Giai tich ham nhieu bien

7/23/2019 Giai tich ham nhieu bien

http://slidepdf.com/reader/full/giai-tich-ham-nhieu-bien 1/19

BÀI TäP GIÉI TÍCH 2

PHÙNG TR≈NG TH‹C



Phùng TrÂng Th¸ c

1. Mi∑n giá tr‡ cıa hàm sË f (x, y) = cos

1− x2 + y2

là?

a [−1, 1] b [cos(1) , 1] c [− cos (1) , 1] d Phương án khác

2. Mi∑n xác đ‡nh và mi∑n giá tr‡ cıa hàm sË

f (x, y

) = ln

1−x2

−y2

là?

a D =

(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 < 1

, E = (0,∞)

b D =

(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ 1

, E = (0,∞)

c D =

(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 < 1

, E = R

d D =

(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 < 1

, E = (−∞, 0]

3. Mi∑n xác đ‡nh và mi∑n giá tr‡ cıa hàm sË

f (x, y) =sinp

1− x2 − y2

p 1− x2 − y2

là?

a D =

(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 < 1

, E = (−∞, 1)

b D =

(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 < 1

, E = (−∞,∞)

c D =

(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 < 1

, E = [− sin1, sin1)

d D = (x, y)

∈R2 : x2 + y2 < 1 , E = [sin1, 1)

4. M∞t

x− y − y2

2 − 2z + z2 − 3

2 = 0

là m∞t gì?

a Elliptic Paraboloid b Hyperbolic Paraboloid

c Nón d Hyperboloid mÎt t¶ng

5. M∞t

x2 − 2x− y2 − 2y + z2 − 2z = 0

là m∞t gì?

a Elliptic Paraboloid b Nón

c Hyperboloid mÎt t¶ng d Hyperboloid hai t¶ng

6. M∞t

x2 + 4x + y2 + 2y + z2 − 2z = −5




là m∞t gì?

a C¶u b Nón

c Hyperboloid mÎt t¶ng d Hyperbolic Paraboloid

7. M∞t

x

2

− 4x− y

2

− 2y − z

2

+ 2z + 2 = 0

là m∞t gì?

a Nón b C¶u

c Hyperboloid mÎt t¶ng d Hyperboloid hai t¶ng

8. M∞t

z2 − 4z − x + 5 = 0

là m∞t gì?

a Trˆ parabol b Nón

c Trˆ d Trˆ hyperbol

9. M∞t

3− x−p

3 + y2 − z2 = 0

là m∞t gì?

a M∞t nón mÎt phía b N˚ a m∞t c¶u

c N˚ a m∞t hyperboloid mÎt t¶ng d Trˆ parabol

10. Cho f (x, y) = sin(x− y) . Tính f 000xyx (1, 1) .

a 0 b 1 c −1 d 2

11. Cho

f (x, y) =

sinx3 + y2

x2 + y2

khi (x, y) 6= (0, 0) ,

0 khi (x, y) = (0, 0) .

Giá tr‡ f 0x (0, 0) là?

a 0 b 1 c −1 d 12

12. Cho

f (x, y) =

p 1 + x2 + y2 − 1 khi (x, y) 6= (0, 0) ,

0 khi (x, y) = (0, 0) .

Giá tr‡ f 0y (0, 1) là?

a −1 b 1√

2c 1 d

√ 2




13. Cho

f (x, y) =

|y − 1|5

x2 + (y − 1)2 khi (x, y) 6= (0, 1) ,

0 khi (x, y) = (0, 1) .

Giá tr‡ f 0y (0, 1) là?

a 0 b −1 c 1 d Không tÁn t§i

14. Cho

f (x, y) =

x2y2

x4 + y2 khi (x, y) 6= (0, 0) ,

0 khi (x, y) = (0, 0) .

Giá tr‡ cıa lim(x,y)→(0,0)

f (x, y) là?

a −1 b 0 c 1 d Không tÁn t§i

15. Cho

f (x, y) =

x3y2

x6 + y4 khi (x, y) 6= (0, 0) ,

0 khi (x, y) = (0, 0) .


f (x, y) là?


16. Cho

f (x, y) =

xy2

x4 + y2 khi (x, y) 6= (0, 0) ,

0 khi (x, y) = (0, 0) .


f (x, y) là?


17. Cho

f (x, y) =

x sin(x) + y2

x2 + y2 khi (x, y) 6= (0, 0) ,

0 khi (x, y) = (0, 0) .

Giá tr‡ cıa lim(x,y)→(0,0) f (x, y) là?a 0 b −1 c 1 d Không tÁn t§i

18. Tìm

lim(x,y)→(1,0)

x2 − 1

(x− 1) + 2y2

(x− 1)2

+ y2.

a 0 b 1 c 2 d Không tÁn t§i

19. Cho f (x, y) = |x|p

2x2 + y2. Mi∑n xác đ‡nh cıa hàm sË f 0x là?




a R2{(0, 0)} b R

2{(0, y) : y 6= 0}

c R2 d ∅

20. Cho

f (x, y) =

x3

x2 + y2 khi (x, y) 6= (0, 0) ,

0 khi (x, y) = (0, 0) .

Giá tr‡ cıa f ”xy (0, 0) là?

a 0 b 1 c 2 d Không tÁn t§i

21. Cho

f (x, y) =

x3 − y4

x2 + y2 khi (x, y) 6= (0, 0) ,

0 khi (x, y) = (0, 0) .

Giá tr‡ cıa f ”xy (0, 0) và f ”yx (0, 0) l¶n lưÒt là?

a 0 và 0 b Không tÁn t§i và 0

c C£ hai không tÁn t§i

d 1 và không tÁn t§i

22. Phương trình m∞t phØng ti∏p tuy∏n (ti∏p diªn) cıa m∞t (x + 1)2 − (y − 1)

2 − z = 0 t§i đi∫m M (1, 1, 4) là?

a z = 4x b z − 4x− y = 0 c z = 4y d 2z = x

23. Phương trình m∞t phØng ti∏p tuy∏n (ti∏p diªn) cıa m∞t Ellipsoid

(x + 1)2

6 +

(y − 1)2

6 +

z2

12 = 1

t§i đi∫m M (1, 1,−2) là?

a z + 2x + 4 = 0 b z − 2x + 4 = 0

c z − 4y + 4 = 0 d z + 4y − 4 = 0

24. Đ§o hàm theo hưÓng −→v = (1, 1) cıa hàm f (x, y) = arcsin

x

y

t§i đi∫m M (1,−2) là?

a

−

√ 3

2

b

− 1

2√ 2c

−

√ 3

2√ 2d Không tÁn t§i

25. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa đ§o hàm theo hưÓng mà hàm sË

f (x,y,z) = xeyz

đ§t đưÒc t§i đi∫m M (1, 0, 1) là?

a√

2 b −√ 2 c 0 d −√ 3




26. Giá tr‡ lÓn nhßt cıa đ§o hàm theo hưÓng mà hàm sË

f (x, y) = sin(2x + y)

đ§t đưÒc t§i đi∫m M (0, 0) là?

a √ 2 b √ 3 c 2 d √ 5

27. Vectơ đơn v‡ −→v làm cho đ§o hàm theo hưÓng −→v t§i đi∫m M (1, 1) cıa hàm sË f (x, y) = x2y + ln (x− y + 1)

đ§t đưÒc giá tr‡ nh‰ nhßt là?

a −→v =

− 1√

2,− 1√

2

b

−→v = (−1, 0) c −→v = (0,−1) d Không tÁn t§i

28. Vectơ đơn v‡ −→v làm cho đ§o hàm theo hưÓng −→v t§i đi∫m M (1, 2, 1) cıa hàm sË f (x, y) = ex−2y+3z đ§t đưÒc

giá tr‡ lÓn nhßt là?

a −→v =

−1√ 14

, 2√

14, −3√

14

b

−→v =

−1√ 14

, −2√

14, −3√

14

c −→v =

1√

14, −2√

14, 3√

14

d −→v =

1√

14, 2√

14, 3√

14

29. Tìm đÎ dài cıa vectơ gradient cıa hàm f (x,y,z) = sin (2x− 3y + 6z) t§i đi∫m M 0 (0, 0, 0) .

a√

5 b√

11 c 6 d 7

30. Tìm góc gi˙ a hai vectơ gradient cıa hàm f (x, y) =√

3x + y

cosπ

2y

t§i các đi∫m M 1 (0, 0) và M 2

1√

3

2− π

π

a 30◦ b 60◦ c 90◦ d 120◦

31. Cho các sË th¸ c a, b thay đÍi và hàm f (x,y,z) = e(6a−2b)x+(2a+6b)y+(a2+b2−10)z. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa đÎ dài

vectơ gradient cıa hàm f t§i đi∫m M 0 (0, 0, 0) là?a 10 b 20 c 30 d Phương án khác

32. Cho f (x, y) = arctan (x− y) . Tìm df (1, 1) .

a dx− dy b dx + dy c dx− 2dy d 2dx− dy

33. Cho f (x, y) = cos (ln (x + y)) . Tìm d2f (1, 0) .

a − (dx + dy)2

b − (dx− dy)2

c (dx + dy)2

d (dx− dy)2

34. Cho f (x, y) = cos

x2 − 2y2

. Tìm d2f

√ π,

√ π

2

.

a −dx2 − dy2 b 2dx2 − dy2 c −2dx2 − dy2 d −2dx2 + 4dy2

35. Cho f (x, y) = x2 − exy. Bi∏t x = cos (t) ,

y = sin2 (t) .

Giá tr‡ cıa df |t=0 là?

a 0 b 2dt c −2dt d dt




36. Cho z = z (x, y) là hàm ©n suy ra t¯ ràng buÎc 2z2 + xy3 = 3xz

y . Bi∏t z (1, 1) = 1. Giá tr‡ cıa z0y (1, 1) là?

a −2

3 b −1

6 c −6 d 1

37. Cho hàm f (x,y,z) , trong đó

x = sin (u + 2v) ,

y = cos (u− v) ,

z = u + v.

Bi∏t f 0x (0, 1, 0) = f 0y (0, 1, 0) = f 0z (0, 1, 0) = 2. Giá tr‡ cıa f 0v|u=0,v=0 là?

a 0 b 2 c 6 d 8

38. Cho hàm f (x) , vÓi f 0 (1) = 2. Bi∏t r¨ng x = u2 − v3. Tìm vi phân df (3, 2) .

a 12du− 24dv b 12du− 12dv c 24du− 12dv d 12du + 24dv

39. Cho z = z (x, y) là hàm ©n suy ra t¯ ràng buÎc

xz2 + sin (y + z)− 2

πz = yz.

Bi∏t z (0, 0) = π

2. Tìm vi phân dz (0, 0) .

a

π2

2dx−

π2

2dy b

π2

3dx−

π2

3dy

c

π2

2dx +

π2

2dy d

π2

3dx−

π2

2dy

40. Cho hàm f (u, v) = u2

−2uv. Bi∏t u = sin (x

−y) và v = cos (x

−2y) . Tìm df |

x=0,y=0

.

a 2 (dy − dx) b 2 (dx− dy) c 2 (dx + dy) d 2 (2dx− dy)

41. Cho hàm f (s, t) = sin (s + 2t) . Bi∏t s = sin (u + v) và t = u + v. Tìm df |u=1,v=−1 .

a 2 (du + dv) b −2 (du + dv) c 3 (du + dv) d −3 (du + dv)

42. Cho hàm g : R→ R th‰a g0 (1) = −2. Xét hàm f (x, y) = g (x + 3y) . Tìm df |x=−2,y=1 .

a −2 (dx + 3dy) b −2 (dx− 3dy) c −2 (4du + 6dv) d −2 (−2du + 3dv)

43. Cho hàm h : R→ R th‰a h0 (0) = −1. Xét hàm f (u, v) = h (u− 2v) . Bi∏t r¨ng

u = u (s, t)

v = v (s, t)

, thêm n˙ a u (1,−1) = 2, v (1,−1) = 1, u0s (1,−1) = 1, u0t (1,−1) = 2, v0s (1,−1) = 3, v0t (1,−1) = 4. Tìm

df |s=1,t=−1 .

a 3ds− 4dt b 4ds + 5dt c 5ds− 4dt d 5ds + 6dt




44. Cho m∞t z = z (x, y) suy t¯ phương trình ràng buÎc

(z − 1)sin(z)− yz sin (x− 2) + y − 1 = 0.

Bi∏t z (2, 1) = 1. Phương trình m∞t phØng ti∏p diªn cıa m∞t z = z (x, y) t§i đi∫m M (2, 1, 1) là?

a sin(1)(z − 1)− x + y + 1 = 0 b sin(1)(z − 1) + x + y − 1 = 0

c sin(1)(z − 1)− x + y − 1 = 0 d sin(1)(z − 1) + x − y + 1 = 0

45. Cho z = z (x, y) là hàm ©n suy t¯ ràng buÎc

xz − ln (y + z) = z .

Giá tr‡ cıa z”xx (1, 0) là?

a

−1 b 0 c 3 d 4


z − ex−z − y = 0.

Bi∏t z (1, 0) = 1. Tìm d2z (1, 0) .

a 1

8 (dx− dy)

2b

1

8 (dx + dy)

2c

1

4 (dx− dy)

2d

1

4 (dx + dy)

2


sin(z)− sin(x + z)− yz = 0.

Bi∏t z (0, 1) = 0. Tìm d2z (0, 1) .

a (dx− dy)2

b (dx + dy)2

c 2dxdy d −4dxdy


ln(cos(sin(y + z)))−

arctan (cos (x + z)) =−z.

Bi∏t zπ

2, 0

= 0. Tìm d2zπ

2, 0.

a 1

8 (dx + 2dy)

2b

1

8 (dx− 2dy)

2c

1

8 (dx− dy)

2d Phương án khác

49. Cho hàm t (x, y) = 3xy − 2y2. Tìm d (dt) (1, 1) .

a 4dy2 + 6dxdy b −4dy2 + 6dxdy c −4dy2 − 6dxdy d −dy2 + 6dxdy




50. Cho hàm f (s, t) = sin (s + 2t) . Bi∏t s = sin (u + v) và t = u + v. Tìm d2f u=1,v=−1

.

a 0 b 2 (du + dv)2

c 2 (du− dv)2

d −2 (du + dv)2

51. Cho hàm z (x, y) = f √

x + 2y. Bi∏t hàm f : R→ R tho£ f 0 (2) = 0 và f ”(2) = 1. Tìm d2z (2, 1) .

a 1

16 (dx + 2dy)

2b

1

8 (dx + 2dy)

2c

1

4 (2dx− dy)

2d Phương án khác

52. Cho hàm z = f (u, v) , bi∏t u = 3x− y; v = x2 + y. Khi đó d2z (x, y) là?

a f ”uu (3dx− dy)2

+ f ”vv (2xdx + dy)2

+ 2f ”uv (3dx− dy) (2xdx + dy)

b f ”uu (3dx− dy)2


+ 2f ”uv (3dx− dy) (2xdx + dy) + 2f 0v (dx)2

c f ”uu (3dx− dy)2


+ 2f ”uv (3dx− dy) (2xdx + dy)− 2f 0v (dx)2

d Phương án khác

53. Tìm khai tri∫n Maclaurint cıa hàm sË

f (x, y) = x− y

1− x− 2y

tÓi cßp 3.

a x− y + x2 + 2y2 + xy + 3x3 − 4y3 + 3x2y

b x− y + x2 − 2y2 + 2xy + x3 − y3 + 3x2y

c x− y + x2 − 2y2 + xy + x3 − 4y3 + 3x2y

d 2x− 2y + x2 − 2y2 + xy + x3 − 4y3 + 3x2y


f (x, y) = ln

(1 + 2x− y)6 3p

1− x− y

tÓi cßp 2.

a 12x− 6y + 8xy − 16x2 + y2

b 12x− 6y + 10xy − 16x2 − y2

c 2x− 6y + 10xy − 16x2 − 2y2



f (x, y) = ey cos(xy)

tÓi cßp 3.

a 1 + y + 1

2y2 +

1

6y3

b 1 + y + xy + 1

2y2 +

1

6y3

c 1 + y + y2 + 2x2y − 1

6y3






f (x, y) = arctan (x) 4p

1− xy

tÓi cßp 3.

a x− x3

3 − x

2

y4

b x− y − x3

3 − x2y

4

c x + x3

3 − x2y

6



f (x, y) =ex

2−1p

1 + y

tÓi cßp 2.

a 1

2 +

y

4 − y2

16

b 1

e +

y

2e +

x2

e − y2

8e

c −e− x− x2 − xy + y2


58. Tìm khai tri∫n Taylor t§i đi∫m M (1,−2) cıa hàm

f (x, y) = x2 − xy − 2y2 + 4x− 2y + 1.

a 3 + 4 (x− 1) + (x− 1)2

+ 2 (y + 2) − (x− 1) (y + 2) − 2 (y + 2)2

b 4 + 8 (x− 1) + (x− 1)2

+ 5 (y + 2) − (x− 1) (y + 2) − 2 (y + 2)2

c 4 + (x− 1) + (x− 1)2

+ 2 (y + 2) − 3 (x− 1) (y + 2) − 2 (y + 2)2


59. Tìm khai tri∫n Taylor tÓi cßp hai t§i đi∫m M (1, 0) cıa hàm

f (x, y) = 1− (x− y)3.

a −3 (x− 1) + 3y − 3 (x− 1)2

+ 6 (x− 1) y − 3y2

b − (x− 1) + y − 3 (x− 1)2

+ 6 (x− 1) y − 3y2

c −3 (x− 1) + 3y + 3 (x− 1)2

+ (x− 1) y − 3y2





60. Tìm khai tri∫n Taylor tÓi cßp ba t§i đi∫m M (1, 2) cıa hàm

f (x, y) = cos(x− 1)x2 − 2x− y + 1

.

a −2 + 2 (x− 1)2 − (y − 2) +

1

2 (x− 1)

2(y − 2)

b −2− 2 (x− 1)2 + (y − 2) + 12

(x− 1)2 (y − 2)

c −2 + 2 (x− 1)2

+ (y − 2) + 1

2 (x− 1)

2(y − 2)


61. Tìm khai tri∫n Taylor tÓi cßp hai t§i đi∫m M (1,−1) cıa hàm

f (x, y) = 8x

y − 1.

a

−1 + 4 (x

−1)−

2 (x−

1) (y + 1)−

(y + 1)2

b −4 + 4 (x− 1)− 2 (y + 1) + 2 (x− 1) (y + 1) − (y + 1)2

c −4− 4 (x− 1)− 2 (y + 1) − 2 (x− 1) (y + 1) − (y + 1)2


62. Tìm ∂ 9f

∂ x6∂ y3 (0, 0) cıa hàm sË

f (x, y) = 10p

1 + x3 sin(xy) .

a −15 b −72 c −112 d 0

63. Tìm ∂ 4f ∂ x3∂ y

(0, 0) cıa hàm sË

f (x, y) = ln (1 + xy) ex2−y.

a 4 b 6 c 12 d 24

64. Tìm ∂ 3f

∂ x2∂ y (1, 0) cıa hàm sË

f (x, y) = arctan (1− x− 2y)

2− x + y .

a 4 b 16 c 32 d 60

65. Tìm đi∫m d¯ ng cıa hàm sË

f (x, y) = x2 − 3xy − 2y − 1.

a

−2

3,−1

9

b

−2

3,−4

9

c

−1

3,−4

9

d

−1

3,−1

9

66. Hàm sË f (x, y) =x2 + y2

e−x−y có bao nhiêu đi∫m d¯ ng?

a 1 b 2 c 3 d Không có




67. Hàm sË f (x, y) = sin (x) + sin (y) + x − y + xy2 − 1 có bao nhiêu đi∫m d¯ ng?

a 1 b 2 c Vô sË d Không có

68. Hàm sË f (x, y) = 2x4 + x2y2 − xy − x + 2 có bao nhiêu đi∫m d¯ ng?

a 1 b 2 c 3 d Không có

69. Tìm đi∫m d¯ ng cıa hàm sË

f (x,y,z) = x3 + y3 + z2 + x + y − πz − (x + y)sin(z) .

a (0, 0, 0) b (0, 0,π) c

0, 0,

π

2

d Không tÁn t§i

70. Đi∫m ç c ti∫u đ‡a phương cıa hàm

f (x, y) = 3x2 − 2xy − y − 1

là?

a

−1

2,−3

2

b

1

2,−3

2

c

−1

2, 3

2

d Không tÁn t§i

71. Ç c đ§i đ‡a phương cıa hàm

f (x, y) = xp

1 + y2 − y − 3xy − 1

đ§t đưÒc t§i đi∫m nào?

a

−3

8,

1√ 8

b

−3

8,±

1√ 8

c

−3

8,

1√ 2

d Không tÁn t§i

72. Hàm sË f (x, y) = x

2

+ 2y2

− xy + 2x3

y − 1 có bao nhiêu đi∫m ç c tr‡ đ‡a phương?a 1 b 2 c 3 d Không có

73. Tìm ç c tr‡ đ‡a phương cıa hàm

f (x, y) = x2 − 2y2

vÓi ràng buÎc x− 2y = 1.

a Ç c ti∫u b¨ng -1 b Ç c đ§i b¨ng -1

c Ç c ti∫u b¨ng 2 d Ç c đ§i b¨ng 2

74. Phát bi∫u nào sau đây đúng v∑ ç c tr‡ đ‡a phương cıa hàm

f (x, y) = 7x3 + xy

vÓi ràng buÎc x− 3y = 1.

a Hàm có mÎt ç c đ§i và mÎt ç c ti∫u

b Hàm chø có mÎt ç c đ§i




c Hàm chø có mÎt ç c ti∫u

d Hàm có hai ç c đ§i

75. Tìm ç c tr‡ đ‡a phương cıa hàm

f (x, y) = 4x− 2y − y2

vÓi ràng buÎc x2 − y = 1.

a Ç c ti∫u b¨ng -1 b Ç c đ§i b¨ng 4

c Ç c ti∫u b¨ng 0 d Ç c đ§i b¨ng 0

76. Hàm f (x, y) = 4x + 6y vÓi ràng buÎc x2

4 + y2 = 1 s≥ có?

a MÎt ç c đ§i và mÎt ç c ti∫u đ‡a phương

b Hai ç c đ§i đ‡a phương

c MÎt ç c ti∫u đ‡a phương

d Không có ç c tr‡ đ‡a phương

77. Giá tr‡ lÓn nhßt cıa hàm f (x, y) = 7x2 + 8xy + y2 trên mi∑n

(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ 1

là?

a −1 b 0 c 6 d 9

78. Giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm f (x, y) = 5x4 + 2xy2− 2x+ 1 trên mi∑n

(x, y) ∈ R2 : x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 1

đ§t

đưÒc t§i đi∫m?

a

1

2, 1

2

b

13√

10, 0

c

13√

20, 0


79. Giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË f (x, y) = x2 + y2 trên mi∑n

D =

(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 + xy ≤ 1

là?

a 1; 2

3 b 2;

2

3 c 2; 0 d 3;

2

3

80. Tính tích phân ˆ

[0,1]×[0,4]

x

√ x +

√ y

dxdy.

a 272

15 b

112

15 c

256

16 d Phương án khác

81. Tính tích phânπ̂

0

π

2ˆ

0

sin(y)

1 + (cos x)2 dxdy.

a π√

3b π√

2c π

2 d 0




82. Tính tích phân

¨ D

e−x ln (y) dxdy, trong đó D là mi∑n giÓi h§n bi 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ ex.

a 1− e2 b 1 + e−2 c 1− e−2 d 2− e−2

83. Tính tích phân ¨ D

1√ 2

−xdxdy

, trong đó D là mi∑n giÓi h§n bi các đưÌng x = 1 và x = −y2 + 2y + 1.

a 1 b −2 c 2 d√

2


2xydxdy

, trong đó D là mi∑n giÓi h§n bi các đưÌng y = 0, y = x, x = 2, xy = 1.

a ln (2) + 1

4 b ln (2) +

1

2 c ln(2) d ln(3)− 1

4


xdxdy

, trong đó D là mi∑n giÓi h§n bi y ≥ 1 + (x− 1)2, x2 + (y − 1)

2 ≤ 1.

a 1

2 b

2

3 c

3

4 d

1

4


2xdxdy

, trong đó D là mi∑n giÓi h§n bi các đưÌng x =p

3− y2, x =p

1 + y2.

a 3

5 b

8

3 c

3

4 d −1

4


2ydxdy

, trong đó D là mi∑n giÓi h§n bi y + 1

5 ≤ 0, 16x2 + 9y2 ≤ 1.

a 1234

3173 b −2314

3375 c

1

122 d Phương án khác


dxdy

, trong đó D là mi∑n giÓi h§n bi các đưÌng x =√ y − 1, y =

√ 1− x2, x = 1.

a 1

3 − π b 2π c

1

3 − 2π d

4

3 − π

4


2xdxdy




, trong đó D là mi∑n giÓi h§n bi |x|− |y| ≥ 1, x2 + y2 ≤ 5.

a −2 b 0 c 2 d Phương án khác

90. Tính tích phân1ˆ

0

1ˆ

y

ex2

dxdy.

a e + 1

2 b

e− 1

3 c

e− 1

2 d

e− 1

4


0

1ˆ 3√ x

siny4dydx.

a sin2

12

2

b sin2

14

2

c −1 d Phương án khác

92. Tính tích phân eˆ

1

ln(x)ˆ

0

(2x− e)cos(ey) dydx.

a cos(1)− cos(e)− e sin (1) b sin(1)− cos(e)− e sin (1) c sin (1) + cos (1)− cos(e)

d sin (1) + cos(1)− cos(e)− e sin (1)


0

1ˆ

x

ex

y dydx.

a e + 1

2 b

e− 1

2 c e− 1 d

e− 1

3

94. ĐÍi th˘ t¸ lßy tích phân sau3ˆ

1

dy

4−yˆ

1

f (x, y) dx.

a

3ˆ

1

dx

4−xˆ

1

f (x, y) dy b

4ˆ

1

dx

3−xˆ

1

f (x, y) dy c

4ˆ

1

dx

4−xˆ

3

f (x, y) dy d Phương án khác

95. ĐÍi th˘ t¸ lßy tích phân sau √ 2ˆ

−√ 2

dx

1ˆ

|1−x2|

f (x, y) dy.

a

1ˆ

0

dy

−√ 1+yˆ

−√ 1−y

f (x, y) dx +

√ 1+yˆ

√ 1−y

f (x, y) dx

b

1ˆ

0

dy

−√ 1−yˆ

−√ 1+y

f (x, y) dx +

√ 1+yˆ

√ 1−y

f (x, y)dx




c

2ˆ

1

dy

−√ y+1ˆ

−√ y−1

f (x, y) dx +

√ y+1ˆ

√ y−1

f (x, y) dx


96. ĐÍi th˘ t¸ lßy tích phân sau

2

ˆ 0

dx

q 1− x2

4

ˆ − x

2+1

f (x, y) dy.

a

1ˆ

0

dy

2−2yˆ

2√

1−y2

f (x, y) dx b

2ˆ

0

dy

2√

1−y2ˆ

1−y

f (x, y) dx c

1ˆ

0

dy

2√

1−y2ˆ

2−2y

f (x, y) dx d Phương án khác

97. ĐÍi th˘ t¸ lßy tích phân sau0ˆ

−1

dy

0ˆ √ −y−1

f (x, y) dx.

a

0ˆ −1

dx

0ˆ −(x+1)2

f (x, y) dy b

1ˆ −1

dx

0ˆ (x+1)2

f (x, y)dy c

1ˆ −1

dx

0ˆ −(x−1)2

f (x, y) dy d Phương án khác


2ˆ

0

dy

−√

2y−y2ˆ

−√ 2−y

f (x, y) dx.

a

−1ˆ

−2

dx

2−x2ˆ

0

f (x, y)dy +

0ˆ

−1

dx

1−√ 1−x2ˆ

0

f (x, y) dy +

2−x2ˆ

1+√ 1

−x2

f (x, y)dy

b

−1ˆ

−2

dx

2−x2ˆ

1−√ 1−x2

f (x, y) dy +

0ˆ

−1

dx

1+√ 1−x2ˆ

1−√ 1−x2

f (x, y) dy

c

−1ˆ

−2

dx

1−x2ˆ

0

f (x, y) dy +

0ˆ

−1

dx

−√ 1−x2ˆ

0

f (x, y) dy +

2−x2ˆ

1+√ 1−x2

f (x, y) dy



2ˆ

0

dy

|y−1|ˆ

1−√

2y−y2

f (x, y)dx.

a

2ˆ

0

dx

|1−x|ˆ

1+√ 2x−x2

f (x, y)dy




b

1ˆ

0

dx

1+xˆ

1−√ 2x−x2

f (x, y) dy +

1+√ 2x−x2ˆ

x−1

f (x, y) dy

c

1ˆ

0

dx

1−xˆ

1

−

√ 2x

−x2

f (x, y) dy +

1+√ 2x−x2ˆ

x+1

f (x, y) dy


100. Chuy∫n tích phân sau sang tÂa đÎ ç c x = r cos(ϕ) , y = r sin(ϕ) ,

¨

x2+y2≤11−x≤y

f (x, y)dxdy.

a

π

4ˆ

0

dϕ

1ˆ 1

cos(ϕ)+sin(ϕ)

rf (r cos(ϕ) , r sin(ϕ)) dr b

π

2ˆ

0

dϕ

1ˆ 1

cos(ϕ)+sin(ϕ)

rf (r cos(ϕ) , r sin(ϕ))dr

c

π̂

0

dϕ

1ˆ 1

cos(ϕ)+sin(ϕ)

rf (r cos(ϕ) , r sin(ϕ))dr d Phương án khác


2ˆ

0

dx

√ 1−(x−1)2ˆ

−√ 4−x2

f (x, y) dy.

a

0ˆ

−π

2

dϕ

2ˆ

0

rf (r cosϕ, r sinϕ) dr +

π

2ˆ

0

dϕ

2cosϕˆ

0

rf (r cosϕ, r sinϕ) dr b

0ˆ

−π

2

dϕ

2ˆ

2 cosϕ

rf (r cosϕ, r sin ϕ)dr

c

0ˆ

−π

2

dϕ

2cosϕˆ

0

rf (r cosϕ, r sinϕ) dr +

π

2ˆ

0

dϕ

2ˆ

0

rf (r cosϕ, r sinϕ) dr d Phương án khác


¨ 1≤xy≤2

0≤ x√ 3≤y≤

√ 3x

f (x, y) dxdy.

a

2π3ˆ

π

6

dϕ

1√ sin(2ϕ)ˆ 2√

sin(2ϕ)

rf (r cos(ϕ) , r sin(ϕ))dr b

π

3ˆ π

6

dϕ

√ 2√

sin(2ϕ)ˆ 2√

sin(2ϕ)





c

π

3ˆ π

4

dϕ

1√ sin(2ϕ)ˆ 2√

sin(2ϕ)

rf (r cos(ϕ) , r sin(ϕ)) dr d Phương án khác


¨ −|y|≤x≤−y2

f (x, y) dxdy.

a

3π4ˆ

π

2

dϕ

− cos(ϕ)

sin2(ϕ)ˆ

0

rf (r cos(ϕ) , r sin(ϕ))dr +

3π2ˆ

5π4

dϕ

− cos(ϕ)

sin2(ϕ)ˆ

0


b

5π4ˆ

3π4

dϕ

− 1cos(ϕ)ˆ

0


c

3π

2ˆ 5π4

dϕ−

cos(ϕ)

sin2(ϕ)ˆ

0


5π

4ˆ 3π4

dϕ−

1cos(ϕ)ˆ

0

rf (r cos(ϕ) , r sin(ϕ)) dr



¨

−1+|x|≤y≤0

f (x, y) dxdy.

a

−π

2ˆ

−π

dϕ

− 1sin(ϕ)+cos(ϕ)ˆ

0


0ˆ

−π

2

dϕ

− 1sin(ϕ)−cos(ϕ)ˆ

0


b

−π

2ˆ

−π

dϕ

− 1sin(ϕ)−cos(ϕ)ˆ

0

rf (r cos(ϕ) , r sin(ϕ)) dr +

0ˆ

−π

2

dϕ


0

rf (r cos(ϕ) , r sin(ϕ)) dr

c

−π

2ˆ

−π

dϕ


0


0ˆ

−π

2

dϕ

− 1cos(ϕ)−sin(ϕ)ˆ

0



105. Chuy∫n tích phân sau sang tÂa đÎ ç c x = r cos(ϕ) , y = 1 + r sin(ϕ) ,

¨

1+x2≤y≤2−(x−1)2

f (x, y) dxdy.




a

π

4ˆ

0

dϕ

sin(ϕ)

cos2(ϕ)ˆ

0

rf (r cos(ϕ) , 1 + r sin(ϕ)) dr +

π

2ˆ π

4

dϕ

2 cos(ϕ)−sin(ϕ)

cos2(ϕ)ˆ

0

rf (r cos(ϕ) , 1 + r sin(ϕ))dr

b

π

4ˆ

0

dϕ

sin(ϕ)

cos2(ϕ)ˆ

0

rf (r cos(ϕ) , 1 + r sin(ϕ))dr +

π

2ˆ π

4

dϕ

2 cos(ϕ)

cos2(ϕ)ˆ

0

rf (r cos(ϕ) , 1 + r sin(ϕ))dr

c

π

4ˆ

0

dϕ

sin(ϕ)cos2(ϕ)ˆ

0

rf (r cos(ϕ) , 1 + r sin(ϕ)) dr +

arctan(2)ˆ π

4

dϕ

2 cos(ϕ)−sin(ϕ)cos2(ϕ)ˆ

0

rf (r cos(ϕ) , 1 + r sin(ϕ)) dr


106. Chuy∫n tích phân sau sang tÂa đÎ ç c x = 1 + r cos(ϕ) , y = −1 + r sin(ϕ) ,

¨

1−(y+2)2≤(x−1)2≤4−(y+3)2

f (x, y) dxdy.

a

0ˆ

−π

dϕ

−4 sin(ϕ)ˆ

−2 sin(ϕ)

rf (1 + r cos(ϕ) ,−1 + r sin(ϕ))dr

b

π̂

0

dϕ

4 sin(ϕ)ˆ

2 sin(ϕ)

rf (1 + r cos(ϕ) ,−1 + r sin(ϕ)) dr

c

2πˆ

π

dϕ

4 sin(ϕ)ˆ

2 sin(ϕ)

rf (1 + r cos(ϕ) ,−1 + r sin(ϕ))dr


107. Tìm th∫ tích mi∑n giÓi h§n bi các m∞t z = 1− x2 + y2 và z = 0.

a 3π2 b π

2 c π2 d 2π − 1

108. Tìm th∫ tích mi∑n giÓi h§n bi các m∞t z = x2 + y2 và z = 36− 3x2 + y2

.

a 27π2 b 49π c 152π d 162π

109. Tìm diªn tích mi∑n phØng giÓi h§n bi các đưÌng xy = 3 và x + y = 4.

a 2− 3ln(3) b 4− 3ln(3) c 5 + 3 ln(3) d 3 + 3ln(3)

110. Tìm diªn tích mi∑n phØng giÓi h§n bi các đưÌng y2 = 2x + 6 và y = x − 1.

a 12 b 16 c 18 d 20

111. Tìm th∫ tích mi∑n giÓi h§n bi các m∞t z = x2 + y2 và x2 + y2 = 2x.

a 3π2 b 3π

2 c π2 d π − 1

112. Tìm th∫ tích mi∑n giÓi h§n bi các m∞t z 2 = 1 + x2 + y2 và z = 2.

a 2π

3 b

3π

4 c

π

3 d

4π

3

Documents

Giai tich ham nhieu bien