BAB IIILIMIT DAN FUNGSI KONTINU

Oleh:Muchammad Abrori

Pengertian Limit

• Def.: Limit f(x) x mendekati c sama dg L, ditulis:jika untuk setiap x yg cukup dekat dg c, ttp x ≠ c, mk f(x) mendekati L.

• Def. scr matematis: jika untuk setiap bil ε > 0 yg diberikan (berapapun kecilnya) terdapat bil δ_>_0 shg untuk setiap xЄ Df dg 0 < |x – c| < δ berlaku |f(x) – L|< ε.

• Teorema: Jika ada maka nilainya tunggal.

Teknik Aljabar untuk Menghitung Limit• Teorema:

i. ii.

• Teorema: Jika keduanya ada dan , maka berlaku pernyatan-pernyataan berikut:

• Beberapa Contoh• Teorema Apit:

Misalkan f, g, dan h fungsi-fungsi sehingga f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) untuk semua x di dalam interval terbuka yg memuat c, kecuali mungkin di c. Jika

Limit Satu Sisi

Definisi: i. Misalkan f(x) terdefinisikan pd suatu interval

(c, c + δ). Apabila untuk x di dalam (c, c + δ) yg cukup dekat dg c, nilai f(x) mendekati L, maka dikatakan bahwa L merupakan limit kanan f(x) untuk x mendekati c, ditulis:

ii. Misalkan f(x) terdefinisikan pd suatu interval (c-δ, c). Apabila untuk x di dalam (c-δ, c) yang cukup dekat dg c, nilai f(x) mendekati L, maka dikatakan bahwa L merupakan limit kiri f(x) untuk x mendekati c, ditulis:

• Teorema:

• Akibatnya:

Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak Hingga

• Definisi:i. jika untuk setiap x cukup dekat dg c,

ttp x ≠ c, maka f(x) menjadi besar tak terbatas arah positif.

ii. jika untuk setiap x cukup dekat dg c, ttp x ≠ c, maka f(x) menjadi besar tak terbatas arah negatif.