Boş olmayan A ve B kümeleri için, A×B nin her alt kümesine, Adan B ye bir bağıntı denir.A×B nin her alt kümesine de A dan A ya bir bağıntı denir. Not: n(A)= n, n(B)=m ise A dan B ye tanımlanan bağıntı sayısı 2n.m dir.

T ANIM:

Örnek: A={a, b, c}, B={c, d} kümeleri veriliyor. A x B kümesinin bazı alt kümelerini alarak değişik bağıtılar yazalım. A dan B ye kaç tane bağıntı yazılabileceğini bulalım.

Çözüm: A xB kümesini yazalım.

A x B={ (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, c), (c, d)} dir. A x A nin alt küme sayısı ise, s(A)=3 s(B)=2 s(AxB)= 6 dır. A x B nin her alt kümesi A dan B ye bir bağıntıdır. A dan B ye yazılabilen bağıntı sayısı A x B kümesinin alt küme sayısı kadardır. 23x2= 64 tür.

Eğer A dan A ya yazılabilecek bağıntı sayısını bulmamız gerekseydi

2 3x3 = 512 olacaktı

TANIM: Boş olmayan A ve B kümeleri verilsin. R, Adan B ye bağıntı olsun. R

bağıntısındaki ikililerin birinci bileşenleri ile ikinci bileşenleri yer değiştirerek

oluşturulan bağıntıya,R bağıntısının tersi denir ve R-1 ile gösterilir.

R ×B ise R-1={(y,x)/ (x,y) R}

R:A B ise R-1=B A bir bağıntıdır.

NOT: R and R-1 bağıntılarının grafiklerini aynı düzlemde y=x doğrusuna

göre simetrik oldukları görülür.

A

BAĞINTININ TERSİ

BAĞINTININ GRAFİĞİ:

TANIM: Adan B ye bir R bağıntısının ikili elemanlarının, analitik düzlemde karşılık geldiği noktalar kümesine, bağıntının grafiği denir.

1) YANSIMA ÖZELLİĞİ: R, A kümesinde tanımlanan bir bağıntı olsun.A kümesinin her x elemanı için,(x,x) R oluyorsa R

bağıntısının yansıma özelliği vardır veya R yansıyandır. x A için, (x,x) R ise R yansıyandır.

2) SİMETRİ ÖZELLİĞİ: R,A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun. R bağıntısının her (x,y) elemanı için,(y,x) R oluyorsa,R bağıntısının

simetri özelliği vardır veya R simetriktir denir. için (y,x) R ise simetriktir.

Ryx ,

TERS SİMETRİ ÖZELLİĞİ: R,Akümesi üzerinde tanımlı bir bağıntı olsun.R bağıntısının her(x,y) elemanı için (y,x) oluyorsa veya (x,y) R ve (y,x) R iken x=y oluyorsa,R bağıntısının ters simetri özelliği vardır veya R ters simetriktir denir.

NOT: 1) Bir bağıntı ters simetri değilse simetrik; simetrik değilse ters

simetriktir diyemeyiz. 2) Tek elemanlı bir bağıntı daima ters simetriktir.

GEÇİŞME ÖZELLİĞİ: R, A kümesi üzerinde bir bağıntı olsun.Rnın elemanı için(y,z) R iken (x,z) R oluyorsa,R bağıntısının geçişme özelliği vardır veya R

geçişkendir denir. ve (y,z) iken (x,z) ise R geçişkendir. NOT: 1)Bir R bağıntısında (x,y) R iken y ile başlayan ikili yoksa bu ikili

geçişkenliği bozmaz. 2)Tek elemanlı bir bağıntı daima geçişkendir. 3)Hem yansıyan,hem de simetrik bir bağıntı aynı zamanda

geçişkendir.

Ryx ),( R

DENKLİK BAĞINTISI: A kümesinde tanımlanan bir R bağıntısının; YANSIMA

SİMETRİGEÇİŞME özellikleri varsa,R bağıntısına denklik bağıntısı denir.

SIRALAMA BAĞINTISI: Bir A kümesi üzerinde tanımlanan bir R bağıntısının; YANSIMA TERS SİMETRİ

GEÇİŞME özellikleri varsa, R bağıntısına sıralama bağıntısı denir.