[BT Giai Tich] Cong Thuc Taylor

8/6/2019 [BT Giai Tich] Cong Thuc Taylor

http://slidepdf.com/reader/full/bt-giai-tich-cong-thuc-taylor 1/4

1

Dương Văn Quang - itspiritclub.net 2011

___________________________________________________________________________________________

Công thứ c taylor: () = () +()

!( − ) +

()

!( − ) + ⋯ +

()()

!( − ) +

(

)

() ! × ()(())()

Vớ i:

()= () +

()

!( − ) +

()

!( − ) + ⋯ +

()()

!( − )

(àđááủàá)

= ()

() !× ()(())

()(số hạng trên cấp n dướ i dạng Lagcange- theo mình dễ hiểu

là sai số của đáp án )

Đề m ẫ u : tính giá tr ị g ần đúngcủ a f ( x) (ph ủ nh ận đượ c ra f ) v ớ i sai s ố t ối đa là α > 0(cho

trướ c) .

Giải:

-B1: nhận ra f: f(t) dùng qui nạpđược f(k) (t ) ,∀ ∈ .

-B2: chọnđược x0 / f(xo) và f(k) (xo) đơngiản → x - x0

a o = f(x o ) , = ()()

!, k= 1,2,3,…,n

và () =()

()!× ()

() ớ ∈ (0,1) nhưngthường phải làm rõ

→ thường() = () − ()ℎôõềấàấịệđố → tìm 1 dãy Mn chặn trên của () -B3: () ≤ và kiếmđược↓ và → = 0 → → = 0

Muốn có () < thì chỉ cần tìm được1 n/ <



2


Câu 1/ Tính ln1,1 v ới sai s ố 1/ 10 6 :

Giải:

// bước này là ch ứng minh quy n ạ p công th ức :

Coi ln1,1= f ( x) → f = ln ,v ớ i m ọ i t ,f (t ) = ln(t).

→ x= 1,1

f’ (t )= t -1

f’’ (t )= (-1)× t -2 = (-1)×(1)× t -2

tương tự :

f’’’ (t ) = (-1)2 ×(1)×(2)× t -3

f’’’’ ( t) = (-1)3 ×(1)×(2)× (3)× t -4

ch ứ ng minh :

f (k)

= (-1)k-1

× (k-1)! × t -k

(1) ( nh ắ c l ạ i f (k)

là đạ o hàm b ậ c k c ủ a hàm s ố f )gi ả s ử : f (n) = (-1)n-1 × (n-1) ! × t -n

→ f (n+ 1)= (-1)n-1 ×(n-1)×(-n)× t -n-1

= (-1) (n+ 1)-1 × [( + 1) − 1] ! × t -(n+1) ( ta ghi theo ki ểu này để gi ố ng v ớ i k ế t c ấ u gi ả thuy ế t)

V ậy (1) đúng vớ i k=n+ 1

→ (1) đúng bấ t ch ấ p k ∈N.

// bước này để tìm a k và R n và tìm ch ặn trên c ủa R n :

- Ch ọ n

o = 1 ( cái này là mình ch ọ n b ấ t kì nh ưng nên chọ n 1 ho ặ c 0 và g ầ n v ớ i x nh ấ t )

→ - o =0,1

a o = f(x o ) = ln1 =0

= ()()

!= ()× ()!×

!=

() = ()

() !× ()

()= ,

()!× (−1) × ! ×

(,)

= (−1) ×

×

× (,)

Ta có (0,1) không rõ , do v ậ y ta có :

T ừ () =

×

×

(

×

,

) <

(

)×

× 1 =

Ta có M n ↓ và → = 0

→ → () = 0

// bước này th ử để ch ọn ra n :

Mu ố n có () < =

thì ch ỉ c ầ n :

= ()× <



3


ℎửớ = 5 ∶ = × <

(đú)

ℎửớ = 4: = × = 2 ×

>

()

Câu 2/ tính sin0,5 v ới sai s ố < 10 -3 :

(bài này mình rút g ọ n vì t ương tự câu trên )

Giải:

// bước này là ch ứng minh quy n ạ p công th ức :

ó:

=

→(

) =

(

)

∀ ∈ → (

) =

(

)

→ = 0,5

() = () = ( +

)

() = +

= ( + 2

)

() = + 2

= ( + 3

)

() = + 3

= ( + 4

)

:()()

= + ∀ (1)

Gi ả s ử :

()

()=

(

+

)

→()()

= ( + ) = ( + ( + 1)

) → (1) đúớ = + 1

→ (1) đú∀ ∈

// bước này để tìm a k và R n và tìm ch ặn trên c ủa R n :

Ch ọ n = 0

→ = () = () = 0 = 0

=

()()

!

=()()

!

=(

)

!

=(

)

!

() =()

()!× (())

()

= ,

() !×

+ ( + 1)

ó: ∈ (0,1) ℎôõ

−1 ≤ + ( + 1)

≤ 1

() =,

()!× (

+ ( + 1)) ≤ ,

()!× 1 =



4


// bước này th ử để ch ọn ra n :

↓ à→ = 0 → → = 0

Mu ố n có R n < ℎỉầ < =

Th ử v ớ i n=3: = ×!> (ạ)

V ớ i n=4: M 4 =

×!<

(đú)

V ậ y ch ọ n n= 4:

các bạn làm theo sườ n bài ở trên cho nhuyễ n ) 1/ tính giá tr ị g ần đúng củ a √

sai s ố nh ỏ hơ n

( gợiý:đổi √ 10= / đặ t f (t ) = e-t )

2 / t ính (0,1)sai số nhỏ hơn 1

106

( gợiý:đổi (0,1) = (1+ cos(0,2)) = () → () =

(1 + cos() ))

Các bạn có thể tham khảo thêm mộ t số bài tập ở tr ên i nternet

(đây là lần đầu tiên mình viết bài , có gì sai sót mong các bạn góp ý để lần sau mình viết thành công hơn )

Mọi thắc mắc xin l iên hệ : Dương Văn Quang – it spritclub.net

Documents

[BT Giai Tich] Cong Thuc Taylor