Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứngtrên miền thời gian

2.1 Phương trình vi phân

2.2 Phương trình sai phân

2.3 Đáp ứng xung và tích chập

2.4 Mô hình trạng thái liên tục

2.5 Mô hình trạng thái không liên tục

• Dẫn xuất từ phương trình vi phân

• Tính đáp ứng xung

• Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức

3-1

Dẫn xuất từ phương trình vi phân

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-2

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-3

Đáp ứng xung

Hệ thốngT

( )u t ( )y t

( )tδ ( )h t

T

u

y du

x Ax b

c x

= +

= +

ɺ

?

� Hệ SISO

(sơ kiện bằng 0)

( )

0( ) ( ) ( ) ( ) ( )

tT t T ty t e d d t e d t h tA Ac b c b−= + = +∫ ≜

� Đáp ứng xung

( )0

e!

kAt

k

At

k

∞

==∑

� Ma trận chuyển trạng thái

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-4

Tính ma tr ận chuy ển trạng thái

� Giải

để tìm các giá trị riêng của ma trận A iλ� Theo định lý Cayley Hamilton

� Nếu

giải hệ

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-5

� Nếu

giải hệ

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-6

Ví dụ

� Cho

⇔ và

với

� Tính ma trận chuyển trạng thái

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-7

Ví dụ (tiếp)

Giải ra

Vậy ma trận chuyển trạng thái là

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-8

Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức

� Tổng quát

� Quỹ đạo trạng thái (nghiệm của phương trình trạng thái)

Đáp ứng tự do

Sơ kiện

, ,

, ,

n n n

T n

u

y du d

x Ax b A b

c x c

×= + ∈ ∈

= + ∈ ∈

ɺ ℝ ℝ

ℝ ℝ(Hệ SISO)

0

0

( )0( ) ( ) ( )

tt tT T t

ty t e e e u d du tτ τ τ− −= + +∫

A A Ac x c b

� Đáp ứng của hệ thống

Đáp ứng cưỡng bức

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-9

Ví dụ (tiếp)

� Tiếp theo tính quỹ đạo trạng thái

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-10

Ví dụ (tiếp)

Tiếp tục …

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-11

Ví dụ (tiếp)

Vậy quỹ đạo trạng thái là

� Vẽ đồ thị với MATLAB

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-12

Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứngtrên miền thời gian

2.1 Phương trình vi phân

2.2 Phương trình sai phân

2.3 Đáp ứng xung và tích chập

2.4 Mô hình trạng thái liên tục

2.5 Mô hình trạng thái không liên tục

• Dẫn xuất từ phương trình sai phân

• Tính đáp ứng xung

• Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-13

Dẫn xuất từ phương trình vi phân

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-14

Đáp ứng xung

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-15

Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-16