BINOMIAL

KELOMPOK IBINOMIALPengertianSalah satu distribusi probabilitas yang paling banyak dijumpai pada statistik terapan. Disitribusi ini merupakan hasil dari suatu proses yang disebut percobaan.3 hal prinsip dalam binomial,, Percobaan menghasilkan sukses dan gagal probabilitas sukses ditulis p probabilitas gagal ditulis q percobaan tidak saling mempengaruhi

Distribusi binomial digunakan untuk menjawab pertanyaan penelitian bagaimana cara mengetahui besarnya probabilitas untuk memperoleh sejumlah sukses dari suatu pengamatan berukuran n. Jumlah objek berelemen sukses dari satu seri pengamatana berukuran n, disebut x, maka probabilitas untuk memperoleh sejumlah k objek berelemen sukses (x).Rumus binomialUntuk memperoleh sejumlah k objek berelemen sukses (x), yaitu :

Po = proporsi sukses dalam populasiQo = proporsi gagal dalam populasi

Contoh soalMisalkan 0,3 bagian dari populasi penderita Sarkoma Kaposi meninggal dalam tempo satu tahun, dan 0,7 bagian lainnya bertahan hidup dalam waktu yang sama. Kita dapat mengetahui probabilitas suatu simpel acak penderita Sarkoma Kaposi berukuran n= 5, dengan k= 4 orang diantaranya akan meninggal dalam waktu satu tahun.

Rumus binomial untuk sampel banyak dan lebih sari satu populasiDua sisiJika p po

Jika p > po

K= 0,1,

Satu sisiJika, Ho : p po dan Hi : p < po

Jika, Ho : p po dan Hi : p > po

K= 0,1,, n

Contoh soal :Sebuah studi berminat melakukan uji fluorescent antibody guna meneliti adanya reaksi serum setelah pengobatan pada penderita malaria falcifarum. Dari 25 subjek yang telah disembuhkan, 15 subjek ditemukan bereaksi positif. Jika sampel itu memenuhi semua asumsi yang mendasari uji binomial, dapatkah kita menyimpulkan dari data itu bahwa proporsi reaksi positif dalam populasi yang bersangkutan adalah lebih besar dari 0,5? Misalkan = 0,05

HIPOTESA Ho : p 0,5 dan Ha: p > 0,5

Dari tabel binomial, dengan n=25, x-1=14 dan Po=0,5, untuk uji satu sisi dengan P = 15/25 = 0,6 > po =0,5, diperoleh nilai p :

Karena p = 0,2122 > 0,05. maka Ho diterima, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa proporsi reaksi serum di antara populasi yang telah mendapat pengobatan malaria tidak dapat dikatakan lebih besar secara bermakna dari 0,5.