igual a fornecida pelo
outro elemento reativo do sistema, oscilando entre eles.
Um circuito LC ideal em estado de
ressonância, não necessitária de potência
reativa externa, pois a potência seria
trocada entre os elementos.
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CIRCUITOS EM SÉRIE
A partir da definição de ressonância em circuitos série, quando
XL = XC, obtêm-se a frequência de ressonância.
𝑋𝐿 = 𝑋𝐶
2π𝑓𝐿 =1
2π𝑓𝐶
ω𝑆 =1
𝐿𝐶
f𝑆 =1
2π 𝐿𝐶
𝑋𝐿 = 𝑋𝐶
𝑍𝑇 = 𝑅
A impedância é mínima
nesta condição,
resultando em ZR.
Em termos de Impedância.
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CIRCUITOS EM SÉRIE
Em circuitos em série, a corrente que circula é a mesma, enquanto
que a tensão total é dada pela soma fasorial de VR, VL e VC.
𝑉𝑅 = 𝐼∟𝑜º. R∟𝑜º = IR∟𝑜º
Em termos de Corrente Em termos de Tensão
𝑉𝑇 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐿 + 𝑉𝐶
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CIRCUITOS EM SÉRIE
As potências nos componentes é dada por:
𝑃𝑅 = 𝐼2𝑅 𝑄𝐿 = 𝐼2𝑋𝐿 𝑄𝐶 = 𝐼2𝑋𝐶
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CIRCUITOS EM SÉRIE
Características do Circuito Ressonante em Série:
Comportamento puramente resistivo na frequência de
ressonância
Abaixo da frequência de ressonância, impedância capacitiva,
corrente adiantada com relação à tensão
Acima da frequência de ressonância, impedância indutiva,
corrente atrasada com relação à tensão
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CIRCUITOS EM SÉRIE
Exemplo – Circuitos Ressonantes em Série:
Para o circuito dado, obter a corrente e as tensões, considerando
que o mesmo se encontra em estado de ressonância.
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CIRCUITOS EM PARALELO
Em circuitos em paralelo, a tensão aplicada nos ramos é a mesma,
enquanto que a corrente total é dada pela soma fasorial de IR, IL e IC.
I𝑅 =𝑉
𝑅
𝑉 = 𝐼𝑇𝑍𝑇
Em termos de Corrente Em termos de Tensão
I𝐿 =𝑉
𝑋𝐿 I𝐶 =
𝑉
𝑋𝐶
𝐼𝑇 = 𝐼𝑅 + 𝐼𝐿 + 𝐼𝐶
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CIRCUITOS EM PARALELO
Para análise real, deve ser considerada a resistência intrínseca dos
indutores. No circuito série, esta foi somada as demais resistências.
Analisando o circuito ideal em termos de admitância:
1
𝑋𝐿
=1
𝑋𝐶
f𝑃 =1
2π 𝐿𝐶
A frequência de
ressonância é a
mesma para um
circuito série
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CIRCUITOS EM PARALELO
Considerando o circuito real, com a resistência intrínseca do
indutor, a frequência de ressonância é dada por:
Separando a parte real e a parte imaginária
Escrevendo em termos de admitância
𝑌𝑇 = 𝑌𝑅+𝑌𝐿+𝑌𝐶
𝑌𝑇 =1
𝑅+
𝑅
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿
2 − j𝑋𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿
2 + 𝑗1
𝑋𝑐
𝑌𝑇 =1
𝑅+
𝑅
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿
2 + j1
𝑋𝑐−
𝑋𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿
2
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CIRCUITOS EM PARALELO
1
𝑋𝑐=
𝑋𝐿
𝑅𝐿2 + 𝑋𝐿
2
Para encontrar a nova frequência de
ressonância, faz-se:
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CIRCUITOS EM PARALELO
Em termos da frequência de ressonância para circuitos em
série, tem-se que:
Ou Multiplicando numerador e denominador
dentro da raiz por C/L obtêm-se:
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CIRCUITOS EM PARALELO
Circuitos ressonante em paralelo:
Comportamento puramente resistivo na frequência de
ressonância.
Acima da frequência de ressonância, impedância capacitiva,
corrente adiantada com relação à tensão.
Abaixo da frequência de ressonância, impedância indutiva,
corrente atrasada com relação à tensão.
Aula 6 – Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo
CIRCUITOS EM SÉRIE
Exemplo – Circuitos Ressonantes em Paralelo:
Para o circuito dado, considerando C=15,83nF, determine a
frequência de ressonância.
f𝑃 =1
2π 1𝑥10−3𝐻. 15,83𝑥10−9𝐹. 1 −
102. 15,83𝑥10−9𝐹
1𝑥10−3𝐻 𝑓𝑝 =24,6 μHZ
Aula 6 – Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo
Exercícios
1) Para o circuito ressonante abaixo, calcule a L, XL, XC e I, considerando fs=1800Hz.
2) Considere um circuito RLC em série, com uma frequência de ressonância de
12kHz. Sendo R=5Ω, XL=300Ω e I= 1+j0A, calcule o valor da tensão total.
3) Um circuito série possui uma fs=10kHz, R=5Ω e uma XC=200Ω. Considerando uma
tensão de entrada de V=30V∟00, determine as tensões no indutor e no capacitor,
na forma fasorial. EXERCÍCIO Nº 6 PÁG 633.
Aula 6 – Circuitos Ressonantes em Série e Paralelo
Exercícios
4) Para o circuito ressonante abaixo, calcule a frequência de ressonância e a tensão
aplicada no capacitor, considerando Rl=∞.
5) Dado o circuito ressonante abaixo, composto por elementos ideias, calcule fp, ZT,
VC e IL.