Bai Tap Lon Giai Tich 1 Bo Mon Toan

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1

Trường Đại học Bách Khoa TP HCMKhoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP. HCM — 2015.

(BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2015. 1 / 111

Nhóm 1.

NHÓM 1


Nhóm 1. Giới hạn dãy số

Câu 1.

Cho dãy số an thỏa a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3 vàan+1 =

an−2.an−1 + 1

an, ∀n > 3. Viết chương trình

tính an, với n > 3 là 1 số tự nhiên nhập từ bànphím.


Nhóm 1. Hàm số

Câu 2.

Tìm hàm ngược của hàm số y = f (x) được xácđịnh như sau f (x) =

x − 1

x + 1.


Nhóm 1. Đạo hàm, vi phân

Câu 3.

Tìm đạo hàm của f (x) =

{e1x , x 6= 0

0, x = 0tại

x0 = 0


Nhóm 1. Vẽ đồ thị hàm số

Câu 4.

Viết chương trình cho phép vẽ sự tương giao của 2hàm số f (x) và g(x) được nhập từ bàn phím.Xuất ra kết quả về sự tương giao đó.


Nhóm 1. Khai triển Taylor, Maclaurin

Câu 5.

Cho f (x) = ln(2x + 3). Tìm f (100)(x).


Nhóm 1. Tích phân

Câu 6.

Nhập 1 hàm số f (x) và 1 hằng số a từ bàn phím.

Khảo sát sự hội tụ của tích phân+∞∫a

f (x)dx . Nếu

tích phân hội tụ tính diện tích miền S giới hạn bởiy = f (x), trục hoành và đường thẳng x = a. Vẽđồ thị hàm số y = f (x).


Nhóm 1. Ứng dụng của tích phân

Câu 7.

Cho hàm số y = f (x), x = a, x = b nhập từ bànphím. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quaymiền phẳng giới hạn bởi đường cong y = f (x),

x = a, x = b quanh trục Ox ,Oy . Vẽ đồ thị minhhọa.


Nhóm 1. Phương trình vi phân cấp một

Câu 8.

Giải phương trình vi phân cấp một

(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0


Nhóm 1. Phương trình vi phân cấp hai

Câu 9.

Giải phương trình vi phân cấp hai

y ′′ − 6y ′ + 8y = 0


Nhóm 1. Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một

Câu 10.

Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp mộtdx

dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Nhóm 2.

NHÓM 2



Câu 1.

Tính giới hạn limn→∞

9n

n!


Nhóm 2. Hàm số

Câu 2.

So sánh các VCB sau e3x − 1 và√1 + 6x − 1 khi

x → 0.



Câu 3.

Tìm a, b để f (x) =

{aex − b, x > 0

x2 − a, x 6 0có đạo

hàm tại x0 = 0



Câu 4.




Câu 5.

Tìm khai triển Maclaurin của hàm sốf (x) = sin 2x đến cấp 4



Câu 6.



f (x)dx . Nếu




Câu 7.

Cho miền D trong mặt phẳng giới hạn bởiy = f (x), y = g(x), x = a, x = b (f (x), g(x), a, b nhập từ bàn phím). Viết đoạncode tính diện tích và vẽ miền D.



Câu 8.


(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0



Câu 9.


y ′′ − 6y ′ + 8y = 0



Câu 10.


dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Nhóm 3.

NHÓM 3



Câu 1.


1

n + (−1)n


Nhóm 3. Hàm số

Câu 2.Tìm hàm VCB tương đương dạng Axα của cáchàm sau f (x) = (e3x − 1)(sin2 2x + 3x3) khix → 0



Câu 3.

Tìm đạo hàm của hàm số f (x) = x arcsin(x2 + 1)



Câu 4.




Câu 5.

Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f (x) = ex+1

đến cấp 3



Câu 6.



f (x)dx . Nếu




Câu 7.





Câu 8.


(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0



Câu 9.


y ′′ − 6y ′ + 8y = 0



Câu 10.


dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Nhóm 4.

NHÓM 4



Câu 1.


√n2 + 1− 3

√n3 + 1


Nhóm 4. Hàm số

Câu 2.

Tìm α, β sao cho f (x) ∼ α(x − x0)β khi x → x0

với f (x) = 3√x − x , x0 = 1



Câu 3.Cho y = f (x) = e3x + 2x . Tính (f −1)′(1)



Câu 4.




Câu 5.

Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f (x) = ecos x

đến cấp 5



Câu 6.



f (x)dx . Nếu




Câu 7.





Câu 8.


(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0



Câu 9.


y ′′ − 6y ′ + 8y = 0



Câu 10.


dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Nhóm 5.

NHÓM 5



Câu 1.

Cho dãy số xn xác định bởi

xn =

√a +

√a +

√a + ... +

√a . Viết đoạn

code tính giới hạn dãy và vẽ đường cong biểu diễncác phần tử của dạy để minh hoạ cho kết quả giớihạn vừa tìm với số các phần tử là m nhập từ bànphím


Nhóm 5. Hàm số

Câu 2.

Tìm các giới hạn sau bằng cách thay VCB tương

đương limx→0

ln(1 + x tan x)

x2 + sin3 x



Câu 3.

Cho y = f (x) :

{x = t3 + 3t

y = ln(t +√t2 − 3).

Tìm y ′

tại x0 = 14



Câu 4.




Câu 5.

Tìm khai triển Taylor của hàm số f (x) =√3− 2x

tại x0 = 1 đến cấp 2



Câu 6.



f (x)dx . Nếu




Câu 7.

Cho 2 hàm số f (x) và g(x) cắt nhau tại 2 điểm vànằm về 1 phía so với trục Ox. Viết đoạn code tínhthể tích vật thể tạo ra khi cho miền D giới hạn bởi2 đường cong y = f (x) và y = g(x) quay quanhtrục Ox.



Câu 8.


(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0



Câu 9.


y ′′ − 6y ′ + 8y = 0



Câu 10.


dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Nhóm 6.

NHÓM 6



Câu 1.


2n3 + 3n2 − ln9 n

3 ln7 n − n3


Nhóm 6. Hàm số

Câu 2.

Tìm giới hạn sau limx→+∞

x sin x√x3 + 1 arctan x



Câu 3.

Cho hàm số

y = f (x) :

{x = tet − 1

y = t2 + t

Tìm y ′ và y ′′ tại x0 = −1



Câu 4.




Câu 5.Tìm hàm lũy thừa tương đương với VCB sauf (x) =

√1 + x −

√1− x − x khi x → 0



Câu 6.

Cho phân thức hữu tỷ dạngPn(x)

Qm(x), với Qm(x) =

(x − α)(x − β)k(ax2 + bx + c), b2 − 4ac < 0

.Viết đoạn code thực hiện các yêu cầu sau:1 . Nếu n ≥ m thì chia để nhận được đa thứcbậc tử bé hơn bậc mẫu.

2 Tách phân số ra thành tổng các phân số tốigiản dạng

m

x − α;

m

(x − β)ki, ki =

1, 2, . . . , k ;mx + n

ax2 + bx + c.



Câu 7.





Câu 8.


(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0



Câu 9.


y ′′ − 6y ′ + 8y = 0



Câu 10.


dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Nhóm 7

NHÓM 7


Nhóm 7 Giới hạn dãy số

Câu 1.


1

1.2+

1

2.3+ · · · + 1

n(n + 1)


Nhóm 7 Hàm số

Câu 2.

Tìm giới hạn sau bằng cách thay VCL tương

đương limx→+∞

√x2 + 14 + x√x2 − 2 + x


Nhóm 7 Đạo hàm, vi phân

Câu 3.

Cho hàm y = eu, u = arctan1

x. Tính d2y tại

x0 = 1.


Nhóm 7 Vẽ đồ thị hàm số

Câu 4.



Nhóm 7 Khai triển Taylor, Maclaurin

Câu 5.

Tìm giới hạn sau bằng cách khai triểnTaylor-Maclaurin

limx→0

tan x − sin x

x3


Nhóm 7 Tích phân

Câu 6.



f (x)dx . Nếu



Nhóm 7 Ứng dụng của tích phân

Câu 7.




Nhóm 7 Phương trình vi phân cấp một

Câu 8.


(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0


Nhóm 7 Phương trình vi phân cấp hai

Câu 9.


y ′′ − 6y ′ + 8y = 0


Nhóm 7 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một

Câu 10.


dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Nhóm 8

NHÓM 8



Câu 1.


(1− n

1 + n

)n


Nhóm 8 Hàm số

Câu 2.

Tìm giới hạn sau limx→∞

(x2 − 1

x2 + 1

)x



Câu 3.

Cho hàm số y(x) :

{x = e2t + t

y = t3 + t. Tính d2y tại

x0 = 1.



Câu 4.




Câu 5.

Tìm giới hạn sau bằng cách khai triểnTaylor-Maclaurin

limx→0

ln(1 + x3)− 2 sin x + 2x cos x2

x3


Nhóm 8 Tích phân

Câu 6.



f (x)dx . Nếu




Câu 7.





Câu 8.


(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0



Câu 9.


y ′′ − 6y ′ + 8y = 0



Câu 10.


dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Nhóm 9

NHÓM 9



Câu 1.


(2n3 + 3n

4n2 − 2n

) nn2+2


Nhóm 9 Hàm số

Câu 2.

Tìm giới hạn sau limx→∞

(x

2x + 1

)x2



Câu 3.

Cho hàm số f (x) = (3x2 + 1) ln x . Tìm f (100)(1)



Câu 4.




Câu 5.

Tìm khai triển Taylor của hàm số f (x) = ex+1 đếncấp 3


Nhóm 9 Tích phân

Câu 6.



f (x)dx . Nếu




Câu 7.





Câu 8.


(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0



Câu 9.


y ′′ − 6y ′ + 8y = 0



Câu 10.


dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Nhóm 10

NHÓM 10



Câu 1.


(2n2 + 3n

4n2 − 2n

) √n

n2+2


Nhóm 10 Hàm số

Câu 2.

Khảo sát tính liên tục của hàm số sau:

f (x) =

x2 −

√x

x − 1, x 6= 1

1, x = 1



Câu 3.

Dùng quy tắc L’Hospital, tìm giới hạn sau

limx→1

x2012 − 1√x − 1



Câu 4.




Câu 5.

Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f (x) = tan x

đến cấp 5


Nhóm 10 Tích phân

Câu 6.



f (x)dx . Nếu




Câu 7.





Câu 8.


(x + 2x3)dx + (y + 2y 3)dy = 0



Câu 9.


y ′′ − 6y ′ + 8y = 0



Câu 10.


dt= −x − 2y + 2e−t

dy

dt= 3x + 4y + e−t


Documents

Bai Tap Lon Giai Tich 1 Bo Mon Toan