BAB 13TURUNAN FUNGSI
Pada bab ini akan dipelajari mengenai turunan fungsi aljabar,
turunan fungsi trigonometri, serta aplikasi turunan.
A. DEFINISI TURUNANBasic concept :
Rumus turunan fungsi f(x) secara umum adalah : . Dengan adalah
turunan pertama dari f(x).
B. TURUNAN FUNGSI ALJABAR 1. Turunan fungsi aljabar
sederhanaBasic concept :
Secara umum turunan pertama fungsi aljabar dari adalah Contoh
:Diketahui f(x) = 4x2 + 6, maka turunan pertama dari f(x)
adalahJawab :
Misalkan f(x) = k, maka turunan dari f(x) adalah Contoh
:Diketahui f(x) = 5, maka turunan pertama dari f(x) adalahJawab
:
2. Bentuk perkalian fungsi aljabar
Jika diketahui f(x) = u.v, maka turunan pertama dari f(x) adalah
Contoh :
Diketahui , maka turunan pertama dari f(x) adalahJawab :Misalkan
u = 2x + 3 maka uI = 2 dan v = 4x 1 maka vI = 4.
3. Bentuk pembagian fungsi aljabarBasic concept :
Jika diketahui , maka turunan pertama dari f(x) adalah Contoh
:
Diketahui , maka turunan pertama dari f(x) adalahJawab :
Diketahui : dan , maka :
Metode supertrik :
Diketahui , maka turunan pertama dari f(x) adalah Contoh :
Diketahui , maka turunan pertama dari f(x) adalahJawab :
4. Bentuk yang memuat fungsi suku banyak Basic concept :
Jika diketahui f(x) = un maka turunan pertama dari f(x) adalah
Contoh :
Tentukan turunan pertama dari !Jawab :
C. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI1. Bentuk fungsi trigonometri
sederhanaBasic concept :
2. Bentuk yang memuat suku banyak fungsi trigonometri
D. APLIKASI TURUNAN1. Gradien garis singgung dan
persamaannyaGradien disimbolkan dengan huruf m sama artinya dengan
turunan pertama dari suatu fungsi. Contoh : Tentukan persamaan
garis singgung f(x) = 2x2 3x di titik (1,2) !Jawab :Mencari turunan
pertama = m = 4x 3 = 4.1 3 = 1Persamaan garis singgung di titik
(1,2) dan gradien ( m) = 1 adalah Basic concept :
2. Fungsi naik dan fungsi turun Syarat fungsi naik adalah f >
0 Metode supertrik : mencari fungsi naik Turunkan fungsi, kemudian
faktorkan ! Pilih kata ATAUContoh :Grafik fungsi f(x) = x3 3x2 + 7
akan naik pada intervalJawab :Syarat fungsi naik : f > 0
Syarat fungsi turun adalah f < 0Metode supertrik : mencari
fungsi turun Turunkan fungsi, kemudian faktorkan ! Pilih < x 5B.
1 < x < 5C. 5 < x < - 1 D. x < - 5 atau x > - 1E.
5 < x < 19. Luas sebuah kotak dengan tutup yang alasnya
persegi adalah 384 cm2. Agar volume kotak tersebut mencapai
maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah.cm.A. 6D. 12B. 8E. 16C.
1010. Sebuah balok tanpa tutup dengan ukuran alas x dan . Tinggi
balok adalah h, dan volume balok = 4,5 satuan volume, serta luas
permukaan balok menjadi maksimum. Luas permukaan balok tersebut
adalahA.
D. B.
E. C.
11. Persamaan garis singgung pada kurva y = - 2x2 + 6x + 7 yang
tegak lurus terhadap garis x 2y + 13 adalah.A. 2x + y + 15 = 0B. 2x
+ y 15 = 0C. 2x y + 15 = 0D. 4x 2y + 29 = 0E. 4x + 2y 29 = 0 12.
Persamaan garis singgung kurva yang tegak lurus dengan garis 2x + y
= 6 pada absis negatif adalahA. x 2y 3 = 0D. x 2y + 1 = 0B. x 2y 1
= 0E. 2x + y + 1 = 0C. x + 2y 3 = 013. Suatu perusahaan memproduksi
x unit barang dengan biaya (4x2 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk
tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp
40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh
perusahaan tersebut adalahA. Rp 14.000,00B. Rp 16.000,00C. Rp
20.000,00D. Rp 32.000,00E. Rp 36.000,0014. Sebuah kotak tanpa tutup
mempunyai alas dengan panjang dua kali lebarnya. Jika volume kotak
tersebut adalah 600 m3, dan luas permukaan kotak minimum, maka
lebar alas kotak tersebut adalahA.
D. B.
E. C. 15. XY 6 10 OPerhatikan gambar berikut !
Luas maksimum daerah arsiran adalahA. 10 satuan luasB. 12 satuan
luasC. 15 satuan luasD. 20 satuan luasE. 30 satuan luas
160
