BÀI GIẢNG

1

BAI GIANG

LY THIÊT

ĐIÊU KHIÊN TƯ ĐÔNG

GVTH: Vo Văn Đinh

NĂM 2009

2

CHƯƠNG 2: MÔ TA TOAN HOC HÊ THÔNG ĐIÊU KHIÊN LIÊN TUC

2.1 Khai niêm

2.2 Ham truyên đat va đai sô sơ đô khôi

2.3 Sơ đô dong tin hiêu

2.4 Phương phap không gian trang thai

2.5 Tom tăt

3

2.1 KHAI NIÊM

Đôi tương nghiên cưu cua ly thuyêt điêu khiên la rât đa dang va co ban chât vât ly khac nhau như hê thông điêu khiên đông cơ, lo nhiêt, may bay, phan ưng hoa hoc …

Tông quat quan hê giưa tin hiêu vao va tin hiêu ra cua hê thông tuyên tinh co thê biêu diên băng phương trinh vi phân bâc cao. Viêc khao xac hê thông dưa vao phương trinh vi phân bâc cao thương găp nhiêu kho khăn

Do đo, cân co cơ sơ đê phân tich, thiêt kê cac hê thông điêu khiên co ban chât vât ly khac nhau, cơ sơ đo chinh la toan hoc.

4

2.1 KHAI NIÊM

Co hai phương phap mô ta toan hoc hê thông tư đông giup cho viêc khao sat hê thông dê dang hơn la:

- Phương phap ham truyên đat

- Phương phap không gian trang thai

Phương phap ham truyên đat chuyên quan hê phương trinh vi phân thanh quan hê phân thưc đai sô nhơ phep biên đôi Laplace, trong khi đo phương phap không gian trang thai biên đôi phương trinh vi phân bâc cao thanh hê phương trinh vi phân bâc nhât băng cach đăt cac biên phu (biên trang thai).

Môi phương phap mô ta hê thông đêu co ưu điêm riêng

5

Cho f(t) la ham xac đinh vơi moi t 0, biên đôi Laplace cua f(t) la:

2.2 HAM TRUYÊN ĐAT VA ĐAI SÔ SƠ ĐÔ KHÔI

2.2.1 Phep biên đôi Laplace

(2.1) ).()()(0

dtetftfsF stLTrong đo:

s: la biên phưc (biên Laplace) s = + j

L : la toan tư biên đôi Laplace

F(s): la anh cua ham f(t) qua phep biên đôi laplace

Biên đôi Laplace tôn tai khi tich phân ơ biêu thưc ơ biêu thưc đinh nghia (2.1) hôi tu

a. Đinh nghia:

6

Tinh tuyên tinh



(2.2) )( )( )( )( 2 2 1 1 22 11 sFasFatfatfa L

b. Tinh chât cua phep biên đôi Laplace

Nêu ham f1(t) co biên đôi Laplace la L{f1(t)} = F1(s) va ham f2(t)

co la L{f2(t)} = F2(s)

7

Anh cua đao ham



(2.3) )0()()(

fssFdt

tdfL


Nêu ham f(t) co biên đôi Laplace la L{f(t)} = F(s) thi:

Trong đo f(o+) la điêu kiên đâu

Nêu điêu kiên đâu băng 0 thi:

(2.4) )()( ssF

dt

tdf

L

8

Anh cua tich phân



(2.5) )(

)(0

s

sFdf

t

L



9

Đinh ly châm trê



(2.6) )( .)( .F(s) etfeTtf TsTs LL


Nêu f(t) đươc lam trê môt khoang thơi gian T, ta co f(t-T), khi đo:

f(t)

t

f(t-T)

T

t

10

Đinh ly gia tri cuôi



(2.7) )(lim)(lim0

ssFtfst



11



c. Biên đôi Laplace cua môt sô ham cơ ban

Khi khao sat hê thông tư đông ngươi ta thương đăt tin hiêu vao la cac tin hiêu cơ ban

Cac tin hiêu cơ ban la: ham nâc, ham mu, ham sin…

12




Ham xung đơn vi (ham dirac)

Ham xung đơn vi thương đươc sư dung đê mô ta nhiêu tac đông vao hê thông

0

0 0)(

tkhi

tkhit 1)(

dttthoa

(t)

0

t

13




Ham xung đơn vi (ham dirac)

Ham xung đơn vi thương đươc sư dung đê mô ta nhiêu tac đông vao hê thông

0

0 0)(

tkhi

tkhit (2.8) 1)(

dttthoa

(t)

0

t

Theo đinh nghia:

(2.9) 1 ).().().()(0

0

00

00

dtetdtetdtett stst

L 1 )( tL

14




Ham nâc đơn vi

Trong cac hê thông điêu khiên ôn đinh hoa, tin hiêu vao co dang ham nâc đơn vi

(2.10) 0 0

0 1)(

tkhi

tkhitu

Theo đinh nghia phep biên đôi Laplace:

(2.11) 1

).()(0

000

ss

e

s

e

s

edtedtetutu

ststst

L

s

u(t) 1 L

u(t)

1

0t

15




Ham dôc đơn vi

Ham dôc đơn vi thương sư dung lam tin hiêu vao đê khao sat hê thông điêu khiên theo doi

(2.12) 0 0

0 )(.)(

tkhi

tkhittuttf


2

0

200

1..).()(

ss

e

s

etdtetdtetftf

stststst

L

(2.13) 1

2s f(t) L

f(t)

1

0t

1

16




Ham mu

(2.15) 0 0

0 )(.)(

tkhi

tkhietuetf

atat


asas

edtedteetf

tsatsastat

1

.)(0

)(

0

)(

0

L

(2.16) 1

as f(t)

L

f(t)

1

0t

17




Ham sin

(2.17) 0 0

0 t sin)().(sin)(

tkhi

tkhituttf

Theo đinh nghia ta co:

22

0

11

2

1.

2)().(sin

sjsjsjdte

j

eetut st

tjtj

L

(2.18) 22

s

f(t) L

Tư công thưc Euler ta co:j

eet

tjtj

.2sin

f(t)

0t

1

18


2.2.2 Ham truyên đat

a. Đinh nghia:

1

0 1 11

1

0 1 11

( ) ( ) ( )... ( )

( ) ( ) ( ) ... ( ) (2.19)

n n

n nn n

m m

m mm m

d c t d c t dc ta a a a c t

dt dt dt

d r t d r t dr tb b b b r t

dt dt dt

Quan hê giưa tin hiêu vao va tin hiêu ra cua hê thông tuyên tinh bât biên lên tuc đêu co thê mô ta bơi phương trinh vi phân hê sô hăng:

Hê thôngr(t) c(t)

Tin hiêu vao Tin hiêu ra

19



a. Đinh nghia:

Hê thông đươc goi la hơp thưc nêu n m, hê thông đươc goi la không hơp thưc nêu n < m. chi co cac hê thông mơi tôn tai trong thưc tê.

Trong đo cac hê sô ai = (0n) va bj= (0m) la thông sô cua hê thông (a0 0; b0 0); n la bâc cua hê thông.

Khao sat hê thông dưa vao phương trinh vi phân (2.19) rât kho khăn, nhơ vao phep biên đôi Laplace ta khao sat hê thông môt cach dê dang.

20



a. Đinh nghia:

)()...(

)()...(

11

10

11

10

sRbsbsbsb

sCasasasa

mmmm

nnnn

Gia sư điêu kiên đâu băng 0, biên đôi Laplace hai vê phương trinh (2.19) ta đươc:

nnnn

mmmm

asasasa

bsbsbsb

sR

sC

11

10

11

10

...

...

)(

)(

21

10 1 1

10 1 1

( ... ) ( )

( ... ) ( )

n nn n

m mm m

a s a s a s a C s

b s b s b s b R s

nnnn

mmmm

asasasa

bsbsbsb

sR

sC

11

10

11

10

...

...

)(

)(

1

0 1 11

1

0 1 11

( ) ( ) ( )... ( )

( ) ( ) ( ) ... ( ) (2.19)

n n

n nn n

m m

m mm m

d c t d c t dc ta a a a c t

dt dt dt

d r t d r t dr tb b b b r t

dt dt dt

22



a. Đinh nghia:

Đăt: (2.20) ...

...

)(

)()(

11

10

11

10

nnnn

mmmm

asasasa

bsbsbsb

sR

sCsG

G(s) la ham truyên cua hê thông

Đinh nghia: Ham truyên cua hê thông la ti sô giưa biên đôi Laplace cua tin hiêu ra va biên đôi Laplace cua tin hiêu vao khi điêu kiên ban đâu băng 0

Ham truyên không phu thuôc vao tin hiêu ra va tin hiêu vao ma chi phu thuôc vao bâc va thông sô cua hê thông. Do đo ta co thê dung ham truyên đê mô ta hê thông.

23



b. Ham truyên đat cua cac khâu hiêu chinh:

Trong hê thông tư đông cac khâu hiêu chinh la cac bô điêu khiên đơn gian đươc sư dung đê biên đôi ham truyên đat cua hê thông nhăm muc đich tăng tinh ôn đinh, cai thiên đap ưng va giam thiêu anh hương cua nhiêu lên chât lương cua hê thôngThương khâu hiêu chinh la cac mach điên.

Co hai loai mach hiêu chinh: mach hiêu chinh thu đông va mach hiêu chinh tich cưc.

Mach hiêu chinh thu đông co đô lơi 1

Mach hiêu chinh tich cưc co đô lơi >1

24




b1. Khâu hiêu chinh thu đông

Quan hê dong điên va điên ap trên tu C cho ta:

Khâu tich phân bâc 1

vi(t) vo(t)i(t) C

R

dt

tdvC

dt

tdvCti c )()(

)( 0

25





Theo đinh luât Kirchoff ta co:


vi(t) vo(t)i(t) C

R

(2.21) )()()(

)()()(.

)()()(

00 tvtvdt

tdvRCtvtvtiR

tvtvtv

iiC

iCR

26





Biêu thưc (2.21) chinh la phương trinh vi phân mô ta khâu tich phân bâc môt.


1

1)()()()(

RCsV

VsGsVsVsRCsV

i

oioo

Gia sư điêu kiên đâu băng 0, biên đôi Laplace biêu thưc (2.21), ta đươc:

27






(2.22) 1

1)(

TssG

Đăt T =RC phương trinh trên se trơ thanh:

28





Khâu vi phân bâc 1

(2.23) 1

)(

Ts

TssG

Chưng minh tương tư như khâu tich phân bâc 1 ta co:

Vơi: T = RC

vi(t) vo(t)i(t)R

C

29





Khâu sơm pha

(2.24) 1

1)(

Ts

TsKsG C


Trong đo:21

2

RR

RKC

va21

21

RR

CRRT

2

21

R

RR CRT 1va

vi(t) vo(t)i(t)R2

C

R1

30





Khâu trê pha

(2.25) 1

1)(

Ts

TsKsG C


Trong đo:1CK va CRRT )( 21

21

1

RR

R

CRT 2

vi(t) vo(t)

i(t)

C

R1

R2

31




b2. Khâu hiêu chinh tich cưc

Khâu ti lê P (Proportional)

(2.26) )( PKsG

Khâu ti lê co đăc điêm tin hiêu ra ti lê vơi tin hiêu vao.

Trong đo:1

2

R

RKP vi vo

R1

R2

32





Khâu tich phân ti lê PI (Proportional Integral)

(2.27) s

KKG(s) I

P

Khâu ti lê co đăc điêm tin hiêu ra ti lê vơi tin hiêu vao.

Trong đo:

CRK

R

RK IP

11

2 1 ;

vi vo

R1

R2C

33





Khâu tich phân ti lê PI (Proportional Integral)

(2.28) )()()(0t

iIiPo dvKtvKtv

Quan hê trong miên thơi gian tin hiêu ra va tin hiêu vao cua khâu PI la:

34





Khâu vi phân ti lê PD (Proportional Derivative)

(2.29) .)( sKKsG DP

Khâu vi phân ti lê PD co đăc điêm tin hiêu ra ti lê vơi tin hiêu vao va vi phân cua tin hiêu vao.

Trong đo:

CRKR

RK DP 2

1

2 ; vi vo

R1

R2

C

35





Khâu vi phân ti lê PD (Proportional Derivative)

(2.30) dt

(t)dv)()( i

DiPo KtvKtv

Quan hê trong miên thơi gian tin hiêu ra va tin hiêu vao cua khâu PD la:

36





Khâu vi tich phân ti lê PID (Proportional Integral Derivative)

(2.31) .)( sKs

KKsG D

IP

Khâu vi tich phân ti lê PID co đăc điêm tin hiêu ra ti lê vơi tin hiêu vao, vi phân cua tin hiêu vao va tich phân cua tin hiêu vao.

Trong đo:

2112

21

2211 1 ; ;

CRKCRK

CR

CRCRK IDP

vi vo

R1

R2

C1

C2

37





Khâu vi tich phân ti lê PID (Proportional Integral Derivative)

(2.32) dt

(t)dv)()()( i

0

D

t

iIiPo KdvKtvKtv

Quan hê trong miên thơi gian tin hiêu ra va tin hiêu vao cua khâu PID la:

38



c. Vi du tinh toan ham truyên

Đông cơ môt chiêu kich tư đôc lâp

Sơ đô nguyên ly cua đông cơ điên môt chiêu:

Uư

LưRư

Eư

KT

M1, B, J

39



c. Ham truyên đat cua môt sô đôi tương điêu khiên


Trong đo:

Lư - điên cam phân ưng

Rư - điên trơ phân ưng

Uư - điên ap phân ưng

Eư - sưc phan điên đông

- tôc đô goc

Mt - moment tai

B - hê sô ma sat

J - moment quan tinh

40





Theo đinh luât Kirchoff ta co phương trinh cân băng điên ap ơ mach điên phân ưng:

(2.33) )()(

).((t)U tEdt

tdiLRti ö

öööö ö

Trong đo: Eư(t) - sưc phan điên phân ưng Eư(t) = K(t) (2.34)

K - la hê sô

- tư thông kich tư

41





Ap dung đinh luât Newton cho chuyên đông quay, ta co phương trinh cân băng moment trên truc đông cơ:

(2.35) )(

)()((t)Mdt

tdJtBtM t

d

Trong đo: Mđ – la moment đông cơ : Mđ = Kiư(t) (2.36)

42





Biên đôi Laplace cac phương trinh (2.33), (2.34), (2.35), (2.36) ta co:

(2.37) )()().((s)U sEssILRsI öööööö

(2.39) )()()((s)M sJssBsM t ñ

(2.40) )((s)M sIK öñ

(2.38) )((s)E sK ö

43





Đăt :

ö

öö R

L T La hăng sô thơi gian điên tư đông cơ.

B

J T C

La hăng sô thơi gian điên cơ cua đông cơ.

44





Ta co thê viêt lai (2.37) va (2.39) như sau:

(2.41) )1(

)(- (s)U)(

)()1()(- (s)U

sTR

sEsI

sIsTRsE

cö

ööö

öuööö

(2.42) )1(

)(-(s)M)(

)()1()(-(s)Md

sTB

sMs

ssTBsM

c

t

ct

d

45




Tư cac biêu thưc (2.38), (2.40), (2.41), (2.42) ta co sơ đô câu truc cua đông cơ môt chiêu như sau:

Uư(s) Iư(s) Mđ(s) (s)

K

K

Mt(s)

sTR

ö

ö

1

1

sTB

c1

1


46


2.2.3 Đai sô sơ đô khôi

a. Sơ đô khôi

Ơ muc 2.2.2 chung ta đa dân ra đươc ham truyên cua cac phân tư cơ ban trong hê thông điêu khiên. Trong thưc tê hê thông gôm nhiêu phân tư cơ ban kêt nôi vơi nhau. Môt cach đơn gian nhưng hiêu qua rât nhiêu trong viêc biêu diên cac hê thông phưc tap la dung sơ đô khôi.

Sơ đô khôi cua môt hê thông la hinh ve mô ta chưc năng cua cac phân tư va sư tac đông qua lai giưa cac phân tư trong hê thông.

Sơ đô khôi gôm ba thanh phân chinh: khôi chưc năng, bô tông va điêm re nhanh.

47



a. Sơ đô khôi

Khôi chưc năng: tin hiêu ra cua khôi chưc năng băng tich tin hiêu vao va ham truyên.

Điêm re nhanh: tai điêm re nhanh cac tin hiêu đêu băng nhau.

Bô tông: tin hiêu ra cua bô tông băng tông cac tin hiêu vao.

Gx y

y = xGa)

x = y = zb)

x y

z

y = x - zc)

x y

z

a) Khôi chưc năng; b) Điêm re nhanh; c) Bô tông

48



b. Ham truyên đat cua hê thông biêu diên băng sơ đô khôi

Hê thông nôi tiêp

Ham truyên tương đương cua hê thông nôi tiêp:

G1(s)R(s)

G2(s) Gn(s)R2(s)

Rn(s)

C(s)

R1(s) C1(s)

C2(s)

Cn(s)

(2.44) )()()...().(...

).().()(.

).().().(

).(.

.

121

321

22

21

21

21

11

1

1

n

iin

nnn

nnn

sGsGsGsG

(s)R

(s)CsGsG

sC(s)R

(s)CsCsG

(s)R

(s)CsG

(s)R

(s)CsG

(s)C(s)R

(s)C(s)C

(s)R

(s)C

R(s)

C(s)G(s)

49




Hê thông song songG1(s)

R1(s)

G2(s)

Gn(s)

C1(s)

R2(s) C2(s)

Rn(s) Cn(s)

R(s) C(s)

(2.45) )()(

)(...

)(

)(

)(

)(

)(

)(...)()(

12

2

1

1

21

n

ii

n

n

n

sGsR

sC

sR

sC

sR

sC

sR

sCsCsC

R(s)

C(s)G(s)

(Tông đai sô)

50




Hê hôi tiêp môt vong

a) Hôi tiêp âm

G(s)R(s)

H(s)

C(s)

Cht(s)

E(s)G(s)

R(s)

H(s)

C(s)

Cht(s)

E(s)

b) Hôi tiêp dương

51





Ham truyên hôi tiêp âm:G(s)

R(s)

H(s)

C(s)

Cht(s)

E(s)

)(

)()(

sR

sCsGk

) (do )().().()(

) (do )().()(

))()()(E (do )()()(

)().()(

E(s).G(s)C(s)sHsGsEsE

C(S).H(s)(S)CsHsCsE

sCsRssCsEsR

sGsEsC

ht

htht

Ta co:

52





Ham truyên hôi tiêp âm:

(2.46) )().(1

)()(

sHsG

sGsGk

Lâp ty sô giưa C(s) va R(S) ta co:

Trương hơp đăc biêt khi H(s) = 1 ta co hê thông hôi tiêp âm đơn vi. Trong trương hơp nay (2.46) trơ thanh:

(2.47) )(1

)()(

sG

sGsGk

G(s)R(s)

H(s)

C(s)

Cht(s)

E(s)

53





Ham truyên hôi tiêp dương:

)(

)()(

sR

sCsGk

) E(s).G(s)C(s) (do H(s)E(s).G(s).E(s)

) C(S).H(s)(S)C (do C(s).H(s)E(s)

) (s)CR(s)E(s) (do (s)CE(s)R(s)

E(s).G(s)C(s)

ht

htht

Ta co:

G(s)R(s)

H(s)

C(s)

Cht(s)

E(s)

54





Ham truyên hôi tiêp dương:

(2.48) )().(1

)()(

sHsG

sGsGk

Lâp ty sô giưa C(s) va R(S) ta co:

G(s)R(s)

H(s)

C(s)

Cht(s)

E(s)

55




Hê hôi tiêp nhiêu vong

Đôi vơi cac hê thông phưc tap gôm nhiêu vong hôi tiêp, ta thưc hiên cac phep biên đôi tương đương vơi sơ đô khôi đê la xuât hiên cac dang kêt nôi đơn gian (nôi tiêp, song song, hôi tiêp môt vong) va tinh ham truyên tương đương theo thư tư tư trong ra ngoai.

Hai sơ đô khôi đươc goi la tương đương nêu hai sơ đô khôi đo co quan hê giưa cac tin hiêu vao va tin hiêu ra như nhau.

56





Cac phep tương đương sơ đô khôi thương dung la:

Chuyên điêm re nhanh tư phia trươc ra phia sau:

x1 = x2 ; x3 = x1.G(s) x3 = x1.G(s);

x2= x3.(1/G(s)) = x1.G(s).(1/G(s)) = x1

G(s)x2

x1 x3G(s)

x2

x1 x3

1/G(s)

57






Chuyên điêm re nhanh tư phia sau ra phia trươc :

x3 = x1.G(s);

x2 = x3 = x1.G(s)

x3 = x1.G(s); x2= x1.G(s)

G(s)x2

x1 x3G(s)

x2

x1 x3

G(s)

58






Chuyên bô tông tư phia trươc ra phia sau:

x2 = (x1- x3) G(s) x2 = x1.G(s) - x3.G(s)

= (x1 - x3).G(s)

G(s)x1 x2

x3

G(s)x1 x2

x3G(s)

59






Chuyên bô tông tư phia sau ra phia trươc:

x2 = x1.G(s) - x3 x2 = (x1 - x3.[1/G(s)]).G(s)

= x1.G(s) - x3

G(s)x1 x2

x3

G(s)x1 x2

x31/G(s)

60






Chuyên vi tri hai bô tông:

x4 = (x1 - x2) + x3 x4 = (x1 + x3) - x2

x1

x2 x3

x4x1

x2x3

x4

61






Tach môt bô tông thanh hai bô tông:

x4 = x1 - x2 + x3 x4 = (x1 – x2) + x3

x1

x3

x2

x4x1

x3

x2

x4

62





Chu y: Hai cach biên đôi sơ đô khôi sau đây rât hay bi nhâm lân la biên đôi tương đương:

x4 = x1 - x2

x3 = x4 = x1 - x2

x4 = x1 - x2

x3 = x1

Chuyên vi tri điêm re nhanh va bô tông

x1

x3

x2

x4 x1

x3

x2

x4

63





Chu y: Hai cach biên đôi sơ đô khôi sau đây rât hay bi nhâm lân la biên đôi tương đương:

x4 = x1 - x2

x5 = (x1 - x2) + x3

x4 = x1 + x3

x5 = (x1 + x3) - x2

x1

x4

x2

x5

x3

x1

x4

x3

x5

x2

Chuyên vi tri hai bô tông khi giưa hai bô tông đo co điêm re nhanh

64



c. Vi du tinh ham truyên tương đương cua hê thông

Tinh ham truyên tương đương cua hê thông

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

R(s) C(s)

1 2

65




Biên đôi tương đương sơ đô khôi như sau:

G1(s)

G2(s)

GA(s)

R(s) C(s)

12

- Chuyên vi tri hai bô tông 1 va 2, đăt GA(s) = [G3(s)//G4(s)], ta đươc sơ đô khôi tương đương:

66




- GB= [G1(s) // ham truyên đơn vi]

- GC(s) = vong hôi tiêp [G2(s), GA(s)]

GC(s)R(s) C(s)

GB(s)

)]()().[(1

)(

)().(1

)()(

)(1)(

)()()(

432

2

2

2

1

43

sGsGsG

sG

sGsG

sGsG

sGsG

sGsGsG

AC

B

A

67




- Ham truyên tương đương cua hê thông:

GC(s)R(s) C(s)

GB(s)

)]()().[(1

)()].(1[)(

)().()(

432

21

sGsGsG

sGsGsG

sGsGsG

ht

CBht

68



Nhân xet:

Phương phap biên đôi sơ đô khôi la môt phương phap đơn gian va trưc quan dung đê tim ham truyên tương đương cua hê thông.

Khuyêt điêm cua phương phap biên đôi sơ đô khôi la không mang tinh hê thông, môi sơ đô cu thê co thê nhiêu cach biên đôi sơ đô khac nhau tuy theo trưc giac cua ngươi giai bai toan.

69



Nhân xet:

Ngoai ra, khi tinh ham truyên tương đương ta phai thưc hiên nhiêu phep tinh trên cac phân thưc đai sô, đôi vơi cac hê thông phưc tap cac phep tinh nay hay bi nhâm lân. Do đo phương phap biên đôi tương đương sơ đô khôi chi thich hơp đê tim ham truyên tương đương cua cac hê thông đơn gian.

Đôi vơi cac hê thông phưc tap ta co môt phương phap hiêu qua hơn, đo la phương phap sơ đô dong tin hiêu se đê câp đên ơ muc 2.3 tiêp theo.

70

2.3 SƠ ĐÔ DONG TIN HIÊU

2.3.1 Sơ đô dong tin hiêu va công thưc Mason

a. Đinh nghia:

Đê biêu diên hê thông tư đông, ngoai phương phap sư dung sơ đô khôi ta con co thê sư dung phương phap sơ đô dong tin hiêu.

So sanh sơ đô khôi va sơ đô dong tin hiêu cua hê thông như hinh:

G(s)R(s)

H(s)

C(s)

a)

R(s) C(s)E(s) G(s)

-H(s)

1 1

b)

a) Sơ đô khôi b) Sơ đô dong tin hiêu

71



a. Đinh nghia:

Đinh nghia:

Sơ đô dong tin hiêu la môt mang gôm cac nut va nhanh.

- Nut: la môt điêm biêu diên môt biên hay tin hiêu trong hê thông.

- Nhanh: la đương nôi trưc tiêp giưa hai nut, trên môi nhanh co mui tên chi chiêu truyên cua tin hiêu va co ghi ham truyên cho biêt môi quan hê tin hiêu giưa hai nut.

- Nut nguôn: la nut chi co cac nhanh hương ra.

- Nut đich: la nut chi co cac nhanh hương vao.

72



a. Đinh nghia:

Đinh nghia:

- Nut hôn hơp: nut co tât ca cac nhanh ra va cac nhanh vao.

Tai nut hôn hơp, tât ca cac tin hiêu ra đêu băng nhau va băng tông đai sô cua cac tin hiêu vao.

- Đô lơi cua môt đương tiên: tich cua cac ham truyên cua cac nhanh trên đương tiên đo.

- Đương tiên: đương gôm cac nhanh liên tiêp co cung hương tin hiêu đi tư nut nguôn đên nut đich va chi qua môi nut môt lân.

73



a. Đinh nghia:

Đinh nghia:

- Vong kin: đương khep kin gôm cac nhanh liên tiêp co cung hương tin hiêu va chi qua môi nut môt lân.

- Đô lơi cua vong kin: tich cua cac ham truyên cua cac nhanh trên vong kin đo.

74



b. Công thưc Mason:

Ham truyên tương đương cua hê thông tư đông biêu diên băng sơ đô dong tin hiêu co thê tinh theo công thưc sau:

(2.49) 1

k

kk PG

Trong đo: Pk - đô lơi cua đương tiên thư k.

- đinh thưc cua sơ đô dong tin hiêu.

(2.50) ...1,,,

mji

mjiji

jii

i LLLLLL

75




- Tông đô lơi vong cua cac vong kin co trong sơ đô dong tin hiêu.

i

iL

ji

ji LL,

- Tông cac tich đô lơi vong cua hai vong không dinh nhau.

mji

mji LLL,,

- Tông cac tich đô lơi vong cua ba vong không dinh nhau.

k - Đinh thưc con cua sơ đô dong tin hiêu, k đươc suy ra tư băng cac bo đi cac vong kin co dinh tơi đương tiên Pk.

76




- “Không dinh” = không co nut chung nao.

- “Dinh” = co it nhât môt nut chung.

Chu y:

77


2.3.2 Tinh ham truyên tương đương dung công thưc Mason

Bai vi du:

Tinh ham truyên tương đương cua hê thông mô ta bơi sơ đô dong tin hiêu như sau:

G1 G2 G3 G4 G5 1 C(s)R(s)

G6

G7

-H1

-H2

78



Giai:

- Đô lơi cua cac đương tiên:

G1 G2 G3 G4 G5 1 C(s)R(s)

G6

G7

-H1

-H2

P1 = G1.G2.G3.G4.G5 ; P2 = G1.G4.G5 G6; P3= G1.G2.G7

- Đô lơi cua cac vong kin:

L1 = - G4.H1 ; L2 = - G2.G7.H2 ; L3 = - G6.G4.G5.H2 ;

L4 = - G2.G3.G4.G5.H2

79



Giai:

- Đinh thưc cua sơ đô dong tin hiêu;

= 1 – (L1 + L2 + L3 + L4) + L1.L2

- Cac đinh thưc con:

1 = 1 ; 2 = 1 ; 3 = 1 - L1

Ham truyên tương đương cua hê thông la:

).ΔP.ΔP.Δ(PΔ

G 332211

1

2721425432254627214

14721546154321

............1

).1(.........

HGGHGHGGGGHGGGHGGHG

HGGGGGGGGGGGGGG

80



Trong trương hơp hê thông đươc cho dươi dang sơ đô khôi, muôn ap dung công thưc Mason, trươc tiên ta phai chuyên sơ đô khôi sang sơ đô dong tin hiêu.

Khi tư sơ đô khôi sang sơ đô dong tin hiêu cân chu y:

- Co thê gôp hai bô tông liên nhau thanh môt nut.

- Co thê gôp môt bô tông va môt điêm re nhanh liên sau no thanh môt nut.

- Không thê gôp môt điêm re nhanh va môt bô tông liên sau no thanh môt nut

81

2.4 PHƯƠNG PHAP KHÔNG GIAN TRANG THAI

2.4.1 Khai niêm

Như ta đa biêt, quan hê giưa ngo vao va ngo ra cua hê thông liên tuc bât ky co thê mô ta băng phương trinh vi phân bâc n.

Nghiên cưu hê thông dưa trên phương trinh vi phân bâc n rât kho khăn, do đo cân mô ta toan hoc khac giup cho viêc nghiên cưu hê thông dê dang hơn

Phương phap ham truyên chuyên quan hê phương trinh vi phân câp n thanh phân thưc đai sô nhơ phep biên đôi Laplace.

82


2.4.1 Khai niêm

Nghiên cưu hê thông mô ta băng ham truyên thuân lơi hơn băng phương trinh vi phân, tuy nhiên ham truyên co môt sô khuyêt điêm sau:

- Chi ap dung đươc khi điêu kiên ban đâu băng 0.

- Chi ap dung đươc cho hê thông tuyên tinh bât biên, không thê ap dung mô ta hê phi tuyên hay hê biên đôi theo thơi gian.

- Nghiên cưu hê thông trong miên tân sô.

83


2.4.1 Khai niêm

Môt phương phap khac đươc sư dung đê khao sat hê thông tư đông la phương phap không gian trang thai.

Phương phap không gian trang thai chuyên phương trinh vi phân bâc n thanh n phương trinh vi phân bâc nhât băng cac đăt n biên trang thai.

Phương phap không gian trang thai khăc phuc đươc khuyêt điêm cua phương phap ham truyên.

84


2.4.2 Trang thai cua hê thông, hê phương trinh biên trang thai

Trang thai

Trang thai cua môt hê thông la tâp hơp nho nhât cac biên (goi la biên trang thai) ma nêu biêt gia tri cua cac biên nay tai thơi điêm t0 va biêt cac tin hiêu vao ơ thơi điêm t t0 ta hoan toan co thê xac đinh đươc đap ưng cua hê thông tai moi thơi điêm t t0.

Hê thông bâc n co n biên trang thai. Cac biên trang thai co thê chon la biên vât ly hay không phai la biên vât ly.

Phương phap mô ta hê thông băng cach sư dung cac biên trang thai goi la phương phap không gian trang thai.

85



Vectơ trang thai

n biên trang thai hơp thanh vectơ côt goi la vectơ trang thai, ky hiêu:

Băng cach sư dung cac biên trang thai, ta co thê chuyên phương trinh vi phân bâc n mô ta hê thông thanh hê n phương trinh vi phân bâc nhât viêt dươi dang ma trân như sau:

(2.51) 21

Tnx ... xxx

(2.52) Dr(t)Cx(t)c(t)

Br(t)Ax(t)(t)x

86



Vectơ trang thai

Trong đo :

nnnn

n

n

aaa

aaa

aaa

A

21

22221

11211

nb

b

b

B2

1

ncccC 21 1dD

(2.52) Dr(t)Cx(t)c(t)

Br(t)Ax(t)(t)x

87



Vectơ trang thai

Phương trinh (2.52) đươc goi la phương trinh trang thai cua hê thông. Nêu A la ma trân thương, ta goi (2.52) la phương trinh trang ơ thai thương; nêu A la ma trân cheo, ta goi (2.52) la hê phương trinh trang thai ơ dang chinh tăc.

Đôi vơi hê thông hơp thưc chăt (bâc cua tư sô ham truyên nho hơn bâc mâu sô) thi D = 0.

88



Vectơ trang thai

Hê thông mô ta bơi hê phương trinh trang thai (2.52) co thê biêu diên dươi dang sơ đô trang thai như sau:

D

B C

A

r(t) c(t)

x x

89


2.4.3 Thanh lâp hê phương trinh trang thai tư phương trinh vi phân

Cho hê thông mô ta bơi phương trinh vi phân:

Vê phai của phương trình vi phân mô ta hê thông không có chưa đạo ham của tin hiêu vao

(2.53) )()()(

...)()(

011

1

1 trbtcadt

tdca

dt

tcda

dt

tcdnnn

n

n

n

Đê y răng trong phương trinh (2.53) hê sô a0 = 1. Nêu a0 1 ta chia hai vê phương trinh vi phân cho a0 đê đươc dang (2.53).

90



• Quy tắc đặt biên trạng thai


)()(1 tctx - Biên đâu tiên băng tin hiêu ra:

)()( 1 txtx ii

- Biên trang thai thư i (i = 2 n) đăt theo quy tăc: biên sau băng đao ham biên trươc:

Phương phap đăt biên trang thai như trên (biên sau băng đao ham cua biên trươc) goi la phương phap tọa đô pha.

91





n

n

nn

n

nnn dt

tcdtx

dt

tcdtxtxtx

tctxtxtx

tctxtxtx

tctx

)()(

)()()()(

)()()()(

)()()()(

)()(

1

1

1

323

212

1

Ap dung cach đăt biên trang thai như mô ta ơ trên ta co:

92





Thay cac biên trang thai vao phương trinh (2.53) ta đươc:

)()()(...)()( 01211 trbtxatxatxatx nnnn

93





Kêt hơp phương trinh trên vơi quan hê giưa cac biên trang thai ta đươc hê phương trinh sau:

)54.2(

)()()(...)()()(

)()(

)()(

)()(

0112211

1

32

21

trbtxatxatxatxatx

txtx

txtx

txtx

nnnnn

nn

94





)(.

0

0

0

)(

)(

)(

)(

1000

0100

0010

)(

)(

)(

)(

0

1

2

1

121

1

2

1

tr

btx

tx

tx

tx

aaaatx

tx

tx

tx

n

n

nnnn

n

Viêt lai (2.54) dươi dang ma trân:

95





)(

)(

)(

)(

0001)()(

1

2

1

1

tx

tx

tx

tx

txtc

n

n

Đap ưng cua hê thông:

96





Vây hê phương trinh trang thai mô ta hê thông la:

(2.55)

Cx(t)c(t)

Br(t)Ax(t)(t)x

97





Trong đo:

)(

)(

)(

)(

)(

1

2

1

tx

tx

tx

tx

tx

n

n

121

1000

0100

0010

aaaa

A

nnn

98





Trong đo:

0

0

0

0

b

B 0001 C

0

0

0

0

b

B 0001 C

99



• Vi du:


Cho hê thông điêu khiên co quan hê tin hiêu vao - tin hiêu ra mô ta băng phương trinh vi phân sau:

)()(10)(6)(5)(2 trtctctctc

100



• Giai:


Chia hai vê phương trinh vi phân cho 2, ta đươc:

)(5,0)(5)(3)(5,2)( trtctctctc Đăt cac biên trang thai như sau:

)( ; )( ; )( 23121 txxtxxtcx

101



• Giai:


Ap dung công thưc (2.55), ta co hê phương trinh trang thai mô ta hê thông như sau:

Cx(t)c(t)

Br(t)Ax(t)(t)x

102



• Giai:


Vơi:

)(

)(

)(

)(

3

2

1

tx

tx

tx

tx

5,235

100

010

100

010

123 aaa

A

103



• Giai:


Vơi:

001C

5,0

0

0

0

0

0b

B 001C

104



Xet bai toan xây dưng hê phương trinh trang thai cho hê thông:

Vê phai của phương trình vi phân mô ta hê thông có chưa đạo ham của tin hiêu vao

(2.56) )()(

...)()(

)()(

...)()(

11

1

10

11

1

1

trbdt

tdrb

dt

trdb

dt

trdb

tcadt

tdca

dt

tcda

dt

tcd

mmm

m

m

m

nnn

n

n

n

Đê co thê ap dung cac công thưc dươi đây, m phai thoa man điêu kiên m = n - 1 (cac hê sô b0, b1, … co thê băng 0).

105





)()(1 tctx - Biên đâu tiên băng tin hiêu ra:

)()()( 11 trtxtx iii

- Biên trang thai thư i (i = 2 n) đăt theo quy tăc:

106





Vơi quy tăc đăt biên trang thai như trên, hê phương trinh trang thai mô ta hê thông la:

Cx(t)c(t)

Br(t)Ax(t)(t)x

107





Trong đo :

121

1000

0100

0010

aaaa

A

nnn

n

n

B

1

2

1

0001 C

108





Vơi :

11111

122123

1112

01

...

nnnn aab

aab

ab

b

109



• Sau đây ta chưng minh cac kêt qua trên cho hê bâc 3, trương hơp hê bâc n se suy ra tương tư


Xet hê bâc 3 co quan hê giưa tin hiêu vao va tin hiêu ra qua phương trinh vi phân sau:

(2.57) )()()(

)()()()(

212

2

0

321

2

1

3

trbdt

tdrb

dt

trdb

tcadt

tdca

dt

tcda

dt

tcdnn

110





Đăt cac biên trang thai như sau:

(2.60) )()()()()()(

(2.59) )()()()()(

(2.58) )()(

21223

1112

1

trtrtctrtxtx

trtctrtxtx

tctx

111





Vơi cach đăt biên trang thai như trên ta co:

(2.63) )()()()(c

(2.62) )()()( )()60.2(

(2.61) )()( )()59.2(

213

213

12

trtrtxt

trtrtxtc

trtxtc

112





Thay (2.58), (2.61), (2.62) va (2.63) vao phương trinh (2.57) ta đươc:

)()()()()()(

)()()()()()(

21013122

2131213

trbtrbtrbtxatrtxa

trtrtxatrtrtx

(2.64) )()()()(

)()()()()()(

122121121

103112133

traabtrab

trbtxatxatxatx

113





Chon 1, 2 sao cho đao ham cua tin hiêu vao trong biêu thưc (2.64) bi triêt tiêu:

1112

01

1121

10 0

0

ab

b

ab

b

Đăt: 122123 aab

114





Thay vao (2.64) ta đươc:

(2.65) )()()()()( 33122133 trtxatxatxatx

Kêt hơp (2.59), (2.60) va (2.65) ta đươc hê phương trinh:

)()()()()(

)()()(

)()()(

31122133

232

121

trtxatxatxatx

trtxtx

trtxtx

115





Viêt lai dươi dang ma trân:

)(.

)(

)(

)(

100

010

)(

)(

)(

3

2

1

3

2

1

1233

2

1

tr

tx

tx

tx

aaatx

tx

tx

116





Trong đo:

122123

1112

01

aab

ab

b

117






)(

)(

)(

001)()(

3

2

1

1

tx

tx

tx

txtc

118



• Vi du ap dung:


)(20)(10)(10)(6)(5)( trtrtctctctc

Thanh lâp hê phương trinh trang thai mô ta hê thông co quan hê tin hiêu vao va tin hiêu ra qua phương trinh vi phân sau:

119



• Giai :


)()()(

)()()(

)()(

223

112

1

trtxtx

trtxtx

tctx

Đăt biên trang thai như sau:

120



• Giai :


Hê phương trinh trang thai mô ta hê thông la:

)(.

)(

)(

)(

100

010

)(

)(

)(

3

2

1

3

2

1

1233

2

1

tr

tx

tx

tx

aaatx

tx

tx

121



• Giai :


Trong đo:

300610520

100510

0

122123

1112

01

aab

ab

b

122



• Giai :


Thay cac thông sô cua hê vao phương trinh trang thai, ta đươc:

)(.

30

10

0

)(

)(

)(

5610

100

010

)(

)(

)(

3

2

1

3

2

1

tr

tx

tx

tx

tx

tx

tx

123



• Giai :



)(

)(

)(

001)()(

3

2

1

1

tx

tx

tx

txtc

124


2.4.4 Thanh lâp hê phương trinh trang thai tư ham truyên va sơ đô khôi

A- Biên đôi ham truyên thanh phương trình vi phân

Nêu hê phương trinh cho dươi dang ham truyên, ta co thê biên đôi Laplace ngươc đê chuyên quan hê ham truyên thanh phương trinh vi phân, sau đo ap dung phương phap thanh lâp hê phương trinh trang thai như trinh bay ơ muc 2.4.3.

125



Vi du:

Hay thanh lâp hê phương trinh trang thai mô ta hê thông co sơ đô khôi như sau:

R(s) C(s)

)3(

10

ss

2

1

s


126



Giai:

Ham truyên cua hê thông kin:

k

10G s s s 1

G s1 H s G s 1 10

1s 2 s s 1

10 s 2

s s 3 s 2 10

( ) .( )( )

( ). ( )

.( )

.( )

.( ).( )


127



Giai:

1065

2010

10)2).(3.(

)2.(10

)(

)(23

sss

s

sss

s

sR

sC

)().2010()().1065( 23 sRssCsss

)(20)(10)(10)(6)(5)( trtrtctctctc


128



Giai:

)()()(

)()()(

)()(

223

112

1

trtxtx

trtxtx

tctx



129



Giai:


)(.

)(

)(

)(

100

010

)(

)(

)(

3

2

1

3

2

1

1233

2

1

tr

tx

tx

tx

aaatx

tx

tx


130



Giai:

Trong đo:

300610520

100510

0

021123

0112

01

babab

bab

b


131



Giai:

Thay cac thông sô cua hê vao phương trinh trang thai, ta đươc:

)(.

30

10

0

)(

)(

)(

5610

100

010

)(

)(

)(

3

2

1

3

2

1

tr

tx

tx

tx

tx

tx

tx


132



Giai:


)(

)(

)(

001)()(

3

2

1

1

tx

tx

tx

txtc


133



B- Phương phap toa đô pha

Xet hê thông bâc n co ham truyên la:

(2.66) ...

...

)(

)(

11

1

11

10

nnnn

mmmm

asasas

bsbsbsb

sR

sC

Đê thuân lơi cho viêc xây dưng hê phương trinh biên trang thai, trong biêu thưc (2.66) hê sô a0 =1 (nêu a0 1, ta chia tư sô va mâu sô cho a0) va m = n -1 (cac hê sô b0, b1…co thê băng 0).

134



Đăt biên phu Y(s) sao cho:

(2.68) )()....()(

(2.67) )()....()(

11

1

11

10

sYasasassR

sYbsbsbsbsC

nnnn

mmmm

Biên đôi Laplace ngươc hai vê (2.67) va (2.68) ta đươc:m m 1

0 1 m 1 mm m 1

n n 1

1 n 1 nn n 1

d y t d y t dy tc t b b b b y t

dt dt dt

d y t d y t dy tr t a a a y t

dt dt dt

( ) ( ) ( )( ) ... ( ) (2.69)

( ) ( ) ( )( ) ( ... ( ) (2.70)


135



Xet phương trinh (2.70), ta đăt cac biên trang thai như sau:

1

1

1

123

12

1

)()()(

(2.71) )()()()(

)()()(

)()(

n

n

nn dt

tydtxtx

tytxtxtx

tytxtx

tytx


136



Thay cac biên trang thai ơ biêu thưc (2.71) vao phương trinh vi phân (2.69) ta đươc:

)()(...)()()( 121110 txbtxbtxbtxbtc mmnn

Viêt dươi dang vec tơ:

(2.74) )(.)( txCtc

(2.75) 011 bbbbC mm

Vơi:


137



Thay cac biên trang thai tư (2.70) vao (2.71) ta suy ra đươc hê phương trinh trang thai:

(2.72) )()()( tBrtAxtx Trong đo:

;

1000

0100

0010

121

aaaa

A

nnn

n

n

B

1

2

1

;

)(

)(

)(

)(

)(

1

2

1

tx

tx

tx

tx

tx

n

n

(2.73)


138



Tom lai, băng cac đăt biên trang thai theo phương phap toa đô pha, hê phương trinh trang thai mô ta hê thông la:

)()(

)()()(

tCxtc

tBrtAxtx

Vơi cac ma trân trang thai xac đinh băng biêu thưc (2.73) va (2.75)


139



Vi du ưng dung:

Hay thanh lâp hê phương trinh trang thai mô ta hê thông co sơ đô khôi dươi đây băng phương phap toa đô pha:

R(s) C(s)

)3(

10

ss

2

1

s


140



Giai:

Ham truyên cua hê thông la:

1065

2010

)(

)(23

sss

s

sR

sC

)().1065()(

)().2010()(23 sYssssR

sYssC

Đăt biên phu Y(s) thoa:


141



Giai:

Suy ra:

)(10)(6)(5)()(

)(20)(10)(0)(

tytytytytr

tytytytc

Đăt cac biên trang thai:

)()()(

)()()(

)()(

23

12

1

tytxtx

tytxtx

tytx


142



Giai:

Ap dung cac công thưc tư (2.72) đên (2.75), ta co hê phương trinh mô ta trang thai hê thông la:

)()(

)()()(

tCxtc

tBrtAxtx


143



Giai:

Trong đo:

5610

100

010

100

010

123 aaa

A

1

0

0

B

01020012 bbbC


144



Nhân xet:

Măt du vi du cho ơ sơ đô khôi muc A va muc B la như nhau nhưng hê phương trinh trang thai thanh lâp đươc ơ hai vi du trên lai khac nhau. Điêu nay không co gi vô ly vi la ban chât cac biên trang thai la cac biên phu đươc đăt ra nhăm chuyên phương trinh vi phân bâc n thanh hê gôm n phương trinh vi phân bâc nhât, do cach đăt biên trang thai ơ hai vi du trên la khac nhau nên kêt qua hê phương trinh biên trang thai băt buôc phai khac nhau.

145



Nêu hê thông đươc cho dươi dang sơ đô khôi ta co thê đăt biên trang thai trưc tiêp trên sơ đô khôi.

R(s) C(s)

)3)(1(

10

sss

C- Phương phap đặt biên trạng thai trưc tiêp trên sơ đô

Vi du 1: Hay thanh lâp hê phương trinh trang thai mô ta hê thông co sơ đô khôi như sau:

146



Giai:


Ve lai sơ đô khôi cua hê thông trên vơi cac biên trang thai đươc đăt như sau:

R(s) C(s)

s

1

)1(

1

s )3(

10

s

X3(s) X2(s) X1(s)

147



Giai:


Vơi cach đăt biên trang thai như hinh ve, ta co cac quan hê sau:

)(3

10)( 21 sX

ssX

)(10)(3)( 211 sXsXssX

(2.76) )(10)(3)( 211 txtxtx

148



Giai:


)(1

1)( 32 sX

ssX

)()()( 322 sXsXssX

(2.77) )()()( 322 txtxtx

149



Giai:


)()(1

)(3 sCsRs

sX

)()()( 13 sXsRssX

(2.78) )()()( 13 trtxtx

150



Giai:


Kêt hơp (2.76), (2.77) va (2.78) ta đươc hê phương trinh trang thai:

(2.79) )(.

1

0

0

)(

)(

)(

001

110

0103

)(

)(

)(

3

2

1

3

2

1

tr

tx

tx

tx

tx

tx

tx

151



Giai:



)(

)(

)(

.001)()(

3

2

1

1

tx

tx

tx

txtc

152




Vi du 2: Hay thanh lâp hê phương trinh trang thai mô ta hê thông co sơ đô khôi như sau:

R(s) C(s)

4

3

s 5

2

s

s

6

1

s

s

E(s) X2(s) X1(s)

X3(s)

153



Giai:


Vơi cac biên trang thai như sơ đô khôi, ta co cac quan hê sau:

)(5

2)( 21 sX

s

ssX

(2.80) )()(2)(5)( 2211 ssXsXsXssX

154



Giai:


)()(4

3)(

4

3)( 322 sXsR

ssE

ssX

(2.81) )(3)(3)(4)( 322 sRsXsXssX

)(6

1)( 13 sX

s

ssX

(2.82) )()(6)()( 1313 ssXsXsXssX

155



Giai:


Thay sX2(s) ơ biêu thưc (2.81) vao biêu thưc (2.80) ta đươc:

)(3)(3)(4)(2)(5)( 32211 sRsXsXsXsXssX

(2.83) )(3)(3)(2)(5)( 3211 sRsXsXsXssX

156



Giai:


Thay sX1(s) ơ biêu thưc (2.83) vao biêu thưc (2.82) ta đươc:

)(3)(3)(2)(5)(6)()( 321313 sRsXsXsXsXsXssX

(2.84) )(3)(9)(2)(4)( 3213 sRsXsXsXssX

157



Giai:


Tư cac biêu thưc (2.81), (2.82) va (2.84) ta suy ra hê phương trinh trang thai:

)(3)(9)(2)(4)(

)(3)(3)(4)(

)(3)(3)(2)(5)(

3213

322

3211

trtxtxtxtx

trtxtxtx

trtxtxtxtx

158



Giai:


Viêt lai dươi dang ma trân:

)()()( tBrtAxtx

Trong đo:;

924

340

325

A

3

3

3

B;

)(

)(

)(

)(

3

2

1

tx

tx

tx

tx

Đap ưng cua hê: )()()( 1 tCxtxtc

001C

159


2.4.5 Thanh lâp hê phương trinh biên trang thai tư ơ dang chinh tăc

Đê thanh lâp hê phương trinh biên trang thai dang chinh tăc, ta thưc hiên theo cac bươc sau:

(2.85) )()(

)()()(

tCxtc

tBrtAxtx

1. Thanh lâp biên phương trinh trang thai ơ dang thương:

2. Thưc hiên phep đôi biên trang thai:

)()( tMytx

160



)()(

)()()(

tCMytc

tBrtAMytyM

Thay vao phương trinh (2.85))()( tMytx

)()(

)()()( 11

tCMytc

tBrMtAMyMty

)()(

)()()(

tyCtc

trBtyAty

161



AMMA 1Trong đo:

BMB 1

CMC

Hê phương trinh trang thai (2.86) tương đương vơi hê phương trinh (2.85).

Đê (2.86) co dang chinh tăc, phai chon M sao cho ma trân M-1AM chi co đương cheo khac 0.

162



Theo ly thuyêt đai sô tuyên tinh, ma trân chuyên đôi M đươc chon như sau:

113

12

11

223

22

21

321

1111

nn

nnn

n

n

M

Trong đo I, (i = 0 n) la cac tri riêng cua ma trân A, tât la nghiêm cua phương trinh: det(I –A) = 0

163



Vi du:

Cho hê thông co ham truyên:

23

13

)(

)()(

2

ss

s

sR

sCsG

Hay thanh lâp hê phương trinh trang thai chinh tăc mô ta hê thông.

164



Giai :

Ap dung phương phap toa đô pha ta dê dang suy ra hê phương trinh trang thai mô ta hê thông la:

Trong đo:

)()(

)()()(

tCxtc

tBrtAxtx

32

10A

1

0B 31C

165



Giai :

Tri riêng cua ma trân A la nghiêm cua phương trinh:

0)det( AI

032

10

10

01det

032

1det

166



Giai :0232

2

1

2

1

Thưc hiên phep đôi biên: x(t) = My(t) vơi ma trân M la:

21

1111

21 M

11

12

11

12

1)1()2(1

11M

167



Giai :

Vơi cach biên đôi trên, ta đươc hê phương trinh biên trang thai co dang:

)()(

)()()(

tyCtc

trBtyAty

168



Giai :

Trong đo:

20

01

21

11

32

10

11

121AMMA

1

1

1

0

11

121BMB

2111

1231

CMC

169



Giai :

Vây hê phương trinh biên trang thai chinh tăc mô ta hê thông la:

)(.1

1

)(

)(

20

01

)(

)(

2

1

2

1 trty

ty

ty

ty

)(

)(21)(

2

1

ty

tytc

170


2.4.6 Tinh ham truyên tư hê phương trinh trang thai

Cho hê thông mô ta bơi hpt trang thai:

)()(

)()()(

tCxtc

tBrtAxtx

Biên đôi Laplace hai vê phương trinh trên (gia sư điêu kiên đâu băng 0), ta đươc:

(2.89) )()(

(2.88) )()()(

sCXsC

sBRsAXssX

171



Tư (2.88) suy ra:

)()()( sBRsXAsI

)()()( 1 sBRAsIsX

)()()( 1 sBRAsICsCX

Kêt hơp vơi biêu thư (2.88) ta đươc

)()()( 1 sBRAsICsC

(2.90) )()(

)()( 1 BAsIC

sR

sCsG

172



Công thưc (2.90) cho phep ta tinh đươc ham truyên khi biêt hê phương trinh trang thai:

Vi du: cho hê thông co hê phương trinh biên trang thai la:

)(.1

0

)(

)(

32

10

)(

)(

2

1

2

1 trtx

tx

tx

tx

)(

)(31)(

2

1

tx

txtc

Tinh ham truyên cua hê thông?

173



Giai:

Ham truyên cua hê thông la: BAsICsG 1)()(

32

1

32

10

10

01)(

s

ssAsI

Ta co:

s

s

sss

sAsI

2

13

23

1

32

1)(

2

1

1

174



Giai:

Ta co:

ssss

s

ssBAsI

1

23

1

1

0

2

13

23

1)(

221

23

13131

23

1)(

221

ss

s

sssBAsIC

23

13)(

2

ss

ssGVây ta co ham truyên:

175


2.4.7 Nghiêm cua hê phương trinh trang thai

Cho hê thông co phương trinh trang thai như sau:

(2.92) )()(

(2.91) )()()(

tCxtc

tBrtAxtx

Muôn tinh đươc đap ưng cua hê thông khi biêt tin hiêu vao r(t), trươc tiên ta phai tinh đươc nhiêm x(t) cua phương trinh (2.91).

176



Biên đôi Laplace hai vê phương trinh (2.91) ta đươc:

(2.93) )()()x(0)()(

)()0()()(

)()()0()(

11 sBRAsIAsIsX

sBRxsXAsI

sBRsAXxssX

Đăt: , thay vao phương trinh (2.93) ta đươc:-1)()( AsIs

(2.94) )()()0()()( sBRsxssX

177



Biên đôi Laplace ngươc hai vê biêu thưc (2.94), ta đươc:

(2.95) d)()()0()()(0

t

Brtxttx

Trong đo:

(2.96) ])[()]([)( 111 AsIst LLMa trân (t) đươc goi la ma trân qua đô cua hê thông. Tinh (t) theo (2.96) tương đôi kho khăn, nhât la đôi vơi cac hê thông bâc ba trơ lên, do trươc tiên phai tinh ma trân nghich đao, sau đo thưc hiên phep biên đôi Laplace ngươc. Công thưc dân ra dươi đây se cho viêc tinh toan (t) dê dang hơn.

178



Dưa vao biêu thưc (2.95) ta thây khi r(t) = 0 thi:

(2.97) )0()()( xttx

Măt khac, khi r(t) = 0 phương trinh (2.91) trơ thanh:

(2.98) )()( tAxtx

Nhiêm cua (2.98) la:

(2.99) )0()( xetx At

179



So sanh (297) va (2.99) suy ra:

(2.100) )( Atet

Theo đinh ly Haley – Hamilton, ta co:

(2.101) ][...][][)( 11

2210 ACACACICet n

nAt

Thay A = , la cac tri riêng cua ma trân A (tât la nghiêm cua phương trinh det(I –A) = 0) vao biêu thưc (2.101), ta se tinh đươc cac hê sô Ci (i = 0 (n-1)).

180



Tóm lại:

• Đê tinh nghiêm cua hê phương trinh biên trang thai ta thưc hiên cac bươc sau đây:

1- Tinh ma trân qua đô (t) theo công thưc (2.96) hoăc (2.101).

2- Tinh nghiêm cua phương trinh biên trang thai theo công thưc (2.95), nêu điêu kiên đâu băng 0 thi:

d)()()(0 t

Brttx

181



Tóm lại:

• Nêu muôn tim đap ưng cua hê thông băng phương phap biên trang thai, trươc tiên tim nghiêm cua hê phương trinh biên trang thai, sau đo tinh:

)()( tCxtc

182



Vi du:

Cho hê thông co ham truyên la:

23)(

2

ss

ssG

1- Thanh lâp hê phương trinh biên trang thai mô ta hê thông trên

2- Tim ma trân qua đô

3- Tim đap ưng cua hê thông khi tin hiêu vao la ham nâc đơn vi (gia sư điêu kiên đâu băng 0).

183



Giai :

23)(

)(2

ss

s

sR

sC

1- Thanh lâp hê phương trinh biên trang thai

Theo đê bai ta co:

)()()23( 2 ssRsCss

)()(2)(3)( trtctctc


)()()(

)()(

12

1

trtxtx

tctx

184



Giai :



Trong đo:

32

1010

12 aaA

)()(

)()()(

tCxtc

tBrtAxtx

3

1

2

1

B

185



Giai :


do 1 = b0 = 1

2 = b1 – a11 = 0 – 3*1 =3

C = [ 1 0 ]

186



Giai :

Cach 1:

2- Tinh ma trân qua đô

])[()]([)( 111 AsIst LLTa co:

s

s

sss

s

ssAsIs

2

13

)2)(1(

1

2

13

23

1)()(

21

32

1

32

10

10

01)(

s

ssAsI

187



Giai :


)2)(1()2)(1(

2)2)(1(

1

)2)(1(

3

)]([)( 11

ss

s

ss

ssss

s

st LL

)2)(1()2)(1(

2

)2)(1(

1

)2)(1(

3

11

11

ss

s

ss

ssss

s

LL

LL

188



Giai :


)2(

2

)1(

1

)2(

2

)1(

2

)2(

1

)1(

1

)2(

1

)1(

2

)]([11

11

1

ssss

sssss

LL

LLL

)2()22(

)()2()(

22

22

tttt

tttt

eeee

eeeet

189



Giai :

Cach 2:


(2.102) 10 ACICeΦ(t) At

Cac tri riêng cua A la nghiêm cua phương trinh det(sI - A) = 0

032

10

10

01det

0232

2

1

2

1

190



Giai :


Thay A = i vao công thưc (2.102), ta đươc:

210

110

2

1

CCe

CCet

t

102

10

2CCe

CCet

t

tt

tt

eeC

eeC2

1

20 2

191



Giai :


Thay C0 va C1 vao công thưc (2.102), ta đươc:

32

10)(

10

01)2()( 22 tttt eeeet

)2(22(

)()2()(

22

22

tttt

tttt

eeee

eeeet

Ta thây ma trân qua đô tinh theo hai cach đêu cho kêt qua giông nhau

192



Giai :

3- Đap ưng cua hê thông

Trươc tiên ta tim nghiêm cua hê phương trinh biên trang thai. Vơi điêu kiên đâu băng 0, nghiêm cua phương trinh trang thai la:

d)()()(0 t

Brttx

deeee

eeeet

tttt

tttt

3

1

)2(22(

)()2(

0)(2)()(2)(

)(2)()(2)(

193



Giai :


dee

eetx

t

tt

tt

)4(

)2()(

0)(2)(

)(2)(

ttt

ttt

dee

dee

0

)(2)(

0

)(2)(

)4(

)2(

194

2.4 TOM TĂT

Chương nay đa trinh bay hai phương phap mô ta toan hoc hê thông tư đông la phương phap ham truyên đat va phương phap không gian trang thai.

Tuy theo hê thông va bai toan điêu khiên cân giai quyêt ma chung ta chon bai toan mô ta toan hoc phu hơp.

Nêu bai toan la bai toan phân tich, nêu hê thông co môt ngo vao, môt ngo ra va nêu quan hê giưa ngo vao va ngo ra co thê biêu diên băng môt phương trinh vi phân hê sô hăng thi co thê chon phương phap ham truyên đat hay phương phap không gian trang thai đêu đươc.

195



Giai :


tt

tt

ee

ee

tx

txtx

2

2

2

1

21)(

)()(

tt eetxtx

txtc 2

12

1 )()(

)(01)(

Đap ưng cua hê thông la:

196

2.4 TOM TĂT

Nêu hê thông khao sat la hê biên đôi theo thơi gian hay hê phi tuyên, hê đa biên thi phương phap không gian trang thai nên đươc sư dung.

Nêu bai toan la bai toan thiêt kê hê thông điêu khiên tôi ưu thi bât kê hê thông loai gi ta phai chon phương phap không gian trang thai.

Documents

BÀI GIẢNG