EDCIA SKRPT

AUTOMATIZOVAN FOTOGRAMETRICK METDY

V PROCESE DIGITALIZCIE KULTRNEHO DEDISTVA

Marin Mari

S L O V E N S K T E C H N I C K U N I V E R Z I T A V B R A T I S L A V E2 0 1 9

Marin Mari

AUTOMATIZOVANFOTOGRAMETRICK METDY

V PROCESE DIGITALIZCIEKULTRNEHO DEDISTVA

Vetky prva vyhraden. Nijak as textu nesmie by pouit na alie renie akoukovek formou bez predchdzajceho shlasu autorov alebo vydavatestva.

Ing. Marin Mari, PhD.

Recenzenti: prof. Dr. Ing. Karel Pavelka prof. Ing. Pavel Barto, PhD.

Schvlila Edin rada Stavebnej fakulty STU v Bratislave. ISBN 978-80-227-4895-7

3

OBSAH

PREDSLOV ............................................................................................................................... 5

1 DIGITALIZCIA KULTRNEHO DEDISTVA ........................................................... 7

1.1 Platn legislatva pri ochrane pamiatkovho fondu SR ............................................... 7

1.2 Koncepty dokumentcie kultrneho dedistva ............................................................ 8

1.3 Merask metdy dokumentcie historickch objektov .............................................. 9

1.4 Vstupy meraskej dokumentcie ............................................................................. 13

2 FOTOGRAMETRICK METDY VYUITEN PRI DIGITALIZCII

KULTRNEHO DEDISTVA ........................................................................................ 14

2.1 Konvenn fotogrametrick metdy .......................................................................... 15

2.1.1 Jednosnmkov fotogrametria ........................................................................... 15

2.1.2Stereofotogrametria .......................................................................................... 16

2.1.3Panoramatick fotogrametria ............................................................................ 18

2.1.4Viacsnmkov konvergentn fotogrametria ...................................................... 19

2.2 Automatizovan neselektvne fotogrametrick metdy ............................................. 21

2.2.1Automatizovan rekontrukcia povrchu s prirodzenou textrou ...................... 21

2.2.2Skenovanie pomocou truktrovanho svetla .................................................. 24

3 AUTOMATIZOVAN REKONTRUKCIA SCNY A OBJEKTOV ZO SNMOK ... 26

3.1 Rekontrukcia scny .................................................................................................. 27

3.1.1 Interest opertory .............................................................................................. 28

3.1.2Detektory vznamnch bodov .......................................................................... 29

3.1.3RANSAC .......................................................................................................... 35

3.1.4SFM .................................................................................................................. 38

3.2 Podrobn rekontrukcia snmanho povrchu ............................................................. 48

3.2.1Loklne stereo-algoritmy .................................................................................. 50

3.2.2Globlne stereo-algoritmy ................................................................................ 51

3.2.3Multi-view stereo .............................................................................................. 53

4

3.2.4Zoznam aktulnych stereo- a MVS-algoritmov ............................................... 58

4 PRAKTICK APLIKCIE SFM V OBLASTI KULTRNEHO DEDISTVA ........... 64

4.1 Miniatrne objekty ..................................................................................................... 64

4.1.1Hlinen ndoba ................................................................................................. 65

4.1.2Kamenn peatidlo ........................................................................................... 67

4.2 Archeolgick nlezisk ............................................................................................ 67

4.2.1Sondy ................................................................................................................ 68

4.2.2Hroby, kostry .................................................................................................... 70

4.3 Fasdy historickch budov ......................................................................................... 72

4.4 Geodetick dokumentcia historickej budovy ........................................................... 73

4.5 Vyuitie RPAS pre dokumentciu hradov a pamiatok vekch rozmerov ................ 76

5 TESTOVANIE SYSTMU AGISOFT PHOTOSCAN ................................................... 78

5.1 Zkladnicov pomer .................................................................................................. 79

5.2 Uhol osi zberu voi snmkovanej ploche ................................................................. 82

5.3 Spracovanie ostrch hrn ........................................................................................... 84

5.3.1Prpad s rovnakou ohniskovou vzdialenosou a premenlivm GSD ................ 88

5.3.2Prpad s premenlivou ohniskovou vzdialenosou rovnak GSD ................... 92

5.4 Zhrnutie poznatkov z jednotlivch testov .................................................................. 93

6 NVRH ZBERU DAJOV PRE RZNE TYPY OBJEKTOV ...................................... 96

6.1 Ploch objekty ............................................................................................................ 97

6.1.1Dlh lniov objekty ......................................................................................... 99

6.2 Objekty uzatvoren zvonka ...................................................................................... 101

6.3 Objekty uzatvoren zvntra ..................................................................................... 103

7 ZOZNAM POUITEJ LITERATRY .......................................................................... 106

5

PREDSLOV

Nasledujci uebn text by mal sli najm tudentom bakalrskeho a ininierskeho

stupa tdia odboru Geodzia a kartografia, pretoe svojim obsahom sa zko dotka

problematiky preberanej v rmci predmetov Fotogrametria 1, Fotogrametria 2 a Aplikovan

blzka fotogrametria. Zrove je uren aj tudentom, ktor v rmci svojich bakalrskych

a diplomovch prc potrebuj zska prehad o aktulnom stave automatizovanej tvorby 3D

modelov na bze fotogrametrickho spracovania digitlnych snmok. Nosnou tmou je sce

digitalizcia kultrneho dedistva, avak uveden technolgie a algoritmy nachdzaj

uplatnenie v nespoetnom mnostve inch odvetv hospodrstva, ktor vyaduj priestorov

rekontrukciu povrchu objektov.

Text obsahuje nielen teoretick zklady automatickej orientcie snmok a generovania

podrobnch mraien bodov, ale s v om uveden aj konkrtne praktick prklady

vyuitenosti digitlnej fotogrametrie pri dokumentcii rznorodch objektov kultrneho

dedistva. S touto diverzitou svis aj potreba akceptovania zkladnch podmienok

a obmedzen, ktor m kad merask metda, fotogrametriu nevynmajc, a tak je

samostatn as venovan aj testovaniu limitov sasnch fotogrametrickch technolgi

a vobe optimlnych postupov pri fotogrametrickom meran a spracovan.

Autor akuje lektorom prof. Dr. Ing. Karlovi Pavelkovi a prof. Ing. Pavlovi Bartoovi,

PhD., za trpezlivos s prpravou textov a za upozornenia na chyby a nedostatky a doc. Ing.

Marekovi Fratiovi, PhD., za odborn rady a pripomienky.

Uebn text vznikol vaka podpore grantovho projektu agentry KEGA MVV SR

. 037STU-4/2016 Modernizcia a rozvoj technologickch zrunost vo vube geodzie a

fotogrametrie.

V Bratislave, oktber 2018 Ing. Marin Mari, PhD.

7

1 DIGITALIZCIA KULTRNEHO DEDISTVA

Vzhadom na irok uplatnenie digitlnej fotogrametrie pri digitalizcii kultrneho

dedistva, je na vod vhodn uvies aj ir pohad na problematiku kultrneho dedistva ako

takho. Pod pojmom kultrne dedistvo sa toti rozumej rznorod objekty, ktor svisia

napr. s kninicami, mzeami, archvmi, galriami, pamiatkami alebo audiovziami.

Dokumentcia tchto objektov v digitlnej podobe so sebou prina vea nespornch vhod

oproti doteraz zauvanm dokumentanm postupom. Tm sa mysl nielen na zjednoduenie

a zefektvnenie bibliografickch innost, kde bol rozsah a obsah bibliografickho textu

limitovan, ale aj na oblasti, v ktorch je potrebn zaznamena vzhad a tvar

dokumentovanch objektov v podobe obrazovch dt a 3D modelov. Cieom digitalizcie

v rmci informatizcie v poznatkovej spolonosti sa teda stva jednak uchovvanie, ale aj

sprstupovanie a najm vyuvanie digitlneho obsahu v rznych oblastiach ekonomiku,

vedu, inovcie, vzdelanie a kultru nevynmajc (KATUK, 2008).

1.1 Platn legislatva pri ochrane pamiatkovho fondu SR

Ochrana a obnova kultrneho dedistva je z hadiska slovenskej legislatvy rieen

Zkonom o ochrane pamiatkovho fondu . 49/2002 Z. z., ktor je vykonvan Vyhlkou

. 253/2010 Z. z. v znen neskorch predpisov.

Ochrana pamiatkovho fondu je v tomto zmysle shrnom innost a opatren

zameranch na identifikciu, vskum, evidenciu, zachovanie, obnovu, retaurovanie,

regenerciu, vyuvanie a prezentciu kultrnych pamiatok a pamiatkovch zem.

Medzi orgny ttnej sprvy na ochranu pamiatkovho fondu patria:

a) Ministerstvo kultry Slovenskej republiky,

b) Pamiatkov rad Slovenskej republiky,

c) krajsk pamiatkov rady.

Pri ochrane kultrnej pamiatky sa kladie draz na predchdzanie jej ohrozeniu,

pokodeniu, znieniu alebo odcudzeniu, na trval udranie jej dobrho stavu, vrtane jej

prostredia a na tak spsob vyuvania a prezentcie, ktor zodpoved jej pamiatkovej

hodnote a technickmu stavu.

8

Pod pojmom obnova kultrnej pamiatky sa mysl sbor pecializovanch odbornch

innost, ktormi sa vykonva drba, konzervovanie, oprava, adaptcia a rekontrukcia

kultrnej pamiatky alebo jej asti. Pre tieto innosti je vak vdy potrebn vyhotovi

pecifick formu dokumentcie. Vskumn dokumentcia pritom me by vyhotoven pre

umelecko-historick, architektonicko-historick, urbanisticko-historick a archeologick

vskum. Sasou umelecko-historickho a architektonicko-historickho vskumu je pri

nehnutenostiach aj ich podrobn zameranie (Vyhlka 253/2010 Z. z. 8 ods. 1 psmeno c).

Na tandardizciu vyhotovenia dokumentcie archeologickho vskumu bola

vypracovan aj Metodick pomocn intrukcia pre vypracovanie a posudzovanie

dokumentcie z archeologickch vskumov, platn od 1. aprla 2011.

Ete v r. 1966 boli na zabezpeenie odbornosti, kvality a hospodrnosti meraskej

dokumentcie strednou sprvou geodzie a kartografie vydan Smernice pre zameriavanie

pamiatkovch objektov a chrnench ast prrody. V smerniciach boli podrobne rozveden

geodetick metdy a v krtkosti naznaen aj monos vyuitia fotogrametrie (GL a kol.,

1967).

V nadvznosti na sasn technolgie, ktor prinaj mnostvo vhod z pohadu

efektvnosti a podrobnosti merania, vak iadna zvzn smernica neexistuje.

1.2 Koncepty dokumentcie kultrneho dedistva

Dleitm faktom, na ktor netreba zabda je, e dokumentcia je komplikovan

proces a zaha irok spektrum aktivt obsahujcich meranie, testovanie a monitorovanie a

zskavanie textovch a inch informci. Geometria objektu nie je jedinm parametrom, ktor

je potrebn zaznamena. Je potrebn bra ohad na vetky pecifikcie, ktor robia objekt

jedinenm a s zmyslupln, teda aj na vetky jeho potencilne hodnoty architektonick,

umeleck, historick, vedeck a socilne (www.photogrammetry.ethz.ch, 2011).

Smerodajn koncepty dokumentcie kultrneho dedistva mono napr. poda

(www.photogrammetry.ethz.ch, 2011) bliie pecifikova takto:

Objektivita objektivita je garanciou pevnch zkladov, na ktorch mono zhodnoti

monosti dokumentcie. Pouitie akhokovek pecifickho sboru dajov nutne ovplyvuje

kad rozhodovac proces spsob, akm je meranie vykonan, podstatne ovplyvuje alie

innosti.

9

Hodnota voba registrtora (archivra) je kritick. To, o sa dnes me povaova

za nezaujmav, me by zajtra extrmne hodnotn. Dleitos dkladnho zaznamenania je

zdrazovan benou stratou nepatrnch detailov, ktor sa mu strati pri novch

konzervanch prcach, vedc ku strate celistvosti alebo historickej evidencie.

Uebn proces meranie je uebn proces a je potrebn urit as kontaktu medzi

opertorom a objektom. Hlbie poznanie objektu umouje precznejie rozhodnutia.

Kontinuita na dokumentciu by sa nemalo nahliada ako na innos, ktor sa

vykonva iba v uritom obmedzenom ase. Preto by zkladnou poiadavkou malo by, aby

vsledky dokumentcie boli dostupn pre budce vyuitie.

truktra dokumentcia by sa nemala zastavi na povrchu. Je potrebn integrcia

s inmi dokumentanmi technikami.

Dokumentan srie informcie zskan dokumentciou mu ma vek rozsah a

rznorodos, preto je nutn organizova dostupn informcie, pre ktor je metrick meranie

prirodzenou podporou. Mu by pripraven srie tematickch kresieb (geometria,

materil,...). pecifick sria vytvoren jednm pecialistom me vies k hlbiemu pohadu

pre inch pecialistov pracujcich na inch srich.

Nadbytonos kad as informcie je spojen s uritou neistotou. Dokumentan

daje by mali by doplnen informciou o kvalite dajov. Kontroln procedry ponkaj

spsob prstupu ku kvalite.

Z uvedenho je zrejm, e dokumentcia kultrneho dedistva nie je jednoduch

zleitos a vyaduje si asto spoluprcu odbornkov z rznych discipln. Metda digitlnej

fotogrametrie v tomto prpade ponka svoje sluby v rznych rovniach a vo vetkch

monch kombincich komplexnosti objektov, vedeckch procedr, poiadaviek na kvalitu,

vyuitenosti finlnych produktov a samozrejme asovch a finannch obmedzen.

1.3 Merask metdy dokumentcie historickch objektov

Vyuitie geodzie a fotogrametrie a ich metd pri dokumentcii historickch objektov

sa poas dlhch rokov ich pouvania ukzalo ako vemi npomocn pri snahe o o

najpresnejie zaznamenanie ich tvaru a polohy. i u je poiadavkou tvorba vektorovho

plnu, 3D modelu alebo fotoplnu, nachdza geodzia a metdy s ou svisiace svoje

uplatnenie pri dokumentcii viny pamiatok, od miniatrnych soiek, cez obrazy

10

v galrich a nstenn relify a po vekorozmern stavby v podobe hradov a zmkov. Nie

kad metda je vak vhodn na meranie kadho objektu, a teda vber vhodnej metdy

podlieha pecifickm vlastnostiam predmetu merania, pri ktorom sa mu prejavi siln aj

slab strnky jednotlivch metd.

Existuj rzne technologick alternatvy pre merask metdy, pomocou ktorch

mono vykona merania historickch objektov. Medzi ne meme radi tieto:

Jednoduch merask metdy ide o o najpouvanej spsob merania. V tomto

systme s body meran priamymi vzjomnmi vzdialenosami (napr. meraskm psmom),

tto metda je vemi efektvne vyuvan pokia je oblas prstupn, nie prli vek

a zrove je prehadn vvoj prrunch elektronickch diakomerov s automatickou

kontrolou meran cel tento proces vrazne zjednoduil.

Dotykov metdy s zaloen na registrcii sradnc hrotu sondy dotkajceho sa

bodu, ktor treba odmera. Ide predovetkm o tzv. sradnicov meracie stroje, ktor

nachdzaj vyuitie pri mench objektoch, napr. archeologickch artefaktoch.

Tachymetria metda vyuvajca meranie priestorovch sradnc bodu (priestorov

polrna metda) pomocou prstrojov na to urench univerzlnych meracch stanc a pod.

Najastejie sa pri meran historickch objektov pouva bezhranolov meranie, kde s

meran daje zskavan bez dotyku s objektom.

Blzka fotogrametria je metda umoujca vykonva merania na snmkach,

potaovo asistovan analytick fotogrametria spsobila revolun zmeny v tomto odvetv.

Digitlne snmky, i u zo CCD kamier alebo z naskenovanch fotografi, umouj

vytvorenie digitlneho modelu objektu, o je proces vrazne efektvnej, ne tradin

analgov fotogrametria.

Skenery pre blzke vzdialenosti skenovanie je metda zskavania bodov z objektu

automaticky bez priameho kontaktu s nm, s monosou vytvorenia jeho trojrozmernho

modelu v potai. Existuje vea rznych druhov skenerov, najznmejie s laserov skenery

a fotogrametrick (tzv. triangulan) skenery na bze truktrovanho svetla.

Globlne navigan satelitn systmy (GNSS) umouj zskanie decimetrovej a

milimetrovej presnosti v polohe meranch bodov v zvislosti od pouitej metdy merania

a vybavenia. Vemi uiton sa ukzalo ich vyuitie pri meran historickch objektov

11

rozloench na rozahlch oblastiach, resp. na meranie kontrolnch (vlcovacch) bodov pre

spracovanie fotogrametrickch leteckch alebo satelitnch snmok.

Leteck a bezpilotn fotogrametria je uznvan metda merania tandardne pre

oblasti s vou rozlohou. Je vyuvan najm pri topografickom mapovan v rznych

mierkach.

Diakov prieskum (Remote Sensing) je vemi uiton metda merania pomocou

satelitov, pokrvajc rozahl oblasti. Snmkovacie a vpotov techniky sa tu prekrvaj

s digitlnou fotogrametriou.

Mikrogravimetria geofyziklna metda zaoberajca sa anomliami v tiaovom poli

na zemskom povrchu, vyuvan najm na prieskum podzemnch dutn akhokovek pvodu.

Pozemn prienikov radar (GPR) geofyziklna metda vyuvajca radarov pulzy

na zobrazenie oblast pod povrchom na zklade odrazench signlov elektromagnetickho

iarenia v mikrovlnnom psme rdiovho spektra.

Metda geoelektrickho odporu umouje rozliova horninov tvary na zklade

rozdielneho mernho odporu, permitivity alebo elektrochemickej aktivity.

Rdionuklidov metdy (gamma iarenie) vyuvaj premeny jadier atmov,

jadrov iarenie a psobenie jadrovho iarenia na hmotu, op vyuiten aj pri

geologickch aplikcich a archeolgii.

Na Obr. 1.1 s vybran metdy merania zoraden poda mierky finlneho dokumentu,

ktor je sasne funkciou vekosti objektu a dosiahnutenej rovne detailov.

12

Obr. 1.1. Vber vhodnch meraskch metd v zvislosti od vekosti objektu

a komplexnosti (BHLER, 2005)

Komplexnos merania me by vyjadren mnostvom zaznamenanch bodov od

jednho bodu opisujceho geografick polohu artefaktu, cez tiscky bodov typick pre CAD-

kresby budov alebo topografickch situci, a po miliny bodov na opsanie celkovho

povrchu sochy alebo digitlneho modelu ternu.

Okrem vekosti objektu a komplexnosti vplvaj na vber vhodnej metdy merania aj

in faktory. Sem patria: poadovan presnos a rozlenie, prstupnos objektu a monos

idelneho rozloenia observanch stanc, dostupnos prstrojov a prsun energie, monos

dotkn sa objektu a povolenie poui zvolen metdu.

Vzhadom na rzne obmedzenia, i siln alebo slab strnky jednotlivch metd, je

vhodn metdy aj navzjom kombinova, a tak poui napr. terestrick laserov skenovanie

na skenovanie interiru pamiatky, fotogrametriu na meranie jej vonkajch fasd, priestorov

polrnu metdu na zvenie presnosti a sdrnosti jednotlivch meranch celkov pomocou

vlcovacch bodov a GNSS meranie na transformciu vslednho modelu do referennho

sradnicovho systmu.

Kee tto prca sa zaober predovetkm fotogrametrickmi metdami vyuitenmi

pri dokumentcii historickch objektov, podrobne sa bude v alch kapitolch venova prve

technolgim zaloenm na spracovan obrazu.

13

1.4 Vstupy meraskej dokumentcie

V sasnosti v SR neexistuje nijak metodick nvod, ktor by sa venoval vhradne

meraskej dokumentcii objektov kultrneho dedistva. Mono vychdza iba zo vzorov

vypracovanch v minulosti pecializovanmi intitciami, prpadne uebnch textov napr.

Fakulty architektry STU v Bratislave. Pri vzoroch ide napr. o zamerania architektonickch

detailov, ktor v 80. rokoch dvadsiateho storoia spracovval Projektov stav kultry

Bratislava (dvere, kovania, mree, brny, okenn vplne at.) alebo zamerania katieov

vykonan n. p. Geodzia Bratislava.

Naproti tomu, v susednej eskej republike m dokumentcia objektov kultrneho

dedistva pevn zklady a mono sa tak oprie aj o aktulne publikcie, ako napr. (BEZDK

& FROUZ, 2014), (VESEL, 2014) alebo (BEZDK a kol., 2011).

Vstupy zva predstavuj vkresy v rozlinch mierkach v zvislosti od typu

a vekosti objektu digitlne 3D modely sa zatia ako vstup bene nepouvaj, slia skr

len ako medziprodukt na dosiahnutie inch vsledkov (2D vkresov dokumentcia,

ortofotomozaiky) a aj ke sa v oblasti dokumentcie slovenskch pamiatok povauj za

perspektvne, cieovou skupinou je skr len laick verejnos.

V zsade to pre geodetov znamen, e k pamiatkovmu objektu nemono pristupova

iba ako k predmetu, ktor je potrebn zamera s uritm rozlenm a presnosou, ale je

potrebn kls draz aj na jeho funkn kontrukciu. Konzultcia s odbornkmi na dan

objekt merania je v tomto prpade skutone na mieste.

14

2 FOTOGRAMETRICK METDY VYUITEN PRI DIGITALIZCII KULTRNEHO DEDISTVA

Fotogrametria je u tradin metda pri snahe o rekontrukciu historickch objektov

a umeleckch diel. Prv architektonick aplikcie merania fasd pochdzaj u z roku 1860

od architekta Meydenbauera, ktor sa na zklade vlastnej neprjemnej sksenosti rozhodol, e

dokumentova fasdy katedrl je bezpenejie meranm na snmkach a nie priamo na objekte.

S postupnm zdokonaovanm technolgi sa pri tejto metde dosahuje stle vyia presnos,

narast kvalita a rchlos spracovania vsledkov.

V sasnosti je vstupom zvyajne 2D alebo 3D vektorov formt, priestorov

sradnice meranch bodov a ortofotopln, ktorho hodnota je o to vyia, pretoe poskytuje

cenn informcie uschovan v textre povrchu (farba, drobn trhliny, pokodenia,...).

Na dokumentciu historickch objektov sa vyuva najm blzka pozemn

fotogrametria, ie snmkovanie zo vzdialenost v rozmedz desiatok centimetrov a 300 m od

objektu. Vaka menm vzdialenostiam a vysokej rozliovacej schopnosti sasnch

digitlnych kamier mono dosiahnu vysok presnos pri tvorbe 3D modelov. Zkladom

pouitia akejkovek fotogrametrickej metdy je vak vdy nutnos kalibrcie fotografickho

systmu, priom pod pojmom kalibrcia sa rozumie urenie prvkov vntornej orientcie

kamery, medzi ktor patria: ohniskov vzdialenos, sradnice hlavnho bodu a prvky

radilnej a decentranej distorzie, prpadne alie prdavn parametre.

Existuje irok rozptie fotogrametrickch metd, pomocou ktorch mono urova

rovinn alebo priestorov sradnice bodov objektov. Ich presnos je zvisl od mierkovho

sla snmky, od pouitej kamery, zvolenej metdy ako takej, spsobu kalibrcie kamery,

presnosti referennch bodov a samozrejme od spsobu spracovania dajov.

Jednotliv fotogrametrick metdy mono deli poda rznych aspektov, napr. poda

polohy kamery voi objektu, poda predmetovej vzdialenosti, poda potu kamier alebo

poda metodiky spracovania snmok. Vzhadom na to, e cieom tohto textu je oboznmi

itatea najm s automatizovanmi fotogrametrickmi metdami, ktor vo vekej miere

vyuvaj prirodzen textru snmanho povrchu, s ostatn metdy uveden iba

v nasledujcom strunom prehade a nosnej tme bude venovan samostatn kapitola.

15

2.1 Konvenn fotogrametrick metdy

Kee majoritn as fotogrametrie svis so spracovanm obrazu a nielen s jeho

zaznamenanm, za najzkladnejie delenie fotogrametrickch metd mono povaova

delenie poda pouitch matematickch modelov spracovania. Akkovek in delenie, napr.

poda polohy kamery (leteck, pozemn,...) alebo predmetovej vzdialenosti (druicov,

leteck, bezpilotn, blzka, vemi blzka alebo makrofotogrametria) je z tohto pohadu

bezpredmetn a svis skr len s podrobnosou, presnosou a aplikanmi oblasami

vstupov.

2.1.1 Jednosnmkov fotogrametria

Za najjednoduchiu z fotogrametrickch metd mono povaova jednosnmkov

fotogrametriu, inak nazvan aj projektvnu. Vyuva matematick model projektvnej

transformcie medzi dvoma rovinami odvoden z projektvnej geometrie alebo centrlnej

projekcie roviny:

,1

,1

21

210

21

210

ycxcybxbbY

ycxcyaxaaX

(2.1)

kde x, y s obrazov sradnice, a0 - c2 s koeficienty projektvnej transformcie a X, Y

s referenn sradnice bodov rovinnho objektu. Referenn presnos mX,Y je v prpade

digitlnej snmky zvisl od mierkovho sla snmky Ms, vekosti obrazovho elementu P na

snmai, presnosti merania obrazovho elementu mpix a stoenia snmky voi pozorovanej

rovine. V praxi je vdy snaha o dodranie o najmench sklonov snmky, vaka omu

mono docieli kontantn presnos po celej ploche snmky. Mono ju vyjadri

prostrednctvom jednoduchho vzahu (FRATIA, 2008):

pixSYX mPMmm (2.2)

Kee projektvna transformcia plat exaktne iba pre projektvny vzah dvoch rovn, je

potrebn vdy zvi aj vplyv nerovinnosti objektu. Vetky odchlky objektu od roviny toti

spsobuj radilny posun na snmke, ktor potom ovplyvuje polohu bodov v referennom

systme (Obr. 2.1).

16

Obr. 2.1. Vplyv nerovinnosti objektu (LUHMANN, 2006)

Radilnu odchlku r mono poda Obr. 2.1 vyjadri tmto vzahom (LUHMANN,

2006):

crhr

, (2.3)

kde c predstavuje kontantu kamery (ohniskov vzdialenos), r je radilna vzdialenos

meranho bodu od stredu snmky v snmkovej rovine a h odahlos meranho bodu P od referennej roviny v smere osi zberu.

Jednosnmkov fotogrametria teda nachdza uplatnenie predovetkm pri tvorbe

fotoplnov rovinnch objektov, ako s napr. fasdy budov. V praxi sa mono stretn

s rznymi upravenmi pomckami na vyuitie jednosnmkovej fotogrametrie, napr. s rznymi

variantmi monopodickch statvov a visutch ramien, pomocou ktorch je mon dosta

zavesen kameru do dostatonej vky (4 a 5 m) nad snmkovan sondu archeologickho

nleziska, aby sa radilny posun prejavil v akceptovatenej miere.

2.1.2 Stereofotogrametria

Pomocou stereofotogrametrie u mono vyhodnoti body na snmkovanom objekte

nielen rovinne, ale priestorovo. S ohadom na vzjomn orientciu snmok stereodvojice

mu nasta tri rzne prpady:

17

normlny prpad (Obr. 2.2)

stoen prpad,

a mierne konvergentn, resp. divergentn snmky.

Najastejie sa v praxi vyuva normlny prpad, pre svoju jednoduchos analytickho

spracovania. Stereofotogrametria umouje mera priestorov sradnice priamo

v referennom systme a kee sasnm trendom vo vvoji automatizovanch

fotogrametrickch systmov je prve minimalizcia zsahov vyhodnocovatea do procesov

tvorby priestorovch modelov, s vytvran napr. digitlne modely plne automatizovane

prostrednctvom pecilnych digitlnych pracovnch stanc (fotogrametrickch softvrov)

(FRATIA, 2008).

Obr. 2.2. Normlny prpad stereofotogrametrie Presnos stereofotogrametrie pre normlny prpad mono vyjadri poda vzahov:

PMm sZX 7,0, , (2.4)

byPMm sY 5,0 , (2.5)

kde y je predmetov vzdialenos, b je dka snmkovacej zkladnice, P je vekos

obrazovho elementu a Ms je mierkov slo snmky.

18

2.1.3 Panoramatick fotogrametria

V pecilnych aplikcich nachdzaj vyuitie tzv. panoramatick kamery. Pomocou

nich je mon napr. zameranie uzavretch vntornch priestorov alebo nmest. Princp

panoramatickch kamier spova v 360 rotcii linerneho CCD senzora a alom spracovan

obrazovch dajov prostrednctvom priestorovho pretnania a transformci medzi

objektovm sradnicovm systmom, kartezinskym a valcovm s. s. kamery a pixelovm

s. s. CCD senzora (Obr. 3.3 a 3.4) (LUHMANN, 2006).

Obr. 2.3. Znzornenie sr. systmov (LUHMANN, 2006)

Obr. 2.4. Znzornenie sr. systmov (LUHMANN, 2006)

Tvorba panoramatickch snmok je v sasnosti mon pravdae aj s pouitm benej

digitlnej kamery so znmymi prvkami vntornej orientcie a pecilneho softvru, ktor

doke zo srie snmok s dostatonm prekrytom vytvori ponoramatick obraz (Obr. 2.4).

Na internete je dostupn nespoetn mnostvo programov, ktor s bu priamo uren na

tvorbu panoramatickch fotografi, alebo ponkaj tto monos ako doplnkov funkciu.

19

Obr. 2.5. Panoramatick snmka interiru kostola Sv. Petra v Salzburgu

(wikimedia.org, 2009)

2.1.4 Viacsnmkov konvergentn fotogrametria

V sasnosti najpouvanejou fotogrametrickou metdou je konvergentn snmkovanie

so veobecnou orientciou osi zberu. Ide o viacsnmkov metdu (Obr. 2.6), ktor vyaduje

pre analytick spracovanie pecilny fotogrametrick softvr. Najvou vhodou

konvergentnho snmkovania, v porovnan napr. so stereofotogrametriou, je prve spomnan

veobecn poloha os zberov kamier (pravdae vdy v snahe o dodranie dostatonho

prekrytu snmok a aby objekt na snmkach zaberal o najviu plochu) a tak pomocou tejto

metdy mono mera objekty ubovonch tvarov a rozmerov.

Obr. 2.6. Konvergentn snmkovanie (LUHMANN, 2006)

Vyuvan je matematick model perspektvnej transformcie, ktorm je vyjadren

podmienka kolinernosti:

,

,

033023013

0320220120

033023013

0310210110

ZZmYYmXXmZZmYYmXXmcyy

ZZmYYmXXmZZmYYmXXmcxx

(2.6)

20

kde x, y s snmkov sradnice, X, Y, Z, s referenn sradnice, x0, y0 s sradnice

hlavnho snmkovho bodu, m11-m33 s prvky ortogonlnej rotanej matice a X0, Y0, Z0 s

sradnice projeknho centra.

Konvergentn snmkovanie je ako metda zrove aj najpresnejia, pretoe tu

vzhadom na v poet snmok dochdza k preureniu urovanch sradnc bodov.

Z hadiska prcnosti je vak nronejia ne napr. stereofotogrametria, avak tento nedostatok

je rieiten prve vaka vyuitiu vhod digitlnej fotogrametrie a monosti iastonej alebo

plnej automatizcie spracovania na digitlnej pracovnej stanici. Pod tmito vhodami s

myslen napr. automatick meranie umelch terov, automatick identifikcia kdovch

terov, automatick vyhadanie identickch bodov na rznych snmkach alebo automatick

tvorba TIN modelu (FRATIA, 2008).

Ako u bolo povedan, presnos konvergentnho snmkovania sa zvyuje

s narastajcim potom snmok, predovetkm z rznych stanovsk. Vsledn polohov

presnos mono teda vyjadri poda tohto vzahu (FRATIA, 2008):

,pvomMm pxsp (2.7)

kde pxm je presnos merania obrazovch sradnc, o je faktor kvality prieseku a zvis

od uhla prieseku urujcich lov a ich potu na danom bode, v je deforman faktor a uruje

skrtenie a stoenie objektu ako vonej siete a p je faktor potu a rozloenia vlcovacch

bodov.

Pokia bude do vahy bran aj skutonos, e z jednho stanoviska bolo vyhotovench

viac snmok, bude pre presnos mp plati poda (HANZL & SUKUP, 2001) priblin vzah:

,k

qmMm pxsp

(2.8)

kde q je konfiguran faktor, ktor vyjadruje tuhos siete a pohybuje sa v hodnotch

medzi 0,4 a 0,7 a k je poet snmok vyhotovench z jednho stanoviska.

Pri dodran optimlnych podmienok snmkovania vak mono poui na vpoet

aprirnej presnosti zjednoduen vzah:

,.... pxpxsp mPfhmPMm (2.9)

21

kde Ms je mierkov slo snmky, P vekos pixelu na CCD senzore, h vzdialenos

snmkovania, f ohniskov vzdialenos a pxm presnos urenia obrazovch sradnc.

Pri manulnom meran obrazovch sradnc sa presnos merania pohybuje od 1 do 3

pixelov v zvislosti od kvality signalizcie, pri automatickom meran je presnos merania 0,1

a 0,3 pixela.

2.2 Automatizovan neselektvne fotogrametrick metdy

Doteraz spomnan fotogrametrick metdy merania mono oznai pojmom

selektvne, kee vber meranch bodov zvis od interpretcie vyhodnocovatea v snahe

o o najhodnovernejie vystihnutie tvaru objektu prostrednctvom lomovch bodov,

charakteristickch hrn a plch. S lenitosou objektu vak prirodzene narast prcnos

takhoto spsobu spracovania a vyui v tomto prpade monosti iastonej alebo plnej

automatizcie zberu dajov sa pri digitlnej fotogrametrii ponka ako vhodn rieenie.

Vzhadom na vsledn produkt takhoto spracovania mrano bodov mono tieto metdy

popsa aj ako skenovanie obrazom, ie vytvorenie skenov (podrobnch mraien bodov)

na zklade spracovania obrazu. Aj tto technolgia vak pozn rzne prstupy, a tak meme

zska mrano bodov objektu bu isto na zklade spracovania jeho snmok, analzou

prirodzenej povrchovej textry, alebo vyui napr. tzv. truktrovan svetlo a triangulciu

medzi projektorom a kamerou, ktor snma objekt.

2.2.1 Automatizovan rekontrukcia povrchu s prirodzenou textrou

Technolgia automatizovanej rekontrukcie povrchu zo snmok umouje neselektvny

zber dajov s vysokm rozlenm, a to zva na princpe obrazovej korelcie medzi dvoma

a viacermi paralelnmi snmkami objektu. Vsledkom je potom priestorov mrano bodov

opisujce tvar povrchu objektu.

Cieom obrazovej korelcie je njs polohu urovanho bodu na jednej aj druhej

snmke stereoskopickej dvojice za predpokladu podobnosti obrazov. Pokia by vekos

hadanho obrazovho elementu bola 1 pixel, vsledkom by bolo enormn mnostvo alch

1-pixelovch elementov, pretoe digitlne snmky sa zvyajne skladaj z milinov pixelov,

medzi ktormi sa urite njde vea elementov s rovnakmi alebo podobnmi vlastnosami

(v zvislosti od korelanho koeficientu). Teria korelcie obrazu teda vychdza z

predpokladu, e kad z pixelov digitlneho obrazu m svoje pecifick okolie, ktor je do

22

uritej miery jedinen. m vie okolie sa vezme do vahy, tm via bude jeho

jedinenos a o to jednoznanejie bude urenie polohy elementu. Ak je vak objekt prli

lenit, prli vek vyhadvacia matica me produkova chybn vsledky alebo nenjde

dostaton poet bodov kvli nzkej korelcii. Nastavenia vpotu korelcie obrazu teda treba

prispsobi druhu objektu, ktorho model sa takmto spsobom sname zska a aj rovni

konvergencie v rmci stereoskopickej dvojice snmok.

Pre dosiahnutie hodnovernch a dostatone presnch vsledkov korelcie, pri

spracovan napr. v softvri PhotoModeler Scanner, je potrebn dodra niekoko zkladnch

podmienok pri snmkovan:

snmky objektu musia by vyhotoven s dostatonm prekrytom,

osi zberov kamier musia by pribline paraleln, prpadne mierne

konvergentn,

pomer medzi snmkovacou zkladnicou b a vzdialenosou od objektu h by sa

mal pohybova v rozmedz b/h = 0,1 a 0,5 (idelne 0,25 ako je na Obr.2.7)

povrch objektu mus obsahova nepravideln zreten textru,

obe snmky by mali by vyhotoven za rovnakch svetelnch podmienok, poda

monosti bez pouitia blesku, aby nedolo k zmene textry alebo odleskom.

Obr. 2.7. Pomer medzi zkladnicou a objektovou vzdialenosou pri obrazovom

skenovan

Princpy tzv. potaovho videnia (computer vision) vak v sasnosti umouj

automatizova nielen tvorbu mrana bodov z orientovanej dvojice snmok, ale spracova aj

krok predchdzajci vykonanie vonkajej orientcie snmok a kalibrcie kamery. V tomto

prpade je potrebn, aby cel sria susednch snmok spala vyie uveden parametre, aby

b/h = 0,25

b

h

23

softvr dokzal medzi snmkami njs dostaton mnostvo tzv. features (charakteristickch

bodov).

V zvislosti od typu objektu je potom odporan zabezpei aj vhodn polohu

a orientciu kamier. Zjednoduene mono rozdeli zkladn typy objektov do tchto troch

skupn:

rovinn (fasdy,...),

uzatvoren (interir,...),

izolovan objekty (sochy,...).

Polohy a orientcie kamier pre jednotliv prpady s znzornen na Obr. 2.8 a 2.10.

Obr. 2.8. Snmkovanie fasdy (vavo nesprvne, vpravo sprvne) (www.agisoft.com,

2018)

Obr. 2.9. Snmkovanie interiru (vavo nesprvne, vpravo sprvne) (www.agisoft.com,

2018)

Obr. 2.10. Snmkovanie izolovanho objektu (vavo nesprvne, vpravo sprvne)

(www.agisoft.com, 2018)

24

Nakoko prve oblas potaovho videnia m vo fotogrametrii subn budcnos

a v sasnosti vemi irok vyuitie, bude tto problematika rozobrat podrobnejie

v samostatnej kapitole . 3: Automatizovan rekontrukcia scny a objektov zo snmok.

2.2.2 Skenovanie pomocou truktrovanho svetla

Kombincia fotogrametrie a projektovania tzv. truktrovanho svetla na objekt je jedna

z alch monost ako zska trojrozmern model meranho objektu na zklade obrazovch

dt. Vzorka, ktor je premietan na povrch, sa meria a tm je definovan model povrchu,

priom meme rozli dva hlavn prstupy (LUHMANN, 2006):

Aktvna projekcia vzorky geometria projektovanej vzorky je znma a pouva sa vo

vpote. Tto znma geometria zaha vntorn a vonkajiu orientciu projektora

a informciu o vzorke, napr. rozostup a vlnov dku projektovanch prkov. Minimlne

jedna orientovan kamera sa pouva na registrciu signlu odrazenho od povrchu objektu.

Tvar povrchu me by rekontruovan fzovm alebo paralaxovm meranm.

Pasvna projekcia vzorky je poadovan znalos kalibrcie a orientcie projektora

alebo geometrie povrchu. Vzorka jednoducho poskytuje viditen truktru definujcu

povrch. Rekontrukcia objektu je vykonvan fotogrametricky porovnvanm snmok

z minimlne dvoch kamier, ktor zaznamenvaj reflektovan povrch.

Obr. 2.11. Metda merania so truktrovanm svetlom (LUHMANN, 2006)

25

Tieto dva prstupy mu by kombinovan. Naprklad rchla aktvna projekn metda

me by aplikovan na hrub meranie povrchu, ktor je potom zjemnen pouitm viacerch

kamier a pasvneho osvetlenia. Tak isto mu by tieto prstupy kombinovan s benmi

bodovo zaloenmi fotogrametrickmi meracmi metdami (LUHMANN, 2006).

Pouitie truktrovanho svetla poskytuje absoltnu metdu merania prkovej

projekcie. Projektor generuje m kdovanch prkov sekvenne, take kolmo na smer

prkov xp me by identifikovanch celkom 2m rznych projeknch smerov

prostrednctvom m-digitlnych kdovch vrazov. Zskanch m snmok je binarizovanch

a s uloen ako bitov daje 0 alebo 1 m-bit-hlbokej pamte. Preto kad siv hodnota na

pozcii (x, y) dva pecifick smer projekcie xp z Op (LUHMANN, 2006).

Prstroje vyuvajce technolgiu truktrovanho svetla alebo projekcie laserovej

vzorky sa nazvaj triangulan skenery a s vemi asto vyuvan v strojrenskom

priemysle, pri reverznom ininierstve, ale aj pri digitalizcii archeologickch artefaktov.

Ponuka skenerov zaloench na spracovan obrazu je v sasnosti na trhu vemi irok.

Spolonou vlastnosou tchto zariaden je, e sa pouvaj na skenovanie prevane mench

objektov, avak vaka pecializovanmu prsluenstvu mono menie skeny z krtkych

vzdialenost spja do vch celkov. Pritom sa pri skenovan bene pouva pracovn

vzdialenos od objektu v rozmedz pribline 0,3 a 1 m s ohadom na pouit optick sstavu

kamery. Presnos generovanho 3D modelu pritom me dosahova rove 0,1 a 0,01 mm

a je teda vhodn ich v kultrnom dedistve vyuva najm na digitalizciu drobnch

archeologickch nlezov.

Obr. 2.12. Triangulan skenery COMET LD (vavo) (www.steinbichler.com)

a GOM ATOS (vpravo) (www.gom.com)

26

3 AUTOMATIZOVAN REKONTRUKCIA SCNY A OBJEKTOV ZO SNMOK

Sasn metdy spracovania obrazu do podoby 3D modelov u svisia viac

s programovanm, ne so samotnou fotogrametriou. Zrove si treba uvedomi, e drviv

vina bene pouvanch termnov v tejto oblasti vychdza z anglickho jazyka a ich silen

preklad do sloveniny me by diskutabiln, viaczmyseln, a teda aj kontraproduktvny.

Z tohto dvodu bud nzvy niektorch algoritmov ponechan len v pvodnej anglickej forme,

prpadne s priblinm slovenskm vznamom.

Softvry vyuvajce tzv. potaov videnie na tvorbu 3D modelov maj v sasnosti

vemi irok uplatnenie v oblastiach od leteckho mapovania, tvorby DMP (digitlneho

modelu povrchu) a ortofotoplnov, cez automatizovan tvorbu textrovanch 3D modelov

ubovonch objektov (na ich rekontrukciu, dokumentciu alebo prezentciu), a po vysoko

presn neselektvne merania deformci. Nespornou vhodou tohto spsobu spracovania s

pomerne nzke finann nklady na vybavenie (softvr + hardvr).

Ponuka softvrov umoujcich plne automatizovan spracovanie snmok do podoby

3D modelov je na trhu vemi pestr, od vone poskytovanch webovch aplikci (ARC3D

Webservice, Regard3D, v minulosti aj Microsoft Photosynth, Autodesk 123D Catch alebo

Hyper3D), cez samostatn programy distribuovan pod GPL (general public license) ako je

VisualSFM, open source rieenia ako napr. Meshroom, a po komern softvry typu Agisoft

PhotoScan, PhotoModeler Scanner, Autodesk ReCap Photo, Bentley Context Capture, Reality

Capture, 3DF Zephyr a pod. Okrem softvru u sta vlastni iba kvalitn digitlnu kameru

(najastejie digitlnu zrkadlovku) a dostatone vkonn pota. Napokon sa mono dosta k

nkladom, ktor asto predstavuj iba zlomok ceny laserovch alebo triangulanch

skenerov. Pritom asov nronos spracovania zvis predovetkm od vkonnosti potaa

(najm od procesora a pamte RAM).

Celkov problm automatizovanho spracovania snmok do podoby 3D modelov

mono rozdeli na dve zkladn asti, ktor bud podrobnejie rozobrat v nasledujcich

podkapitolch:

1. rekontrukciu scny ie vpoet vzjomnej orientcie snmok, kalibrciu

kamery a tvorbu zjednoduenho mrana tzv. spojovacch bodov (tie points),

ktor pribline opisuj tvar objektu,

27

2. a podrobn rekontrukciu snmanho povrchu teda vpoet hustho mrana

bodov pokrvajceho objekt, ktor mono z hadiska podrobnosti porovna

napr. s laserovm skenovanm.

3.1 Rekontrukcia scny

Automatizcia orientcie snmok svis hlavne s termnom tzv. provania snmok

(image matching), poas ktorho sa identifikuj a jednoznane pruj identick prvky objektu

(body, vzorky, rohy,...) na dvoch alebo viacerch snmkach. V zahraninej literatre sa

procedry sliace na identifikciu prirodzench korepondenci medzi snmkami oznauj

ako feature-based matching procedures.

Analza korepondujcich bodov/prvkov je jedna z najkomplikovanejch loh

potaovho videnia a je vemi zvisl od truktry snmanho objektu. Hadanie

korepondenci me by pritom komplikovan rznymi problmami, ako napr.:

z dvodu zkrytu nemusia ma body na jednej snmke svoj korepondujci

obraz na inej snmke,

pri nejednoznanch povrchovch truktrach alebo priehadnch povrchoch

me vznikn viacero kandidtov na obraz jednho bodu z referennej snmky,

v oblastiach so slabou textrou sa me sta rieenie nestabiln alebo citliv

napr. voi umu v obraze.

Rekontrukcia scny je potom realizovan v procese znmom ako SfM (Structure from

Motion), v ktorom je zo snmok sptne rekontruovan hrub truktra scny na zklade

pohybu kamery voi vyhodnocovanmu objektu. Na extrakciu vznamnch prvkov s

vyuvan tzv. interest (zujmov) opertory, hranov opertory alebo tzv. detektory, ktor

priamo pridvaj pecifick opisn informciu k vznamnmu prvku, aby ho bolo mon

identifikova aj na inch snmkach. A kee tieto merania asto obsahuj hrub chyby, resp.

odahl merania, je potrebn do rekontrukcie scny z takchto dt zakomponova aj

filtrovacie a vyhladzovacie algoritmy ako je napr. RANSAC (random sample consensus).

V alch podkapitolch bud teda najskr vysvetlen jednotliv iastkov lohy (detekcia

vznamnch prvkov, RANSAC), ktor s potrebn na rekontrukciu scny a a zver bude

venovan samotnmu procesu SfM.

28

3.1.1 Interest opertory

Interest opertory s algoritmy pouvan na extrakciu vznamnch obrazovch bodov,

ktor s potencilne vhodnmi kandidtmi na provanie snmok. Vhodnmi kandidtmi sa

myslia body, ktor maj svoje charakteristick okolie (vzorky textry v odtieoch sivej farby)

a je pravdepodobn, e bud podobne vyzera aj na susednch snmkach. Interest opertory

uruj pre kad pixel jeden alebo viac parametrov (tzv. interest hodnt), ktor mu by

neskr pouit na hadanie zhd (v procese znmom ako feature matching).

Jednm z prvch takchto opertorov bol tzv. Moravcov opertor.

Moravcov opertor bol predstaven Hansom Moravcom v roku 1977 (MORAVEC,

1977). Pota stredn kvadratick sumy gradientov v tyroch hlavnch smeroch okna

s vekosou k x l. Pokia hodnota prekro urit hranicu, ide o vznamn bod.

Implementcia Moravcovho opertora je pomerne jednoduch a nie je nron na as

vpotu. Nie je vak invariantn voi rotcii a jeho presnos sa pohybuje okolo 1 pixela.

Plessy bodov detektor inak nazvan aj Harrisov detektor hrn, bol predstaven

v roku 1988 Harrisom a Stephensom (HARRIS & STEPHENS, 1988). Harrisov detektor

vychdza z Moravcovho opertora, ktor vylepili tm, e diskrtne posuny a rotciu vyrieili

pomocou autokorelanej funkcie, m zvili aj presnos lokalizcie.

Autokorelan matica A je pritom potan sumarizciou derivci obrazovej funkcie

f v oblasti okolo jednho bodu.

Sila bodu V je z matice A vyrieen na zklade rovnice:

det k trace . (3.1)

Aby bolo mon oddeli hrany od vznamnch bodov (kee na jednej hrane je

teoreticky nekonene vea vznamnch bodov v jednej lnii), vol sa k = 0,04. Tmto

spsobom s pre body zskan hodnoty pozitvne a pre hrany negatvne. Vsledkom

loklneho nemaximlneho potlaenia hrn je napokon poloha vznamnho bodu.

Frstnerov opertor Frstnerov opertor (FRSTNER & GLCH, 1977) uruje

vznamn body aj v rmci autokorelanej matice A, priom je vyuvan fakt, e matica A-1

zodpoved kovariannej matici, a teda udva ako presne me by uren pozcia

vznamnho bodu (vek gradienty v A ved k malm variancim, resp. kovariancim v A-1

29

a tm k presnejiemu ureniu). Osi a seky os zodpovedajcich elps strednch chb

koreponduj s vlastnmi vektormi a hodnotami 1, 2 matice A-1. O dobr vznamn bod

ide, ak je elipsa chb o najmenia a zrove o najokrhlejia. Naproti tomu disponuje elipsa

chb pozd vraznej hrany vemi malou a vemi vekou polosou (1 mal, 2 vek), bod by

bol teda kolmo na hranu uren sprvne, no pozd hrany nesprvne. Na zklade tchto

vlastnost mono posdi vhodnos vznamnho bodu:

vznamn body disponuj malmi, okrhlymi elipsami,

rovn hrany mono detegova cez dlh polosi elps strednch chb,

vek elipsy s charakteristick pre netruktrovan, homognne plochy

(tzv. ploch textra).

Frstner zrove opsal aj vpoet vznamnho bodu so subpixelovou presnosou.

Napriek tomu, e obrazov informcia sa nachdza iba v podobe rastra pixelov, me by

vyhodnoten interpolovan verzia opertora pre kontinuum pozci a prostrednctvom toho

lokalizovan bod na hrane alebo v aisku so subpixelovou presnosou (LUHMANN a kol.,

2013).

SUSAN opertor

SUSAN (smallest univalue segment assimilating nucleus) opertor porovnva intenzity

pixelov v kruhovom okne s hodnotou sivosti centrlneho pixela oznaovanho ako nucleus

(jadro). Vznamn bod je njden, ke poet podobnch hodnt ede v okne dosiahne urit

prahov hodnotu (LUHMANN a kol., 2013).

FAST opertor

Podobne ako SUSAN opertor, aj FAST (features from accelerated segment test)

opertor analyzuje intenzity pixelov v kruhovom okne. Vznamn bod je uvaovan, ak je

urit poet susediacich pixelov s podobnou hodnotou sivosti njden v kruhu okolo

centrlneho pixela. Dvod tejto pravy algoritmu je jednoduch analza zaloen na kruhu

je vrazne invariantn voi zmenm v mierke a rotcii (LUHMANN a kol., 2013).

3.1.2 Detektory vznamnch bodov

Detektory vznamnch bodov (feature detectors) kombinuj detekciu kovch bodov

(interest points, key points) s extrakciou tzv. deskriptorov. Deskriptory s kompaktn

30

a zreten reprezentcie oblasti okolo kovho bodu. Deskriptor sli ako vektor vlastnost

(feature vector) pre kad jeden kov bod a me by priamo pouit na analzu

korepondenci. Vo veobecnosti me by akkovek detektor kovch bodov pouit

s ktormkovek deskriptorom (LUHMANN a kol., 2013).

3.1.2.1 SIFT

SIFT (Scale-Invariant Feature Transform) je algoritmus, ktor deteguje a popisuje

vlastnosti loklnej obrazovej funkcie. Publikoval ho v roku 1999 David G. Lowe (LOWE,

1999). SIFT je schopn rozpoznva vznamn body v obraze (tzv. feature), je iastone

invariantn voi rotcii aj voi zmene mierky a umu.

Algoritmus najskr deteguje extrmy obrazovej funkcie, na zklade rozdielov medzi

obrazmi, ktor vznikn konvolciou originlnej obrazovej funkcie a Gaussovskho filtra pre

mierku k.

Obr. 3.1. Originlna snmka (vavo), prv Gaussovsk rozostrenie (v strede), druh

Gaussovsk rozostrenie (vpravo) (MACH, 2012)

Odtanm obrazov po aplikcii Gaussovskho filtra je vytvoren rozdielov obraz

(Obr. 3.2), v ktorom s hadan loklne extrmy.

Obr. 3.2. Rozdielov obraz medzi rznymi rovami Gaussovskho rozostrenia

a vyznaenie extrmov (MACH, 2012)

31

ierne oblasti znamenaj nulov rozdiel ide o hrany a vek homognne oblasti, ktor

nie s z hadiska jednoznanej identifikcie bodu zaujmav. Biele oblasti znamenaj vek

rozdiel ide o oblasti veda hrn a stredy malch kruhov. Zjednoduene mono princp vidie

na veobecnej jednorozmernej funkcii na Obr. 3.3.

Obr. 3.3. Pvodn funkcia (vavo), aplikcia Gaussovskho rozostrenia prv- (v strede)

a druhkrt (vpravo) (MACH, 2012)

Rozdiel dvoch obrzkov s rznou rovou Gaussovskho filtra je zrove aproximciou

druhej derivcie obrzku Laplacinu (zjednoduen prklad op na Obr. 3.4).

Obr. 3.4. Rozdiel funkci po Gaussovskom rozostren (vavo) a druh derivcia

pvodnej funkcie z obr. (vpravo) (MACH, 2012)

Ako u bolo spomenut, tento proces je vykonan na rznych rovniach mierky, je teda

zostaven tzv. scale space (mierkov priestor). Obrazy s vdy postupne zmenen na

polovicu a ku kadmu zmenenmu obrazu prislcha sada Gaussovsky rozostrench obrazov

(Obr. 3.5).

Obr. 3.5. Scale space (MACH, 2012)

32

Obr. 3.6. Rozdiely susednch obrazov (MACH, 2012)

Potom s vybran loklne extrmy, teda pixely s hodnotou vou alebo menou ne

susedn pixely (v rmci matice 3 x 3). Porovnanie sa vak vykon s rovnakm okolm aj na

tom istom mieste v susednch obrazoch v rmci scale space.

Takto s vybran tzv. kandidti, z ktorch s vylen nestabiln body a body na

hranch. Pre kad loklny extrm je vyat jeho 3 x 3 okolie a je povaovan za funkciu

R2R (Obr. 3.7 vavo). Hodnotami je potom preloen trojrozmern kvadratick funkcia

(Obr. 3.7 vpravo).

Obr. 3.7. Funkcia loklneho extrmu s okolm 3 x 3 (vavo) a nm preloen

kvadratick funkcia (vpravo) (MACH, 2012)

Minimum (maximum) tejto kvadratickej funkcie je sasne poloha vznamnho bodu

so subpixelovou presnosou. Filtrcia nestabilnch bodov (napr. slab kontrast) a bodov na

hranch sa vykon na zklade tvaru funkcie (Obr. 3.8).

33

Obr. 3.8. Kvadratick funkcia pri nestabilnom bode (vavo) a bode pozd hrany

(vpravo) (MACH, 2012)

Na to, aby bolo alej mono sprova vznamn body medzi jednotlivmi snmkami je

vak najskr potrebn kad vznamn bod opsa tzv. deskriptorom, na jeho identifikciu na

alch snmkach bez ohadu na prpadn rotciu. Vznamnm bodom je teda priraden

orientcia a vekos L vychdzajc z prvej derivcie obrazovej funkcie v mieste

vznamnho bodu (dx, dy) na rozostrenom obrzku:

L d d , (3.2)

arctan . (3.3)

Obr. 3.9. Orientcia a vekos vznamnch bodov (MACH, 2012)

Vpoet deskriptoru vznamnho bodu je potom vykonan opsanm jeho okolia

o vekosti L relatvne vzhadom k rotcii , m je dosiahnut invariantnos voi rotcii

obrazu. Pri deskriptoroch ide o 128-rozmern vektor vypotan na zklade gradientov v

okol vznamnho bodu (deskriptor je vlastne histogramom tchto gradientov).

34

Kee kad vznamn bod je opsan svojim charakteristickm vektorom, mono

vyhada na alch snmkach vznamn bod s o najpodobnejm vektorom.

Obr. 3.10. Sprovan vznamn body medzi snmkami (MACH, 2012)

3.1.2.2 ASIFT

Zatia o SIFT je invariantn voi zmene polohy, rotcie a mierky, afinne invariantn

SIFT je schopn obsiahnu aj perspektvne skreslenie, ktor me by loklne aproximovan

afinnou transformciou. SIFT na eliminciu efektov rotcie a translcie pouva normalizciu

a s vplyvom mierky sa vysporiada vzorkovanm mierkovho priestoru a uloenm viacerch

interpretci jednej loklnej zujmovej oblasti. ASIFT aplikuje podobn prstup

k perspektvnym skresleniam, avak vzorkovanm priestoru afinnej transformcie. No zatia

o mierkov priestor m len jeden rozmer, afinn transformcia m 6 parametrov. Tto

komplikcia je vyrieen zapotanm posunu, rotcie a mierky zo SIFTu medzi 4 parametre

affinnch skreslen, vaka omu sta dopota u len 2 parametre. Tie s uvaovan ako

uhly kamery (v zmysle vonkajej orientcie ide o uhly a ) umiestnenej na sfre, priom os

zberu kamery cieli do stredu tejto sfry. Vzorkovanm tohto priestoru dostvame alch n

afinne skreslench patchov a SIFT deskriptory s potan pre kad jeden z nich. ASIFT je

teda vpotovo nronej ne pvodn SIFT (LUHMANN a kol., 2013).

3.1.2.3 SURF

SURF (Speed-Up Robust Features) pouva na detekciu zujmovch bodov maximum

determinatu Hessovej matice (tzv. Hessin). Okolie zujmovho bodu je charakterizovan

deskriptorom s pouitm histogramu odpoved tzv. Haarovho waveletu. Invariantnos voi

mierke je dosiahnut podobne ako pri SIFT vytvorenm mierkovho priestoru, ktor je

potan implicitne zmenou vekosti filtrov (LUHMANN a kol., 2013).

35

3.1.3 RANSAC

Algoritmus RANSAC (random sample consensus) umouje vyhladi dta

s vznamnm podielom hrubch chb, a tak je asto vyuvan prve v oblasti potaovho

videnia. RANSAC je iteratvnou metdou pre odhad parametrov matematickho modelu zo

sady meranch dt, ktor obsahuj hrub chyby (STRUTZ, 2016). Ide o nedeterministick

algoritmus v tom zmysle, e produkuje primeran vsledky iba s uritou pravdepodobnosou,

priom tto pravdepodobnos rastie s potom povolench iterci. Prvkrt bol tento

algoritmus publikovan v roku 1981 Martinom A. Fischlerom a Robertom C. Bollesom na

SRI (Stanford Research Institue) International (FISCHLER & BOLLES, 1981).

Zkladn predpoklad je, e dta pozostvaj z bodov, ktor mono vyjadri uritm

modelom a bodov, ktor tomuto modelu nevyhovuj. Dta teda mu disponova umom.

Odahl merania mu by pritom dsledkom bu extrmnych hodnt v ume, chybnch

meran alebo nesprvnej hypotzy o interpretcii dt.

Jednoduchm prkladom aplikcie RANSAC je preloenie dvojrozmernej priamky

sborom bodov. Za predpokladu, e tento sbor obsahuje body pribline vyhovujce priamke

aj odahl body, pouitie jednoduchej MN (metdy najmench tvorcov) by vyprodukovalo

priamku, ktor sa s vyhovujcimi bodmi dostatone neprekrva z dvodu optimlneho

prispsobenia na vetky body v sbore, vrtane odahlch bodov. RANSAC naopak

vyprodukuje model, ktor berie do vahy iba body vyhovujce priamke, s podmienkou, e

pravdepodobnos vberu iba vyhovujcich bodov je dostatone vysok.

Obr. 3.11. Sbor meran s vekm potom hrubch chb (vavo) a priamka

prispsoben vyhovujcim bodom pomocou RANSAC (vpravo) (en.wikipedia.org, 2013)

36

Vstupom do RANSAC-algoritmu je sbor meranch dt, parametrizovan model, ktor

me vyjadrova observcie a niekoko konfidennch parametrov. RANSAC iteratvne

vyber nhodn podmnoiny z pvodnch dt, tie s povaovan za hypoteticky vyhovujce

a potom testovan:

1. Model je prispsoben na hypoteticky vyhovujce body, vetky von

parametre modelu s vypotan z tchto meran.

2. Vetky ostatn body s potom testovan voi prvotnmu modelu a pokia sa

nejak bod dostatone primyk k modelu, je tie povaovan za hypoteticky

vyhovujci.

3. Odhadovan model je povaovan za dobr, ak dostatone vek poet bodov

bol klasifikovan ako vyhovujcich.

4. Model je prepotan zo vetkch hypoteticky vyhovujcich bodov, kee bol

odhadnut iba na zklade vstupnej podmnoiny bodov.

5. Nakoniec je model zhodnoten prostrednctvom odhadu chyby vyhovujcich

bodov relatvne vzhadom k modelu.

Tto procedra je opakovan pevne stanovenm potom, priom zakadm

vyprodukuje bu model, ktor je vylen kvli malmu potu vyhovujcich bodov alebo

spresnen model s prslunou relatvnou chybou. Napokon je ponechan model, ktorho

relatvna chyba je niia ne naposledy uloenho modelu. Algoritmus me by doplnen

o preruenie vpotu pokia je njden dostatone presn model, teda model s dostatone

malou relatvnou chybou.

RANSAC pritom obsahuje trojicu nepecifikovanch parametrov:

toleranciu chb, ktor sa pouva na urenie, i je bod kompatibiln

s navrhnutm modelom,

stanovenie potu podmnon pouitch na vpoet,

a poet kompatibilnch bodov na njdenie sprvneho modelu urit prahov

hodnotu.

3.1.3.1 LDP (location determination problem)

Zkladnm problmom pri analze obrazu je njdenie korepondenci medzi prvkami

dvoch reprezentci danej scny (napr. pri stereofotogrametrii). Jednou variciou tohto

problmu je njdenie priestorovej polohy, v ktorej bola snmka vyhotoven rozpoznanm sady

37

znaiek alebo kontrolnch bodov zobrazench na snmke (urenie prvkov vonkajej

orientcie). Rieenie je bene hadan cez MN pri zapojen udskho opertora, ktor

vykonva prepojenie medzi znakami na snmke a trojrozmernou databzou korepondujcich

kontrolnch bodov. Pri plne automatizovanom systme, kde s jednotliv korepondencie

zaloen na rozhodnut kompetentnho detektora vznamnch bodov, vak MN nie je

schopn poradi si s hrubmi chybami. V tomto prpade RANSAC reprezentuje zmenu

paradigmy v odhade modelu a dochdza k opanmu postupu ako pri MN zaa s malou

vzorkou a pridva (FISCHLER & BOLLES, 1981).

RANSAC algoritmus akceptuje tieto vstupn dta:

1. Zoznam L s potom m 6-tc, priom kad 6-tica disponuje 3D sradnicami

kontrolnho bodu, jeho prslunmi 2D snmkovmi sradnicami a volitenou

hodnotou, ktor udva oakvan chybu uenia polohy bodu na snmke

(v pixeloch).

2. Ohniskov vzdialenos a snmkov sradnice hlavnho bodu.

3. Pravdepodobnost (1-w), e 6-tica obsahuje hrub chybu.

4. Tzv. konfidenn slo G pouit na nastavenie vntornej prahovej hodnoty na

akceptovanie iastkovch vsledkov, ktor prispievaj k rieeniu. G = 1 spsob

vemi konzervatvne chovanie sa algoritmu, zatia o G = 0 ozna takmer

vetko za sprvne rieenie.

RANSAC/LD (location determination) produkuje vo vstupe informcie:

1. 3D sradnice projeknho centra a odhad prslunej chyby.

2. Priestorov orientciu obrazovej roviny.

Algoritmus pri vpote postupuje takto:

1. Zo zoznamu L s vybran tri 6-tice metdou quasirandom, ktor zabezpe

primeran priestorov rozloenie pre zodpovedajce kontroln body. Tento

poiaton vber je nazvan S1.

2. Projekn centrum (nazvan CP1) zodpovedajce vberu S1 je uren uzavretou

formou. Za viacnsobn rieenie mono povaova tak, ak bolo zskanch

niekoko projeknch centier z rznych vberov v nasledujcich krokov.

3. Chyba odvodenej polohy CP1 je odhadnut naruenm danch snmkovch

sradnc troch vybranch kontrolnch bodov (bu poda mnostva stanovenho

38

v 6-ticiach, alebo pvodnou hodnotou jednho pixela) a prepotanm efektu,

ktor by to malo na polohu CP1.

4. Na urenie chyby odhadu CP1 s uren elipsy chb (ich rozmer je stanoven

poda dodanho konfidennho sla) v obrazovej rovine pre kad z

kontrolnch bodov pecifikovanch v zozname L. Pokia sa asociovan

obrazov sradnice nachdzaj v prslunej elipse chb, 6-tica je pripojen ku

konsenzovej sade S1/CP1.

5. Ak vekos S1/CP1 sa rovn alebo presahuje urit prahov hodnotu t,

konsenzov sada S1/CP1 je posunut k procesu MN pre zveren urenie

polohy CP a orientcie obrazovej roviny. V opanom prpade s predchdzajce

kroky opakovan s novm nhodnm vberom S2, S3,...

6. Ak poet iterci predchdzajcich krokov prekro 1 /1 , najvia konsezov sada ak bola njden je pouit na

vpoet finlneho rieenia (alebo djde k zlyhaniu vpotu, ak tto najvia

konsezov sada obsahuje menej ne 6 lenov).

3.1.4 SFM

Vyie spomenut algoritmy ako SIFT alebo RANSAC nachdzaj uplatnenie

v technolgii znmej v oblasti potaovho videnia pod skratkou SfM (Structure from

Motion). Vo veobecnosti ide o proces, pri ktorom sa had trojrozmern truktra objektu

analyzovanm loklnych pohybovch signlov naprie asom. V rmci potaovho videnia

ide najm o situciu, ke je pozorovan scna stabiln a pohybuje sa iba kamera okolo

objektu. Analzou zmien medzi jednotlivmi snmkami, hadanm vznamnch bodov a ich

provanm sa mono postupne dopracova k trojrozmernej rekontrukcii celej scny.

Algoritmy ako napr. SIFT a RANSAC mu by do spracovania zapojen ako iastkov

lohy, kee vstupom do SfM s 2D merania obsahujce um a hrub chyby. Dvojrozmern

poloha vznamnch bodov na snmke zvis od ich priestorovch sradnc, relatvneho 3D

pohybu medzi kamerou a scnou a prvkov vntornej orientcie kamery.

Geometrick teria SfM umouje pota sasne projekn matice aj 3D body s

pouitm iba korepondujcich bodov v jednotlivch pohadoch. Formlne, ak mme danch

n projektovanch bodov u , , i 1m , j 1n na m snmkach, lohou je njs jednak projekn matice P1...Pm a zrove konzistentn truktru X1...Xn.

39

o sa tka vyhadvania korepondenci medzi vznamnmi prvkami (features)

existuj dva zkladn prstupy, a to bu u spomnan feature-based prstup (SIFT +

RANSAC) alebo pixel-based prstup (registrcia na zklade tzv. patchov s Lucas-Kanade

algoritmom), ktor je vhodnej pre video sekvencie (CIPOLLA, 2008).

3.1.4.1 Dierkov kamera

Najbenej model kamery je tzv. dierkov (pinhole) projekcia a je pod pojmom camera

obscura znma od ias nskeho filozofa Mo Di (470-391 p.n.l.) a grckeho polyhistora

Aristotela (384 a 322 p. n. l.). Tento model je vhodnou aproximciou pre vinu relnych

kamier, avak me by spresnen doplnenm napr. radilnej distorzie. Z dierkovej projekcie

vyplva, e vzah medzi 3D bodom a jeho 2D obrazovm bodom m tri komponenty opsan

niie:

1. Prv komponent je zhodnostn transformcia vyjadrujca vzah medzi bodmi

v referennom sradnicovom systme a bodmi v sradnicovom systme kamery.

2. Druh komponent je transformcia z 3D do 2D, vyjadrujca vzah medzi 3D bodmi

(v kamerovom sr. systme) a 2D bodmi v obrazovej rovine kamery. Pouitm podobnosti

trojuholnkov mono odvodi vzahy:

x f , (3.4)

y f , (3.5)

kde f je ohniskov vzdialenos. Namiesto zmeny hodnoty f svisiacej so zmenou

mierky, me by poloen f = 1 a zapota chbajci mierkov faktor do kalibranej matice

kamery.

3. Posledn komponent je 2D do 2D transformcia vyjadrujca vzah medzi bodmi v

obrazovej rovine kamery a pixelovmi sradnicami.

40

Obr. 3.12. Dierkov projekcia priestorovho bodu do obrazovej roviny kamery

(CIPOLLA, 2008)

3.1.4.2 Kalibrcia kamery

Ako u bolo spomenut v kapitole 3, pod pojmom kalibrcia sa rozumie urenie prvkov

vntornej orientcie kamery. Mono ich uri na zklade rozlinch koncepci kalibrcie

(KRAUS, 1997):

kalibrcia znmym priestorovm zvzkom lov,

kalibrcia na testovacom poli so znmymi priestorovmi sradnicami,

kalibrcia na testovacom poli pomocou znmych geometrickch tvarov,

kalibrcia na testovacom poli s neznmymi sradnicami.

Uveden 4 koncepcie kalibrcie kamery sa vyuvaj pri kalibranch metdach, ku

ktorm patr laboratrna, sben a samokalibrcia. Okrem tchto metd je potrebn

spomen ete metdu priamej linernej transformcie, ktor neprina tak presn vsledky

ako ostatn spomenut a pouva sa pri urovan priestorovej polohy bodov, priom prvky

vntornej orientcie kamery sa rieia sasne s neznmymi sradnicami urovanch bodov.

Vo vine softvrov vyuvajcich princpy SfM je v sasnosti pouvan metda

samokalibrcie, pri ktorej s na kalibrciu kamery pouvan priamo snmky objektu a do

vpotu prvkov vntornej orientcie vstupuj vznamn body objektu.

K prvkom vntornej orientcie je vak najjednoduchie dopracova sa snmkovanm

scny, ktorej parametre s znme (kontrolovanej scny). Napr. mono umiestni kameru tak,

aby snmala kalibran objekt (Obr. 3.13 vavo) a automaticky extrahova obrazov

sradnice (v pixeloch) znmych 3D bodov (Obr. 3.13 vpravo).

41

Obr. 3.13. Snmka kalibranho objektu (vavo), z ktorho mu by extrahovan

obrazov sradnice znmych 3D bodov (vpravo) (CIPOLLA, 2008)

Optick sstava objektvu nie je nikdy dokonal a idelna dierkov projekcia je tak

vdy ovplyvnen rznymi formami distorzie, skresleniami objektvu. Najbenejou formou

takhoto skreslenia je radilna distorzia, pri ktorej s body premietnut o urit odchlku

radilne okolo stredu distorzie.

Nech ~ 1 predstavuje obrazov bod s polohou ~ 1 v pixeloch. Za predpokladu, e poloha stredu distorzie je toton s polohou hlavnho bodu, radilna

distorzia me by opraven pouitm nasledujcich vzahov (TSAI, 1987):

, (3.6)

, (3.7)

kde je opraven poloha bodu pre a . L(r) je distorzn

funkcia a me by aproximovan napr. ako . Koeficienty radilnej

distorzie, k1 a k2, ktorch me by pravdae viac v zvislosti od pouitho distorznho

modelu, s povaovan za sas prvkov vntornej orientcie kamery a mono ich uri

prve poas kalibrcie. Najastejie pouvan je tzv. Brownov distorzn model, ktor riei

nielen radilnu, ale aj tangencilnu (decentran) distorziu.

3.1.4.3 Esencilna matica

Ak na jednej snmke existuje priemet 3D bodu, potom jeho priemet na druhej snmke

mus zodpoveda prislchajcej epipolrnej priamke.

42

Obr. 3.14. Epipolrna geometria pre dve kamery (CIPOLLA, 2008)

Ako vidie z Obr. 3.14, vetky epipolrne priamky na snmke maj spolon jeden bod

priemet druhho projeknho centra ( ), ktor sa nazva epipl.

Epipolrna podmienka me by algebraicky formulovan pouitm esencilnej matice

E, vyjadrujcej vzah medzi prislchajcimi bodmi v dvoch obrazoch (FAUGERAS, 1993).

Epipolrna podmienka je pre obrazov body a vyjadren:

0. (3.8)

3 x 3 esencilna matica E pritom zvis iba od rotanej matice R a trojrozmernho

vektora T a kee mierka je ubovon, obsahuje 5 parametrov.

3.1.4.4 Fundamentlna matica

Fundamentlna matica F je matica 3 x 3 s hodnotou 2 a 9 parametrami. Me by

odhadnut linerne pomocou 8 alebo viac bodov (FAUGERAS, 1993). Znan pozornos

bola venovan presnmu odhadu fundamentlnej matice zo zaumench obrazovch dt

(HARTLEY, 1997) a robustne za prtomnosti odahlch bodov (TORR, 1998, ZHANG,

1995).

Fundamentlna matica kompaktnm spsobom definuje geometriu korepondenci

medzi dvojicou snmok, kdovanie prvkov vntornej orientcie a relatvne prvky vonkajej

orientcie dvoch kamier. Matica F identifikciou bodu na jednej snmke umouje

identifikciu zodpovedajcej epipolrnej priamky na druhej snmke, priom epipl napr.

pravej snmky mono zska poloenm pravej strany rovnej nule a epipl avej snmky

poloenm avej strany rovnej nule.

43

Jednou z poiadaviek je dodranie primeranej translcie projeknch centier, nakoko

v prpade prekrytu centier nie je mon zobrazi na snmkach epipolrnu priamku. Okrem

toho musia by snmkov sradnice normalizovan ete pred rieenm linernych rovnc.

Algoritmus vyuva dekompozciu singulrnych hodnt, preto je dleit snmkov sradnice

normalizova, inak by bol vpoet numericky nestabiln.

V prpade, e sbor korepondenci obsahuje aj odahl merania, mohlo by by rieenie

MN znane znehodnoten, preto je vhodn poui algoritmus RANSAC, ktor sa s tmto

problmom doke vysporiada.

3.1.4.5 Projekn matice

Ako bolo ukzan vyie, fundamentlna matica zvis od relatvnej polohy a orientcie

dvoch pohadov na jednu scnu a me by odhadnut pomocou bodovch korepondenci.

Ak s znme kalibran matice kamery, mono zskan fundamentlnu maticu tranformova

na esencilnu maticu a dekomponova tto maticu zodpovedajcu translcii a ortonormlnu

maticu prislchajcu rotcii medzi kamerami. Numerick rieenie vychdza z dekompozcie

singulrnych hodnt esencilnej matice.

Najbliia esencilna matica (v zmysle minimalizovania Frobeniovej normy medzi

dvoma maticami) so sprvnymi vlastnosami me by zskan, ke s dve najvie

singulrne hodnoty poloen rovn ich priemeru a najmenia sa rovn nule. Projekn matice

vychdzaj priamo zo zskanch translci a rotci zarovnanm referennho sradnicovho

systmu s prvou kamerou. Zo tyroch monch rieen je to sprvne vybran na zklade

predpokladu, e rekontruovan body leia pred kamerami.

3.1.4.6 Triangulcia

Ak poznme projekn matice, 3D body mono vypota z ich obrazovch sradnc na

dvoch alebo viacerch snmkach. Tento proces sa nazva triangulcia (HARTLEY, 1994). V

idelnom prpade by mali 3D body lea v prieseku urujcich lov, no z dvodu

prtomnho umu sa le vo veobecnosti nepretnaj. Z tohto dvodu je potrebn 3D body

njs takm spsobom, aby bola minimalizovan chyba urenia ich polohy.

Rekontrukn algoritmus minimalizuje sumu tvorcov oprv medzi meranmi

a predpokladanmi polohami 3D bodov vo vetkch pohadoch, v ktorch s viditen. Za

predpokladu, e um v meranch obrazovch sradniciach m Gaussovsk rozdelenie,

vsledkom tohto prstupu je najvhodnejie rieenie pre X.

44

Obr. 3.15. Ilustrcia triangulcie (CIPOLLA, 2008)

V (HARTLEY, 1994) je oopsan neiteratvne rieenie pre dva pohady (dve kamery).

Pre viac ne dva pohady mono minimalizciu vyriei iteratvne prostrednctvom

nelinernej optimalizcie. Tento prstup vak vyaduje dostatone dobr inicializciu, inak

me zlyha njdenm loklneho minima.

3.1.4.7 SFM z viacerch snmok

Esencilna a fundamentlna matica v sebe zahaj geometrick obmedzenia pre

dvojicu pohadov. Kee v praxi sa iba zriadkakedy stretvame s iba dvojicou snmok, je

potrebn vyriei structure a motion problm (problm truktry a pohybu) pre ben poet

snmok. Zverenm krokom sa potom stva zvzkov vyrovnanie urujcich lov, ktor sa

pouva iteratvne na zjemnenie parametrov structure a motion minimalizciou prslunej

funkcie.

Kadopdne, vyrovnanie zvzku lov je kriticky zvisl od vhodnej inicializcie v

opanom prpade me algoritmus zlyha konvergovanm k loklnemu minimu rieenia.

Parametre SfM pritom mono riei dvoma algoritmami, a to sekvennm a faktorzianm.

Sekvenn metdy

Sekvenn algoritmy sa povauj za najpopulrnejie. Pracuj na princpe zaraovania

postupnch pohadov jednho po druhom (Obr. 3.16). S kadm registrovanm pohadom je

iaston rekontrukcia rozren o vpoet vetkch 3D bodov, ktor s viditen na dvoch

alebo viacerch snmkach pomocou triangulcie. Vhodn inicializcia je zvyajne zskan

dekomponovanm fundamentlnej matice vzahujcej sa k prvm dvom snmkam sekvencie

(CIPOLLA, 2008).

45

Obr. 3.16. Ilustrcia sekvennej registrcie (CIPOLLA, 2008)

Existuje niekoko stratgi pre registrciu postupnch pohadov:

Epipolrne podmienky jedna z monost je vyui epipolrnu geometriu medzi

dvojicou snmok, ktor kad snmku v sekvencii vzahuje k jej predchodcovi.

Napr. ak s znme prvky vntornej orientcie kamery, mu by pouit esencilne

matice. Esencilne matice s odhadnut linerne pouitm 8 alebo viacerch

korepondenci a dekomponovan pre zskanie relatvnej orientcie kamery a smer

kamerovej translcie. Miera translcie me by opraven pouitm snmky

v novom pohade jedinm znmym 3D bodom, teda bodom, ktor u bol

rekontruovan v predchdzajcich pohadoch.

Pretnanm inou monosou je uri pozciu kadho alieho pohadu za

pouitia u rekontruovanch 3D bodov. 6 alebo viac 3D voi 2D korepondenci

dovouje linerne rieenie dvanstich prvkov projeknej matice.

Spjanie iastonch rekontrukci alou alternatvou je spoji iaston

rekontrukcie na zklade korepondujcich 3D bodov. Typicky s zskan 2 a 3

pohadov rekontrukcie pouitm susednch snmkovch prov alebo tripletov,

ktor s potom zlen na zklade zodpovedajcich si 3D bodov.

Tieto sekvenn registran schmy vak maj niekoko dleitch obmedzen.

V kontexte interaktvnych modelovacch systmov je vek nevhoda, e v kadom pohade

mus by definovan vek mnostvo korepondujcich bodov. Pre nekalibrovan

rekontrukciu komern fotogrametrick softvry zvyajne vyaduj minimlne 7

korepondenci pre kad pohad (aj viac pre vyiu presnos). Kee korepondujce body

musia by viditen zvyajne v troch alebo viacerch pohadoch, znamen to potrebu

46

vznamnho prekrytu medzi snmkami. Pre dlh sekvencie snmok (napr. pozd ulice) me

by tto poiadavka problematick. alou komplikciou me by, e tu existuj rzne

druhy degeneratvnych structure a motion konfigurci, pre ktor tandardn algoritmy

zlyhaj. Napr. rotcia kamery s absenciou translcie, rovinn scny, 3D bod leiaci na lnii

spjajcej optick centr kamier, v ktorch je viditen. V praxi nemus by ahk vyhn sa

uvedenm obmedzeniam, obzvl ak s snmky vyhotovovan bez pozornho plnovania.

Faktorizan metdy

Opakom sekvennch metd s hromadn (batch) metdy, ktor funguj na princpe

vpotu polohy kamery a geometrie scny za pouitia vetkch snmok naraz. Jedna z vhod

je, e rekontrukn chyby s distribuovan zmysluplne cez vetky merania, teda sa mono

vyhn hrubm chybm z uzavretia sekvencie.

Medzi batch SfM algoritmy patria aj faktorizan metdy (TOMASI & KANADE,

1992). Rchle a robustn linerne metdy zaloen na SVD (Singular-Value Decomposition)

faktorizcii meran obrazovch bodov boli vyvinut pre rzne druhy zjednoduench

linernych (afinnch) kamerovch modelov - ia iadna z tchto metd nie je vo

veobecnosti aplikovaten na scny v skutonom svete, nakoko relne objektvy kamier s

prli irokouhl a nemu by aproximovan ako linerne.

Tak i tak, jedno z hlavnch obmedzen vetkch tchto algoritmov je existencia

degeneratvnych konfigurci structure a motion, pre ktor vpoet zlyh. al fakt je, e si

neporadia s chbajcim dtami kad 3D bod mus by viditen v kadom pohade.

3.1.4.8 Zvzkov vyrovnanie urujcich lov

Zvzkov vyrovnanie je posledn krok pred tvorbou mraien bodov metdami

obrazovej korelcie. Jeho loha je sasn vyrovnanie vetkch parametrov, teda pozci aj

rotci kamier a sradnc bodov. Z obrazovch features , s na zklade SfM zskan

vstupn odhady projeknch matc Pi a 3D bodov Xj. Zvyajne je potrebn zjemni tieto

odhady pouitm iteratvnej nelinernej optimalizcie na minimalizciu prslunej funkcie

(BROWN, 1976). Zvzkov vyrovnanie pracuje na princpe minimalizcie funkcie

vztiahnutej k venej sume tvorcov reprojeknch chb. Bene je pouvan Gaussova-

Newtonova itercia pre rapdnu konvergenciu.

47

Cieom zvzkovho vyrovnania je uri optimlny odhad sboru parametrov , ak je

dan sbor zaumench pozorovan. Vina parametrov zvzku neme by pozorovanch

priamo, ako napr. projekn matice a 3D sradnice bodov. Miesto toho dovouj vytvori

predikcie kvantt, ktor by pozorovan mu, napr. meran pixelov sradnice obrazovch

bodov.

Nech sbor predikci je z() sbor korepondujcich pozorovan . Potom rezidulna

predikovan chyba z je:

. (3.9)

Vo veobecnosti me by vektor pozorovan rozdelen do sboru tatisticky

nezvislch meran s asociovanmi predikciami . Zvzkov vyrovnanie pokrauje minimalizciou prslunej funkcie. Na maximlne pravdepodobn

odhad parametrov, by mala funkcia odra pravdepodobnos rezidu . Za predpokladu Gaussovskho rozloenia umu meran, prslun funkcia je sumou tvorcov chb:

, (3.10)

, (3.11)

kde je predikovan chyba features a Wi je symetrick pozitvne konen vhov matica zvolen kvli aproximcii inverznej kovariancie umu meran svisiaceho s meraniami

.

Kee vzahy medzi snmkovmi a priestorovmi sradnicami nie s linerne, je

potrebn ich najskr linearizova rozvojom do Taylorovho rdu so zanedbanm lenov

vych rdov. Nasledujci vpoet prebieha iteratvne, napr. pomocou numerickej

Newtonovej metdy iterovanm tzv. Newtonovho kroku , kde je v kadej itercii hadan

posun parametra , ktor minimalizuje f().

Nakoko Newtonova metda me zlyha v konvergencii k minimlnemu rieeniu

(me konvergova napr. do sedlovho bodu, miesto do minima) je potrebn prida vhodn

kontrolu krokov. Kad krok mus vykazova klesajci smer a pod.

48

3.2 Podrobn rekontrukcia snmanho povrchu

Akonhle je zrekontruovan zkladn scna, vetky snmky s vzjomne zorientovan

a kamery skalibrovan, najastej al krok bva vpoet hustho mrana bodov, ktor

pokrva povrch snmanho objektu. Podrobn rekontrukcia priestorovch objektov zo

snmok, najm zo stereoprov, je dleitou poiadavkou v mnohch aplikcich. Vemi asto

sa tu pritom potkame s rznymi komplikciami, ako je napr. zahladzovanie ostrch hrn,

nerovnomern osvetlenie alebo neelan odrazy na lesklch povrchoch, ktor spsobuj, e

korepondujce pixely maj rozlin intenzitu. Navye sa kladie vek draz na rchlos

vpotov, kee s asto vyadovan bu tzv. aplikcie v relnom ase, alebo je potrebn

spracova vek mnostvo snmok s vysokm rozlenm.

Existuje irok kla stereo-algoritmov, ktor umouj podrobn rekontrukciu

snmanho povrchu. Loklne metdy zaloen na obrazovej korelcii mu ma vemi

efektvne implementcie, ktor vyaduj vpoty v relnom ase (HIRSCHMLLER a kol.,

2002), avak tieto metdy predpokladaj kontantn rozdiely v rmci korelanho okna, o je

na ostrch hranch nesprvne a dochdza tak k rozmazaniu okrajov objektu. Pixelwise

matching (provanie na bze pixelov) sa s tmto problmom nepotka, no potrebuje odlin

podmienky na zabezpeenie jednoznanho provania (napr. tzv. piecewise smoothness

vyhladenie po astiach) (HIRSCHMLLER, 2005). Techniky dynamickho programovania

(Dynamic Programming) si mu tieto podmienky efektvne vynti, no iba v rmci

individulnych vyhadvacch lni (tzv. scanlines) (BIRCHFIELD & TOMASI, 1998), o

vedie k znehodnoteniu vsledkov formou neelanch pruhov. Naproti tomu globlne techniky

ako Graph Cuts (BOYKOV a kol., 2001) a Belief Propagation (SUN a kol., 2003) s schopn

vynti si provacie podmienky v dvoch smeroch. Oba prstupy s vak nron na pam

potaa a technika Graph Cuts je navye trochu pomal.

Vina metd svisiacich s hadanm korepondenci medzi stereosnmkami pota

tzv. rozdielov funkciu (disparity function) d(x, y) voi referennej snmke, ktorou je bu

jedna z dvojice snmok, alebo tzv. kyklopsk zber umiestnen niekde medzi tmito

snmkami (SCHARSTEIN & SZELISKI, 2002). Rozdielov funkcia v oblasti potaovho

videnia priamo svis s konceptom tzv. rozdielovho priestoru (disparity space (x, y, d)).

Z fotogrametrickho hadiska sa tmito rozdielmi mysl horizontlna paralaxa, teda

horizontlny rozdiel v polohe objektov pozorovanch avm a pravm okom (rozdiel x-ovch

snmkovch sradnc). Z predchdzajcich pojmov potom priamo vychdza tzv. obraz

49

rozdielovho priestoru (DSI disparity space image), ktor me by ubovonm obrazom

alebo funkciou definovanou nad spojitm alebo diskretizovanm variantom rozdielovho

priestoru (x, y, d). Inak povedan, DSI predstavuje istotu alebo pravdepodobnos (resp. tzv.

nklady cost) njdenia konkrtnej zhody.

S pojmom disparity sa mono stretn ete pri termne disparity map (rozdielov

mapa), ktor si netreba plies s termnom depth map (hbkov mapa). Vizulne sa sce mu

javi podobne, avak hbkov mapa u reprezentuje urit variant DMP v odtieoch sivej

farby z pohadu konkrtnej snmky vzdialenos pixelu od kamery je reprezentovan

rovou intenzity. Na druhej strane disparity map je vlastne len in oznaenie pre DSI. Medzi

funkciou rozdielov (disparity) a funkciou hbky (depth) plat inverzn vzah (ULN, 2014).

Vo veobecnosti mono odsledova, e vina stereo-algoritmov vykonva tieto kroky

(SCHARSTEIN & SZELISKI, 2002):

1. Vpoet nkladov provania najastejie SD (squared differences), SSD (sum-

of-squared-differences), AD (absolute intensity differences), MSE (mean-

squared error), MAD (mean absolute difference) a in.

2. Agregcia nkladov provania sumarizcia alebo priemerovanie skrz dvoj-

alebo trojrozmern podporn oblas (support region).

3. Vpoet rozdielov (paralx), resp. optimalizcia loklne metdy, globlna

optimalizcia, dynamick programovanie, prp. kooperatvne algoritmy.

4. Zjemnenie rozdielov (paralx) subpixelov odhadovanie paralx, detegovanie

zkrytovch oblast cez krov kontrolu, vyistenie nesprvne priradench

zhd aplikciou medinovho filtra a pod.

Postupnos uvedench krokov nemus by striktne kompletn a zvis od jednotlivch

algoritmov. Niektor algoritmy mu ma jednotliv kroky zlen, napr. loklne algoritmy

kombinuj prv dva kroky a pouvaj nklady provania zaloen na normalizovanej

krovej korelcii (BOLLES a kol., 1993).

Vpoet nkladov provania zvyajne vychdza z rozdielov intenzity, o me by

necitliv voi vzorkovaniu (BIRCHFIELD & TOMASI, 1998). Provanie na zklade

intenzity je vemi citliv voi rozdielom v zzname a osvetlen, odrazoch a pod. Z tohto

dvodu vznikla v oblasti potaovho videnia technika tzv. vzjomnch informci (Mutual

Information), aby bolo mono prova snmky s komplexnmi vzahmi korepondujcich

50

intenzt, prpadne snmky z rozlinch senzorov (VIOLA & WELLS, 1997). Vzjomn

informcie u boli pouit na stereo matching s princpmi obrazovej korelcie alebo

v technike Graph Cuts, priom bolo dokzan, e je robustn voi mnohm komplexnm

zmenm intenzity a dokonca aj voi odrazom (KIM a kol., 2003).

3.2.1 Loklne stereo-algoritmy

Loklne stereo-algoritmy s tatistickmi metdami zvyajne zaloenmi na obrazovej

korelcii. Pri podrobnej rekontrukcii objektov sa aplikuj tzv. area-based metdy, ktor na

njdenie vhodnch zhd medzi snmkami pouvaj okolie vybranho pixelu, resp. hodnoty

intenzity tchto pixelov vo vybranom okne (window). Poas provania takchto okien sa

najastejie vyuvaj techniky tzv. normalizovanej krovej korelcie (NCC normalized

cross-correlation), sumy absoltnych rozdielov (SAD sum of absolute differences) alebo

sumy kvadratickch rozdielov (SSD sum of squared differences).

Vsledky tzv. area-based (na vybranej oblasti zaloench) stereo-algoritmov s

vrazne ovplyvovan tvarom a vekosou vyhadvacieho okna. Na dosiahnutie vysokho

vpotovho vkonu sa najastejie pouvaj okn pravouhlho tvaru. Vekos okna uruje

poet pixelov pouitch na vpoet korelcie. Na dosiahnutie spoahlivch vsledkov mus

by okno dostatone vek, aby obsiahlo potrebn zmeny intenzity, no zrove mus by

dostatone mal, aby zahalo len pixely s rovnakou hodnotou horizontlnej paralaxy

(disparity value). Avak zatia o prli vek vyhadvacie okno rozmazva okraje a detaily

objektov, prli mal okno vedie k nespoahlivm vsledkom v oblastiach s nevraznou

povrchovou textrou. Z uvedenho vyplva, e pri lenitch objektoch nemus by jedna

vekos okna postaujca a vznik tak potreba rznych tvarov a vekost okien naprie

rznymi pixelmi v tej istej snmke.

(KANADE & OKUTOMI, 1994) navrhli adaptvnu metdu zaloen na vyhadvacch

oknch, ktor zana s prvotnm odhadom rozdielovej mapy, ktor potom iteratvne

aktualizuje pre kad bod vberom vekosti a tvaru okna, a km rieenie neprestane

konvergova. Na vber okna s najmenou neistotou pouva zmenu intenzity a paralaxy,

metda je vak citliv na prvotn odhad rozdielovej mapy.

In metdy zahaj bu premenliv vekos okna (BOYKOV a kol., 1998) alebo

prstup s viacermi vyhadvacmi oknami (FUSIELLO a kol., 1994). (HIRSCHMELLER

a kol., 2002) tie pouili techniku viacerch vyhadvacch okien s rznou vekosou, no

51

algoritmus navye doplnili o pecilny filter na opravu korepondenci po okrajoch objektu.

(VEKSLER, 2003) navrhol algoritmus s vpotom korelanch koeficientov pre viacero

rzne vekch okien v pozcii jednho vybranho pixela, priom vsledn akceptovan

vekos okna je uren na zklade najmenej chyby njdenia zhody.

al prstup ku loklnym stereo-algoritmom zaujali (YOON & KWEON, 2006), ke

potaj tzv. podporn vhy (support weights) pre kad pixel v podpornom okne na zklade

rozdielnosti ich farieb a vzdialenosti od centrlneho pixela. Tieto vhy reguluj vplyv pixela

v procese provania.

3.2.2 Globlne stereo-algoritmy

Korelan metdy a in area-based metdy hadaj zhodu medzi tvorcovmi

oblasami dvoch stereosnmok. Tto oblas alebo okno vak psob ako fotografick low-

pass filter a rozmazva diskontinuity v hbke (v smere osi zberu). Vsledkom je DSI-obraz

s rozmazanmi hranami objektov. m vie je porovnvacie okno, tm via je rove

rozostrenia a naopak. V tomto prpade by teda bolo idelne hada zhody iba na rovni

jednotlivch pixelov a nie celch oblast. Intenzitu samostatnch pixelov vak nemono

povaova za dostaton informciu pre zmyslupln provanie a tak je nutn doplni alie

podmienky na zabezpenie konzistencie vsledkov.

3.2.2.1 Global matching

Situciu provania avej snmky Il k pravej snmke Ir mono vyjadri ako energetick

funkciu, ktor je potrebn minimalizova:

pNq

qpp

p ddPdpCDE 1),()( (3.12)

Nkladov funkcia C vyjadruje nklady potrebn na njdenie zhody pixela p z avej

snmky s paralaxou (disparity) dp, ie sprovanie tohto pixela s korepondujcim pixelom na

pravej snmke vo vzdialenosti dp pozd epipolrnej priamky. V prvej asti funkcie s

sumarizovan tieto nklady pre vetky pixely p pravej snmky. Kee s porovnvan

individulne pixely, na vpoet nkladov s pouit len hodnoty intenzity. Jednoduchie

prstupy na vpoet nkladov pouvaj absoltne rozdiely intenzt, avak lepie vsledky

mono dosiahnu za pouitia techniky vzjomnch informci (Mutual Information). V druhej

asti energetickej funkcie sa voi paralaxm (disparities) vynucuje tzv. loklne vyhladenie

52

(local smoothness). Podmienka P pritom penalizuje paralaxy vetkch pixelov q z okolia Np

pixela p, ktor s vie ne 1 pixel. Podmienka penalizcie me vies k odmietnutiu

njdenia zhody napriek tomu, e hodnoty intenzity Il(p) a Ir(q) s si vemi podobn, ale ich

paralaxa je vemi odlin voi susednm pixelom. V takchto prpadoch me by

preferovan njdenie zhody, ak s si hodnoty intenzity menej podobn, no paralaxa shlas

(LUHMANN a kol., 2013).

Paralaxy dp pre vetky pixely p s zvyajne uloen do obrazu D s rovnakmi rozmermi

ako m snmka Il. Na vyrieenie provacieho problmu musia by uren vetky paralaxy dp

pri dodran minimlnej E(D). Penalizan podmienka vyhladenia P prepja paralaxu

v pozcii pixela p k paralaxe v susednej pozcii q, ktor je potom prepojen k alm susedom

at. Tento proces efektvne prepoj vetky pixely v obraze navzjom z tohto dvodu sa

o tomto prstupe hovor ako o tzv. globlnom provan (global matching).

3.2.2.2 Semi-global matching

Vpotov nronos metdy global matching rastie exponencilne s vekosou

vstupnch dt, a tak sa tento prstup stva nevyuitenm v mnohch aplikcich.

Metda SGM je v tomto smere vrazne rchlejia ne klasick globlne provanie,

pretoe kompromituje globlne optimum rieenia, aby dosiahlo vpotov efektivitu. Miesto

toho, aby poas minimalizcie E(D) uvaovalo vetky pixely sasne, do vahy je branch

len osem linernych ciest naprie snmkou. Cesty ved radilne symetricky od okrajov

snmky a stretvaj sa v pixeli p. Potom s sumarizovan individulne nklady pre kad

cestu a je vybran paralaxa dp s najnimi nkladmi. Vaka uvedenmu postupu me

vpotov nronos narasta u len linerne s potom pixelo