1

제 5장. 이산형 확률 분포(Discrete Probability Distribution)

셀수 있는 확률변수에 대한 확률의 열거를 이산형 확률 분포라 한다. 예를 들면 불량률, 불량개수,

결점수 등등의 확률에 해당하는 계수치가 이에 해당하며, 여기에는 다음에 설명하는 분포들이 존

재한다.

5.1 베르누이 분포(Bernoulli Distribution)

베르누이 시행(Bernoulli random trial): 반복시행 결과가 오직 두 가지만 나올 수 있는 것으로,

표본 공간은 성공(success)과 실패(failure) { , }S s f 로 나타나고 확률변수는 성공일 때

( ) 1x s , 실패일 때 ( ) 0x f 로 정의 한다. 1회 시행에서 성공 사상이 나올 확률을 p , 실패 사

상이 나올 확률을 q 라 하면 1p q . ( 1)P x p , ( 0) 1P x p q

베르누이 분포의 확률 질량함수

1( ; ) x xf x p p q , ( 0, 1x , 0 1p )

베르누이 분포는 흔히 ~ (1, )x b p 로 나타낸다.

베르누이 분포의 기대 값과 분산

( )E x p , ( )Var x pq , ( )s x pq

(증명) 평균: 1

1

0

( ) ( ) 0 o

x

E x x f x p q p

분산: 1

2 2 2 2 2

0

( ) ( ) [ ( )] ( ) 0 (1 )x

Var x E x E x x f x p p p p p pq

5.2 기하분포(Geometric Distribution)

시행 횟수 1x 은 연속적으로 실패하고 x 번 째 성공에 적용되는 확률 분포이다.

기하분포의 확률 질량함수

1( ) 1,2,xf x q p x

여기서 q 는 실패율, p 는 성공률.

[보기 5_1] 하나의 주사위를 던질 때 앞면의 숫자가 (1) 세 번 던져 세 번째 시행에서 6 이 나올

확률을 구하여라. (2) 세 번 던져 한번도 나오지 않을 확률을 구하여라.

(풀이) (1) 첫 번째 실패율이 5/ 6 , 두 번째 실패율이 5/ 6 , 그리고 세 번째 성공률이 1/ 6 이고

각각은 독립이므로

25 1 25( ) ( )6 6 216

P

2

(2) 세 번다 실패율: 35 125

( )6 216

P

[보기 5_2] 타율이 0.35인 야구 선수가 (1) 5타석 만에 안타를 칠 확률과 (2) 2 타석 이내에 안

타를 칠 확률을 각각 구하여라.

(풀이) (1) 1 4( 5) (0.35)(0.65) 0.0625xP x pq

(2) ( 2) ( 1) ( 2) 0.35 (0.35)(0.65) 0.5775P x P x P x

기하분포의 성질

(1) 평균: 1

( )E xp

(2) 분산: 2

( )q

Var xp

[보기 5_18] 운전 면허시험에 합격할 확률은 0.25라 한다. 합격 전 시험을 치는 지원자의 기대

값과 분산을 구하여라.

(풀이) 1 1

( ) 40.25

E xp

1 0.75q p , 2 2

0.75( ) 12

(0.25)

qVar x

p

5.3 이항분포(Binomial Distribution)

무한 모집단에서 n 개의 자료를 취했을 때 어떤 속성의 자료가 x 개 나타날 확률이 p 인 확률분

포이다. 예를 들면 성공확률이 p 인 베르누이 시행을 n 번 독립적으로 반복했을 때 성공 횟수를

x 라 하면 확률변수 x 는 이항 확률분포를 따른다. 확률변수 x 가 취할 수 있는 가능한 값은

0,1,2, ,n이다.

이항분포의 확률 질량함수

( : , ) ( 1 , 0,1,2, , )x n x

n xf x n p C p q q p x n

확률변수 x 는 성공률 p 인 이항분포를 따른다.

이항계수 공식(조합 수): !

!( )!n x

n nC

x x n x

각 시행마다 독립적이며 성공과 실패의 확률은 p 와 1 p 이므로 x 번 성공, n x 번 실패가 나

타날 크기는 (1 )x n xp p 이다. n 번 시행에서 성공이 x 번 일어날 조합의 수는 이항계수 공식에

의해 계산된다.

이항분포는 ( : , ) x n xn

b x n p p qx

로 표기하기도 한다.

3

※ 이항정리: 1 2 2 1

0 1 2 1( )n n n n n n

n n n n n n na b C a C a b C a b C ab C b

4 4 3 2 2 3 4

4 0 4 1 4 2 4 3 4 4( )a b C a C a b C a b C ab C b

4 3 2 2 3 44 6 4a a b a b ab b

이항분포의 특징

(1) 동일한 실험을 독립적으로 n 번 반복

(2) 매 시행의 결과는 성공과 실패로 나뉘어 짐.

(3) 매 시행마다 성공이 일어날 확률은 p 로 일정.

[보기 5_11] 동전 2 개를 던지는 실험에서 앞면이 나오는 횟수를 x 라 하면 던지는 횟수

2n , 한번 시행에 앞면이 나올 확률 1/ 2p , 뒷면이 나올 확률 1 1/ 2q p 이다. (1) 두

번다 앞면이 나올 확률, (2) 한 번만 앞면이 나올 확률, (3) 두 번 다 앞면이 아닐 확률을 각각 구

하여라.

(풀이) 두 번다 나오는 횟수 2x , 한 번만 나오는 횟수는 1x , 나오지 않는 횟수는 0x 로

변량화 하면

(1) 2 0

2 2

1 1 1( 2) ( ) ( )

2 2 4P x C

(2) 1 1

2 1

1 1 2( 1) ( ) ( )

2 2 4P x C

(3) 0 2

2 0

1 1 1( 0) ( ) ( )

2 2 4P x C

이것의 확률분포 그림은 우측과 같다.

[보기 5_10] 주사위를 3회 던지는 실험에서 1이 나오는 횟수를 x 라 하면 x 는 (0, 1, 2, 3) 중에

하나의 값을 취하는 확률 변수이고 1회 던져 1의 눈이 나오는 확률을 p 라 하면 3 회 던졌을 때

1이 나올 각 변수 값(1이 나오는 횟수)에 대한 확률을 각각 구하여라.

(풀이) (1) 한번도 1이 나오지 않을 확률: 0 3

3 0

1 5 125( 0) ( ) ( )

6 6 216P x C

(2) 한번은 1이 나올 확률: 1 2

3 1

1 5 75( 1) ( ) ( )

6 6 216P x C

(3) 두 번 1이 나올 확률: 2 1

3 2

1 5 15( 2) ( ) ( )

6 6 216P x C

(4) 세 번 모두 1이 나올 확률: 3 0

3 3

1 5 1( 3) ( ) ( )

6 6 216P x C

[보기 5_10] 황색과 녹색 완두콩의 교배에서 생기는 황색:녹색의 완두콩 비율은 3:1이다.

(1) 교배에서 생긴 완두콩을 무작위로 10개 뽑았을 때 5개가 녹색일 확률을 구하여라.

(2) 5개 이상의 녹색 완두콩이 얻어질 확률은 얼마인가?

4

(풀이) 10n , 1

4p

(1)

55 5

10 5 10

1 3 10! 3( 5) ( ) ( ) ( ) 0.0584

4 4 5!5! 4P x C

(2) ( 5) 1 ( 4)P x P x

누적 이항분포표에서 10n , 0.25p , 4x 에 해당하는 누적확률을 찾아 보면

( 4) 0.909P x

( 5) 1 0.908 0.092P x

[보기 5_11] 4 지 선다형 문제가 20 개 있다. 추측으로 7 개를 맞출 확률은 얼마인가?

(풀이) 7 13

20 7

1 3( 7) ( ) ( ) 0.11

4 4P x C

[보기 5_12] 남자 출생률이 0.45라고 한다. 임의로 10 명의 임산부를 선택하여 조사했을 때 6

명이 남아일 확률을 구하여라.

(풀이) 6 4

10 6( 6) (0.45) (0.55) (210)(0.0083)(0.0915) 0.1595P x C

[보기 5_13] 어느 희귀한 전염병에 걸렸을 때 치료 율은 0.3이라 한다. 이 전염병에 감염된 환

자를 20명을 추출하여 치료한다고 할 때

(1) 5명 이하로 치료될 확률

(2) 5명에서 8명이 회복될 확률

(3) 적어도 10명이 회복될 확률

(풀이) (1) 5 15 4 16 0 20

20 5 20 4 20 0( 5) (0.3) (0.7) (0.3) (0.7) (0.3) (0.7)P x C C C

이것의 계산은 복잡하기 때문에 누적 이항 분포표를 이용하여 값을 얻는다.

( 5) 0.4164P x

(2) (5 8) ( 8) ( 4) 0.8867 0.2375 0.6492P x P x P x

(3) ( 10) 1 ( 9) 1 0.9520 0.048P x P x

이항분포의 성질

(1) 0.5p 일 때 기대치 np에 대하여 대칭.

(2) 평균 ( )E x np

(3) 분산 2 ( )Var x npq

(4) 0.5P , 5np , (1 ) 5n p 일 때 정규분포에 근사.

(5) 0.1p , 0.1~10np , 50n 일 때 포아송분포에 근사.

(증명) 평균: 0 0 0

!( ) ( )

! ( )!

n n nx n x x n x

n x

x x x

nE x x f x x C p q x p q

x n x

5

1 1 ( 1) ( 1)

1 1

1 1

( 1)!

( 1)! ( )!

n nx n x x n x

n x

x x

nnp p q np C p q np

x n x

분산: 2 2 2 2( ) ( ) [ ( )] ( ) ( )Var x E x E x E x np

2( ) [( ( 1) ] [ ( 1)] ( )E x E x x x E x x E x

0 0

[ ( 1)] ( 1) ( ) ( 1)n n

x n x

n x

x x

E x x x x f x x x C p q

2 2 2 2 ( 2) ( 2)

2 2

2 2

( 1)( 2)!( 1)

( 2)! ( )!

n nx n x x n x

n x

x x

n n np p q n n p C p q

x n x

2( 1)n n p

2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( 1)Var x E x np n n p np n p

2 (1 )np np np p npq

[보기 5_13] 확률 질량함수가 다음과 같을 때 확률변수 x 의 평균과 분산을 구하여라.

10

10( ) (0.3) (1 0.3)x x

xP x C

(풀이) 10n , 0.3p , 0.7q

(1) ( ) 10 (0.3) 3E x np

(2) ( ) 10 (0.3)(0.7) 2.1Var x npq

5.4 포아송분포(Poisson Distribution)

포아송분포는 비교적 드물게 일어나는 사상의 확률에 응용되며, 단위 시간이나 단위 공간에서 일

어나는 현상을 나타낼 때 포아송 확률분포를 이용한다. 예를 들면 일정한 시간 동안 전화교환 시

스템에 전화 신청횟수, 옷감 21m 당 결점 수, 1년 동안 화재가 발생할 횟수, 모 은행 창구에 시

간당 도착하는 고객 수 등등이다.

포아송분포의 확률 질량함수

( )!

xef x

x

( 2.71828e )

: 평균 발생 횟수, 0 , 0,1,2,x

포아송분포는 이항분포에서 np (어떤 단위 당 평균발생 횟수)를 일정하게 유지하는 조건에서

n , 0p 으로 한 이항분포의 극한 분포로부터 얻어진다. 즉

lim (1 )!

xx n x

n

n ep p

x x

(증명) !

(1 )!( )!

x n xnp p

x n x

의 이항분포에서 /p n 을 대입하면

1( 1) ( 1)( ) (1 )

!

x n xn n n xx n n

6

1 2 1[(1 )(1 ) (1 )][(1 ) ][(1 ) ]

!

xx nx

x n n n n n

n이면 첫 번째 대괄호와 두 번째 대괄호 속의 값은 1에 접근하고 오직 마지막 괄호만 의미

가 있게 된다. 즉

/lim(1 ) lim[(1 ) ]n n

n ne

n n

※ 1

lim (1 ) , ( 2.71828 )x

xe e

x

[보기 5_10] 매회 작업에서 사고가 날 확률은 0.002 라면100회의 작업에 대하여

(1) 3회 사고가 날 확률을 구하여라.

(2) 적어도 1회 사고가 날 확률은 얼마인가?

(풀이) 100 0.002 0.2np

(1)

0.2 3(0.2)( 3) 0.00109

3!

eP x

(2)

0/ 2 0(0.2)( 1) 1 ( 0) 1 0.18127

0!

eP x P x

[보기 5_12] 부품 생산에서 불량률이 1.5% 이다. 한 개의 롯트는 120개 라면 한 롯트를 취했을

때 불량이 하나도 없을 확률은 얼마인가?

(풀이) 120 0.015 1.8np 1.8 0(1.8)

( 0) 0.16530!

eP x

포아송분포의 성질

(1) 기대치와 분산이 같다. 즉 ( )E x , 2 ( )Var x

(2) 5 일 때 정규분포에 근사.

(3) 5 이면 왼쪽으로 치우치고 오른쪽으로 긴 꼬리가 있는 비 대칭분포.

포아송분포의 적용조건

(1) 한 단위 시간 또는 공간에서 발생하는 횟수는 다른 시간 또는 공간에 대해 서로 독립.

(2) 단위 시간 또는 공간에서 사건의 평균 출현횟수는 일정.

(3) 극히 작은 단위시간 또는 공간에서 둘 이상의 사건이 일어날 가능성이 없어야 함.

포아송분포의 누적 확률분포

0

( )!

xc

x

eP x c

x

[보기 5_10] 교환대에 걸려오는 전화 수가 매 분당 3 회라고 한다. 임의의 1분간 걸려오는 전화

7

수가 2 회 이하일 확률을 구하여라.

(풀이) 3

( 2) ( 0) ( 1) ( 2)P x P x P x P x 3 0 3 1 3 2

3(3) (3) (3)(1 3 4.5) 0.4232

0! 1! 2!

e e ee

[보기 5_11] 어느 도시의 알코올 중독자가 평균 1000명당 1명이라 한다. 임의로 7000 명을 추

출하였을 때 중독자가 5명 이하일 확률을 구하여라.

(풀이) 0.001p , 7000n 7np 7 55

0

(7)( 5) 0.301

!x

eP x

x

(이 값은 누적 포아송 분포표에서 찾는다)

[보기 5_12] 자동차 대리점에서 판매 대수는 하루 0.7 대라 한다. (1) 하루 동안에 2 대가 팔릴

확률을 구하라. (2) 하루 동안에 3대 이상 팔릴 확률을 구하라.

(풀이) 0.7

(1)

0.7 2(0.7)( 2) 0.1217

2!

eP x

(2) ( 3) 1 ( 2) 1 0.966 0.034P x P x

[보기 5_13] 어느 주부가 하루 평균 7 회의 전화를 받는다. 임의의 날에 하루 5 회 이상 받을 확

률을 구하여라.

(풀이) ( 5) 1 ( 4) 1 0.173 0.827P x P x

두 개의 확률변수 1 2,x x 가 각각 평균이 1 2, 를 갖는 서로 독립적인 포아송 확률분포는

1 1 2 2~ ( ), ~ ( )x P x P 이고 1 2 1 2~ ( )x x P 이다.

5.5 초 기하분포(Hypergeometric Distribution)

비 복원추출에 적용되는 분포이다. 예를 들면 한 로트가 120개 속에 6 개가 불량일 때 임의로 3

개를 추출하는 방법은

(1) 복원추출: 한번 뽑고 그것을 본 다음 로트에 다시 넣고 반복할 경우, 한번 할 때마다 불량이

나올 확률은 6/120p 으로 일정하다. 즉 매회 독립.

(2) 비 복원추출: 한번 뽑고 그것을 다시 넣지 않으며, 계속해서 뽑는 확률로 첫 번째 시도에서

불량이 나올 확률은 6/120 , 첫 번째 시도에서 불량이 나왔다면 두 번째 시도에서 불량이 날 확

률은 5/119이다. 따라서 이것은 첫 시도의 결과에 따라 달라지므로 시도들이 종속 관계에 있다.

이와 같이 종속관계에 있는 확률은 초 기하분포의 확률질량함수에 의해 계산된다.

8

초 기하분포의 확률 질량함수

( ) M x N M n x

N n

C Cf x

C

, 0 , 0x M n x N M

N : 모 집단의 크기, n : 표본의 크기

M : 모 집단에서 불량의 개수, x : 표본에서 불량의 개수

[보기 5_14] 상자 속에 빨간 공이 90개 파란 공이 10개 들어 있다. 임의로 1개씩 두 번

꺼내고 다시 넣지 않을 때 2 개 모두 파란 공이 될 확률은 얼마인가?

(풀이) 첫 번째 시도에서 파란 공이 될 확률: 10 1

100 10

두 번째 시도에서 파란 공이 될 확률: 9 1

99 11

따라서 두 개다 파란 공이 될 확률은 1 1 1

( )( )10 11 110

P

※ 10 2 90 0

100 2

10!/ 2! 8! 10 9 1

100!/ 2! 98! 100 99 110

C CP

C

[보기 5_15] 상자 속에 10 개의 부품이 있다. 이중 4 개는 불량이다. 이 상자 속에서 임의로 3

개의 부품을 추출할 때 불량품이 2 개 포함될 확률을 구하여라.

(풀이) n 개 중에서 r 개 취하는 조합(Combination)의 수: !

!( )!n r

nC

r n r

10개의 부품 중 3개의 부품을 추출하는 가지 수: 10 3

10! 10 9 8 7!120

(3!)(10 3)! 6 7!C

추출한 3개의 부품에서 2 개가 불량품일 가지 수: 4 2C 는 불량 4 개에서 2 개 꺼내는

조합이고 6 1C 는 불량이 아닌 부품 6 개에서 1개 꺼내는 조합이다. 따라서

4 2 6 1

4! 6![ ] [ ] 36(2!)(4 2)! (1!)(6 1)!

C C

불량이 2 개 포함될 확률: 4 2 6 1

10 3

36 3

120 10

C CP

C

[보기 5_16] 상자에 흰 공이 5개 적색 공이 3개 있다. 임의의 공 2 개를 꺼낼 때 다음의

확률을 계산하라.

(1) 두 개 모두가 백색일 확률

(2) 두 개 모두가 적색일 확률

(3) 백색과 적색이 한 개씩 일 확률

(풀이) (1) 5 2 3 01

8 2

5!/(2!) (5 2)! 5!/ 3! 20 5

8!/(2!) (8 2)! 8!/ 6! 56 14

C CP

C

(2) 5 0 3 22

8 2

3

28

C CP

C

9

(3) 5 1 3 13

8 2

15

28

C CP

C

[보기 5_17] 상자에 부품이 10개 있다. 이중 3 개는 불량품이다. 이 상자 속에서 2 개의 부품을

임의로 추출하여 검사했을 때 다음의 값을 구하여라.

(1) 부품 2 개가 모두 불량일 확률.

(2) 부품 1 개가 불량일 확률.

(풀이) 10N , 2n , 3M

(1) 3 2 7 0

10 2

(3!/ 2) (7!/ 7!) 3( 2)

10!/ 2! 8! 45

C CP x

C

(2) 3 1 7 1

10 2

21( 1)

45

C CP x

C

[보기 5_18] 화투 48 장을 잘 섞어서 어떤 한 사람에게 임의로 7 장을 추출하게 하였을 때 광 5

장이 모두 들어갈 확률을 구하여라.

(풀이) 48N , 7n , 5M

5 5 43 2

48 7

43!/ 2 41! 7 6 5 4 3 7 3 21( 5)

48!/ 7! 41! 48 47 46 45 44 8 47 46 9 11 1712304

C CP x

C

[보기 5_19] 상자 속에 제품이 100개 들어 있다. 5개를 뽑아 불량이 한 개 이하이면 합격 판정

을 한다. 만일 이 제품 속에 10 개의 불량품이 있다고 할 때, 합격을 받을 확률을 구하여라. 단

검사한 제품은 다시 넣지 않는다.

(풀이) 100N , 5n , 10M

10 1 90 4 10 0 90 5

100 5 100 5

( 1) 0.3394 0.5837 0.9231C C C C

P xC C

※ Special Example for Nanum Lotto: 45 개의 번호 중 6 개를 뽑아 당첨될 확률.

(1) 복권의 1등 당첨 확률

1

45 6

1 1 1

45!/ 6! 39! 8,145,060P

C

(2) 1등 당첨 번호 중 5개의 번호는 같고 다시 한 번호가 같은 2 등의 확률

6 5 39 12

45 6

1 6 1

39 8,145,060 1,357,510

C CP

C

(3) 1등 당첨 번호 중 5개의 번호가 같은 3등 확률

6 5 39 13 2

45 6

1 1 1

34,808 1,357,510 35,724

C CP P

C

(4) 1등과 4 개의 번호는 같고 두 번호가 틀린 4 등의 확률

10

6 4 39 24

45 6

11,115 1

8,145,060 733

C CP

C

(5) 1등과 3개의 번호는 같고 3개가 틀린 5등의 확률

6 3 39 35

45 6

182,730 1

8,145,060 45

C CP

C

초 기하분포의 성질

(1) 모 비율을 p 라 하면

( )E x np , 2 ( ) ( ) (1 )

1

N nVar x np p

N

(2) N 이 매우 크면 초 기하분포는 이항분포에 접근

lim (1 ) (1 )1N

N nnp p np p

N

[보기 5_20] 생산품의 한 로트가 120개, 이중 6 개가 불량이다. 임의로 3 개를 추출 할 경우 추

출 불량 수를 x 로 변량화 할 경우 기대치와 분산 및 표준편차를 구하여라.

(풀이) 120N , 6M , / 1/ 20p M N , 3n

3( )

20E x np ,

120 3 3 1 (117) (3) (19)( ) ( )( )(1 ) 0.140

120 1 20 20 (119) (20) (20)Var x

( ) ( ) 0.140 0.374s x Var x

각 분포의 관계

(1) 기대치와 분산

분포 기대치 분산

초 기하분포 np ( ) (1 )1

N nnp p

N

이항분포 np (1 )np p

포아송분포 np np

(2) 분포의 관계

확률분포 근사조건 근사분포

초 기하분포 10N n 이항분포

이항분포 0.1p 포아송분포

이항분포 5, (1 ) 5np n p 정규분포

포아송분포 5np 정규분포

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5.6 음 이항분포(Negative Binomial Distribution)

x 회 시행에서 1k 은 성공, x k 는 실패 후 마지막에 성공할 확률을 계산할 때 사용하는 분포

이다.

음이항분포의 확률질량 함수

1 1( ) k x k

x kf x C p q

, 1, 2,x k k k

[보기 5_21] 타율 3할인 야구 선수가 5번째 타석에서 2 번째 안타를 칠 확률을 구하여라.

(풀이) 5x , 2k , 0.3p , 0.7q

2 3

5 1 2 1( 5) (0.3) (0.7) 0.1852P x C

[보기 5_22] 쥐가 전염병에 걸릴 확률은 0.4 일 때, 전염병에 노출된 6 번째 쥐가 3번째로 이 전

염병에 걸릴 확률을 구하여라.

(풀이) 6x , 3k , 0.4p , 0.6q

3 3

6 1 3 1( 6) (0.4) (0.6) 0.1382P x C

음 이항분포의 특성

(1) 평균: ( )kq

E xp

(2) 분산: 2

( )kq

Var xp

(3) 음 이항분포에서 1k 인 경우는 기하분포이다.

연습 문제

1. 한 lot가 10N 개로 구성된 제품이 있다. 이 중에서 2개가 불량이라고 할 때 다음의 물음에

답하라.

(1) 복원추출에 의하여 3개를 임의로 취할 때 그 중 하나만이 불량일 확률을 구하여라.

(2) 비복원추출에 의하여 3개를 임의로 취할 때 그 중 하나만이 불량일 확률을 구하여라.

2. 불량률이 0.07p 인 공정에서 표본으로 100n 개를 임의로 취할 때 불량 갯수가 다음과 같

은 경우에 물음에 답하라.

(1) 5개에서 8개 사이에 있을 확률을 구하여라.

(2) 불량 갯수가 10개 이상이면 공정의 불량률이 높다고 판단한다면 공정의 불량률이 높다고 판

단될 확률을 구하여라.

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3. 동전 한 개를 6 번 던질 때 다음 물음에 답하라.

(1) 앞면이 한 번도 나오지 안을 확률

(2) 앞면이 적어도 4 번 아올 확률

(3) 앞면이 2 번 나올 확률을 구하여라.

4. 상자 속에 제품이 80 개 중 5 개가 불량이다. 임의로 5 개를 비 복원으로 추출했을 때 1개가

불량일 확률은 얼마인가?

5. 희귀 병에 걸릴 확률은 0.002 이다. 10000명을 검사하여 8명이 감염될 확률을 구하라.

6. 주머니에 흰색 바둑알이 한 개, 검은 바둑알이 세 개가 들어 있다. 검은 바둑알이 나올 때까지

꺼낸 바둑알을 다시 넣는다. 다음의 확률을 구하여라.

(1) 4 번 이하의 시행에서 흰색 바둑알이 두 번 나올 확률

(2) 4 번 째 시행에서 처음으로 흰 색이 나올 확률

(3) 4 번 째 시행에서 흰색이 두 번째로 나올 확률

7. 교차로에서 한 달에 평균적으로 세 건의 교통사고가 발생한다. 다음 물음에 답하라.

(1) 정확히 5건의 사고가 날 확률

(2) 적어도 2건의 사고가 날 확률

(3) 3건 이상 사고가 날 확률

(4) 단지 1건만 사고가 날 확률

8. 어떤 야구 선수가 타율이 3할이라고 한다. 각 타석에서 안타를 치는 것은 서로 독립적으로 이

루어진다.

(1) 금주에 20번 타석에 들어선다고 가정할 때 20번 타석에서 안타를 한번도 치지 못할 확률을

구하여라.

(2) 위의 질문에서 20번 중에 6번과 12번 사이의 안타를 칠 확률을 구하여라.

(3) 위의 두 번째 질문의 확률을 정규분포에 근사시키고자 한다 근사가 가능하다면 확률은 얼마인

가?

(4) 안타를 칠 횟수의 평균과 표준편차를 구하여라.

9. A 양과 B 양이 담당 교환대의 통화건수는 각각 분당 12건과 6건인 poisson분포를 따르고 각

통화건수는 서로 독립이다.

(1) 어떤 특정 1분간에 A양이 처리하는 통화건수가 3건 이하일 확률을 구하여라.

(2) 어떤 특정 1분간에 A양과 B 양이 처리하는 통화건수의 합이 3건 이하일 확률을 구하여라.