BB1 Resumo3 Cep

8/16/2019 BB1 Resumo3 Cep

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Pág.1I&CIM

INTRODUÇÃO AOCONTROLE

ESTATÍSTICO DO

PROCESSO (CEP)



Pág.2I&CIM

Interpretação das Cartas

Variação devida a Causas Especiais:

• Conhecida como Variação por Causas Identificáveis, significa que quando uma das regras estatísticas é violada, é

possível investigar o processo, e determinar o que causou a violação desta regra.

• Se causas especiais estão presentes, a natureza preditiva de nossas ferramentas estatísticas cai por terra, porque nãopodemos assumir normalidade.

Variação devida a Causas Comuns:

• Quando não existe variação por causas especiais, resta a variação randômica e casual, que acontece naturalmente no

processo. Todo processo tem alguma magnitude natural de variação, que é inerente ao processo.

• Quando somente variação por causas comuns está presente, podemos calcular o nível Sigma do processo que queremos

melhorar.

• Variação por causas comuns é o tipo de variação que estamos interessados em melhorar com nossos projetos DMAIC.

Tipo de Dados?

DadosNormalmenteDistribuídos?

Subgrupo> 10?

Defeituosos?

u-Chart

p-Chart

I-MR Chart

c-Chart

x - R Chart np-Chart

Contínuo Atributo

x - s Chart

Tamanhoda Amostra

Varia?

Tamanhoda Amostra

Varia?

N

S

N

S

NS

Subgrupo> 1?

NN

S

S

N

S

Dados por Atributo

São dados que somente podem assumir valores discretos, e estão associados à presença ou ausência de alguma característica,

geralmente uma contagem de defeitos ou proporção defeituosa. São representadas nas cartas as taxas de ocorrência de uma

determinada categoria, existentes na amostra. Um tipo especial entre os dados por atributo são os “Dados Binários”. Dados

binários tem apenas dois possíveis resultados: bom/ruim, verdadeiro/falso, ligado/desligado, etc. Normalmente, preferimos ver

nossas variáveis Y (variáveis dependentes) representadas como dados por atributos.

Dados por atributo são expressos tanto em defeitos como em defeituosos. Esta é uma distinção importante.

• DEFEITOS: Uma peça geralmente tem diversas oportunidades para que alguma de suas características não atinja as

expectativas. Quando isto ocorre, um defeito ocorreu.

• DEFEITUOSOS: Uma peça é defeituosa, não importando se um único defeito, ou se um milhão de defeitos estão

presentes. A peça é contada como uma unidade defeituosa na amostra.

São dados que podem assumir uma infinidade de valores, em uma escala contínua. Exemplos de dados contínuos incluem

tempos, porcentagens, temperaturas, peso, volumes, etc. São representados nas cartas os valores reais de uma determinada

característica da amostra. Preferimos ver nossas variáveis X (variáveis independentes) representadas por dados contínuos,

sempre que possível.

Dados Contínuos ou Variáveis



Pág.3I&CIM

+3s- Zone A

CL-1s- Zone C

-2s- Zone B

-3s- Zone A

+1s- Zone C

+2s- Zone B

Quatorze pontos consecutivos alternando crescimento e

decréscimo

O comportamento de um processo sob causas comuns

deveria ser aleatório.


+3s- Zone A

CL-1s- Zone C

-2s- Zone B

-3s- Zone A

+1s- Zone C

+2s- Zone B

Sete pontos consecutivos acima ou abaixo da linha central

A probabilidade de sete pontos consecutivos estarem do

mesmo lado da média é de (0,5)7

= 0,78%.

+3s- Zone A

CL-1s- Zone C

-2s- Zone B

-3s- Zone A

+1s- Zone C+2s- Zone B

Sete pontos consecutivos com tendência crescente

ou decrescente

O comportamento de um processo sob causascomuns deveria ser aleatório.

+3s- Zone A

CL-1s- Zone C

-2s- Zone B

-3s- Zone A

+1s- Zone C

+2s- Zone B

Um ponto fora dos limites de controle

A probabilidade de um ponto fora do limite devido a

causas comuns é de 0,27%.



Pág.4I&CIM

+3s- Zone A

CL-1s- Zone C

-2s- Zone B

-3s- Zone A

+1s- Zone C

+2s- Zone B

4 entre 5 pontos consecutivos na mesma Zona B

A probabilidade de quatro pontos

consecutivos estarem na mesma zona

B é de (0,1359)

4

= 0,03%.


+3s- Zone A

CL-1s- Zone C

-2s- Zone B

-3s- Zone A

+1s- Zone C

+2s- Zone B

Quatorze pontos consecutivos dentro da Zona C (+/-1s)

A probabilidade de 14 pontos


C é de (0,6826)14

= 0,48%.

+3s- Zone A

CL-1s- Zone C

-2s- Zone B

-3s- Zone A

+1s- Zone C

+2s- Zone B

2 entre 3 pontos consecutivos na mesma Zona A ou acima; seja acima ou abaixo

da linha central.

A probabilidade de dois pontos


A é de (0,0215)2

= 0,04%.



Pág.5I&CIM

A Carta x & s

k x x j=

s A xUCL 3+=

s A x LCL 3−=

k ss j=

s BUCL 4=

s B LCL 3=

X

s

n X X i= ( ) ( )12

−−=

n x xs

i

Tamanho da amostra

n > 10

Número de amostras

k > 20

n A3 B3 B4

11 0.93 0.32 1.68

12 0.89 0.35 1.65

13 0.85 0.38 1.62

14 0.82 0.41 1.59

15 0.79 0.43 1.57

16 0.76 0.45 1.55

17 0.74 0.47 1.53

18 0.72 0.48 1.52

19 0.70 0.50 1.50

20 0.68 0.51 1.49



Pág.6I&CIM

A Carta x & s Exercício

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13

70 66 72 68 73 69 72 69 70 71 70 72 76

70 68 69 68 71 68 64 73 74 70 69 71 70

70 71 75 76 69 66 72 71 73 68 69 69 70

70 69 73 66 74 71 71 69 65 67 70 66 72

70 70 71 65 72 68 67 71 71 68 70 68 69

66 71 69 71 73 67 70 70 72 72 70 71 75

70 73 74 70 70 69 70 70 69 76 70 69 73

70 69 72 74 72 67 70 68 68 71 70 70 71

69 71 73 67 72 70 68 67 64 68 66 71 69

67 70 66 64 64 70 71 68 68 67 70 73 74

71 72 63 66 72 64 68 72 69 69 70 69 72

69 72 69 70 71 70 72 76 70 67 69 71 73

68 64 73 74 70 69 71 70 72 65 67 70 66

66 72 71 73 68 69 69 70 75 76 71 72 63

71 71 69 65 67 70 66 72 68 73 66 72 70

68 67 71 71 68 70 68 69 68 71 68 69 74

67 70 70 72 72 70 71 75 76 69 71 75 7369 70 70 69 76 70 69 73 66 74 69 73 65

67 70 68 68 71 70 70 71 65 72 70 71 71

70 68 67 64 68 66 71 69 71 73 71 69 72

70 71 68 68 67 70 73 74 70 70 73 74 69

64 68 72 69 69 70 69 72 74 72 69 72 68

70 72 76 70 67 69 71 73 67 72 71 73 64

69 71 70 72 65 67 70 66 64 64 70 66 68

69 69 70 75 76 71 72 63 66 72 72 63 69



Pág.7I&CIM

A Carta x & s Exercício



Pág.8I&CIM

A Carta x & R

Tamanho da amostra

11 > n > 1

Número de amostras

k > 20

n A2 D3 D4

02 1.88 ------ 3.27

03 1.02 ------ 2.57

04 0.73 ------ 2.28

05 0.58 ------ 2.11

06 0.48 ------ 2.00

07 0.42 0.08 1.92

08 0.37 0.14 1.86

09 0.34 0.18 1.82

10 0.31 0.22 1.78

k x x j=

R A xUCL 2+=

R A x LCL 2−=

R DUCL 4=

R D LCL 3=

x

R

n x x i=min x x R máx j −=

k R R j=



Pág.9I&CIM

A Carta x & R Exercício

X1 X2 X3 X4 X5

70 66 72 68 73

70 68 69 68 71

70 71 75 76 69

70 69 73 66 74

70 70 71 65 72

66 71 69 71 73

70 73 74 70 70

70 69 72 74 72

69 71 73 67 72

67 70 66 64 64

71 72 63 66 72

69 72 69 70 71

68 64 73 74 70

X1 X2 X3 X4 X5

66 72 71 73 68

71 71 69 65 67

68 67 71 71 68

67 70 70 72 72

69 70 70 69 76

67 70 68 68 71

70 68 67 64 68

70 71 68 68 67

64 68 72 69 69

70 72 76 70 67

69 71 70 72 65

69 69 70 75 76



Pág.10I&CIM

A Carta x & R Exercício



Pág.11I&CIM

A Carta I - mR

Tamanho da amostra

n = 1

Número de amostras

k > 20

S.G. E2 D3 D4

2 2.66 ----- 3.27

3 1.77 ----- 2.57

4 1.46 ----- 2.28

5 1.29 ----- 1.29

mR DUCL 4=

mR D LCL 3=

x

mR

k X X j=

k mRmR j=

1−−= j j j x xmR

mR E X UCL 2+=

mR E X LCL2

−=



Pág.12I&CIM

A Carta I - mR Exercício

816128

169

12

158088

Jan 16Fev 8Mar 12Abr 16Mai 8Jun 4Jul 0

Ago 8Set 12Out 16Nov 8Dez 8

Mês Horas2002 Horas2003



Pág.13I&CIM

A Carta I - mR Exercício



Pág.14I&CIM

A Carta np

np

nsdefeituoso p j

#=

k

p p j

=

pnCLnp =

q pn pnUCLnp 3+=

q pn pn LCLnp 3−=

pq −=1

Tamanho da amostran = constante

Número de amostras

k > 20



Pág.15I&CIM

A Carta np Exercício

# lote Tam. lote Erros # lote Tam. lote Erros

1 20 4 16 20 72 20 5 17 20 8

3 20 7 18 20 3

4 20 4 19 20 1

5 20 4 20 20 9

6 20 3 21 20 8

7 20 2 22 20 3

8 20 8 23 20 2

9 20 6 24 20 4

10 20 5 25 20 2

11 20 4 26 20 2

12 20 5 27 20 7

13 20 2 28 20 5

14 20 4 29 20 6

15 20 6 30 20 5



Pág.16I&CIM

A Carta np Exercício



Pág.17I&CIM

A Carta p

p

n

sdefeituoso p j

#=

k

p p j

= pq −=1

Tamanho da amostra

n = variável

Número de amostras

k > 20

n

p p pUCL p

)1(3

−⋅⋅+=

pCL p =

n

p p p LCL p

)1(3

−⋅⋅−=

k nn j

=



Pág.18I&CIM

A Carta p Exercício

Defeituosos Tam. amostra

26 411

32 39833 374

38 401

44 419

35 407

30 368

29 403

28 411

26 409

27 39127 390

38 397

Defeituosos Tam. amostra

40 405

40 40343 401

18 297

30 390

26 390

41 381

39 385

33 407

36 399

31 39827 400



Pág.19I&CIM

A Carta p Exercício



Pág.20I&CIM

A Carta c

np

Tamanho da amostra

n = constante

Número de amostras

k > 20

k

cc

j=

cCL =

cc LCL c 3−=

ccUCL c 3+=



Pág.21I&CIM

A Carta c Exercício

Month #Accidents

Jan 5

Feb 2

Mar 3

Apr 2

May 1

Jun 2

Jul 2

Aug 2

Sep 1

Oct 3

Nov 4

Dec 2

Month #Accidents

Jan 2

Feb 5

Mar 1

Apr 3

May 2

Jun 2

Jul 1

Aug 2

Sep 3

Oct 2

Nov 4

Dec 5



Pág.22I&CIM

A Carta c Exercício



Pág.23I&CIM

A Carta u

u

Tamanho da amostra

n = variável

Número de amostras

k > 20

uCLu =

a

uuUSL u 3+=

a

uu LSL u 3−=

acu = = j j acu k aa j=



Pág.24I&CIM

A Carta u Exercício

Harness #Leads Plugging Errors Harness #Leads Plugging Errors

1 225 12 16 194 152 261 4 17 211 17

3 234 11 18 236 3

4 273 3 19 206 1

5 188 2 20 198 1

6 202 16 21 178 0

7 247 13 22 243 4

8 193 9 23 247 14

9 287 4 24 186 17

10 233 6 25 179 10

11 199 12 26 191 4

12 207 17 27 226 3

13 187 4 28 190 6

14 196 6 29 262 14

15 241 2 30 276 16





Pág.26I&CIM

Voz do Cliente e Voz do Processo

Um indicador de capabilidade do processo é um valor simples que espressa ahabilidade que o processo tem de atender seus requisitos.

As equações desenvolvidas para estes indicadores são aplicáveis apenas adados normais, e apenas se o processo for estável (sob controle estatístico).

Capabilidade Potencial

A capabilidade potencial de um processo é a medida da possibilidade (ou potencial) do processoser executado dentro de limites pré-estabelecidos.

• A capabilidade potencial é a proporção ente a tolerância especificada pelo cliente e a variaçãonatural do processo (definida por Shewhart como sendo a faixa de ±3σ ao redor da média,

contendo 99,7% dos resultados do processo).

• Não avalia se o processo está atingindo sua meta no momento, mas sim se ele poderia atingí-la em algum momento, sob condições ideais.

σ 6

LIE LSE

VOP

VOC −=

LIE LSE

−=

2

6d

R

LIE LSE c p

( )

( )16 1

2

−

−

−=

=

n

x x

LIE LSE P

n

i

i

p

Capabilidade Real

• A capabilidade real é a menor distância entre a variação natural do processo (definida porShewhart como sendo a faixa de ±3σ ao redor da média, contendo 99,7% dos resultados doprocesso) e a tolerância especificada pelo cliente.

• Avalia se o processo está atingindo sua meta, levando em conta seu nível atual de

descentralização.

A capabilidade real de um processo é a medida do alinhamento do resultado do processo comrelação aos limites pré-estabelecidos. ( ) ( )

−−=

σ σ 3;

3min

LIE x x LSE

VOP

VOC

LIE LSE

( ) ( )

−

−=

22

3

;

3

min

d R

LIE x

d R

x LSE C pk

( )

( )

( )

( )

( )

( )

−

−

−

−

−

−=

==

13

;

13

min

1

2

1

2

n

x x

LIE x

n

x x

x LSE P

n

i

i

n

i

i

pk



Pág.27I&CIM

Exercício

4 10 16

LSL USL

4 10 16

LSL USL

4 10 16

LSL USL

4 10 16

LSL USL

s=4

s=2

s=2

s=1

137

Cp = ____ Cpk = ____

Cp = ____ Cpk = ____

Cp = ____ Cpk = ____

Cp = ____ Cpk = ____

6.0 4.44.0

5.5 5.54.0

7.9 3.74.2

4.1 4.24.1

4.6 5.82.8

5.1 3.86.3

( )=

−

−

==σ

=

1

XX

sˆ 1

2

n

n

i

i

===µ =n

n

i

i

1x

xˆ

=−

=s

LSLUSLPp

6

=−−

= )3

,3

min(s

LSL x

s

xUSLPpk

Especificação: 2 – 10 unidades

Calcule os valores de Pp e Ppk para

o processo abaixo e interprete osresultados:



Pág.28I&CIM

Nível Sigma

O Nível Sigma é o número de desvios padrão que cabem entre a média do processo eo limite de especificação do cliente mais próximo.

O Nível Sigma pode ser definido a partir do Cpk : Nível Sigma = Cpk x 3

Nível Sigma e Capabilidade Sigma

Vimos no exemplo anterior que o nível de defeitos de um processo Seis Sigma é 0,0025 ppm.Então, de onde vem os 3,4 ppm normalmente associados aos processos Seis Sigma?

A Motorola verificou, após anos de coleta de dados, que os processos variam e se movem aolongo do tempo, fato que eles batizaram de “Variação Dinâmica de Longo Prazo das Médias”.

Esta variação provém de variações dos setups, matéria prima, condições do ambiente, etc., e

não podem ser eliminadas.Além disso, determinaram que esta variação tipicamente oscila entre 1,4 e 1,6 σ.

Para representar esta capabilidade a longo prazo, foi definido o termo “Capabilidade Sigma”:

Capabilidade Sigma ~ Nível Sigma + 1,5

6σ 4,5σ

1,5σ1,5σ

0,0025 ppm 3,4 ppm

LIE LSELIE LSE

Desta forma, a Motorola considera Seis Sigma um processo que apresenta potencial para serSeis Sigma no curto prazo (Cp = 2,0), porém pode estar fora de centro em até 1.5σ, no longo

prazo (Cpk = 1,5):

O que corresponde a:

Nível Sigma = 1,5 Cpk = 4,5

Capabilidade Sigma = Nível Sigma + 1,5 = 6,0

4,5σ

1,5σ

Cp = 2,0

LIE LSE



Pág.29I&CIM

Impacto da Variação nos Custos

ppm / DPMO COPQ *Capabilidade

Sigma

1

23456

697.700,00

308.770,2166810,636209,70232,67

3,40

Não Competitivo

Não Competitivo25-40% das Vendas15-25% das Vendas05-25% das Vendas< 01% das Vendas

)ln(*221.237.298406.0 ppmcapability −+=σ

σσσσcapab σσσσlevel ppm / dpmo σσσσcapab σσσσlevel ppm / dpmo

0,5 -1,0 841.345,00 3,5 2,0 22.750,351,0 -0,5 697.672,15 4,0 2,5 6.209,701,5 0,0 501.349,97 4,5 3,0 1.349,972,0 0,5 308.770,21 5,0 3,5 232,672,5 1,0 158.686,95 5,5 4,0 31,693,0 1,5 66.810,63 6,0 4,5 3,40

DPU – Defeitos por Unidade

• Número de defeitos contados dividido pelo número de unidades processadas.DPMO – Defeitos por Milhão de Oportunidades

• Número de defeitos contados dividido pelo número de oportunidades de defeito identificadas.

• O número de oportunidades corresponde ao produto do número de oportunidades em cada peça,

multiplicado pelo número de peças produzidas.

• O cálculo do DPMO deve ser precedido da definição de uma lista de defeitos cuja oportunidade de

ocorrência seja realista, e que sejam específicos e críticos para o cliente.

Y - Yield• O Yield é calculado pelo número total de peças que foram aceitas, dividido pelo número total de

peças que foram iniciadas.

• Equivale à probabilidade de se obter zero defeitos, em uma distribuição de Poisson.

RTY – Rolled Throughput Yield• Quando temos um processo formado por várias etapas, o Yield perde a capacidade de demonstrar o

nível de retrabalho nos postos intermediários, se limitando a mostrar o nível de perdas no final da

linha.

• O RTY corresponde à probabilidade que uma peça consiga fluir através das múltiplas etapas de um

processo sem apresentar defeitos.

• Corresponde ao produto de todos os “Yields” das etapas individuais do processo

Medidas Usuais de Qualidade



Pág.30I&CIM

Exercício

1. Cada time receberá um baralho com 52 cartas.

2. Cada time terá 2 operadores. Cada um deles irá soltar uma carta de cada vez sobre umaárea alvo.

• O método de soltura da primeira estação consistirá de segurar a carta sobre o alvo, com obraço esticado, e usando apenas dois dedos nas extremidades da carta (demonstração).

• O método de soltura da segunda estação é o mesmo, exceto pela altura de lançamento, queserá a altura do quadril.

• A primeira estação soltará uma carta.

• Se a carta cair completamente na área alvo será movida para a próxima estação (aprovada).

• Se a carta cair completamente fora da área alvo será excluída (scrap).• Se a carta cair parcialmente na área alvo será solta novamente na mesma estação

(retrabalho).

• A primeira estação somente soltará a próxima carta após a segunda estação dispor aprimeira (one piece flow).

Objetivo: Entregar 20 produtos completos ao cliente.Dados a coletar:• Número total de cartas do baralho usadas no exercício (total de cartas entregues pelo

fornecedor à primeira estação).• Número total de lançamentos em cada estação. O total de lançamentos inclui os retrabalhos.

• Número total de peças boas movidas para a próxima estação (ou para o cliente).• Número total de retrabalhos realizados em cada estação (podem ocorrer vários na mesma

peça).• Número total de peças sucateadas em cada estação.• Tempo total desde o primeiro lançamento, até a completa execução do pedido do cliente (20

peças boas).

“Retrabalho”

“Scrap”

“Aprovada”



ExercícioETAPA 1: Lançamentos da Altura do Ombro

Lançadas 1 Sucateadas 1 Retrabalhadas 1Aprovadas 1

Processadas 1: Lançadas 1 + Retrabalhadas 1

First Pass Yield 1: Aprovadas 1 / Processadas 1

Scrap 1 $: Sucateadas 1 * $ 2000

Retrabalho 1 $: Retrabalhadas 1 * $1000

ETAPA 2: Lançamentos da Altura do Quadril

Processadas 2: Lançadas 2 + Retrabalhadas 2

First Pass Yield 2: Aprovadas 2 / Processadas 2

Scrap 2 $: Sucateadas 2 * $ 3000

Retrabalho 2 $: Retrabalhadas 2 * $1000

Lançadas 2 Sucateadas 2 Retrabalhadas 2Aprovadas 2

RESULTADOS FINAIS

Yield : Aprovadas 2 / Lançadas 1

Rolled Throughput Yield: First Pass Yield 1 * First Pass Yield 2

Scrap Total $: Scrap 1 + Scrap 2

Retrabalho Total $: Retrabalho 1 + Retrabalho 2

Aprovadas Total $: Aprovadas 2* 3000

Custo Total $: Aprovadas Total +Scrap Total + Retrabalho Total

Valor de Venda $: Aprovadas 2 * 4000

Lucro Total $: Valor de Venda - Custo Total

Tempo Total:

Capacidade (8 hs.):

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