Đê Tai: MATHEMATICA

• Nhom:11• Thanh Viên:1.Lương Nguyên Trung Hiêu2.Nguyên Trong Hiêu3.Pham Đăng Hưng4.Lê Hông Hai

I.Giơi Thiêu Chung Vê Mathematica

• Mathematica la môi trương ngôn ngư tich hơp đây đu nhât cho cac tinh toan ky thuât.

• Đươc sử dụng trong khoa hoc, ky thuât, toan hoc va cac lĩnh vực khac cua ky thuât may tinh.

• Mathe la thê hê thư 3 cua dang ngôn ngư dựa trên nguyên ly xử ly cac dư liêu tương trưng.

• No la y tương cua Stephen Wolfram va đươc phat triên tai trung tâm nghiên cưu Wolfram

• Phiên ban đâu tiên Mathe(ver 1.0) phat hanh ngay 26/6/1988.

II.Câu truc cua Mathematica• Phân lơn trên C+ (500.000 dong lênh)• 80.000 dong lênh khac đươc viêt trên

chinh Mathe gôm– Cac thuât toan riêng cua Mathe

• Slove• Eigenvalue• Plot, Plot3D• Factor• …

– Cac goi phụ kiên tăng cương

III. Tinh Năng va Đăc Trưng• Cac thư viên chuân va cac tinh năng

tinh toan nâng cao• Mô phong dư liêu 2D-3D, tinh năng

ao hoa, Công Cụ xử ly hinh anh, phân tich đô thi

10 20 30 40

2

1

1

2

• Ma trân va thao tac dư liêu• Giai phap cho cac hê thông tinh toan phưc

tap (đao ham, tich phân,…), cac bai toan quan hê

• Đai sô va cho phep gôp, tach cac phep toan• Đa sô liêu thông kê thư viên• Môt NNLT hương đôi tương, co tinh xây

dựng, kêt nôi vơi SQL, Java, Http, .Net, C• Công Cụ xử ly hinh anh, mô phong, phân

tich đô thi• Ky thuât xử ly bao gôm ca công thưc chinh

sửa va tự đông tao ra cac bao cao • Môt tâp hơp cơ sơ dư liêu cua toan hoc,

khoa hoc, va kinh tê-xã hôi thông tin• Hỗ trơ cho cac sô phưc, chinh xac biên

tương trưng va may tinh hoa cac công thưc.

HƯỚNG DẪN THỰC HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH CƠ BẢN HÀNH CƠ BẢN MATHEMATICAMATHEMATICA

HƯỚNG DẪN THỰC HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH CƠ BẢN HÀNH CƠ BẢN MATHEMATICAMATHEMATICA

I/Cách khai báo các hàm số thông dung cơ

bản (có sẵn)f[x_]:=Abs[x] (gia tri tuyêt đôi)

f[x_]:=Sqrt[x] hoặc f[x_]:=x^(1/2) (căn)

f[x_]:=Sin[x]

f[x_]:=Cos[x]

f[x_]:=Tan[x]

f[x_]:=Cot[x]

f[x_]:=Sec[x] ( 1 / sin(x))

f[x_]:=Csc[x] ( 1 / cos(x))

f[x_]:=ArcSin[x]

f[x_]:=ArcCos[x]

f[x_]:=Log[a,x]

f[x_]:=Log[10,x]

f[x_]:=Log[E,x]

II/ Các phép toán số học+, -, *, /, ^

III/Cách khai báo một hàm số mới1/ Khai bao ham gia tri thực, biên thực

• VD: f[x_]:=x*Sin[x]+

(Log[x]^3)*(E^x)*Cos[x]

• VD2:

f[x_,y_]:= x*y^2+y*(Sin[x])^2

3( ) . . .xf x x sinx ln x e cosx

2 2( , ) . .f x y x y y sin x

2/Khai bao ham thực biên va ham gia tri cua vectơ (ma trân)

• VD: cho ma trân .Khi đo ham chuân cua ma trân đươc khai bao như sau

f[A_]:=Max[ Table[ Sum[Abs[A[[i,j]]],{j,1,n}], {i,1,m}] ]

• VD:Khai bao ham

F[x_,y_,z_]:={ x+y+z , x*E^(y*z) , x*Sin[y]+y*Cos[z]}

ij m nA a

{1,...,m} 1

( )i

n

ijj

A Max a

1 .23

.F( ,y,z)= .

. .

y zx y x zf

x f x ex siny y coszf

IV/Giải toán bằng Mathematica 1/ Giải toán đại số và giải tích

1.1/ Vẽ đô thi ham sô trong măt phẳng• Vẽ đô thi ham môt biên(y=f(x)):

Plot[ f[x] , {x,a,b} ]• Vẽ trên cùng môt hê trục toa đô đô thi cua hai

ham sô:Plot[ {f[x],g[x]} , {x,a,b} ]

• Vẽ đô thi cua ham cho bơi phương trinh tham sô

ParametricPlot[ {x[t],y[t]} , {t,a,b} ]

Đê vẽ trong không gian 3D ta dùng cac ham:• Plot3D• ParametricPlot3D

( ) , [a,b]( )x x t ty y y

1.3/ Cac giơi han

– Limit[f[x],x->a] – Limit[f[x],x->a, Direction->-1]– Limit[f[x],x->a, Direction->1]– Limit[f[x],x->Infinity] – Limit[f[x],x-> -Infinity]Trong đo infinity đê chi vô cùng

1.4/ Tinh đao ham câp n cua ham f theo biên x

D[ f , {x,n} ] Chu y : Nêu tinh đao ham câp 1 co thê dùng lênh D[ f ,x]

1.5/ Tinh nguyên ham cua ham f(x) theo biên x bằng lênh

Integrate[ f[x] , x]

1.6/ Tinh tich phân cua ham f(x), trên đoan [a,b] (kêt qua la sô thâp phân) bằng lênh

NIntegrate[ f[x] , {x,a,b} ]

2/ Giai toan đai sô tuyên tinh 2.1/ Khai bao cac ma trân biêt trươc

cac phân tửVD: Cho ma trân

A={{1,2,4},{5,2,4}, {2,1,7}}; Muôn lây phân tử hang i côt j cua ma trân A ta dùng

lênh

A[[i,j]]2.2/ Cac phep toan ma trân

• Chuyên vi cua ma trân A: Transpose[A]• Ma trân ngich đao cua A: Inverse[A]• Tinh đinh thưc cua ma trân A: Det[A]

1 2 4

5 2 4

2 1 7

A

2.3/ Lênh giai hê phương trinh A.X=B sau khi đã nhâp hai ma trân A va B

LinearSolve[A,B]Lỗi thường gặp khi gõ các công thức trên

Gõ sai Gõ đúng

e^(x+1) E^(x+1)

E^x+1 E^(x+1)

E^[x+1] E^(x+1) hoặc Exp[x+1]

Sin^3[x] (Sin[x])^3 hoặc Sin[x]^3

Sin(x)^3 Sin[x]^3

sin[x]^3 Sin[x]^3

Ln(x) Log[x] hoặc

ln[x] Log[x]

Log^2[x] Log[x]^2

lg[x] Log[10,x]

V/ Lập trình đơn giản hỗ trợ môn phương pháp tính

1/ Muôn lăp lai cac công viêc “viêc 1, viêc 2, …, viêc k” n lân ta dùng lênh Do như sau

Do[việc 1;việc 2;…; việc k, {n}]

2/ Chừng nao biêu thưc lôgic “bt” con co gia tri đung thi ta con thực hiên lăp lai cac công viêc “viêc 1, viêc 2, …, viêc k” . Khi đo ta sẽ dùng lênh While đê lâp trinh như sau

While[bt ,việc 1;việc 2;…; việc k]

3/ Trong mỗi bươc lăp đôi khi ta cân tăng gia tri cua biên nguyên n thêm p đơn vi ta dùng lênh sau

n+=p

4/ Đê in ra man hinh gia tri cua môt biên x ta dùng lênh Print như sau

Print[x]

THE ENDTHE ENDTHE ENDTHE END