Jakob Bernoulli

Embed Size (px)

Text of Jakob Bernoulli

jakob BernoulliPara otros miembros de la familia Bernoulli, vaseFamilia Bernoulli.

Jacob Bernoulli

Jacob Bernoulli.

Nacimiento27 de diciembrede1654Basilea,Confederacin Suiza

Fallecimiento16 de agostode1705(50 aos)Basilea,Confederacin Suiza

CampoTeora de probabilidadClculo diferencialTeora de nmerosGeometra

InstitucionesUniversidad de Basilea

Alma mterUniversidad de Basilea

EstudiantesdestacadosJohann BernoulliJacob HermannNicolaus I Bernoulli

ConocidoporEcuacin diferencial de BernoulliPolinomios de BernoulliEnsayo de BernoulliLey de los grandes nmerosLemniscata

NotasHermano deJohann Bernoulli

Jakob Bernoulli(Basilea,27 de diciembrede1654-ibd.16 de agostode1705), tambin conocido comoJacob,JacquesoJames Bernoulli, fue un genia lmatemticoycientficosuizoy hermano mayor deJohann Bernoulli(parte de lafamilia Bernoulli).Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli, lo envi a la Universidad de Basilea para estudiar filosofa y teologa, con el nimo de que se convirtiera en telogo. Pero Jakob continu, a escondidas, las que eran sus autnticas aficiones la fsica y las matemticas.A partir de los planteamientos deLeibnizdesarroll problemas declculo infinitesimal. Fund enBasileaun colegio experimental. Estudi por s mismo la forma del Clculo ideada por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en desarrollar el Clculo ms all del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difciles e importantes. Sus contribuciones a la Geometra analtica, a la teora de probabilidades y al clculo de variaciones, fueron de extraordinaria importancia. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el clculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mnimo. La matemtica del problema se reduce a hacer que una cierta integral tome un valor mximo sometido a una condicin restrictiva. Jacob I resolvi este problema y lo generaliz. el hecho de que la cicloide es la curva de ms rpido descenso fue descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I, en 1697, y casi simultneamente por varios autores Durante un viaje a Inglaterra en1676, Jakob Bernoulli conoci aRobert BoyleyRobert Hooke. Este contacto le inspir una dedicacin vitalicia a la ciencia y la matemtica. Fue nombrado Lector en laUniversidad de Basileaen1682, y fue promocionado a Profesor de Matemticas en1687.En 1690 se convirti en la primera persona en desarrollar la tcnica para resolver ecuaciones diferenciales separables.Se familiariz con elclculomediante su correspondencia conGottfried Leibniz, y colabor con su hermano Johann en varias aplicaciones, siendo notable la publicacin de artculos encurvas trascendentales(1696) eisoperimetra(1700,1701).Su obra maestra fueArs Conjectandi(el Arte de la conjetura), un trabajo pionero en lateora de la probabilidad. La public su sobrino Nicholas en1713, ocho aos tras su muerte por tuberculosis. Los trminosensayo de Bernoulliynmeros de Bernoullison resultado de su trabajo. Tambin existe un crter en laLunabautizadocrter Bernoullien honor suyo y de su hermano Johann.ndice[ocultar] 1La espiral logartmica 2Citas 3Enlaces externos 4Vase tambin 5Referencias

La espiral logartmica[editar]Bernoulli escogi la figura de laespiral logartmica(propuesta antes por su aprendiz Andres Beat E.S), as como y el emblema en latn "Eadem mutata resurgo" (Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo) para su epitafio; contrariamente a su deseo de que fuese tallada unaespiral logartmica(constante en su radio), laespiralque tallaron los maestros canteros en su tumba fue unaespiral de Arqumedes(constante en su diferencia).[1]La espiral logartmica se distingue de laespiral de Arqumedespor el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan enprogresin geomtrica, mientras que en una espiral de Arqumedes estas distancias son constantes.

La espiral construida utilizando rectngulos con laproporcin urearesulta una aproximacin a laespiral logartmica, que Bernouilli dese para su tumba, en lugar de laespiral de Arqumedesque finalmente fue errneamente tallada.El trminoespiral logartmicase debe a Pierre Varignon. La espiral logartmica fue estudiado porDescartesyTorricelli, pero la persona que le dedic un libro fueJakob Bernoulli, que la llamSpira mirabilisla espiral maravillosa. Impresionado por sus propiedades, pidi que grabaran en su tumba, en Basilea, la espiral logartmica con la mximaeadem mutata resurgo, pero, en su lugar, se grab unaespiral de Arqumedes. D'Arcy Thompson le dedic un captulo de su tratadoOn Growth and Form(1917)."Eadem mutata resurgo" y laespiral logartmicaes tambin el emblema delColegio de Patafsica.1Jakob Bernoulliescribi que laespiral logartmicapuede ser utilizada como un smbolo, bien de fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como smbolo del cuerpo humano, el cual, despus de todos los cambios y mutaciones, incluso despus de la muerte, ser restaurado a su Ser perfecto y exacto.[2]Citas[editar]

Tumba de Jakob Bernoulli. En una carta aGottfried Leibnizescribi:La ley de grandes nmeros es una regla que incluso la persona ms estpida conoce mediante cierto instinto natural per se y sin instruccin previa.

Jacob es el primero delos Bernoullien estudiar en una universidad, el primero en investigar en las ciencias matemticas, el primero en recibir un ttulo de doctor y el primero de la familia en ser aceptado como catedrtico de matemticas en la Universidad de Basilea. Jacob pronto se convirti en gua espiritual y en ejemplo de todos los dems magnficos gemetras Bernoulli que le sucedieron. Era de un humor colrico, muy susceptible. Gustaba de desafiar intelectualmente a los dems, de consagrarse a la resolucin de problemas y de polemizar sobre las soluciones. Nunca pudo aceptar queJohann, su hermano menor y ms brillante, lo pudiera aventajar como gemetra. Su vida cientfica gir alrededor del ncleo fuerte del estudio de las curvas con el uso del nuevo clculo.

El deseo de su padre lo llev a realizar estudios filosficos, teolgicos y de idiomas en la Universidad de Basilea. Se gradu con el grado de magster en filosofa a los 17 aos, y 5 aos ms tarde era doctor en teologa. Dominaba los idiomas alemn, francs, ingls, latn y griego. Pero Jacob senta una gran inclinacin hacia las matemticas y, a escondidas, estudiaba diferentes aspectos de ellas, sin maestro alguno y casi sin libros adecuados. No obstante, a los 18 aos, ya resolva correctamente algunos problemas matemticos difciles, en especial los relacionados con la astronoma.Como era costumbre en la poca, al trmino de sus estudios comenz un largo periplo de cuatro aos por Suiza, Francia e Italia. De regreso en Basilea, inspirado por la aparicin de un gran cometa en 1680, Jacob publica su primer trabajo cientfico, lo dedic a la teora de los cometas. Aqu propone las leyes que gobiernan el comportamiento de estos cuerpos celestes y en particular afirm que sus trayectorias, podan ser predichas con suficiente antelacin. La teora elaborada por Jacob no era totalmente correcta, pero constituy un pronunciamiento contra la creencia de la poca segn la cual los cometas estaban regidos por la voluntad divina. Este trabajo atrajo fuertes crticas de los telogos.

En el perodo de su viaje por Francia e Italia, Jacob comenz a llevar una libreta de notas donde inclua diferentes comentarios de carcter cientfico. Un lugar fundamental en estas notas lo ocupa la resolucin de problemas matemticos. Por estos puede juzgarse el inters de Jacob por las aplicaciones. Realiz importantes trabajos en fsica, tales como la determinacin del centro de oscilacin de cuerpos slidos y el clculo de la resistencia de los cuerpos que se mueven en un lquido. Estas notas revelan cmo, de forma paulatina, Jacob se comenz a interesar primero por los mtodos matemticos conocidos en su poca y ms tarde por los mtodos infinitesimales, a cuyo desarrollo y perfeccionamiento contribuy significativamente.

Como era costumbre en la poca, al trmino de sus estudios comenz un largo periplo de cuatro aos por Suiza, Francia e Italia. De regreso en Basilea, inspirado por la aparicin de un gran cometa en 1680, Jacob publica su primer trabajo cientfico, lo dedic a la teora de los cometas. Aqu propone las leyes que gobiernan el comportamiento de estos cuerpos celestes y en particular afirm que sus trayectorias, podan ser predichas con suficiente antelacin. La teora elaborada por Jacob no era totalmente correcta, pero constituy un pronunciamiento contra la creencia de la poca segn la cual los cometas estaban regidos por la voluntad divina. Este trabajo atrajo fuertes crticas de los telogos.

En el perodo de su viaje por Francia e Italia, Jacob comenz a llevar una libreta de notas donde inclua diferentes comentarios de carcter cientfico. Un lugar fundamental en estas notas lo ocupa la resolucin de problemas matemticos. Por estos puede juzgarse el inters de Jacob por las aplicaciones. Realiz importantes trabajos en fsica, tales como la determinacin del centro de oscilacin de cuerpos slidos y el clculo de la resistencia de los cuerpos que se mueven en un lquido. Estas notas revelan cmo, de forma paulatina, Jacob se comenz a interesar primero por los mtodos matemticos conocidos en su poca y ms tarde por los mtodos infinitesimales, a cuyo desarrollo y perfeccionamiento contribuy significativamente.

Cuando Jacob comenz a interesarse en problemas matemticos, los trabajos de Newton y Leibniz eran todava desconocidos. Realiz sus estudios con algunas de las obras matemticas ms significativas de la poca: la Geometra de Descartes, la Arithmetica infinitorum de Wallis y las Lecciones de geometra de Barrow.

Dos aos despus de su regreso a Basilea, Jacob viajar de nuevo, pero esta vez lo har a Holanda e Inglaterra. En Amsterdam conoce a Huygens, que, en particular, ejercer una influencia enorme en su trabajo sobre teora de